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Practica 2 Variables Aleatorias
Practica 2 Variables Aleatorias
Practica 2 Variables Aleatorias
FACULTA
D
NACIONA
L DE
INGENIERI
A
PRACTIC
A #2
1- UNA CIEERTA GASOLINERIA TIENE SEIS BOMBAS. SEA “X” EL NUMERO DE BOMBAS
QUE ESTAN EN SERVICIO A UNA HORA PARTICULAR DEL DIA. SUPONGA QUE LA
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE X ES COMO SE DA EN LA SIGUIENTE TABLA; LA
PRIMERA FILA DE LA TABLA CONTIENE LOS POSIBLES VALORES DE “X” Y LA SEGUNDA
DA LA PROBABILIDAD DE DICHO VALOR.
X 0 1 2 3 4 5 6
X P(x)
0 1/4
1 4/3
2 1/12
X P(x) F(x)
0 1/4 ¼
1 4/3 19/1
2
2 1/1 5/3
2
sum 5/3
a
RESP: No es una distribución de probabilidad, por que la sumatoria no da 1
3- SEA LA FUNCION:
{
kx 0 ≤ x <2
f ( x )=f ( x )= k (4−x ) ; 2≤ x< 4
0 otro caso
∞ 0 2 4 ∞
1=0+2 k +2 k +0
4 k =1
1
k=
4
4- UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA TOMA TODOS LOS VALORES ENTEROS ENTRE 0
Y 4 CON LA SIGUIENTE FUNCION DENSIDAD. CALCULAR SU ESPERANZA Y SU
VARIANZA.
X 0 1 2 3 4
E [ X ] =1,45
La varianza viene dada por Var[X]=E[X^2 ]−(E[X])^2 . Calculamos la esperanza de la variable X^2
:
4
E [ X 2 ]=∑ xi2∗f ( xi2 )=¿ ( 02∗0,3 )+ ( 12∗0,25 ) + ( 22∗0,25 ) + ( 32∗0,1 ) + ( 4 2∗0,1 ) ¿
i =0
E [ X 2 ] =3,75
{
x +3
x=0 , 1 ,2 , 3 , 4
25 ;
en otro caso
0
A) VERIFICAR QUE ES UNA FUNCION DE PROBABILIDAD
B) CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE LA AGENCIA LE REGRESARON 3 AUTOS EN
UN DIA
sumatoria
Esperanza matemática=7
Varianza=√ 54,83−7 2=2,415
{
0
x≤0
x
F ( x)= ;0< x ≤ 4
4 x>4
1
∞ 0 4 2 x
x
E [ X ] = ∫ x f ( x ) dx= ∫ x∗0 dx +∫ dx+∫ x∗1 dx
−∞ −∞ 0 4 4
2 2
16 x x 8
E [ X ] =0+ + −8= −
3 2 2 3