UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL AÑO 2021

FACULTAD REGIONAL DEL NEUQUÉN

FÍSICA II TP Nº 1 CARGA ELÉCTRICA - CAMPO ELÉCTRICO

1) Las figuras desde a hasta e muestran una sucesión de eventos en el

tiempo. La esfera conductora en a se encuentra descargada y aislada;
luego es conectada a la tierra mediante un interruptor S. ¿Cuál de las S
siguientes afirmaciones es correcta? a b
a) En c y en e la esfera conductora tiene una carga positiva neta.
b) En c y en e la esfera conductora está sin carga.
c) En c la esfera está descargada, pero en e está cargada
positivamente.
d) En c y en e la esfera conductora está cargada negativamente.
c d e
Figura 1

2) Dos cargas iguales Q se encuentran separadas una distancia 2 a, una carga de prueba q o, pequeña,
colocada a la mitad de ellas se encuentra en equilibrio estático. Si la carga de prueba se desplaza
una distancia corta: a) hacia cualquiera de las cargas Q y b) perpendicularmente a la línea que las
une el centro de las cargas Q. Determinar la dirección de la fuerza que actúa sobre q0 en ambos
casos. Explicar en cada caso si el equilibrio estable o inestable?. Realice un esquema indicando en
cada caso el módulo, la dirección y el sentido de las fuerzas.

3) En la figura 2 el campo eléctrico es cero a b c

a) Sólo en algún punto de la parte a
b) Sólo en algún punto de la parte b
c) Sólo en algún punto de la parte c +2 C -4 C
d) En algún punto de la parte a y en algún Figura 2
punto de la parte c.
e) En ningún punto del eje x.

4) Un electrón, cuya rapidez inicial es de 3,24 10 5 m/s, se lanza en dirección a un protón que está
esencialmente en reposo. Si al principio el electrón se encontraba a una gran distancia del protón, a
qué distancia de éste su rapidez instantánea es igual al doble de su valor inicial? Datos: me=9,109
x 10-31 kg.; qe=-1,6x10-19coul, qp=1,6x10-19coul.

5) Suponga que las dos cargas de las figura 3 son +q y –q, demuestre que: a) Para un punto sobre el
1 p
plano bisector perpendicular el campo eléctrico E  , siendo r>> a, donde p se denomina
4 o r 3
momento dipolar eléctrico y vale p= 2 a q.

+q

P
2a

Figura 3
-q
Figura 4
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6) Demostrar que el máximo valor de E en el anillo de carga de la figura 4 se obtiene en x  a / 2 ,

calculando previamente E(x).y que en el centro del anillo el campo vale E=0.

7) Una varilla aislante “semi infinita” como muestra la figura 5 tiene una densidad lineal de carga 
(C/m). Demostrar que el campo eléctrico en el punto P forma un ángulo de 45º con la varilla y que
este resultado es independiente de la distancia R.

++++++++++++

90°
R
P
Figura 5

8) Una varilla de vidrio está doblada en

un semicírculo de radio r. Una carga
+q esta uniformemente distribuida a
lo largo de la mistad superior, y una
carga –q está uniformemente
distribuida en la mistad inferior.
Como se muestra en la figura.
Determine el campo eléctrico en el
centro del semicírculo.
 2kq 
Rta: E   2 j
r

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Solución de los problemas: 1, 4, 6,7

Problema 1:
Conceptos Relacionados:
 Ley de Coulomb
 Cuerpos cargados por inducción y cuerpos cargados por contacto.
Figura a):Un cuerpo descargado o eléctricamente neutro es aquel que posee igual cantidad de carga
positiva y negativa. Con el interruptor S abierto la esfera se encuentra aislada de la tierra.
+- +
- -+

Figura b): al acercar un cuerpo cargado (ej con carga positiva), por efecto de la fuerza eléctrica (ley
de coulomb) se separan las cargas en la esfera (principio de acción- reacción).
---

+++ +++ +++ La esfera conductora ¿está cargada?

+
++

--- + +
S S

Figura c): cuando se cierra el interruptor S la esfera se pone en contacto con la tierra, las cargas
positivas se neutralizan con las cargas negativas de la tierra y la esfera a queda cargada
negativamente.
¿Por qué se mantienen las cargas negativas en el extremo
---

+++
+ derecho?
S

Figura d): Se abre el interruptor y la esfera queda aislada nuevamente, y con carga negativa.
Figura e): Con la esfera aislada y carga negativa se retira el cuerpo cargado positivo, por efecto de
las fuerzas entre las cargas negativas de la esfera estas se distribuyen en la superficie de la esfera.
-
-
-
S

Para pensar: Cuando el cuerpo con carga positiva estaba cerca de de la esfera, y el interruptor
abierto la esfera se encontraba aislada?
Si la esfera fuera de material aislante pasa lo mismo que con la esfera conductora?

Problema 2:
Conceptos Relacionados:
 Repaso de los conceptos de Física 1 “equilibrio estable e inestable”
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 Ley de Coulomb para un sistema de cargas puntuales.

Realice un esquema indicando módulo, dirección y sentido en cada uno de los casos de equilibrio.

Problema 3:
Conceptos Relacionados:

 Cálculo del Campo Eléctrico a partir de la ley de Coulomb producido por un sistema de cargas
F N
puntuales. E   2
q m
 Segunda ley de Newton.
 Recomendación: utilizar una carga de prueba q0 para ubicarla en las distintas regiones(a, b, c)
indicadas en la figura y analizar las fuerzas (módulo , dirección, sentido) y obtener el campo
eléctrico E
 Por ejemplo en la zona b el campo producido por ambas cargas tiene el mismo sentido.

Problema 4:
Conceptos Relacionados:
 Teorema del trabajo y la energía.(como dato relevante nos dan la rapidez instantánea).
 Ley de Coulomb
 Analogía entre el campo gravitacional g, y el campo eléctrico E.

-qe m
FE= qeE FT= mg

y MT
+qp

Considerando el trabajo hecho por la fuerza debida al Campo Eléctrico producido por el protón:

d d
W   FE dy   mady ; la aceleración no es constante es una función de la distancia al protón a= f(y)
 
esto se debe a que el campo eléctrico E y por lo tanto FE varían con la distancia y. teniendo en cuenta
la Ley de Coulomb, entonces reemplazamos la aceleración:

d d dv dy
W   FE dy   mady   m dy , v
  dt dt
d vf
W   FE dy   mvdv
 v0

d 1 2 1 2
W   FE dy 
mv f  mv0 ; teorema del trabajo y energía
 2 2
Reemplazando en la integral la fuerza eléctrica por qeE(N); además el campo eléctrico lo produce el
protón, por lo tanto el módulo del campo es:
qp
E (Demostración extra)
4 0 y 2

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q p (qe ) d dy 1 2 1 2 q p (qe ) 1
W
4 0  
 mv f  mv0 
y2 2 2 4 0
( ) teniendo en cuenta que vf=2v0
d

1 q p qe )
d (metros)
6  0 mv02
Verificar las unidades.

Problema5: Las dos contribuciones al campo son E y –E debido a las cargas,

Z +q
r
P
2a y
-E E
Figura 3
-q

1 q 1 q
E rˆ; E  (rˆ )
4 0 r 2 4 0 r 2
r  r  y 2  a 2

Analizando los vectores posición:

1 q yjˆ  akˆ 1 q yjˆ  akˆ
E 
4 0 r 2 r 4 0 r3
1 q ( yjˆ  akˆ) 1 q ( yjˆ  akˆ)
E  
4 0 r 2
r 4 0 r3
Y luego sumamos los campos en el punto p, y vemos que se cancelan las componentes y

1 2aq ˆ
E  E  E  k
4 0 r 3
Si y>>a entonces r  y 2
Conclusión: Se puede ver que el campo presenta simetría alrededor del eje Z, E es el mismo para todos
los puntos del plano xy que se encuentran a una misma distancia R desde el origen , por lo tanto
reemplazando por R queda:
1 (2aq) ˆ
E k
4 0 R3
p  2aqkˆ este término es el momento dipolar. La dirección de E es opuesta a p.

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Problema 6:

Conceptos Relacionados;
 Campo eléctrico producido por cuerpos cargados.
 Distribución de carga en distintos cuerpos.
 Densidad de carga: ρ densidad volumétrica Coul/m3 ; σ densidad superficial Coul/m2; densidad
lineal de carga λ Coul/m
 Repaso de matemática : Determinar el máximo y el mínimo de una función.
 Este problema se encuentra resuelto en el Libro Sears Zemansky Física Universitaria Volumen 2:
“Campo de un anillo con carga “pag 815.
 ACLARACIÓN: La expresión encontrada
1 Qx N
Ex  ( )
4 0 2 3
2 2 coul
(x  a )
Deberán derivarla respecto de la variable x porque es la distancia desde el centro del anillo hasta un
dEx
punto cualquiera del eje que pasa por el centro: =0; para luego reemplazar el valor de x  a / 2 y
dx
comprobar que la función campo eléctrico es máxima en ese punto.

Problema 7: Los conceptos relacionados son los mismos que para el problema 6
x
++++++++++++ dq=λdx
α
90°
R r
dEx P
dE Figura 5
dEy

Solución: el problema pide demostrar que en un punto P que se encuentra alineado con el extremo
izquierdo de la varilla cargada con una densidad de carga λ coul/m , el campo está orientado a 45º con
la horizontal. Es decir
E
tag  y  1
Ex
Entonces debemos encontrar los valores de las componentes Ey y Ex del campo eléctrico E:
1) Analizamos un elemento de carga dq= λdx, que está ubicado a una distancia x cualquiera del
extremo de la barra, y a una distancia r del punto P (figura)
2) El campo dE producido en el punto P por este elemento tiene componentes en dirección
paralela a la barra Ex y dirección perpendicular Ey (figura):
1  dx
dE  ; dEx  dE cos  ; dE y  dEsen
4 0 r 2
1  dx 1  dx
 dE  
x
4 0 r 2
cos  ;  dE y  
4 0 r 2
sen ;

Para poner los límites de integración debemos pasar las variables como función del ángulo α, que es el
dato que tenemos, y además es necesario para encontrar la dirección del vector campo E.

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r  f ( )  de acuerdo a la figura
R R
r ; x  f ( )  r cos   cos   x  Rtg 1
sen sen
R
dx   d
sen 2
Reemplazando estos valores en las integrales:
 0 R
 dE x   
4 0 2 R 2
cos  d
  
2
sen
  
2
sen
 0 R
 y 4 0 2  2 R2 sen d
dE 
  
sen
  
2
sen
R es un dato del problema; el valor del ángulo lo tomamos teniendo en cuenta que el campo E es una
función de la distancia r , por lo que mientras más cerca está el elemento de carga el ángulo va a tender
a 90º y mientras más alejado se encuentre el ángulo tenderá a.0º.
Integrando:
 
Ey   ( cos(0  ))
4 0 R 2
 
Ex   ( sen(0  ))
4 0 R 2
dividiendo miembro a miembro el resultado

4 0 R
tag  1 con lo que queda demostrado

4 0 R
Conclusión: la dirección del campo es independiente de la distancia R desde la línea cargada al punto

Problema 8: se resuelve con los mismos conceptos relacionados .

Es recomendable plantear gráficamente el campo resultante y tener en cuenta el ángulo (o arco de
circunferencia) que recorren las distribuciones de cargas positivas y negativas ..

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