RAZONAMIENTO

MATEMÁTICO
ASOCIACIÓN

SAN MARCOS
REPASO
5° PRÁCTICA
Asociación Educativa Saco Oliveros
 1. En la siguiente secuencia de tetrominos, figuras formadas por cuatro cuadrados
congruentes y adyacentes, indique el tetromino que ocupa el lugar 2012.

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 Fig. 8 Fig. 9 Fig. 10 Fig. 11 Fig. 12

Fig. 13 Fig. 14 Fig. 15

OBSERVACIÓN:
… Cada 12 figuras se vuelve a repetir la
secuencia.

2012 = 12ሶ + 8 => Figura 2012 = Figura 8

Por lo tanto, el tetromino que ocupa el lugar 2012 es

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2. Indique el número que falta en la siguiente distribución.

1 1 1 1
5/3 3
3 5
3 /3 4 7
3/5
2 3 9
2 2 3 / 11
1 2
1 1 1
Por lo tanto, el número que falta en
la distribución es

3/11

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3. Indique el sólido al que corresponde las siguientes vistas.

Por lo tanto, el sólido

que corresponde a
las vistas dadas es:

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4. Indique la alternativa que corresponde a la vista horizontal del solido mostrado.

Por lo tanto, el sólido

que corresponde a
las vistas dadas es:

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5. En la figura se muestra el área verde de un jardín (región sombreada) que está limitada
por un triángulo y siete semicircunferencias. Si la longitud de los lados son 4 m, 8 m y 8 m,
calcule el perímetro del área verde.

4π 2π

8 4
8

4π Por lo tanto, el perímetro del área

verde es:

10π + 20 = 10(π + 2)

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6. Un arquitecto diseña un jardín formado solo por medias circunferencias tal como se
muestra en la región sombreada de la figura. ABC representa un triángulo rectángulo de 37º
y 53º recto en B. Si se quiere cercar el jardín con un alambre cuyo costo por metro es de S/2
y AC mide 10 m, ¿cuál sería el costo mínimo aproximadamente, en soles, que el arquitecto
calcula de su proyecto? (Considere π =3,14)

Por lo tanto, el costo mínimo

aproximado es:

53° 37° S/2.(3+4+5)π = S/2.(12)(3,14) = S/75,36

C
A

10 m

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7. Se tiene una hoja de papel cuadrada, la cual se dobla dos veces por la mitad, por las
líneas de doblez, luego tomando como centro el punto A se dibuja, sobre el papel plegado,
el arco BC, como indica la figura, se corta y se retira el trozo sombreado de negro y se
desecha. Calcule el perímetro, en centímetros, de la figura que resulta al desplegar
completamente el trozo de papel que queda.

20 cm

10π cm
20 cm 20 cm

10π cm
Por lo tanto, el perímetro que resulta al
desplegar completamente el trozo de
papel es:
20 cm
80 + 20π cm

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8. Se ha dibujado en
una hoja cuadriculada,
dos rectas
B’(-1,3)
perpendiculares (ejes
coordenados), el
triángulo ABC y la recta
L paralela al eje Y
como se muestra en la
figura. A este triángulo,
se le aplica una
simetría respecto a la C’(-7,-2)
recta L. Si la hoja la
usa como un plano
coordenado, ¿cuál es A’(0,-4)
la suma de los
números que forman
las coordenadas de los Por lo tanto, la suma de los números que forman las
vértices de la figura coordenadas de los vértices de la figura transformada es:
trasformada? -11

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9. Raquel tiene
varias piezas
de madera,
6 cm
como las que
se muestra en
la figura, si
cada pieza está
4 cm 4 cm
conformada por
cuadraditos de
1 cm de lado,
calcule el
menor 6 cm
perímetro de la
región
rectangular que Por lo tanto, el menor perímetro de la región rectangular
puede cubrir que puede cubrir con dichas piezas.
con dichas 20 cm
piezas.

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10. Josué observa
que el perímetro de
un cuadrado es ocho 4πr= 2 vueltas
veces el perímetro
de una moneda. La

4πr= 2 vueltas
moneda se Perímetro (moneda) = 2πr

2 vueltas
encuentra en el
Perímetro (cuadrado) = 16πr
vértice del cuadrado,
como se observa en
la figura. Si dicha
moneda, da una
vuelta completa
alrededor del 2 vueltas
cuadrado, hasta
volver a la posición
de partida, ¿cuántas Por lo tanto, la cantidad de vueltas que dará la moneda
vueltas dará la respecto a su centro es:
moneda respecto a 9 vueltas
su centro?

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11. La plancha
triangular (triángulo 60°
equilátero de 9 cm
de lado) rueda en
sentido horario,
como muestra el 60° Recorrido del punto A:
gráfico sin resbalar 240°
por la superficie 60° Arco = . 2𝜋. 9 = 12𝜋 𝑐𝑚
360°
interna del
hexágono regular
de 9 cm de lado.
¿Cuánto será el 60°
recorrido del punto A C
A hasta que AC
vuelva a estar en Por lo tanto, el recorrido del punto A en total es:
contacto con la
base? 12𝜋 𝑐𝑚

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12. Juan hace rodar un disco circular de radio 3 cm, sobre la trayectoria ABCDEF, desde el
punto A hasta el punto F. Si AB = EF = 5 3 cm y BCDE es un cuadrado de lado 6 cm, ¿cuál
es la longitud total que recorre el centro del disco circular hasta llegar a su destino F?

6 cm

(6- 3) cm
(6- 3) cm

4 3 cm 4 3 cm

Por lo tanto, la longitud total que recorre el centro del

disco circular resulta:
(18 + 6 3 + 3π) cm

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 13. En la figura ABCDEF representa un terreno cuyo perímetro es 320 m, si ABCD Y PDEF
son cuadrados, tal que EF = 2CD, halle el área del terreno.

3x m Luego:

xm 2x + 2x + 2x + 3x + 3x + 3x + x = 320
2x m 16x = 320
3x m x = 20
2x m
Área del terreno: (2x)2 + (3x)2
Área del terreno: (40)2 + (60)2
3x m 2x m Área del terreno: 5200 m2

Por lo tanto, el área del terreno resulta:

5200 m2

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14. Las figuras I y II han sido dibujadas sobre láminas transparentes en forma de triángulos
equiláteros congruentes. Si la figura I gira 2580° en sentido horario y la figura II 1920° en
sentido antihorario alrededor de su centro respectivamente, luego de superponerlas, ¿qué
figura resulta?

Por lo tanto, la figura

2580° <> 7 Vueltas + 60° resultante es:
(Horario) (Horario)

1920° <> 5 Vueltas + 120°

(Antihorario) (Antihorario)

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15. Sergio divide su terreno en 8 cuadrados, los lados de los cuadrados I y II mide 4 y 7
metros respectivamente. ¿Calcule la suma de áreas de las regiones sombreadas?

3x+23 2x+21 x+7 Luego:

x
7 3x+27 + 3x+23 = 3x+31 + 2x+21
2x+21 6x +50 = 5x + 52
3x+23 A = 625 x=2
4 x+14
3x+23 2x+17

Por lo tanto, la suma de las áreas de las

regiones sombreadas es:
3x+27 3x+27 3x+31
1714 m2
A = 1089

3x+31
3x+27

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16. Don José compra un terreno cuadrangular de 20 m de lado. Al diseñar el plano del
terreno en una hoja, realiza varios trazos lineales, entre ellos, dos medianas y dos
diagonales, obteniéndose la figura mostrada. Si la región sombreada del plano representa
la piscina que se construirá allí, ¿qué área del terreno ocupará la piscina?

A total = (20 m)2

A total = S
A total = 400 m2
𝑺
𝟐𝟎

Por lo tanto, el terreno que ocupará la

piscina es:
20 m2

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17. Una hoja de papel rectangular, ha sido doblada como se indica en la figura. Si MN = 30
cm y AM = 25 cm, calcule el área de dicha hoja de papel.

x cm Luego:
α° x2 = 252 – y2 = 302 – (25-y)2
y cm
y=7
x = 24
α°
25 cm

25 - y cm
25 cm Por lo tanto, el área de dicha hoja de
papel es:
x cm
x(25+y) = 768 cm2
y cm y cm

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18. La figura representa un terreno de forma triangular cuya área es 320 m2. Un padre
decide repartirlo entre sus cuatro hijos, correspondiéndole al menor de ellos la parte
sombreada. ¿Cuántos metros cuadrados le corresponde al hijo menor?

c A total = 8S = 320
a
40 m2 S

3c 3S a
104 m2
48 m2 128 m2 4S

c
a A total = 5S = 320 A total = 20S = 320
S
2S 3c
a 16S
S 3S
2S

b 4b b 4b
Por lo tanto, al hijo menor le 104 m2
corresponde:
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19. En la figura MNPQ es un rectángulo formado por 20 cuadraditos congruentes si MN = 4
cm y NP = 5 cm. Hallar el área de la región sombreada.

Luego:
Área sombreada = 3 cm2 + ½ cm2 + 1 cm2 + ½ cm2

3 cm2 Área sombreada = 5 cm2

1/2 cm2

Por lo tanto, el área de la región

sombreada es:
5 cm2

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20. ¿Qué números serán visibles en el cuarto dado según la siguiente rotación de los 3
primeros?

Por lo tanto, en el cuarto dado serán

visibles los puntajes:
1, 4, 5

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