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De - Diseño 2 K Factores - 2022
De - Diseño 2 K Factores - 2022
De - Diseño 2 K Factores - 2022
FACTORIALES 2 K
EDA 2022
ING
DISEÑOS FACTORIALES 2 2
1. Introducción
ING
▪ En muchos experimentos interviene el estudio de los
efectos de dos o más factores. De allí viene el nombre de
“Diseño factoriales”.
▪ En un diseño de 22 cada uno tiene dos niveles: bajo (-) y
alto (+). En el diseño factorial 22, tendríamos 2 x 2 =4
tratamientos (combinaciones de los niveles).
▪ El efecto principal de un factor se define como cambio
en la variable de respuesta producido por cambio en el
nivel del factor.
ING
Recordamos qué es interacción…
B+
B+
B-
B-
A A
▪ ¿En cuál de los dos experimentos hay interacción? ¿Por qué? ING
▪ Si el efecto de A (humedad) sobre la variable de
respuesta no depende del nivel de B, sus líneas
son paralelas.
▪ Al contrario, si el efecto de A sobre la variable
de respuesta depende del nivel de B, entonces
decimos que hay interacción entre A y B.
▪ La clave para probar la interacción es una
prueba de “paralelismo”.
ING
Interacción nula Interacción positiva Interacción negativa
B1 B1
B1
B2 B2
B2
A1 A2 A1 A2 A1 A2
B2
B1 Interacción inversa
A1 A2 ING
DISEÑOS FACTORIALES 2 2
1. Introducción
ING
▪ Rao and Saxena (1993) estudiaron el efecto de la humedad
y la temperatura del horno en los gases de combustión
producidos al quemar la madera de pino.
▪ La respuesta de interés era el porcentaje de monóxido de
carbono en los gases de combustión.
▪ Los niveles de sus factores fueron:
ING
▪ Si 𝑥1 es la variable de diseño (o variable codificada) para
el factor A, tendríamos:
−1 𝑠𝑖 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠 0% (𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑏𝑎𝑗𝑜)
▪ 𝑥1 = ቊ
1 𝑠𝑖 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠 22.2% (𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑡𝑜)
ING
ING
Factor Réplicas Promedio
A B I II
-1 -1 20.3 20.4 20.35
1 -1 13.6 14.8 14.20
-1 1 15 15.1 15.05
1 1 9.7 10.7 10.20
ING
Factor Promedio ▪ Efecto de A= Prom. del factor A(+) – prom. del factor A (-)
A B
- -1 -1 20.35
+ 1 -1 14.20 ▪ Efecto de A
- -1 1 15.05
+ 1 1 10.20
ING
Factor Promedio
A B
▪ Efecto de B
-1 - -1 20.35
1 -1 14.20
-1 + 1 15.05
1 1 10.20
ING
▪ ¿Qué significa si el efecto es positivo? ¿y si es negativo?
ING
Factor Prome
A B A*B dio
-1 -1 1 20.35
1 -1 -1 14.20
-1 1 -1 15.05
1 1 1 10.20
ING
Factor Prome
A B AB dio Efecto principal de AB
1
-1 -1 1 20.35 + = (10.2 + 20.35)
1 -1 -1 14.20 - 2
1
-1 1 -1 15.05 - − (15.05 + 14.2)
1 1 1 10.20
2
+
=1.30/2
=0.65
ING
DISEÑOS FACTORIALES 2 2
1. Introducción
ING
Esta técnica utilizará los siguientes contrastes de hipótesis o tests
estadísticos:
ING
Total SST N-1
Efecto Grados de
libertad
A 2-1
B 2-1
AB (2-1)(2-1)
Error Por sustracción
Total N-1
Dado que en el diseño 22,
hay dos niveles por factor:
a = b= 2
ING
ING
ING
▪ Hallar los efectos principales y de interacción para el
siguiente experimento 22:
Factor Réplicas
A B I
-1 -1 28
1 -1 36
-1 1 18
1 1 31
ING
1
2
Al ingresar los
datos, TENER
MUCHO CUIDADO
CON EL ORDEN
DE LOS
TRATAMIENTOS. ING
▪ Hallar los efectos principales y de interacción para el siguiente
experimento 22:
Factor Réplicas
A B I
-1 -1 28
1 -1 36
-1 1 18
1 1 31
▪ 1) Cree el diseño 2^2 en Minitab y luego ingrese los datos de la
variable de respuesta.
▪ 2) Construya la tabla anova con los efectos de un modelo completo
(efectos principales y el de la interacción) y sus grados de libertad.
▪ 3) Estime un modelo que incluya los efectos de ambos factores y el
efecto de la interacción. ING
Grados de libertad para el modelo completo
ING
¿Por qué no hay p-
valores?
No hay suficientes
grados de libertad
para estimar el error.
Discusión en clase. ING
DISEÑOS FACTORIALES 2 2
1. Introducción
ING
Entonces ¿cómo saber cuáles son significativas?
Usamos la gráfica de Pareto o de probabilidad Normal.
2
ING
En este caso, no
resulta ninguna
significativa ING
▪ También podríamos ver la gráfica de interacción.
ING
▪ Luego, al ser AB no significativa, podríamos evaluar sacarla
del modelo y reevaluar.
ING
Factor Réplicas
A B I II III
-1 -1 28 25 27
1 -1 36 32 32
-1 1 18 19 23
1 1 31 30 29
ING
DISEÑOS FACTORIALES 2 K
1. Introducción
ING
▪ La diferencia es que hay más interacciones (en número y
en orden).
▪ En muchos casos, si hay 4 o más factores, económicamente
no es asequible. Por lo general no hay réplicas en un
diseño de 2k.
ING
ING
▪ Si usamos 4 o más factores, usualmente al menos uno de
ellos y todas sus interacciones en las que éste aparece no
son realmente importantes (regla de Pareto).
ING
DISEÑOS FACTORIALES 2 K
1. Introducción
ING
▪ Ver resultados de un diseño 2k completo sin réplicas y
observar los resultados (discusión en clase).
ING
ING
Analysis of Variance
A 1 1870.56 1870.56 * *
B 1 39.06 39.06 * *
C 1 390.06 390.06 * *
Error 0 * * ING
¿Cuáles son los
efectos importantes?
¿Cuáles no?
ING
▪ Sabiendo que el factor B no es importante, sacamos dicho
factor del modelo (y todas las interacciones en las que
aparece) y volvemos a analizar (Ver MINITAB).
Model Summary
1 1
0 0
TRES1
TRES1
-1 -1
-2 -2
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
A C
Scatterplot of TRES1 vs D
2
0
TRES1
-1
-2
ING
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
ING
DISEÑOS FACTORIALES 2 K
1. Introducción
ING
A B C Y
- - - 67
+ - - 79
- + - 61
+ + - 75
- - + 59
+ - + 90
- + + 52
+ + + 87
ING
Estimar los efectos A, B, C, AB, AC, BC, ABC
A B C AB AC BC ABC Y
- - - 67
+ - - 79
- + - 61
+ + - 75
- - + 59
+ - + 90
- + + 52
+ + + 87
ING
▪ Efecto A=23
▪ Efecto B= -5
▪ Efecto C= 1.5
▪ Efecto AB= 1.5
▪ Efecto AC= 10
▪ Efecto BC= 0
▪ Efecto ABC= 0.5
ING
¿Cuáles son los
efectos importantes?
¿Cuáles no?
ING
▪ Ahora, sabemos que los factores significativos son A, AC,
pero debemos incluir también a C.
ING
Un modelo general completo sería:
𝑦 = 𝜇 + 𝛽1 𝑥1 + 𝛽2 𝑥2 + 𝛽3 𝑥3 + 𝛽12 𝑥1 𝑥2 + 𝛽13 𝑥1 𝑥3 + 𝛽23 𝑥2 𝑥3 + 𝛽123 𝑥1 𝑥2 𝑥3 + 𝜖
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑖
𝛽መ𝑖 =
2
ING
Efecto A=23
Efecto B= -5
Efecto C= 1.5 𝑦ො = 𝜇ො + 𝛽መ1 𝐴 + 𝛽መ3 𝐵 + 𝛽መ13 𝐴 ∗ 𝐵
Efecto AB= 1.5
Efecto AC= 10
Efecto BC= 0 (23) (1.5) (10)
Efecto ABC= 0.5 𝑦ො = 71.25 + 𝐴+ 𝐵+ 𝐴∗𝐵
2 2 2
1. Introducción
ING
▪ Cuando el interés está en el mejorar el rendimiento del
proceso, se usan las gráficas de contorno y las superficies
de respuesta.
▪ Nos interesaría determinar la región de los factores
importantes que nos lleve cerca de nuestro objetivo.
Si hay interacción,
la superficie ya no
es un plano.
ING
▪ Muestra las líneas de contorno
para un espesor de 60, 65,
70…85.
▪ Estos contornos son las
proyecciones en la región A-C
de las secciones transversales
del espesor con respecto al
modelo especificado.
▪ Nos permiten ver en qué
dirección deberían hacerse los
cambios necesarios en el factor
A y C para obtener el objetivo
propuesto.
ING
▪ Nos muestra la misma
información que se describió
anteriormente pero en 3D.
ING
ING
oDiseño y análisis de experimentos. Douglas
Montogomery. ASU. 2004.
oExperiments. Planing, Analysis, and Optimization. Jeff Wu,
Michael Hamada. Wiley & Sons. 2009.
oClases de DOE en Virgina Tech, por el Dr. Geoff Vining.
ING