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    Moreno Toledo AngelEmiliano Act9

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    Este documento contiene 5 problemas de cálculo integral. El primero pide calcular la integral de 3x+5 entre 0 y 3. El segundo pide obtener la integral de √25-x entre 0 y 5. El tercero resuelve la integral de tan(x) entre 0 y π/4. El cuarto calcula el área bajo la curva y=3x^2-5x+4 entre 0 y 2. El quinto determina el valor medio de la función f(x)=3x^2-2x+2 en el intervalo [0,3].

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    Este documento contiene 5 problemas de cálculo integral. El primero pide calcular la integral de 3x+5 entre 0 y 3. El segundo pide obtener la integral de √25-x entre 0 y 5. El tercero resuelve la integral de tan(x) entre 0 y π/4. El cuarto calcula el área bajo la curva y=3x^2-5x+4 entre 0 y 2. El quinto determina el valor medio de la función f(x)=3x^2-2x+2 en el intervalo [0,3].

    Descripción original:

    Calculo Intregral

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    Moreno_Toledo_AngelEmiliano_Act9

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    Actividad 9.

    Integral definida
    Resuelve de forma desarrollada las siguientes integrales.

    1. Determina el valor de la siguiente integral:

    3 𝑥
    ∫0 (3 + 5) dx
    Tu respuesta aquí: usaré el método algebraico
    3 𝑥 1 3
    1) ∫0 (3 + 5) 𝑑𝑥 = 6 𝑥2 + 5𝑥]0 =
    9
    2) ( + 15) − (0 + 0) = 16.5
    6

    2. Obtén la siguiente integral:

    5
    ∫0 √25 − 𝑥 dx
    Tu respuesta aquí:
    5 1
    1) ∫0 √25 − 𝑥 𝑑𝑥 = 25 ∫ √−𝑥 2 𝑑𝑥
    2) 25
    Profesor a esta no le pude entender, el ejemplo que esta en la unidad
    me es confuso

    3. Resuelve la siguiente integral:

    /4
    ∫0 𝑡𝑎𝑛 (𝑥) dx

    1
    Tu respuesta aquí:
    𝜋⁄ 𝜋⁄
    1) ∫0 4 tan 𝑥 𝑑𝑥 = [ln(|sec(x)|)]0 4
    𝜋
    2) ln (|sec ( )|) − ln(|sec(0)|) = 1
    4

    4. Calcula el área de la región delimitada por la gráfica de y = 3x2 – 5x + 4, el eje


    x y las rectas verticales x = 0 y x = 2. Elabora la gráfica e intégrala en la solución.
    Tu respuesta aquí:
    2
    1) 𝑎𝑟𝑒𝑎 = ∫0 3𝑥 2 − 5𝑥 + 4 𝑑𝑥
    5
    2) [𝑥 3 − 2 𝑥 2 + 4𝑥]20 =
    3) [8 − 10 + 8] − [0 − 0 − 0] = 6𝑢2

    5. Determina el valor medio de f(x)= 3x2 – 2x + 2 en el intervalo cerrado [0, 3].


    Tu resp1uesta aquí:
    1 𝑏 1 3
    1) 𝑏−𝑎 ∫𝑎 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 3 ∫0 (3𝑥 2 − 2𝑥 + 2) 𝑑𝑥
    3𝑥 3 2𝑥 2 81 18 3(0) 2(0) 81 30 252
    2) [ + + 2𝑥]30 = [ 3 + + 6] − [ + + 0] = + −0 =
    3 2 2 3 2 3 2 5
    1 3 2 252
    3) ∫ (3𝑥 −
    3 0
    2𝑥 + 2) 𝑑𝑥 = 5

    2
    3

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