INTRODUCCIÓN

Dentro de esta investigación se planteó el objetivo de definir cada uno de los modelos de
redes, empezando desde los conceptos más básicos como la definición de lo que sería un
nodo que son los vértices utilizados dentro de un modelo de red, un arco que podría ser la
flecha o el conector de cada nodo dentro de la red, también las consideraciones a tomar
para entender la estructura de una red, tales podrían ser como las direcciones que toman los
arcos, pueden ser directas o indirectas.

Una vez entendidas las terminologías de las partes que conforman las redes, proseguimos
con lo que sería cada uno de los modelos, el primero podría ser matriz de incidencia nodo-
arco que sería una tabla que representa un modelo en la red, la técnica de árbol de
expansión mínima, los pasos que hay que seguir para realizarlo, la técnica de flujo máximo,
los pasos de la técnica, la técnica de la ruta más corta y los otros modelos de redes que
serían, problemas de transporte, problemas del caminos más corto, camino critico en la
planificación de proyectos de redes, problema de flujo de costo mínimo, análisis de
sensibilidad para los modelos de redes, el problema de viaje del vendedor, también
utilizando unos ejemplos para que los temas puedan quedar más claros.
Todos estos temas se explican más a detalle y con mejor entendimiento dentro del
documento.
MODELOS DE REDES
Un modelo de red es un modelo de transbordo con capacidades, el cual puede adoptar
diversas formas, como el modelo de la ruta más corta y el modelo del flujo máximo y
mínimo, el problema de árbol de alcance mínimo, método de camino crítico, entre otras
aplicaciones de la planeación financiera y de producción.
La principal característica de un modelo de transbordo con capacidades es que es una red
donde las ofertas están en los puntos de origen específicos, las demandas en los puntos de
destino específicos y las alternativas de embarque se ofrecen por medio de los nodos
intermedios, de manera que siguen rutas con capacidades definidas desde los orígenes hasta
los destinos.
Terminología de redes
Una red se compone de un conjunto de nodos unidos por arcos (o ramas). La notación para
describir una red es (N, A), donde N es el conjunto de nodos, y A es el conjunto de arcos.
N={1 ,2 , 3 , 4 , 5 }
A={( 1, 2),( 1, 3),(2 ,3),(2 ,5),(3 , 4 ),(3 ,5) ,(4 ,2) ,(4 ,5)}

A continuación, se presenta un diagrama de red y sus principales

componentes.
¿Qué es un Nodo?
Es usualmente llamado vértice, o punto. Es usualmente representado por un círculo. En las
redes de transporte, estos deberían ser las localidades o las ciudades en un mapa.

¿Qué es un Arco?
Es usualmente llamado borde o flecha. Este podría ser directo o indirecto. La cabeza es el
destino, y la cola el origen. La cabeza y la cola son nodos que pueden estar tanto al origen
como al final. En las redes de transporte, los arcos podrían ser los caminos, los canales de
navegación en un río, o los patrones de vuelo de un avión. Los arcos proporcionan la
conectividad entre los nodos. Una calle de una sola dirección podría ser representada por un
arco, mientras que una calle de dos direcciones podría representada por un arco sin
dirección o por dos arcos que apuntan a direcciones opuestas. Una red con n nodos podría
tener tantos arcos como n ! /[(n−2) ! 2 !]=n(n−1)/2. Si están dirigidos, este número
pudiese ser doble. Este enorme número de arcos posibles es una de las razones del porque
existen soluciones de algoritmos especiales para problemas de redes particulares.

En el nodo de la red comúnmente encontrarás un número con un signo positivo o negativo,

el cual denota la oferta ¿ y la demanda o requerimientos ¿del nodo.
Una ruta es un conjunto de arcos que unen dos nodos distintos, y que pasan a través de
otros nodos en la red. Por ejemplo, en la Ilustración 1, los arcos (1,2),( 2,3) ,(3,4 ) y (4,5)
forman una ruta entre los nodos 1 y 5 . Una ruta forma un ciclo o un bucle si conecta un
nodo de vuelta a sí mismo a través de otros nodos. En la ilustración, los arcos
(2,3) ,(3,4) y (4,2) forman un ciclo.

Consideraciones importantes:
 Las flechas/líneas de una sola dirección son arcos directos.
 Las líneas con flujo para ambas direcciones son arcos indirectos.
 Una red que tiene solamente arcos directos es una red directa.
 Una red que tiene arcos en ambas direcciones es una red indirecta. Una ruta directa
del nodo i a la j es una secuencia de arcos conectados, por lo que es factible un flujo
que pase a través de esa ruta.
 Una ruta indirecta de un nodo i a j es una secuencia de arcos conectados, cuyo
sentido es de i a j o viceversa.
 Una ruta que empieza y termina en el mismo nodo es un ciclo.
 Si la red contiene como mínimo una ruta directa entre 2 nodos, se dice que están
conectados. Para determinar cuál de las rutas de la red será elegida debemos
considerar los costos y las capacidades a lo largo del recorrido de las rutas.
Modelos de redes versión 1
Matriz de incidencia nodo – arco
Es una tabla para representar los datos de las restricciones en un modelo de red. Cada arco
de la red corresponde a una columna de la tabla. Cada nodo de la red corresponde a una fila
de la tabla. Las columnas solo tienen dos entradas diferentes a cero: +1 y−1.

Una vez que hemos planteado el modelo de programación lineal, debemos encontrar la
solución que programación lineal, debemos encontrar la solución que optimice la función
objetivo.
 Podemos utilizar algún software de programación lineal como SOLVER o LINDO
para encontrar la solución óptima.
Cierre
  La terminología y procedimiento para dibujar una red te servirán para aplicar los
modelos de optimización, ya que al observar la Ilustración 3 es mucho más fácil
identificar la ruta más corta o más larga, etc.
Modelo de redes versión 2
Técnica de árbol de expansión mínima
Este árbol vincula los nodos de una red valiéndose de la longitud mínima total de las ramas
de conexión. Una aplicación común se presenta en la pavimentación de carreteras que unen
poblaciones, o de forma directa, o que pasan por otras poblaciones. La solución del árbol de
mínima expansión proporciona el diseño del sistema de carreteras.

Pasos Técnica de árbol de expansión mínima

 Seleccionar cualquier nodo de la red.
 Conectar este nodo al nodo más cercano que minimice la distancia total.
 Considerando todos los nodos que ahora están conectados, encontrar y conectar el
nodo más cercano que no esté conectado.
 Si hay empate para el nodo más cercano, seleccionar uno arbitrariamente. Un
empate sugiere que puede haber más de una solución óptima.
 Repetir el tercer paso hasta que todos los nodos estén conectados.
Ejemplo
Roxie LaMothe propietaria de una gran granja criadora de caballos cerca de Orlando planea
instalar un sistema de agua que conecte todos los establos y graneros. La ubicación de las
instalaciones y las distancias entre ellas se muestran en la siguiente figura. Roxie debe
determinar la forma más barata de suministrar agua a cada instalación.
La técnica del flujo máximo
La técnica del flujo máximo determina lo más que puede fluir a través de una red.
4 pasos de la técnica del flujo máximo
 Elija cualquier trayectoria del inicio (original) a la terminación (destino) con algo de
flujo. Si no existe alguna trayectoria con flujo, entonces se llegó a la solución
óptima.
 Localice el arco el arco de la trayectoria con la capacidad de flujo más pequeña
disponible.
 Llame C a esta capacidad. Ésta representa la capacidad máxima adicional que puede
ser asignada a esta ruta.
 Por cada nodo que haya en esta trayectoria, disminuya la capacidad de flujo en la
dirección del flujo en la cantidad C. Por cada nodo que haya en esta trayectoria,
incremente la capacidad de flujo en la dirección inversa en la cantidad C.
Repita estos pasos hasta que ya no sea posible incrementar el flujo.

Ejemplo
PetroChem, una refinería de petróleo localizada sobre el río Mississippi al sur de Baton
Rouge, Luisiana está diseñando una nueva planta para producir combustible diesel. La
Ilustración 5 muestra la red de los centros de procesamiento principales junto con la
velocidad de flujo existente. A la administración le gustaría determinar la cantidad máxima
de combustible que puede fluir a través de la planta, del nodo 1 al nodo 7 .
Técnica de la ruta más corta
Este problema determina la ruta más corta entre un origen y un destino en una red de
transporte.
Pasos de la técnica de la ruta más corta
 Encuentre el nodo más cercano al origen. Coloque la distancia en una casilla junto
al nodo.
 Encuentre el siguiente nodo más cercano al origen (planta) y coloque la distancia en
una casilla junto al nodo. En algunos casos, se tendrán que revisar varias
trayectorias para encontrar el nodo más cercano.
 Repita el proceso hasta que haya recorrido toda la red. La última distancia en el
nodo final será la distancia de la ruta más corta. Es de notar que la distancia
colocada en la casilla junto a cada nodo es la ruta más corta a este nodo. Se utilizan
estas distancias como resultados intermedios para encontrar el siguiente nodo más
cercano.
Ejemplo:
RentCar está desarrollando una política de reemplazo para su flotilla de automóviles en un
horizonte de planeación de 4 años. Al inicio de cada año, un automóvil se reemplaza o se
conserva en operación durante un año más. Un automóvil debe estar en servicio de 1 a 3
años. La siguiente tabla proporciona el costo de reemplazo como una función del año en
que se adquiere un automóvil y los años en operación.

El problema puede formularse como una red en la que los nodos 1 a 5 representan el inicio
de los años 1 a 5. Los arcos a partir del nodo 1 (año 1) pueden llegar a los nodos 2, 3 y 4
porque un automóvil puede estar en operación de 1 a 3 años. Los arcos a partir de los
demás nodos pueden interpretarse del mismo modo. La longitud de cada arco es igual al
costo de reemplazo. La solución del problema es equivalente a determinar la ruta más corta
entre los nodos 1 y 5.
La Ilustración 6 muestra la red resultante. Utilizando TORA, 2 la ruta más corta es 1 S 3 S 5.
La solución indica que un automóvil adquirido al inicio del año 1 (nodo 1) debe
reemplazarse después de 2 años al inicio del año 3 (nodo 3). El automóvil de reemplazo se
mantendrá entonces en servicio hasta finales del año 4. El costo total de esta política de
reemplazo es de $ 12,500(¿ $ 5400+$ 7100).

Modelo de redes versión 3

Tipos de Modelo de Redes
La familia de redes de los problemas de optimización incluye los siguientes prototipos de
modelos: Problemas de asignación, camino crítico, flujo máximo, camino más corto,
transporte y costo mínimo de flujos. Los problemas son establecidos fácilmente mediante el
uso de arcos de redes y de los nodos.
Problemas de Transporte
Los modelos de transporten juegan un papel importante en la gerencia logística y en la
cadena de insumos para reducir costos y mejorar servicios. Por lo tanto, el objetivo es
encontrar la manera más efectiva en término de costos para transportar bienes. Un
distribuidor que tiene “m” depósitos con un abastecimiento de productos a iith en ellos,
debe enviar dichos productos a n centros minoristas geográficamente dispersos, cada uno
con una demanda de clientes dada e j, la cual debe ser cubierta. El objetivo es determinar el
mínimo costo posible de transporte dados los costos por unidad de transportar entre el ith
depósito y el j Thcentro minorista, el cual es Cij .
Problemas del Camino Más Corto
El problema es determinar la mejor manera de cruzar una red para encontrar la forma más
económica posible desde un origen a un destino dado. Suponga que en una red dada existen
m nodos y n arcos (bordes) y un costo Cij asociado con cada arco (i a j) en la red.
Formalmente, el problema del camino más corto (CC) es encontrar el camino más corto
(menor costo) desde el nodo de comienzo 1 hasta el nodo final m. El costo del camino es la
suma de los costos de cada arco recorrido. Defina las variables binarias Xij , donde Xij =1 si
el arco (i a j ) es sobre el CC y Xij=0 de lo contrario. Existen dos nodos especiales
llamados origen y destino. El objetivo es encontrar el camino más corto entre el origen y el
destino.
Camino Crítico en la Planificación de Proyectos de Redes
La gerencia exitosa de un proyecto ambicioso, ya sea de construcción, de transporte o
financiero, descansan en una coordinación y planificación minuciosa de varias tareas. El
Método de Camino (o trayectoria) Crítico (MCC) intenta analizar la planificación de
proyectos. Esto posibilita un mejor control y evaluación del proyecto. Por ejemplo,
queremos saber ¿Cuánto tiempo durará el proyecto?, ¿Cuándo se estará listo para comenzar
una tarea en particular?, si la tarea no es completada a tiempo,
¿El resto del proyecto se retrasará?,
¿Qué tareas deben ser aceleradas (efectivas) de forma tal de terminar el proyecto antes?
Problema de Flujo de Costo Mínimo
Todos los problemas de red anteriores son casos especiales del problema de flujo de costos
mínimo. Al igual que el problema de flujo máximo, este considera flujos en las redes con
capacidades. Al igual que el problema del camino más corto, este considera un costo por
flujo hacia un arco. Al igual que el problema de transporte, este permite múltiples orígenes
y destinos. Por lo tanto, todos estos problemas pueden ser vistos como casos especiales del
problema de flujo de costos mínimo. El problema es minimizar el costo total sujeto a la
disponibilidad y la demanda de algunos nodos, y de la conexión superior de flujo a través
de cada arco.
Análisis de Sensibilidad para los Modelos de Redes
La familia de un clásico problema de optimización de redes incluye los siguientes
prototipos de modelos: asignación, camino crítico, flujo máximo, camino más corto, y
transporte. A pesar de que es bien conocido que este tipo de problemas se pueden modelar
como programación lineal, normalmente nunca se hace. Debido a la ineficiencia y
complejidad relativa del método simplex (primal, dual y otras variaciones) para modelos de
redes, este problema es tratado por uno de más de400 algoritmos especiales. Esto conlleva
a muchas dificultades. Las soluciones de los algoritmos no están unificadas y cada
algoritmo usa una estrategia diferente para explorar la estructura especial de un problema
específico. Adicionalmente, pequeñas variaciones en el problema tales como la adición de
una restricción aparte, o índices múltiples, destruye la estructura especial y obliga a re
comenzar el algoritmo. Además, estos algoritmos obtienen soluciones eficientes al costo de
la astucia gerencial, como la solución final de estos algoritmos que no tienen la información
suficiente para realizar un análisis de sensibilidad.
El Problema de Viaje del Vendedor
Un vendedor debe visitar las ciudades 1 ,2 , .. N , y su viaje comienza y debe finalizar en
Ciudad Hogar. Dejemos que Cij sea el costo de viajar de la ciudad i y la ciudad j , el cual es
dado. El problema es determinar una orden óptima para viajar las ciudades de tal forma que
el costo sea mínimo. La maximización de flujos es un problema típico de la Investigación
de Operaciones, el cual tiene muchas aplicaciones, por ejemplo, el flujo vial en una ciudad,
una red de aguas negras, una red informática, etc.
CONCLUSIÓN
Para concluir podemos decir que los arcos son los conectores de nodos dentro de cada red,
estos modelos pueden tener una dirección directa o indirecta, que dentro de cada red puede
haber múltiples conectores que sirven para unir varios nodos y asi crear rutas, dentro de
cada red hay ciclos que unen nodos fuera de la ruta original.
Los modelos pueden ser representados mediante programas de la red, los de la segunda
versión como la técnica de árbol de expansión mínima se utiliza para casos que son de
distancias cortas o rutas pequeñas, la técnica de flujo máximo determina cuanto es lo más
que puede fluir dentro de una red, la técnica de la ruta más corta nos sirve para determinar
la ruta más corta desde nuestro nodo de origen y nuestra ruta de transporte.
Los modelos de redes tienen un uso común en ciertos aspectos laborales y que gracias a
ellos podemos resolver problemas, y se pueden desenvolver en diferentes ámbitos
facilitando las rutas que mejor convengan.
Esperemos que este artículo sea de gran utilidad y que los conceptos contenidos queden
explicados de manera clara.
REFERENCIAS
Hillier, F., Lieberman, G. (2006). Introducción a la Investigación de Operaciones. (8ª
Ed.) México. McGraw Hill. ISBN 970-10-5621-3
Oc,F, (2010), Modelos de redes-Investigación de Operaciones, recuperado
de http://www.slideshare.net/FreddOc/modelos-de-redes-investigacin-de-
operaciones
Taha, H. A. (2012), Investigación de Operaciones, (9ª Ed.), México, Pearson
Educación. ISBN: 978-607-32-0796-6
Raffo, E. (1990), Investigación de Operaciones, Lima, Raffo Lecca Editores, Código de
Biblioteca: 658.4034/T16
 INTRODUCCIÓN
El problema general del transporte se refiere a la distribución de mercancía desde cualquier
grupo de centros de suministro, denominados orígenes (fuentes), hasta cualquier grupo de
centros de recepción, llamados destinos, de tal forma que se minimicen los costos totales de
distribución. Cada origen tiene que distribuir ciertas unidades a los destinos y cada destino
tiene cierta demanda de unidades que deben recibir de los orígenes. Para ello se toma en
cuenta el nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino, así como
también, el costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino. Se puede ampliar el
modelo de transporte a otras áreas de operación, como el control de inventarios,
programación de empleos y asignación de personal, entre otros. 
1. ¿Qué es el modelo de transporte?
Es una clase especial de programación lineal que tiene que ver con transportar un artículo
desde sus fuentes (es decir, fábricas) hasta los puntos de destino (es decir, bodegas). El
objetivo es determinar el programa de transporte que minimice el costo total del transporte
y que al mismo tiempo satisfaga los límites de la oferta y la demanda. Cada origen tiene
que distribuir ciertas unidades a los destinos y cada destino tiene cierta demanda de
unidades que deben recibir de los orígenes.
2. ¿Para qué sirven los métodos de transporte?
En la industria constantemente se presenta el problema de trasladar productos desde los
centros de producción hasta los centros de distribución, esto genera un costo, que
incrementa el precio de venta; costo que buscamos reducir. El objetivo que perseguimos es
minimizar los costos asociados con el transporte.

Como se puede observar en la Figura 1, cualquier modelo de transporte se compone de

unidades de un bien a distribuir, m orígenes, n destinos, recursos en el origen, demandas en
los destinos y costos de distribución por unidad.
Figura 1. Representación de una red de transporte
Debido a la particularidad del modelo de transporte la forma tabular Símplex adquiere una
estructura que facilita el proceso de asignación a las variables básicas, tal se muestra en la
tabla de transporte (Figura 2).
Figura 2. Tabla de transporte.

Denver Miami Oferta

Los Ángeles 80 21 5 1000
X 11 X 11
Detroit 100 10 8 1500
X 11 X 11
New Orleans 102 68 1200
X 11 X 11
Demanda 2300 1400

En las filas se ubican los orígenes indicando, en la columna de la derecha los recursos
(oferta o disponibilidad). En las columnas se ubican los destinos, y se indican en la última
fila los totales demandados. En el pequeño recuadro ubicado en la margen superior derecha
se indica el costo de distribuir una unidad desde el origen hasta ese destino y en la parte
inferior de cada recuadro se registran las asignaciones Xi para cada variable. En los casos
donde la sumatoria de los recursos y las demandas no sean las mismas, se agrega un origen
o destino ficticio con la cantidad que permita cumplir la propiedad de soluciones factibles.
Después de planteado el modelo de transporte, se procede a obtener una solución básica
factible, la cual se puede obtener a partir de cualquiera de los siguientes métodos:
 Esquina noroeste.
 Costo mínimo.
 Método de aproximación de Vogel

3. ¿En qué consiste cada uno de estos métodos?

Esquina noroeste: la primera elección X 11, es decir, se inicia la asignación por la esquina
noroeste de tabla. Luego se desplaza a la columna de la derecha si todavía quedan recursos
en ese origen. De lo contrario se mueve al reglo debajo hasta realizar todas las
asignaciones.
El método de la esquina Noroeste es un algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas
de transporte o distribución mediante la consecución de una solución básica inicial que
satisfaga todas las restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo
óptimo total.
Costo Mínimo: se fundamenta en la asignación a partir del costo mínimo de distribuir una
unidad. Primero se identifica este costo se realiza la asignación de recursos máxima posible
y luego se identifica el siguiente costo menor realizando el mismo procedimiento hasta
realizar todas las asignaciones.
El método del costo mínimo o de los mínimos costos es un algoritmo desarrollado con el
objetivo de resolver problemas de transporte o distribución, arrojando mejores resultados
que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan
menores costos.
Método de asignación de Vogel: Para cada fila y columna, se calcula su diferencia, que se
define como la resta entre el costo unitario más pequeño y el costo menor que le sigue en
ese renglón o columna. En la fila o columna con la mayor diferencia, se asigna al menor
costo unitario. Los empates se pueden romper de manera arbitraria.
Es un método de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución
básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número
generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con
este fin.
4. Aplicaciones y usos del modelo de transporte.

4.1. Aplicación del modelo a la determinación de la estructura optima de la

financiación de la empresa:
El establecimiento del programa financiero comprende dos fases:
Primera fase: Determinación para cada periodo de las necesidades de financiación. A
partir de los programas y presupuestos de actividades y de inversiones, calcular el valor de
los medios necesarios.
Segunda fase: Definir para cada periodo de qué modo serán satisfechas las necesidades;
analizando los medios de financiación disponibles, su capacidad y su coste.
El planteamiento general de estas dos fases que comprende el programa financiero se
desarrolla mediante la aplicación del modelo de transporte, por lo que se le considera como
un instrumento de toma de decisión, pues expresa la mejor utilización de los medios de
financiación de que la empresa dispone para cubrir las necesidades del coste mínimo.
4.2. Problemas de asignación.
El problema de asignación es un tipo especial de problema de programación lineal en el que
los asignados son recursos destinados a la realización de tareas. Por ejemplo, los asignados
pueden ser empleados a quienes se tiene que dar trabajo. La asignación de personas a
trabajos es una aplicación común del problema de asignación. Sin embargo, los asignados
no tienen que ser personas. También pueden ser maquinas, vehículos o plantas. En
definitiva, la formulación de un problema de asignación puede considerarse como un caso
especial del Modelo de Transporte.
Tiene que ver con la selección de rutas entre plantas de fabricación y bodegas de
distribución. Al aplicar este método la gerencia está buscando una ruta de distribución que
optimizará algún objetivo; éste puede ser la minimización del costo total del transporte o la
minimización del tiempo total involucrado.
4.3. Planes integrales de abastecimiento, producción y distribución.
Se incorporan al modelo nodos de abastecimiento de materias primas para la producción
del producto, junto con los nodos de producción u oferta y los nodos de demanda. El
modelo contempla, además de los costes unitarios de abastecimiento de materias primas y
de distribución de los productos, diferentes costes unitarios de adquisición de las materias
primas en los nodos de abastecimiento, las relaciones tecnológicas de transformación de
materias primas en productos en los nodos de producción, y diferentes costes unitarios de
producción en estos nodos. En este modelo, la oferta de cada nodo de producción del
artículo o producto no es un dato, sino una variable de decisión. El objetivo es determinar el
plan óptimo de abastecimiento, fabricación y distribución: cantidades de materia prima a
adquirir en cada punto de abastecimiento, cantidades de materia prima a enviar desde cada
punto de abastecimiento a cada punto de fabricación, cantidades del producto a elaborar en
cada punto de producción y cantidades a enviar desde cada punto de producción a cada
punto de demanda, de modo que el coste total sea mínimo.
4.4. El modelo de transbordo o modelo de transporte con transbordo.
Es una formulación más general, en la que la red de distribución contempla, además de los
puntos o nodos de oferta y demanda, nodos intermedios o de transbordo, que reciben los
bienes desde unos nodos para su redistribución a otros nodos. El plan de distribución a
optimizar consiste en determinar la cantidad del bien a enviar entre cada par de nodos,
desde los de oferta hasta los de demanda, a través de nodos intermedios.
Ejemplo:
Una empresa dedicada a la importación y distribución de computadoras cuenta con socios
en Inglaterra y Alemania como países proveedores, y tres puntos de distribución,
identificados como región 1, región 2 y región 3. Por su parte, Inglaterra tiene disponibles
7200 computadoras, mientras que en Alemania la existencia alcanza las 5300. Se sabe que
la región 1 requiere de 5500 computadoras, mientras que tanto región 2 como región 3
necesitan 3500 computadoras cada una.
Región 1 Región 2 Región 3

Inglaterra $12 $7 $10

Alemania $8 $11 $9

Se desea conocer de qué país y en qué cantidad deben enviarse las computadoras a cada
Región, al menor costo posible.
Costo mínimo: 5500, 3500, 3500 respectivamente.
Esquina noroeste: Enviar 5500 y 1700 computadoras desde Inglaterra a la región 1 y región
2, respectivamente. Desde Alemania 1800 y 3500 computadoras a la región 2 y región 3,
respectivamente, con un costo total de transporte de $129,200
Método Vogel: deben enviarse 200, 3500 y 3500 computadoras desde Inglaterra a la región
1. Región 2 y región 3, respectivamente. Desde Alemania, 5300 computadoras a la región 1
con un costo de transporte total de $104,300

CONCLUSIONES
Una gran ventaja que proporciona el uso de este modelo es que, dada su condición de
instrumento de aplicación poderoso y flexible, proporciona una valiosa ayuda en las
utilizaciones antes citadas. Otra ventaja es que gracias a los grafos y cuadros de
representación gráfica resulta más fácil su comprensión y se ve más claramente la solución
del problema en cuestión para una persona no especializada en la materia.
De acuerdo al análisis de la información expuesta en este documento las empresas eligen el
método de transporte que más se adapte a sus necesidades ya que cada uno de ellos tiene
diferentes características, pero con una misma finalidad reducir los costos que se generan
desde el punto de origen hasta el punto de entrega. Este es un tema de gran aplicación y
actualidad, pues el transporte es una realidad inherente en cualquier proceso de producción
de bienes, incluso también en algunos servicios. Por lo mismo, es una enorme área de
mejora en dichos procesos para lograr optimizar recursos dentro de la empresa
REFERENCIAS
 Hamdy A Taha. Investigación de Operaciones. Pág. 165. Pearson Education.
 http://www.mapfre.com/documentacion/publico/i18n/catalogo_imagenes/
grupo.cmd?path=1057304
 http://www.educabarrie.org/palabrario/modelos-de-transporte