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Manual de Matemática CTM-2014 CJCV
Manual de Matemática CTM-2014 CJCV
Manual de Matemática CTM-2014 CJCV
MATEMÁTICA APLICADA
Código: CB14001
1
I. Competencia
Este módulo de Matemática aborda tres unidades de aprendizaje: Resolución de
problemas en los números reales, Proporcionalidad y porcentaje y Geometría.
Esta instancia formativa pone énfasis al cálculo y al razonamiento. Encontrarás
ejercicios resueltos, te propondremos otros para que realices grupalmente, otros
individualmente, lo más importante esperamos que puedas establecer tu propia
estrategia de resolución de problemas utilizando las representaciones que estimes
2
Unidades de aprendizaje
El módulo está organizado en unidades de aprendizaje de diferente duración,
distribuidas en horas teóricas y prácticas. Implica el desarrollo de actividades de
aprendizaje en interacción con el relator, compañeros y recursos didácticos.
En cada unidad se desarrollan diversos temas de interés, junto con actividades de
aprendizaje que te permitirán alcanzar los siguientes aprendizajes esperados.
Cada uno posee una serie de criterios de evaluación donde se señala
Resolución de problemas en
los números reales.
3.1. Aplica conceptos 3.1.1. Utiliza símbolos y figuras para distinguir líneas,
básicos de la geometría semirrectas, rectas y segmentos.
para resolver problemas
3.1.2. Aplica definiciones y teoremas para calcular
que involucren líneas y
ángulos mediante condiciones y/o figuras
ángulos
dadas.
4
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº 1: “RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LOS REALES”
Tema inicial
Los conjuntos numéricos
Q = RACIONALES = {
existen}
Conmutativa:
a + b = b + a
Elemento neutro:
a + 0 = a 5
Elemento opuesto:
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como
resultado el cero.
b − b = 0
LA MULTIPLICACIÓN
a · b
Conmutativa:
a · b = b · a
a ·1 = a
Elemento opuesto:
6
Producto ( o división ) de números reales
+ por + = + + por - = -
- por - = + - por + = -
4 - 5 + 5 + 2 = 6
( )
2. Al calcular la expresión aritmética: el valor es:
( ) ( )
3. El valor de la expresión: [( ) ]
[ ]
[ ]
3∙2 8
6
( )
4. El valor de la expresión: [ ]
[ ]
[ ]= [ ]
9
8. Para una construcción se han comprado 2.575 ladrillos princesa.
Debido al transporte se han quebrado 75 ladrillos y por la
manipulación de los maestros se rompieron 12 ladrillos. Se decide
efectuar una compra adicional de 500 ladrillos de los cuales se han
inutilizado 10. Entonces, el total de ladrillos posibles de usar son:
El valor de la expresión :
( )
11. es
10
12. Si ( )
16. En cuatro cajas hay cuatro paquetes con velas que contienen 4 velas
cada uno. La potencia que representa la cantidad de velas es: 11
17. El número de formas que un grupo de personas pueden ordenarse en
una fila está dado por 2n , donde n representa el número de
personas, entonces el número de formas en que pueden ordenar en
una fila cinco personas es:
Materiales
Manual de matemática y calculadora.
Problema resuelto:
1Se quiere embotellar 500 litros de bebida, en botellas 750 cc llenas. ¿Cuántas
botellas se necesitarán para poder realizarlo? ¿Quedará bebida sin embotellar?
Solución:
13
1° Paso: Leer y comprender. ¿Cuáles son los datos del problema? ¿Cuál es la
pregunta del problema?
Datos:
Hay 500 litros de bebida.
Las botellas tienen una capacidad de 750 cc.
Las botellas deben quedar llenas al máximo de su capacidad.
Pregunta:
Determinar la cantidad de botellas que se llenarán.
Determinar si queda bebida sin embotellar.
Primero, haremos la conversión de litros a cc, para poder trabajar con la misma
unidad de medida.
Luego, haremos la división entre los litros de bebida y la capacidad de cada
botella.
Esta división funcionará porque:
1° Ambas cantidades estarán expresadas en la misma unidad de medida.
2° El cociente entre las dos cantidades no dará como resultado la cantidad de
veces que “cabe” 750 cc en 500 litros.
4° Paso: Comunicar.
Se necesitan 666 botellas para poder embotellar 499 litros y medio de bebida.
Además, sabemos que quedarán 500 cc sin embotellarse.
Para cada uno de estos ejercicios, debes realizar los pasos que ya has aprendido
y entrenado en esta clase.
Utiliza las técnicas de subrayado y/o anotaciones al margen para que puedas ir
anotando los conceptos importantes, fórmulas o dudas que tengas al respecto.
19. Eugenia llama por teléfono a tres amigas y las compromete para que al día
siguiente, regalen un kilo de alimentos a un hogar de ancianos y llamen a 14
otras tres amigas para que ellas, a vez, al día siguiente regalen un kilo de
alimentos a un hogar de ancianos y llamen a otras tres amigas y así
continúen con esta cadena de solidaridad.
Si todas las personas involucradas en la cadena cumplen el compromiso y
tienen que enviar el kilo de alimentos al día siguiente de recibido el llamado,
¿cuántos kilogramos de alimentos recibe el hogar de ancianos al cabo de
10 días?
20. Una empresa ofrece incentivo económico a sus empleados además de los
sueldos.
Propone dos formas para que ellos elijan.
Una propuesta se inicia con $ 30.000 en la primera semana los que se
incrementan semanalmente en $ 10.000.
La otra propuesta se inicia con 100 pesos en la primera semana, y se duplica
semanalmente lo recibido en la semana anterior.
¿Cuál de las dos propuestas es más conveniente si el convenio tiene una
duración de 10, 12, 15, 20, 30 semanas?
¿Cuántos tarros de conserva son necesarios para hacer una pila que tiene
una base de 6, 12, 16, 20 tarros?
15
22. Escribir, en un cuadrado de 3 x 3, los siguientes números: 1,1,1,2,2,2,3,3,3, de
modo que la suma de las líneas, columnas y diagonales mayores sea la misma.
Este problema se puede ampliar a cuadrados de 4x4, de 5x5, etc.
23. Con fósforos, armar una sucesión de figuras como las siguientes:
¿Cuántos fósforos se necesitan para la décima figura y para la undécima?
De la misma forma
16
b) Segunda Forma: Sumando dos veces y dividiendo luego por dos.
RELACIÓN PROPORCIONAL
Lo que permite modelar la proporcionalidad a través de una ecuación lineal: dos variables x e y
son proporcionales si existe una constante k 0 , tal que y kx.
Proporcionalidad inversa
Tanto en este documento como en el texto se habla de intencionalmente
proporcionalidad para referirse a la proporcionalidad directa. Esto ocurre porque la
proporcionalidad inversa es un tipo más de proporcionalidad directa.
En efecto, que y sea inversamente proporcional a x, significa que y es (directamente) 17
proporcional a , por tanto debe existir k 0 tal que
En resumen, la variable y es inversamente proporcional a la variable x si existe k > 0 tal que
18
Materiales
Manual y calculadora
Manos a la obra
1. Formen grupos de trabajo de hasta 3 estudiantes.
2. Se elegirá a uno de ellos para que lo resuelva en la pizarra explicando los
procedimientos utilizados.
3. El docente deberá hacer hincapié en el desarrollo de los cuatro pasos
Problema resuelto
Para hacer pan es necesario agregar 6 cucharadas de levadura por cada 3kg de
harina. ¿Cuántas cucharadas de levadura se necesitan para 7kg de harina? A
Solución:
1° Paso: Leer y comprender. ¿Cuáles son los datos del problema? ¿Cuál es la
pregunta del problema? C
Datos:
6 cucharadas de levadura por cada 3kg de harina.
x cucharadas de levadura para 7kg de harina.
19
2° Paso: Proponer y fundamentar. ¿Cuál será su estrategia para resolver el
Nombre breve de la
problema? ¿Por qué funcionará su estrategia?
idad1: Nombre breve de la actividad
Para resolver el problema primero debemos verificar que las variables sean
proporcionales.
Podemos hacernos una pregunta de este tipo:
¿Si la cantidad de harina aumenta al doble, la levadura también aumentaría al
doble?
20
Conocer el concepto de proporción.
1. El maestro de la escuela necesita sacar algunas copias para su clase. Si cada copia
cuesta $ 50, ¿cuánto pagará por 12 copias?
Copias 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Precio
Día 1 2 3 4 5 6 7
Pago
Litros de 1 2 3 4 5
leche
Precio
21
Semanas 0 1 2 3 4
Ahorro 50.000
Usarán esta información para hacer la gráfica, unan los puntos para ver su
comportamiento.
CANASTA INTENTOS
Sebastián 8 19
Michel 9 12
Cecilia 16 20
Ruth 7 11
María 2 8
Canastas = 42
Intentos = 70
Total = 112
22
10. Un productor vende sus tomates a un mayorista. El mayorista los vende a un
intermediario ganando un 20%. El intermediario los vende a un almacén ganando un
20%. El almacén los vende a un minorista y éste al público, ganando cada uno de
ellos, también, un 20%. ¿En qué porcentaje se ha aumentado el precio que cobró el
agricultor cuando el producto sale finalmente al público?
OFERTÓN
¡LLEVE 3
Y PAGUE 2!
12. De una pared alicatada, se han caído el 30% de los azulejos. Si la pared mide 4 m x 8
m y cada azulejo 10 cm x 10 cm, ¿cuántos azulejos deben reponerse?
23
14. La siguiente figura muestra las dimensiones de una pieza metálica
a) 24 + 2r
b) 24 + 2r = 40
c) 24 + 2r = p
24
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº 3: “G E O M E T R Í A”
Si te gusta jugar con objetos, o te gusta dibujar, ¡la geometría es para ti!
POLÍGONOS
; n: número de lados
25
Polígono regular Número de
lados
Triángulo 3
Cuadrado 4
Pentágono 5
Hexágono 6
Eptágono 7
Eneágono 9
Decágono 10
Undecágono 11
Dodecágono 12
¡Sólidos!
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POLIEDROS
Se llama poliedro a todo cuerpo geométrico que esté totalmente limitado por polígonos.
• Ángulos diedros: formados por cada dos caras del poliedro que tengan una arista en
común.
• Ángulos poliedros: formados por tres o más caras del poliedro con un vértice común.
• Planos diagonales: formados por cuatro vértices de los cuales sólo dos pertenecen a la
misma cara.
PRISMAS
Se denominan prismas aquellos poliedros limitados por dos polígonos cualesquiera iguales
y de lados paralelos llamados bases y por tantos paralelogramos como lados tienen las
bases.
27
Atendiendo al número de caras laterales del prisma, los prismas se clasifican en:
PARALELEPÍPEDOS
POLIEDROS REGULARES
Tetraedro regular.
Octaedro regular.
Dodecaedro regular, 28
Su superficie consta de 12 caras que son
pentágonos regulares y están agrupadas de tres en
tres formando ángulos triedros iguales.
Tiene 20 vértices y 30 aristas.
CUERPOS REDONDOS:
Fíjate, en nuestra vida cotidiana existen objetos que tienen forma de cuerpos
redondos, como por ejemplo: los tanques para líquidos y gases.
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Barquilla Lata de spray Bola de Billar
Se llama cilindro de revolución al cuerpo engendrado por un rectángulo al girar sobre uno
de sus lados, tomado como eje de rotación.
Se produce así un cuerpo limitado por dos círculos iguales denominados bases y una
superficie curva llamada superficie cilíndrica de revolución.
Se denomina generatriz del cilindro al lado del rectángulo que engendra la superficie
lateral del cilindro.
La distancia entre las dos bases se denomina altura del cilindro y coincide en valor con la
generatriz del mismo.
Sumando el área de las bases al área lateral se obtiene el área total del cilindro.
El volumen del cilindro es igual al producto del área de la base por la altura.
CONO
Se llama cono de revolución al cuerpo engendrado por un triángulo rectángulo que gira
sobre uno de sus catetos tomados como eje de rotación.
Se produce así un cuerpo geométrico limitado por un círculo, denominado base, y por
una superficie curva llamada superficie cónica de revolución.
30
Se denomina generatriz del cono a la hipotenusa del triángulo
rectángulo que engendra, al girar sobre uno de los catetos, la
superficie lateral del cono.
ESFERA
Radio de una esfera es el segmento que une al centro con un punto cualquiera de la
superficie esférica.
Diámetro de una esfera es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la superficie
esférica, pasando por el centro de la misma.
Las secciones de un plano con una esfera son siempre círculos de tamaño creciente con
la mayor proximidad al centro de la esfera, en donde los círculos son máximos, por
coincidir su radio con el de la esfera.
31
Actividad 1: Geometría
Actividad 1: Nombre breve de la actividad
Lo que hay que hacer
Por escrito primero de manera individual redacta todos los datos que tienes del
problema y las interrogantes, asimismo los conceptos involucrados. Y la resolución
tentativa.
2.) En un terreno con forma de trapecio, cuya base mayor mide 4 hm, la base menor 3
hm y la altura 2 hm, el ayuntamiento de Huatulco quiere construir un parque. El 55 % del
terreno se destinara a plantas, el 25 % a juegos y el resto a fuentes y paseos. Exactamente
en el centro del trapecio se construirá una rotonda circular con un diámetro de una
quinta parte del lado inclinado del trapecio, el contorno de la rotonda se protegerá con
un enrejado de metal y de madera de forma alternada, de tal manera que el ángulo
central de cada división corresponde a un radian y queda un espacio libre para acceso;
todo el perímetro del parque estará rodeado por una ciclo pista, por este motivo es
necesario cuantificar la longitud ya que el contratista cobra a razón de $500,000 por km;
asimismo para la correcta construcción del parque es necesario conocer todos los
ángulos interiores y exteriores del trapecio. Desde el punto más alto (D) hasta el más bajo
(B) se construirá una tirolesa por la que se apreciará todo el parque.
1hm = 0,1 km
33
a) Los metros cuadrados destinados a cada uso son: ( 2,1,0 ) ( )
1. Áreas verdes 48500 m2, juegos 17500 m2 resto 2600 m2
2. Áreas verdes 4850 m2, juegos 1750 m2 resto 26000 m2
3. Áreas verdes 38500 m2, juegos 17500 m2 resto 14000 m2
b) El diámetro de la rotonda en metros es: (3,0) ( )
1. 206 m
2. 2.06m
3. 0.41m
4. 41 m
34
Ejercicios resueltos y propuestos
2.
35
6.
4.
3.
5.
36
9.
8.
7.
10.
11.
Manual participante: Matemática Aplicada
37
14.
13.
38
Manual participante: Matemática Aplicada
39
Manual participante: Matemática Aplicada
40
5 Créditos
Profesor de Matemáticas
Jescica Püschel O.
Diseñadora Instruccional
Aprobación En gesti
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