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EJERCICIOS
I . En una prueba de Probabilidad y Estadfstica apl icada 20 al umnos, se
obtuvo la siguiente distribución de puntos:

Puntos [ 35,45 [ 45,55 > [ 55,65 > [ 65,75 > [75 [85.95 >
2
N de alum 3 8 3 3 2
 ESTA DISTIÇA
nos
R. 11
a) Calcular la desviación media respecto al progedio;
b) Determi nar la desviación estándar; R. 13.23
c) Calcular el coeficiente de variación;
d) Determinar el priner coeficiente de de Pearson R. 0 38
e) Calcular el coeficiente de curtos is R. 0.260
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ntes I presenta lasde
Notas frecuencias relativas
Estudiantes hs borrosas.
Frecuencias
Si Relativas se sabe que la
0.02 media fue de
b
7.9. o. 10 la varianza y
R) [ 2.5,
d la desvia ci6n
B [ 4.5, 0.16 tfptca de la
13. distribución.
[ 8. 5, 10.5 > o. 10
[ 10.5, 12.5 >
o. 02
[ 12. 5, 14.5 >
C 14.5 6 más
Deteminar la nedia , desviación típica y el coeficiente de dispersión
12. Una muestra de 130 alumos se subdivide en dos subgrupos A y B. El profe sor del subgrupo A encontró una
aedfa de cal ificacfones de 14 con una R: Media z 76 Desviación típica 35 z 55 C. V 46Ñ8%

desviación tfpica de 3 y el profesor del subgrupo B encontró una ffkdia 15. Dada la siguiente distribución de frecuencias, varianza y de 12 pero se
olvidó calcular la varianza correspondiente. El coordina - la desviación tf pica cuando el tamaño de mtnstra es 50.
 134 TOPICOS ESTA DISTIC CENTRAL Y DISPERSION
Ml-

C 3,000 , 3,500 > [

80
3,500 , 4,000 > c 120
c) 4,000 , 4,500 > 132
97
[ 4,500 , 5,000 > L
86
5,000 5,500 > C
75
5,500 , 6,000
53
[ 6,000 6 . r
d) 6,500 7,
37

20.
Se pide calcuhr•.
Se han elegido 150 productos para analizar sus pesos en gramos, los
resultados estén clasificados en la siguiente tabla.
Intervalos de Clase Frecuencia
18.
absoluta
[ 2.00
2.04 , 2.08
12
08 2. 12
20
[ 2. 38
12 ,
2
2.16

2.16 , 9
[ 2.20 , r 8
2.24
2.28
Si se sabe que la media aritnética es igual a 2.14 y la igual a
2.128.
a) Construya el histograma y el pol {gono de frecuencias
21 17
¿cuál de las propuestas le conviene a la empresa?
b) Calcule el valor ãe i a desviación estándar.
R. Cualquier propuesta
b) ¿Cuál de las propuestas le conviene a los obreros, si lo que se desea es
disminuir la discrepancia entre el salario mfnimo y máximo? La
segunda propuesta, pues, tiene la menor varianza.
19. La siguiente distribución corresponde a) salario mensual de obreros de una empresa:
INTERVALOS DE CLASE FRECUENCIAS
 TOPIÇOS
CENTRAL DISPERSION

21. Las industrias están clasificadas en: Pequeñas, medianas y grandes empresas.
Cada una de enas presentan las siguientes distribuciones de las ventas (en
millones de intis) durante un año determi nado.
MEDIANAS GRANDES
PEQUEÑAS

1. de Clase Frecuenc i as I . de Clase Frecuencias 1 . de Clase Frecuencias

[ 20, 200 300 250

30,40 > 50,60 > 250
350 60,70 > t 110 >
t 40, L 50, 150 75
250 70180 >
c 60, 75 Cl 10 , 120 > 50
150 80,90 >
50 190,100 > 25 22C, 13C > 25
50
[100, 110 > Cl 30, 140 >
13() DE

Se pide: Calcular la {Tedia , mediana, moda y desviación estándar de la

total idad de empresas.

22. Se está comprando dos marcas diferentes de cierto tipo de lámpara La vida media de las lámparas que duran más de 600 horas fue de
700 para
incandescente y se ha obtenido la siguiente distribución de frecuencias
la marca A y de 650 para la marca B.
de ¿u vida útil en horas.
a ¿Qué puede deci rse acerca de la asimetrfa
) de estas
Vida útil Frecuencias R. Agbas marcas son ligeramente sesgadas derecha. la
(en horas) Marca A Ma rca hacia la más que B. marca A
Menos de 100 9 11 b Ca 'cuse les tres prineros Bomentos con origen y
[100, 200 > 18 12 ) respecto al con
[200, 300 > 40 14 respecto
[300, 400 > 26 13 a la aedia.
12 10 23. Se establece una supuesta relación entre la resistencia de la corriente y la
[400, 500 >
6 energTa transportada mediante la igualdad.
[500, 600 >
5 9
600 y más
8 3ER + 4(2E - 1), 2[5R - 4(3E
TOTAL 116 77
donde , resistencia de la corriente
E -- energfa transportada
 TOPICOS ESTA DISTICA CENTRAL PiSPERSION
Si la media aritmética y la desviación estándar de la energía transporta ¿6. En una revista económica se publicó
da se estiman en 17 unidades y 7 unidades, Calcule el la tabla de frecuencias y se decla en el
coeficiente de variación de la resistencia de la corriente. Interprete texto del articulo que la ITEdia
dicho resultado. aritffética era 138 y la desviación
c.v = 41.38 estándar igual a 6 .
la publicación

24. se clasifican los sueldos anuales (en miles de intis) de los emp ea dos apareció con omisiones en la col umna de frecuencias absolutas, Io cual
MEDIDAS TENDENCIA y 137 irnpedfa comprobar di rectamente lo que en el articulo se dice.
30 ¿son admisibles dichos valores de media y desviación estándar, te
C 165, 175 > 50 niendo en cuenta lo que puede verse en la tabla?. Justifique claranpnte
C 175, 185 >
20 su respuesta.

TOTAL 100

Sue dos NüflEro de

(en miles de intis empleados

10
30
20

Calcular la desviación estándar de los sueldos (en miles de intis) de los

empleados de las empresas juntas.
25. Dados los sueldos de 80 personas que se clasi fican en una tabla de
frecuencias con 5 intervalos de igual amplitud, se pide:
a) Hallar la y la varianza sabiendo que la marca de clase del tercer
intervalo es 100; l a frecuencia absoluta acumulada de) segundo in
tervalo es 20, la frecuencia absoluta del prinpr intervalo es 8, fre
cuencia absoluta del tercer intervalo es 35, la frecuencia absmuta
del quinto intervalo es 5 y X 100 . 5 s 2 425.06
b) ¿Cuántas personas ganan un sueldo comprendido entre 63 y 114? R.
54 personas
 TOPIÇOS
CENTRAL DISPERSION

400
TOTAL
de dos empresas, obteniéndose las siguientes distribuciones:
No son admisibles dichos valores
a)

b)

va. ¿Cuál es la conclusión de él en base a los datos?

50.
 TOPICOS ESTA DISTICA CENTRAL PiSPERSION
_132

27.

efectiva?

diferencia
efecti-
a)
b)
c)
construye

d) Si
¿

intis,
distribución
de una
28. de cré

a)

b)

29.

31.
 TOPIÇOS
CENTRAL DISPERSION
lx — al

10, 10. 10.

cado para atender a personas de todas las edades, se decidió hacer una a) Calcete rrpdia y
campaña de divulgación. Para verificar si la campaña fue o no eficiente R. hdia 52 .do , s . 22.68
se hizo un levantamiento de la edad de los candidatos a la última prorno b) ¿Aproximadamente qué porcentaje de las cuentas de crédito tienen sal
0

la la desviación estándar

do menor que 30 intis?.

c ión y los resultados se dan en la siguiente tabla.
 TOPICOS
14
0

33. Dado un conjunto de n x x pruebe

observaciones n' que

1 n
2

¿a qué
es
igual
Ex ?

I
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C
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3
D 104
E
. 3
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L
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S
u % de
e muje
O
res y
N
[ 56%
de
1

36.
Fuente: Ministerio de Industria, Turi smo e
Integración. Di recci6n de Estadística y
Registro.
a ) llalle la wedia y la mediana del fndice de volunen f
frico 1977 - 1982 ,
h) Halle la proporción de observaciones que caen en el
intervalo

c) Utilizando intervalos de clase 104, 108 > , t

108, 112 > , etc. , construya una distribuci6n de
frecuencias para los datos del índice de volu men
físico 1977 - 1982.
d) Dibuje un histograma y un polígono de frecuencias
para estos datos
e) Halle la "Edia y la flEdiana de estos datos
agrupados. ¿Cómo se comparan estas respuestas con su
respuesta del inciso a? .
t ) ¿Cuál es el intervalo de clase de la moda? .
¿Es Unimodal esta distribu ción de frecuencias?.
¿Está sesgada a la izquierda o a la derecha esta
distribución?.
g ) Hal le la varianza y su desviación estándar.
¿CÓmc se compara esta respues ta para la varianza
del b?
h) Si los 72 índices del volurren físico fueran lo
único que nos interesara, ¿representarán estos
datos una población o una muestre?. ¿Serían dia
la mediana. la varianza y la desviación estándar
o estadígrafos?
f ) Si los 72 Indices del volumen físico fueran
sólo una porción de los da tos que nos interesan,
¿representarfan estos datos una población o una
 TOPICOS
519
900
37. S , n
b =
y q
=
a) Media y 200
Mediana y c
b)
Desviación
enhar
estándar 3
38. E -
man un
-
conjunto
de pares,
que for
denotare
ms por (X
, Y) , y represen-
llamarem
A os u
39. E van¿abZ
s
ee
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