Distribución de Frecuencias por Intervalo

La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las

variables toman un número grande de valores o la variable es continua.

Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A
cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

¿Qué es el histograma y el polígono de frecuencia?

Recuerda que el histograma y el polígono de frecuencias son gráficos que se utilizan
para representar distribuciones de frecuencias para datos agrupados.

¿Qué es un histograma?
Un histograma es la representación gráfica en forma de barras, que simboliza la
distribución de un conjunto de datos. Sirven para obtener una "primera vista" general, o
panorama, de la distribución de la población, o de la muestra, respecto a una
característica, cuantitativa y continua.

En un histograma el eje de las   (o abscisas) consiste del rango en el cual se

encuentran los datos. Ahora, las bases de los rectángulos consisten de los
intervalos en los cuales agrupamos dichos datos.
 

Por otro lado, en el eje de las   (u ordenadas) tenemos más opciones,
dependiendo estas opciones es el tipo de histograma que tenemos. Los dos tipos
principales de histogramas son los siguientes:

 Histograma de frecuencias absolutas. Representa la frecuencia absoluta

mediante la altura de las barras.
 Histograma de frecuencias relativas. Representa la frecuencia relativa
mediante la altura de las barras.

Histograma y polígono de frecuencias acumuladas

Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos

agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas y su
correspondiente polígono.
Polígono de frecuencia

 Un polígono de frecuencias da la misma información de un histograma,

para esto graficamos un punto por cada clase del conjunto de datos en
donde en la entrada de las abscisas se toma el valor del punto medio de la
clase y en la entrada las ordenadas tendrán en mismo valor que la altura
del rectángulo. Al final, unimos cada punto con su sucesor y su antecesor.
 Son diagramas de línea que se obtienen al unir los puntos medios del lado
superior de cada rectángulo del histograma correspondiente.

Para completar el polígono, se tiene en cuenta un punto en la marca de clase del

intervalo que esta al inicio y otro punto en la marca de clase del intervalo final del
histograma, ambos con frecuencia 000.

El gráfico generado es un polígono, ya que está formado por segmentos rectos

consecutivos.
Ejemplo 3

Se realizó un estudio a un grupo de personas para saber cuánto tiempo

tardan en utilizar un cajero automático para retirar dinero.

Observa el siguiente gráfico, que representa el histograma y el polígono

de frecuencias asociado a este histograma:

Un Polígono de Frecuencia es el nombre que recibe una clase de gráfico que se crea
a partir de un histograma de frecuencia. Los histogramas emplean columnas
verticales para reflejar las frecuencias, los polígonos de frecuencia se forman
uniendo los puntos más altos de cada una de las columnas del Histograma.
Podemos observar que el polígono de frecuencia es la línea roja que une el
centro de cada barra del histograma. Sólo se ha dejado el histograma para una
mayor comprensión del concepto que se desea ilustrar.
¿Qué es un gráfico circular?
Un gráfico circular muestra las relaciones de las partes con el todo de una
variable.  

¿Cómo se usan los gráficos circulares?

Los gráficos circulares ayudan a entender las relaciones de la parte con el todo. Los
gráficos circulares se suelen usar en otras situaciones, incluso cuando
los diagramas de barras o los gráficos lineales pueden ser mejor opción. 

¿En qué cuestiones conviene fijarse?

Los gráficos circulares se usan en datos nominales o categóricos. Cuando una
variable tiene muchos niveles, un diagrama de barras o un diagrama de barras
empaquetadas pueden ofrecer una visualización mejor de los datos. 

Los gráficos circulares representan la relación de la parte con el

todo
Un gráfico circular se divide en áreas o sectores. Cada sector representa el
conteo o porcentaje de observaciones de un nivel de la variable. Los
gráficos circulares se usan a menudo en la empresa. Algunos ejemplos son
representar porcentajes de tipos de cliente, de ingresos para diferentes
productos, o de beneficios en distintos países. Los gráficos circulares
pueden ser útiles para ilustrar la relación de las partes con el todo cuando
hay un número reducido de niveles

 Los diagramas circulares también son llamados gráficos de torta, tarta,

pizza o 360 grados, porque se dividen en porciones. 

Características de un diagrama circular:

 Estos gráficos sólo representan y comparan una variable. 
 A cada cualidad de la variable le pertenece una porción del
gráfico. 
 Las cifras que se anotan sobre cada trozo se expresan
en porcentajes, por eso son útiles cuando la información que
tienes es en su mayoría numérica y son pocos datos.
 La unión de todos los sectores forma un círculo completo. 
 Se usa para expresar proporcionalmente los distintos valores de
la frecuencia de las variables.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS

Las medidas de tendencia central de datos agrupados se

utilizan en estadística para describir ciertos comportamientos
de un grupo de datos suministrados, como por ejemplo a qué
valor están cercanos, cuál es el promedio de los datos recogidos,
entre otros.

Cuando se toma una cantidad grande de datos, es útil

agruparlos para tener un mejor orden de los mismos y así
poder calcular ciertas medidas de tendencia central. Entre las
medidas de tendencia central más utilizadas están la media
aritmética, la mediana y la moda. Estos números dicen ciertas
cualidades sobre los datos recogidos en determinado
experimento.

Para utilizar estas medidas es necesario primero saber cómo

agrupar un conjunto de datos.

Cuando se trabaja con datos que han sido agrupados en una

distribución de frecuencias, no se sabe con certeza los valores
individuales de cada dato. Por lo que se utilizan métodos
alternos para aproximar los valores de las medidas
descriptivas.

1) Media aritmética (x) para datos agrupados: esta se calcula de la siguiente

manera:

 
2) Moda (Mo) para datos agrupados: se calcula como:

Mo = Li + • t, donde d1 d1 + d2

 = diferencia de la frecuencia del intervalo modal y la frecuencia de clase

anterior.

 = diferencia de la frecuencia del intervalo modal y la frecuencia de clase

posterior.

t = tamaño de los intervalos.

 = número que representa el extremo inferior de la clase modal.

3) Mediana: Primero se encuentra la clase mediana, la cual es la clase cuya

frecuencia acumulada es mayor o igual a n/2 y puede determinarse mediante la
siguiente fórmula:
Medidas de posición
Las medidas de posición son indicadores estadísticos que permiten resumir
los datos en uno solo, o dividir su distribución en intervalos del mismo
tamaño.
Las medidas de posición, por tanto, sirven para medir y para dividir.
Importancia de las medidas de posición estadística

Son el primer paso que debe darse en el análisis descriptivo. Cuando

queremos conocer información sobre un fenómeno, comenzamos
recopilando datos.

Las medidas de posición, junto con las de dispersión, nos ayudan a

agruparlos e incluso, a codificarlos.

Las medidas de posición se suelen dividir en dos grandes grupos: la de tendencia

no central y las centrales. Las medidas de posición no centrales son los cuantiles.
 Estos realizan una serie de divisiones iguales en la distribución ordenada de los
datos. De esta forma, reflejan los valores superiores, medios e inferiores.

Los más habituales son:

 El cuartil: Es uno de los más utilizados y divide la distribución en cuatro partes

iguales. Así, existen tres cuartiles. Los valores inferiores de la distribución se sitúan
por debajo del primero (Q1). La mitad o mediana son los valores menores iguales
al cuartil dos (Q2) y los superiores son representados por el cuartil tres (Q3).
 El quintil: En este caso, divide la distribución en cinco partes. Por tanto, hay cuatro
quintiles. Además, no existe ningún valor que divida la distribución en dos partes
iguales. Es menos frecuente que el anterior.
 El decil: Estamos ante un cuantil que divide los datos en diez partes iguales. Existen
nueve deciles, de D1 a D9. El D5 se corresponde con la mediana. Por su lado, los
valores superiores e inferiores (equivalentes a los diferentes cuartiles) se sitúan en
puntos intermedios entre estos.
 El percentil: Por último, este cuantil divide la distribución en cien partes. Hay 99
percentiles. Tiene, a su vez, una equivalencia con los deciles y cuartiles.

Medidas de posición central

Estas nos permiten resumir la distribución de los datos en un solo valor central,
alrededor del cual se sitúan; mientras que las segundas dividen la distribución en
partes iguales. Estas ya han sido desarrolladas en otros artículos de Economipedia,
por tanto, nos limitaremos a ofrecer una información breve de cada una.

 La media aritmética, geométrica o armónica: Son tres medidas centrales que nos

indican un promedio ponderado de los datos. La primera es la más utilizada y la más
conocida de las tres. La geométrica se aplica en series que muestran crecimientos
porcentuales. Por su parte, la armónica es útil en el análisis de inversiones en bolsa.
 La mediana: En este caso, esta es la medida de posición central más reconocible. Divide la
distribución en dos partes iguales. De esta forma, expresa el valor mediano, que no medio.
Es muy útil en variables como los ingresos o salarios, a la vez que está muy relacionada
con la media y algunos de los cuantiles vistos.
 La moda: Estamos ante una medida central de los valores más frecuentes. Por tanto, la
moda nos informa sobre aquellos que se repiten en más ocasiones. Esta medida es muy
útil en los estudios de mercado cuando medimos una impresión sobre un producto con
una escala likert.