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    Resolución Ejercicios de Clase - Energia Almacenada y Circuitos

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    Javier Andrés
    Un capacitor de 3μF se conecta a una batería de 12 V. La energía almacenada en el capacitor es de 216 μJ. Si el voltaje de la batería disminuye a la mitad, la energía almacenada también disminuye a la mitad y será de 54 μJ.

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    Javier Andrés
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    Un capacitor de 3μF se conecta a una batería de 12 V. La energía almacenada en el capacitor es de 216 μJ. Si el voltaje de la batería disminuye a la mitad, la energía almacenada también disminuye a la mitad y será de 54 μJ.

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    Resolución ejercicios de clase - Energia almacenada y circuitos

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    Un capacitor de 3μF se conecta a una batería de 12 V. La energía almacenada en el capacitor es de 216 μJ. Si el voltaje de la batería disminuye a la mitad, la energía almacenada también disminuye a la mitad y será de 54 μJ.

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    Resolución Ejercicios de Clase - Energia Almacenada y Circuitos

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    Un capacitor de 3μF se conecta a una batería de 12 V. La energía almacenada en el capacitor es de 216 μJ. Si el voltaje de la batería disminuye a la mitad, la energía almacenada también disminuye a la mitad y será de 54 μJ.

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    Un capacitor de 3𝜇𝐹 se conecta a una batería de 12 V

    a) ¿Cuánta energía se almacena en el capacitor?


    b) ¿En que factor cambia la energía si el voltaje de la batería disminuye a la mitad?

    a)
    𝐶 = 3𝜇𝐹
    1 1
    ∆𝑉 = 12 𝑉 𝑈 = 𝐶∆𝑉 = (3𝜇𝐹)(12 𝑉)! = 216 𝜇𝐽
    !
    2 2
    b)
    ∆𝑉 1 1
    ∆𝑉 " = =6𝑉 𝑈′ = 𝐶∆𝑉′ = (3𝜇𝐹)(6 𝑉)! = 54 𝜇𝐽
    !
    2 2 2

    𝑈" 54 𝜇𝐽 1 1
    = = → 𝑈"= 𝑈
    𝑈 216 𝜇𝐽 4 4

    1 1 1
    𝑈# = 𝐶∆𝑉 ! 1 ∆𝑉 !
    1 ∆𝑉 ! 𝑈" = 𝐶∆𝑉 !
    2 1 4 2
    𝑈′ = 𝐶∆𝑉′! = 𝐶 = 𝐶
    ∆𝑉 2 2 2 2 4
    " 1
    ∆𝑉 = 𝑈" = 𝑈
    2 4
    El condensador C1 se carga primero cerrando el interruptor S1. Dicho interruptor se abre
    después y el condensador cargado se conecta al descargado al cerrar el interruptor S2. Si
    C1=6 µF, C2=3 µF y ΔV=20 V, calcule
    a) la carga inicial adquirida por C1
    b) la carga final en cada condensador.

    a) Cerrando el interruptor S1 se cierra el circuito a analizar


    será:
    ¿Puedo reducir este circuito?
    Entonces, conociendo ΔV y C1 puedo calcular la carga
    𝑄
    𝐶= 𝑄 = 𝐶$ ∆𝑉 = (6 𝜇𝐹)(20 𝑉) = 120 𝜇𝐶
    ∆𝑉
    El condensador C1 se carga primero cerrando el interruptor S1. Dicho interruptor se abre
    después y el condensador cargado se conecta al descargado al cerrar el interruptor S2. Si
    C1=6 µF, C2=3 µF y ΔV=20 V, calcule
    a) la carga inicial adquirida por C1
    b) la carga final en cada condensador.

    ∆𝑉 = 20 𝑉
    𝑄 = 𝐶$ ∆𝑉 = 120 𝜇𝐶

    b) Cerrando el interruptor S2 se cierra el circuito a analizar será:


    Se va a establecer movimiento de carga desde 𝐶$ hacia 𝐶!
    (para que se cargue)
    Carga en 𝑪𝟏 disminuye (y Carga en 𝑪𝟐 aumenta (y
    por ende el voltaje por ende el voltaje
    también) también)
    𝑪𝟐 esta descargado
    ¿Hasta cuando se mueve la carga? ∆𝑉$ = ∆𝑉!
    𝑄 𝑄 CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 𝑄$ 𝑄!
    𝐶= → ∆𝑉 = PARA UN CIRCUITO = (1)
    ∆𝑉 𝐶 𝐶 𝐶 $ !
    El condensador C1 se carga primero cerrando el interruptor S1. Dicho interruptor se abre
    después y el condensador cargado se conecta al descargado al cerrar el interruptor S2. Si
    C1=6 µF, C2=3 µF y ΔV=20 V, calcule
    a) la carga inicial adquirida por C1
    b) la carga final en cada condensador.

    ∆𝑉 = 20 𝑉
    𝑄 = 𝐶$ ∆𝑉 = 120 𝜇𝐶

    b) Cerrando el interruptor S2 se cierra el circuito a analizar será:


    Al inicio tengo 120 𝜇𝐶. Luego de que ambos capacitores están
    cargados…
    ¿Tengo mas, menos o igual carga que al
    inicio?
    CONSERVACIÓN DE 𝑄 = 𝑄$ + 𝑄! (2) 𝑪𝟐 esta descargado
    LA CARGA
    𝑄$ 𝑄! 𝐶$
    = (1) → 𝑄$ = 𝑄! (se reemplaza en (2))
    𝐶$ 𝐶! 𝐶!
    El condensador C1 se carga primero cerrando el interruptor S1. Dicho interruptor se abre después y el
    condensador cargado se conecta al descargado al cerrar el interruptor S2. Si C1=6 µF, C2=3 µF y ΔV=20 V,
    calcule:
    a) la carga inicial adquirida por C1
    b) la carga final en cada condensador.

    b) Cerrando el interruptor S2 se cierra el circuito a analizar será:


    Al inicio tengo 120 𝜇𝐶. Luego de que ambos capacitores están ∆𝑉 = 20 𝑉
    cargados… 𝑄 = 𝐶$ ∆𝑉 = 120 𝜇𝐶
    𝑄 = 𝑄$ + 𝑄! (2)
    𝑄$ 𝑄! 𝐶$
    = (1) → 𝑄$ = 𝑄!
    𝐶$ 𝐶! 𝐶!
    𝐶$ 𝐶$
    𝑄 = 𝑄! + 𝑄! = 𝑄! +1
    𝐶! 𝐶!
    Despejando el valor de 𝑄#
    𝑄 120 𝜇𝐶 120 𝜇𝐶
    𝑄! = = = = 40 𝜇𝐶
    𝐶$ 6 𝜇𝐹 3
    𝐶! + 1 + 1
    3𝜇𝐹
    Luego para 𝑄$, usamos la expresión para conservación de la carga 𝑪𝟐 esta descargado

    𝑄$ = 𝑄 − 𝑄! = 120𝜇𝐶 − 40𝜇𝐶 = 80 µ𝐶
    𝑄$ 80 𝜇𝐶 𝑄# 40 𝜇𝐶
    El voltaje de equilibrio, luego será: ∆𝑉′ = = = 13,33 𝑉 ∆𝑉′ = = = 13,33 𝑉
    𝐶$ 6 𝜇𝐹 𝐶# 3 𝜇𝐹

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