Título del trabajo: TRANSPORTADORA “R&M” ROUTER MASTERS

Estudiantes: EDITH MELODY UZEDA MATINEZ

ROGER CARLOS RODRIGUEZ CANDIA
JAIRO SAUCEDO GARCIA
CARLOS DANIEL UNZUETA
ANNDY MAICOL CADIMA CARVAJAL
JHOAN NEYER DUCHEN CHIVE
MAGALY ESCALERA ALBA
SAMUEL AROCHA COLQUE
OSMAR BALDERRAMA CABRERA
OLIVER FRANZ VALLEJOS VARGAS

Materia: CÁLCULO

Docente: Lic. FERNANDO DIEGO SILES

Turno: MAÑANA

Fecha: 17/10/2022
Contenido
1. INTRODUCCION......................................................................................................................................................3
2. FORMULACION DEL RETO.......................................................................................................................................3
3. OBJETIVOS DEL TRABAJO DE DEMOSTRACION DE COMPETENCIAS......................................................................3
3.1 OBJETIVO GENERAL........................................................................................................................................3
3.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS.......................................................................................................................................3
4. METODOLOGIA APLICADA EN EL PROCESO DE ELABORACION.............................................................................3
Enfoque de la investigación.......................................................................................................................................3
Método de la investigación.........................................................................................................................................4
Tipo de investigación..................................................................................................................................................4
5. ANALISIS DE LA SITUACIÓN DE LA TEMÁTICA........................................................................................................5
6. FUNDAMENTACION TEORICA.................................................................................................................................5
7. DESARROLLO DEL TRABAJO DE DEMOSTRACION DE COMPETENCIAS..................................................................6
8. CONCLUSIONES.....................................................................................................................................................10
9. BIBLIOGRAFIA.......................................................................................................................................................10
 1. INTRODUCCION

Los límites en matemáticas es una magnitud fija a la que una magnitud variable puede aproximarse sin
necesariamente alcanzarla. Para el presente trabajo se verá las localizaciones en las que la transportadora
M&M deberá asistir para poder enviar un equipo de apoyo.

Para dicho problema se marcó los puntos a ser auxiliados, los puntos más cercanos al punto de auxilio y
la central. Todos estos puntos fueron marcados en un mapa de la ciudad de Cochabamba, esto nos
permitirá marcar el recorrido que puede llevar un camión que irá al auxilio, además de poder definir qué
punto se encuentra más cerca al punto de auxilio.

La transportadora “R&M” Router Masters, es una empresa que se dedica al alquiler de camiones para
transporte maderero a nivel nacional.

La empresa cuenta con muchos años de experiencia siendo reconocida en el servicio de transporte
terrestre. Cuenta con una flota de 70 camiones modernos. A tiempo de actualizar el control la empresa
acaba de implantar un servicio de control para cada unidad mediante el sistema GPS para asistencia en
tiempo real.

Este sistema de GPS es una gran herramienta muy importante ya que será por medio de éste en el que se
podrá tener los puntos exactos para poder enviar asistencia.

Actualmente, hay muchas situaciones cotidianas en las que se pueden llegar a hacer este tipo de cálculos
por medio de límites y derivadas. Por lo que se hace el presente trabajo demostrando la implementación
de límites y derivadas en la problemática que atravesaría la empresa R&M

2. FORMULACION DEL RETO

Aplicar e interpretar funciones, derivadas y el cálculo integral en una situación empresarial para encontrar
soluciones óptimas y reales en base a las definiciones de funciones.

3. OBJETIVOS DEL TRABAJO DE DEMOSTRACION DE COMPETENCIAS

3.1 OBJETIVO GENERAL

Implementar el Sistema de Coordenadas del Plano Cartesiano, para calcular las distancias de
la unidad averiada respecto a la central de asistencia técnica de la empresa y/o unidades más
próximas para la asistencia inmediata.

3.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

 Identificar las coordenadas de la unidad averiada.

 Identificar las coordenadas de la central de asistencia técnica y unidades cercanas.

 Calcular distancias y compararlas para determinar cuál de las unidades podrá dar
asistencia en el tiempo más corto

4. METODOLOGIA APLICADA EN EL PROCESO DE ELABORACION

Enfoque de la investigación
 Enfoque cualitativo: La investigación cualitativa es inductiva. Los investigadores desarrollan conceptos y
comprensiones partiendo de pautas de los datos y no recogiendo datos para evaluar modelos, hipótesis o
 teorías preconcebidos. Los investigadores siguen un diseño de investigación flexible, comenzando sus
estudios con interrogantes vagamente formuladas.
A partir del conocimiento adquirido a lo lardo de la materia se espera cumplir con los objetivos trazados. Para
dicho trabajo simplemente se describirá el conocimiento que se adquirió sin someter a estudios previos como
entrevistas, encuestas o censos, ya que, el trabajo no lo requiere.

Método de la investigación

 Deductivo: El método deductivo permite determinar las características de una realidad particular que se
estudia por derivación o resultado de los atributos o enunciados contenidos en proposiciones o leyes
científicas de carácter general formuladas con anterioridad. Mediante la deducción se derivan las
consecuencias particulares o individuales de las inferencias o conclusiones generales aceptadas. (El método de
la Investigación, 2014, pág. 200)

El concepto de este método nos habla que la investigación va de lo general a lo particular usando la lógica y
así obtenemos resultados solo si las afirmaciones que se tienen son ciertas y los resultados que obtengamos
dependerían de la validez de la información que estemos utilizando como referencia.

Tipo de investigación
 Experimental: se caracteriza porque en ella el investigador actúa conscientemente sobre el objeto de estudio,
en tanto que los objetivos de estos estudios son precisamente conocer los efectos de los actos producidos
por el propio investigador como mecanismo o técnica para probar sus hipótesis. (Metodologia de la
Investigacion, 2010, pág. 117)

Con este método podremos utilizar todos los conocimientos previamente impartidos en dicha materia, además
de un reforzamiento mediante nuestra investigación en base a los conceptos que tenemos, complementando
ambas podremos plantear un ejercicio que podrá confirmar y dar una respuesta al problema planteado.
5. ANALISIS DE LA SITUACIÓN DE LA TEMÁTICA

Actualmente vemos factible el negocio de alquiler de camiones para trasporte pesado, debido a la
creciente necesidad de esta materia prima en el país, sin embargo, este trabajo no está libre de
problemas, los cuales principalmente son fallos técnicos en las unidades de transporte que tiene la
empresa ya sea por un error en el uso de la misma o simplemente el desgaste por tiempo.

Teniendo en cuenta esta situación se implementó una manera de localizar tanto unidades averiadas
como las que siguen funcionales, para mandar apoyo lo más rápido posible, usando medidas exactas
con la ayuda del GPS
 De esta manera en la problemática presentada vemos la necesidad de aplicar un sistema de ubicación
mediante el eje de coordenadas bidimensional, además de hacer uso de lo avanzado en la materia
para la obtención de trayectorias y distancias en el plano cartesiano

6. FUNDAMENTACION TEORICA

 Límite. - “Para la matemática, un límite es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de
una secuencia infinita de magnitudes. Un límite matemático, por lo tanto, expresa la tendencia de una función o
de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor” 1.

Es decir, el límite de una función en un punto o el de una sucesión es el valor único al que se acerca la
función cuando la variable independiente x se aproxima, tan cerca como queramos, a un valor establecido.
Esta expresión matemática será utilizada en el presente trabajo para poder definir límites entre dos puntos
de ubicación de los puntos de auxilio.

Derivada. – “La Derivada es un elemento utilizado en la matemática para calcular respuestas de una

función a la que se le están alterando sus valores iniciales. La derivada de una función está representada
gráficamente como una línea recta superpuesta sobre cualquier curva (función), el valor de esta pendiente
respecto al eje sobre el cual está siendo estudiada la función recibe el nombre de Derivada” 2.

La derivada de una función es la pendiente de la recta tangente al punto donde se ubica x, por medio de una
derivada podremos obtener más datos de ubicación de los ejes de ubicación que utilizaremos en el
planteamiento del problema.

Elipse. – “Una elipse es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la
superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz
respecto del eje de revolución”3.

Se entiende por elipse a aquellas formas geométricas que están formadas por curvas planas resultantes de la
intersección entre una forma cónica y un plano.

Se hace uso de la presente definición, en el gráfico realizado entre el punto A y B de asistencia.

 Distancia. – “Es una magnitud escalar que se mide en unidades de longitud, y que se puede entender como
el camino entre un punto de origen A y un punto de destino B. Dicho trayecto normalmente equivale a la
longitud de una recta que une dos puntos, estando en un plano euclídeo” 4.

Sabiendo la ubicación de dos puntos, se puede trazar una línea que una el punto A y el punto B, esta línea
entre los dos puntos se denomina distancia.

En el presente trabajo se podrá medir la distancia de distintos puntos para poder determinar la unidad más
cercana.

Eje de Coordenadas. – “Qué significa ejes de coordenadas o cartesianos en Matemáticas. Unos ejes de
coordenadas lo forman dos ejes perpendiculares entre sí, que se cortan en el origen. El eje horizontal se
llama eje X o eje de abscisas. El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas” 5.

Un eje coordenadas es un sistema de referencia que utiliza uno o más números para determinar
unívocamente la posición de un punto u objeto geométrico.

Se utilizará un eje de coordenadas marcada en un mapa que nos permitirá graficar los distintos puntos
planteados.

1
https://definicion.de
2
https://conceptodefinicion.de
3
https://es.wikipedia.org/
4
https://concepto.de
5
https://www.superprof.es/
 Gráfica. - “En matemáticas, la gráfica de una función es un tipo de representación gráfica que permite
conocer intuitivamente el comportamiento de dicha función”6.

La gráfica es una herramienta que se utiliza con frecuencia cuando se busca representar algunos datos
numéricos.

Se hará el uso de gráficas para poder representar los puntos de asistencia y las distancias de estos, para así
determinar que unidad se encuentra más cerca.

Función. – “Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la

cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno” 7.

Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le
corresponde un único valor de la segunda.

Se hará el uso de una función para poder determinar la distancia que habrá entre cada punto de asistencia, el
punto de origen y el punto a ser auxiliado.

Transporte Pesado. – “Un vehículo pesado es aquel especialmente acondicionado para el transporte de
mercancías cuyo peso máximo autorizado es superior a 6 toneladas y cuya capacidad de carga excede de 3,5
toneladas”8.

Dentro de las características de un vehículo, se denomina transporte pesado a todos los vehículos que tienen
más de 3 toneladas de peso y que tienen la capacidad de transportar grandes cargas de materia.

La empresa M&M es una empresa que trabaja con transporte pesado, para poder transportar madera. Por lo
que, el término se utilizará en la descripción del problema.

7. DESARROLLO DEL TRABAJO DE DEMOSTRACION DE COMPETENCIAS

Imagen 1

Captura de Google Maps del departamento de Cochabamba, en el que se implementa un plano cartesiano.

6
https://es.wikipedia.org
7
https://definicion.de
8
https://www.transgesa.com
Nota: Elaboración Propia

Imagen 2

Posible identificación en la que se ubican la unidad averiada, la central y las unidades de asistencia técnica.

Nota: Elaboración propia

Imagen 3

Unidades de asistencia técnica más cercanas a la unidad de auxilio y la distancia de recorrido de cada uno.
Nota: Elaboración Propia

Obtención de distancia de la unidad 1 a la unidad averiada (D1)

Aplicando teorema de Pitágoras:

√ 2
𝐷 1= ( 𝑥 2 − 𝑥❑1 ) + ( 𝑦 2 − 𝑦❑1 )
2

𝐷 1=√ ( − 9− 2 ) + ( 6− 8 )
2 2

𝐷 1=√ ( −11 ) + ( −2 )
2 2

𝐷 1=√ ( 121+4 )
𝐷 1=11.18
Multiplicamos por 10 para obtener una distancia a escala:

𝐷 1=11.18 ⋅ 10
𝐷 1=111.8 𝐾𝑚

Obtención de distancia de la unidad 2 a la unidad averiada (D2)

√ 2
𝐷 2= ( 𝑥 2 − 𝑥 1 ) + ( 𝑦 2 − 𝑦 1 )
2
 𝐷 2= √ ( − 9− 0 ) + ( 6+3 )
2 2

𝐷 2= √ ( − 9 ) + ( 9 )
2 2

𝐷 2= √ ( 81+81 )
𝐷 2=12.72 ⋅10
𝐷 2=127.2 𝐾𝑚
Obtención de distancia de la Central a la unidad averiada (DC)

√ 2
𝐷𝐶= ( 𝑥2 − 𝑥1 ) + ( 𝑦 2 − 𝑦 1 )
2

𝐷𝐶=√ ( −9 − 0 ) + ( 6 −0 )
2 2

𝐷𝐶=√ ( −9 ) + ( 6 )
2 2

𝐷𝐶=√ ( 81+36 )
𝐷𝐶=10.81⋅10
𝐷𝐶=108.1 𝐾𝑚

Trayectoria unidad 1 (Posible asistencia técnica)

a 4−16 0
lim =
a →2 a 2−4 0
4
a −16
lim 2 =a2 + 4
a →2 a −4

lim ( a + 4 ) =8
2

a →2

Imagen 4

Grafica del resultado del ejercicio anterior

Nota: Elaboración propia

Trayectoria unidad 2 (Posible asistencia Técnica)

x 5 +9 x 2 0
lim =
x −3 x 0
4 2
x →0

5
x +9 x
2
x 2( x 3 +9) x 3+ 9
lim = =
x →0 x 4 −3 x 2 x2 ( x 2−3) x2 −3

( )
3
x +9
lim 2
=−3
x →0 x −3
Imagen 5

Grafica del resultado del ejercicio anterior

Nota: Elaboración propia.

 UNIDADES DE COORDENADA ACTUAL POSICION DE POSICION DE LA DISTANCIA CON SALIDA DESTINO
ASISTENCIA LA UNIDAD UNIDAD AVERIADA LA UNIDAD
AVERIADA

CC-1 16°46'57.2"S (2;8) (-9;6) 517 km San Gabriel Puerto Patiño

65°44'35.0"W

CC-2 17°40'37.4"S (0; -3) (-9;6) 339 km Acacio Bolívar

66°09'16.8"W

CENTRAL 17°23'16.9"S (0;0) (-9;6) 313 km

66°15'02.8"W

8. CONCLUSIONES

Una vez finalizando todo el proyecto llegamos a las siguientes conclusiones, se logró implementar el
sistema cartesiano que permitió graficar la ubicación de la unidad averiada respecto a la central de
asistencia técnica y la unidad más próximas para la asistencia inmediata.

Al momento de graficar se logró identificar las coordenadas de la unidad averiada, además, de poder
identificar las coordenadas de la central de asistencia técnica y unidades cercanas.

Una vez identificadas las coordenadas se logró calcular y comparar las distancias, identificando la
unidad más próxima que puede dar asistencia técnica inmediata.

9. BIBLIOGRAFIA

1. Pérez Porto, J. (2021). Límites. Definición de. Recuperado 20 de octubre de 2022, de

https://definicion.de/limites-matematicos/
2. Yirda, A. (2021, 20 marzo). Derivada. ConceptoDefinición. Recuperado 20 de octubre de 2022, de
https://conceptodefinicion.de/derivada/
3. Elipse. (2022, 5 agosto). Wikipedia. Recuperado 20 de octubre de 2022, de
https://es.wikipedia.org/wiki/Elipse
4. Editorial Etecé. (2021, 5 agosto). Distancia. Concepto.de. Recuperado 20 de octubre de 2022, de
https://concepto.de/distancia/
5. Eje de coordenadas. (2020). superprof. Recuperado 20 de octubre de 2022, de
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/ejes-coordenadas.html
6. Grafica. (2022, 30 septiembre). Wikipedia. Recuperado 20 de octubre de 2022, de
https://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica_de_una_funci%C3%B3n
7. Pérez Porto, A. (2017). Función. Definición de. Recuperado 20 de octubre de 2022, de
https://definicion.de/funcion-matematica/
8. Melero, J. (2022, 21 enero). Transporte pesado. Transgesa. Recuperado 20 de octubre de 2022, de
https://www.transgesa.com/blog/transporte-pesado/