¿Qué y cómo aprenden nuestros niños y niñas?

Área
Curricular
Matemática

Educación Primaria
 MATEMÁTICA
El área de Matemática
tien
e

Como finalidad

Formar ciudadanos capaces de buscar, organizar,

sistematizar y analizar información
para

Resolver problemas

en usand
o

Conocimientos
Distintas situaciones Estrategias
matemáticos
 ENFOQUE DEL ÁREA DE MATEMÁTICA

CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
desarrolla

conjunto de
Competencias Matemáticas
aprendizajes que
a partir de permiten a nuestros
Hogar Comunidad usos y prácticas sociales estudiantes actuar
usando estrategias y
conocimientos
Situados en
matemáticos para
Vida cotidiana resolver problemas.
Contextos socioculturales distintos

Escuela
COMPETENCIAS DEL ÁREA DE MATEMÁTICA

Aritmética Álgebra

Estadística Geometría
 COMPETENCIAS Y CAPACIDADES DE MATEMÁTICA

COMPETENCIAS CAPACIDADES
1. Resuelve 1.1. Traduce cantidades a expresiones numéricas.
problemas de
cantidad 1.2. Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones.
(Aritmética) 1.3. Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo.
1.4. Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones.
2. Resuelve 2.1. Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas.
problemas de 2.2. Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas.
forma, movimiento
2.3. Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales.
y localización
(Algebra) 2.4. Argumenta afirmaciones para encontrar equivalencias y reglas generales.

3. Resuelve 3.1. Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones.

problemas de 3.2. Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.
forma, movimiento
3.3. Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
y localización.
(Geometría) 3.4. Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.
4. Resuelve 4.1. Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
problemas de 4.2. Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos:
gestión de datos e
4.3. Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
incertidumbre.
(Estadística) 4.4. Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
 COMPETENCIA 1. Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)

Consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos

problemas que le demanden construir y comprender:
1. Las nociones de número, de sistemas numéricos, el uso de los números, sus
operaciones y propiedades.
2. Dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para
representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones.
3. Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una
estimación o cálculo exacto, y para ello selecciona estrategias, procedimientos,
unidades de medida y diversos recursos.
4. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace
comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de
casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema.
1. Resuelve problemas de cantidad COMPETENCIA 1

1. Traduce cantidades Transformar las relaciones entre los datos y condiciones

a expresiones de un problema a una expresión numérica (modelo).
numéricas.
Familiarización con el problema
2. Comunica su Expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las
comprensión sobre operaciones y propiedades, las unidades de medida, las
los números y las relaciones que establece entre ellos; usando lenguaje
operaciones numérico y diversas representaciones.
Búsqueda y ejecución de estrategias
3. Usa estrategias y Seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de
procedimientos de estrategias, procedimientos como el cálculo mental y
estimación y cálculo.. escrito, la estimación, la aproximación y medición, comparar
cantidades; y emplear diversos recursos.

4. Argumenta Socializa sus representaciones Reflexión y formalización

afirmaciones sobre
Elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre
las relaciones
números, así como explicarlas con analogías, justificarlas,
numéricas y las
validarlas o refutarlas con ejemplos y contraejemplos.
operaciones
Planteamiento de otros problemas
COMPETENCIA 1. Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)

Capacidades
1.1. Traduce cantidades a
expresiones numéricas.
1.2. Comunica su comprensión
sobre los números y las
operaciones.
1.3. Usa estrategias y
procedimientos de estimación
y cálculo.
1.4. Argumenta afirmaciones
sobre las relaciones
numéricas y las operaciones.
 Capacidad 1:
Traduce cantidades a expresiones
numéricas.

• Es transformar las relaciones entre los datos y

condiciones de un problema a una expresión
numérica (modelo) que reproduzca las relaciones entre
estos; esta expresión se comporta como un sistema
compuesto por números, operaciones y sus propiedades.
• Es plantear problemas a partir de una situación o una
expresión numérica dada. También implica evaluar si el
resultado obtenido o la expresión numérica formulada
(modelo), cumplen las condiciones iniciales del problema.
 Capacidad 2:
Comunica su comprensión sobre los números y las
operaciones.

• Es expresar la comprensión
de los conceptos numéricos,
las operaciones y
propiedades, las unidades de
medida, las relaciones que
establece entre ellos; usando
lenguaje numérico y
diversas representaciones;
así como leer sus
representaciones e
información con contenido
numérico.
 Capacidad 3:
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo.

Para sumar, el niño

Es seleccionar, ha usado la
adaptar, estrategia de contar
combinar o crear hacia adelante o
una variedad de sobreconteo.
estrategias, Para restar la niña
procedimientos ha usado la
como el cálculo estrategia de contar
mental y escrito,
hacia atrás o
la estimación, la
aproximación y descontar.
medición,
También, pueden usar otras estrategias como “pasando por la decena”
comparar o “completando a 10”.
cantidades; y
emplear diversos
recursos.
 Capacidad 4:
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las
operaciones

Es elaborar afirmaciones
sobre las posibles
relaciones entre números
naturales, enteros,
racionales, reales, sus
operaciones y propiedades;
basado en comparaciones
y experiencias en las que
induce propiedades a partir
de casos particulares; así
como explicarlas con
analogías, justificarlas,
validarlas o refutarlas con
ejemplos y contraejemplos.
 CASUÍSTICA

Resuelve problemas de cantidad

(Aritmética)
1.Un docente plantea un problema en su clase. Los estudiantes logran
comprenderlo y reconocen qué es lo que les piden encontrar. Según el enfoque
centrado en la resolución de problemas, ¿Cuál de las siguientes estrategias es
pertinente para continuar con la actividad?

a) Formular preguntas a los estudiantes de modo que les permita identificar una o
varias estrategias pertinentes para resolver la situación problemática.
b) Solicitar a los estudiantes que elaboren en su cuaderno un cuadro con datos,
operación y respuesta, y lo completen con la información correcta.
c) Entregar una hoja de ejercicios a cada estudiante para que refuercen las
operaciones de adición y sustracción que luego podrán utilizar para resolver el
problema.
2. Para que una niña logre desarrollar la noción de número y operaciones, debe saber
agrupar o separar objetos a partir de la observación de semejanzas y diferencias.
Para esto se elige un criterio o característica a tener en cuenta al momento de
realizar las agrupaciones: color, tamaño, forma, grosor, textura, utilidad, etc.
A este proceso se denomina:

a) Seriar.
b) Clasificar.
c) Cardinal.
3. Es un proceso que consiste en ordenar la noción cuantitativamente, es decir, de
menos a más o de más a menos, una colección de objetos, atendiendo las
diferencias en una característica determinada: tamaño, grosor o intensidad del
color, etc. La noción de _____________ sienta las bases para entender la
posición de los números según su ubicación. Para desarrollar esta noción los
estudiantes no solo deben hacer arreglos horizontales, sino también en forma
vertical.

a) Clasificación.

b) Cardinalidad.

c) Seriación.
4. Durante un recreo, José, Victoria y Teresa, tres estudiantes de primer grado, están
comparando su altura. En este contexto, José compara la altura de Victoria y Teresa.
A continuación, se presenta una parte del diálogo que se suscitó:

José dice: “Victoria, eres más baja que Teresa”.

Victoria dice: (Al costado de Teresa) “¡Es cierto!”.
Teresa dice: “Yo pensaba que Victoria era más alta!”
José dice: “Parecía, pero tú eres más alta que Victoria”:

¿Qué propiedad de la seriación se evidencia en los comentarios de

José?
a) Transitividad.
b) Reciprocidad.
c) Reversibilidad.
5. Un equipo de estudiantes de primer grado acaba de recibir sus camisetas para
participar en las olimpiadas de la IE. A continuación, se presenta el diálogo que se
suscitó entre dos estudiantes:

Hugo dice: (dirigiéndose a Tomás y postrándole su camiseta de arquero) “Mira, yo soy

el 1. ¿Y a ti que te tocó?

Tomás dice: “¡Mira, yo soy el 9!. Debo ser el delantero y meter muchos goles.

¿Qué uso del número se evidencia en los comentarios de los estudiantes?

a) Nominal.
b) Ordinal.
c) Cardinal.
6. La docente del primer grado propone a los niños jugar al “Pulpín de los números”. El
juego incluye un dado numerado del 1 al 6, un tablero con la imagen de un pulpo y
seis tapitas de distinto color para cada participante.
6. Para jugar, cada niño elige un tentáculo. Luego, por turnos, los niños lanzan el dado
y colocan la tapita en el casillero que se corresponda con el número que indique el
dado. Gana el niño que, con sus respectivas tapitas, cubra primero todos los
casilleros del tentáculo que eligió.
A través de este juego la docente busca favorecer que los niños alcancen
progresivamente la cardinalidad. Sin embargo, la actividad NO es pertinente para
ese propósito. ¿Por qué?

a) Porque para favorecer que los niños alcancen la cardinalidad, tienen que
escribir los números. En cambio, en este juego, los niños solo reconocen los
números en el dado y en el tablero, pero no los escriben.
b) Porque para favorecer que los niños alcancen la cardinalidad, se deben
plantear actividades que involucren numerales del 1 al 10. En cambio, en este
juego, los niños solo reconocen numerales del 1 al 6.
c) Porque para favorecer que los niños alcancen la cardinalidad, deben relacionar
los números escritos en el tablero con la cantidad de puntos que indique el
dado. En cambio, en este juego, los niños no realizan esa relación, pues el
dado ya tiene números.
Construcción del Número y del Sistema de Numeración Decimal

Construcción
 Clasificación
 Conservación de la
 Seriación
cantidad
 Secuencia verbal
 Inclusión de clases
 Conteo
 Reversibilidad del
 Reciprocidad
pensamiento
 Transitividad

Sistema de
El Numeración
Usos
número Decimal

 Nominal  Inclusión
 Ordinal jerárquica
 Cardinal  Construcción
 Medida de la decena
 Valor de
posición
Nociones pre numéricas o lógicas

Clasificación
Juntar por semejanzas y separar por diferencias. Se logra hasta los 8 y 9
años, cuando separan las clases de las subclases, las comparan. Es decir,
dominan la relación de inclusión. Requiere conservación de cantidad y
reversibilidad.
Nociones pre numéricas o lógicas
Seriación
Establecer relaciones entre elementos que son diferentes en algún
aspecto (tamaño, color, grosor, etc.) ordenando esas diferencias, en forma
creciente o decreciente. Requiere reversibilidad de pensamiento y
transitividad.
Nociones pre numéricas o lógicas
Usos de los significados del número

Se usa para nombrar, identificar o

Nominal simbolizar algo. No indica cantidad.

Permite cuantificar. Nombrar la

Cardinal cantidad total de objetos. Nos permite
responder a la pregunta ¿Cuántos hay?

Ordinal Hace referencia según el

orden de ubicación. Nos
permite responder a la
pregunta ¿Qué posición o
lugar ocupa?

Medida Expresa el resultado de la medición de algo. Cundo se mide un

objeto o evento empleando la unidad de medida, se utiliza los
números para expresar el resultado de la medición.
7. Un docente ha propuesto a los estudiantes de primer grado algunas actividades
relacionadas con el sistema de numeración decimal. Para ello, les entregó un
conjunto de chapitas a cada uno y les brindó las siguientes indicaciones:

1. Dibujen las chapitas que recibieron.

2. Escriban el número que representa la cantidad total de chapitas que dibujaron.
3. Encierren la cantidad de chapitas que representa cada cifra de dicho número.

Jorge, uno de los estudiantes, recibió 16 chapitas. A continuación, se presenta el

trabajo que realizó:
7. Al observar lo realizado por Jorge, el docente busca ayudarlo a comprender el
valor posicional de la cifra 1 en el número 16. ¿Cuál de las siguientes acciones
pedagógicas es más pertinente para lograr este propósito?

a) Mostrarle la ubicación de las decenas y las unidades en el tablero de valor posicional. Luego,
colocar el número 16 en dicho tablero señalando la cifra de las unidades y la de las decenas.
Finalmente, explicarle que, cuando se coloca un número en la posición de las decenas, este
indica la cantidad de grupos de diez que conforman dicho número.

b) Pedirle que explique por qué encerró una y seis chapitas. Luego, solicitarle que intercambie
diez chapitas con una taparrosca, y preguntarle cuántas taparroscas y cuántas chapitas
conforman el número 16. Finalmente, pedirle que vuelva a reemplazar la taparrosca con diez
chapitas, y que encierre lo que valen las cifras 1 y 6 del número 16.

c) Solicitarle que haga una fila con las dieciséis chapitas y que encierre con un pabilo diez de
ellas. Luego, indicarle que cuente las chapitas que le quedaron sueltas. Finalmente, pedirle
que indique qué cantidad de chapitas hay en total, considerando la cantidad de chapitas
encerradas con el pabilo y las que quedaron sueltas.
8. Los estudiantes de segundo grado han llevado tapas de botellas de plástico a la IE
para participar en una campaña de reciclaje. En este contexto, la docente
aprovecha la situación para promover la comprensión de los estudiantes acerca
del sistema de numeración decimal. Para ello, les plantea que, en equipos, reúnan
sus tapas y, por cada diez tapas, ella les entregará un sticker.
Durante el desarrollo de la actividad, se suscitó lo siguiente:
8. La docente los escucha y busca ayudar a Vanessa a reflexionar sobre su error. ¿Cuál
de las siguientes acciones pedagógicas es más pertinente para ello?

a) Indicarle que, al intercambiar 30 tapas, se reciben tres stickers y esto

representa al número 30. Luego, indicar que las dos tapas sobrantes
representan al número dos; por tanto, se obtiene el número 32. Finalmente,
pedirle que, siguiendo este proceso, forme nuevamente el número 32 para
que recuerde cómo se realiza icho proceso.
b) Recordarle que por un sticker se reciben 10 tapas. Luego, proponerle que
realice otras agrupaciones para representar nuevos números; por ejemplo,
cuatro agrupaciones de 10 tapas y dos tapas sueltas representan el número
42. Finalmente, pedirle que ubique los nuevos números en el tablero de valor
posicional.
c) Pedirle que indique cuántas tapas se necesitan para recibir un sticker. Luego,
proponerle que, debajo de cada uno de los tres stickers, coloque 10 tapas y,
al costado de estos stickers, las dos tapas sobrantes. Finalmente, pedirle que
cuente las tapas e indique qué número representan los stickers y tapas.
Respuestas
1. A
2. B
3. C
4. B
5. A
6. C
7. B
8. C
Problemas aritméticos elementales verbales (PAEV)

• Los problemas aritméticos nos muestran las diferentes situaciones de la realidad en las
cuales se aprecia fenómenos que responden al campo aditivo (adición y
sustracción) o al campo multiplicativo (multiplicación o división).

• Se clasifican en problemas de cambio, combinación, comparación e

igualación.
Problemas de combinación (CO)
• Estos problemas presentan las siguientes características:
• Se evidencian las acciones de juntar y separar.
• Hay dos cantidades, las cuales se diferencian en alguna característica (por ejemplo, las
cantidades pueden ser de trompos y de canicas).
• La reunión de las partes forman el todo.

• La cantidad total o el todo se obtiene cuando se reúnen las dos cantidades anteriores.
• Surgen dos tipos de problemas: combinación 1 (CO1) y combinación 2 (CO2).
 PARTE PARTE TODO

COMBINACIÓN 1 Dato Dato Incógnita

 PARTE PARTE TODO

COMBINACIÓN 2 Dato Incógnita Dato

Problemas de cambio (CA)

Estos problemas presentan las siguientes características:

• Se evidencian las acciones agregar-quitar, avanzar-retroceder y ganar-perder.
• La cantidad inicial y la que se agrega o quita son de la misma naturaleza.
• Se parte de una cantidad inicial, la cual se modifica en el tiempo para dar lugar a
otra cantidad final.
• Las cantidades están relacionadas con la cantidad inicial, el cambio o la
transformación, y la cantidad final.
• La cantidad inicial crece o decrece.
• Surgen seis tipos de problemas, según donde esté la incógnita o sean
problemas para aumentar o disminuir.
 Cantidad Cantidad de Cantidad CRECER DECRECER
Inicial Cambio Final
CAMBIO 1 Dato Dato Incógnita X
 Cantidad Cantidad de Cantidad CRECER DECRECER
Inicial Cambio Final
CAMBIO 2 Dato Dato Incógnita X
 Cantidad Cantidad Cantidad CRECER DECRECER
Inicial de Cambio Final
CAMBIO 3 Dato Incógnita Dato X
 Cantidad Cantidad Cantidad CRECER DECRECER
Inicial de Cambio Final
CAMBIO 4 Dato Incógnita Dato
x
 Cantidad Cantidad Cantidad CRECER DECRECER
Inicial de Cambio Final
CAMBIO 5 Incógnita Dato Dato X

Mg. Angélica María Asiú Corrales

 Cantidad Cantidad Cantidad CRECER DECRECER
Inicial de Cambio Final
CAMBIO 6 Incógnita Dato Dato
X
CAMBIO
PROCESOS DIDÁCTICOS EN MATEMÁTICA