Quiñones

Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Universidad del Perú. Decana de América

Facultad de Ciencias Matemáticas
Escuela Profesional de Investigación Operativa
Heurística de dos fases para reducir el tiempo de

recorrido en la distribución de material electoral al
distrito de Puente Piedra en las elecciones generales
2021
TESIS
Para optar el Título Profesional de Licenciado en Investigación

Operativa
AUTOR
Milkar Manuel QUIÑONES LARA
ASESOR
Dr. Paulo César OLIVARES TAIPE
Lima, Perú
2022
Reconocimiento - No Comercial - Compartir Igual - Sin restricciones adicionales
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
Usted puede distribuir, remezclar, retocar, y crear a partir del documento original de modo no
comercial, siempre y cuando se dé crédito al autor del documento y se licencien las nuevas
creaciones bajo las mismas condiciones. No se permite aplicar términos legales o medidas
tecnológicas que restrinjan legalmente a otros a hacer cualquier cosa que permita esta licencia.
Referencia bibliográfica
Quiñones, M. (2022). Heurística de dos fases para reducir el tiempo de recorrido en

la distribución de material electoral al distrito de Puente Piedra en las elecciones
generales 2021. [Tesis de pregrado, Universidad Nacional Mayor de San Marcos,
Facultad de Ciencias Matemáticas, Escuela Profesional de Investigación Operativa].
Repositorio institucional Cybertesis UNMSM.
Metadatos complementarios
Datos de autor
Nombres y apellidos Milkar Manuel Quiñones Lara
Tipo de documento de identidad DNI
Número de documento de identidad 71862884
Datos de asesor
Nombres y apellidos Paulo César Olivares Taipe
Tipo de documento de identidad DNI
URL de ORCID https://orcid.org/0000-0001-9989-0709
Datos del jurado
Presidente del jurado
Nombres y apellidos Sonia Esther Castro Ynfantes
Tipo de documento DNI
Miembro del jurado 1
Nombres y apellidos Rocío Soledad Gutiérrez Curo
Tipo de documento DNI
Datos de investigación
A.3.3.1. Optimización Matemática

Línea de investigación
No aplica.
Grupo de investigación
Agencia de financiamiento Sin financiamiento.

Universidad Nacional Mayor de San Marcos
País: Perú
Departamento: Lima
Ubicación geográfica de la Provincia: Lima
investigación Distrito: Lima
Coordenadas geográficas
Latitud: -12.058333
Longitud: -77.083333
Año o rango de años en que se
NOVIEMBRE 2022
realizó la investigación
Matemáticas aplicadas
URL de disciplinas OCDE
https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.02
UNIVERSIDAD NACIAL MAYOR DE SAN MARCOS
DECANATO
Foja. 11
Anexo 6
ACTA DE SUSTENTACIÓN DE TESIS
PARA OBTENER EL TÍTULO PROFESIONAL DE LICENCIADO EN

INVESTIGACIÓN OPERATIVA
En la Ciudad Universitaria, Facultad de Ciencias Matemáticas, siendo las 17:00 horas del día viernes 25 de
de noviembre del año 2022, se reunieron los docentes designados como Miembros del Jurado Evaluador de
Tesis:
Mg. Sonia Esther Castro Ynfantes (Presidente)
Mg. Rocío Soledad Gutiérrez Curo (Miembro)
Dr. Paulo César Olivares Taipe (Miembro-Asesor)
Para la sustentación de la Tesis intitulada: HEURÍSTICA DE DOS FASES PARA REDUCIR EL TIEMPO DE
RECORRIDO EN LA DISTRIBUCIÓN DE MATERIAL ELECTORAL AL DISTRITO DE PUENTE PIEDRA EN
LAS ELECCIONES GENERALES 2021, presentado por el señor Bachiller MILKAR MANUEL QUIÑONES LARA,
para obtener el Título Profesional de Licenciado en Investigación Operativa.
Luego de la exposición de la Tesis, la Presidenta invitó al expositor a dar respuesta a las preguntas
formuladas.
Realizada la evaluación correspondiente por los miembros del jurado, el expositor mereció la aprobación
de (Indicar según la Tabla de calificaciones) con un calificativo de mención honrosa promedio de (dieciséis)
(16).
A continuación, los miembros del jurado, dan manifiesto que el participante señor Bachiller
MILKAR MANUEL QUIÑONES LARA, en virtud de haber aprobado la sustentación de su tesis, será propuesto
para que se le otorgue el Título Profesional de Licenciado en Investigación Operativa.
Siendo las17: 40 horas, se levantó la Sesión, firmando para constancia la presente Acta en tres (3)
copias originales o archivo PDF.
________________________________
PRESIDENTE
Mg. Sonia Esther Castro Ynfantes
________________________ ____________________________
MIEMBRO MIEMBRO-ASESOR
Mg. Rocío Soledad Gutiérrez Curo Dr. Paulo César Olivares Taipe
Esta es una copia auténtica imprimible de un documento electrónico archivado por la Universidad Nacional Mayor
de San Marcos, aplicando lo dispuesto UNIVERSIDAD NACIONA
por el Art. 25 de D.S. L MAYOR
070-2013-PCM DE SAN
y la Tercera MARCOS
Disposición Complementaria
Calle Germán
Final del D.S. 026- 2016-PCM. Su autenticidad Amezaga
e integridad N° 375
pueden - Lima,
ser Perú/ Central:(511)
contrastadas 6197000
a través de la siguiente dirección
www.unelmsm.edu.pe
web: https://spsgd.unmsm.edu.pe/verifica/inicio.do e ingresando siguiente código de verificación: FVCRJUX
Firmado digitalmente por
VELASQUEZ PINO Carmela Catalina
FAU 20148092282 soft
Motivo: Soy el autor del documento
Fecha: 30.11.2022 23:22:15 -05:00
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA
INFORME DE EVALUACIÓN DE ORIGINALIDAD
La Directora de la Escuela Profesional de Investigación Operativa, Mg. Carmela Catalina Velásquez

Pino, informa lo siguiente:
1. Operador del programa informático de similitudes: Dr. Paulo Cesar Olivares Taipe
2. Documento evaluado:
HEURÍSTICA DE DOS FASES PARA REDUCIR EL TIEMPO DE RECORRIDO EN LA
DISTRIBUCIÓN DE MATERIAL ELECTORAL AL DISTRITO DE PUENTE PIEDRA EN LAS
ELECCIONES GENERALES 2021
3. Autor de la tesis: MILKAR MANUEL QUIÑONES LARA
4. Fecha de recepción de la tesis: 27/11
5. Fecha de aplicación del programa informático de similitudes: 29/11
 Software utilizado: Turnitin
6. Configuración del programa detector de similitudes:
 Excluye textos entrecomillados
 Excluye bibliografía
 Excluye cadenas menores a 40 palabras
7. Porcentaje de similitudes según programa detector de similitudes:
8. Fuentes originales de las similitudes encontradas: 8%
Fuentes de internet: 8%
Publicaciones: 2%
9. Calificación de originalidad:
 El documento mencionado cumple criterios de originalidad, sin observaciones
Lima, 29 de noviembre 2022
Mg. Carmela Catalina Velásquez Pino

Directora
_____________________________________________________________________________
Ciudad Universitaria, Pabellón de Ciencias Matemáticas Teléfono:619-7000 Anexo:1612
Av. Venezuela Cdra. 34 E-mail: eapio@unmsm.edu.pe
i
DEDICATORIA
A mis padres, Noemi Lara y Julian Quiñones, porque siempre creyeron en mí y me

brindaron su amor, cariño y apoyo incondicional.
A mis hermanos por inspirarme y apoyarme cuando comencé mi vida universitaria.
A mis queridos amigos; que siempre me animaron a alcanzar mis metas.
ii
AGRADECIMIENTO
A mis padres y hermanos por el constante aliento y apoyo para que pueda culminar
con éxito mi carrera profesional.
A mi tutor, el Dr. Paulo César Olivares Taipe que me apoyó de principio a fin en la
elaboración de este trabajo y ser parte de mi formación profesional.
A los excelentes docentes de la facultad que me formaron con el temple y la sabiduría
durante todos estos años de estudio.
A mis queridos amigos que tuve el privilegio de conocer durante esta etapa
universitaria.
A la Universidad Nacional Mayor de San Marcos y a la Facultad de Ciencias
Matemáticas por ser mi alma máter.
iii
RESUMEN
La presente investigación plantea un modelo del problema de ruteo de vehículos, con

la finalidad de minimizar el tiempo de recorrido en la distribución de material electoral
al distrito de Puente Piedra en las Elecciones Generales 2021, otorgando 96 locales de
votación a rutas definidas de entrega, teniendo en cuenta una flota de vehículos con
capacidad homogénea.
Se propone la heurística de dos fases (asignar primero-rutear despues) para encontrar
la solución a la problemática actual de distribución, programándose el algoritmo de
Clarke and Wright y el algoritmo de Búsqueda Tabú de la fase I y fase II,
respectivamente, en el lenguaje de programación Visual Basic, utilizándose el software
Visual Studio. Se realizó la corrida del programa y se evidenció que la fase I reduce en
23 minutos el tiempo de recorrido actual y luego con la fase II logra reducir 87 minutos
más. obteniéndose un ahorro total de 110 minutos entre la situación actual y
encontrada. Esta disminución representa el 7,83% del tiempo de recorrido y costo en
combustible. Esta investigación, aspira ilustrar como la optimización de rutas a través
de la heurística de dos fases, puede reducir el costo de la logística de distribución de
una empresa.
Palabras clave: Heurística de dos fases, Tiempo de recorrido, Clarke and Wright,
Búsqueda Tabú, Elecciones Generales.
iv
ABSTRACT
The present research proposes a model of the problem of vehicular routing, in order to
minimize travel time in the distribution of electoral material to the district of Puente
Piedra in the general elections of 2021, granting a total of 96 polling stations to defined
delivery routes, taking into account a fleet of vehicles with homogeneous load capacity.
The two-phase heuristic (assign first -path later) is proposed to find the solution to the
current distribution problem, programming the Clarke and Wright algorithm and the
Taboo Search algorithm of phase I and phase II, respectively, in the Visual Basic
programming language, using the Visual Studio software. The execution of the program
was carried out and a decrease of 7.83% of the travel time and fuel cost of the routes in
the distribution was evidenced. This research aims to illustrate how route optimization
through two-phase heuristics can reduce a company's travel time and cost of distribution
logistics.
Keywords: Two-phase heuristics, Travel Time, Clarke and Wright, Taboo Search,
General Election.
v
ÍNDICE DE CONTENIDOS
CAPITULO I: INTRODUCCIÓN ........................................................................... 1

1.1. Introducción ................................................................................................ 1
1.2. Situación Problemática ............................................................................... 2
1.3. Formulación del Problema ......................................................................... 5
1.3.1. Pregunta principal ................................................................................ 5
1.3.2. Preguntas específicas .......................................................................... 5
1.4. Justificación ................................................................................................ 6
1.4.1. Justificación Práctica............................................................................ 6
1.4.2. Justificación Metodológica ................................................................... 6
1.5. Objetivos ................................................................................................... 6
1.5.1. Objetivo principal................................................................................. 6
1.5.2. Objetivos Específicos .......................................................................... 7
1.6 Limitaciones ................................................................................................ 7
CAPITULO II: MARCO TEÓRICO ....................................................................... 8
2.1. Antecedentes ............................................................................................ 8
2.1.1. Antecedentes Internacionales ............................................................. 8
2.1.2. Antecedentes Nacionales .................................................................. 10
2.2. Bases Teóricas......................................................................................... 12
2.2.1. Logística............................................................................................. 12
2.2.2. Distribución de Materiales .................................................................. 12
2.2.3. Ruta Óptima ....................................................................................... 14
2.2.4. Complejidad De Un Problema Computacional ................................... 14
2.2.5. Problema del Agente Viajero TSP..................................................... 16
2.2.6. El Problema de Ruteo De Vehículos (VRP) ...................................... 18
2.2.7. Variantes del VRP (Vehicle Routing Problem) ................................... 20
2.2.8. Técnicas de Solución del VRP ........................................................... 22
A. Métodos Exactos ..................................................................................... 22
B. Heurísticas............................................................................................... 23
C. Metaheurísticas ....................................................................................... 27
2.2.9. Software Disponibles ........................................................................ 28
2.2.10. Descripción de la Empresa ............................................................. 30
2.3. Definición de Términos Básicos .............................................................. 30
vi
CAPITULO III: HIPOTESIS Y VARIABLES ....................................................... 32

3.1. Hipótesis ................................................................................................. 32
3.1.1. Hipótesis General.............................................................................. 32
3.2. Variables .................................................................................................. 32
3.2.1. Definición conceptual ......................................................................... 32
3.2.2. Operacionalización de Variables ........................................................ 33
CAPITULO IV: METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ............................... 34
4.1. Tipo de Investigación ............................................................................... 34
4.2. Nivel de Investigación .............................................................................. 34
4.3. Diseño de Investigación ........................................................................... 34
4.4. Enfoque de Investigación ......................................................................... 35
4.5. Población, Muestra y Muestreo ................................................................ 35
4.6. Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos.................................. 36
4.7. Procedimiento de la Recolección de Datos .............................................. 36
4.8. Técnica para el procesamiento y análisis de Datos ................................. 37
CAPITULO V: RESULTADOS ........................................................................... 38
5.1. Presentación y Análisis de Resultados .................................................... 38
5.1.1. Mapeo de Locales de Votación .......................................................... 39
5.1.2. Matriz de Distancias Euclidianas........................................................ 40
5.1.3. Matriz de tiempo de recorrido ............................................................ 43
5.1.4. Programación de los Algoritmos de la heurística 2 fases. .................. 44
5.1.5. Rutas Utilizadas por los Camiones .................................................... 46
5.1.6. Resultados de la Fase I - Algoritmo De Clarke And Wright ................ 52
5.1.7. Resultados de la Fase II - Algoritmo de Búsqueda Tabú ................... 56
5.1.8. Comparación de la secuencia a visitar en la fase I y fase II ............... 64
5.2. Prueba de Hipótesis ................................................................................. 70
5.2.1. Cuadro Comparativo del Tiempo de Recorrido en las 3 Situaciones. 70
5.2.2. Cuadro Comparativo de costos en las 3 Situaciones. ........................ 71
CAPITULO VI: DISCUSIÓN ............................................................................... 72
CAPITULO VII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................... 73
7.1. Conclusiones ............................................................................................ 73
7.2. Recomendaciones.................................................................................... 74
REFERENCIAS BIBLIOGRÀFICAS .................................................................. 75
vii
ANEXOS ............................................................................................................ 83
Anexo 1: Matriz de Consistencia ..................................................................... 83

Anexo 2: Instrumento de la recolección de datos ............................................ 84
Anexo 3: Lista de los Locales de Votación con su Respectiva Demanda ....... 85
Anexo 4: Pseudocódigo de la Fase I y Fase II ................................................ 86
Anexo 5: Matriz de distancias euclidianas ....................................................... 90
Anexo 6: Matriz de tiempo de recorrido........................................................... 91
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 ............................................................................................................. 15
Figura 2 ............................................................................................................. 20
Figura 3 ............................................................................................................. 20
Figura 4 ............................................................................................................. 38
Figura 5 ............................................................................................................. 39
Figura 6 ............................................................................................................. 40
Figura 7 ............................................................................................................. 42
Figura 8 ............................................................................................................. 43
Figura 9 ............................................................................................................. 44
Figura 10 ........................................................................................................... 45
Figura 11 ........................................................................................................... 45
Figura 12 ........................................................................................................... 48
Figura 13 ........................................................................................................... 49
Figura 14 ........................................................................................................... 49
Figura 15 ........................................................................................................... 50
Figura 16 ........................................................................................................... 50
Figura 17 ........................................................................................................... 51
Figura 18 ........................................................................................................... 51
Figura 19 ........................................................................................................... 52
Figura 20 ........................................................................................................... 53
Figura 21 ........................................................................................................... 53
Figura 22 ........................................................................................................... 55
Figura 23 ........................................................................................................... 56
Figura 24 ........................................................................................................... 57
Figura 25 ........................................................................................................... 57
Figura 26 ........................................................................................................... 58
Figura 27 ........................................................................................................... 59
Figura 28 ........................................................................................................... 60
ix
Figura 29 ........................................................................................................... 61
Figura 30 ........................................................................................................... 62
Figura 31 ........................................................................................................... 64
Figura 32 ........................................................................................................... 64
Figura 33 ........................................................................................................... 65
Figura 34 ........................................................................................................... 65
Figura 35 ........................................................................................................... 66
Figura 36 ........................................................................................................... 66
Figura 37 ........................................................................................................... 67
Figura 38 ........................................................................................................... 67
Figura 39 ........................................................................................................... 68
Figura 40 ........................................................................................................... 68
Figura 41 ........................................................................................................... 69
Figura 42 ........................................................................................................... 69
x
LISTA TABLAS
Tabla 1 ............................................................................................................... 33
Tabla 2 ............................................................................................................... 36
Tabla 3 ............................................................................................................... 47
Tabla 4 ............................................................................................................... 54
Tabla 5 ............................................................................................................... 63
Tabla 6 ............................................................................................................... 70
Tabla 7 ............................................................................................................... 71
1
CAPITULO I: INTRODUCCIÓN
1.1. Introducción
Uno de los principales objetivos de las empresas distribuidoras u operadores

logísticos es controlar y reducir los costos que incurre en el transporte para
mantenerse en un mercado altamente competitivo.
En la investigación de operaciones la herramienta como la optimización de
redes para los problemas de ruteo de vehículos (VRP) son ahora cada vez más
importantes porque permiten determinar la ruta de la manera más eficiente,
reduciendo así el tiempo de viaje y los costos de transporte.
El presente trabajo tiene como objetivo reducir el tiempo de recorrido actual de
la distribución de material electoral mediante la heurística de dos fases (asignar
primero-rutear después) desde el depósito de la ONPE ubicado en Lurín hasta
los locales de votación del distrito de Puente Piedra en las Elecciones Generales
2021.
La heurística expuesta en el actual marco teórico y el empleo del software Visual
Studio para la programación de los algoritmos nos permiten encontrar la
solución.
A continuación, se presentan los contenidos de los capítulos:
En el capítulo I. Este capítulo presenta la situación problemática, justificación
del problema, objetivos y limitaciones.
En el capítulo II. Este capítulo contiene antecedentes nacionales e
internacionales, bases teóricas y definición de términos básicos de la
investigación.
2
En el capítulo III. Este capítulo presenta la hipótesis, variables y

operacionalización de las variables.
En el capítulo IV. Este capítulo trata de la metodología de la investigación, es
decir, se define el tipo, nivel, enfoque, el diseño, población y muestra, técnicas
para la recolección datos, técnicas para el procesamiento y análisis de datos.
En el capítulo V. Este capítulo se presenta y se analiza los resultados de las
rutas optimizadas y se prueba de hipótesis
En el capítulo VI. Este capítulo se presenta la discusión de los resultados
obtenidos.
En el capítulo VII. Este capítulo se presenta las conclusiones, recomendaciones
y finalmente la bibliografía y anexos.
1.2. Situación Problemática
Los procesos electorales para decidir quién va a asumir puestos políticos por
disputa popular se realiza cada cierto periodo en los diferentes países del
mundo y esto requiere un ejercicio inmenso de la logística para la planificar,
organizar, controlar y transportar el material electoral a su destino en su
momento pertinente y en perfecto estado. Considerando que las condiciones
geográficas y densidad poblacional son diferentes en cada país, por lo que las
organizaciones electorales y de transporte encargadas de este proceso de
distribución requiere un método tan complejo para reconocer los diversos
medios de transportes, aspectos de los territorios, saber cuándo y cómo llegar
a los inhóspitos lugares de los países.
La India que lleva a cabo el evento electoral más considerable del mundo.
Donde se elige a 543 miembros de la Cámara baja, con la participación de
aproximadamente 900 millones de votantes, y más de 1 millón de máquinas de
votación en 29 estados y 7 regiones de la Unión. Para transportar materiales y
fuerzas policiales hasta llegar al último votante utilizan: Aviones, Helicópteros,
trenes, elefantes, camellos, etc. Por la presencia de montañas, desiertos,
llanuras y bosques por todas partes. Las Elecciones Generales se celebran en
días diferentes para que se pueda desplegar el número necesario de agentes
de policía en todos los colegios electorales. (BBC NEWS, 2019)
3
Una elección comparable es la elección del Congreso de los Estados Unidos

que cada dos años, se elige la tercera parte del Senado y Cámara de
Representantes con la participación promedio de 312 millones de electores
donde presentan dos formas para sufragar desplazarse hasta al centro de
votación o voto por correo ejerciendo un gran trabajo de logística. (USAGov en
español, 2021)
Perú desde su establecimiento como república, en 1823, conllevó atribuirle a la
ciudadanía el voto para decidir al presidente del Perú y miembros del congreso
por cada 5 años, o antes en caso de que sean disueltas. El derecho al voto ha
padecido diferentes cambios en algunas constituciones en el transcurso del
tiempo, siendo la última Constitución de 1993 que establece que el voto es
obligatorio y universal para los ciudadanos mayores de 18 años. Desde
entonces Perú ha pasado por 66 gobiernos, 24 fueron elegidos por Elecciones
Generales,15 por el congreso y 27 por golpe de estado. (Elecciones en Perú,
2021)
En las Elecciones Generales peruanas de 2021, el 11 de abril del mismo año
se realizó la elección del mandatario de la República,130 miembros del
congreso y 5 parlamentarios andinos para el siguiente plazo de 5 años de
gobierno. Donde participaron 18 partidos políticos con un padrón de 25 287 954
electores aprobados por el Registro Nacional de Identificación y Estado Civil
(RENIEC). Donde cada distrito a nivel nacional tiene sus locales de votación
distribuidos de tal manera que todos los votantes pueden llegar para emitir su
voto. (Elecciones Generales 2021, 2021)
La pandemia por la COV-19 provocó varios cambios logísticos en la Oficina de
Procedimientos Electorales Nacionales (ONPE). Esto con el fin de evitar
aglomeraciones y posibles contagios por el virus, en los años anteriores se
utilizaba un promedio de 5 mil locales de votación a nivel nacional asignando a
cada aula 2 mesas de sufragio, pero por la coyuntura se llegó ampliar a 12 mil
locales de votaciones incluyendo instituciones educativas privadas, estadios y
lozas deportivas asignando 1 mesa de sufragio por aula. (El Comercio, 2021)
4
La distribución de los materiales electorales hasta las zonas más distantes de
todo el país es todo un desafío necesitó la coordinación entre diferentes
entidades como la ONPE, Fuerza Policial y la empresa contratada de transporte.
El material electoral debió llegar al local de votación hasta un día antes de
realizarse las elecciones, Para llegar a los rincones más lejanos del país se
tardan hasta una semana debido a la misma geografía peruana que presenta
cordilleras y selvas. (Euronews, 2021)
En Lima un total de 180 camiones y 360 efectivos policiales con todos los
protocolos de bioseguridad desde su almacén ubicado en Av. Los Eucaliptos-
Lurín se hizo la distribución de material electoral para 2 919 locales de votación.
(Tvpe noticias, 2021), “Donde para el distrito de Puente Piedra se distribuye el
material electoral a 96 locales de votación para un total de 838 mesas y 251 400
electores”. (ONPE, 2021)
Cada local de votación solicitó cierta cantidad de material electoral como: cajas
de sufragio, cabinas de votación, cajas de reserva, paquete del coordinador,
paquete con señales y rótulos, refrigerio y ánforas plegadas esto acuerdo a la
cantidad de mesas en dicho local.
Mediante una entrevista se constató que la empresa contratada para la
distribución asignó 6 camiones Hino modelo FC con capacidad de carga de 300
paquetes. Sin embargo, el proceso de programar la distribución de material
electoral se efectuó de modo empírico, contando con la destreza del chofer y
del personal de la ONPE para proveer los materiales a sus respectivos locales
de votación sin tomar en cuenta de ocupar la capacidad máxima de cada
vehículo, secuencia ordenada de llegada a los locales de votación, esto con el
fin de minimizar el tiempo recorrido para generar menor consumo de
combustible, jornada laboral, tiempos de entrega, entre otros. por ello se buscó
realizar un modelo de ruteo idóneo considerando emplear la capacidad máxima
de los vehículos y entregar la cantidad de material electoral solicitada por cada
local de votación. ¿cómo será posible reducir el tiempo de recorrido en la
distribución?, ¿A qué variante pertenece este problema de ruteo ?,¿cómo se
resolverá el problema de ruteo de vehículos?
5
1.3. Formulación del Problema
1.3.1. Pregunta principal
¿Es posible con la heurística de dos fases reducir el tiempo de recorrido actual
en la distribución de material electoral al distrito de Puente Piedra en las
Elecciones Generales 2021?
1.3.2. Preguntas específicas
¿Qué algoritmos será necesario aplicar en la heurística de dos fases para

optimizar el tiempo de recorrido en la distribución de material electoral al distrito
de Puente Piedra en las Elecciones Generales 2021?
¿Cuáles son los tiempos de recorrido entre los locales de votación del distrito
de Puente Piedra y el centro de distribución en las Elecciones Generales
2021?
¿Qué software se utilizará para generar un modelo de rutas que logre

reducir el tiempo de recorrido actual en la distribución de material electoral al
distrito de Puente Piedra en las Elecciones Generales 2021?
6
1.4. Justificación
1.4.1. Justificación Práctica
La presente investigación se desarrolló para optimizar el tiempo de recorrido en

la distribución de material electoral al distrito de Puente Piedra en las Elecciones
Generales 2021, así poder ayudar con la disminución de tiempo de entrega,
costos de combustible y dejar de hacerlo de manera empírica. Lo cual se diseñó
un modelo de rutas a través de la aplicación de la heurística de dos fases.
1.4.2. Justificación Metodológica
Para efectos del estudio, el modelo de rutas basado en la heurística de dos

fases en la distribución de material electoral al distrito de Puente Piedra en las
Elecciones Generales 2021. Sirve para la utilización en otras investigaciones y
empresas en dicho rubro que desconozcan alguna técnica de optimización de
rutas. Como también el enfoque, diseño e instrumento de recolección de la
información son correctos para este tipo de investigación.
1.5. Objetivos
1.5.1. Objetivo principal
Reducir el tiempo de recorrido actual mediante la heurística de dos fases en la

distribución de material electoral al distrito de Puente Piedra en las Elecciones
Generales 2021.
7
1.5.2. Objetivos Específicos
Identificar algoritmos de la heurística de dos fases necesarios para optimizar el

tiempo de recorrido en la distribución de material electoral al distrito de Puente
Piedra en las Elecciones Generales 2021.
Ubicar el centro de distribución y locales de votación del distrito de Puente

Piedra en las Elecciones Generales 2021 en Google Maps con sus respectivos
tiempos de recorrido entre cada punto de origen y destino.
Identificar un software que se utilizará para generar un modelo de rutas que

optimice el tiempo de recorrido en la distribución de material electoral al distrito
de Puente Piedra en las Elecciones Generales 2021 con los algoritmos de la
heurística de dos fases.
1.6 Limitaciones
Esta investigación se enfocará en proponer soluciones, utilizando rutas

generadas con heurísticas y complementadas por Google Maps a las empresas
distribuidoras con un solo centro de distribución que cuenten con una flota de
camiones de capacidad homogénea, independientemente de las ventanas de
tiempo.
8
CAPITULO II: MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes
2.1.1. Antecedentes Internacionales
Naranjo, Y & Zamora, C, (2019) en su investigación que lleva por título

“Propuesta de ruteo para vehículos de carga en la distribución de productos en
la empresa LA EMPERATRIZ S.A.S”. De tipo aplicado y diseño experimental,
tuvieron como objetivo aplicar un diseño de enrutamiento de vehículos que
permite optimizar los costos en el proceso de entrega. La Empresa LA
EMPERATRIZ S.A.S ubicada en Bogotá – Colombia produce y comercializa
alimentos para escolares; cuenta con su propia flota de 8 camiones con
capacidad homogénea de 5 toneladas para distribuir de lunes a sábado a 26
clientes a nivel nacional; el costo de distribución representa el 6,5 % de los
costos totales del funcionamiento de la empresa. Encontró las distancias y
costos de las 12 rutas actuales a través de Google Maps, realizó un mapeo de
dichos puntos para obtener la matriz de distancias y para dar solución a este
problema de ruteo de vehículos capacitado (CVRP) utilizó el algoritmo de
ahorros desarrollado en Microsoft Excel, utilizando la herramienta Visual Basic.
De lo cual obtuvieron como resultado la disminución de dos rutas que vendría
generando una disminución de S/ 20 888 a S/ 19 816 soles mensuales. Se
concluye que no solo hubo una reducción del costo sino también recursos
materiales necesarios para la distribución.
Acarapi, F, (2018) en su investigación de tipo exploratorio no experimental

titulado “Diseño de un sistema de logística de distribución en el desayuno
escolar en la ciudad La Paz para la empresa pública productiva Lacteosbol”. Su
objetivo fue diseñar un sistema de distribución y logística en el área de
desayuno escolar de la ciudad La Paz de acuerdo con las necesidades
9
de Lacteosbol, para optimizar las distancias recorridas, el control eficiente del
almacén y garantía de seguridad de los productos distribuidos. Lacteosbol
distribuye los productos de “Ración Líquida” como leche entera y yogurt
probiótico a 357 unidades educativas en tres turnos: en la mañana 195
unidades, tarde 134 unidades y noche a 28 unidades. El costo logístico
representa el 45 % de los costos totales ya que no cuenta con una flota de
transporte propia, subcontratando 15 vehículos con capacidad homogénea.
Para obtener las coordenadas geográficas de cada unidad educativa se utilizó
Google Maps encontrando la matriz de distancia simétrica. Se aplicó el
algoritmo Clarke and Wright en el software “VRP Solver v1.3” para los dos
primeros turnos y “VRP Spreadsheet Solver v3.01”. para el turno nocturno. De
lo cual obtuvieron como resultado la reducción de 32 a 16 rutas; en el turno
mañana se reduce de 15 a 9 rutas, tarde de 15 a 5 rutas y en la noche se
mantiene igual a 2 rutas; en cuanto a los costos se llega a ahorrar cerca de S/
5 272 .80 soles por día. Se llega a la conclusión que la aplicación de la heurística
de ahorros para la de optimización logró reducir los costos de distribución
mejorando los procesos y subprocesos dentro del almacén haciendo viable y
rentable el diseño de logística para la empresa Lacteosbol.
Arianty, J, (2019) en su investigación que lleva por título “algoritmo de ahorro de

Clarke and Wright para optimización de ruta de distribución de agua
embotellada”. De tipo aplicada, nivel explicativo y diseño no experimental. Tiene
como objetivo optimizar las rutas de distribución de agua embotellada conforme
a la demanda solicitada por los clientes y la capacidad de carga del vehículo.
La empresa TSM (Tirta Sumber Menaralestari) que se encarga de distribuir los
productos de agua potable en envases con la marca AQUA en la zona de
Sumbagut a 25 clientes de la ciudad de Medan -Indonesia cuenta con tres
vehículos con capacidad homogénea de 400 cajas. Las distancias entre clientes
se desarrollaron con ayuda de Google Maps. Usa la heurística de Clarke and
Wright para agrupar los clústers luego ordena los clústers para obtener las rutas
utilizando el algoritmo del vecino más cercano. De lo cual obtuvo como
resultados la reducción de la distancia recorrida que pasó de 63,51 Km a 56,15
Km representando un ahorro de 11,59 %. Se concluye que el algoritmo de
ahorros puede minimizar la distancia recorrida para la distribución de agua
potable embotellada.
10
Bedoya, P. & Forero, A, (2020) en su investigación de tipo descriptiva con
diseño no experimental titulado “propuesta de ruteo de vehículos aplicado a una
empresa de rutas escolares en Bogotá D.C”. Su objetivo fue proponer un
modelo de ruteo de vehículos para planificar las rutas escolares de la empresa.
Mejorar este proceso aplicando diferentes métodos cuantitativos, reduciendo
así el tiempo y / o distancia total del transporte de la flota. La empresa tiene un
total de 136 alumnos en turno mañana y turno tarde para recoger y cuenta con
11 vehículos con capacidad homogénea de 18 estudiantes. Para la obtención
de datos hace uso de la plataforma Google Cloud Platform por medio de APIs y
la implementación de un Bot de Web Scraping, genera clúster con el criterio de
cercanía y luego hace el ruteo con el método exacto TSP y el algoritmo de
ahorros. Como resultado, obtuvieron una disminución de la distancia a recorrer
de 40,04% y 30,42% en el tiempo de recorrido para el turno mañana; para el
turno tarde, un ahorro de la distancia y tiempo recorrido de 43,86% y 34,02%
respectivamente. Se concluye que el algoritmo de ahorros cumple con el
objetivo propuesto dado que no requiere licencia, obtiene resultados cercanos
al óptimo y puede ser aplicable para futuras versiones con mayor capacidad de
rutas.
2.1.2. Antecedentes Nacionales
Mogollon, F. & zafra, A, (2019) en su investigación de tipo descriptiva y

longitudinal con diseño no experimental titulado “Diseño de un modelo de
distribución y transporte y su impacto en los costos del centro de distribución de
la empresa Costa Gas S.A.C”. Su objetivo fue diseñar un modelo para la
distribución para balones de gas y ver cómo influye en los costos de dicha
empresa ubicada en Trujillo -Perú. Tiene como población y muestra todas las
unidades de transporte que cumplan con su recorrido; La empresa cuenta con
5 vehículos con capacidad homogénea de 8 Tn para distribuir a 16 destinos.
Realizó un mapeo de dichos puntos para obtener la matriz de distancias y se
consideró la implementación de la heurística de ahorros para dar solución a este
problema de ruteo de vehículos aplicando el software Grafos v.1.3.5.
11
De lo cual obtuvieron como resultado una notable reducción de los costos. El

costo mensual actual es de S/ 2 047.90 soles que comparado con el diseño
propuesto es de S/1 697.82 soles, esto representa una disminución en 17.09 %.
Se concluye que se cumplió el objetivo planteado de la reducción de costos
aprovechando a lo máximo la flota de vehículos.
Julcapari, J, (2018) en su investigación que lleva por título “Sistema web para la
gestión de rutas de transporte basado en el algoritmo de Clarke and Wright en
ICR PERÚ”. De tipo aplicado, diseño preexperimental y enfoque cuantitativo.
Tuvo como objetivo elaborar para la gestión de rutas de transporte un sistema
web apoyado en el algoritmo de ahorros en la empresa ICR PERÚ. Tiene como
población 60 fichas de registro, uno por día para los indicadores de distancia,
costos y tiempos de las rutas y toma una muestra de 52 registros. La empresa
cuenta con vehículos de capacidad de 4 Tn para entregar a 14 clientes donde
realizan pedidos diarios de productos frente a incendios. Con el sistema web
implementado el algoritmo de ahorros obtuvieron como resultado una
apreciable reducción de las distancias, costos y tiempos en los 52 días, de una
distancia media de 91.16 km a 87.31 km, El costo disminuyo de una media de
S/68.66 a S/61.18 soles, El tiempo recorrido disminuyó de una media de 484
minutos a 461 minutos en un 4,75%. Se llega a concluir que el desarrollo del
sistema web implementado la heurística de ahorros fomentó un progreso en la
operación de gestión de rutas disminuyendo los tres indicadores: tiempo, costo,
distancia.
Rivera, F, (2019) en su investigación titulado “Propuesta de rutas optimizadas

para el recojo de residuos sólidos domiciliarios en el distrito de Jauja en el año
2018”. Está es de tipo aplicada, nivel explicativo y diseño preexperimental. Tuvo
como objetivo sugerir un diseño de rutas optimizadas para recaudar residuos
sólidos de los domicilios en la localidad de Jauja, empleando como método el
problema del agente viajero. La población que considera son todas las calles de
dicho distrito; la muestra son las calles que constituyen 16 barrios de dicho
distrito, considerando 293 nodos establecidos por el cruce de las calles.
12
La Municipalidad Provincial de Jauja tiene 3 vehículos asignados al recojo de
residuos sólidos en los turnos día y tarde, realiza el mapeo de la ciudad de jauja
ubicando las esquinas para los nodos en seis sectores siguiendo el manual
urbano que dice que a lo más debe tener 70 manzanas cada sector. Se resuelve
con el software Lingo un problema de agente viajero para cada ruta. De lo cual
obtuvo como resultado que las rutas encontradas alcanzan a ahorrar S/ 32
718.13 soles anuales en combustible y disminuir en un 48.8% el tiempo de
recolección. Se concluye que la sugerencia de las 6 recientes rutas de recojo
optimizadas con el método del Agente Viajero, logra disminuir la distancia
recorrida y el tiempo de recolección.
2.2. Bases Teóricas
2.2.1. Logística
Forma parte en la operación de la cadena de suministro llevando a cabo la

planificación, ejecución, control del almacenamiento, distribución y transporte
de manera racional productos tangibles e intangibles desde el lugar originario al
lugar de consumo para atender las necesidades de los clientes. (Ballou, 2004)
2.2.2. Distribución de Materiales
“Se comprende como una serie de actividades que manejan el flujo de

productos concluidos en el proceso de fabricación hasta la llegada del producto
a manos del cliente”. (Gutiérrez, 1998)
La distribución se puede asumir como una operación de marketing dirigida a
acelerar y ayudar a la provisión de bienes o servicios desde los fabricadores a
los clientes finales de acuerdo con la demanda, tipo, precio, ubicación y tiempo
consistente y necesario. (Tjiptono, 2008)
13
“El transporte se considera un elemento que agrega valor y ventaja competitiva

a la empresa que maneja productos o servicios”. (Ballou, 2004)
Existe una variedad de métodos de transporte en la distribución, los cuales
deben seleccionarse de acuerdo con los siguientes criterios: el tipo de flota a
utilizar, el tipo de material a transportar, la distancia de transporte, medio de
transporte, el tiempo de transporte y el costo de transporte. (Ballou,2004)
Para (Anaya ,2007), los cuatro elementos esenciales en la distribución son:
trámite de pedidos, control de inventario, transporte y manipulación de
mercancías.
En el transporte intervienen las siguientes variables que indican el nivel de
servicio en las empresas:
Tiempo de recorrido: Es el tiempo que emplea un vehículo en desplazarse
desde un punto a otro punto fijo.
Distancia de Recorrido: Es el espacio recorrido en el transporte de la mercadería
desde el almacén a todos los destinos.
Costo de Transporte: Del total de los costos logísticos, entre un tercio o dos
tercios es el costo de transporte. Por eso es necesario enfatizar el análisis de
rutas que pueden reducir estos costos como: personal, combustible, carreteras,
mantenimiento y otros; habiendo costos fijos y costos variables. (Ballou,2004)
Por lo tanto, se debe optimizar el tiempo y distancias en las diversas
operaciones de transporte. Para ello se han desarrollado diversos métodos para
el diseño y optimización de rutas. ya que estas dependen del correcto diseño
de las rutas.
14
2.2.3. Ruta Óptima
Como afirma Ballou (2004), “la ruta optima es la mejor secuencia que debe seguir
los vehículos en carreteras, líneas ferroviarias, líneas navieras o navegación aérea
para minimizar el tiempo de recorrido”.
Teniendo en cuenta a Mauleón (2013), señala que el propósito de diseñar una

ruta óptima es maximizar la eficiencia en base a las siguientes pautas: uso
máximo de la capacidad los vehículos, minimizar el tiempo de recorrido y
maximizar el número de entregas por unidad de tiempo.
De acuerdo con Robusté (2005), sostiene que para conseguir una ruta que va
desde el punto de salida hasta el punto final y que sea el más adecuado. se
resuelve de diferentes formas, no se puede estar seguro de que el diseño de la
ruta sea el debido. Por lo tanto, se determina que es imposible optimizar el sistema
de transporte a través de un solo método.
2.2.4. Complejidad De Un Problema Computacional
La complejidad computacional verifica el trabajo o el costo requerido para resolver

el problema de manera efectiva. Cuando resuelve un problema, busca la mejor
solución a partir de una variedad de posibles soluciones llamadas espacio de
búsqueda. Los diferentes niveles de complejidad dependen del modelo
computacional, estructura de datos y los recursos accesibles. (Phillips et al ,1976)
Según (Phillips et al ,1976) los problemas de acuerdo con su complejidad lo definen

así:
Complejidad P. Son problemas manejables que se pueden resolver en tiempo

polinomial con una máquina de Turing determinista (un mecanismo lógico que
descompone los cálculos en operaciones iterativas y simples) utilizando algoritmos
polinomiales.
15
Complejidad NP. Son problemas intratables que se resuelven utilizando máquinas

de Turing no deterministas, verificando hipótesis como soluciones.
Donde la solución ideal supera la complejidad del polinomial. Este enfoque no

determinista aplica heurísticas para obtener soluciones hipotéticas que son
rechazadas o aceptadas a ritmo polinomial.
Clase NP-Completo. Un problema de decisión D es NP-Completo sí es un

problema NP y que es tan complejo de solucionar como la clase NP.
Clase NP-Hard. Un problema de decisión D es NP-Hard si pertenece a un NP-

Completo y si es al menos tan complicado como otro problema NP.
En la figura 1 se resume lo anterior:
Figura 1
Problemas de Complejidad Computacional
Nota. Tipo de problemas según su complejidad. Adaptada según Paul Yun,2019.

https://medium.com/@p.yun1994/p-np-np-hard-and-np-complete-problems-
fe679bd1cf9c.
Esto ha conducido a examinar alternativas de opción a problemas de clase NP, lo

cual ha enfocado al recurso de métodos no exactos (Heurísticos y Metaheurísticos)
que ofrecen una respuesta a estos problemas.
16
2.2.5. Problema del Agente Viajero TSP
No hay restricciones de tiempo o demanda en este problema, solo involucra un

vehículo que visita a todos los clientes una sola vez, saliendo y regresando del
mismo cliente que partió. Con el menor costo, tiempo o distancia posible.
Situándose en el grupo NP-Hard, las posibles soluciones se encuentran por

permutaciones de los n clientes por visitar. Una generalización de este problema
es el ruteo de vehículos. (Daza et al., 2009)
Presentamos dos algoritmos para resolver problemas de TSP:
Algoritmo del Vecino Más Cercano
Consiste en añadir un conjunto de nodos en función de lo cerca que estén de su

posición en el espacio, agregando de forma secuencial desde el nodo inicial y
seleccionando el nodo más cercano al nodo actual, independientemente de los que
ya formen parte de la secuencia. (Problema del Agente Viajero – TSP, s.f)
Este algoritmo en cada iteración examina al vecino más cercano al nodo actual, lo
agrega a la secuencia y realiza otra iteración. Una vez que se agregan todos los
nodos a la ruta, el ciclo se cierra regresando al origen. Es uno de los más sencillos
de ejecutar, por lo que no asegura la mejor solución dado a la complejidad que
expone cada problema, pero aun así es muy eficiente, útil y rápido. (Contreras &
Díaz, 2010)
17
Algoritmo de Búsqueda Tabú
Implica realizar una búsqueda local para aceptar la solución y mejorar el resultado
del tiempo o distancia de modo que, en las iteraciones del algoritmo, pase de una
solución (Sx) a una solución (Sx + 1) superior, dado un área de soluciones. Puesto
que S (x + 1) no es forzosamente la distancia o tiempo de recorrido más bajo, la
memoria a corto plazo se usa para registrar ciertas propiedades de las soluciones
que se han visitado para evitar caer en bucles.
Estas soluciones prohibidas se denominan soluciones tabúes, generadas por los

movimientos tabú. En ciertos casos se emplea el criterio de aspiración para aceptar
las soluciones tabúes porque presentan mejoras a diferencia de las otras
soluciones, a esto se denominan soluciones admisibles. (Muñoz, 2009)
Según (Orjuela, 2011) El proceso debe satisfacer a los seis criterios siguientes:
• Algoritmo de búsqueda local: Desarrolla una solución inicial, los

nodos en cualquier orden, para iniciar la iteración.
• Estructura de vecindad: Se generan y se elimina dos arcos de la
solución actual, tener en cuenta si se descarta la ruta que
únicamente invierte la orientación de la ruta.
• Agregar movimiento tabú: en cada iteración, los dos arcos generados
en la solución actual se agregan a una lista llamada tabú.
• El tamaño máximo de la lista tabú: Condición para que los arcos
añadidos dado un cierto tiempo en la lista se retiren.
• Movimiento de forma tabú: Si dos arcos a eliminar se encuentran en
la lista Tabú, el viaje se convierte en tabú.
• Regla de parada: Condición que determina parar las iteraciones
puede ser: máxima cantidad de iteraciones o dado un número
seguido de iteraciones con la misma solución.
Algoritmo: 18
1.- Ingrese: Matriz Distancia, Matriz_Tabú, Cant_Iter.

2.- Ingresamos la solución inicial y su respectivo tiempo de recorrido T(x).
3.- While Iter <= Cant_Iter.
3.1.- Actualiza la Matriz_Tabú.
3.2.- Encuentra el tiempo de recorrido nuevo ← OP(x).
3.3.- Se realiza las (n – 1) permutaciones.
3.4.- Encuentra el tiempo de recorrido de cada una de las permutaciones.
3.5.- Reconoce los movimientos tabúes y los no tabú.
3.6.- Selecciona la permutación con menor tiempo de recorrido de los
movimientos no tabúes.
3.7.- Si los movimientos son todos tabú, se aplica aspiración. Sino
finalizar
3.8.- Actualizar el tiempo de recorrido T(x).
3.9.- Si T(x) < OP(x) se actualiza OP(x), ir 3.1
3.10.- Si en n iteraciones no mejora OP(x), se diversifica-ir a 3.1
4.- El óptimo alcanzado es Op(x).

5.- Fin.
El algoritmo opera en forma iterativa. Hasta cumplir con la regla de parada,

observando la solución inicial y la solución final con el fin de ver si ha mejorado,
entonces se queda con la solución que cumpla la condición. (López,2011)
2.2.6. El Problema de Ruteo De Vehículos (VRP)
Dantzig y Ramser presentaron por primera vez este tipo de problema en la

investigación titulado "Problema de programación de camiones" en 1959.
determinando fórmulas matemáticas para resolver estos problemas. Fomentando
el interés en la VRP de un equipo de matemáticos a una numerosa gama de
investigadores en diferentes disciplinas. (Toth & Vigo, 2002)
19
“El (VRP), consta que dado una cantidad de vehículos establece una serie de rutas
que comienzan y finalicen en uno o más almacenes para cumplir el requerimiento
de muchos clientes esparcidos geográficamente”. (Hillier & Lieberman, 2006)
“El (VRP) es un problema del grupo NP completo. Por ello que se utilizan métodos
aproximados adquiriendo soluciones viables en tiempo de cálculo razonable”.
(Berneo et al., 2009)
(Olivera, 2004) define las siguientes características del VRP:
• Los Clientes: Son las entidades que requieren una demanda ya sea
determinística o estocástica y necesitan ser satisfechos, estos son
visitados por los vehículos. En algunos casos su demanda no puede
ser cubierto por un solo vehículo en la misma ruta.
• Los Depósitos: Son los almacenes de los productos a distribuir, la
salida de los vehículos inicia y terminan ahí. Aunque en algunos
casos terminan en el hogar del chofer.
• Los Vehículos: Por las diferentes características que presentan
tienen distintas capacidades ya sea en volumen o peso.
Normalmente los vehículos tienen un costo fijo y un costo variable,
donde el costo variable se debe optimizar en función del tiempo de
recorrido.
• Red de transporte: Se muestra en forma de un grafo donde las
aristas indican las rutas y los vértices a los destinos.
• Las rutas: Es la secuencia de clientes a visitar considerando las
restricciones asociadas y optimizando la función objetivo.
En la figura 2 se contempla estas características:

20
Figura 2
Representación del Problema de Ruteo de Vehículos
Ci: Clientes
→: Secuencia
de ruta
Nota. Elaboración propia, Ci cliente i, donde i=1,2, 3...14.
2.2.7. Variantes del VRP (Vehicle Routing Problem)
Estos problemas del (VRP) son muy extensos, especialmente en la actualidad,

porque las diferentes y constantes exigencias de los clientes llevan a que las
empresas de abastecimiento dispongan de las mejores opciones para llegar a
cumplir con éxito. En la literatura, tenemos una amplia familia de versiones del
problema de ruteo vehicular. (Rocha et al., 2011)
Se define las variantes más empleadas del VRP:
Problema con Capacidad Homogénea (CVRP). Cuando una empresa tiene

varios vehículos que transportan el mismo peso o, su función es satisfacer las
necesidades conocidas de los clientes al menor costo, tiempo o distancia. La
limitación en esta variante es que el total de los pedidos que visitan en cada ruta
no puede exceder la capacidad del vehículo. (Bianchi et. al, 2004)
21
Problema con Flota Heterogénea (HVRP). Cuando la empresa tiene una serie
de vehículos que difieren en capacidad, estructura. Su objetivo es visitar a todos
los clientes haciendo que la demanda total no exceda a la capacidad del vehículo.
La flota ya sea una cantidad limitada (HVRP) o cantidad ilimitada (Fleet Size y Mix-
FSM) con costos fijos y costos variables. (Gendreau et al, 1999)
Problema con Ventana de Tiempo (VRPTW). Este problema se considera la

capacidad limitada, a cada cliente que se va a visitar se asigna un intervalo [x, y]
de tiempo, esto se entiende como una ventana de tiempo, La empresa debe de
atender dentro del intervalo previamente establecido (solución factible). Si no se
cumple habrá el cliente propicia una penalización. Su objetivo es evitar las
penalizaciones minimizando el tiempo de recorrido. (Yeun, 2008)
Problema con Múltiples Depósitos (MDVRP). En este problema, existen clientes

alrededor de múltiples depósitos y cada depósito cuenta con un conjunto de
vehículos con capacidad fija, y a cada vehículo se otorga la ruta que parte y finaliza
en el mismo depósito. Se debe cumplir con la demanda de todos los clientes
minimizando el tiempo de recorrido. (Olivera, 2004).
Problema de Entregas Divididas con Diferentes Vehículos (SDVRP). Se

presenta cuando la demanda solicitada por los clientes sobrepasa la capacidad de
carga de los vehículos, siendo cada cliente atendido por más de un vehículo. Se
debe cubrir esta demanda utilizando el menor número de vehículos y tiempo de
recorrido para satisfacer a todos los clientes.
Problema con Demanda Estocástica (SVRP). Los clientes, demandas o tiempos

son aleatorios y tiene por objetivo minimizar el tiempo de recorrido cumpliendo con
la demanda solicitada. (Stewart y Golden, 1983)
Problema con Carga de Retorno (VRPB). Este tipo de problema tiene como
preferencia acudir primero a entregar (linehaul) los productos a sus clientes, para
luego regresar a los que requieran el servicio de devolución (backhaul). Se
considera que no supere la capacidad de los vehículos y el reordenamiento de las
cargas no es económica ni factible. (Rocha, 2011)
22
Problema con Entregas y Devoluciones (VRPPD). Se presenta cuando los

productos que se tiene que entregar no son los adecuados o tienen fallas haciendo
que los clientes lo puedan regresar, estos productos pueden ser los mismos o
diferentes. Estos productos fallados deben de caber dentro del vehículo de entrega
disminuyendo el tiempo de recorrido. (Yeun, 2008)
Problema con Instalaciones Satelitales (VRPSF). En este problema los

vehículos se pueden recargar durante el recorrido de la ruta. Hacen el uso de
instalaciones satelitales para reponer a los vehículos para que no tengan que
retornar al depósito. permitiendo a los vehículos realizar todas las entregas hasta
el cliente final. (Rocha, 2011)
2.2.8. Técnicas de Solución del VRP
Generalmente para solucionar estos problemas de VRP se usa el enfoque

exacto o enfoque las heurísticas y metaheurísticas. Depende el tamaño de las
instancias para que nos pueda asegurar una respuesta optima con tiempos de
ejecución generalmente grandes. (Toth & Vigo,2002)
A. Métodos Exactos
“Este método calcula todas las posibles soluciones hasta alcanzar la mejor.
Iniciando como una formulación de un modelo matemático, encontrando
soluciones viables debido al algoritmo de acotamiento en el grupo de soluciones
factibles”. (Lüer, 2009)
A continuación, se presenta los siguientes métodos:
23
- Branch and Bound (Ramificación y Acotamiento)
Utiliza el espacio de solución en los subproblemas y luego optimiza cada

subproblema individualmente para obtener el límite inferior del valor óptimo. El
límite inferior obtenido se utiliza para delimitar la búsqueda. En la ramificación final
del árbol tendremos todas las soluciones completas factibles del problema.
(Dastghaibifard, 2008)
“Este enfoque permite cambios en la realidad como CVRP asimétrico, costos
variables, ventanas de tiempo y flotas heterogéneas”. (Toth, 2001)
- Branch and Cut (Ramificación y corte)
Se basa en calcular simultáneamente los límites extremos de la solución óptima.

El límite superior se obtiene resolviendo la relajación lineal asociada a cada nodo
del árbol de enumeración y finalmente se ajusta por el plano de corte, mientras
que el límite inferior se encuentra mediante métodos heurísticos. (Muñoz, 2009)
B. Heurísticas
Las heurísticas hacen posible alcanzar en un corto tiempo de ejecución una

solución de excelente calidad en un problema específico, pero no asegura
encontrar la solución óptima. Hace una inspección ligeramente moderada en el
conjunto de búsqueda. (Lüer, 2009)
24
- Método Constructivo
Construye una solución factible paulatinamente, prestando atención al objetivo de

la solución, En cada iteración agregará un nodo al recorrido del vehículo, la
solución obtenida es una solución factible y debe aplicarse incluso si no es la mejor
solución. (Dorronso,2006)
Algoritmo de Clarke and Wright. “Es el algoritmo que fue desarrollado para
problemas de tipo CVRP y se utiliza con frecuencia. Tiene como propósito
disminuir el costo, tiempo o distancia y la cantidad de vehículos necesarios para
servir todos los destinos”. (Clarke G. & Wright J. W, 1964)
Esta heurística realiza una revisión limitada en el área de soluciones y proporciona
una respuesta bastante aceptable dentro de un plazo de cálculo modesto.
Entonces usando un algoritmo del TSP se puede secuenciar las visitas de los
clientes que hay en una ruta de viaje para obtener la distancia o tiempo de
recorrido mínimo. (Chopra, 2010)
En la figura 3 se observa que si hay dos caminos diferentes (0, ..., i, 0) y (0, j, ...,
0) en una solución. Se puede combinar y formar un solo camino (0, ..., i, j, ..., 0).
Figura 3
Rutas en la Solución del Algoritmo de Ahorros

25
A través de la combinación se obtiene el ahorro ya sea en costo, tiempo o distancia

como:
Sij= T0i+ Ti0 +T0j+Tj0 – (T0i +Tij+Tj0)
Sij= T0j – Tij + Ti0
El algoritmo de Clarke and Wright según (Olivera, 2004) es el siguiente:
1. Ingresa el número de clientes, capacidad del vehículo, matriz de tiempo

o distancia.
2. Se construye una ruta para cada cliente i → (0, i, 0)
3. Se calcula los ahorros Sij de los clientes i y j
4. Se ordena los ahorros Sij de mayor a menor
5. Dado Sij el ahorro máximo que no se ha considerado, entonces las rutas

r*i donde i* es el último cliente y la ruta r*j donde j* es el primer cliente
resulta factible combinarlas.
5.1 Si excede la capacidad del vehículo. Ir a 6
5.2 Elimina Sij para las siguientes iteraciones. Ir a 6
6. Si existe ahorros por examinar regresa a 5. Sino Finalizar
Características: Ofrece agregar novedosas restricciones como: la carga tope de

cada camión, ventanas de tiempo y el tiempo de refrigerio del conductor esto para
que se pueda modelar una situación más realista. La implementación del algoritmo
heurístico es bastante simple. (Ballou, 2004)
26
- Heurística de 2 fases
Esta heurística comienza con un problema y una solución "vacía”, a partir de la

cual se puede construir una solución válida. Fraccionando el problema VRP en
dos etapas: asignar primero – rutear despues o rutear primero – asignar despues.
Mediante varios métodos de solución específicos. (Gillet et al ,1974)
Algoritmo Asignar Primero – Rutear Después. En la primera parte genera un

clúster de clientes que se encontraran en la misma ruta final, considerando que
la suma total de la demanda en cada clúster de clientes no exceda la capacidad
del vehículo. después, Luego se construye una ruta para cada clúster de clientes
convirtiéndose en un problema TSP, este problema se puede solucionar de forma
exacta o aproximada esto va a depender del número de clientes en cada ruta.
(Olivera, 2004)
Este algoritmo se resuelve con los siguientes algoritmos:
Algoritmo de Barrido (Sweep Algorithm). La ruta factible es rotar un rayo

centrado en el depósito e incluir gradualmente al cliente en una determinada ruta
hasta alcanzar la capacidad o tope del tamaño de la ruta. Luego comience la
siguiente ruta y repita el procedimiento hasta que haya barrido todo. (Gillett &
Miller, 1974)
El algoritmo funciona en dos fases: Primero, Hasta completar la carga máxima a
transportar cada vehículo se le asigna una parada. A continuación, se define la
secuencia que los vehículos acudirán a los destinos. Este algoritmo no puede
abordar adecuadamente las limitaciones de tiempo. Sin embargo, genera muy
rápido propuestas para estos problemas. (Laporte, 1992)
27
Algoritmo de Pétalos. Es una extensión del algoritmo de Barrido y se utiliza para

especificar muchas rutas denominadas pétalos para tomar la decisión final al
resolver el conjunto de particiones del problema. Hay una variedad de rutas R y
que accede a cada cliente mediante algunas rutas. Se debe escoger un
subconjunto de R para visitar a cada cliente una vez. (Rocha, 2011)
Algoritmo de Clarke and Wright y Búsqueda Tabu para TSP. Estos algoritmos
se utilizaron en el desarrollo de esta investigación, la fase I genera los clústers en
base a restricciones, la restricción en este problema es la capacidad del vehículo,
entonces se emplea el algoritmo de Clarke and Wright ya que soluciona problemas
de ruteo de vehículos con capacidad homogénea y limitada. Una vez que se
encuentran los clústers, En la fase II se va a secuenciar la ruta de cada clúster
para optimizar el tiempo de recorrido, convirtiéndose en un problema de TSP. Por
lo que se aplica el algoritmo de Búsqueda Tabu para TSP. Ambos algoritmos están
descritos a detalle anteriormente.
Algoritmo Rutear Primero – Asignar Después. En la primera fase encuentra

una ruta que incluya al total de clientes sin tomar en consideración alguna
restricción del problema; es un problema de TSP. En la segunda etapa, a la ruta
se divide en sub-rutas factibles, es decir, considerando la capacidad del vehículo
para determinar la mejor partición. (Rocha, 2011)
C. Metaheurísticas
“Es un procedimiento que realiza una inspección más exhaustiva en áreas

prometedoras del espacio de soluciones existentes para encontrar la solución”.
(Dreo et. al, 2006)
La precisión de las soluciones generadas por las metaheurísticas es mucho

mejor que los resultados obtenidos por métodos heurísticos clásicos.
28
- Algoritmo Colonia de Hormigas
“Este método puede disminuir al mismo tiempo tres objetivos: cantidad de

vehículos, la distancia recorrida y el tiempo de entrega”. (Doerner, 2002)
Está inspirado en el criterio que cuando una hormiga encuentra alimento, deja una
sustancia llamada feromona. Entonces las hormigas persiguen la ruta con el
máximo contenido de feromonas ya que es posible llegar más rápido al alimento,
esto conducirá a una mejora de la ruta óptima. (Muñoz, 2009)
- Algoritmos Genéticos
Este algoritmo dado un conjunto inicial en cada iteración al fusionarse encuentra

descendientes o soluciones padres que mejoran el problema para sustituir a las
peores del conjunto. Operan las fases de selección, cruzamiento y mutación.
(Bullnheimer et al, 1999)
2.2.9. Software Disponibles
Debido a la complejidad y al mucho tiempo para la cantidad de cálculos para

solucionar el problema de ruteo de manera manual se presenta los siguientes
softwares:
Logware. Es un compendio de programas que soluciona los problemas de gestión

en la cadena de suministro. Entre sus módulos se encuentra el ROUTESEQ (para
solucionar un problema de TSP) y ROUTER (para identificar las rutas para una
determinada cantidad de vehículos).
Winqsb. Es una aplicación multifuncional que ha pasado a ser en una herramienta

indispensable en la investigación de operaciones debido a su
sencillez y capacidad de uso. Entre los módulos incorporados, resalta el Network
Modeling (para solucionar un problema de TSP).
29
VRP Solver V1.3. Desarrolla el algoritmo de Clarke and Wright. Toma la ubicación
(coordenadas geográficas) con su respectiva demanda de cada cliente como
entrada a un archivo de texto. Después de que se ejecute el modelo, el programa
proporcionará un mapa de las rutas y un informe del plan de ruta para cada
vehículo. Debido a la flexibilidad y simplicidad el programa se ha convertido en
una parte indispensable de la toma de decisiones logísticas.
VRP Spreadsheet Solver V3.0. Es un programa en Excel para representar,

resolver y visualizar los resultados de los problemas de generación de rutas para
vehículos (VRP) ofrece las opciones de número de depósitos (1-20), Número de
clientes (1-200), número de tipos de vehículos, tipo de ventana de tiempo y si el
vehículo regresa o no al depósito.
Lenguajes de Programación. “El lenguaje de programación constituido por

símbolos, reglas sintácticas y semánticas está dirigido a desarrollar programas
informáticos. Diseña y organiza algoritmos y procesos lógicos planteadas en forma
de instrucciones”. (Raffino,2020)
Java. Se Aplica para construir elementos dinámicos en páginas web. Opera en
compañía de otros códigos de programación como el HTML y el CSS.
Python. Se emplea principalmente para desarrollar inteligencia artificial y
aplicaciones que se enfocan en el análisis de cantidades masivas de datos.
C++. Aparece como una extensión del lenguaje C, por lo que puede manipular
objetos. Se utiliza en navegadores web, video juegos, compiladores y bases de
datos.
Visual Basic. Conocido por herramientas más fáciles de usar. Debido a su
simplicidad, se usa ampliamente en herramientas de automatización de procesos
y aplicaciones web.
30
2.2.10. Descripción de la Empresa
La empresa J & J TRANSPORTES Y SOLUCIONES INTEGRALES con R.U.C

20524879191 ubicado en el Jr. José de la Mar Nro. 386-Comas cuenta con 20
años de trayectoria operativa y está comprometida con la prestación de servicios
de embalado, modulado, mudanzas, almacenamiento, transporte y distribución en
las diversas rutas del país. Cuenta con profesionales y una flota de alta calidad.
Busca satisfacer las necesidades logísticas de las empresas del sector público y
privado de forma personalizada.
En las Elecciones Generales de 2021, la empresa participó en la distribución de
material electoral bajo el contrato de la ONPE. manteniendo altos estándares de
calidad y brindándoles una atención personalizada y exclusiva.
Donde realizaron las siguientes actividades:
Paso 1: los vehículos ingresan al Almacén.
Paso 2: Los estibadores cargan las cajas a los vehículos. Paso
3: El personal de la ONPE revisa la cantidad de cajas. Paso 4:
El personal de la ONPE verifica la guía de despacho.
Paso 5: Salir a ruta con el resguardo policial y un personal de la ONPE.
Al salir, el conductor y el personal de ONPE define la ruta que va a realizar durante

la distribución con la relación de los locales de votación asignados para la entrega.
2.3. Definición de Términos Básicos
Proceso Electoral: Es la serie de acciones efectuados en fases para actualizar

cada cierto tiempo a los integrantes de los Poderes Legislativos y Ejecutivos en
base a la Constitución política del Perú.
31
Local de Votación: Lugar donde las personas se acercan a emitir su voto.

Vehículo: Es un medio de transporte que faculta trasladar personas, animales o
cualquier tipo de objeto de un lugar a otro.
Cliente: Se comprende como al sitio que se debe destinar a un vehículo para
proveer o recolectar un producto.
Depósito: Representa el lugar de donde salen los vehículos para ejercer la
distribución.
Operadores Logísticos: Son aquellas organizaciones que ejercen diferentes
actividades asociadas en el transporte y almacenamiento de productos para
terceros.
Ruta: Es la trayectoria que va desde un lugar a otro. Constituida por dos o más
clientes.
Ruteo: Dado un conjunto de rutas se desea elegir a la ruta con menos recorrido
desde un lugar de origen a un destino.
Algoritmo: Es una serie de operaciones correctamente establecidas para la
solución de algún problema en un número limitado de pasos.
Optimización: Metodología para establecer valores de las variables que
intervienen en un problema genere un resultado óptimo.
ONPE: Es la máxima autoridad para planificar, organizar e implementar procesos
electorales, referendos y otros tipos de consultas populares. Se encarga de
preparar los materiales electorales y distribuirlos desde el almacén de la ONPE a
cada mesa de votación bajo el contrato de una empresa de transporte. Trabajando
de la mano con el Jurado Nacional de elecciones (JNE) y el Registro Nacional de
Identificación y Estado Civil (RENIEC). (ONPE, 2021)
32
CAPITULO III: HIPOTESIS Y VARIABLES
3.1. Hipótesis
3.1.1. Hipótesis General
La heurística de dos fases permite reducir el tiempo de recorrido en la distribución

de material electoral al distrito de Puente Piedra en las Elecciones Generales 2021.
3.2. Variables
3.2.1. Definición conceptual
Variable Independiente: Heurística de Dos fases (asignar primero - rutear

después)
Definición: En la primera fase se genera un clúster de clientes considerando que la

demanda total no exceda la capacidad del vehículo. En la segunda fase, se
construye una ruta para cada clúster de clientes convirtiéndose en un problema
TSP.
Variable Dependiente: Tiempo de recorrido
Definición: Es el tiempo que emplea un vehículo en desplazarse desde un punto a

otros puntos fijos.
33
3.2.2. Operacionalización de Variables
Tabla 1
Operacionalización de las Variables

Variable Dimensión Indicadores
• Tiempo de recorrido
(min).
Algoritmo de Clarke
and Wright
• Costo en
Combustible(S/.)
Heurística de dos fases
• Tiempo de recorrido
(min).
Algoritmo de
Búsqueda Tabu
• Costo en
Combustible(S/.)
Rutas • No de rutas
Tiempo de Recorrido
No Locales de • No de mesas de
Votación Sufragio
• No de Electores
34
CAPITULO IV: METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
4.1. Tipo de Investigación
“La investigación aplicada es un conjunto de procesos sistemáticos, críticos y

empíricos para resolver problemas”. (Hernández et al, 2014)
Esta investigación es de tipo aplicada ya que a través de teorías prevalecientes se

aplicará para alcanzar un resultado práctico de un problema.
4.2. Nivel de Investigación
Hernández et al. (2014) mencionan que la investigación explicativa “Su interés se

centra en explicar por qué ocurre un fenómeno y en qué condiciones se manifiesta,
o por qué se relacionan dos o más variables”.
La Investigación es de nivel explicativo porque expuso en cómo el diseño del modelo

de distribución de material electoral contribuye a disminuir el tiempo de recorrido.
4.3. Diseño de Investigación
Hernández et al. (2014) definen a la investigación de tipo No Experimental como

“Estudios que se realizan sin la manipulación deliberada de variables y en los que
sólo se observan los fenómenos en su ambiente natural para después analizarlos”.
La investigación es de tipo No Experimental-Corte transversal, Se contempló la

situación tal como se dio en su ámbito natural sin variar intencionalmente las
variables. Los datos fueron recolectados en un solo momento, en un tiempo único.
35
4.4. Enfoque de Investigación
El enfoque cuantitativo empieza de un concepto que, ya estando definido, suscita

interrogantes y objetivos de investigación, se crea un marco teórico. Define una
hipótesis e identifica las variables; hace un plan para verificarlas; las variables se
miden en un ámbito dado; se utiliza métodos estadísticos para analizar los valores
obtenidos y sacar conclusiones sobre la hipótesis. (Hernández et al, 2014)
La investigación utilizó un enfoque cuantitativo, porque las variables se midieron,

analizaron y se finalizaron con las conclusiones.
4.5. Población, Muestra y Muestreo
Se consideró como población el desempeño de las 6 rutas tomadas durante el día

de la distribución de material electoral al distrito de Puente Piedra en las Elecciones
Generales 2021.
Para esta investigación la muestra es igual a la población; siendo una muestra

censal. Ya que tenemos acceso a toda la población.
El muestreo es no probabilístico por conveniencia porque la muestra está disponible

y se selecciona basado en el juicio subjetivo.
36
4.6. Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos
Las técnicas e instrumentos utilizadas en la recolección de datos para la presente

investigación fueron:
Tabla 2
Técnicas e instrumentos de la recolección de datos

Técnica Descripción Instrumento
• El investigador consultó las
Entrevista características de los vehículos al El cuestionario
chofer encargado.
• Revisión de la base de datos en la

plataforma de la ONPE: Guías de Ficha de registro
Análisis despacho. de datos
documental • Recopilación de los tiempos de
recorrido entre los diferentes puntos
identificados en Google Maps.
4.7. Procedimiento de la Recolección de Datos
Se describe las siguientes actividades para la recolección de datos:
• De las guías de despacho en el área de distribución de la ONPE se

obtuvo los nombres de los locales de votación, dirección, cantidad de
cajas solicitadas y rutas.
37
• Las características del vehículo fueron proporcionadas por el chofer

y personal de la ONPE.
• La gráfica de las rutas actuales y propuestas, matriz de distancias
euclidianas y tiempos de recorridos entre locales de votación y el
almacén se encontró a través de su ubicación exacta en Google
Maps.
4.8. Técnica para el procesamiento y análisis de Datos
El Software Visual Studio, se utilizó para programar y ejecutar los algoritmos de la

fase I y fase II.
A continuación, se hace referencia a los algoritmos de cada fase.
Fase I: Algoritmo de Clarke and Wright
Con la matriz de distancias euclidianas y capacidad de carga de los vehículos se

encontró los Clústers de clientes para cada vehículo, considerando como restricción
no exceder su capacidad de carga.
Fase II: Algoritmo Búsqueda Tabú
Con los datos de la cantidad de locales de votación por clúster, número de

iteraciones y tiempo tabú se generó una ruta de cada clúster encontrado en la fase
I de tal manera que la secuencia a visitar tendrá un tiempo de recorrido mínimo.
A través de Google Maps se representó y encontró el tiempo recorrido total de las

rutas actuales, esta información obtenida servirá para hacer la comparación con las
rutas encontradas.
38
CAPITULO V: RESULTADOS
5.1. Presentación y Análisis de Resultados
La empresa J & J TRANSPORTES Y SOLUCIONES INTEGRALES bajo el contrato

de la ONPE distribuyó material electoral desde su almacén con código (L0) ubicado
en Av. Los Eucaliptos – Lurín hasta el distrito de Puente Piedra que contaba con 96
locales de votación, donde cada una de ellas solicita una cantidad determinada de
cajas. A continuación, se muestra los 10 primeros locales de votación con su
respectiva demanda, la base de datos completa se encuentra en el anexo 3.
Figura 4
Lista de los Locales de Votación con su Respectiva Demanda

CANTIDAD
CÓDIGO NOMBRE DE LOCAL DE VOTACIÓN DIRECCION DE LOCAL DE VOTACIÓN
DE CAJAS
L1 8179 RAMIRO PRIALE CALLE LAS ACACIAS SN MZ O 9

L2 589 ESTRELLA DEL SABER AV JOSE MARTIN CDRA 3 SN 10
L3 IE MODULO LA ENSENADA DE CHILLON AV LAS ACACIAS SN 12
L4 ESTADIO SEMIRUSTICO LA ENSENADA CALLE LOS SAUCES SN 23
L5 IE 2081 PERU SUIZA AV LAS PALMERAS SN 23
L6 LOSA APROVIET AAHH SIMON BOLIVAR AAHH SIMON BOLIVAR - PARTE ALTA 18
L7 I.E 350 CALLE CONQUISTADORES SN 13
L8 LOSA MULTIDEPORTIVA ENSENADA DE CHILLON CALLE CIPRESES SN 14
L9 LOSA POLIDEPORTIVO IPD CALLE LOS SAUCES SN 22
L10 IEP CASTILLO DEL REY ASOCIACION DE VIVIENDA CHILLON MZ H LT 42 20
Nota: Elaboración propia con los datos proporcionados por las guías de despacho
en la distribución de material electoral 2021.
Se distribuyó 1 569 cajas de material electoral para un total de 838 mesas de

sufragio con 251 400 electores.
39
5.1.1. Mapeo de Locales de Votación
En la figura 5 se muestra la ubicación de los 96 locales de votación del distrito

de Puente Piedra en Google Maps.
Figura 5
Mapa de Ubicación de los Locales de Votación
Nota: Elaboración propia con Google Maps

40
5.1.2. Matriz de Distancias Euclidianas
En la figura 6 se muestra las coordenadas geográficas adquiridos de Google

Maps de los locales de votación y el almacén.
Figura 6
Coordenadas Geográficas de los Locales de Votación
Nota: Elaboración propia con ayuda con Google Maps.

41
Estos datos se utilizaron para obtener la matriz de distancias con el World

Geodetic System 1984 (WGS84). Esta matriz se utilizó en el algoritmo de Clarke
and Wright para encontrar los clústeres de locales de votación.
Según Campos & Mendoza (2018) en su investigación utilizó la siguiente
fórmula para hallar las distancias entre los pares de puntos.
dij = √ [84,8(𝑥𝑗 − 𝑥𝑖)]^2 + [110,56(𝑦𝑗 − 𝑦𝑖)]^2
Donde la distancia dij se da en Km, (xi; yi) y (xj; yj) son las coordenadas
geográficas del nodo i y el nodo j, respectivamente.
A continuación, en la figura 7 se muestra la matriz de distancias euclidianas y
en la figura 8 la matriz de tiempos recorridos de los 15 primeros locales de
votación y el almacén. En el anexo 5 y anexo 6 se muestra las matrices
completas.
42
Figura 7
Matriz de Distancias en Km de los 15 Primeros Locales de Votación
L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12 L13 L14 L15

L0 0 40,8164239 41,5265473 41,0450863 41,1235878 41,4202707 41,8399432 41,5113807 41,3347397 43,8879297 40,4312762 40,5179671 40,7628824 41,1049094 42,1445598 41,6836544
L1 40,8164239 0 0,73316052 0,32151368 0,43707812 0,62386138 1,0236595 0,75382835 0,74742171 5,52675894 1,10655825 1,01663347 1,21435949 1,27941029 1,89752788 1,88644993
L2 41,5265473 0,73316052 0 0,63291781 0,63957261 0,35794032 0,37269395 0,47870563 0,75155007 5,37027448 1,64534282 1,53859667 1,59990709 1,50067084 1,67073883 1,88060501
L3 41,0450863 0,32151368 0,63291781 0 0,11566667 0,38174914 0,82260382 0,47079339 0,42614075 5,21622706 1,02055501 0,91619873 1,03013045 1,02490096 1,57618396 1,58585812
L4 41,1235878 0,43707812 0,63957261 0,11566667 0 0,33514772 0,77579648 0,38833097 0,31047423 5,10343546 1,00739043 0,8999588 0,97610988 0,93931266 1,46052845 1,47765697
L5 41,4202707 0,62386138 0,35794032 0,38174914 0,33514772 0 0,44293092 0,16379576 0,39412231 5,10258451 1,32983093 1,22114618 1,25196372 1,14273322 1,40674515 1,55177303
L6 41,8399432 1,0236595 0,37269395 0,82260382 0,77579648 0,44293092 0 0,43078248 0,73088474 5,06672121 1,74709238 1,63793917 1,62094824 1,44578285 1,38873302 1,68630985
L7 41,5113807 0,75382835 0,47870563 0,47079339 0,38833097 0,16379576 0,43078248 0 0,30543555 4,94036485 1,31811374 1,20902646 1,19506718 1,04616815 1,24330385 1,40501135
L8 41,3347397 0,74742171 0,75155007 0,42614075 0,31047423 0,39412231 0,73088474 0,30543555 0 4,80121664 1,03648769 0,92844785 0,89059117 0,75006109 1,15010666 1,19389841
L9 43,8879297 5,52675894 5,37027448 5,21622706 5,10343546 5,10258451 5,06672121 4,94036485 4,80121664 0 4,9180922 4,9102427 4,5703525 4,33195347 3,70125798 3,64872321
L10 40,4312762 1,10655825 1,64534282 1,02055501 1,00739043 1,32983093 1,74709238 1,31811374 1,03648769 4,9180922 0 0,10915726 0,37299468 0,70257058 1,7384525 1,39705395
L11 40,5179671 1,01663347 1,53859667 0,91619873 0,8999588 1,22114618 1,63793917 1,20902646 0,92844785 4,9102427 0,10915726 0 0,34119886 0,64467528 1,6665587 1,3531363
L12 40,7628824 1,21435949 1,59990709 1,03013045 0,97610988 1,25196372 1,62094824 1,19506718 0,89059117 4,5703525 0,37299468 0,34119886 0 0,34318673 1,38701844 1,02408976
L13 41,1049094 1,27941029 1,50067084 1,02490096 0,93931266 1,14273322 1,44578285 1,04616815 0,75006109 4,33195347 0,70257058 0,64467528 0,34318673 0 1,04384191 0,7160451
L14 42,1445598 1,89752788 1,67073883 1,57618396 1,46052845 1,40674515 1,38873302 1,24330385 1,15010666 3,70125798 1,7384525 1,6665587 1,38701844 1,04384191 0 0,56851359
L15 41,6836544 1,88644993 1,88060501 1,58585812 1,47765697 1,55177303 1,68630985 1,40501135 1,19389841 3,64872321 1,39705395 1,3531363 1,02408976 0,7160451 0,56851359 0
43
5.1.3. Matriz de tiempo de recorrido
Figura 8
Matriz de Tiempo Recorrido en minutos de los 15 Primeros Locales de Votación

L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12 L13 L14 L15
L0 0 76 78 76 75 79 82 77 76 86 72 72 74 76 81 77
L1 77 0 5 3 4 6 10 4 5 26 6 5 7 7 15 11
L2 80 6 0 3 4 2 7 3 4 29 9 8 10 10 17 14
L3 76 3 4 0 2 5 9 3 3 25 5 4 6 6 14 10
L4 76 4 2 1 0 3 7 1 1 25 5 4 6 6 14 10
L5 78 4 2 1 1 0 6 1 3 27 7 6 7 8 15 12
L6 82 8 5 5 5 4 0 4 5 31 11 10 11 11 19 15
L7 79 5 3 2 2 1 5 0 1 27 7 6 8 8 16 12
L8 78 5 4 3 1 2 7 1 0 26 7 5 7 7 15 11
L9 84 23 25 23 22 26 29 24 23 0 19 19 21 20 21 18
L10 74 5 7 5 5 8 12 6 6 22 0 1 2 4 12 8
L11 74 5 7 5 4 8 11 6 5 22 1 0 2 4 12 8
L12 76 7 9 7 6 10 13 8 7 23 3 2 0 5 13 9
L13 77 6 9 6 6 9 13 7 7 24 5 4 6 0 9 4
L14 81 14 16 14 13 17 20 15 15 25 12 11 13 9 0 5
L15 80 12 14 12 12 15 19 13 12 23 11 9 12 6 3 0
44
La matriz de tiempos recorridos se elaboró en base a la información del tiempo en
minutos entre dos puntos que proporciona Google Maps. Resultando una matriz no
simétrica. dicha matriz se utilizó en la metaheurística Búsqueda Tabú para encontrar
el tiempo de recorrido de cada ruta.
5.1.4. Programación de los Algoritmos de la heurística 2 fases.
Se programó el código de los algoritmos presentados en el software Visual Studio

para encontrar la solución de la distribución del material electoral al distrito de Puente
En la figura 9 se presenta el interfaz de la ventana principal del programa, en la figura
10 se presenta la ventana para la fase I y en la figura 11 se muestra la ventana para
la fase II.
Figura 9
Diseño del Interfaz de la Heurística de 2 Fases

45
Figura 10
Diseño de Interfaz para la Fase I-Clarke and Wright
Para la fase I, el algoritmo de Clark and Wright como datos de entrada requiere: los
números de los locales de votación y la capacidad de carga de los vehículos.
Figura 11
Diseño de interfaz para la fase II -Búsqueda Tabú
Para la fase II, el algoritmo Búsqueda Tabú requiere como datos de entrada: El
número de locales en cada clúster, el número de iteraciones para encontrar una
nueva ruta y el tiempo tabú como un parámetro para no caer en bucles.
46
5.1.5. Rutas Utilizadas por los Camiones
Se consideró nuestra situación actual a las rutas llevadas a cabo el día de la

Generales 2021. La información para su análisis corresponde a las guías de
despacho.
De las guías de despacho se pudo extraer los siguientes detalles:
• Secuencia de entrega de material electoral a cada local de votación.
• Cantidad de cajas que solicita cada local de votación
• Cantidad de cajas transportadas por Vehículo.
La empresa J & J TRANSPORTES Y SOLUCIONES INTEGRALES utiliza camiones

modelo Hino FC 500 con capacidad de carga de 300 cajas de material electoral.
Las rutas de distribución para los 96 locales de votación se dieron con el siguiente
procedimiento:
Paso 1: El personal de la ONPE encargado informa al chofer sobre los locales de
votación que se tiene que entregar el material.
Paso 2: El auxiliar de transporte con el personal de la ONPE indica la cantidad de
cajas que deben ir en cada camión.
Paso 3: El chofer de acuerdo con su experiencia decide la secuencia a entregar,
teniendo en cuenta la cercanía que hay entre locales.
A Continuación, En la tabla 2 tenemos la demanda y el tiempo de recorrido utilizado
por cada ruta.
47
Tabla 3
Rutas Actuales
Demanda Tiempo
Rutas Secuencia (Código de los locales)
(cajas) (min)
L0- L85- L86- L87- L88- L89- L90- L91- L92- L93-
Ruta 1: 195 223
L94- L95- L96- L0
L0- L51- L52- L53- L54- L55- L56- L57- L58- L59-
Ruta 2: 267 274
L60- L61- L62- L63- L64- L65- L66- L67- L68- L0
L0- L69- L70- L71- L72- L73- L74- L75- L76- L77-
Ruta 3: 286 244
L78- L79- L80- L81- L82- L83- L84- L0
L0- L18- L19- L20- L21- L22- L23- L24- L25- L26 -
Ruta 4: 228 208
L27- L28- L29- L30- L31- L32- L33- L34- L0
L0- L1- L2- L3- L4- L5- L6- L7- L8- L9- L10- L11-
Ruta 5: 283 252
L12- L13- L14- L15- L16- L17- L0
L0- L35- L36- L37- L38- L39- L40- L41- L42- L43-
Ruta 6: 300 204
L44- L45- L46- L47- L48- L49- L50- L0
TOTAL 1559 1405
Tenemos 6 rutas donde: la primera ruta (R1) visita a 12 locales y el vehículo utiliza
una capacidad de 195 cajas con un tiempo recorrido de 223 minutos , la segunda ruta
(R2) visita a 18 locales y el vehículo utiliza una capacidad de 267 cajas con un tiempo
recorrido de 274 minutos, la tercera ruta (R3) visita a 16 locales y el vehículo utiliza
una capacidad de 286 cajas con un tiempo recorrido de 244 minutos, la cuarta ruta
(R4) visita a 17 locales y el vehículo utiliza una capacidad de 228 cajas con un tiempo
recorrido de 208 minutos, la quinta ruta (R5) visita a 17 locales y el vehículo utiliza
una capacidad de 283 cajas con un tiempo recorrido de 252 minutos, la sexta ruta
(R6) visita 16 locales y el vehículo utiliza una capacidad de 300 cajas con un tiempo
recorrido de 204 minutos.
Donde tenemos un tiempo de recorrido acumulado de 1405 minutos.
48
A continuación, en la figura 12 se muestra los locales de votación en Google Maps

de las diferentes rutas.
Figura 12
Mapa de Ubicación de los Locales de Votación-Rutas Actuales
Ruta1
Ruta2
Ruta3
Ruta4
Ruta5
Ruta6

49
Figura 13
Secuencia de Recorrido de la Ruta 1 en Google Maps
Figura 14

50
Figura 15
Figura 16

51
Figura 17
Figura 18

52
5.1.6. Resultados de la Fase I - Algoritmo De Clarke And Wright
Procedimiento de la ejecución en el software Visual Studio para la formación de

clústers.
En la figura 19 se ingresó la cantidad de locales de votación del distrito de Puente
Piedra y la capacidad homogénea de los camiones.
Figura 19
Datos de Entrada de la Fase I
Nota. Elaboración propia
En la figura 20 presenta la ventana donde se ingresó el número del local de votación

con su respectiva demanda, se importó la matriz de distancias euclidianas desde un
Excel y se ejecutó para encontrar los ahorros.
En la figura 21 encuentra el ahorro de cada arco y comienza a unir los arcos para
encontrar las rutas teniendo en cuenta que no sobrepase la capacidad del camión. El
programa arrojó 6 clústers con su respectiva demanda y distancia.
53
Figura 20
Matriz de Distancia Euclidiana en la Fase I
Figura 21
Clústers Encontrados en la Fase I

54
Tabla 4
Clústers de la Fase I
Demanda Tiempo
(cajas) (min)
L0- L62- L66- L67- L90- L86- L89- L94- L95- L96-
Ruta 1: 295 230
L88- L93- L87- L85- L84- L83- L54- L82- L48- L0
L0- L43- L53- L60- L59- L63- L68- L92- L61- L76-
Ruta 2: 300 242
L75- L58- L71- L70- L69- L44- L41- L0
L0- L49- L72- L73- L79- L80- L91- L64- L65- L81-
Ruta 3: 294 246
L78- L77- L47- L46- L45- L50- L9- L0
L0- L52- L55- L56- L57- L51- L34- L33- L32- L74-
Ruta 4: 121 208
L31- L0
L0- L1- L2- L6- L7- L5- L4- L3- L25- L24- L29-L30-
Ruta 5: 291 243
L35- L37- L38- L40- L42- L39- L36- L28- L0
L0- L21- L20- L19- L17- L15- L14- L16- L8- L13-
Ruta 6: 258 213
L12- L11- L10- L18- L26- L27- L22- L23- L0
TOTAL 1559 1382
Nota. Elaboración propia
Tenemos 6 clúster donde: El primer clúster(C1) visita a 18 locales y el vehículo utiliza

una capacidad de 295 cajas con un tiempo recorrido de 230 minutos, el segundo
clúster (C2) visita a 16 locales y el vehículo utiliza una capacidad de 300 cajas con
un tiempo recorrido de 242 minutos, el tercer clúster(C3) visita a 16 locales y el
vehículo utiliza una capacidad de 294 cajas con un tiempo recorrido de 246 minutos,
el cuarto clúster(C4) visita a 10 locales y el vehículo utiliza una capacidad de 121
cajas con un tiempo recorrido de 208 minutos, el quinto clúster(C5) visita a 19 locales
y el vehículo utiliza una capacidad de 291 cajas con un tiempo recorrido de 243
minutos, el sexto clúster(C6) visita 17 locales y el vehículo utiliza una capacidad de
258 cajas con un tiempo recorrido de 213 minutos. Donde tenemos un tiempo de
recorrido acumulado de 1382 minutos.
55
A continuación, en la figura 22 se muestra los locales de votación en Google Maps

de los diferentes clústers arrojados por el programa.
Figura 22
Mapa de Ubicación de los Locales de Votación de los Diferentes Clústers
Nota. Elaboración propia con Google Maps

56
5.1.7. Resultados de la Fase II - Algoritmo de Búsqueda Tabú
En la fase II las soluciones iniciales para cada ruta fueron los 6 clústers
encontrados en la fase I. En la fase II se encontró la secuencia de locales de
votación a visitar de cada clúster minimizando el tiempo de recorrido.
A continuación, se muestra el procedimiento para ejecutar el primer clúster
En la figura 23 se ingresó los 18 locales del primer clúster, y como

parámetros 15 iteraciones y un tiempo Tabú de 4.
Dado que el algoritmo de Búsqueda Tabu realiza una permutación por iteración y
los clústers encontrados tienen como máximo 19 clientes entonces considerando
15 iteraciones y un tiempo tabu de 4, se puede encontrar una mejor solución en 15
permutaciones en un tiempo de ejecución razonable, considerando un computador
con procesador Intel(R) Core (TM) i3-4005U CPU @ 1.70GHz, 8 Gb de memoria
RAM y con sistema operativo de 64 bits.
Figura 23
Datos de Entrada para las Rutas en la Fase II
En la figura 24 se ingresó la secuencia inicial el clúster I de la Fase I, se Importó

la matriz de tiempos de recorridos desde un Excel para luego iniciar con las
iteraciones.
57
Figura 24
Matriz de Tiempos de Recorrido en la fase II
Figura 25
Ruta 1 Encontrada en la Fase II

58
En la figura 25 como ruta inicial tenemos la secuencia del clúster 1 de la Fase

I. Encuentra la ruta óptima en la iteración 10 con un total de 224 minutos. En
la lista tabú quedan los 4 arcos: (87,88) ;(66,85) ;(84,82) ;(54,83).
Figura 26
Ruta 2 Encontrada en la Fase II

I. Encuentra la ruta óptima en la iteración 12 con un total de 229. En la lista
tabú quedan los 4 arcos: (70,71) ;(58,69) ;(92,75) ;(76,59).
59
Figura 27
Ruta 3 Encontrada en la fase II

60
Figura 28

I. Encuentra la ruta óptima en la iteración 8 con un total de 201 minutos. En la
lista tabú quedan los 4 arcos: (57,52) ;(55,56) ;(34,32) ;(33,74).
61
Figura 29

62
Figura 30

I. Encuentra la ruta óptima en la iteración 7 con un total de 199 minutos. En la
lista tabú quedan los 4 arcos: (10,12) ;(0,11) ;(15,16) ;(14,22).
63
En la tabla 4 se muestra las 6 rutas encontradas en la fase II.
Tabla 5
Rutas en Encontradas en la Fase II

Demanda Tiempo
(cajas) (min)
L0- L62- L89- L86- L90- L67- L66- L85- L88- L87-
Ruta 1: 295 224
L93- L94- L95- L96- L84- L83- L82- L54- L48- L0
L0- L43- L53- L60- L61- L68- L63- L92- L76- L75-
Ruta 2: 300 229
L59- L58- L70- L71- L69- L44- L41- L0
L0- L91- L64- L65- L81- L80- L78- L77- L79- L73-
Ruta 3: 294 219
L72- L45- L46- L47- L49- L50- L9- L0
L0- L56- L57- L55- L52- L51- L34- L33- L32- L74-
Ruta 4: 121 201
L31- L0
L0- L1- L7- L6- L2- L5- L4- L3- L25- L24- L28- L29-
Ruta 5: 291 223
L30- L42- L40- L39- L38- L37- L36- L35- L0
L0- L18- L10- L12- L11- L8- L13- L19- L20- L17-
Ruta 6: 258 199
L15- L14- L16- L21- L23- L22- L26- L27- L0
TOTAL 1559 1295
Tenemos 6 rutas donde: la primera ruta (R1) visita a 18 locales y el vehículo

utiliza una capacidad de 295 cajas con un tiempo recorrido de 224 minutos, la
segunda ruta (R2) visita a 16 locales y el vehículo utiliza una capacidad de 300
cajas con un tiempo recorrido de 229 minutos, la tercera ruta (R3) visita a 16
locales y el vehículo utiliza una capacidad de 294 cajas con un tiempo recorrido
de 219 minutos, la cuarta ruta (R4) visita a 10 locales y el vehículo utiliza una
capacidad de 121 cajas con un tiempo recorrido de 201 minutos, la quinta ruta
(R5) visita a 19 locales y el vehículo utiliza una capacidad de 291 cajas con un
tiempo recorrido de 223 minutos, la sexta ruta (R6) visita 17 locales y el
vehículo utiliza una capacidad de 258 cajas con un tiempo recorrido de 199
minutos. Donde tenemos un tiempo de recorrido acumulado de 1295 minutos.
64
5.1.8. Comparación de la secuencia a visitar en la fase I y fase II.
En las figuras de las rutas comparadas se observó la diferencia debido al cambio

de la secuencia de locales de votación a visitar de la fase I a la fase II, es por ello,
el cambio de las letras en la secuencia.
En la figura 31 y figura 32 se muestra la diferencia del recorrido que hace el camión

de la ruta 1 en la fase I y fase II respectivamente.
Figura 31 Figura 32
Ruta 1 en la Fase I Ruta 1 en la Fase II

65

Figura 33 Figura 34

66

Figura 35 Figura 36

67

Figura 37 Figura 38

68

Figura 39 Figura 40

69

Figura 41 Figura 42

70
5.2. Prueba de Hipótesis
5.2.1. Cuadro Comparativo del Tiempo de Recorrido en las 3 Situaciones.
A Continuación, se muestra una tabla 5 el resumen sobre el tiempo de recorrido

acumulado en la situación actual, fase I y fase II.
Tabla 6
Resumen del tiempo de recorrido en las 3 situaciones

Ruta Tiempo Recorrido Tiempo Recorrido Tiempo Recorrido Ahorro
Actual (Min) Fase-I (Min) Fase-II (Min) (Min)
Ruta 1: 223 230 224 -1
Ruta 2: 274 242 229 45
Ruta 3: 244 246 219 25
Ruta 4: 208 208 201 7
Ruta 5: 252 243 223 29
Ruta 6: 204 213 199 5
TOTAL 1405 1382 1295 110
En la situación actual se tuvo un tiempo de recorrido de 1405 minutos, en la fase

I con el algoritmo de Clarke and Wright obtenemos el tiempo de recorrido menor
que la situación actual en 23 minutos, en la fase II con el algoritmo de la Búsqueda
Tabú mejora el tiempo de recorrido de la fase I en 87 minutos.
Obtenemos una diferencia entre la situación actual y la mejora con la heurística
de dos fases en 110 minutos.
71
5.2.2. Cuadro Comparativo de costos en las 3 Situaciones.
En la tabla 6 se presenta el costo acumulado en las tres situaciones basado en el

costo de la de cantidad de combustible utilizado en cada ruta.
El costo del galón de combustible diesel en marzo del 2021 en el mercado peruano
fue de S/ 12,19 nuevos soles.
Un galón de combustible diesel alcanza para un recorrido de 4 kilómetros, de esto
podemos decir que el precio del galón por kilómetro es de S/ 3,05 nuevos soles y
el camión corre en promedio 0,81 kilómetros por minuto, entonces para encontrar
el costo se utiliza la siguiente formula:
Costo por ruta = (kilómetros recorridos / minuto) * (precio del galón / kilómetro)
*cantidad de minutos
Tabla 7
Resumen de los costos en las 3 situaciones

Ruta Costo Actual Costo Fase-I Costo Fase-II Ahorro
Ruta 1: S/ 548,64 S/ 565,87 S/ 551,10 -S/ 2,46
Ruta 2: S/ 674,12 S/ 595,39 S/ 563,41 S/ 110,71
Ruta 3: S/ 600,31 S/ 605,23 S/ 538,80 S/ 61,51
Ruta 4: S/ 511,74 S/ 511,74 S/ 494,52 S/ 17,22
Ruta 5: S/ 619,99 S/ 597,85 S/ 548,64 S/ 71,35
Ruta 6: S/ 501,90 S/ 524,04 S/ 489,60 S/ 12,30
TOTAL S/ 3.456,71 S/ 3.400,12 S/ 3.186,08 S/ 270,63
En la situación actual se tuvo un costo de S/ 3.456,71, en la fase I obtenemos un

costo menor que la situación actual en S/ 56,59, en la fase II con el algoritmo de
la Búsqueda Tabú mejora el costo en S/ 214,04.
Obtenemos una diferencia entre la situación actual y la mejora con la heurística
de dos fases en S/ 270,63.
72
CAPITULO VI: DISCUSIÓN
A continuación, con base a los resultados obtenidos en la presente investigación

se evalúa y contrasta el comportamiento del modelo actual con el propuesto
considerando los indicadores de tiempo de recorrido y costo de combustible.
El tiempo de recorrido en la distribución de material electoral al distrito de Puente

Piedra en las Elecciones Generales 2021 es de 1405 minutos, y luego de la
ejecución del programa con los algoritmos de la heurística de dos fases alcanzó
un tiempo de recorrido de 1295 minutos, lo que significa una reducción de 7,83%
en tiempo de recorrido en el proceso de entrega. Se pudo encontrar una similitud
en el trabajo de Julcapari (2018), En la implementación de un modelo de gestión
de rutas para ICR PERU con el algoritmo de Clarke and Wright, donde mencionó
que obtuvo una reducción de 4,75% en el tiempo de transporte. Mientras que
Bedoya y Forero (2020) afirmaron que obtuvieron una reducción del tiempo de
recorrido del 30,42% en la planificación de rutas escolares primero aplicando la
cercanía de puntos y luego el algoritmo de Clarke and Wright.
Se llegó ahorrar S/ 270,63 soles en costo de combustible en el transporte de

material electoral a los locales de votación del distrito de Puente piedra. Esto se
debe a que el programa optimizó la ruta de reparto. Se pudo detectar coincidencias
en el trabajo de Naranjo y Zamora (2019) donde se obtuvo una reducción de
5,13% de costo de reparto de alimentos escolares; también en Acarapi (2018)
donde se llegó ahorrar cerca de S/ 5 272 .80 soles por día en la distribución de
desayuno escolar en la ciudad La Paz; mientras que Mogollon y zafra (2019)
señalan que se alcanzó una reducción del 17,09% en los costos de la distribución
de balones de gas. Aplicando el algoritmo de Clarke and Wright.
73
CAPITULO VII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
7.1. Conclusiones
La aplicación de los algoritmos de la heurística de dos fases (Clarke and Wright-

Búsqueda tabu), obtuvo una reducción del tiempo de recorrido acumulado de 1405
minutos a 1295 minutos en la distribución de material electoral al distrito de Puente
Piedra en las Elecciones Generales 2021, lo que representa un ahorro del 7,83%.
Los algoritmos de Clarke and Wright y Búsqueda Tabu de la heurística de dos

fases son factibles y efectivos para encontrar un modelo de rutas optimizando el
tiempo de recorrido en la distribución de material electoral al distrito de Puente
La matriz de distancias euclidianas y matriz de tiempos de recorrido entre los

locales de votación y locales de votación con el centro de distribución ubicados en
Google Maps permitió al programa minimizar el tiempo de recorrido de cada ruta
encontrando la mejor secuencia de los locales de votación a visitar.
Al usar el software Visual Studio para el desarrollar el programa con los algoritmos
Clarke and Wright y Búsqueda Tabu de la heurística de dos fases, fue posible
encontrar un modelo de rutas que reduce el tiempo de recorrido actual en la
Generales 2021.
74
7.2. Recomendaciones
Es necesario recomendar a la ONPE que replique el diseño de rutas para la

distribución de material electoral, ya que hemos demostrado que existen
oportunidades de ahorro considerables, y para obtener un modelo más realista
calcular los tiempos de carga y descarga del material a entregar, también emplear
programas que reporten la situación del tráfico provocada por las vías con mayor
congestión vehicular.
Dado que se rutea varios distritos en una elección presidencial o municipal, para
agilizar el tiempo de ejecución de la heurística de dos etapas, se recomienda
implementar un programa que pueda obtener automáticamente la latitud y longitud
de un punto en Google Maps para encontrar la matriz de distancias.
Se recomienda a las entidades públicas o privadas que necesiten distribuir

productos o personas implementar el programa apoyado en la heurística de dos
fases (asignar primero-rutear después) utilizando los algoritmos propuestos para
gestionar rutas y reducir costos operativos.
75
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83
ANEXOS
Anexo 1: Matriz de Consistencia

PROBLEMA OBJETIVOS HIPÓTESIS VARIABLES METODOLOGÍA
Problema General Objetivo General Hipótesis General Variables Independiente
Heurística de dos fases
Dimensiones
Algoritmo de Clarke and Wright
¿Es posible con la heurística de dos fases Reducir el tiempo de recorrido actual La heurística de dos fases permite
reducir el tiempo de recorrido actual en la mediante la heurística de dos fases en reducir el tiempo de recorrido en la Algoritmo de Búsqueda Tabú Método
distribución de material electoral al la distribución de material electoral al distribución de material electoral al cuantitativo
distrito de Puente Piedra en las elecciones distrito de Puente Piedra en las distrito de Puente Piedra en las Indicadores
generales 2021? elecciones generales 2021. elecciones generales 2021. Tiempo de recorrido (min.)
Costo en combustible(S/.)
Problema Específicos Objetivos Específicos Variables Dependiente
¿Qué algoritmos será necesario aplicar Identificar algoritmos de la heurística

en la heurística de dos fases para de dos fases necesarios para
Tiempo de recorrido Tipo de Investigación
optimizar el tiempo de recorrido en la optimizar el tiempo de recorrido en la
Aplicada
distribución de material electoral al distribución de material electoral al
Dimensiones
distrito de Puente Piedra en las distrito de Puente Piedra en las
Rutas
elecciones generales 2021? Elecciones Generales 2021.
No de locales
Ubicar el centro de distribución y
¿Cuáles son los tiempos de recorrido locales de votación del distrito de Indicadores Diseño De
entre los locales de votación del distrito Puente Piedra en las Elecciones
No de rutas Investigación
de Puente Piedra y el centro de Generales 2021 en Google Maps con
No mesas de sufragio No Experimental
distribución en las elecciones generales sus respectivos tiempos de recorrido
2021? entre cada punto de origen No de electores
y destino.
Población y Muestra
Identificar un software que se las 6 rutas realizadas en la
¿Qué software se utilizará para generar utilizará para generar un modelo de distribución de material
un modelo de rutas que logre reducir el rutas que optimice el tiempo de electoral al distrito de Puente
tiempo de recorrido actual en la recorrido en la distribución de Piedra en las Elecciones
distribución de material electoral al material electoral al distrito de Generales 2021
distrito de Puente Piedra en las Puente Piedra en las Elecciones
elecciones generales 2021? Generales 2021 con los algoritmos Instrumentos
de la heurística de dos fases. Cuestionario
Ficha de registro de datos
Fuente: Elaboración Propia

84
Anexo 2: Instrumento de la recolección de datos
Ficha de recolección de datos
Cuestionario
85
Anexo 3: Lista de los Locales de Votación con su Respectiva Demanda

CANTIDAD
CÓDIGO NOMBRE DE LOCAL DE VOTACIÓN DIRECCION DE LOCAL DE VOTACIÓN
DE CAJAS
L1 8179 RAMIRO PRIALE CALLE LAS ACACIAS SN MZ O 9

L2 589 ESTRELLA DEL SABER AV JOSE MARTIN CDRA 3 SN 10
L3 IE MODULO LA ENSENADA DE CHILLON AV LAS ACACIAS SN 12
L4 ESTADIO SEMIRUSTICO LA ENSENADA CALLE LOS SAUCES SN 23
L5 IE 2081 PERU SUIZA AV LAS PALMERAS SN 23
L6 LOSA APROVIET AAHH SIMON BOLIVAR AAHH SIMON BOLIVAR - PARTE ALTA 18
L7 I.E 350 CALLE CONQUISTADORES SN 13
L8 LOSA MULTIDEPORTIVA ENSENADA DE CHILLON CALLE CIPRESES SN 14
L9 LOSA POLIDEPORTIVO IPD CALLE LOS SAUCES SN 22
L10 IEP CASTILLO DEL REY ASOCIACION DE VIVIENDA CHILLON MZ H LT 42 20
L11 IEP SAN AGUSTIN CALLE PONCIANAS SN MZ K LT 46 15
L12 IE 5187 LOS PORTALES DE CHILLON CALLE 22 SN 13
L13 601 KUMAMOTO III AAHH LADERAS DE CHILLON MZ X1 LOTE 49 ETAPA III 9
L14 8194 LOS DISCIPULOS DE JESUS MZ Z1 LOTE 172-173 12
L15 IE 3092 KUMAMOTO I AV 15 DE JUNIO SN 23
L16 LOSA DEPORTIVA INTEGRACION DE LAS LADERAS CALLE INTEGRACION SN 12
L17 ESTADIO LADERAS DE CHILLON CALLE 15 DE JUNIO SN 35
L18 IEP SANTA ELENA MZ A LT 12 10
L19 IE 5182 SEÑOR DE LOS MILAGROS CALLE DOS SN 13
L20 JULIO RAMON RIBEYRO CALLE 3 MZ M LOTE 37-40 19
L21 I.E.I 8178 CALLE 5, 21, 22 SN ASOCIACION RESIDENCIAL SAUCES 12
L22 I.E.I 606 MZ Q LOTE 35 9
L23 IEP BUENAVENTURA DE JESUS MZ R LT 17 4 ETAPA ASOCIACION DE VIVIENDA CHILLON 9
L24 IE 2068 JOSE MARIA ARGUEDAS AV INDEPENDENCIA SN 12
L25 IE 5171 TUPAC AMARU II CALLE 12 SN 13
L26 IE 5173 GUSTAVO MOHME LLONA AV TIWINZA SN 15
L27 IEP DIVINO CORAZÓN DE JESUS ASOC PANAMERICANA MZ B LT 1-2 KM 26 PANAM. NORTE 18
L28 IEP LOS CERVANTINOS CALLE SN MZ J LOTE 3 - 5 12
L29 I.E.I 603 JR NUESTRA SRA DE GUADALUPE MZ C 9
L30 IE 5170 PERU ITALIA CALLE 2 SN 19
L31 SANTA TERESA DE JESUS CARRETERA CARROZABLE EX CAT GALLINAZOS LTDA 54 SN 15
L32 IEP SANTA MONICA MZ A LOTE 3 ASOCIACION DE VIVIENDA LAS FRESASKM 28 12
L33 DESPERTAR MZ X LOTE 14 URB LAS FRESAS 17
L34 IE 5181 JOSE OLAYA BALANDRA CALLE 3 SN 14
L35 IE 5176 MARIA REICHE GROSSE CALLE 2 SN 20
L36 604 LAS BEGONIAS MZ I LT SN 9
L37 IE 5179 LOS PINOS MZ E LT 18 23
L38 IE 5168 ROSA LUZ JR LAS ORQUIDEAS 319 20
L39 5169 RAMIRO PRIALE PRIALE JR HUARAZ SN 14
L40 IEP CESAR VALLEJO ASOCIACION DE PROPIETARIOS VILLA LOS OLIVOS MZ A LT 6 15
L41 IE 333 AAHH 9 DE JUNIO MZ D LOTE 10 8
L42 IE AUGUSTO B LEGUIA AV BUENOS AIRES SN 17
L43 ESTADIO MUNICIPAL DE PUENTE PIEDRA AV SAN LORENZO SN 31
L44 IE 3071 MANUEL TOBIAS GARCIA CERRON CALLE 9 DEJUNIO SN 35
L45 IE 2069 SANTA ROSA JR CARMEN ALTO SN 18
L46 MARIA REYNA DE LA PAZ CALLE HUANCAYO 491 13
L47 IE 3711 FE Y ALEGRIA 12 JR AYACUCHO SN 20
L48 LOSA DEPORTIVA HUANCAYO CALLE HUANCAYO SN 10
L49 MODULO SANTA ROSA JR TACNA SN 12
L50 ESTADIO SANTA ROSA DE PUENTE PIEDRA AV SANTA ROSA SN 35
L51 608 MERCURIO MZ D LOTE 21 9
L52 2064 REPUBLICA FEDERAL DE ALEMANIA AV SAN PEDRO DE CHJOQUE SN 20
L53 CRISTO REY EL SALVADOR ASOCIACION HUERTOS DE COPACABANA MZ C LOTE 1 13
L54 IEP CIENCIAS SIGLO XXI MZ A2 LOTE 13- 14 URBANIZACION PANCHA PAULA 12
L55 IEP CORAZON DE JESUS EL ROBLE II MZ H LT 1-2-3 URBANIZACION EL ROBLE II 10
L56 IEP CORAZON DE JESUS EL ROBLE I MZ G LT 1,2 Y 6 URBANIZACION EL ROBLE I 7
L57 8191 VIRGEN DE ARANZAZU MZ C4 LOTE 11 CALLE SAN RAMON 8
L58 IEP SAN MIGUELITO PSJE SAN MIGUEL SN MZ A LT 6-A 10
L59 INGENIEROS UNI DE PUENTE PIEDRA AV PRINCIPAL SN MZ D LT 4 ASOCIACION SEÑOR DE LA SOLEDAD 19
L60 IEP DANIEL ALCIDES CARRION PROGRAMA DE VIVIENDA LAS MAGNOLIAS MZ L LT 22 18
L61 IE 5177 ALAMEDA DEL NORTE CALLE 9 SN 15
L62 IE 2067 LEONCIO PRADO AV LEONCIO PRADO SN 19
L63 IE 3073 EL DORADO CALLE JULIO DIAZ SN 23
L64 IEP GOOD PEOPLE PRIMARIA CALLE SAN CARLOS MZ E4 LT 2 ZAPALLAL ALTO 19
L65 GOOD PEOPLE CALLE MARIANO MELGAR SN MZ D4A LOTE 13-16 ETAPA I 15
L66 CAMPO SINTETICO SAN JUDAS TADEO AV LOS LIRIOS SN 18
L67 LOSA DEPORTIVA LOS GERANIOS ZAPALLAL AV SAN MARTIN SN 19
L68 LOSA DEPORTIVA SINTETICA LOS ZORSALES DE ZA CALLE 18 SN AAHH LOS ZORSALES DE ZAPALLAL 13
L69 IEP MARIANO SANTOS AV SAENZ PEÑA 574 13
L70 IE 3719 PARROQUIAL SANTISIMA TRINIDAD AV SAENZ PEÑA SN 14
L71 IEP SAN MIGUEL ARCANGEL AV SAENZ PEÑA CUADRA 6 22
L72 IEP ALFRED NOBEL AV HEROES DEL CENEPA 952 13
L73 8180 CELSO LINO RICALDI CALLE SAN MARTIN MZ K LOTE 34 18
L74 613 VIRGEN DE FATIMA 1 DE MAYO SN MZ D LOTE 24 9
L75 IEP MIGUEL DE CERVANTES LOCAL DON QUIJOTE AV BUENOS AIRES SN CUADRA 15 23
L76 IE 3070 MARIA DE LOS ANGELES AV BUENOS AIRES SN CUADRA 17 MZ K LT 19 20
L77 TESLA SCHOOL CALLE LOS NARANJOS SN LOTE 197-F 19
L78 CANCHA DEPORTIVA EL CALICHE AV PRIMAVERA SN 23
L79 IEP AUGUSTE RENOIR AV BUENOS AIRES AIRES SN 13
L80 IEP SOPHIANUM ZAPALLAL SAC AV BUENOS AIRES 2665 23
L81 5178 VICTOR ANDRES BELAUNDE AV TARAPACA SN 18
L82 IE 3088 VISTA ALEGRE CALLE LAS CONCHITAS SN 20
L83 VIRGEN DE GUADALUPE AV SAN FRANCISCO SN MZ G LOTE 3-4 20
L84 COLEGIO GENES DEL NORTE URB LEONCIO PRADO MZ N LT 169 18
L85 IE 5167 VICTOR RAUL HAYA DE LA TORRE JR JUAN PABLO II SN 15
L86 LOSA DEPORTIVA 28 DE NOVIEMBRE AV SAN JUDAS TADEO SN 18
L87 IE 5166 BELLA AURORA JR FRANCISCO BOLOGNESI SN 18
L88 LOS AMAUTAS DE ZAPALLAL MZ I LOTE 13 ASOCIACION LAS MAGNOLIAS 15
L89 5172 HIJOS DE LUYA JR AREQUIPA SN 18
L90 INICIAL 609 AV SAN JUDAS TADEO SN MZ B2 LOTE 11 9
L91 LOSA DEPORTIVA DEL COLEGIO PITAGORA SECTOR A - LOMAS DE ZAPALLAL 13
L92 8183 PITAGORAS CALLE 6 MZ Y1 SN 23
L93 IEP LAS AMERICAS AV LOS LIRIOS MZ A LT 7 Y 8 19
L94 5165 REPUBLICA DE SUECIA CALLE HUSARES DE JUNIN SN MZ S LOTE 6 Y 7 17
L95 IE 2076 ABRAHAM LINCOLN JR SAN LUCAS SN 20
L96 331 DIVINO NIÑO JESUS JR GALILEO SN 10
86
Anexo 4: Pseudocódigo de la Fase I y Fase II
Parte del pseudocódigo de Clark and Wrigth

87
Parte del pseudocódigo de Clarke and Wright

88
Parte del pseudocódigo del algoritmo Búsqueda Tabu

89
Parte del pseudocódigo del algoritmo de Búsqueda Tabu

90
Anexo 5: Matriz de Distancias Euclidianas
L37 42,8393656 5,48831115 5,49174994 5,20411852 5,10030958 5,17746362 5,24425092 5,02511389 4,82405777 1,20031997 4,6 8312539 4,70205647 4,38080142 4,21782189 3,86074453 3,63049518 4,0 8864777 3,52057607 4,48424349 3,63805878 3,67385034 3,62207164 3,48432669 3,4 3116601 2,2 1571234 3,23562707 1,80301416 1,7 0627906 1,36463957 0,9 4640475 0,7 8361543 1,03190087 0,51876437 0,6 6843041 0,76470973 0,33735091 0,3 5237363 0 0,30464139 0,72126014 0,9705414 1,11590729 1,31808008 1,86403846 1,64757198 1,72643785 1,89305928 2,14808288 2,61025478 2,20776715 1,52466623 1,1 2273518 1,79006366 1,96923597 5,81100819 2,54024846 2,54734645 2,7 186635 2,5 7476154 3,05473729 3,08714518 4,29957022 5,1 7825601 5,00897088 5,5 7112663 5,61594188 5,91980427 5,83217213 5,7 2960917 1,96898205 2,08413768 2,0 9714119 2,0896191 2,92679411 0,95475542 3,11170853 3,3 8656856 4,10315747 4,2 6164553 4,1 6622109 4,24095602 4,92572262 5,6 4954978 5,8 4574134 6,00965733 5,9828733 5,94918264 6,19257829 6,50888723 6,1 4985519 5,92319046 4,6113342 5,94451695 6,5 2670451 6,84634584 6,99934837 7,00592934
L38 43,1430606 5,60251707 5,56765209 5,31081409 5,20436093 5,26319721 5,3052165 5,1 0767093 4,92043128 0,9 3308386 4,8 3877651 4,85173748 4,52436778 4,3 427997 3,9 1678273 3,72771609 4,1 5770617 3,65523046 4,6 5093628 3,77321218 3,82636559 3,80352483 3,67016725 3,6 1420767 2,37065651 3,42503358 2,06862074 1,9 7906178 1,6 6157469 1,24660978 1,0809047 1,33001043 0,74205938 0,85879118 0,8 1346242 0,61874221 0,48181165 0,3 0464139 0 0,47899586 0,71995964 0,81980017 1,03451491 1,61250903 1,34410568 1,43565156 1,60579142 1,85890291 2,33362697 1,95051354 1,24265011 1,12441711 1,7 5863257 1,70839137 5,51188766 2,34155624 2,35320569 2,5 5873987 2,27594611 2,75723707 2,80826765 3,99646315 4,87457861 4,7 0646593 5,26652876 5,31131788 5,61565155 5,5275311 5,42679137 1,6 7003611 1,78334336 1,79797861 1,78551018 2,6 2389252 1,24060046 2,80723737 3,08195484 3,8 014818 3,9 5915225 3,86203905 3,93685998 4,6 2852387 5,35044104 5,5 4553148 5,7 0774145 5,67964081 5,64455919 5,8 888472 6,20610858 5,84540507 5,6185501 4,30689078 5,6 416161 6,22314628 6,5 4170905 6,69648236 6,7036673
L39 43,4409951 5,42681942 5,33427351 5,12494191 5,01501825 5,04578572 5,05208976 4,88649819 4,72112208 0,48395064 4,7 3748528 4,7 3983433 4,40446965 4,19328192 3,6 668857 3,54050758 3,92398217 3,5 2936813 4,5 7102716 3,64668774 3,72913775 3,75964441 3,63639184 3,5 7577933 2,30645088 3,40158746 2,24481255 2,1 7758496 1,95214091 1,5 6674504 1,3 9521507 1,73727507 1,21336884 1,3 3687145 1,2 6891845 0,93595322 0,6 5446549 0,72126014 0,47899586 0 0,85308549 0,73978032 0,99356396 1,6381533 1,12188326 1,03853101 1,19440942 1,45112828 1,89423469 1,48666951 0,82105201 1,54282522 2,1 3070618 1,70005021 5,13244034 2,46506922 2,48551393 2,74837477 2,0 721916 2,55465363 2,7 0095617 3,7 2968772 4,53351179 4,44393983 4,9 4766188 4,99470647 5,28128931 5,21508377 5,15790354 1,48416773 1,5 7572567 1,6 0508594 1,47620648 2,2829369 1,67374969 2,5211874 2,78494266 3,44228288 3,60669439 3,5 3328623 3,60594437 4,24084017 4,97113517 5,17230846 5,34633465 5,3 3110143 5,32712855 5,54659732 5,85184255 5,51838018 5,30431743 3,9 835625 5,37105328 5,87792334 6,2 2881708 6,34252242 6,3439769
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L80 47,0442668 7,86825341 7,47697456 7,54751423 7,43269108 7,31402707 7,11419172 7,15480698 7,12469049 3,15679307 7,56481432 7,52643248 7,19286775 6,88828827 5,9 8261663 6,1 7380773 6,27424133 6,39904155 7,49000653 6,49850778 6,6 7125092 6,86185151 6,77724001 6,7 094397 5,5 243758 6,58976126 5,81176131 5,76014751 5,55718251 5,16247329 4,9 9153939 5,2 5968639 4,5914243 4,63343155 4,3 2706894 4,523704 4,26015208 4,24095602 3,9 3685998 3,60594437 3,4 6144693 3,17567583 3,06104936 2,9 145896 2,6 1850428 2,58225395 2,45499869 2,21333576 1,99926583 2,48195611 2,8 1423072 4,3 0732305 4,38285997 2,77565257 1,69356434 3,25124452 3,29900996 3,6 6786382 1,84684935 1,51725719 1,98890632 0,66145739 0,9417641 1,1 0472928 1,3 4517544 1,39419863 1,67889439 1,6 1817643 1,6 9399803 2,37152022 2,2 4075802 2,25345559 2,15135546 1,32309202 5,14904093 1,17499931 0,8 9518714 0,34839581 0,2 4254785 0,07738841 0 0,99115682 1,5415433 1,69340273 1,80644855 1,75137039 1,72451779 1,9 5373962 2,28331636 1,91254338 1,70477094 0,38387295 1,88704346 2,2 8944108 2,62742154 2,77075161 2,78734274
L81 47,5755119 7,88334818 7,41528662 7,56811377 7,45613057 7,29650684 7,04426661 7,14404357 7,1562769 3,7639283 7,71756548 7,66637983 7,3 4516652 7,0 2172171 6,04767301 6,3221771 6,33175293 6,61136116 7,6 776 6,70037081 6,89639004 7,13798005 7,07112836 7,00289282 5,89910939 6,9 0866951 6,34903771 6,3146232 6,1 7647932 5,8 0565266 5,63437374 5,9 5742938 5,32789175 5,39090268 5,11861745 5,1 7652262 4,88765204 4,92572262 4,62852387 4,2 4084017 4,2 4715174 3,9316746 3,8 5865025 3,80868254 3,38266168 3,20416511 3,0 4704227 2,79048829 2,41583265 2,9053452 3,42065026 5,14317158 5,2 8466945 3,6 7499357 0,89874363 4,21899513 4,2 6721797 4,6 4309123 2,74146821 2,47440548 2,97307462 1,55854736 0,73793246 1,6 3116471 1,2 2092484 1,2 75145 1,3144498 1,46900555 1,8 7927797 3,19677337 3,06639747 3,09105008 2,8820542 2,04471178 5,86605317 2,05333086 1,79675175 0,89810701 0,8069214 1,0 5470641 0,9 9115682 0 0,73971833 0,95583837 1,17663159 1,2 4400803 1,5043585 1,48155513 1,69416876 1,57413092 1,5 1731357 0,91149587 1,99707557 1,7 6762609 2,30519815 2,16998307 2,1496287
L82 48,314614 8,52718407 8,03227309 8,21510958 8,1045641 7,93101833 7,65988437 7,78174687 7,80874987 4,49646323 8,40459608 8,3 5009966 8,03315262 7,7 0570424 6,71618647 7,01266637 6,99647714 7,3 1598578 8,37362098 7,40241191 7,60298714 7,8 541053 7,79051274 7,72233126 6,63156249 7,6 3237201 7,08855943 7,0 5368141 6,91115465 6,53725136 6,36582787 6,6 8034952 6,04106134 6,098372 5,81440785 5,90601496 5,62003609 5,64954978 5,35044104 4,97113517 4,94302226 4,6 3605561 4,54902766 4,44978362 4,08237546 3,9 3305917 3,77891256 3,5 2279384 3,1554921 3,64501186 4,15227545 5,8 204412 5,92160525 4,31212949 0,16145869 4,7 803969 4,82763788 5,18765982 3,37934486 3,05717227 3,50177989 1,9 3593699 0,7523988 1,7167324 0,95166119 0,9 8673155 0,80121422 1,08834739 1,65857405 3,87338574 3,74217527 3,76167447 3,5882466 2,74432347 6,58476685 2,69602659 2,42339255 1,5 6599365 1,43115829 1,61704486 1,5 415433 0,7 3971833 0 0,22565764 0,4830036 0,62985129 1,05728121 0,84852525 0,97986759 1,02101542 1,09289089 1,29212169 1,6 9973012 1,07829696 1,68520269 1,44055598 1,41373388
L83 48,5307406 8,75002663 8,25236888 8,4382694 8,3278607 8,15302962 7,87989273 8,00409398 8,03241386 4,69969503 8,63015356 8,57556828 8,2 5873575 7,93119418 6,94104995 7,23830064 7,2 2109523 7,5414738 8,5 9927782 7,62798092 7,82840047 8,0 7884138 8,01486483 7,94667407 6,85284205 7,85604504 7,30059259 7,26430152 7,1 1566096 6,73896207 6,56745937 6,87551575 6,23046327 6,28454053 5,9 9468378 6,1061867 5,82268887 5,84574134 5,54553148 5,17230846 5,12414814 4,8 2176979 4,72801244 4,60795 4,26647138 4,1 3380218 3,98202396 3,72645017 3,36879637 3,85971184 4,35494207 5,9 9188729 6,0 7558557 4,46905269 0,1179931 4,9 0784199 4,95459913 5,3 0799667 3,53941885 3,19929069 3,62304082 2,02982267 0,82802573 1,7 3185346 0,89743657 0,92147073 0,6575088 0,97864663 1,57827749 4,04740647 3,916141 3,93343131 3,77631081 2,93132563 6,77724251 2,8 6112495 2,58479859 1,7495752 1,60503542 1,7 7022862 1,69340273 0,95583837 0,22565764 0 0,26835317 0,45037135 0,9231839 0,64739895 0,75424243 0,84588496 0,9 6567364 1,4 1026701 1,59257845 0,8 5574053 1,4 7566676 1,21706912 1,19381365
L84 48,7335838 9,00904449 8,51527014 8,69665494 8,58595469 8,41348913 8,14288527 8,26401272 8,28965888 4,87830265 8,87842356 8,82493065 8,50662297 8,18036803 7,1944202 7,4 851324 7,4 7546739 7,78252129 8,8442101 7,8 7023403 8,0 6851681 8,31360027 8,24742589 8,1 7919641 7,0 7317179 8,0852993 7,4958401 7,45633871 7,29471391 6,91265372 6,7 411147 7,0366606 6,38177808 6,43017953 6,1306
91
Anexo 6: Matriz de Tiempo de Recorrido

L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12 L13 L14 L15 L16 L17 L18 L19 L20 L21 L22 L23 L24 L25 L26 L27 L28 L29 L30 L31 L32 L33 L34 L35 L36 L37 L38 L39 L40 L41 L42 L43 L44 L45 L46 L47 L48 L49
L0 0 76 78 76 75 79 82 77 76 86 72 72 74 76 81 77 81 76 72 76 75 75 74 73 81 73 74 73 76 77 77 79 79 80 79 82 81 83 83 83 84 84 84 83 84 87 87 88 89
L1 77 0 5 3 4 6 10 4 5 26 6 5 7 7 15 11 14 9 6 9 9 10 8 9 18 9 14 14 16 17 17 19 19 20 19 22 21 23 23 23 24 24 24 23 25 27 27 28 29
L2 80 6 0 3 4 2 7 3 4 29 9 8 10 10 17 14 17 12 9 12 12 13 11 11 21 12 16 16 18 20 20 22 22 22 22 24 23 26 25 26 27 27 27 26 27 29 30 30 32
L3 76 3 4 0 2 5 9 3 3 25 5 4 6 6 14 10 13 8 5 8 8 9 7 8 17 8 13 12 15 16 16 18 18 19 18 21 20 22 22 22 23 23 23 22 23 26 26 27 28
L4 76 4 2 1 0 3 7 1 1 25 5 4 6 6 14 10 13 8 5 8 8 9 8 8 17 8 13 13 15 16 16 18 18 19 19 21 20 22 22 22 24 23 23 22 24 26 26 27 29
L5 78 4 2 1 1 0 6 1 3 27 7 6 7 8 15 12 15 10 7 10 10 10 9 9 18 10 14 14 16 18 18 20 20 20 20 22 21 24 23 24 25 25 24 24 25 27 27 28 30
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L66 92 30 32 30 30 33 37 31 31 18 27 27 28 28 29 25 29 24 26 25 24 24 23 23 24 22 22 22 19 18 18 20 20 20 19 15 16 15 15 17 14 15 14 14 14 17 19 20 22
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L68 96 35 37 35 34 38 41 36 35 22 31 31 33 32 33 30 33 29 30 29 29 29 28 27 28 26 26 26 24 22 22 24 24 25 24 20 20 19 19 21 18 20 18 19 18 22 24 25 27
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L84 91 29 31 29 28 32 36 30 30 17 25 26 27 26 28 24 28 23 25 24 23 23 22 22 23 21 21 20 18 17 16 19 19 19 18 14 15 13 14 16 13 14 13 13 13 17 18 19 21
L85 92 30 32 30 29 33 37 31 31 18 26 27 28 27 29 25 29 24 26 25 24 24 23 23 23 22 22 21 19 18 17 20 20 20 19 15 16 14 15 17 14 15 14 14 14 17 19 20 22
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¿Qué software se utilizará para generar un modelo de rutas que logre

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CAPITULO II: MARCO TEÓRICO

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