MM 11 Flexion Pura
MM 11 Flexion Pura
MM 11 Flexion Pura
https://gruasymaniobrasperu.com/proyectos/izaje-de-vigas-metro-linea-1/
Galileo Galilei (1564-1642) fue uno de los primeros científicos en estudiar la
flexión de vigas
3
http://civil.lindahall.org/images/galileo_fullpage_450.jpg
En esta clase desarrollaremos la teoría de flexión pura de vigas
Una barra recta, simétrica con respecto a un plano, a la
que se aplican momentos iguales en sus extremos, está
sometida a flexión pura.
4
Los ensayos de vigas en flexión pura son muy útiles para estudiar el
comportamiento de elementos estructurales
5
http://www.scielo.br/img/revistas/riem/v6n3/08f05.jpg
Los ensayos de vigas en flexión pura son muy útiles para estudiar el
comportamiento de elementos estructurales
https://www.youtube.com/watch?v=6ycbDCnoO8M 7
Aplicaremos los principios fundamentales de la mecánica para hallar la distribución de
esfuerzos y deformaciones en una viga simétrica sometida a flexión pura
8
Planteamos ecuaciones de equilibrio para AC
∑ =0 ∫ =0 es quien genera M.
No hay carga axial
∑ = ∫ (− ) = positivo produce
momento negativo
13
Ahora podemos describir la geometría deformada de la viga en flexión pura
=
L es también la longitud sin deformar
de la viga (el arco DE no cambia de
longitud).
15
El arco DE no se deforma y su longitud es =
Examinemos el segmento JK ubicado a una altura y sobre
el EN. Su longitud inicial (sin deformación) es L
# =−
16
Una ecuación de compatibilidad de deformaciones
es entonces
# =−
%
#$ =
# =− #
% $
¡Todavía no conocemos ni ni # $ ! 17
Ahora consideramos las propiedades del material
Si el material es (elático, uniforme e isotrópico), se cumple la ley de Hooke
= &#
Pero la deformación varía linealmente con la distancia al EN:
Por lo tanto, el esfuerzo normal también varía linealmente con la distancia al EN:
Por lo tanto, el eje neutro pasa por el centroide de la sección (¡sólo para eup!)
19
Ahora regresamos a las ecuaciones de equilibrio
Sabemos que los esfuerzos normales en la
sección varían linealmente con y:
=−
% $
La ecuación de equilibrio de momentos en z es:
= ∫ (− )
2
O sea, =∫ $ 2
% $ =
%
∫
=−
(
También demostramos que # = −
Pero # = =−
& &(
Entonces, la curvatura de la viga es
1
=*=
&(
22
Ahora podemos establecer expresiones para diseñar vigas sometidas a flexión
$ =
+
El proceso de diseño para una viga
sometida a un momento flector M
consiste en escoger la sección con el
mayor módulo de sección S de modo
ℎ que $ < , $
+=
6
23
24
25
26
ESFUERZOS NORMALES EN VIGAS (MATERIALES ELASTICOS LINEALES)
LIMITACIONES:
Modificamos el
ancho del acero y
luego ubicamos el
E.N.
Calculamos la inercia de la sección: