Taller 1 – Conceptos básicos de Sistemas Dinámicos

Y (s) ks  b
1. Dado el diagrama de bloques mostrado en la figura y con  2 . Halle C(s):
R( s) s  as  b

7
2. Dado el siguiente sistema realimentado, con C(s)=k, y G ( s)  . Demuestre matemáticamente que
 s  3 s  1
existe un valor de k, tal que el polo s=-2.2 pertenece al lugar geométrico de las raíces.

Figura. Sistema realimentado

w
3. Para el siguiente sistema, halle :
r

Y
4. Para el siguiente sistema, halle :
R

5. Dado el siguiente modelo, encuentre los valores del parámetro  para el cual el sistema anterior es estable:

x    2  x   2  5 x  u
 Y Y
6. Para los siguientes sistemas, halle: ,
R N
 Vout
7. Para el siguiente sistema, halle :
Vin

8. Para el siguiente sistema dinámico, halle la representación en diagrama de bloques considerando que u (t ) es la
entrada del sistema, r (t ) es una entrada externa, d1 (t ) es la salida:

 
u (t )  k2  d 2 (t )  d1 (t )   b d 2 (t )  d1 (t )  m2 d 2 (t )

 
k2  d 2 (t )  d1 (t )   b d 2 (t )  d1 (t )  k1  d1 (t )  r (t )   m1d1 (t )

9. Encuentre la fase y la magnitud del siguiente sistema a   2 rad/s:

10.Para el siguiente el sistema G(s), encuentre: número de ramas, lugar geométrico en el eje real, número de asíntotas,
corte de asíntotas con el eje real, ángulo de las asíntotas, puntos donde el lugar geométrico entra o sale del eje real,
y ángulos de donde el lugar geométrico parte o llega desde polos o ceros complejos. Con la información anterior,
dibuje el lugar geométrico de las raíces de G(s).
10s  20
G(s) 
s  2s  20
2

11.Para la siguiente ecuación diferencial, halle la solución y (t ) usando la transformada de Laplace si y(0)  1.5 y
u(t)  7 :
 dy(t )
 2 y(t )  5u (t )
dt

12.Reduzca el siguiente sistema a un sistema de segundo y primer orden. Compare las respuestas ante un escalón
unitario del sistema original y los sistemas reducidos en Simulink:

2  s  1
G(s) 
 s  0.3 s  3 s  15 0.2s  17  0.6s  21
13.Hallar la función de transferencia usando la información de la entrada y la respuesta del sistema:

180
Entrada a la planta
160 Respuesta de la planta

140

120

100

80

60

40

20

0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Tiempo (seg)

14.Hallar la función de transferencia de cada sistema usando la información de la entrada y la respuesta:

7 2
Respuesta de la planta
Entrada a la planta
6 Respuesta de la planta 1
Entrada a la planta

5
0

4
-1

-2
2

-3
1

0 -4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 5 10 15 20 25
Tiempo (s) Tiempo (s)
 7
15.Dado el siguiente sistema realimentado, con C(s)=k, y G ( s)  . Encuentre (si existe) el valor de k tal que el
 s  10 
2

sistema realimentado tenga los polos ubicados en s  10  5i .

Figura 10. Sistema realimentado

16.Para los siguientes LGR, diga qué características dinámicas (ubicación de polos y ceros, inestable, estable,
subamortiguado, sobreamortiguado, etc… ) tiene:
a) El sistema en lazo abierto.
b) El lazo cerrado cuando K→∞:

Root Locus
4 Root Locus
4

3
3

2
2
Imaginary Axis (seconds-1)

Imaginary Axis (seconds-1)

1
1

0 0

-1 -1

-2 -2

-3 -3

-4 -4
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
Real Axis (seconds -1) Real Axis (seconds -1)