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    Examen Final (Matematica) (MODELO)

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    Este documento contiene un examen final de matemáticas con 20 preguntas de opción múltiple sobre cálculo. Las preguntas abarcan temas como funciones, límites, derivadas, integrales y áreas. El examen evalúa la comprensión del estudiante sobre conceptos fundamentales de cálculo como ceros, dominios, imágenes, asintotas, rectas tangentes y áreas.

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    Matemática (51) Examen Final MODELO

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    Marcar con una cruz en la respuesta correcta en cada caso.

    1. Dada f (x) = −10x + 15, hallar su cero y calcular la distancia con el punto (2; f (2))

     d = 5, 02  d = 3, 22  d = −5, 3  d = 2, 22
    r
    x+5
    2. Hallar el dominio de la funcion f (x) = .
    2x − 4
     (2; +∞)  (−∞; −5] ∪ (2; +∞)  (−∞; −5]  [−5; 2)
    3. Sea f (x) la funcion cuadratica que tiene C 0 {2; −3} y pasa por f (5) = 48, dar su ecuacion en forma polinomica.

     f (x) = 3x2 + 2x − 12  f (x) = 2x2 + 3x − 12  f (x) = 2x2 − 2x + 12  f (x) = 2x2 + 2x − 12


    4. Dada f (x) = x4 − 6x3 + 32x, hallar su C − sabiendo que x = 4 es un cero de la funcion.

     (−2; 0)  (−∞; 2) ∪ (0; 4) ∪ (4; +∞)  (−2; 0) ∪ (0; 4)  (4; +∞)


    x3 − 25x
    5. Calcular lim
    x→5 2x2 − 2x − 40
    0 25 5
      ∞  
    0 9 3
    2x2 − 50
    6. Hallar las asintotas de f (x) =
    2x2 − 2x − 40
     y=1yx=4  y=1yx=5  y = 1, x = 5 y x = −4  y = 1 y x = −4

    7. Dada f (x) = e5x+5 + 2 dar su imagen.

     ∀<  (2; +∞)  (−∞; 2)  (−∞; 2) ∪ (2; +∞)


    8. Dada f (x) = ln(−2x2 − 2x + 40), dar su dominio.

     (−5; 4)  (−∞; −5) ∪ (4; +∞)  (−∞; −5)  (4; +∞)

    9. Sea f (x) = 2cos(2x + π) − 3, dar su imagen.

     [−2; 2]  [−4; −3]  [−1; 5]  [−5; −1]


    10. Dada f (x) = 2sen(2x + π) − 1, hallar su C 0 para x ∈ [0; π]
    7 11 7 5 6 11 6 5
     x= π yx= π  x= π yx= π  x= π yx= π  x= π yx= π
    12 12 12 12 12 12 12 12
    √
    sen( x)
    11. La funcion derivada de f (x) = es:
    cos(ln(−x))
    √ √ 1
    (cos( x))(cos(ln(−x))) − (sen( x))(−sen(ln(−x)) −x (−1))
     y0 =
    (cos(ln(−x)))2
    √ 1 √ 1
    (cos( x) 2√ x
    )(cos(ln(−x)))− (sen( x))(cos(ln(−x)) −x (−1))
     y0 =
    (cos(ln(−x)))2
    √ 1 √ 1
    (cos( x) 2√ x
    − (sen( x))(−sen(ln(−x)) −x
    )(cos(ln(−x))) (−1))
     y0 =
    (cos(ln(−x)))2
    √ √
    (sen( x))(cos(ln(−x))) − (sen( x))(−sen(−x)(−1))
     y0 =
    cos(ln(−x))
    √
    12. Dar la ecuacion de la recta tangente al graco de f (x) = 6x − 5ln(6x − 5) para x0 = 1

     y = 6x + 6  y = −6x − 6  y = 6x − 6  y = −6x + 6
    2ex−1 + (2x − 1)
    13. Dar la ecuacion de la recta tangente al graco de f (x) = para x0 = 1
    2x − 1
     y = −2x + 5  y = 2x − 5  y = −2x − 5  y = 2x + 5
    1
    14. Hallar la pendiente de la recta tangente a la funcion f (x) = cos2 (ln(e2x+1 (−2x))) para x0 = −
    2
     m = 10  m=1  m=0  m = −5
    15. Dada la funcion f (x) = 4x4 + 3x2 , indicar en que valor de abscisa alcanza su valor maximo y minimo, si existieran.

     Max en x = 0 y Min en ∅  Max en ∅ y Min en x = 0

     Max en x = 0 y Min en x = 0  Max en ∅ y Min en ∅


    √
    16. Dada la funcion f (x) = (x − 5) x − 5, dar su I C .

     (−∞; 5)  (−5; +∞)  (−5; 5)  (5; +∞)


    e2x
    Z
    17. Calcular dx
    (e2x + 4)ln4 (e2x + 4)
    1 1 ln|ln4 (e2x + 4)| 1 1
     − + c  − + c  − +c  − +c
    6ln3 (e2x + 4) 3ln3 (e2x + 4) 6 6 ln(e2x + 4)
    Z
    18. Calcular (2x − 40)ln(x − 20) dx
    (x − 20)2 (x − 20) (x − 20)2
     
     2 (ln(x − 20))(x − 20) − + c  (ln(x − 20)) − +c
    4 2 4
    (x − 20)2 (x − 20)2 (x − 20)2 (x − 20)2
     
     (x − 20) − + c  2 (ln(x − 20)) − +c
    2 4 2 4
    √
    19. Calcular el area encerrada por f (x) = 3 y g(x) = x + 3 para x ∈ [6; 8]

     A = −3, 3333  A = 1, 3333  A = 2, 2222  A = 0, 3219


    20. Calcular el area encerrada por f (x) = −x2 + 25 y g(x) = −x + 5

     A = 121, 5  A = 21, 5  A = 11, 5  A = −1, 5

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