Intensificación

de la enseñanza
de la Matemática
en tercer año
| Material para estudiantes

Multiplicación y división
Problemas y cálculos
 Multiplicación y división

PROBLEMAS CON CANTIDADES QUE SE REPITEN

Podés usar la calculadora para resolver y para comprobar los resultados.

1. En cada bandeja hornean 10 panes. ¿Cuántos panes hornearán en 2 bandejas iguales

a esta?

2. Charo compró 3 paquetes de pilas iguales a este. ¿Cuántas pilas compró?

3. Mariela compró 2 bolsas de manzanas. Si cada bolsa trae 8 manzanas, ¿cuántas

manzanas compró?

4. Una bolsa trae 5 ajíes. ¿Cuántos ajíes traen 3 bolsas iguales a esa?

5. Una caja de lápices de colores trae 6 lápices. ¿Cuántos lápices habrá en 4 cajas iguales
a esa?

2
INTENSIFICACIÓN DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN TERCER AÑO
Material para estudiantes | Multiplicación y división • Problemas y cálculos

Volver a pensar sobre los problemas entre todas y todos

Una ayudita
Cuando se suman varios números iguales puede usarse una multiplicación.
Por ejemplo: 7 + 7 + 7 + 7 se puede escribir así: 7 x 4.

• Vuelvan a mirar los problemas 1 a 5 y cómo los resolvieron.

• Si no lo hicieron aún, anoten al lado de cada problema qué cálculos

podrían utilizarse para resolverlos.

• Así resolvieron el problema 5 estas chicas y estos chicos. ¿Alguna

de estas formas se parece a la manera que ustedes usaron para
resolverlo? ¿Son todas correctas?

Nina Alma Luca

Benja Feli Rami

Charo Manu

3
 PROBLEMAS DE FILAS Y COLUMNAS

Podés usar la calculadora para resolver y para comprobar los resultados.

1. Nina recortó un rectángulo de una hoja cuadriculada. ¿Cuántos cuadraditos tiene?

2.
a- ¿Cuántos alfajores hay en cada caja?

Caja 1 Caja 2

b- Escribí una suma y una multiplicación que permitan averiguar la cantidad

de alfajores que hay en cada caja.

Caja 1

Caja 2

3. ¿Cuál o cuáles de estos cálculos permiten averiguar cuántos cuadraditos de chocolate

trae cada barra?

4
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Material para estudiantes | Multiplicación y división • Problemas y cálculos

4x2 4+4

2x4 3x2 2x3

2+2+2+2 2+2+2

4.
a- ¿Cuántos cuadraditos de chocolate trae esta otra barra?

b- Escribí una suma y una multiplicación que permitan averiguar la cantidad

de cuadraditos que trae esta barra.

5. Charo compró un chocolate rectangular y lo partió para compartirlo con sus amigas.
Puso en un plato 18 cuadraditos de chocolate.

a- Dibujá dos chocolates enteros rectangulares diferentes que tengan 18

cuadraditos.

5
 Un chocolate Otro chocolate

b- Escribí una suma y una multiplicación que permitan averiguar la cantidad

de cuadraditos de cada uno de los chocolates que dibujaste.

Volver a pensar sobre los problemas entre todas y todos

Vuelvan a mirar cómo resolvieron el problema 5.

• ¿Lo resolvieron de la misma manera? ¿Hicieron los mismos dibujos

o diferentes?

• ¿Qué calculos usaron? ¿Escribieron las mismas sumas y las mismas

multiplicaciones?

Podés usar la calculadora para resolver y para comprobar los resultados.

TABLAS PARA SABER CUÁNTO SE NECESITA

1. Completá las tablas que muestran la cantidad de huevos que se necesitan para hacer
tarta, torta y flan.

Para hacer una tarta se usan 2 huevos.

Cantidad de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
tartas
Cantidad de 2
huevos

6
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Material para estudiantes | Multiplicación y división • Problemas y cálculos

Para hacer una torta se usan 4 huevos.

Cantidad de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
tortas
Cantidad de 4
huevos

Para hacer un flan se usan 8 huevos.

Cantidad de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
flanes
Cantidad de 8
huevos

2. Valentina encontró otra receta de flan que lleva 7 huevos. Completá la tabla que empezó.

Cantidad de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
flanes
Cantidad de 7
huevos

Volver a pensar sobre los problemas entre todas y todos

• ¿Cómo hicieron para completar las tablas? ¿Contaron, hicieron dibujos

o rayitas, sumaron, multiplicaron, usaron la calculadora? ¿Fueron
cambiando o siempre usaron la misma forma?

• Algunas chicas y algunos chicos dicen que encontraron una manera de

completar algunos casilleros usando dobles, triples, mitades, sumando o
restando cantidades. ¿Cómo les parece que harán?

7
 USAR LAS TABLAS PARA RESOLVER NUEVOS CÁLCULOS Y PROBLEMAS

Podés ayudarte con las tablas que completaste y usar la

calculadora para comprobar.

1. Resolvé estos cálculos.

2+5= 2+6= 10 + 2 =

2x5= 2x6= 10 x 2 =

2. Marcá los cálculos que están bien resueltos.

4x2=8 5 x 4 = 20 4 x 4 = 12 4 x 8 = 32 3x4=7

3. Completá esta tabla que muestra cuántas gotas de lavandina se precisan para
desinfectar fruta según la cantidad de agua que se ponga en el balde.

Cantidad de litros de 1 2 4 5 8 10
agua
Cantidad de gotas de 2
lavandina

4. Una semana tiene 7 días, ¿cuántos días hay en 3 semanas?

5. Diego va a colocar 5 filas de 7 cerámicos cada una para cubrir el piso del baño. ¿Cuántos
cerámicos tiene que comprar?

6. En una empresa van a cambiar las ruedas de los camiones. Cada camión necesita 6
ruedas nuevas.

a- ¿Cuántas ruedas deben comprar para cambiar las de 5 camiones?

b- ¿Y para 8 camiones?

8
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7. Nina compró 3 paquetes de 7 galletitas cada uno. ¿Cuántas galletitas compró en total?

8. Pedro compró 4 paquetes con 5 figuritas cada uno. ¿Cuántas figuritas compró en total?

Volver a pensar sobre los problemas entre todas y todos

• Analicen si usaron las tablas que fueron completando para resolver estos
nuevos problemas. Y si las usaron, compartan cómo lo hicieron. Si no las
usaron, discutan cómo podrían usarlas.

MÁS PROBLEMAS CON TABLAS

1. Estas tablas muestran la cantidad de alfajores que se necesitan para completar

diferentes cajas. Completá las tablas.

Cantidad de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
cajas de 3
Cantidad de
alfajores
3

Cantidad de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
cajas de 6
Cantidad de
alfajores
6

Cantidad de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
cajas de 9
Cantidad de
alfajores
9

2. Completá la tabla que muestra la cantidad de huevos que se necesitan para hacer
un budín.

9
 Para hacer un budín se usan 5 huevos.

Cantidad de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
budines
Cantidad de
huevos
5

3. Completá estas tablas.

Cantidad de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
billetes de $10
Cantidad de
dinero
10

Cantidad de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
billetes de $100
Cantidad de
dinero
100

4. Tratá de resolver estos cálculos sin hacer cuentas. Las tablas que completaste te
pueden ayudar. Después podés comprobar con la calculadora.

2 x 10 = 5 x 10 = 8 x 10 =

3 x 10 = 6 x 10 = 9 x 10 =

4 x 10 = 7 x 10 = 10 x 10 =

2 x 100 = 5 x 100 = 8 x 100 =

3 x 100 = 6 x 100 = 9 x 100 =

4 x 100 = 7 x 100 = 10 x 100 =

10
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Material para estudiantes | Multiplicación y división • Problemas y cálculos

Volver a pensar sobre los problemas entre todas y todos

En estos días resolvieron problemas con cantidades que se repiten, con

filas y columnas. Usaron dibujos, rayitas, tablas, listas, números, cálculos
y calculadora.

• Anoten algunas ideas sobre lo que aprendieron para cuando resuelvan

otros problemas parecidos a estos.

• También pueden anotar sus dudas o lo que no les sale todavía para
preguntar y para saber que es algo sobre lo que precisan seguir trabajando.

PROBLEMAS CON COMBINACIONES

1. Mercedes está pensando qué gustos de helado combinar. Si pide dos bochas de helado
y quiere pedir un gusto de fruta y uno de crema, ¿cuántas posibilidades tiene?

De fruta

Arándano Frutilla

De crema

Dulce de leche Crema

2. Diego va a pedir un postre. Puede elegir entre flan casero, budín de pan y tarta de
manzana y le puede agregar dulce de leche o crema. ¿Cuántos son los postres posibles
con algún agregado?

Postres
Flan casero
Budín de pan - dulce de leche
Tarta de manzana - crema

11
 3. Nina tiene 3 gorros y 2 bufandas. ¿De cuántas maneras las puede combinar si quiere
usar un gorro y una bufanda?

Volver a pensar sobre los problemas entre todas y todos

• Vuelvan a mirar los problemas de esta página y cómo los resolvieron. ¿Están
seguros de que consideraron todas las opciones y de que no repitieron
ninguna?

• Si no lo hicieron aún, anoten al lado de cada problema qué cálculos podrían

utilizarse para resolverlos.

• Diego dice que se dio cuenta de que el cálculo 3 x 2 lo podía ayudar a

averiguar cuántos eran los postres posibles. ¿Están de acuerdo?

CÁLCULOS Y PROBLEMAS

1.
a- En una bicicletería van a cambiar las ruedas de 4 bicicletas. ¿Cuántas ruedas
se necesitan?

b- Así resolvieron Joaquina, Antonia y Luciano este problema.

2+2+2+2=4 4x2=8 4+2=6

Joaquina Antonia Luciano

12
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¿Cuál o cuáles te parece que están bien? Explicá tu respuesta.

2.
a- Mariela cubrió esta bandeja con azulejos. ¿Cuántos usó?

b- ¿Cuál o cuáles de estos cálculos permiten averiguar la cantidad de azulejos

que se usaron para cubrir esa bandeja?

4+4 2+2+2+2 4+2 2x4 4x2

3.
a- Alma llevó 4 remeras y 2 pantalones al campamento. ¿Cuántos conjuntos
diferentes puede armar?

b- Luca dice que resolvió este problema usando una calculadora y que averiguó
que Alma puede armar 8 conjuntos. ¿Qué cálculo o qué cálculos pudo haber
hecho?

Volver a pensar sobre los problemas entre todas y todos

• ¿Cómo hicieron para resolver los problemas anteriores? Si no

usaron cálculos, ¿cuáles podrían usarse?

• Nina dice que usó el mismo cálculo para resolver los tres problemas.
¿Será posible? ¿Qué cálculo pudo haber usado? ¿Hay una única
posibilidad?

13
 7
UN CUADRO CON MULTIPLICACIONES

Ayudita
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Para averiguar el producto de
algunas multiplicaciones tenés que 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ubicar uno de los dos números en
la fila y el otro en la columna, para 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
ver dónde se cruzan y así encontrar
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
el resultado de esa multiplicación. 
Por ejemplo: 6 x 7 = 42 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
Para recordar
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
5 x 7= 35
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
factores producto
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1. Completá los resultados de estas multiplicaciones. Podés usar el cuadro.

3 x 6 = 4x9=

7 x 8 = 5x8=

8 x 7 = 10 x 7 =

2. Anotá algunas multiplicaciones que sepas de memoria y otras que todavía tenés que
aprender.

14
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Multiplicaciones que ya sé Multiplicaciones que tengo que aprender

3. Completá las columnas del 2 y del 8.

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 4

Una pista
2 8
Los productos de la
3 12 columna del 4 te pueden
ayudar.
4 16

5 20

6 24

7 28

8 32

9 36

10 40

15
 4. Completá las columnas del 6 y del 9.

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 3

2 6 Una pista
Los productos de la
3 9 columna del 3 te pueden
ayudar.
4 12

5 15

6 18

7 21

8 24

9 27

10 30

5.
a- Completá la columna del 7. ¿En cuál o cuáles de las columnas completas te
podrías apoyar? ¿Hay una única posibilidad?

b- Completá la columna del 10.

16
INTENSIFICACIÓN DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN TERCER AÑO
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x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 8 9

2 2 4 6 8 10 12 16 18

3 3 6 9 12 15 18 24 27

4 4 8 12 16 20 24 32 36

5 5 10 15 20 25 30 40 45

6 6 12 18 24 30 36 48 54

7 7 14 21 28 35 42 56 63

8 8 16 24 32 40 48 64 72

9 9 18 27 36 45 54 72 81

10 10 20 30 40 50 60 80 90

Para hacer entre todas y todos

6. Indiquen si estas afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F).

a- En cada fila, los productos de la tabla del 4 son el doble que los productos
de la tabla del 2.

b- En cada fila, los productos de la columna del 8 son el triple que los productos
de la del 4. 

c- En cada fila, los productos de la columna del 6 son el doble de los de la

columna del 3. 

d- En cada fila, los productos de la columna del 5 son la mitad de la columna

del 10.

e- Si dentro de una misma fila se suman el producto de la tabla del 2 con el de

la tabla del 6, se obtiene el producto de la tabla del 8.

f- Dentro de una misma fila, el producto de la tabla del 3 se puede obtener

restando el de la tabla del 2 al de la tabla del 5.

17
 Volver a pensar sobre los problemas entre todas y todos

Vuelvan a mirar el problema 5.

• Escriban algunas pistas que puedan ayudar a otras chicas u otros

chicos a completar las columnas del 7 y del 10 en este cuadro.

PROBLEMAS EN LOS QUE HAY QUE REPARTIR Y PARTIR

1. Manuel quiere poner los 12 alfajores de esta fuente en 3 platos, de manera que en cada
uno haya la misma cantidad. ¿Cuántos alfajores tiene que poner en cada plato?

2. Tomás preparó 12 empanadas y las quiere guardar en 4 bolsitas poniendo la misma

cantidad en cada una. ¿Cuántas empanadas tendría que poner en cada bolsita?

3. Si se reparten 18 galletitas entre 3 amigos en partes iguales y que no sobre ninguna,

¿cuántas le corresponden a cada uno?

4. Alma tiene 12 macetas y quiere colocar 4 en cada ventana. ¿Para cuántas ventanas le
alcanzan?

18
INTENSIFICACIÓN DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN TERCER AÑO
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5. Clarita tiene 15 ajíes. Si pone 3 en cada bolsita, ¿cuántas bolsitas puede armar?

6. Charo quiere compartir los 24 bombones de la caja con sus 2 hermanos de manera que
los tres reciban la misma cantidad y que no sobre ninguno. ¿Cuántos bombones recibirá
cada uno?

7. Nina tiene $150 y quiere comprar 3 chocolates iguales. ¿Hasta cuánto puede gastar en
cada uno?

8. Luca tiene $250 y quiere gastar todo el dinero en sus alfajores preferidos que cuestan
$50. ¿Cuántos puede comprar?

19
 Volver a pensar sobre los problemas entre todas y todos

• ¿Cómo hicieron para resolver los problemas anteriores?

• Si no usaron cálculos, ¿cuáles podrían usarse? Anoten los cálculos

que van haciendo. Pueden usar una calculadora.

• Así resolvieron el problema 2 estas chicas y estos chicos. ¿Alguna

de estas formas se parece a la manera que ustedes usaron para
resolverlo?

Marga Amelia

Joaquín Nacho

¿ALCANZA JUSTO O FALTA?

1. Una combi con 17 pasajeros se rompió y decidieron llamar varios taxis para trasladarlos.

a- Si en cada taxi entran 4 pasajeros, ¿cuántos taxis podrán completar?

b- ¿Alcanzan esos taxis para trasladar a todos los pasajeros?

c- Si no alcanzan, ¿cuántos taxis más tendrán que llamar?

20
INTENSIFICACIÓN DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN TERCER AÑO
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2. En la rotisería recibieron 32 huevos.

a- Si en cada caja entran 6 huevos, ¿cuántas cajas podrán completar?

b- ¿Alcanzan esas cajas para envasar todos los huevos?

c- Si no alcanzan, ¿cuántas cajas más necesitarán?

Volver a pensar sobre los problemas entre todas y todos

• ¿Cómo hicieron para darse cuenta de cuántos taxis o cuántas cajas

eran necesarios en cada caso?

USAR LA TABLA PITAGÓRICA PARA DIVIDIR

Para recordar
Una división entre dos números se puede escribir de estas maneras:
12 ÷ 4 = 3
12 : 4 = 3

1. Identificá el número que se multiplicó en cada caso.

a- ¿Cuál de estos números multiplicado por 4 da 24? 6 5 4

b- ¿Cuál de estos números multiplicado por 5 da 40? 8 9 6

c- ¿Cuál de estos números multiplicado por 6 da 54? 7 6 9

2. Resolvé estas divisiones.

a- 45 : 5 = d- 36 : 6 = g- 25 : 5 =

b- 18 : 3 = e- 48 : 8 = h- 81 : 9 =

c- 63 : 9 = f- 21 : 3 = i- 72 : 8 =

21
 Volver a pensar sobre los problemas entre todas y todos

• ¿Cómo usaron la tabla pitagórica para resolver estos cálculos?

• ¿En qué cálculos no necesitaron usarla?

• ¿Cómo podrían usarla para resolver los siguientes cálculos?

a- 13 : 6 = b- 26 : 4 = c- 33 : 5 =

PROBLEMAS EN LO QUE HAY QUE HACER VARIOS CÁLCULOS

1. Dana compró 3 plantas que cuestan $300 cada una y otras 2 que cuestan $500. ¿Cuánto
gastó en total?

$300 $500

2. La abuela Titi compró helados para sus nietos. Llevó 2 Max, 1 Cremi y 3 Pinito.

a- ¿Cuánto gastó en total?

b- Si pagó con $2.000. ¿Cuánto le dieron de vuelto?

Max Cremi Pinito

$300 $400 $200

22
INTENSIFICACIÓN DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN TERCER AÑO
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Volver a pensar sobre los problemas entre todas y todos

• ¿Cómo hicieron para resolver los problemas anteriores en los que

hay varios cálculos?

• ¿Los hicieron en el mismo orden? ¿Es posible llegar al mismo

resultado haciendo los cálculos en distinto orden?

• Anoten algunos consejos para tener en cuenta cuando vuelvan a

resolver problemas en los que hay que hacer varios cálculos.

MULTIPLICAR POR 10, POR 100 Y POR 1.000

1. Escribí una suma y una multiplicación que permitan averiguar la cantidad de dinero que
hay en cada caso.

Cantidad de dinero Sumas Multiplicaciones

23
 2. Abril tiene este dinero en su billetera. Escribí sumas y multiplicaciones que permitan
calcular cuánto dinero hay en cada caso.

Cantidad de dinero Sumas Multiplicaciones

3. Resolvé estas multiplicaciones mentalmente.

a- 5 x 10 = d- 5 x 100 = g- 5 x 1.000 =

b- 8 x 10 = e- 8 x 100 = h- 8 x 1.000 =

c- 12 x 10 = f-12 x 100 = i- 12 x 1.000 =

24
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Volver a pensar sobre los problemas entre todas y todos

• Vuelvan a mirar el problema 3. ¿Cómo le explicarían a una

compañera o un compañero cómo hacer para multiplicar por 10,
por 100 y por 1.000?

CÁLCULOS CONOCIDOS Y CÁLCULOS NUEVOS

Una ayudita
Algunos cálculos pueden ayudarte a resolver otros.

1. Resolvé los siguientes cálculos.

5 x 10 = 5 x 20 = 5 x 40 =

5 x 100 = 5 x 200 = 5 x 400 =

5 x 1.000 = 5 x 2.000 = 5 x 4.000 =

2. Resolvé los siguientes cálculos.

5.000 : 10 = 5.000 : 100 = 5.000 : 1.000 =

50 : 10 = 500 : 10 = 500 : 100 =

3. Resolvé estas multiplicaciones mentalmente.

2 x 25 = 2 x 250 = 2 x 2.500 =

3 x 15 = 3 x 150 = 3 x 1.500 =

4 x 50 = 4 x 500 = 4 x 5.000 =

25
 4. Resolvé estas divisiones mentalmente.

10 : 5 = 100 : 5 = 1.000 : 5 =

20 : 4 = 200 : 4 = 2.000 : 4 =

5. Resolvé estas divisiones mentalmente.

30 : 3 = 33 : 3 = 330 : 3 = 3.300 : 3 =

40 : 2 = 44 : 2 = 444 : 2 = 4.444 : 2 =

Volver a pensar sobre los problemas entre todas y todos

• Expliquen cómo usaron los resultados de algunos cálculos para

resolver otros. Pueden usar ejemplos.

CÁLCULO APROXIMADO

1. Sin hacer las cuentas, decidí cuál creés que puede ser el resultado correcto para cada
cálculo.

a- 19 x 5 950 95 9.500

b- 201 x 5 105 15 1.005

2. Intentá responder las siguientes preguntas sin hacer cada cuenta.

a- 35 x 3, ¿creés que da más o menos que 90?

b- 4 x 54, ¿creés que da más o menos que 200?

c- 2 x 110, ¿creés que da más o menos que 200?

d- 6 x 1.200, ¿creés que da más o menos que 6.000?

e- 88 : 8, ¿creés que da más o menos que 10?

26
INTENSIFICACIÓN DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN TERCER AÑO
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f- 515 : 5, ¿creés que da más o menos que 100?

g- 3.648 : 4, ¿creés que da más o menos que 1.000?

Volver a pensar sobre los problemas entre todas y todos

Joaquín dice que para resolver estos cálculos redondeó algunos

números, por ejemplo, en vez de 19 x 5 pensó en 20 x 5 = 100 y se
dio cuenta de que el resultado tenía que estar cerca de 100.

• ¿Qué opinan de esta manera de resolver? ¿También la usaron?

• ¿Qué otras maneras encontraron para resolver estos problemas?

Volver a pensar sobre los problemas entre todas y todos

En estas semanas:

• Resolvieron problemas con cantidades que se repiten, con filas

y columnas, con combinaciones; problemas en los que hay que
repartir y partir y en los que hay que hacer varios cálculos. Usaron
dibujos, rayitas, tablas, listas, números, cálculos y calculadora.

•
Resolvieron cálculos mentales y aproximados con
multiplicaciones y divisiones. Y usaron cálculos conocidos para
resolver otros cálculos.

• Analizaron relaciones entre productos de la tabla pitagórica y la

usaron para resolver multiplicaciones, divisiones y problemas.

- Anoten algunas ideas sobre lo que aprendieron para cuando

resuelvan nuevos problemas que se pueden resolver con
multiplicaciones y divisiones.

- También pueden anotar sus dudas o lo que no les sale todavía

para preguntar y para saber que es algo sobre lo que precisan
seguir trabajando.

27