Explicacion Numpy

PRINCIPALES OBJETOS Y OPERACIONES QUE UTILIZA NUMPY CON SUS
RESPECTIVOS EJEMPLOS
Explicación significativamente:
NumPy es una librería de Python especializada en el cálculo numérico y el análisis

de datos, especialmente para un gran volumen de datos.
Incorpora una nueva clase de objetos llamados arrays que permite representar
colecciones de datos de un mismo tipo en varias dimensiones, y funciones muy
eficientes para su manipulación.
La ventaja de Numpy frente a las listas predefinidas en Python es que el
procesamiento de los arrays se realiza mucho más rápido (hasta 50 veces más)
que las listas, lo cual la hace ideal para el procesamiento de vectores y matrices
de grandes dimensiones.
La clase de objetos array
Un array es una estructura de datos de un mismo tipo organizada en forma de
tabla o cuadrícula de distintas dimensiones.
Las dimensiones de un array también se conocen como ejes.
Creación de arrays
Para crear un array se utiliza la siguiente función de NumPy
 np.array(lista) : Crea un array a partir de la lista o

tupla lista y devuelve una referencia a él. El número de
dimensiones del array dependerá de las listas o tuplas
anidadas en lista:
 Para una lista de valores se crea un array de una dimensión,
también conocido como vector.
 Para una lista de listas de valores se crea un array de dos
dimensiones, también conocido como matriz.
 Para una lista de listas de listas de valores se crea un array
de tres dimensiones, también conocido como cubo.
 Y así sucesivamente. No hay límite en el número de
dimensiones del array más allá de la memoria disponible en

el sistema.
Los elementos de la lista o tupla deben ser del mismo tipo.
>>> # Array de una dimensión
>>> a1 = np.array([1, 2, 3])
>>> print(a1)
[1 2 3]
>>> # Array de dos dimensiones
>>> a2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> print(a2)
[[1 2 3]
[4 5 6]]
>>> # Array de tres dimensiones
>>> a3 = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], [[7, 8, 9], [10, 11, 12]]])
>>> print(a3)
[[[ 1 2 3]
[ 4 5 6]]
[[ 7 8 9]
[10 11 12]]]
Otras funciones útiles que permiten generar arrays son:
 np.empty(dimensiones) : Crea y devuelve una referencia a

un array vacío con las dimensiones especificadas en la
tupla dimensiones.
 np.zeros(dimensiones) : Crea y devuelve una referencia a
un array con las dimensiones especificadas en la
tupla dimensiones cuyos elementos son todos ceros.
 np.ones(dimensiones) : Crea y devuelve una referencia a
un array con las dimensiones especificadas en la
tupla dimensiones cuyos elementos son todos unos.
 np.full(dimensiones, valor) : Crea y devuelve una
referencia a un array con las dimensiones especificadas en la
tupla dimensiones cuyos elementos son todos valor.
 np.identity(n) : Crea y devuelve una referencia a la matriz
identidad de dimensión n.
 np.arange(inicio, fin, salto) : Crea y devuelve una
referencia a un array de una dimensión cuyos elementos son
la secuencia desde inicio hasta fin tomando valores
cada salto.
 np.linspace(inicio, fin, n) : Crea y devuelve una
referencia a un array de una dimensión cuyos elementos son
la secuencia de n valores equidistantes
desde inicio hasta fin.
 np.random.random(dimensiones) : Crea y devuelve una
referencia a un array con las dimensiones especificadas en la
tupla dimensiones cuyos elementos son aleatorios.
>>> print(np.zeros(3,2))
[[0. 0. 0.]
[0. 0. 0.]]
>>> print(np.idendity(3))
[[1. 0. 0.]
[0. 1. 0.]
[0. 0. 1.]]
>>> print(np.arange(1, 10, 2))
[1 3 5 7 9]
>>> print(np.linspace(0, 10, 5))
[ 0. 2.5 5. 7.5 10. ]
Atributos de un array
Existen varios atributos y funciones que describen las
características de un array.
 a.ndim : Devuelve el número de dimensiones del array a.

 a.shape : Devuelve una tupla con las dimensiones del
array a.
 a.size : Devuelve el número de elementos del array a.
 a.dtype: Devuelve el tipo de datos de los elementos del
array a.
Acceso a los elementos de un array
Para acceder a los elementos contenidos en un array se usan
índices al igual que para acceder a los elementos de una lista,
pero indicando los índices de cada dimensión separados por
comas.
Al igual que para listas, los índices de cada dimensión comienzan

en 0.
También es posible obtener subarrays con el operador dos

puntos : indicando el índice inicial y el siguiente al final para cada
dimensión, de nuevo separados por comas.
>>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> print(a[1, 0]) # Acceso al elemento de la fila 1 columna 0
4
>>> print(a[1][0]) # Otra forma de acceder al mismo elemento
4
>>> print(a[:, 0:2])
[[1 2]
[4 5]]
Filtrado de elementos de un array

Una característica muy útil de los arrays es que es muy fácil
obtener otro array con los elementos que cumplen una condición.
 a[condicion] : Devuelve una lista con los elementos del

array a que cumplen la condición condicion.
 >>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 >>> print(a[(a % 2 == 0)])
 [2 4 6]
 >>> print(a[(a % 2 == 0) & (a > 2)])
 [2 4]
Operaciones matemáticas con arrays

Existen dos formas de realizar operaciones matemáticas con
arrays: a nivel de elemento y a nivel de array.
Las operaciones a nivel de elemento operan los elementos que
ocupan la misma posición en dos arrays. Se necesitan, por tanto,
dos arrays con las mismas dimensiones y el resultado es una array
de la misma dimensión.
Los operadores mamemáticos +, -, *, /, %, ** se utilizan para la

realizar suma, resta, producto, cociente, resto y potencia a nivel
de elemento.
>>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> b = np.array([[1, 1, 1], [2, 2, 2]])
>>> print(a + b )
[[2 3 4]
[6 7 8]]
>>> print(a / b)
[[1. 2. 3. ]
[2. 2.5 3. ]]
>>> print(a ** 2)
[[ 1 4 9]
[16 25 36]]
Álgebra matricial
Numpy incorpora funciones para realizar las principales
operaciones algebraicas con vectores y matrices. La mayoría de
los métodos algebráicos se agrupan en el submódulo linalg.
Producto escalar de dos vectores
Para realizar el producto escalar de dos vectores se utiliza el
operador @ o el siguiente método:
 u.dot(v): Devuelve el producto escalar de los

vectores u y v.
 >>> import numpy as np
 >>> a = np.array([1, 2, 3])
 >>> b = np.array([1, 0, 1])
 >>> print(a @ b)
 4
 >>> print(a.dot(b))
 4
Módulo de un vector
Para calcular el módulo de un vector se utiliza el siguiente
método:
 norm(v): Devuelve el módulo del vector v.

 >>> a = np.array([3, 4])
 >>> print(np.linalg.norm(a))
 5.0
Producto de dos matrices
Para realizar el producto matricial se utiliza el mismo operador @ y
método que para el producto escalar de vectores:
 a.dot(b) : Devuelve el producto matricial de las

matrices a y b siempre y cuando sus dimensiones sean
compatibles.
 >>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 >>> b = np.array([[1, 1], [2, 2], [3, 3]])
 >>> print(a @ b)
 [[14 14]
 [32 32]]
 >>> print(a.dot(b))
 [[14 14]
 [32 32]]
Matriz traspuesta
Para trasponer una matriz se utiliza el método
 a.T : Devuelve la matriz traspuesta de la matriz a.

 >>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 >>> print(a.T)
 [[1 4]
 [2 5]
 [3 6]]
Traza de una matriz
La traza de una matriz cuadrada se calcula con el siguiente
método:
 a.trace() : Devuelve la traza (suma de la diagonal
principal) de la matriz cuadrada a.
 >>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
 >>> print(a.trace())
 15
Determinante de una matriz
El determinante de una matriz cuadrada se calcula con la
siguiente función:
 det(a) : Devuelve el determinante de la matriz cuadrada a.

 >>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
 >>> print(np.linalg.det(a))
 -2.0
Matriz inversa
La inversa de una matriz se calcula con la siguiente función:
 inv(a) : Devuelve la matriz inversa de la matriz cuadrada a.

 >>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
 >>> print(np.linalg.inv(a))
 [[-2. 1. ]
 [ 1.5 -0.5]]
Autovalores de una matriz
Los autovalores de una matriz cuadrada se calculan con la
siguiente función:
 eigvals(a) : Devuelve los autovalores de la matriz

cuadrada a.
 >>> a = np.array([[1, 1, 0], [1, 2, 1], [0, 1, 1]])
 >>> print(np.linalg.eigvals(a))
 [ 3.00000000e+00 1.00000000e+00 -3.36770206e-17]
Autovectores de una matriz
Los autovectores de una matriz cuadrada se calculan con la
siguiente función:
 eig(a) : Devuelve los autovalores y los autovectores

asociados de la matriz cuadrada a.
 >>> a = np.array([[1, 1, 0], [1, 2, 1], [0, 1, 1]])
 >>> print(np.linalg.eig(a))
 (array([ 3.00000000e+00, 1.00000000e+00, -3.36770206e-17]),
array([[-4.08248290e-01, 7.07106781e-01, 5.77350269e-01],
 [-8.16496581e-01, 2.61239546e-16, -5.77350269e-01],
 [-4.08248290e-01, -7.07106781e-01, 5.77350269e-01]]))
Solución de un sistema de ecuaciones
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales se utiliza la
función siguiente:
 solve(a, b) : Devuelve la solución del sistema de

ecuaciones lineales con los coeficientes de la matriz a y los
términos independientes de la matriz b.
 # Sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas
 # x + 2y = 1
 # 3x + 5y = 2
 >>> a = np.array([[1, 2], [3, 5]])
 >>> b = np.array([1, 2])
 >>> print(np.linalg.solve(a, b))
[-1. 1.]

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PRINCIPALES OBJETOS Y OPERACIONES QUE UTILIZA NUMPY CON SUS

NumPy es una librería de Python especializada en el cálculo numérico y el análisis

 np.array(lista) : Crea un array a partir de la lista o

dimensiones del array más allá de la memoria disponible en

 np.empty(dimensiones) : Crea y devuelve una referencia a

 a.ndim : Devuelve el número de dimensiones del array a.

Al igual que para listas, los índices de cada dimensión comienzan

También es posible obtener subarrays con el operador dos

Filtrado de elementos de un array

 a[condicion] : Devuelve una lista con los elementos del

Operaciones matemáticas con arrays

Los operadores mamemáticos +, -, *, /, %, ** se utilizan para la

 u.dot(v): Devuelve el producto escalar de los

 norm(v): Devuelve el módulo del vector v.

 a.dot(b) : Devuelve el producto matricial de las

 a.T : Devuelve la matriz traspuesta de la matriz a.

 det(a) : Devuelve el determinante de la matriz cuadrada a.

 inv(a) : Devuelve la matriz inversa de la matriz cuadrada a.

 eigvals(a) : Devuelve los autovalores de la matriz

 eig(a) : Devuelve los autovalores y los autovectores

 solve(a, b) : Devuelve la solución del sistema de

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