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Ejercicios Transformadores PDF
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EJERCICIOS
TCBLERO DE TRCNSFORMCDORES
MÁQUINAS ELÉCTRICAS
MCQUINCS ELECTRICCS
UNIDCD DE TRCNSFORMCDORES
Índice
Ejercicios Propuestos
Libro 1 3
Libro 1 4
Maquinas eléctricas rotativas y transformadores 5
Ejercicios de tipos específicos de transformadores 6-7
Libro 2 8
Maquinas eléctricas 8
Problemas de transformadores 9-15
Tópico especial 16-17
Glosario de términos 19
Glosario de variables 20-22
Cnexos 23-41
Objetivos
OBJETIVOS
Libro 1
DATOS: SOLUCION:
I 2 =28 A I C =I 2 +I 1=( 28−22.3 ) A=5.7 A
I 1 =22.3 A
DATOS:
V e =V 1=208 V
V s=V 2=230 V
P=2 kVA
SOLUCION
208V
α= =0.9034
230V
P 2 kVA P 2 kVA
I1 = = =9.61 A ; I 2= = =8.69 A
V 1 208V V 2 230 V
SOLUCION
V
a) (¿ ¿ 2−V 1 ) I 2=230 V
PTr =¿
DATOS
V e =V 1=2530 V
V s=V 2=2300 V
P=1000 VA
SOLUCION
( ) 1 P
PTr=P 1− → P= Tr
α 1
1−
α
1000VA
P= =11 kVA
1
1−
2530 V
( )
2300 V
5) Se desea un transformador de potencial que permita leer sin peligro una línea de 4600 V. ¿Qué
relación de voltajes tendrá el transformador que se debe especificar?
DATOS
V 1=4600V
Por transformación ordinaria V 2=120 V
SOLUCION
V 1 4600 V
α= = =38.33
V 2 120 V
6) Se desea que un transformador de corriente maneje una línea de 2000 A qué viene de un
alternador de alta potencia. ¿Qué relación nominal de Corrientes se requiere?
DATOS
I 1 =2000V
Por transformación ordinaria I 2 =5 A
SOLUCION
I 1 2000 A
α= = =400
I2 5A
Libro 2
1) Un transformador monofásico de 100 kVA. 3000/220 ,50 Hz, tiene 100 espiras en el devanado
secundario. Supuesto que el transformador es ideal, calcular: a) corrientes primaria y secundaria a
plena carga; b) flujo máximo; c) número de espiras del arrollamiento primario.
S N 1000000
I1 = = =33,33 A
V1 3000
S N 1000000
I2 = = =454,55 A
V2 220
V 2=E2=4,44 f N 2 ϕ m
−3
ϕ m=9,91∗10 sb
3000 N 1
=
220 100
N 1=1364 ESPIRAS
150=220∗2∗cosϕ
cosϕ=0,341
senϕ=0,94
I Fe =2∗0,341=0,682 A
I μ=2∗0,94=1,88 A
Y por consiguiente los parámetros de la rama paralelo del circuito equivalente reducido al
primario son:
220
RFe = =322,6 Ω
0,682
220
X μ= =117,02 Ω
1,88
El ensayo de cortocircuito esta realizado en el lado de C.T. que es el secundario. Por ello,
previamente deben pasarse los datos medidos en este ensayo al lado primario, y así resulta:
220
m= =0,579 ; V 1 cc=mV 2 cc=0,579∗10=5,79 V ;
380
I 2 cc 26,32
I 1 cc= = =45,46 A
m 0,579
Pcorto =75s
5,79
Z cc = =0,127 Ω
45,46
Rcc=0,127∗0,2850,0363 Ω ; X cc =0,127∗0,959=0,122 Ω
b) La relación aproximada entre las tensiones primaria y secundaria en carga viene expresada
por:
S N 10000 I 2 26,32
V 1=220 V ; I 2= = =26,32 A ; I 2= = =45,45 A
V 2N 380 m 0,579
V 2=371,94 V
3) Un transformador monofásico de 125 kVA, 3000/380V, 50 Hz, ha dado los siguientes resultados
en un ensayo: Vacío: 3000 V, 0,8 A, 1000 W (medidos en el secundario). Cortocircuito: 10V, 300 A,
750 W. Calcular:
a) Componentes de la corriente de vacío
b) Potencia de pérdidas en el hierro y de pérdidas en el cobre a plena carga
c) Rendimiento a plena carga con factor de potencia, unidad. 0,8 inductivo y 0,8 capacitivo.
d) Tensión secundaria a plena carga, con factor de potencia anteriores.
Sen φ0=0,909
Por consiguiente, el valor de las pérdidas en cortocircuito con corriente de plena carga es:
328,95 2
¿ ¿ 901,72s =Pcc ≈ 0,902❑
300
Pcc=750 ¿
c) La expresión del rendimiento en función del índice de carga y de las pérdidas del
transformador viene expresado por:
125∗0,8
η= =98,13 %
125∗0,8+1+0,902
S N 75000
IN= = =25 A=I 1cc
V 1 N 3000
200
Z CC = =8 Ω⇒ RCC=8∗0,4=3.2 Ω
25
X CC =8∗0,917=7,336 Ω
Y por lo tanto las caídas relativas en la resistencia y reactancia a plena carga son, respectivamente:
Rcc I ¿ 3,2∗25
ER = = =¿ 2,67 %
cc
V¿ 3000
Y teniendo en cuenta que la caída de tensión relativa en función del índice de carga y de las caídas
relativas anteriores viene expresado por:
V 1−V 2
ε c =C ( E R cos φ+ε xcc sen φ )=
cc
V1
de donde se deduce que cuando el trasformador trabaja a plena carga con factor de potencia unidad
se tiene una caída relativa de tensión.
Y como quiera que la caída relativa de tensión se puede expresar también por:
V 1−mV 2
εc=
V1
V 1 (1−ε c )
V 2=
m
3000(1−0,0153)
V 2= =223,37 V
13,636
P0=P Fe=1,5 ks ; P cc =2 ks
C S N cos φ
η=
C S N cos φ+P 0+C2 P cc
0,5∗75∗0.8
η= 2
=93,75 %
0,5∗75∗0.8+1,5+0,5 2
C S N cos φ
η= 2
C S N cos φ+ P 0+ C P cc
200
0,98=
1∗200∗1∗P0+C2 Pcc
1 2
¿ P cc
2
1
200∗1+ P0 +¿
2
1
200∗1
2
0,98=
¿
P cc
P0 +Pcc=4,082 ks ; P 0= =2,041ks
4
Pcc=2,72 ks ; P0=1,361 ks
Teniendo en cuanta además que el factor de potencia en vacío es igual a 0,2; se puede escribir
Como además la caída de tensión relativa a plena carga es del 4%, resulta:
V 1−V 2 300−−7,895
ε c =4 %= =
V1 3000
De donde se deduce
V 2=364,79 V V 2 =2880
De donde se deduce: P0 ≈5,8 ks . Llevando este valor a la ecuación del índice de carga optimo
resulta:
9 5,8
=
16 Pcc
2
Pcc =10,31 ks =Rcc I 1 N =R cc 151,51⇒ Rcc =0,45 Ω
Como quiera que, según el enunciado, en un ensayo de cortocircuito hacen falta aplicar al aplicar
al primario 300 V para que circule la corriente asignada (nominal), se tiene:
50000000
V 1 cc=330 V : I cc =I 1 N = =151,51 A
3300
De donde se deduce:
330
Z cc = =2,178 Ω ; X cc= √ Z 2cc −R2cc=2,13 Ω
151,51
CS N cosφ
η=
CS N cosφ+ P 0+C∗C ¿ P CC
100∗0,8 50∗1
0,9302= ; 0,9434=
100∗0,8+P0 +Pcc 50∗1+ P0 +0,25 Pcc
Pcc=4 ks ; P0=6−4=2 ks
TOPICO ESPECIAL
Figura 1
La ecuación fasorial
�� = ������ + ��
Donde
���� = 2,0216∠60
La ecuación fasorial
�� ∗ ���� = 10,44
�� = 404,59 �
Variables
(M.Kuznetsov, 1987)
Glosario
GLOSARIO DE TERMINOS
Maquinas Eléctricas Rotativas: Las máquinas rotativas están provistas de partes giratorias, como las
dinamos, alternadores, motores.
Maquina eléctricas estáticas: Las máquinas estáticas no disponen de partes móviles, como los
transformadores.
Transformador: conjunto de bobinas acopladas por un campo magnético que fluye en un núcleo de
hierro.
Transformador Trifásico: está constituido por tres transformadores, que se encuentran separados o
combinados sobre un solo núcleo.
Circuito Equivalente: circuito que conserva todas las características eléctricas de un circuito dado.
Espiras: Campo magnético producido por una corriente circular en un punto de su eje. En muchos
dispositivos que utilizan una corriente para crear un campo magnético, tales como un electroimán o
un transformador, el hilo que transporta la corriente está arrollado en forma de bobina formada por
muchas espiras.
Devanado: Componente de un circuito eléctrico formado por un hilo conductor aislado y devanado
repetidamente, en forma variable según su uso.
Devanado Primario: Se llama devanado primario al embobinado que recibe la fem de corriente
alterna que se quiere aumentar o disminuir.
Devanado secundario: Recibe este nombre la bobina que proporciona el potencial transformado a
una carga.
Devanado de alta tensión: Los transformadores de alta tensión son usados principalmente en líneas
de distribución en el cual ingresa 22000V al primario y se obtiene 220V al secundario.
Devanado de baja tensión: Generalmente los devanados que trabajan en baja tensión están
constituidos de dos o tres capas sobrepuestas de espiras, estas espiras están aisladas entre si por
papel o más generalmente se usan cables esmaltados.
Cortocircuito: Cumento brusco de intensidad en la corriente eléctrica de una instalación por la unión
directa de dos conductores de distinta fase.
Tensiones asignadas o nominales: son aquellas para las que se ha diseñado el transformador.
Potencia asignada o nominal: es la potencia aparente del transformador que el fabricante garantiza
que no produce calentamientos peligrosos durante un funcionamiento continuo. Los dos devanados
de transformador tienen la misma potencia asignada.
Relación de transformación: es el cociente entre las tensiones nominales del primario y del
secundario
Relación de transformación asignada: es el cociente entre las tensiones nominales del bobinado de
C.T. y del bobinado de B.T.
Glosario de Variables
GLOSARIO DE VARIABLES
Impedancia de
Z cc ensayo de ε xcc Tensión relativa
cortocircuito
Resistencia Reactancia
Req Xs
Equivalente secundaria
Tensión de
Reactancia
X eq �� alimentación
Equivalente
primaria
Resistencia
Rs Zb Impedancia de base
secundaria
Corriente asignada
IN Ib Corriente principal
primaria
Impedancia
Corriente
IC Z pu equivalente por
impedancia primaria
unidad
Corriente
IM impedancia PCU Potencia de cobre
secundaria
Voltaje circuito
VP Voltaje Primaria V OC
abierto
Corriente circuito
Vt Voltaje total I OC
abierto
Potencia circuito
PO Potencia de salida POC
abierto
Voltaje circuito
Is Corriente Secundaria V SC
cerrado
Corriente secundaria
Corriente circuito
I S' en función del lado I SC
cerrado
primario
Potencia circuito
Vs Voltaje secundario PSC
cerrado
Voltaje secundario
Cdmitancia de
VS' en función del lado Y EX
circuito en excitación
primario
Voltaje de regulación
VR GC Conductancia
del circuito cargado
Impedancia de
P¿ Potencia de entrada ��
cortocircuito
Potencia del
XP Reactancia Principal PTR
transformador
Resistencia
Rs VM Voltaje de máximo
secundaria
Potencia aparente
Sb Ns Bobinado secundario
principal
Potencia aparente de
Sw NC Bobinado común
devanado
Potencia aparente de
NP Bobinado principal S IO
autotransformador
Corriente de línea
I LS f.d.p. Factor de potencia
secundaria
Anexos
Anexos