Universidad Nacional de Ingeniería

SIMULACRO
UNI REGULAR
2022 - II

1. Duración del examen CÓDIGO DEL ALUMNO

a) Usted ha recibido el cuadernillo de la prueba con esta carátula y una hoja 1 4 1 0 0 6 3

óptica. 0 0 0 0 0 0 0

b) Espere la indicación del Responsable de Aula para comenzar. 1 1 1 1 1 1 1

c) Al finalizar, entregue la Hoja de Respuestas al Responsable de Aula y 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3
permanezca en su ubicación hasta la autorización de salida.
4 4 4 4 4 4 4

2. Llenado de la Hoja Óptica 5 5 5 5 5 5

a) La Hoja Óptica tiene dos partes desglosables solo por el Responsable de 6 6 6 6 6 6

7 7 7 7 7
Aula:
8 8 8 8
• Hoja de identificación
9 9 9
• Hoja de respuestas
b) Para marcar en la Hoja Óptica, llene totalmente el círculo correspondiente.
Evite doblar, humedecer o hacer borrones en la Hoja Óptica.
c) Hoja de Identificación
LLENE SUS DATOS SOLO CON EL LÁPIZ QUE SE LE ENTREGÓ Y CON LETRA IMPRENTA. Escriba sus apellidos,
nombres y Número de Inscripción, como se indica en el EJEMPLO DE MARCADO. Luego, rellene los círculos co-
rrespondientes.
d) Hoja de Respuestas. Le permite marcar hasta 100 respuestas numeradas correlativamente en cuatro columnas.
Para responder a una pregunta ubique su número y marque solo una alternativa, de lo contrario su respuesta se
considerará incorrecta aunque alguna de las marcas fuera correcta.
e) NO REALICE NINGUNA MARCA ADICIONAL

3. Contenido del Examen
1. Matemáticas 30

TOTAL 30 PREGUNTAS

La calificación de cada pregunta es la siguiente

Respuesta Correcta 10,0 puntos

Incorrecta –2,0 puntos
En blanco 0,0 puntos

ESPERE LA INDICACIÓN DEL TUTOR PARA INICIAR LA PRUEBA

 Simulacro

ARITMÉTICA A) 322 B) 647 C) 787

111 113 147
D) 933 E) 987
1. Se elige aleatoriamente un número entero de cinco 176 181

cifras. Calcule la probabilidad que dicho número sea

7. Se tiene un número de 3 cifras, múltiplo de 30, que
par y la suma de sus cifras sea 42.
tiene un total de 24 divisores. Al multiplicarlo por 10 se
UNI 2017-2
A) 7/9 x 10–4 B) 11/9 x 10–4 forma un nuevo número cuya cantidad de divisores es
C) 13/9 x 10–4 D) 11/9 x 10–3 15/8 de la cantidad de divisores del número orif¿ginal.

E) 13/9 x 10–3 Calcule la suma de las cifras del menor número que
cumple las condiciones indicadas.
2. Determine el conjunto de valores de n (n ∈ N) de tal UNI 2012-2
modo que, la expresión: E(n) = (2n + 1)(3n + 2) A) 8 B) 9 C) 10
sea divisible por 6. D) 11 E) 12
UNI 2019-2
A) {6t – 1/t ∈ N} B) {6t – 2/t ∈ N} 8. El dueño de un concesionario automotriz desea
C) {6t – 3/t ∈ N} D) {6t – 4/t ∈ N} vender todos los autos que le quedan, los cuales son
E) {6t – 5/t ∈ N} de diferentes modelos, pero en el salón de exhibición
entran sólo 3 autos, el dueño calcula que existen 210
o
3. Halle un número de la forma ab1ba tal que sea 44. maneras diferentes de ordenar la exhibición ¿cuántos
Dar como respuesta el residuo que se obtiene al dividir autos le quedan por vender?
sicho número entre 5. UNI 2012-1
UNI 2019-1 A) 4 B) 5 C) 6
A) 0 B) 1 C) 2 D) 7 E) 8
D) 3 E) 4
ÁLGEBRA
4. Señale la alternativa correcta después de determinar
9. Determine los puntos de intersección de la gráfica de
si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F).
la función definida po f(x) = |x – 2| + x2 con la recta
I. 111(3) = 23(5)
3x – 2y = –11.
II. 0,25 = 0,1 (5)
UNI 2017-2
III. 0,a (11) = 0,4 (5), donde a = 10.
UNI 2018-2 A) (–1, 2), (3, 9) B) (1, –4), (3, 10)
A) FVF B) FVV C) VFF C) (–1, 4), (3, 10) D) (–1, 1), (4, 9)
D) VVF E) VVV E) (1, –4), (3, 12)

5. Sea el número E = 22001 + 32001. 10. Dado el sistema lineal

Calcule el residuo de dividir E entre 7. x + 2y – z = 4
UNI 2015-1 –3x + 5y + z = 5
A) 0 B) 1 C) 2 –4x + 3y + 2z = 1
D) 3 E) 4
Señale la alternativa correcta, luego de determinar
la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
6. Halle la suma de los sguientes números:
proposiciones:
n1 = 1,3125, n2 = 21 , n3 = 1,36 I. El conjunto solución tiene infinitos puntos que
16
1 2 5 constituyen una recta.
n4 = 1 + 3 + + +
10 102 103 104 II. El conjunto solución tiene infinitos puntos que
UNI 2013-1 constituyen un plano.

UNI Regular 2022  –  II 2 Matemática

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III. Existe solución que se puede expresar en la forma A) a – b B) b – a C) a + b

(x, y, z) = (x0 + at, y0 + bt, z0 + ct), t ∈ R. D) 2a + b E) a + 2b
Donde x0, y0, z0, a, b, c son constantes.
UNI 2019-2 15. El gráfico del polinomio es tangente en (1; 1) a la
A) VVV B) VFF C) FFV recta y = 1. Además la recta y = 1 interseca al gráfico
D) VFV E) FFF
cuando x = 2, x = 4, siendo P(2) = P(4) ≠ 0. Calcule
el polinomio P(x) – 1.
11. Sean A, B, X e Y matrices de orden 2x2 tales que: UNI 2012-2
1 2 2 4 2
A) x (x – 2)(x – 4)
AX + BY = y 2AX – BY = ;
3 1 0 2 B) (x – 1)2 (x – 3)(x – 5)
2 1 C) (x + 1)2 (x – 1)(x – 3)
si A = , entonces la suma de los elementos de la
4 3 D) (x – 1)2 (x – 2)(x – 4)
matriz X es:
E) (x + 1)2 (x – 2)(x – 4)
UNI 2019-1
A) –0,4 B) –0,5 C) –0,6
16. Sea la inecuación:
D) –0,7 E) –0,8
x| + 1 ≤ xx
|x – 1| xx
12. Considere la siguiente función f: 0; 6 → –4; 4 cuya Si S es el conjunto solución, se puede afirmar:
gráfica se muestra a continuación: UNI 2012-1
Y
A) 〈–1, 1〉 ⊂ S B) S/[–1, 4] ≠ ∅
4
C) S/〈–1, 1〉 = ∅ D) 〈0, 2〉 ⊂ S
6 E) 〈–2, 0〉 ⊂ S
0 X

–4 GEOMETRÍA
17. En el ángulo triedro trirectángulo O–ABC; si las áreas
Indique la secuencia correcta después de determinar
de las caras OAB, OBC y OAC miden respectivamente
si la proposición es verdadera (V) o falsa (F):
S, 2S y 3S. Entonces el área de la región que determina
I. f es biyectiva.
un plano secante a las aritas y que pasa A, B y C es.
II. |f(x)| – f(x) > 0 para todo x ∈ 0,6.
UNI 2017-1
III. g(x) = f(x) + |f(x)| es inyectiva.
A) 2S 2 B) 3S 2 C) S 14
UNI 2018-2
D) 2S 13 E) S 15
A) VVV B) VVF C) CFF
D) FFV E) FFF
18. En la figura, O es el centro de la semicircunferencia.
Además, P y N son puntos de tangencia. Calcule PR.
13. Sea f una función cuya regla de correspondencia está
dada por: f(x) = loga(x + x2 + 1 ) N
Encuentra su función inversa.
42°
UNI 2015-1
x –x K
A) ax + a–x B) a + a P 18°
2 O
x –x
C) ax – a–x D) a – a
2 UNI 2019-2

14. Considerando m ≠ 0, halle la suma de las soluciones A) k 10 – 20 B) k 10 – 20

de la ecuación. 2 3

a m b C) k 10 – 20 D) k 15 – 20
2 4
a m x = 0 con a, b datos
x m b E) k 10 – 20 E) k 10 + 20
UNI 2013-1 2 2

UNI Regular 2022  –  II 3 Matemática

 SIMULACRO

19. Al cortarse dos cuerdas de una misma circunferencia 2 a2l 3 a2l 2 al2
A) B) C)
perpendicularmente, una de ellas queda dividida en 2 2
segmentos de 3 y 4 unidades y la otra en segmentos
D) 1 a2l E) 3 2 a2l
de 6 y 2 unidades. Determine el diámetro de la 2 3
circunferencia.
24. Un prisma oblicuo de volumen 150 m3 tiene área de
UNI 2019-1
superficie lateral 50 m2. Determine el área del círculo
A) 87 B) 73 C) 68
inscrito a la sección recta en m2.
D) 65 E) 63
UNI 2012-1
A) 9p B) 4p C) 25p
20. En el exterior de un poliedro convexo se toma un punto,
D) 30p E) 36p
el cual se une conlos vértices de la cara más próxima;

este nuevo poliedro posee 16 aristas, su número de
vértices es igual al número de caras, y el número de TRIGONOMETRÍA
aristas excede en 4 a las del poliedro inicial. Determine
el número de caras del poliedro inicial. 25. Al eliminar a y b de las igualdades:
UNI 2018-2 p Sen2(a) + qCos2(b) = a
A) 5 B) 6 C) 7 q Sen2(b) + qCos2(b) = b
D) 8 E) 9 p Tan(a) = qTan(b)
donde p ≠ q, obtenemos:
21. En la siguiente figura, I es el incentro del triángulo ABC, UNI 2017-1
BI = 6u, DE = 1u. Calcula BE (en u)
B A) 1 – 1 = 1 – 1 B) p + q = a + b
p q a b
C) p – q = a – b D) 1 + 1 = 1 + 1
p q a b
E) a + p = a + b
I

A C 26. Sean A, B , C constantes y f: R → R dada por

D
E f(x) = ASen(x) + BCos(x) + CSen(x) Cos(x) cuya gráfica
UNI 2015-1 parcial se muestra a continuación:
A) 8 B) 9 C) 10 Y
D) 11 E) 12 2

22. Desde un punto exterior a un plano se trazan tres 1 + 2

2 2
oblicuas congruentes de 14 m de longitud, de modo X
p/4 p/2
que sus pies son los vértices de un triángulo, equilátero
–x
cuya área es 81 3 m2. Calcule la distancia del punto
4 Calcule A + B + C
al plano.
UNI 2019-2
UNI 2013-1
A) 1 B) 2 C) 3
A) 9 B) 10 C) 11
D) 4 E) 5
D) 12 E) 13

23. La figura representa un recipiente regular, en donde 27. Obtenga el conjunto solución del siguiente sistema de
a y l son dados en cm y el ángulo que es variable. ecuaciones:
y = 1 – Cos(x)
Determine el volumen máximo de dicho recipiente en
1 = 4y Cos(x)
cm3.
UNI 2019-1
a A) 2kp ± p ; 1 /k ∈ z
q 3 2
q a
l B) 2kp ± p ; 1 /k ∈ z
3
UNI 2012-2

Matemática 4 UNI Regular 2022  –  II

SIMULACRO

kp ± p ; 1 /k ∈ z 29. Si x ∈ p, 3p entonces determine los valores de

C) 2
3 2
y = 4 – 9 Csc2 x + 2p .
D) kp ± p ; 1 /k ∈ z 3 UNI 2015-1
3
A) 〈–∞, –12〉 B) 〈–∞, –11〉
E) kp ± p ; 1 /k ∈ z C) 〈–∞, –10〉 D) 〈–∞, –9〉
6 3
E) 〈–∞, –8〉

28. Resuelva la siguiente inecuación:

30. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta,
después de determinar si la proposición es verdadera
Cos(x) + 3x ≥ 0.
2p UNI 2018-2 (V) o falsa (F):

A) x ∈ [– p/3, + ∞〉 I. Si arc Sen (–x) = –p/2, entonces x = 1

II. Si arc Cos (–x) = 1, entonces x = – p
B) x ∈ [– p/2, + ∞〉
III. Si x [–1, 1], entonces arc Sen (–x) = p/2
C) x ∈ 〈–∞, – p/2]
UNI 213-1
D) x ∈ 〈–∞, – p/3]
A) FFV B) VVV C) VVF
E) x ∈ [– 5p/12, + ∞〉 D) VFF E) VFV

UNI Regular 2022  –  II 5 Matemática