CAPITULO V

DISEÑO DEL PUENTE VIGA LOSA

5.1. Consideraciones de Diseño (Geometría)

A continuación, se da a conocer las características geométricas del puente viga

losa.

 Longitud del puente (L) : 12.00 m

 N° de vías :2

 Ancho de vereda : 0.90

Figura 39. Idealización del puente

Fuente: Elaboración propia

102
 Figura 40. Idealización del corte transversal del puente viga losa
Fuente: Elaboración propia

5.2. Materiales

Los materiales para utilizar tienen las siguientes propiedades mecánicas del

acero y el concreto

f’c : 280 Kg/cm2

f’y : 4200 Kg/cm2

E carp. Asf. : 0.05 m

Módulo de elasticidad (Ec) : 20000 MPa

5.3. Diseño de la Subestructura

5.3.1. Ancho de Viga

La fórmula para calcular el ancho de viga es

𝒃 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟓𝟕 ∗ ξ𝑺´ ∗ 𝑳

𝒃 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟓𝟕 ∗ ξ𝟐. 𝟏 ∗ 𝟏𝟐

b= 0.27 m

b= 0.30 m (redondeando elegimos)

𝒉𝒎𝒊𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟕 ∗ 𝑳

103
 hmin =0.84m

hmin= 0.85 m (redondeando elegimos)

5.3.2. Ancho de Losa

Para pre-dimensionar el espesor de la losa se emplean tres criterios,

según sea el caso se elige uno de los siguientes criterios:

i. En tableros de concreto apoyados en elementos longitudinales:

tmin= 0.175 debe ser > 0 = a este valor

ii. Aunque el acero principal es perpendicular al tráfico es posible tomar es

fórmula como versiones anteriores

S + 3000
t min = ≥ 165 mm
30

tmin= 160

tmin= 165 (se toma este valor)

iii. Teniendo en cuenta las disposiciones sobre el espesor de la losa utilizaremos

tmin= 0.20 m (siendo conservador)

Por lo tanto, siendo conservador optamos por un espesor de losa de

0.20 m.

5.4. Metrado de Cargas

Las cargas que actúan sobre la losa son cargas de tipo: CM, CV, C.imp; como

se explicó en el marco teórico, el puente losa posee dos componentes en la

superestructura: como el tablero y el ancho de borde del puente, que tienen el

104
 comportamiento de una losa maciza unidireccional el metrado de cargas se realizara

para una longitud de 1m, y los cálculos se describe en la tabla 10.

Tabla 10.
Resumen de metrado de la franja interior y viga principal

DISEÑO DE LA FRANJA INTERIOR

DISEÑO DE LA VIGA PRINCIPAL:
(tablero):
CARGA MUERTA
CARGA MUERTA (DC)
3
Wlosa= 0.20m*1m*2.4T/m =480 Kg/m
Wlosa= 0.20m*2.1m*2400Kg/m3=1008 Kg/m
Wborde=0.2m*0.825m*1m*2400Kg/m3=
Wviga= 0.65m*0.30*2400Kg/m3=468 Kg/m
396 Kg/m
Wcartelas=2*(0.50*0.15*0.23)*2400Kg/m3=83 Kg/m
Wasf= 0.05m*1m*2250Kg/m3= 113 Kg/m
CARGAS PUNTUALES (Pdiaf.)

Pdiaf.=(0.85-0.2-0.15)*(2.10-

0.3)*0.25*2400=540Kg= 0.54 Tn

CARGA POR SUPERFICIE DE

RODADURA(DW):

Wasf=0.05m*2250Kg/m3*2.10m=236.25

Kg/m=0.236T-m

Fuente: (Elaboración propia

5.5. Análisis Estructural

El objetivo de un análisis estructural es la obtención de DMF y DFC con la

finalidad del cálculo de acero.

En el caso del puente losa, el comportamiento será como una losa maciza

unidireccional, su idealización será de la siguiente forma, esta idealización es una

estructura isostática, y para el cálculo de los momentos flectores y fuerzas cortantes

será necesario la ecuación de equilibrio, en la tabla 11 se muestra los resultados de los

momentos:

105
Tabla 11.
Resumen de metrado de la franja interior y viga principal
Gráficos Momentos – valores-
DISEÑO DE LA FRANJA
IDEALIZACION DISEÑO DE LA VIGA PRINCIPAL:
INTERIOR (tablero):
CARGA MUERTA CARGA MUERTA:
CARGA LOSA 𝑊𝐷𝐶 ∗ 𝐿2
-MDC1= -0.18 T-m (eje B) 𝑀𝐷𝐶1 =
8
-MDC1.izq.= -0.12 T-m (cara izq. MDC1= 28.06 T-m

B) CARGA DE PUNTUALES:
-MDC1.der.=-0.12 T-m(cara der. B)
𝑃𝑑𝑖𝑎𝑓 ∗ 𝐿2
𝑀𝐷𝐶2 =
PESO DE BORDE: 4
Mlosa= 1.62 T-m
-MDC2= 0.07 T-m (eje B)
TOTAL: 28.06 + 1.62= 29.68 T-m
-MDCI.izq.= 0.04 T-m (cara izq. B)

-MDCI.der.=0.07 T-m(cara der. B)

SUPERFICIE DE SUPERFICIE DE RODADURA(DW):

RODADURA(DW): 𝑊𝐷𝐶 ∗ 𝐿2
𝑀𝐷𝑊 =
8
-MDW= -0.05 T-m (eje B) Mlosa= 4.25 T-m

-MDW.izq.= -0.03 T-m (cara izq. B)

-MDW.der.=-0.03T-m(cara der. B)
CARGA VIVA (LL+IM):

Anteriormente calculado MLL+IM=

97.72, afectado por el factor de dist.(g)

más crítico siendo para dos carriles:

MLL+IM= 97.72* 0.61=59.61 T-m

Fuente Elaboración propia

A. CARGA MUERTA DE LA LOSA

CRITERIOS DE LA LRFD

RESISTENCIA I : U= (1.25 ó 0.90)DC+(1.50 ó 0.65)DW+1.75(LL+IM)

SERVICIO : U= 1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)

106
Tabla 12.
Combinaciones de carga y factores de carga
Combinación DC LL WA WS WL FR TU TG Usar solo uno por vez
de cargas DD IM CR
DW CE SH

SE
EH BR
Estado Límite EV PL EQ IC CT CV
ES LS
EL
RESISTENCIA γp 1.75 1.00 - - 1.00 0.5/1.20 yTG ySE - - - -
I (a menos que
se especifique
lo contrario)
RESISTENCIA γp 1.35 1.00 - - 1.00 0.5/1.20 yTG ySE No es necesario investigar
II el estado de fatiga en
RESISTENCIA γp - 1.00 1.40 1.00 0.5/1.20 yTG ySE tableros de concreto en
III vigas múltiples
RESISTENCIA γp - 1.00 - - 1.00 0.5/1.20 - - - - - -
IV – Sólo EH, 1.5
EV, ES, DW,
DC
RESISTENCIA γp 1.35 1.00 0.40 1.00 1.00 0.5/1.20 yTG ySE - - - -
V
EVENTO γp γEQ 1.00 - - 1.00 - - - 1.00 - - -
EXTREMO I
EVENTO γp 0.50 1.00 - - 1.00 - - - - 1.00 1.00 1.00
EXTREMO II
SERVICIO I 1.00 1.00 1.00 0.30 1.00 1.00 1.00/1.20 yTG ySE - - - -
SERVICIO II 1.00 1.30 1.00 - - 1.00 1.00/1.20 - - - - - -
SERVICIO III 1.00 0.80 1.00 - - 1.00 1.00/1.20 yTG ySE - - - -
SERVICIO IV 1.00 - 1.00 0.70 - 1.00 1.00/1.20 - 1.00 - - - -
Fatiga – Sólo - 0.75 - - - - - - - - - - -
LL, IM y CE

Fuente: Manual de puentes de la MTC

Los factores serán escogidos para producir el efecto factorizado extremo total.

Tabla 13.
Factores de carga permanentes
TIPO DE CARGA Factor de Cargas
Permanentes
Máximo Mínimo
DC: Elemento y accesorios 1.25 0.90
DC: Sólo Resistencia IV 1.50 0.90
No es necesario
DD: Fricción negativa: Pilotes, método Tomlinson 1.40 0.25
Pilotes, Método λ 1.05 0.30
investigar el estado
Ejes perforados, Método O´Neill and Rease 1.25 0.35 de fatiga en tableros
(1999) de concreto en vigas
DW: Superficies de rodadura y accesorios 1.50 0.65 múltiples
EH: Presión horizontal de tierra
*Activa 1.50 0.90
* En reposo 1.35 0.90
Ev: Presión vertical de tierra
 Estabilidad global 1.35 N/A
 Estructuras de retención 1.35 1.00
 Estructuras rígidas empotradas 1.30 0.90
 Pórticos rígidos 1.35 0.90
 Estructuras flexibles empotrados excepto 1.95 0.90
alcantarillas metálicas.
 Alcantarillas metálicas 1.50 0.90
ES: Carga superficial en el terreno 1.50 0.75
Fuente: Manual de Puentes de la MTC

107
 A. MOMENTOS DE FLEXIÓN POR CARGAS

Figura 41. Sección transversal del puente tipo viga losa

Fuente: Elaboración propia

MOMENTOS NEGATIVO DE DISEÑO

LL+IM : CARGA SIGNIFICATIVA

DC y DW : CARGAS MENORES

Por lo tanto, se calculará el M(-) en el apoyo interior en B para franja de losa= 1

i) Carga Muerta (DC)

 Peso propio de la losa

Pp. Losa (Wlosa) = tmin*1.00m*2400Kg/cm3

Pp. losa = 480 Kg/m

Con el apoyo de la calculadora HP de una losa continua de cuatro apoyos

tenemos:

Figura 42. Carga distribución del peso propio de la losa

Fuente: Programa SAP

108
Figura 43. Diagrama del momento del peso propio de la losa
Fuente: Programa SAP

Se calculará los momentos negativos en apoyo B y en las caras

Carga de losa

MDC1 = -183.54 = -0.18 T-m (en el eje B)

MDCI.Izq = -119.59 = -0.12 T-m (cara izquierda de B)

MDCI.Der = -117.66 = -0.12 T-m (cara derecha de B)

 Peso de barandas:

Pp. baranda = 0.100 m2*1.00m*2400Kg/m3

Pp. baranda = 240 Kg/m

Figura 44. Diagrama de momento por carga de vereda

Fuente: Programa SAP 2000

MDC2 = 10.35 = 0.01 T-m (en el eje B)

M DCI.Izq = 5.32 = 0.005 T-m (cara izquierda de B)

MDCI.Der = 10.35 = 0.01 T-m (cara derecha de B)

109
 ii) Carga por superficie de rodadura (DW)

Asf2”= 0.05*1.00*2250= 112.5 Kg/m

Figura 45. Diagrama de momentos por carga de rodadura (DW)

Fuente: Programa SAP 2000

Se considera momentos en eje y en las caras de la viga.

MDW = -48.23 = -0.05 T-m (en el eje B)

MDW.Izq = -30.70 = -0.03 T-m (cara izquierda de B)

MDW.Der = -32.79 = -0.03 T-m (cara derecha de B)

iii) Carga viva y efecto de carga dinámica (LL+IM)

Conociendo la posición de cargas que genera el máximo momento negativo en

“B” y también en las caras.

Figura 46.– Diagrama de momentos en la losa por carga viva crítica

Fuente: Programa SAP 2000

110
 De donde se tiene:

Ancho de franja que se distribuye es:

E(-)= 1220+0.25*S´

E(-)= 1745 mm

E(-)= 1.75 m

Para el cálculo de la carga Viva

𝑀(−) + 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜. 𝑝𝑟𝑒𝑠

𝑀(−)𝐿𝐿+𝐼𝑀 = ∗ 1.33
𝐸(−)

M(-)LL+IM = -2.65 T-m (en el eje B)

M(-)LL+IM.Izq = -1.80 T-m (cara izquierda de B)

M(-)LL+IM.der = -1.91 T-m ( cara derecha de B)

Resultados:

1.2∗1.33
M(−)LL+IM = −2.65 ∗ = −2.41 (en el eje B)
1.75

1.2∗1.33
M(−)LL+IM.izq = −1.80 ∗ = −1.64 (cara izquierda de B)
1.75

1.2∗1.33
M(−)LL+IM.der = −1.91 ∗ = −1.74 (cara derecha de B)
1.75

A) METODO B, Uso de la tabla siguiente:

Para determinar los máximos momentos por sobrecarga de diseño en losa

de tablero, se puede utilizar la tabla N° 14, los momentos son aplicables para

tableros apoyados como mínimo en tres vigas y cuyo ancho entre los ejes de las

vigas exteriores sea por lo menos 4.20 m. Los valores tabulados incluyen los

factores de presencia múltiple y el incremento por carga dinámica. Para

distancias diferentes a las listadas, es posible interpolar.

111
Tabla 14.
Momentos Negativos según la luz del puente
MOMENTO NEGATIVO
S (mm) Momento Distancia desde el eje de la viga hasta la sección
positivo 0.0 mm 75 mm 150 mm 225 mm 300 mm 450 mm 600 mm
1300 21130 11720 10270 8940 7950 7150 6060 5470
1400 21010 14140 12210 10340 8940 7670 5960 5120
1500 21050 16320 14030 11720 9980 8240 5820 5250
1600 21190 18400 15780 13160 11030 8970 5010 4290
1700 21440 20140 17290 14450 12010 9710 6060 4510
1800 21790 21690 18660 15630 12930 10440 6270 4790
1900 22240 23050 19880 16710 13780 11130 6650 5130
2000 22780 24260 20960 17670 14550 11770 7030 5570
2100 23380 26780 23190 19580 16060 12870 7410 6080
Fuente: Ing. Arturo Serquén

Para S= 2.10 m = 2100 mm

se ubica en la tabla N° 12 para el cálculo de los momentos

1Kg-cm…………98.07 N-mm

En el eje B = 26780 Nmm/mm= - 2.73 Tm/m

En la cara de viga a 15 cm = -2.00 Nmm/mm= -2.00 Tm/m

RESULTADOS: Una vez obtenidos los resultados de ambos métodos

se puede optar por cualquier método, en esta oportunidad se optará por el

método “A”, que se muestra en la tabla N° 15.

Tabla 15.
Resultados de ambos métodos
COMPARACIÓN M(-)LL+IM.izq. M(-)LL+IM.eje.B M(-)LL+IM.der.

METODO “A” -1.65 -2.42 -1.74

METODO “B” -2.00 -2.73 -2.00

Fuente: Elaboración propia

Los resultados obtenidos por el método “A” se consideran como la carga

viva para el cálculo del momento último como se observa en la tabla N° 16.

112
 Tabla 16.
Resumen de momentos negativos por carga en “B”
CARGA TIPO M(-).IZQ M(-).EJE M(-).DER γ (RESISTENCIA I)
LOSA DC1 -0.12 -0.18 -0.12 1.25
VEREDA DC2 0.005 0.10 0.10 0.9
ASFALTO DW -0.03 -0.05 -0.03 1.50
CARGA VIVA LL+IM -1.65 -2.42 -1.74 1.75
Fuente: Elaboración propia

Para el diseño por estado límite de Resistencia I

Mu= (1.25 ó 0.9) MDC + (1.50 ó 0.65) MDW + 1.75 M(LL+IM)

En el eje B

Mu= -4.54 T-m

En la cara izquierda

Mu.izq= -3.07 T-m

En la cara izquierda

Mu.izq= -3.23 T-m

Se elige el mayor valor de ambas caras

MOMENTOS POSITIVO DE DISEÑO

Con la LINEAS DE INFLUENCIA y cargas que actuan en la losa se

calculará los momentos positivos

i) Carga Muerta (DC):

MDC= 99.60 Kg-m En el diagrama de momentos en losa por (Pp)

MDC= 0.10 T-m

113
 0.75+0.84= 1.59 m

Figura 47. Momento de la carga muerta de la losa a 1.59 m

Fuente: Programa SAP 2000

Para baranda:

MDC.bar= -31.86 Kg-m En el diagrama en losa por carga de baranda

MDC.bar= -0.03 Tn-m

Figura 48. Momento de la carga muerta de banda a 1.59 m.

Fuente: Programa SAP 2000

114
 ii) Carga por superficie de rodadura (DW):

MDW= 39.49 Kg-m

MDW= 0.04 T-m

Figura 49. Momento de la carga muerta de asfalto 1.59 m

Fuente: Programa SAP 2000

Figura 50. Momento flector de la carga viva

Fuente: Programa SAP 2000

iii) Carga viva y efecto de carga dinámica (LL+M)

METODO B: Uso de la siguiente tabla

Los momentos calculados por el Ingeniero Serquén para luces de 1300 y

2100 metros y a la cara de las vigas se muestra en la tabla N° 17.

115
Tabla 17.
Momentos negativos
MOMENTO NEGATIVO
S (mm) Momento Distancia desde el eje de la viga hasta la sección
positivo 0.0 mm 75 mm 150 mm 225 mm 300 mm 450 mm 600 mm
1300 21130 11720 10270 8940 7950 7150 6060 5470
1400 21010 14140 12210 10340 8940 7670 5960 5120
1500 21050 16320 14030 11720 9980 8240 5820 5250
1600 21190 18400 15780 13160 11030 8970 5010 4290
1700 21440 20140 17290 14450 12010 9710 6060 4510
1800 21790 21690 18660 15630 12930 10440 6270 4790
1900 22240 23050 19880 16710 13780 11130 6650 5130
2000 22780 24260 20960 17670 14550 11770 7030 5570
2100 23380 26780 23190 19580 16060 12870 7410 6080
Fuente: Diseño de puentes (2010), Capítulo 2 – Apéndice II-B

Resultados

Tabla 18.
Cuadro de resultados de ambos métodos

COMPARACION M(+)LL+IM.izq.
METODO “A” 2.78
METODO “B” -2.38
Fuente: Elaboración propia

Se optará por el método más conservador: EL METODO “A”

RESUMEN DE MOMENTOS NEGATIVOS POR CARGAS EN “B”

Tabla 19.
Resumen negativos por cargas en B
CARGA TIPO M(+).LL+IM γ (RESISTENCIA
I)
LOSA DC1 0.10 1.25
BORDE DC2 -0.03 0.9
ASFALTO DW 0.04 1.5
CARGA VIVA LL+IM 2.78 1.75
Fuente: Elaboración propia

Para el diseño por estado límite de Resistencia I

Mu= (1.25 ó 0.9)MDC + (1.50 ó 0.65)*MDW + 1.75M(LL+IM)

Mu= 5.02 T-m

116
II. VIGA PRINCIPAL

A) PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSA: Para el predimensionamiento del peralte

de la losa se utiliza la siguiente ecuación

ℎ𝑚𝑖𝑛 = 0.07 ∗ 𝐿

hmin= 0.84 m, por la facilidad al momento de la construcción se elige

hmin= 0.85 m, diafragma= 0.25 m

B) MOMENTO DE FLEXION POR CARGAS (viva interior)

Considerando vigas diafragmas y en el centro de luz

CARGA MUERTA (DC):

Cargas distribuidas

Wlosa= 0.20m*2.10m*2400 Kg/m3 = 1008 Kg/m

Wviga= 0.65m*0.30m*2400 Kg/m3 = 468 Kg/m

Wvereda= 2*(0.5*0.15m*0.23m)*2400Kg/m3 = 83 Kg/m

WDC1 = 1559 Kg/m

A continuación, se reemplaza la suma de la carga muerta en la siguiente ecuación:

𝑊𝐷𝐶 ∗ 𝐿2
∗ 𝑊𝐷𝐶1 =
8

WDC1= (1.559 Kg/m*12m2)/8

WDC1= 28058.40 Kg-m

WDC1= 28.06 T-m

Cargas puntuales

Pdiaf= (0.85m-0.2m-0.15m)*(2.10m-0.30m)*0.25m*2400Kg/m3

Pdiaf= 540 Kg

Pdiaf= 0.54 Tn

117
A continuación, se reemplaza la suma de la carga muerta en la siguiente ecuación:

𝑃𝑑𝑖𝑎𝑓 ∗ 𝐿
∗ 𝑊𝐷𝐶2 =
4

WDC2= (0.54Tn*12m)/4

WDC2= 1.62 Tn-m

Luego:

WDC1 + WDC2 = 28.06+1.62

WDC1 + WDC2 =29.68 T-m

Carga por superficie de rodadura (DW)

* Wasf.2”= 0.05*2250*210

Wasf.2”= 236.25 Kg/m

Wasf.2”= 0.236 T-m

𝑊𝐷𝑊 ∗ 𝐿2
∗ 𝑊𝐷𝑊 =
8

WDW= (0.236*12^2)

WDW= 4.25 T-m

Carga viva y efecto de carga dinámica (LL+IM)

Se considera el momento de la carga dinámica calculada anteriormente

MLL+IM= 99.23 T-m

% de momento “g” que se distribuye a una viga interior es:

g: factor de distribución

S 0.4 S 0.3 K g 0.1

g = 0.06 + ( ) ( ) ( )
4300 L L ∗ t 3s

118
Luego se calcula la inercia de la viga, la distancia entre los centros de la losa y viga

(eg), el área de la viga:

3
𝑏∗ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎
∗ 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 = * eg= (65/2)+(20/2)
12

Iviga= (30*653)/12 eg= 42.5 cm

Iviga= 686562.50 cm4

∗ 𝐴𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝑏 ∗ ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 ∗ 𝐾𝑔 = 𝑛(𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 + 𝐴𝑣𝑖𝑔𝑎 ∗ 𝑒𝑔2 )

Aviga= 0.30m*0.65m Kg = 1*(686563+1950*42.52)

Aviga= 0.1950 cm2 Kg = 4208750 cm4

Luego reemplazamos los valores obtenidos en la siguiente ecuación:

Kg
( )0.1 = 0.921
L ∗ t 3s

Obtenemos:

S 0.4 S 0.3 K g 0.1

g = 0.06 + ( ) ( ) ( )
4300 L L ∗ t 3s

g= 0.470

Para el caso de dos carriles

𝑆 0.6 𝑆 0.2 𝐾𝑔 0.1

𝑔 = 0.075 + ( ) ( ) ( )
2900 𝐿 𝐿 ∗ 𝑡𝑠3

g= 0.610

Entonces:

MLL+IM= 0.61*99.23

MLL+IM= 60.57 T-m

119
 A) RESUMEN DE MOMENTOS FLECTORES Y CRITERIOS LRFD

Ahora se presenta los resultados de la carga muerta, rodadura y carga viva

Tabla 20.
Resumen de momentos flectores

γ (cargas permanentes)
CARGA M(+) T-m
Resistencia I Servicio I Fatiga

DC 29.68 1.25 1.00 0.00

DW 4.25 1.50 1.00 0.00

LL+IM 60.57 1.75 1.00 0.75

Fuente: Elaboración propia

5.6. Diseño de la Superestructura

DISEÑO DE UN PUENTE TIPO VIGA LOSA S/C=HL-93 (METODO:

AASHTO – LRFD)

DATOS:

Luz (L) : 12 m

N° de vías :2

s/c : HL-93

S : 2.1 m

S : 1.8 m

Ecarp. Asf. : 0.05 m

F´c : 280 Kg/cm2

F´c : 2400 Kg/cm2

120
C) MOMENTOS DE FLEXIÓN POR CARGAS

D.1) ACERO NEGATIVO (perpendicular al tráfico)

Mu= -3.23 T-m ; r= 5cm

A continuación, se muestra en la tabla N° 21, el espesor del recubrimiento

dependiendo el tipo de suelo donde se encuentra expuesto el elemento estructural.

Tabla 21.
Cuadro de recubrimiento según el tipo de exposición
SITUACION RECUBRIMIENTO (mm)
Exposición directa al agua salada 100
Hormigonado contra el suelo 75
Ubicaciones costeras 75
Exposición a sales anticongelantes 60
Superficies de tableros co tránsito de
60
neumáticos con clavos o cadenas
Otras situaciones exteriores 50

Otras situaciones interiores

40
- Hasta barras N° 36
50
- Barras N° 43 y N° 57

Fuente: RNE E.060 (2018), Capítulo 07

Se utiliza el acero ø ½” y recubrimiento

ø1/2
∗z= r+
2
z= 5+ (1.27/2)
z
0.20
z= 5.64 cm d

*d= 20-5.64 cm
Corte longitudinal de la viga

d= 14.37 cm

Mu
∗ As = a
0.90 ∗ (d − 2)

As= 6.5 (obtenemos en la calculadora)

121
 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
∗𝑎 =
0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏

a= (As*4200)/(0.85*280*100)

a= 0.1765*As

a= 1.15 cm

Se utiliza varillas ø ½”, la separación (S) será:

½”= 1.29 cm2

S= 0.20 m

Acero de ½” @ 0.20 m

As máximo

Una sección no sobre reforzada cumple con:

f′ c−280 a
∗ β1 = 0.85 − 0.05 ∗ ∗C≤
70 β1

B1= 0.85 C≤ 1.35

c
∗ ≤ 0.42
de

0.09 ≤ 0.42 SI CUMPLE

As mínimo

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor

valor de 1.20 Mcr y 1.33 Mu

122
 ∗ f ′ r = 2.01 ∗ ξf′c A) 1.20*Mcr= 1.20*F’r*S

f’r= 33.63 Kg/cm2 f’r= 2.69

b∗h2
∗S≤ B) 1.33*Mu= 4.53 T-m
6

S= 6666.67 cm3

El menor valor de acero es 2.69 T-m, la cantidad de acero calculada 6.50 cm2,

resiste > 2.69 T-m

D.2) ACERO POSITIVO (perpendicular al tráfico)

Mu= 5.02 T-m

Se utilizará acero de ø ½” y recubrimiento r=2.5

ø1/2
∗z= r+ 2

z= 2.5+ (1.27/2) z
0.20
d
z= 3.14 cm
Corte longitudinal de la viga

*d= 20-3.14 cm

d= 16.87 cm

Mu
∗ As = a
0.90 ∗ (d − 2)

As= 6.78 (obtenemos en la calculadora)

𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
∗𝑎 =
0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏

a= (As*4200Kg/m3)/(0.85*280 Kg/m2*100)

a= 0.1765*As

123
a= 1.20 cm

Se utiliza varillas ø ½”, la separación (S) será:

½”= 1.29 cm2

S= 0.20 m

Acero de ½” @ 0.20 m

Se utiliza varillas de ø ½”, la separación (S) será:

½”= 1.29 cm2

S= 0.19 m

Acero de ½” @ 0.19 m ≈ 0.175 m (redondeando como mínimo)

As máximo

Una sección no sobre reforzada cumple con:

𝑓 ′ 𝑐−280 𝑎
∗ 𝛽1 = 0.85 − 0.05 ∗ ∗𝐶 ≤𝛽
70 1

B1= 0.85 C≤ 1.41

𝑐
∗ ≤ 0.42
𝑑𝑒

0.08 ≤ 0.42 SI CUMPLE

As mínimo

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de

1.20 Mcr y 1.33 Mu

124
 ∗ f ′ r = 2.01 ∗ ξf′c A) 1.20*Mcr= 1.20*F’r*S

f’r= 33.63 Kg/cm2 f’r= 2.69

b∗h2
∗S≤ B) 1.33*Mu= 6.68 T-m
6

S= 6666.67 cm3

El menor valor de acero es 2.69 T-m, la cantidad de acero calculada 6.78 cm2,

resiste > 2.69 T-m

D.3) ACERO DE TEMPERATURA (T°)

AT° = 0.0018 ∗ Ag

AT°= 3.6 cm2

AT°*capa= 1.8 cm2/capa

Se usará varilla ø 3/8”, la separación será:

*Aac.= 0.71 cm2 ; *s= 0.39 m

*Smax= 3t ; *Smax= 0.45

Smax= 3*0.20=0.60

Por lo tato: 0.39 < 0.45 SI CUMPLE

Ac. T° 3/8” @ 0.39 ≈ 0.30 m (se elige)

D.4) ACERO DE DISTRIBUCIÓN

En la parte inferior de la losa se colocará armadura en la dirección secundaria en

un porcentaje de acero POSITIVO igual a:

125
 3840
∗%= ≤ 67% *S: distancia entre cara de vigas
ξS

%=90.51 ≥ 67% S= 1.8

As a repartir= 4.54 cm2

Se usará varilla ø 1/2”, la separación será:

Aac.= 1.29

s= 0.28 m

Acero de ½” @ 0.25 m (redondeando)

Figura 51. Losa longitudinal con los respectivos aceros calculados

Fuente: Elaboración propia

D) REVISION DE FIDURACION POR DISTRIBUCIÓN DE ARMADURA

E.1) ACERO NEGATIVO

Esfuerzo máximo del acero

𝑧
∗ 𝑓𝑠𝑎 = (𝑑 1/3
≤ 0.6 ∗ 𝑓𝑦 *d: espacio de acero
𝑐 ∗𝐴)

ø1/2"
∗ 𝑑𝑐 = 𝑟 + d= 20 cm
2

dc= 5+1.27/2 * nv= 1

dc=5.64 cm

126
 (2𝑑𝑐 )𝑏 Ø1/2”@
∗𝐴=
𝑛𝑣 d
d

A= (2*5.64)*20cm/1 20cm

A= 225.40 cm2
20cm
*Z= 30000 N/mm

Z= 30591.33 Kg/cm ; 1Kgf=9.8067 N

𝑧
Luego: 𝑓𝑠𝑎 = (𝑑 1/3
𝑐 ∗𝐴)

fsa= (30591Kg/cm2)/(5.64*225.40) ^(1/3)

fsa= 2825 Kg/cm2

fsa≤ 0.6*4200 Kg/cm2

fsa= 2520 Kg/cm2

Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio

Inercia respecto al eje neutro de secc. Transformada fisurada

(𝑀𝑠) ∗ 𝐶
𝑓𝑠 = ∗𝑛
𝐼

Ms= (1*MDC+1*MDW+1MLL+IM)

Ms= -1.95 T-m Para un metro de franja

Luego: Para un ancho tributario de 1.00 m

*Ms= Ms*b *Ec=200000 Mpa

Ms= -0.39 T-m Ec=2039422.03 Kg/cm2

127
 𝐸𝑠
∗ 𝐸𝑐 = 15344 ∗ √𝑓´𝑐 ∗𝑛 =
𝐸𝑐

Ec= 256754.23 Kg/cm2 n=8.00

Ø ½”= 1.29 m2

5.64 (+)

c
14.36

y
0.2 (-)

Calculo del área de acero transformada

Ast= Relación modular* Área de acero

Ast= (8*1.29) cm2

Ast= 10.32 cm2

Momentos respecto al eje neutro para determinar “y”

20y(y/2)=10.32*(14.36-y)

y= 3.37 cm

c= 10.99 cm

Inercia respecto al eje neutro de secc. Transformada fisurada

b ∗ y3
I = Ast ∗ c 2 +
3

I= 1502 cm4

128
 (Ms)∗c
Luego: fs = ∗n
I

fs<fsa

fs= 2199.65 < 2520 SI CUMPLE!

E.2) ACERO POSITIVO

𝑧
∗ 𝑓𝑠𝑎 = ≤ 0.6 ∗ 𝑓𝑦
(𝑑𝑐 ∗ 𝐴)1/3

Se calcula la distancia del centro del acero más el recubrimiento

ø1/2"
∗ 𝑑𝑐 = 𝑟 + d= 20 cm
2

dc= 2.5+1.27/2 * nv= 1

Para el cálculo del área, se reemplazará los valores obtenidos en la siguiente

ecuación

(2dc )b
∗A=
nv

A= (2*3.14)*20cm/1

A= 124.44 cm2

Por dato se tiene, “Z”

*Z= 30000 N/mm

Z= 30591.33 Kg/cm ; 1Kgf=9.8067 N

z
Luego: fsa = (d 1/3
c ∗A)

fsa= (30591Kg/cm2)/(3.14*225.40) ^(1/3)

129
fsa= 4187 Kg/cm2

o fsa≤ 0.6*4200 Kg/cm2

fsa= 2520 Kg/cm2

Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio

Inercia respecto al eje neutro de secc. Transformada fisurada

(Ms) ∗ C
fs = ∗n
I

Ms= (1*MDC+1*MDW+1MLL+IM)

Ms= 2.89 T-m Para un metro de franja

Luego se calcula para un ancho tributario de 1.00 m

*Ms= Ms*b *Ec=200000 Mpa

Ms= -0.55 T-m Ec=2039422.03 Kg/cm2

E
∗ Ec = 15344 ∗ ξf´c ∗ n = Es
c

Ec= 256754.23 Kg/cm2 n=8.00

(-)

y
16.86
c

3.14 (+)

0.19
Acero de ½” @ 0.19 m

130
 Área de acero transformada

Ast= Relación modular* Área de acero

Ast= (8*1.29) cm2

Ast= 10.32 cm2

Momentos respecto al eje neutro para determinar “y”

19y(y/2)=10.32*(16.86-y)

y= 3.77 cm

c= 13.09 cm

Inercia respecto al eje neutro de secc. Transformada fisurada

𝑏 ∗ 𝑦3
I = Ast ∗ 𝑐 2 +
3

I= 2108 cm4

(𝑀𝑠)∗𝑐
Luego: 𝑓𝑠 = ∗𝑛
𝐼

fs<fsa

fs= 2228.80 < 2520 SI CUMPLE

I) DISEÑO DE LA VIGA PRINCIPAL INTERIOR

A) CALCULO DEL ACERO PRINCIPAL (Viga T)

Para el cálculo del momento último el momento de la carga muerta, carga de rodadura

y la carga viva son afectadas por un factor de carga permanente.

131
 𝑀𝑢 = 1.25 ∗ 𝑀𝐷𝐶 + 1.50 ∗ 𝑀𝐷𝑊 + 1.75𝐿𝐿+𝐼𝑀

Mu= 1.25*29.68 T-m + 1.50*4.25 T-m + 1.75*60.57 T-n

Mu= 149.48 T-m

Ancho efectivo:

* L/4= 12/4= 3

* 12tf+tw= 12*0.20+0.30= 2.7

* S=2.1

Suponiendo: c = t = 0.20

a= 0.85c = 0.17

Figura 52. Acero en la parte comprimida de la viga transversal

Fuente: Elaboración propia

Cálculo de “z”, la cantidad del número de acero será igual a la cantidad de acero

que se encuentra horizontalmente multiplicado por la distancia del borde inferior de la

viga al finalizar el diámetro del acero

A= 5.10

* (12A)z=(4A)(3.5”)+(4A)(7”)+(2A)(3”)+(2A)(6.5”)

z= 5.083”

z= 12.91 cm

132
* d= 85cm-12.91cm

d= 72.00 cm

𝑀𝑢
∗ 𝐴𝑠 = 𝑎
0.9 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − 2)

149.48 ∗ 105
𝐴𝑠 =
𝐴
0.9 ∗ 4200 ∗ (72 − 2𝑆 )

As= 59.22 cm2

𝐴𝑠
∗𝜌=
𝑏𝑑

𝞺= 59.22/(210*72)

𝞺= 0.00412

𝜌 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑
∗ 𝑐 = 1.18 ∗
0.85 ∗ 𝑓´𝑐

0.00412 ∗ 4200 ∗ 72
𝑐 = 1.18 ∗
0.85 ∗ 280

c= 6.18 cm < 20 cm

Se diseñará como una viga rectangular

As= con 12ø1”= 61.2 cm2, para b: 210 cm

𝐴𝑠∗𝑓𝑦
𝑎 = 0.85∗𝑓´𝑐∗𝑏

a= 0.084*As

a= 4.97 cm (cálculo posterior a hallar As)

133
Ahora se reemplaza “a” en “As”, y con la ayuda de la calculadora se halla el acero:

148.326 ∗ 105
𝐴𝑠 = 𝑎
0.9 ∗ 4200 ∗ (72 − 2)

As= 59.22 cm2

As. Máximo

Una sección no sobre reforzada cumple con: c/de≤0.42

𝑓´𝑐 − 280
∗ 𝛽1 = 0.85 − 0.05 ∗
70

𝞫1=0.85

𝑎
∗𝑐 ≤
𝛽1

c= 5.85

𝑐
∗ ≤ 0.42
𝑑𝑒

c/de=0.09 ≤ 0.42

As. Mínimo

La cantidad de acero proporciona debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.20

Mcr y 1.33 Mu.

∗ 𝑓 ′ 𝑟 = 2.01 ∗ √𝑓´𝑐

f´c= 33.63 Kg/cm2

𝑏 ∗ ℎ2
∗𝑆 ≤
6

134
 S= 252875.00 m3

a) 1.20*Mcr= 1.20*F´r*S

f´r= 102.06 T-m

b) 1.33*Mu= 198.80 T-m

El menor valor de acero es 102.06 T-m, la cantidad de acero calculada 59.22 cm2.

Resiste 159.22 T-m > 102.06 T-m

Usar 12 ø 1”

Armadura de contracción y temperatura en caras laterales

En el alma de la viga T

AT°= 0.0018*Ag

AT°= 0.0018*30*(85-20)

AT°= 3.51 cm2

AsT°xcapa= 1.76 cm2/capa

Usaremos 1ø de 5/8” A= 2.00 cm2

*Smax= 3t * Smax= 45 cm

Smax=3*30

Smax=90 cm

135
B) REVISION DE FISURACIÓN POR DISTRIBUCIÓN DE ARMADURA

Esfuerzo Máximo del acero

𝑍
𝑓𝑠𝑎 = ≤ 0.60𝑓𝑦
(𝑑𝑐 ∗ 𝐴)1/3

Antes se hallará “A”. “Z”, para reemplazar en fsa

ø
∗ 𝑑𝑒 = 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏 + ø𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 + 2 * bw=ancho del alma

dc= 5+1.27+6.64 bw=30 cm

dc= 11.64 cm

(2∗𝑑𝑐 )∗𝑏
∗𝐴= *nv= 12
𝑛𝑣

2∗(11.64)∗30
∗𝐴= 12

A=58.20 cm2

*Z= 30000 N/mm

1N= 9.8067

1MPa= 10.197 Kg/cm2

Z= 30591.33 Kg/cm

𝑍
∗ 𝑓𝑠𝑎 = ≤ 0.60𝑓𝑦
(𝑑𝑐 ∗ 𝐴)1/3

fsa= 3483.16 Kg/cm2

fsa≤ 0.6*(4200Kg/cm2)

136
 fsa≤ 2520 Kg/cm2

Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio

𝑀𝑠 ∗ 𝑐
𝑓𝑠 =
𝐼

Antes se calcula

*Ms= (1*MDC+1*MDW+1*MLL+IM)

Ms= 93.58 T-m

*Es= 200000 MPa

Es= 2039400 Kg/cm2 (convirtiendo)

*𝐸𝑐 = 15344 ∗ √𝑓′𝑐

Ec= 256754 Kg/cm2

A continuación, se reemplaza en la siguiente ecuación:

𝐸
𝑛 = 𝐸𝑠
𝑐

n=8

Luego se calcula el área de la sección transversal con la siguiente ecuación:

Ast= relación modular*área del acero

Ast= 8* 61.20

Ast= 489.60 cm

Momento respecto al eje neutro (E.N)

137
 Figura 53. Área del acero transformada la sección transversal de la viga
Fuente: Elaboración propia

210y=489.6*(72-y)

y=16.14 cm

Se calcula la inercia del eje neutro (E.N) de la sección transformada

𝑏 ∗ 𝑦3
𝐼 = 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑐 2 +
3

I= 1822031 cm4

Luego:

(𝑀𝑠 ) ∗ 𝐶
𝑓𝑠 = ∗𝑛
𝐼

(94.50 ∗ 105 𝑇 − 𝑚) ∗ 55.86

𝑓𝑠 = ∗8
1822031

fs= 2318 < 2520 …..SI CUMPLE

138
C) FATIGA

CARGA DE FATIGA

𝑀𝑓𝑎𝑡 = 𝑛(0.75 ∗ 𝑀𝐿𝐿+𝐼𝑀 )

Se calcula con un camión de diseño, con una separación constante de 9m entre

los ejes de 14.8 T (no se aplica el factor de presencia múltiple)

14.8 Tn 14.8 Tn 3.6 Tn

.42m .42m
A B
Mmax
A
R=18.4
6m 6m

RA=8.56 Tn RB=9.84 Tn

Figura 54. Camión de diseño con una separación constante de 9m entre los ejes de 14.8 T
Fuente: Elaboración propia

MLL= 8.56 Tn*(6m-0.422m)

MLL= 47.76 T-m

Se considera la distribución “g” de sobrecargada para un solo carril y se elimina

el factor de distribución

*gFAT= 0.47/1.2 *MLL+IM= 47.76*0.392

gFAT= 0.392 MLL+IM= 18.70

139
Luego para el diseño por fatiga con IM= 0.15

MFAT= 1*(0.75*1.15*18.72)

MFAT= 16.13 T-m

SECCION FISURADA

Se utiliza la secc. Fisurada si la suma de esf. Debido a cargas permanentes no

mayoradas más 1.5 veces la carga de fatiga da por resultado una tensión de tracción

mayor que:

0.25 ∗ ξf´c

 M´fat=1*MDC+1*MDW+1.5*Mfat

 M´fat=1*29.68+1*4.25+1.5*16.13

 M´fat= 58.13 T-m

ffat = 0.80 ∗ ξf ′ c Kg/cm2

 ffat= 13.39 Kg/cm2

M′fat
ftracc =
s

58.13∗105
* ftracc = 252875

ftracc= 23 Kg/cm2 > 13.39 Kg/cm2

Se usará sección agrietada

140
VERIFICACIÓN DE ESFUERZOS

Esfuerzos en el refuerzo debido a la carga viva, el valor de “c” y “I” se obtuvo

con anterioridad

*c= 55.86 cm * I= 1822031cm4

𝑀𝑓𝑎𝑡
*𝑓 = ∗𝑐
𝐼𝑎𝑔

16.13 ∗ 105 ∗ 55.86

𝑓=
1822031

f= 49.45 Kg/cm2

*f=fs/n

fs=f*n

fLL= fs= 8(49.45)

fLL= fs= 395.60 Kg/cm2

Rango de máximo de esfuerzo: el esfuerzo mínimo es el esfuerzo por carga viva

mínima combinado con el esfuerzo por carga permanente.

Momento por carga muerta para la viga interior es:

MDL= MDC+MDW

MDL= 29.68 + 4.25

MDL= 33.93 T-m

141
Momento por carga permanente es:

n∗MDL ∗c
*fDL =
Iag

8 ∗ 33.93 ∗ 105 ∗ 55.86

fDL =
1822031

fDL= 832.21 Kg/cm2

Por ser viga simplemente apoyada, el esfuerzo por carga viva mínima es cero

fmax= 396 Kg/cm2+ 832 Kg/cm2

fmax= 1228 Kg/cm2

El rango de esfuerzo es:

f= fmax – fmin

f= 396 Kg/cm2

𝑟
∗ 𝑓 ≤ 145 − 0.33 ∗ 𝑓𝑚𝑖𝑛 + 55 ∗ ( )
ℎ

r/h= 0.3

fmax= 145- 0.33 + fmin + 55 + 0.3

fmax= 134.57

fmax= 1372 Kg/cm2 > 396 Kg/cm2 OK

142
DISEÑO POR CORTE (Viga Interior)

Sección crítica por corte cerca al apoyo extremo

Eje de apoyo

Sección crítica
por cortante

L=12m

Figura 55. Diseño por corte de la viga interior

Fuente: Ing. Arturo Serquén

ⱷ= 45°

dv= peralte efectivo

𝑎
∗ 𝑑𝑣 = 𝑑𝑒 −
2

dv= 72 – 4.97/2

dv= 69.51 cm

0.9de= 0.9(72cm) = 64.8 cm no menor que

0.72h= 0.72(85cm)= 61.2 cm mayor valor que

La sección por corte se ubica desde el eje de apoyo en:

0.125 + 0.6962= 0.82

Carga Muerta (DC) 540

540 540

WDC= 1559 0.82 m

DC= 1559
A
Pdiaf= 540 12 m

RA=10163 Kg
143
 VDC= (10163-540) – 0.82 + 1559

VDC= 8345 Kg

Carga Rodadura (DW)

0.82 m
WDW= 236 DC= 236
A

12 m
VDW= 1418 – 0.82 + 236

RA=1418 Kg
VDW= 1224 Kg

VDW= 1.22 Tn

Carga Viva (LL)

14.8 T 14.8 T 3.6 T
0.82
4.30 4.30 2.58
Camión de diseño
A

V= 23.05 T B
12 m

23.05 T

11.2 T 11.2 T
0.82 1.20 9.98
Tándem:
A

V= 19.75 T 12 m

RA= 19.75 T

Carga de carril 0.82

WDC= 0.97

A B
V= 5.00 T
12 m

RA= 5.00 T

144
Luego:

VLL+IM= 23.05*1.33+5

VLL+IM= 36.08

Distribución en viga interior

Caso de un carril cargado se utilizará la siguiente ecuación:

S
g = 0.36 +
7600

g= 0.36+(2100/7600)

g=0.636

Caso de dos carriles cargado se utilizará la siguiente ecuación:

𝑆 𝑆
∗ 𝑔 = 0.2 + −( )2
3600 10700
g= 0.2+(2100/3600)-(2100/10700) ^2

g=0.745… CRÍTICA

*VLL+IM= 0.745*36.02

VLL+IM= 26.87 Tn

VLL+IM= 26870 Kg

Para el diseño por Estado Límite de Resistencia I

Vu= 1.25*VDC+1.5*VDW+1.5(LL+IM)

Vu= 1.25*8345+1.5*1224+1.75*26870

Vu= 59289 Kg

145
Cortante actuante

Vu=ø*Vn

Vu= 0.9

Siendo
Vn=Vc+Vs+V
Vn (el menor) p
Vn=0.25*fc*bv*dv+V
p
Donde

Cortante resistente del concreto

VC = 0.083𝝱 ∗ ξ𝐟´𝐜 ∗ 𝐛𝐯 ∗ 𝐝𝐯 (N)

VC = 0.53 ∗ ξ𝐟´𝐜 ∗ 𝐛𝐯 ∗ 𝐝𝐯 (Kg)

Cortante de acero

𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑𝑣 ∗ (𝑐𝑜𝑡𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝛼)𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑉𝑠 =
𝑆

θ=45°
𝐴𝑣 ∗𝑓𝑦 ∗𝑑𝑣
Con 𝑉𝑠 = 𝑆
α=(ang. De inclin. Del
estribo)

Cortante resistente del concreto (Vc)

𝑉𝐶 = 0.53 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑣 ∗ 𝑑𝑣

𝑉𝐶 = 0.53 ∗ ξ280 ∗ 30 ∗ 69.51

Vc= 18494 Kg

146
Cortante resistente del acero (Vs)

Se propone estribos ½” espaciadas a cada 15 cm

Av= 2*1.29 m2=2.58 m2 Asumiendo en dos capas

𝐴𝑣 ∗𝑓𝑦 ∗𝑑𝑣 ∗(𝑐𝑜𝑡𝜃+𝑐𝑜𝑡𝛼)𝑠𝑒𝑛𝛼 𝐴𝑣 ∗𝑓𝑦 ∗𝑑𝑣

𝑉𝑠 = 𝑆
𝑉𝑠 = 𝑆

Vs= (2.58 m2*4200Kg/cm2*69.51cm)/15

Vs= 50216 Kg

Componente fuerza pretensada Vp=0

Cortante Nominal Resistente

Vn=18494+50216+0=68710 Kg
El menor valor de
Vn=0.25*280*30*69.51+0=145977 Kg

Luego:

Vn= 68710 Kg

Cortante resistente total

Vr= øVn

Vr= 0.9*68710

Vr= 61839 > 59289 OK!

Refuerzo transversal mínimo

𝑏𝑣 ∗ 𝑠
𝐴𝑣 ≥ 0.27 ∗ ξ280 ∗
𝑓𝑦

147
 Av= 0.48 < 2.58 OK

Espaciamiento máximo del refuerzo transversal

𝑉𝑢 − ø𝑉𝑝
𝑉𝑢 =
ø ∗ 𝑏𝑣 ∗ 𝑑𝑣
𝑉𝑢
𝑉𝑢 =
ø ∗ 𝑏𝑣 ∗ 𝑑𝑣
59289
𝑉𝑢 =
0.9 ∗ 30 ∗ 69.51
Vu= 31.59 Kg/cm2

También:

Si: Vu<0.125*f´c Smax= 0.8*dv≤ 60

Si: Vu>0.125*f´c Smax= 0.4*dv≤ 30

Como: 31.59 Kg/cm2 <0.125*280 = 35 Kg/cm2

Smax= 0.8*dc = 0.8*69.51 = 55.61 cm

Smax= 60 cm

Luego: 15 < Smax = 55.61 cm OK

A una distancia 0.82 del apoyo (secc. Crítica por cortante), usar estribos de ½”

@ 0.15

148
 Acero en proceso constructivo

0.30 cm

Figura 56. Sección transversal del diseño de viga

Fuente: Elaboración propia

5.7. Diseño de la Subestructura

DISEÑO DEL ESTRIBO

ALTURA: H= 3.80 m

DATOS

σ= 1.94 Kg/cm2

Ø= 28° (< de fricción int)

Pu(conc)= 2400Kg/m3

Pu(terr)= 1800Kg/m3

u= 0.4

H= 3.8 m

Ancho de caja= 7.8 m

δ= 24 (< de fricc. Suelo y muro)

En la figura N° 54 se muestra el predimensionamiento del estribo de gravedad.

149
 Figura 57. Predimensionamiento del estribo de gravedad
Fuente: Elaboración propia

PREDIMENSIONAMIENTO

H= 3.80 m

 B: Ancho del alineamiento * a: Long. De punta

B= ½*H ~ 2/3*H a= H/12 ~ H/6

B= 1.90 ~ 2.53 a= 0.32 ~ 0.63

B= 2.50 m (se elige) a= 0.30 m (se elige)

 Altura del cimiento * b: Long. De talón

d= H/6 ~ H/8 b= H/12 ~ H/6

d= 0.63 ~ 0.48 m b: 0.32 ~ 0.63 m

d= 0.60 m (se elige) b: 0.30 m (se elige)

La profundidad del ancho de caja se calcula con la siguiente ecuación:

Nmin = (200 + 0.0017 ∗ L + 0.0067 ∗ H)(1 + 0.000125 ∗ ξS S°= 18.43

Nmin= 0.23 m

150
θ= 90°

sen(∅+δ) 2 sen2 (θ+∅)

Γ = (1 + √ ) Ka = Γ(sen2 sen(θ−δ)
cos∅

𝛤= 3.72 Ka= 0.23

En la figura N° 55 se muestra el estribo de gravedad siendo afectada por el

empuje activo y pasivo.

Figura 58. Cargas del estribo de gravedad

Fuente: Elaboración propia

Cálculo del coeficiente de presión activa “Ca” y pasiva “Ha”

EMPUJE ACTIVO (Ca): EMPUJE PASIVO (Ha):

1−𝑠𝑒𝑛ø 𝐶𝑎∗𝑃𝑢 ∗𝐻 2
𝐶𝑎 = 1+𝑠𝑒𝑛ø 𝐻𝑎 = 2

Ca= 0.36 Ha= 4691.99 Kg-f

151
MOMENTO DE VOLTEO / F. ACTUANTE

𝐻
𝑀𝑣𝑜𝑙 = 𝐻𝑎 ∗
3

Mvol= 5943.19 T-m

CALCULO DE MOMENTOS RESISTENTES

Estas fuerzas se calculan respecto al punto A, para determinar el peso del muro

y del relleno y a la vez el centro de gravedad, donde se dividió en 4 figuras geométricas

conocidas que se muestran en la tabla N° 22.

Tabla 22.
Resumen de momentos y fuerzas afectadas al estribo

ELEMENTO FUERZA(Pn) BRAZO(m) MOMENTO(Mn)

DC1 1 3600.00 1.25 4500.00
DC2 2 3523.64 1.13 3992.32
DC3 3 1295.83 1.66 2156.78
DC4 4 3668.72 2.10 7720.89
DC5 5 216.00 2.35 507.60
PDC 6 4750.77 1.66 7907.16
Pviva 7 4.19 1.66 6.97
Pfre 8 0.21 3.80 0.80
Ev1 9 1566.00 2.35 3680.10
Ev2 10 216.00 0.15 32.40
Ev3 11 61.20 0.36 21.83
EH1 12 2529.09 2.50 6322.73
EH2 13 578.08 2.50 1445.19
LS2 14 1156.16 2.50 2890.39
S/C 15 470.25 2.50 1175.63

Fuente: Elaboración Propia

∑Pn= 23636.14 ∑Mn= 42360.78

152
VERIFICACION DE LA ESTABILIDAD DEL MURO

La estabilidad de cimentación del estribo se considera 1.2 m de altura, esta profundidad

genera empuje pasivo en el estribo y mejora su estabilidad.

FUERZA DE VOLTEO Y DESLIZAMIENTO

Con las dimensiones seleccionadas verificamos la estabilidad del muro al

vuelco, deslizamiento y determinamos las presiones de contacto del suelo y estribo.

Factor de seguridad de volteo > 2: Para poder contrarrestar la fuerza del volteo nos

interesa obtener el momento opuesto y para ello se consigue el peso del suelo y la

longitud del talón posterior, este factor garantiza la estabilidad del muro mínima de 2.

∑ 𝑀𝑛
𝐹𝑠.𝑣𝑜𝑙𝑡𝑒𝑜 =
𝑀𝑣𝑜𝑙

Fs.volteo= 7.13 > 2 SI CUMPLE

Factor de deslizamiento > 1.50: El factor de seguridad para contrarrestar el

deslizamiento debe ser mayor a 1.50.

∑ 𝑃𝑛
𝐹𝑠.𝑑𝑒𝑠𝑙. =
𝐻𝑎

Fs.desl.= 2.02 > 1.50 SI CUMPLE

Si consideramos el empuje pasivo

1+𝑠𝑒𝑛ø 𝐶𝑎 ∗𝑊∗𝑑22
𝐶𝑎 = 1−𝑠𝑒𝑛ø 𝐻𝑝 = 2

Ca= 2.77 Kg-f Hp= 897.42 Kg-f

153
Factor de deslizamiento > 1.50

(𝑢 ∗ ∑ 𝑃𝑛 ) + 𝐻𝑝
𝐹𝑑𝑒𝑠𝑙. =
𝐻𝑎

Fs.desl.= 2.21 > 1.50 SI CUMPLE

Mr > Mv

Se verifica la resultante para por el núcleo central

𝑀𝑛 − 𝑀𝑣
𝑥=
𝑃𝑛

x= 1.54 m

Por ser triangular:

c(g)= B/3

c(g)= 0.83 m

CALCULO DE LAS PRESIONES: Debido que la resultante de fuerzas actúa dentro

del núcleo central, la distribución de las presiones en la cimentación es trapezoidal

1.54 m, se encuentra dentro del núcleo trapezoidal de la base del estribo

0.84

0.83 0.83

Figura 59. Carga distribuida y afectada por el suelo a la base del estribo
Fuente: Elaboración propia

154
 Cálculo de la excentricidad
𝐵
𝑒= 2
−𝑥 < B/6

e= -0.29 < 0.42 OK

Para 1.00

𝑃𝑛 6 ∗ 𝑃𝑛 ∗ 𝑒
𝜎𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 = +
𝐴𝑧𝑎𝑝 𝐵2

𝞼punta= 2856.93 Kg/m2

𝞼punta= 2.86 Tn/m2

𝞼punta= 0.29 Kg/cm2 < 1.94 Kg/cm2

𝑃𝑛 6 ∗ 𝑃𝑛 ∗ 𝑒
𝜎𝑡𝑎𝑙ó𝑛 = −
𝐴𝑧𝑎𝑝 𝐵2

𝞼talón= 16051.98

𝞼talón= 16.05 Tn/m2

𝞼talón= 1.61 Kg/cm2 < 1.94 Kg/cm2

5.8. Simulación con el Programa SAP 2000

El método empleado en el de modelamiento es de elementos finitos modela las

losas con elementos tipo Shell.

155
SIMULACION DEL PUENTE

En la actualidad, existen muchos programas de análisis y diseño estructural, y

uno de ellos que más herramientas y facilidades de trabajo brinda es el programa SAP

2000.

El diseño con el programa SAP 2000 permite un diseño con facilidades,

velocidad y el modelamiento de diferentes tipos de estructura, entre ellos el puente de

acero y hormigón.

El modelador paramétrico permite al usuario construir modelos de puentes

simples o complejos y realiza cambios de manera eficiente, manteniendo el control total

sobre el proceso de diseño. (ING. Cesar Alvarado Calderon, 2010 pág. 08).

Los resultados calculados del diseño estructural fueron comparados con los

resultados obtenidos del programa SAP, corroborando el correcto diseño.

MODELACION CON EL PROGRAMA SAP 2000

Para la elaboración del modelo del puente viga se tomaron en cuenta varios

aspectos como por ejemplo el peso propio de la losa, peso propio de las vigas interiores

y exteriores, peso propio de la vereda (elementos de la superestructura), las que

trabajaron con las cargas últimas y se consideró también la fuerza del frenado, siendo

un 5% de la carga viva.

156
 Figura 60. Idealización del puente en proyecto
Fuente: Programa SAP2000

Se inicia dando la longitud que tendrá la luz del puente, para después empezar

a poner las medidas consignadas a cada elemento estructural, y sí poder visualizar la

estructura del tablero y las vigas como se muestra en la figura N° 61.

Figura 61. Vista isométrica sobre y debajo del puente viga losa
Fuente: Programa SAP 2000

Una vez que se visualice cómo va quedando la estructura del puente se procede

a asignar diferentes cargas que va a soportar la estructura, por ejemplo, la carga del

asfalto, la carga de borde, vereda la carga de la baranda y luego se realiza el

modelamiento, como se muestra en la figura N° 62 y 63:

157
Figura 62. Carga de la calzada y carga de la baranda del puente viga losa
Fuente: Programa SAP 2000

Figura 63. Carga de la vereda del puente viga losa

Fuente: Programa SAP 2000

Al culminar de agregar las cargas que soporta la estructura se elige un vehículo

de diseño “HL-93”, que es convencional y al finalizar se puede observar las deflexiones

en un punto crítico (parte central del puente), para el puente tipo losa.

158
 CAPITULO VI

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Estos resultados aplican para ambos tipos de puente visto en la presente tesis.

6.1. Comparativo Análisis Manual y con el Programa SAP Puente Losa

A continuación, se expone la tabla N° 23 y 24, donde se presenta la diferencia

entre momentos flectores obtenidos del análisis manual y del programa SAP-2000,

donde las diferencias son mínimas por realizar un correcto diseño basándose en el

manual de puentes y recomendaciones de algunos ingenieros.

Tabla 23.
Cuadro de resumen de momentos del puente losa

MOMENTOS

PUENTE LOSA Análisis manual SAP diferencia

tándem de diseño 60.48 60.65 0.17

camión de diseño 61.04 60.04 1.00

Carga de carril 17.28 17.46 0.18

Fuente: Elaboración propia

159
 Tabla 24.
Cuadro de resumen de deflexión del puente losa

DEFLEXION - SAP
Tandem de diseño 2.04 cm

Camión de diseño 2.26 cm

Carga de carril 0.67 cm

Fuente: Elaboración propia

6.2. Comparativo Análisis Manual y con el Programa SAP Puente Viga Losa

Para el puente viga losa también se utiliza el mismo tipo de vehículo por lo tanto

los momentos son iguales, siendo diferente las deflexiones.

Tabla 25.
Cuadro de resumen de momentos del puente viga losa

MOMENTOS (Tn-m)
PUENTE LOSA Análisis manual SAP diferencia
tandem de diseño 60.648 60.65 0.002
camión de diseño 61.48 60.04 1.44
Carga de carril 17.46 17.46 0.00

Fuente: Elaboración propia

Tabla 26.
Cuadro de resumen de deflexión del puente viga losa

DEFLEXION – SAP (cm)

Tandem de diseño 2.04

Camión de diseño 2.26

Carga de carril 0.67

Fuente: Elaboración propia

6.3. Comparativo de Dimensiones del Puente Losa y Viga Losa

Tabla 27.
Cuadro de medidas de la superestructura del puente losa

SUPERESTRUCTURA
Losa Viga losa
Espesor de losa (tmin) 0.60 m 0.20 m
Base de viga (b) ---- 0.30 m
Altura de viga (h) --- 0.85 m

Fuente: Elaboración propia

160
 Tabla 28.
Cuadro de medidas de la subestructura del puente losa

SUBESTRUCTURA
Losa Viga losa
Ancho del cimiento (B) 2.40 m 2.50 m
Peralte del cimiento (d) 0.70 m 0.60 m
Ancho de la punta (a) 0.30 m 0.30 m
Ancho del talón (b) 0.30 m 0.30 m
Altura total del estribo (H) 3.60 m 3.80 m
Altura de la cajuela 0.625 m 0.225 m

Fuente: Elaboración propia

6.4. Comparativo entre Momentos Últimos del Puente Losa y Puente Viga Losa

Tabla 29.
Cuadro de momentos últimos del puente losa

PUENTE LOSA – MOMENTOS ÚLTIMOS

Franja Interior 85.75 T-m

Franja de borde 85.75 T-m

Fuente: Elaboración propia

Tabla 30.
Cuadro de momentos últimos del puente losa

PUENTE VIGA LOSA – MOMENTOS ÚLTIMOS

Diseño de losa
Acero negativo 3.23 T-m
Acero positivo 5.02 T-m
Diseño de la viga principal 149.48 T-m

Fuente: Elaboración propia

161
 CONCLUSIONES

 El Manual de diseño de puentes del MTC no presenta procedimiento detallado de cálculo,

por lo tanto, se logró realizar el procedimiento de diseño de un puente losa y viga losa que

conecta los barrios botadero 1 y botadero 2 en el Distrito de Chilca, de manera detallada y

didáctica; siendo viable y generando una guía de diseño para estudiantes y/o profesionales.

 La metodología adecuada del análisis y diseño del puente losa consiste en realizar el

proceso de forma detallada aplicando las normativas vigentes, iniciando con el diseño de

la superestructura seguido de la subestructura. El proceso que se desarrolló en la presente

investigación consta de las siguientes fases: 1) Predimensionamiento del tablero, 2) análisis

estructural del tablero y la vereda y 3) diseño del tablero y la vereda. Los resultados finales

que se obtuvieron fueron los siguientes: 1) En cuanto a las dimensiones de los elementos

estructurales se tiene: espesor de la losa 0.60 m, ancho de la vía 7.8m, ancho de la vereda

0.90m, dimensiones del estribo (ancho de cimiento con 2.40 m, peralte del cimiento con

0.70 m, ancho de punta y talón con 0.30 m, altura de estribo con 3.60 m); 2) referente a los

cálculos de los momentos flectores del tablero se realizaron manualmente y se verificaron

con el programa SAP 2000 donde se obtuvo los siguientes datos: momento último del

tándem de diseño calculado manualmente Mu=60.48 Tn, con el programa SAP Mu=60.65

Tn. Momento último del camión de diseño calculado manualmente Mu= 61.04 Tn, con el

programa SAP Mu= 60.04 Tn. Momento último de carga de carril calculado manualmente

Mu= 17.28 Tn, con el programa SAP Mu= 17.46 Tn, en todos los cálculos la máxima

variación de valores es menor al 1%.y 3) En el diseño, los aceros en la zona más crítica

que es la parte central de tablero se reforzaron con aceros principal paralelo al tráfico de 1”

@ 0.10 m, acero de distribución de 5/8” @ 0.25 m y acero de temperatura de ¾ @ 0.30 m.

162
 La metodología adecuada del análisis y diseño del puente viga losa consiste en realizar el

proceso de forma detallada aplicando las normativas vigentes, iniciando con el diseño de

la superestructura seguido de la subestructura. El proceso que se desarrolló en la presente

investigación consta de las siguientes fases: 1) Predimensionamiento del tablero y vigas, 2)

análisis estructural del tablero, vigas y la vereda y 3) diseño del tablero, vigas y la vereda.

Los resultados finales que se obtuvieron fueron los siguientes: 1) En cuanto a las

dimensiones de los elementos estructurales se tiene: espesor de la losa 0.20m, ancho de la

vía 7.8m, ancho de la vereda 0.90m, dimensiones del estribo (ancho de cimiento con 2.50

m, peralte del cimiento con 0.60 m, ancho de punta y talón con 0.30 m, altura de estribo

con 3.80 m); 2) referente a los cálculos de los momentos flectores del tablero se realizaron

manualmente y se verificaron con el programa SAP 2000 donde se obtuvo los siguientes

datos: momento último del tándem de diseño calculado manualmente Mu=60.648 Tn, con

el programa SAP Mu=60.65 Tn. Momento último del camión de diseño calculado

manualmente Mu= 61.48 Tn, con el programa SAP Mu= 60.04 Tn. Momento último de

carga de carril calculado manualmente Mu= 17.46 Tn, con el programa SAP Mu= 17.46

Tn, en todos los cálculos la máxima variación de valores es menor al 1%.y 3) En el diseño,

los aceros en la zona más crítica que es la parte central de tablero se reforzaron con aceros

principal paralelo al tráfico de 1/2” @ 0.25 m, acero de distribución de 1/2” @ 0.175 m,

acero de temperatura de ¾ @ 0.30 m y 12 aceros de 1” en la viga

163
 RECOMENDACIONES

 En la presente tesis se realizó el diseño de acero del puente losa y viga losa, por lo tanto, se

recomienda a futuro realizar el presupuesto de ambos puentes.

 A raíz de la elaboración del diseño del puente losa y viga losa, se recomienda realizar guías

de procedimiento de diseño de diferentes tipos de puentes para estudiantes de la carrera y

a fines.

164
 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

RODRIGUEZ, ARTURO. DISEÑO DE PUENTES CON AASHTO LRFD. 5ta ed. [s.n],
[Lima], 2010.

BELMONTE, HUGO (1990). DISEÑO DE PUENTES AASHTO. 4ta ed. [s.n], [Bolivia], 1990

BOSIO LUIS, VELÁSQUEZ JACK, GALIO EDUARDO, PASTOR MANUEL, LOZADA PEDRO.
PUENTES ANÁLISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN, [s.n], (Lima), 1994.

HARMSEN, TEODORO. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO. 4ta ed.

Pontificia Universidad Católica del Perú (Lima), 2005

APAZA, PABLO. PUENTES INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE PUENTES EN

CONCRETO. Ed. D’LUIS (Lima), 1996

ARANIS, CÉSAR. ANÁLISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO,

MÉTODO AASHTO – LRFD. Ed. Estudiantes ACI de la UNI (Lima), 2006.

ING. JOSÉ MERUVIA. APOYO DIDÁCTICO EN LA ENSEÑANZA – APRENDIZAJE DE

PUENTES. [s.n], (Bolivia), 2004.

OTTAZZI, GIANFRANCO. MATERIAL DE APOYO PARA LA ENSEÑANZA DE LOS

CURSOS DE DISEÑO Y COMPORTAMIENTO DE CONCRETO ARMADO. 12 ava Ed.
[s.n], (Lima), 2004.

INGENIERÍA Y GESTIÓN. MANUAL DE DISEÑO DE PUENTES. Ed. Macro EIRL (Lima),

2000.

ALVA, JORGE. DISEÑO DE CIMENTACIONES. Ed. ICG [S.I], 2007.

MEHDI, MOHAMEN. DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO. 2da Ed.

(Huancayo), 2003.

JUAREZ BADILLO – RICO RODRIGUEZ. MECÁNICA DE SUELOS-FUNDAMENTOS DE LA

MECÁNICA DE SUELOS. Ed. Limusa (México), 1998.

MORALES, ROBERTO (2000). DISEÑO EN CONCRETO ARMADO. Ed. ICG. [S.I], 2000.

PAZ, MARIO. DINÁMICA ESTRUCTURAL. Ed. Reverté. (Madrid), 2000.

165
CAPECO. Reglamento Nacional de Edificaciones. 12 ava, Ed. Megabyte, (Lima),2018.

HIBELER, RAUSSELL. ANÁLISIS ESTRUCTURAL. 4 ta, Ed. Pearson, (México),2010.

NORMA AASHTO (2005). ESPECIFICACIONES AASHTO PARA EL DISEÑO DE

PUENTES POR EL MÉTODO LRFD. 2da Ed. [s.n], [S.I], 1998.

BUSTAMANTE, CESAR. CARRETERAS FERROCARRILES CANALES. 3ra Ed. América,

[Lima], 1997.

MINISTERIO DE COMERCIO EXTERIOR Y TURISMO. GUIA DE ORIENTACIÓN AL

USUARIO DEL TRANSPORTE TERRESTRE. 3ra Ed. [s.n], [Lima], 2015.

MERRITT FREDERICK, LOFTIN KENT, RICKETTS JONATHAN. MANUAL DEL

INGENIERO CIVIL. 4ta Ed. Hill Interamericana editores, [México], 1999.

ABAD, JORGE. El Niño: 242 PUENTES SE CAYERON Y EL 70% POR ESTAR MAL
DISEÑADO. Seminario de defensa rivereñas y control de inundaciones. San Isidro, 2017.

Disponible en https://redaccion.lamula.pe/2017/04/28/el-nino-242-puentes-se-cayeron-y-el-
70-por-estar-mal-disenados/greciadelta/

166
ANEXOS

167
168
169
170
171
172
173
174
175