SOLUCIONARIO

Diversificación ámbito científico-tecnológico I

UNIDAD 1

UNIDAD 1: Números .............................................................................................................................. 2

RETO: REPRESENTANDO NÚMEROS-PÁG. 9 .................................................................................................. 2
ACTIVIDADES-PÁG. 11 ................................................................................................................................... 2
ACTIVIDADES-PÁG. 13 ................................................................................................................................... 6
ACTIVIDADES-PÁG. 16 ................................................................................................................................... 8
ACTIVIDADES-PÁG. 17 ................................................................................................................................. 12
ACTIVIDADES - PÁG. 20................................................................................................................................ 14
ACTIVIDADES - PÁG. 21................................................................................................................................ 17
ACTIVIDADES - PÁG. 24................................................................................................................................ 20
ACTIVIDADES - PÁG. 25................................................................................................................................ 22
EVALÚO MIS COMPETENCIAS-PÁG. 26........................................................................................................ 26
EVALÚO MIS COMPETENCIAS-PÁG. 27........................................................................................................ 28
EVALÚO MIS COMPETENCIAS - PÁG. 28 ...................................................................................................... 30
EVALÚO MIS COMPETENCIAS - PÁG. 29 ...................................................................................................... 32
UTILIZA LAS TIC. INFORMÁTICA MATEMÁTICA - PÁG. 30 ........................................................................... 33
TEST DE EVALUACIÓN-PÁG. 31 .................................................................................................................... 34
MI PROYECTO-PÁG. 32 ................................................................................................................................ 36
MI PROYECTO-PÁG. 33 ................................................................................................................................ 37

1
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Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

UNIDAD 1: Números

RETO: REPRESENTANDO NÚMEROS-PÁG. 9

Vamos a realizar esta tarea por equipos. Vais a necesitar 20 objetos iguales. Pueden ser fichas,
caramelos, trozos de papel..., lo importante es que sean fáciles de manipular. Vamos a representar cada
número con un conjunto de objetos equivalente. Por ejemplo, el número 6 estará representado por 6
caramelos.

1. ¿Podemos colocar los 6 caramelos formando dos filas? ¿Y cinco caramelos?

6 se puede construir como 2 filas de 3 caramelos. 5 no.

2. ¿Qué tipo de números podremos colocar siempre en dos filas y cuáles no?

Los números pares pueden colocarse siempre en dos filas y los impares no.

3. Forma ahora dos números que no puedan organizarse como dos filas de caramelos. ¿Qué ocurre si
sumamos ambos números?

Al sumar dos números impares siempre se obtiene un número par

4. Tratad ahora de organizar todos los números del 1 al 20 formando rectángulos, aunque no sean de
dos filas. ¿Cuáles se pueden poner en forma de rectángulo y cuáles no?

Los números primos solo pueden ponerse en una fila. El resto pueden colocarse como uno o más
rectángulos. Cada rectángulo tiene como lados dos divisores del número.

5. Repetid el apartado anterior pero tratad ahora de organizar los caramelos para formar cuadrados.
¿Qué números se pueden representar como un cuadrado de caramelos? ¿Reconoces esos números?

Los cuadrados representan a los cuadrados perfectos: 4, 9, 16…

ACTIVIDADES-PÁG. 11

1. Expresa las siguientes situaciones utilizando números enteros:

a) David debe al banco 2000 €.
– 2000 €
b) Martina ha ganada 450 € esta semana.
+450 €
c) El número de suspensos ha disminuido un 20 %.
–20 %
d) La Torre Gloriés de Barcelona tiene 34 plantas sobre la superficie además de 4 plantas subterráneas.
+34 y –4
También puede expresarse la distancia, en plantas, entre la más baja y la más alta:
34 – (–4) = 38
2
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UNIDAD 1

2. Calcula el valor absoluto de los siguientes números enteros:

a) +3 = c) 0 = e) -8

a) 3 c) 0 e) 8

b) −11 = d) −25 = f) +8

b) 11 d) 25 f) 8

3. Resuelve las siguientes sumas y restas de números enteros:

a) (+7) + (+5)
a) 12

b) (+4) + (–3)
b) 1

c) (–7) + (+1)
c) –6

d) (–11) + (–3)
d) –14

e) (–2) + (+10)
e) 8

f) (+4) – (+2)
f) 2

g) (+5) – (–6)
g) 11

h) (–1) – (+12)
h) –13

i) (–10) – (–4)
i) –6

j) (+6) – (+15)
j) –9

k) (–5) + (+7) – (–1)

k) 3

l) (+4) – (+14) + (–3)

l) –13

3
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UNIDAD 1

4. Resuelve:
a) 8 – 16
a) –8

b) 5 + 1 – 7
b) –1

c) 2 + (–4) – 12
c) –14

d) –9 – 11 + 5
d) –15

e) 1 – 6 – 12
e) –17

f) –7 + 8 – (–3)
f) 4

g) –10 + 11 – 3
g) –2

h) –5 + (–4) – (–1)
h) –8

5. Resuelve los siguientes productos y divisiones de números enteros:

a) (+5) ⋅ (–2)
b) −10

b) (–5) ⋅ (–4)
b) 20

c) (+11) ⋅ (+3)
c) 33

d) (–6) ⋅ (+2)
d) −12

e) (–24) : (–4)
e) 6

f) (–15) : (+3)
f) –5

g) 35 : (–7)
g) –5

h) 40 ⋅ 5 : (–8)
h) –25
4
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UNIDAD 1

6. Resuelve las siguientes operaciones combinadas de números enteros:

a) 7 – (–3) · (–6) d) 8 + (10 – 6) : (–2) g) 3 – (–3) · (–1) + [(–3 + 1) : (–2)]
a) –9 d) 6 g) 1

b) (–4) + (–12) : (+3) e) 11 – (1 – 9) : (–4) + 5 h) [10 + (–2)] : (–4) + 1

b) –8 e) 14 h) –1

c) –15 · 2 – (–1) · 5 f) 12 – [(–3) · 2 –7] + 2 i) [(–5) + (–1)] : 3 + 2 · (–2)

c) –25 i) –6

7. Resuelve las siguientes operaciones de números enteros utilizando tu calculadora. Asegúrate de

utilizar adecuadamente la tecla de cambio de signo y los paréntesis:

a) 4 · (–12) + (–1) c) 5 + (–2) : (–2) e) 20 : [(–13) + 3] + 5

a) –49 c) 6 e) 3

b) –3 + (–4) · 10 d) (–5 + 1) · (–4) – (–7) f) [15 – (–1)] · (–2) – (–3) · 4

b) –43 d) 23 f) –20

8. La siguiente taba muestra las temperaturas máxima y mínima media que se han alcanzado en el
Puerto de Navacerrada durante todo un año.

Calcula la diferencia entre las temperatura máxima y mínima en cada mes.

MES ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC

Temperatura
2,3 3 5,8 7 11,5 18 22,4 22,2 17,2 10,6 5,6 3,3
máxima media (oC)
Temperatura
-3,2 -2,9 -1,1 -0,3 3,2 8,3 11,5 11,5 8,2 3,9 0,1 -2
mínima media (oC)
Diferencia 5,5 5,9 6,9 7,3 8,3 9,7 10,9 10,7 9 6,7 5,5 5,3

5
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UNIDAD 1

ACTIVIDADES-PÁG. 13

1. Resuelve las siguientes sumas y restas de números racionales:

a) 2 5 e) 2 1 5
+ + +
3 4 5 4 7
a) e) 191
23
12 140

b) 1 5 f) 1 3 5
− + −
4 8 3 4 6

3
b) − f) 1
8
4
3  1 4  2 1
c) + −  g) + − −
5  2 3  5  10

1 5
c) g)
10 6

5
d) −2 h) 3  4
6 − −− +1
4  7

d) h) 23
28

2. Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones de números racionales simplificando el resultado

siempre que sea posible:

a) 3 1 c) 1 10 e) g)  9   1
  3  1
4 5
:
5 3 + −  + :+ 
 2  5  4  2
3 3 9
a) c) 𝑒)– 10 g)
20 3 2
50

b) d) 4 f)
 7   2
h)  1
7 3 2: 
 :3 − −  5
6 2 3  11   7 

6
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Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

4 14
b) 7 d) f) h) 10
9 77
4
3. Resuelve las siguientes operaciones combinadas de números racionales:

1  3 2 1 3  1 2  3  7 
a) −+  d)  + −  g) − + −−  +1
5  2 5 2 2  4 5  2  5  

a) d)
1 g)
7
2 2

b) −
4  1 e)  +    +  −  −  :  − 
3 1 3 4
h) 3 −  − 2   : 4 + 1
+ 2− 
3  5  4  2  5  5   3  5 2

b) e) h) 61
12

f)  2 − 1 + 4  + 3
2 1 5 1 5 3 7
c)  − :  3 
i) − +  −2
3 4 6 10   5 5 4 2 5

16
c) f) h)
15

4. En una clase de 30 alumnos, 2 han conseguido aprobar el último examen.

3

a) ¿Qué fracción de alumnos ha suspendido el examen?

1/3
b) ¿Cuántos alumnos han aprobado el examen? ¿Cuántos alumnos han suspendido?
20 han aprobado, 10 han suspendido
5. Durante la liga de este año, Lidia, con 15 goles, ha sido la autora de 5 de cada 8 goles de su equipo
de fútbol:
a) ¿Qué fracción de goles ha conseguido Lidia?
5/8
b) ¿Cuántos goles ha logrado en total su equipo de fútbol?
24 goles
6. De los 140 € que tenía ahorrados, Alba se ha gastado la cuarta parte en libros y 2
en un regalo para su padre. 7

7
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UNIDAD 1

a) ¿Qué fracción se ha gastado en total? ¿Qué fracción le queda?

Ha gastado 15/28, le queda 13/28
c) ¿Cuánto se ha gastado en cada cosa?
35 € en libros y 40 € en el regalo

1
7. 3
de los juegos que ha comprado Carlos son de estrategia y 2 son de
deportes. El resto son 8 juegos de simulación. 5
a) ¿Qué fracción suponen los juegos de simulación?
7/15
b) ¿Cuántos juegos tiene en total?
30 juegos
c) ¿Cuántos juegos tiene de cada tipo?
8 de simulación, 10 de estrategia y 12 de deportes

ACTIVIDADES-PÁG. 16

1. Clasifica en tu cuaderno los siguientes números decimales en decimales exactos, periódicos puros,
periódicos mixtos e irracionales:
a) 1,2
a) Decimal exacto.

b) 4,566666…
b) Decimal periódico mixto.

c) 9,121221222…
c) Irracional.

d) – 4,34343434…
d) Decimal periódico puro.

e) – 4,5
e) Decimal exacto.

f) 0,111919191…
f) Decimal periódico mixto.

g) 6,333
g) Decimal exacto.

h) – 2,013014015…
h) Irracional.

8
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Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

2. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones con números decimales

a) 0,5 + 12,33
a) 12,83

b) 32,07 – 1,25
b) 30,82

c) 0,001 + 12,4
c) 12,401

d) 2,3 – 10,25
d) −7,95

e) 1,5 · 5,72
e) 8,58

f) 3,44 · (-1,2)
f) –4,128

g) 24,3 : 1,5
g) 16,2

h) (–5,76) : 0,03
h) –192

i) 2,5 + 1,2 · 4,55

i) 7,96

j) 3,75 – 1,2 : 0,6

j) 1,75

k) 10,5 + (1,2 – 4,5)

k) 7,2

l) 2,4 · (1,3 + 0,75)

l) 4,92

m) 2,3 · 1,5 + 1,3 · 8,6

m) 14,63

n) 12,5 : 2,4 – 3 · 1,6

n) 0,40833333…

ñ) 15,6 : 3 + 1,5 · 4
ñ) 11,2

o) 3,5 – 1,2 · 0,5 + 9,3

o) 12,2

9
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Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

3. Ocho amigos han pasado el fin de semana en una casa rural. El precio del alquiler es de 250 € por
noche. Además los gastos en comida han sido de 125,60 €. Calcula cuánto dinero ha de pagar cada uno
de ellos.

250 · 2 = 500

500 + 125,60 = 625,60

625,60 : 8 = 78,20.

Cada uno debe pagar 78,20 €

4. En la siguiente tabla están reflejadas las temperaturas mínimas que se han alcanzado en Madrid
durante una semana de enero de 2015:

a) Calcula la media de estas temperaturas.

a) –0,7 oC

b) ¿Qué diferencia de temperatura se produjo entre el domingo y el lunes?

b) 5,3 oC

c) ¿Entre qué dos días consecutivos se produjo una mayor variación de temperaturas?

Entre el miércoles y el jueves (+2,8 oC)

5. Halla en tu cuaderno la fracción generatriz de cada uno de los siguientes números decimales:
a) 0,6

2
a)
3

b) 12,5
25
b)
2

c) 0,53

8
c)
15

10
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UNIDAD 1

d) 3,4
17
d)
5

e) 5,15
170
e)
33

f) – 2,125
2123
f) −
999

g) 1,233
1232
g)
999

h) – 12,03

361
h) −
30

i) 100,2
501
i) 5

j) 3,2
29
j)
9

k) – 4,125
33
k) −
8
l) 0,081
3
l)
37

11
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Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

6. Resuelve las siguientes operaciones, en tu cuaderno, escribiendo primero los números decimales en
forma de fracción:

a) 0,3 + 2 = 1
3

b) 1 · 1,4 = 13
5 45

𝟏 𝟓 𝟔𝟕
c) ̂− · =
𝟒, 𝟓
𝟑 𝟐 𝟏𝟖

𝟒 𝟐
d) + 𝟎, 𝟓 · ̂= 𝟎
− 𝟏, 𝟔
𝟑 𝟑

𝟐 𝟐
e) ̂) = − 𝟏𝟑𝟕
− ( + 𝟐, 𝟕
𝟓 𝟑 𝟒𝟓

7. Un grupo de 12 alumnos quiere organizar un viaje y decide contratar un minibús. El precio es de 80 €.

¿Cuánto debe pagar cada alumno? Ten en cuenta que al tratarse de euros debes redondear a las
centésimas, ya que no se puede pagar una cantidad inferior a un céntimo.

6,67 € (sobrarían 4 céntimos)

8. Observa los precios que encontramos en una frutería:

Sandía: 0,82 €/kg
Manzana roja: 2,10 €/Kg
Naranjas: 1,05 €/kg

Calcula cuánto tenemos que pagar si compramos medio kilo de manzanas, 3 kilos y medio de naranjas y
un trozo de sandía que pesa 749 g.

0,5 · 2,10 + 3,5 · 1,05 + 0,749 · 0,82 = 5,33918

Tendríamos que pagar 5,34 €

ACTIVIDADES-PÁG. 17

9. Redondea las siguientes cantidades al orden de cifras indicado:

a) 1,245 a las decenas

a) 1,2

b) 0,0369 a las milésimas

b) 0,037

12
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Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

c) 25,5561 a las centésimas

c) 25,56

d) 0,6 a las diez milésimas

d) 0,6667

e) 3,51 a las milésimas

e) 3,511

f) 4,5107 a las centésimas

f) 4,51

10. La siguiente lista muestra los archivos que Darío quiere compartir con Adriana mediante un servicio
de alojamiento online:

a) Si este servicio tiene un límite de 1GB

(1GB = 1 024 MB), ¿podría subir todos
los archivos?
a) No ya que sumando el tamaño de
todos los archivos obtenemos 1049,6
MB, así que supera el límite.

b) Si los va subiendo de uno en uno,

¿cuál sería el último archivo que podría
subir antes de alcanzar el máximo
permitido?
b) AUD_3375

c) Si utiliza una herramienta para

comprimir video y reduce los 4 archivos
de video (VID) a la mitad, ¿podrá ahora
compartir con Adriana todos los
archivos?
c) Como los cuatro archivos de video
ocupan en total 923 MB, al comprimirlos
ahorraríamos 461,5 MB, más que
suficiente para que pueda compartir los
archivos sin sobrepasar el límite de 1 GB.

11. Cinco amigos se van de acampada y compran: 6 latas de atún a 0,75 € cada lata, 3 paquetes de pasta
a 0,49 € la unidad, 4 litros de leche a 0,83 €/L y 3 kilos y medio de naranjas a 0,62€/kg.

a) ¿Cuánto gastan en total en la compra?

11,46 €

b) ¿Cuánto debería pagar cada uno?

2,29 € (Falta un céntimo)

13
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

12. En la clase de Roberto están preparando una fiesta de carnaval. Han calculado que para cada disfraz
necesitan 90 cm de tela y 240 mm de cuerda.

a) Sabiendo que son 25 alumnos, ¿cuántos metros de tela y de cuerda necesitan?

22,5 m de tela y 6 m de cuerda.

b) Si la cuerda se vende en rollos de 2,5 m, ¿cuánta cuerda tienen que comprar?

3 rollos. Les sobrará 1,5 m de cuerda.

c) Si la tela se vende en rollos de 5 m, ¿cuántos rollos tienen que comprar?

5 rollos de cuerda. Les sobrará 2,5 m

d) Calcula el dinero que necesitan sabiendo que cada rollo de tela vale 12,30 € y cada rollo de cuerda
3,50 €.

72 €

ACTIVIDADES - PÁG. 20

1. Calcula el valor de las siguientes potencias:

2
3
a) 4 2
e)   i) (–1,6)4
5

9
a) 16 e) i) 6,5536
25

3
 1
b) 2 6
f) −  j) 4,52
 6

b) 64 f) j) 20,25

4
 2
c) (–3) 4
g) −  k) (–1,2)3
 7

16
c) 81 g) k) – 1,728
2.401

14
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UNIDAD 1

0
d) (–5)3 h)  10  l) 0,52
− 
 3 

d) –125 h) 1 l) 0,25

m) 5,751 n) 150 ñ) 0200

m) 5,75 n) 1 ñ) 0

2. Escribe las siguientes potencias con exponente positivo:

−8
 2
a) 5-2 c) (–3)-6 e) −  g) (–8)–1 i) 1–5
 5

æ 1ö 1
1
1 1
a) 2 c) 6 e) g) ç - ÷ = i) 15 = 1
5 3 è 8ø 8

3
b) 12-7 d)  4  −3 f) −4 h) (– 4)−1 j) (–1)–2
 1
   
5 6

æ 4ö
1
1 4
b) d) f) 64 h) ç - ÷ = - j) 1
12 7 è 3ø 3

3. Calcula el valor de las siguientes potencias con exponente negativo.

Para ello tendrás que convertirlas primero en potencias de exponente positivo:

−4
 2
a) 2-3 c) (-9)-2 e)  −  g) (–2)–1 i) 1–10
 3

1 1 81
a) c) e) g) -0,5 i) 1
8 81 16

15
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UNIDAD 1

−3 −5
7  1 -1
    æ4ö
b) 3-5 d)  2  f)  5  h) ç ÷ j) (–1)–4
è5ø
1 8
b) d) f) 3.125 h) 1,25 j) 1
243 343

4. Simplifica a una sola potencia las siguientes operaciones:

æ 1ö æ 1ö
3 5
3
a) 5 · 5 4 6
d) (–3) : (–3) 2
g) ç - ÷ × ç - ÷ j) 710 · 7
è 4ø è 4ø

æ 1ö
8

a) 57 d) (–3)4 g) ç - ÷ j) 711
è 4ø

æ2ö æ2ö æ 6ö æ 6ö æ9ö æ9ö

4 2 7 6 6 6
7
b) 10 : 10 2
e) ç ÷ × ç ÷ h) ç - ÷ : ç - ÷ k) ç ÷ : ç ÷
è5ø è5ø è 11 ø è 11 ø è2ø è2ø

æ2ö
6 0
6 9
b) 10 5
e) ç ÷ h) - k)   = 1
è5ø 11 2

æ3ö æ3ö
10 8
8
c) (–11) · (–11) 4
f) ç ÷ : ç ÷ i) 128 : 1215 l) (–4)8 : (–4)
è7ø è7ø

æ3ö
2

c) (–11)12 f) ç ÷ i) 12–7 l) (–4)7

è7ø

5. Simplifica a una sola potencia las siguientes operaciones:

-4 -5
æ1ö æ1ö
a) 178 · 17–3 c) ç ÷ × ç ÷ e) 8–7 · 8 g) (–3)–7 : (–3)–7
è5ø è5ø
-9
æ1ö
a) 175 c) ç ÷ e) 8–6 g) 1
è5ø
-3 -10 -2 -11
æ 12 ö æ 12 ö æ 1ö æ 1ö æ3ö æ3ö
9 11
–5
b) (–10) : (–10) 2
d) ç ÷ : ç ÷ f) ç - ÷ : ç- ÷ h) ç ÷ ×ç ÷
è7ø è7ø è 6ø è 6ø è5ø è5ø

16
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Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

-8
æ 12 ö æ 1ö
12

d) ç ÷ f) ç - ÷ = 6
–7 8
b) (–10) h) 1
è7ø è 6ø

6. Simplifica a una sola potencia las siguientes operaciones:

-4
éæ ö7 ù éæ ö3 ù
2

a) (10 ) 3 7
c) êç 3 ÷ ú 8 –5
e) (3 ) g) êç 5 ÷ ú i) (75)–1
êè 8 ø ú êè 7 ø ú
ë û ë û

-12
æ ö æ ö æ ö
14 12
a) 1021 c) ç 3 ÷ e) 3–40 g) ç 5 ÷ = ç 7 ÷ i) 7–5
è8ø è7ø è5ø

-1
éæ ö12 ù éæ ö-2 ù éæ ö5 ù
3 0

1 4 5
b) [(–2)5]4 d) êç - ÷ ú f) [(–11)–2]10 h) êç - ÷ ú j) êç ÷ ú
êè 2 ø ú êè 9 ø ú êè 12 ø ú
ë û ë û ë û

æ 1ö æ 4ö
36 2

b) (–2)20 = 220 d) ç - ÷ f) (–11)-20 h) ç - ÷ j) 1

è 2ø è 9ø

ACTIVIDADES - PÁG. 21

7. Simplifica a una sola potencia las siguientes operaciones:

æ7ö æ3ö æ5ö 3

3 3 3

a) 53 · 23 c) (–20)5 : 25 e) ç ÷ : ç ÷ g) (–15)7 : (–3)7 i) ç ÷ ×2 k) 78 · 08

è2ø è4ø è4ø

æ 14 ö æ5ö
3 3

a) 10 3
c) (–10) 5
e) ç ÷ g) 5 7
i) ç ÷ k) 0
è3ø è2ø

æ2ö æ1 ö æ5ö æ 3ö æ 3ö
10 10 2 2 5

b) 127 : 37 d) ç ÷ × ç ÷ f) ç ÷ × ç - ÷ h) 12–3 · 4–3 j) 10 : ç ÷

5
l) 107 : 17
è3ø è5ø è6ø è 2ø è2ø

17
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

æ2ö æ 15 ö æ 20 ö
10 2 5

b) 4 7
d) ç ÷ f) ç - ÷ h) 48 –3
j) ç ÷ l) 107
è 15 ø è 12 ø è3ø

8. Descompón en un producto de potencias como en el ejemplo:

EJEMPLO: 156 = (3 · 5)6 = 36 · 56
a) 62 b) 353 c) 105 d) 202 e) 304 f) 403
a) 62 = 22 · 32 b) 353 = 53 · 73 c) 105 = 55 · 25 d) 202 = 52 · 42 e) 304 = 54 · 64 f) 403 = 43 · 103

9. Simplifica las siguientes expresiones utilizando las propiedades de las potencias para escribirlas
como una sola potencia de exponente positivo:

éæ ö2 ù
10
æ4ö
5
4
a) 103 · (104)2 c) ç ÷ × êç ÷ ú e) 76 ·72 : 74 g) 3010 · (32)5
è3ø êè 3 ø ú
ë û

æ4ö
25

a) 1011 c) ç ÷ e) 74 g) 105
è3ø

éæ ö3 ù
5
æ5ö
2
5
b) [(–2)5]3 : (–2)7 d) ç ÷ : êç ÷ ú f) (–2)–5 · (–2)2 : (–2)6 h) [(–10)5 :(–2)5]:52
è4ø êè 4 ø ú
ë û

æ4ö æ 1ö
13 9

b) (–2)8 d) ç ÷ f) ç - ÷ h) 53
è5ø è 2ø

10. Observa el ejemplo: podemos utilizar la definición de potencias con exponente positivo para
conseguir tener la misma base en dos potencias y poder operar de forma más sencilla.
-2
æ3ö æ5ö æ 3ö æ 3ö æ 3ö
4 4 2 6

EJEMPLO: ç ÷ × ç ÷ = ç ÷ × ç ÷ = ç ÷
è5ø è3ø è5ø è5ø è5ø
Simplifica utilizando este método las siguientes expresiones:
-3 -3 -2
æ7ö æ6ö æ 5 ö æ 11 ö æ8ö æ3ö æ1ö
8 4 4 6

a) ç ÷ × ç ÷ c) ç - ÷ × ç - ÷ e) ç ÷ : ç ÷ g) 3 : ç ÷
7

è6ø è7ø è 11 ø è 5 ø è3ø è8ø è3ø

æ7ö æ8ö
11 10
5
a) ç ÷ c) - e) ç ÷ g) 35
è6ø 11 è3ø

18
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

-8 -4
æ4ö æ3ö æ2ö æ3ö æ 2ö æ 7ö æ1ö
10 7 3 6 5

b) ç ÷ : ç ÷ d) ç ÷ : ç ÷ f) ç - ÷ × ç - ÷ h) 2 × ç ÷
9

è3ø è4ø è3ø è2ø è 7ø è 2ø è2ø

æ4ö æ2ö æ 7ö
2 10 10

b) ç ÷ d) ç ÷ f) ç - ÷ h) 24
è3ø è3ø è 2ø

11. Resuelve las siguientes operaciones teniendo en cuenta que las potencias deben calcularse antes
que los productos y las divisiones.

æ1ö
2
æ ö
2

a) 5 · (–3) + 2 · 102 d) ç ÷ + ×
3 1 g) 3 ×2- ç - 1 ÷ × 2
è2ø 5 4 5 è 2ø 5

2 11
a) 185 d) g)
5 10

2 −3
b) e) − 2 −2 h) 4  1
5 + 3 
5 2

3 124
b) –1 e) h)
20 5

−2 −1 −2
c) 2 −  1  + 2 f) 2 1 5
−   i) 2−3 + 7 :  2 
  5 3 4 5 3
4 3

2 269
c) f) i)
15 360

12. Calcula utilizando potencias:

a) Los lapiceros que hay en 24 paquetes, cada uno de los cuales contiene 24 cajas con 24 lapiceros
cada una.
243 = 13 824 lapiceros.
b) Los naranjos que hay plantados en una huerta si hay 9 filas de 9 naranjos cada una.
92 = 81 naranjos.

19
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

c) La nota musical denominada redonda equivale a dos notas blancas. Cada nota blanca equivale a
dos notas negras. Cada negra equivale a dos corcheas y cada corchea, a dos semicorcheas. ¿A
cuántas semicorcheas equivale una redonda?
24 = 16 semicorcheas equivalen a una redonda.

ACTIVIDADES - PÁG. 24

1. Copia y completa la siguiente tabla en tu cuaderno:

Radical Radicando Índice Resultado Comprobación

42 = 16
16 16 2 ±4
(-4)2 = 16

3
125 125 3 5 53 = 125

62 = 36
36 36 2 ±6
(-6)2 = 36

34 = 81
4
81 81 4 ±3
(-3)4 = 81

3 8 3 2 23 = 8
8
-243 5 -3 (-3)5 = - 243

92 = 81
81 81 2 ±9
(-9)2 = 81

20
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

2
2 4
  =
4 2 3 9
4 2 ± 2
9 3  2 4
9 −  =
 3  9

1 1
1
2
4 4 2

2. Calcula las siguientes raíces cuadradas:

a) 64 d) g) 256 j) −64

a)  8 d)  100 g)  16 j) No existe en R
1
b) √𝟏𝟔𝟎𝟎 e) 121 h) k)
25
   1
b)  40 e)  11 h)  k)  900
25

4 16
 9  −4  81
c) f)  i) −100 l)
2 4
c)  f) No existe en R i) No existe en R l) 
3 9

3. Calcula las siguientes raíces:

 625

d) −216
3
a) 27 3
g)4 j) 1
16
5
a) 3 d) – 6 g)  j)  1
2


h) −243
4 32 5
b) 16 e) 5  k) 11 −1
243
2
b)  2 e) h) – 3 k) – 1
3




21
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

f) −81 −216
125 4 8 6
c) 3 i) l) 0
8

5
c) f) No existe en R i) 2 l) 0
2

4. Copia y completa en tu cuaderno el siguiente cuadro que resume las posibles soluciones que
 podemos obtener al resolver raíces:

Índice Radicando Solución/es

Par Positivo Dos soluciones

Ejemplo: 9 = ±3
Negativo Sin solución
Ejemplo: no tiene solución en los números reales.

Impar Positivo Una solución positiva

Ejemplo: 3
8=2
Negativo Una solución negativa
Ejemplo:

ACTIVIDADES - PÁG. 25

5. Resuelve las siguientes operaciones con radicales:

3 11 5 4 3
a) 5 2 × 53 c) 35 ·4 33 e) 2 : 23 g) 7 × 7
2
i) 23 ·5 23 · 3 22

a)
33
531 c)
4
313 e)
20
2-11 g)
3
75 i)
30
283

5 10
b) 11 : 11
3 2
d)
7
10 4 : 103 7
f) 13· 13
4 2
h) 3 : 3
2 5
j)
3
57 · 53 : 6 5

8
10
b) 11 d)
14
10 29 14
f) 13
15
h) j)
6
522

22
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

6. Simplifica las siguientes expresiones:

( 5) ( )
5
4
a) 3 2 e) 43 i) 4 5
10 2

a)
3
58 = 52 3 52 e) 47 4 i)
10
10

( ) ( )
8 10
5
73 3
5 7
b) f) j) 34

b) 7
45
74 f) 53 3 5 j)
7
32

( )
2
4
23 3 5
c) g) 72 k)
11 3
5

c) 2 2 g)
15
72 k)
33
5

( ) ( 2)
2 6
2
117 10 3 7 3 4

d) h) 2 l)

d) 11
7
h)
30
27 l) 2

7. Resuelve las siguientes operaciones:

a)
5
32 : ( 3
3·5 33 ) d) g)
3
2: 5
23

a)
15
3-8 d) g)
30
2

( ) 157 :
4 3
2 15
b)
( ) e) 32 · 3 32 h)
3
3
7 : 8 5
7 ·7 2

b)
15
77 e) 3
2
h)
12
1519

23
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

c) f)
( )
4
5
i) 6× 6

5 14
c) f) i) 6

8. Simplifica los siguientes radicales extrayendo todos los factores posibles:

a) 35 e) 12 i) 3 154

2 3
a) 3 3 e) 2 3 i) 154 (no se puede simplificar)

b) 103 f) 500 j)
3
80

b) 10 10 f) 10 5 j) 2 3 10

c)
3
54 g) 180 k) 5 27

3
c) 5 5 g) 6 5 k) 15 3

d)
3
35 h) 8 l) 10 75

3 2
d) 3 3 h) 2 2 l) 50 3

9. Resuelve las siguientes sumas y restas de radicales:

a) 20 + 45 c) 300 + 75 e)

a) 5 5 c) 15 3 e)

b) d) 5 8 + 3 50 f) 3 7 − 5 343

b) 2 d) 25 2 f)

24
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

10. Resuelve las siguientes sumas y restas de radicales:

a) 63 + 5 28 d) 10 2 − 2 50 + 98 g)

a) 13 7 d) 7 2 g) 10 2

b) e) h)

b) e) h)

c) 8 12 +5 3 f) i) 𝟕√𝟐𝟒 − 𝟖√𝟓𝟒 + √𝟐𝟏𝟔

c) 21 3 f) 85 2 i)

11. Simplifica las siguientes operaciones:

( ) ( )
3

a) 2 52
d)
10 3 +1 g) (2 + 3)·(5+ 5 )
a) 1000 d) 10 3 +10 g) 10 + 2 5 + 5 3 + 15

( )
2
10 35
b) e) h)

b) 24300 e) h) 7

( ) (5 + 7 )
2
3· 2 + 5
c) f) i)

c) 6+3 5 f) i) 32 +10 7

25
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

EVALÚO MIS COMPETENCIAS-PÁG. 26

1. Lee atentamente el siguiente texto y contesta las preguntas:

a) Calcula la variación de temperatura que se produce entre el día y la noche lunar.

Hay 276 oC de diferencia.

b) Busca información en internet: ¿Cuánto dura un día en la Luna? ¿En qué polo se alcanza la
temperatura más baja de la Luna? ¿Cuál es la diferencia entre las temperaturas más bajas en ambos
polos?

27,3 días dura un día en la Luna.

En el polo norte la temperatura es 9 oC más baja que en el polo sur.

c) Busca información en internet: ¿Cuáles son las temperaturas más altas y más bajas registradas en la
Tierra? ¿Dónde se registraron? ¿Cuál es su diferencia?

54 oC en Mitribah (Kuwait) y Ahvaz (Irán).

–98 oC en la Antártida.

Hay una diferencia de 152 oC.

26
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

2. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones y comprueba tus resultados utilizando tu

calculadora:

a) 13/30 c) 13/20 e) 64/15 g) 11/4

b) 108/35 d) 58/15 f) 383/360 h) 35/8

3. Andrés quiere construir una estantería como la de la figura. La

estantería medirá 2 m de alto y 1 m de ancho. El grosor de los tablones
de madera es de 2 cm.
a) ¿Qué altura exacta tendrá cada hueco de la estantería?
26,2857142857… cm
b) ¿Qué anchura tendrá cada hueco de la estantería?
47 cm
c) Redondea estos resultados teniendo en cuenta que el metro que vas a
utilizar está graduado en milímetros.
263 cm de alto y 470 mm de ancho
d) Realiza en tu cuaderno un esquema indicando las medidas, en
milímetros, que debe utilizar Andrés.
Respuesta libre.

4. Busca información sobre cuándo y dónde empezaron a utilizarse los distintos conjuntos de números.
Trabaja en grupo con tus compañeros y realiza una presentación que debe contar al menos con los
siguientes apartados:

a) Números naturales

Al estar asociados a la habilidad de contar, el origen de los números naturales no puede determinarse ya
que está asociado al desarrollo del lenguaje y la capacidad de abstracción de los primeros humanos.

Las primeras evidencias del uso de números que se han encontrado son huesos con marcas regulares de
más de 30 000 años de antigüedad. El primer sistema de numeración conocido data del 4 000 AC en
Mesopotamia (escritura cuneiforme).

b) Números racionales

Los primeros números racionales de los que hay constancia escrita provienen de Egipto. Se hallaron en el
conocido como “Papiro de Rhind” (2 000 – 1 800 a.C.) donde solo utilizaban fracciones unitarias.

27
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

c) Números irracionales

Fueron descubiertos por los griegos y aunque no está del todo claro en qué momento lo hicieron, se
atribuye a la Escuela Pitagórica el hallazgo de lo que ellos denominaron números inconmensurables. La
formalización de este concepto la llevó a cabo Eudoxo de Cnido (408-355 a.C.)

d) Números enteros

Aunque parece ser que fue en China donde se empezó a usar por primera vez los números negativos para
representar deudas, fue el gran astrónomo hindú Brahmagupta quien en el 628 consideró la opción de los
números negativos como soluciones a ecuaciones y estableció reglas para operar con ellos.

EVALÚO MIS COMPETENCIAS-PÁG. 27

5. La siguiente figura representa las habitaciones de un

hotel. En verde están señaladas las habitaciones que están
ocupadas y en rojo las que están libres.
a) ¿Qué fracción de las habitaciones está ocupada?
30/48 = 5/8
b) ¿Qué fracción de las habitaciones está libre?
18/48 = 3/8
Este hotel tiene habitaciones sencillas y habitaciones dobles.
2
Si sabemos que de las habitaciones ocupadas 5 son
habitaciones sencillas:
c) ¿Cuántas habitaciones sencillas están ocupadas?
12
d) ¿Cuántas habitaciones dobles están ocupadas?
18
e) ¿Qué fracción del total suponen las habitaciones sencillas ocupadas? ¿Y las dobles ocupadas?
Las sencillas ocupadas suponen 1/4 del total.
Las dobles ocupadas son 3/8 del total.
f) Calcula los ingresos que se obtuvieron ese día en el hotel sabiendo que cada habitación doble cuesta
120,60 € y cada habitación sencilla 80,95 €.
2904,30 €

28
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

6. Algunos números irracionales tienen unas propiedades muy interesantes, lo que les convierte en
números «famosos». Busca información sobre los siguientes números irracionales y completa en tu
cuaderno la siguiente tabla:

Número Nombre Símbolo Está relacionado con…

3,1415926… Pi  Geometría
2,7182818… Número e e Biología (poblaciones). Física nuclear
(desintegraciones)
1,6180339… Número áureo  Geometría, Arte

7. Calcme es una calculadora online que puedes encontrar en <www.calcme.com>

Funciona en ordenadores y en móviles y tabletas y
es útil tanto para matemáticas básicas como
avanzadas. En esta actividad vamos a aprender a
utilizar Calcme para resolver algunos ejercicios
básicos.
A) Resolver operaciones
Para resolver operaciones con
Calcme basta con escribir la
operación en el área de cálculos y
pulsar Calc o Enter.

Resuelve, utilizando Calcme, las siguientes operaciones:

B) Resultados en números decimales

Si queremos obtener un resultado expresado como un número decimal debemos pulsar
Aproximar (en la barra de herramientas).
Expresa los resultados del apartado anterior como números decimales.

29
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

C) Factorizar
Para descomponer un número en sus factores primos, basta con escribir dicho número y
pulsar Factorizar (en la barra de herramientas).
Factoriza los siguientes números utilizando Calcme:
a) 50 b) 40 c) 120 d) 240 e) 242 f) 169
a) 2 · 52 b) 23 · 5 c) 23 · 3 · 5 d) 24 · 3 · 5 e) 2 · 112 f) 132

EVALÚO MIS COMPETENCIAS - PÁG. 28

8. Lee este texto sobre la seguridad de las contraseñas y realiza en tu cuaderno las siguientes
actividades:

a) Completa la siguiente tabla en tu cuaderno indicando cuántas combinaciones posibles existen según
el número y el tipo de caracteres que empleemos:

Mayúsculas +
Número de Mayúsculas y
Solo letras minúsculas Minúsculas +
caracteres minúsculas
Números
1 26 52 62
2 676 2704 3844
3 17576 140608 238328
4 456976 7311616 14776336
5 11881376 380204032 916132832
6 308915776 19770609664 56800235584
7 8031810176 1,02807·1012 3,52161·1012
8 2,08827·1011 5,34597·1013 2,1834·1014

30
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

b) Vamos a considerar que un ordenador personal puede realizar unos 10 000 000 intentos por
segundo.

• ¿Cuánto tardaría en «hackear» una contraseña de 8 caracteres en los que solo hemos usado letras
minúsculas?

2,08827·1011/107 = 20882,7 s = 5 horas 48 minutos

• ¿Y si la contraseña incluye también mayúsculas y números?

6 065 horas = 252 días 16 horas 48 minutos

c) Busca información sobre los ataques de diccionario. ¿Qué hay que evitar si queremos una contraseña
segura también frente a este tipo de ataques?

Un ataque de diccionario se diferencia de un ataque de fuerza bruta porque la elección de combinaciones

de caracteres para el intento de descubrir la contraseña no es aleatorio sino que prueba con una lista de
palabras consideradas más probables. Esta lista puede ser el diccionario, aunque en internet también
podemos encontrar “diccionarios” con nombres comunes, actores y actrices famosas, grupos de rock, etc.

Es un ataque que disminuye significativamente el tiempo frente a los ataques de fuerza bruta pero que
puede combatirse fácilmente utilizando claves que incluyan varias palabras, que sustituyan letras por
números o alternen mayúsculas y minúsculas.

9. Revisa la definición y las propiedades de las potencias e indica en tu cuaderno si las siguientes
igualdades matemáticas son correctas. En caso de ser erróneas, escribe la igualdad correcta en cada
caso.

a) 2 · 2 = 22 f) 2 + 2 + 2 = 23 k) 24 = 42 o) 43 = 29
Correcta Incorrecta Correcta Incorrecta
2+2+2=2·3 43 = 26

b) 3 · 3 = 33 g) 3 + 3 + 3 = 33 l) 34 = 43 p) 43 = 26
Incorrecta Incorrecta Incorrecta Correcta
3 · 3 = 32 3+3+3=3·3 34 = 3 · 3 · 3 · 3

c) 23 · 23 = 29 h) 3 + 3 + 3 = 32 m) 32 = 92 q) 1252 = 55
Incorrecta Correcta Incorrecta Incorrecta
23 · 23 = 26 32 = 91 1252 = 56

d) 22 · 22 = 24 i) 4 + 4 + 4 = 43 n) 44 = 162 r) 1252 = 56
Correcta Incorrecta Correcta Correcta
4+4+4=4·3

e) (23)2 = 25 j) 4 + 4 + 4 + 4 = 42 ñ) 54 = 252 s) 1253 = 59

Incorrecta Correcta Correcta Correcta
(23)2 = 26

31
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

EVALÚO MIS COMPETENCIAS - PÁG. 29

10. Los siguientes gráficos muestran las primeras etapas que debemos seguir para construir la
denominada «curva de Koch»:

a) Calcula la longitud de la curva de Koch en cada uno de los pasos indicados en las figuras. Ten en
cuenta que el segmento original mide 1 m y cada segmento se divide entre 3 en cada paso. Utiliza
fracciones y potencias para expresar el resultado.

Segmento original: 1
Paso 1: 1/3 · 4 = 4/3
Paso 2: 1/9 · 16 = 16/9

b) ¿Cuánto mediría en el paso 10?

Paso 10: (4/3)10

c) La curva de Koch es un fractal. Busca información en internet y realiza una pequeña presentación en
la que incluyas la definición de fractal y algunos ejemplos de fractales.

Respuesta libre

11.

Resuelve las siguientes operaciones con tu calculadora y completa en tu cuaderno esta tabla
expresando el resultado de tres formas distintas utilizando la tecla MODE:

32
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

Operación NORM (Todos los FIX – 4 (Redondeado SCI (En notación

decimales que pueda darte a 4 cifras decimales) científica)
tu caculadora)
1 2 0,7333333333 0,7333 7,3 · 10–1
+
3 5
1 3 0,35 0,35 3,5 · 10–1
+
5 20
5 1 7 0,039 0,039 3,9 · 10–2
+ ×
200 10 50
1 4 –0,5680952381 –0,5681 –5,680952381 · 10–1
-
300 7
5 1 0,2083333333 0,2083 2,208333333· 10–1
×
6 4
13 7
: 0,03783068783 0,0378 3,783068783· 10–2
540 11
æ2 5ö
8 0,000000077482499 0 7,7482499· 10–8
ç + ÷
è 30 80 ø
æ5 1ö 0,0007083333333 0,0007 7,083333333· 10–4
ç - ÷:1000
è6 8ø

UTILIZA LAS TIC. INFORMÁTICA MATEMÁTICA - PÁG. 30

1. Simplifica las siguientes expresiones utilizando Calcme:

a) 3 5 c) 49 7 e) 125
3 5 3
b) 2 7 d) 10 100 f) 9 3

b) Resuleve las siguientes operaciones utilizando Calcme:

3
a) 25 c) 25 25 e) 44 5
1
b) 15 d) 17 3 f) 58
√7

c) Calcula el valor aproximado en forma de número decimal de los resultados del apartado anterior.

a) 25 c) 73,1 e) 98,387
b) 0,87833 d) 29,445 f) 58

33
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

TEST DE EVALUACIÓN-PÁG. 31

1. Resuelve la siguiente operación: 8 + (2 – 7) · 3 –1 · 4

a) 5 b) 32 c) –11 d) 13

c) –11

2. En un pequeño pueblo de Alaska la temperatura a las 8 de la tarde en un día de invierno es de –17

0
C. Si a partir de ese momento la temperatura desciende 1,5 0C cada hora, ¿cuál será la temperatura a
las dos de la madrugada?
a) – 11 0C b) –14 0C c) –20 0C d) –26 0C
d) –26 0C

3. Resuelve la siguiente operación:

1  2 1
2−  + 
5 3 6

11 11 5 5
a) b) − c) d) −
6 6 6 6

a) 11/6

4. Sabiendo que el precio de un kilo de chuletas de cerdo cuesta 4,20 €, ¿cuánto costarán 2 kilos y
cuarto de chuletas de cerdo?
a) 8,40 € b) 9,45 € c) 10,5 € d) 11,55 €
b) 9,45 €
5. Iván y Leire han planeado un viaje por la costa oeste de los Estados Unidos. Cuentan un presupuesto
de 3000 € para 15 días. ¿Cuánto pueden gastar cada día si el alojamiento les supone 120,25 € al día y
quieren reservar 200 € para gastos imprevistos?
a) 187 € b) 186 € c) 67 € d) 66 €

d) 66 €

6. Calcula la fracción generatriz de 3,16666…

a) 19 b) 28 c) 31 d) 10
6 9 10 3

a) 19
6
7. Calcula el valor de la siguiente potencia:

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 SOLUCIONARIO
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UNIDAD 1

æ 4ö
3

ç- ÷
è 5ø
64 64 12 12
a) - b) c) - d)
125 125 15 15
64
a) -
125

8. Calcula el valor de la siguiente potencia:

-2
æ3ö
ç ÷
è7ø
6 14 9 49
a) - b) c) - d)
14 6 49 9
49
d)
9

3
9. Resuelve la siguiente operación: 24 : 2
3 6 5
a) 2 b) 2 c) 25 d) 2 2

6
c) 25

10. Resuelve la siguiente operación con radicales: 500 − 2 80 + 6 20

a) 3 5 b) 14 5 c) 5 5 d) 10 5

b) 14 5

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 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

MI PROYECTO-PÁG. 32

Antes del proyecto

Lee atentamente el texto y contesta las siguientes preguntas. Si es necesario, busca información
complementaria en internet.

1. ¿Cuántas personas se ven afectadas actualmente por la escasez de agua?

Unos 2 800 millones de personas incluyendo escasez física y económica.

2. ¿Qué diferencia hay entre escasez física y escasez económica de agua?

2. La escasez física se origina por la falta de agua en una región mientras que la escasez económica se
debe a la falta de medios para acceder al agua que sí está presente.
36
 SOLUCIONARIO
Diversificación ámbito científico-tecnológico I
UNIDAD 1

3. Comenta con tus compañeros: ¿depende la escasez de agua únicamente del crecimiento de la
población?

Aunque el aumento de la población puede originar problemas relativos al agua, el verdadero origen de
estos problemas se sitúa en la falta de medios, el consumo de agua poco responsable y otras prácticas
poco respetuosas con el medio ambiente que conducen a la desertización y la contaminación de las
fuentes disponibles.

4. Observa el mapa: ¿qué continente tiene mayores problemas de acceso al agua potable? ¿Cuál crees
que es el principal motivo?

La mayor zona de escasez se da en el África Subsahariana y es debida principalmente a motivos

económicos.

MI PROYECTO-PÁG. 33

Lo que tenemos que hacer

Vuestro proyecto consiste en facilitar el acceso al agua potable a 17 500 habitantes reunidos en ocho
aldeas de la región de Kara, en el país africano de Togo. Para ello vais a planificar la construcción de
varios pozos, dotados de bombas de agua, que mediante energía solar suministrarán agua potable
procedente de los acuíferos de la zona.

Pasos a seguir

Paso 1. Búsqueda de información

Reunid la siguiente información sobre Togo y sobre la región de Kara:
1. Mapa de Togo (con la región de Kara indicada).

El mapa de Togo con sus regiones puede encontrarse en Wikipedia.

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 SOLUCIONARIO
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UNIDAD 1

2. Idioma(s) y clima de Togo.

El idioma oficial es el francés. Además, se habla Gbe, Kotocoli y Kabiye.

Clima subtropical en el norte y subecuatorial húmedo en el sur.

3. PIB por habitante y esperanza de vida en Togo.

PIB per cápita en 2020: 803 €. Esperanza de vida en 2020: 61,34 años

4. Población y densidad de población de Togo.

Población: 8 285 000 de habitantes. Densidad de población: 146 hab/km2.

5. Población y densidad de población de la región de Kara.

Población: 769 940 habitantes. Densidad de población: 66 hab/km2.

Paso 2. Investigación: bombas de agua

¿Cuántas bombas de agua necesitaremos para abastecer a los 17500 habitantes? ¿Cuánto nos costarán?
Para poder tomar estas decisiones debéis seguir los siguientes pasos:
1. Buscad cuántos litros de agua son necesarios por persona y día para consumo e higiene según la
OMS.

Si se incluye el agua de boca, el de higiene personal, el de lavado de ropa, limpieza del hogar y cocina. La
OMS estima que son necesarios entre 50 y 100 L de agua por persona y día. Como esta estimación es
bastante abierta (y pueden encontrarse otras referencias si se atiende a parte de las necesidades
señaladas) lo más importante es que los alumnos investiguen, valoren y decidan qué objetivo se van a
marcar para su proyecto.

2. Consultad en internet cuánto cuestan y qué caudal proporcionan (litros por hora) varios modelos de
bombas de agua.
Con estos datos, elegid la opción más adecuada para vuestro proyecto: indicando el modelo, el número
de bombas que hay que adquirir y el gasto total.

Es fácil encontrar numerosas opciones para esta actividad. El objetivo de esta actividad no es tanto que el
alumnado encuentre realmente la mejor opción disponible, sino que investigue y adopte una decisión con
cálculos correctos y argumentos coherentes.

Paso 3. Beneficios para la comunidad

Redactad un pequeño texto explicando los beneficios de vuestro proyecto para la comunidad local.
Para su redacción os ayudará buscar respuestas a las siguientes cuestiones:
1. ¿Cuáles son las enfermedades más habituales relacionadas con la escasez de agua?
2. ¿Quién o quiénes son los encargados de ir a por el agua en una aldea de este tipo?
3. ¿Qué relación hay entre la escasez de agua y la falta de asistencia a la escuela?

Respuesta libre.

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UNIDAD 1

Organizamos la información: presentación y conclusiones

Ordenad toda la información recopilada en los pasos uno, dos y tres e incorporadla en un documento
titulado «Facilitar el acceso al agua potable». No olvidéis incluir mapas e ilustraciones que ayuden a
entender mejor la información. Realizad una entrada del documento en el blog de vuestra asociación.

Respuesta libre.
A la hora de valorar esta actividad es interesante trasladar al alumnado la idea de que el objetivo es
construir un blog lo más realista posible, es decir, lo más similar posible a un blog o página web de una
ONG real, tratando de evitar que sea una simple exposición de las actividades previas a modo de
cuaderno del alumnado. En este sentido debe valorarse no solo la corrección de las respuestas y cálculos
si no de manera especial la forma de comunicarlos. En este sentido la entrada debe incluir los elementos
necesarios (título, imágenes, etc.) para que el lector pueda comprender toda la información que incluye.
Además, debe valorarse que esta información se presente de forma atractiva y motivadora.
Al igual que en las actividades más convencionales es muy importante que la evaluación que lleve a cabo
el profesorado indique al alumnado no solo lo que no está bien resuelto si no cómo puede mejorarlo en
los próximos proyectos.
Esta actividad puede resultar más enriquecedora si todos los estudiantes pueden ver las publicaciones del
resto de forma que se produzca una puesta en común que aporte elementos de juicio sobre su propio
trabajo.

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UNIDAD 1

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