EQUILIBRIO ESTATICO.

- Se dice que un sistema esta en equilibrio estatico

cuando el sistema de fuerzas que se lo aplica se puede recudir a una FR, y a Para la viga mostrada en la figura determine las reacciones en los apoyos
un par resultante nulo. Determinela fuerza del sistema y el punto de aplicacion FUERZAS EN EL ESPACIO Para la figura mostarda. Determine las coordenadas del
Determine la magnitud F de las componentes, los angulos O , O , O , que Tipos de apoyo punto P. Se tiene una manivela tal como se muestra en la figura. Determine la fuerza P, que debe
forman la fuerza F con respecto a los ejes coordenados
- Apoyo fijo Si: F = 120N, M = 500k (N.M) aplicarse y las componentes de la reaccion en A y B, de manera que el sistema
permanesca en equilibrio
Vectores unitarios
1.- Para la figura mostrada mostrada, determine el modulo de la resultante

- Apoyo Movil
i xi =0 j x i = -k kxi =j
i xj =k j xj =0 k x j = -i
i x k =-j j xk=i kxk=0
empotrado

Ecuaciones de equilibrio ( primera condicion de equilibrio)

R = A + B +2ABCOS O Fx = 0
Fy = 0
R= 30 +20 +2(30)(20)cos45 M =0

R = 46.4 und. Solucion:

Solucion:
La esfera de la figura esta sometida a una fuerza p, y por
un peso de 200kg que pasa por una polea que opera sin F = dF = 12X - 6X + 26
Solucion:
friccion si = 45 Determine los valores de P y O,
sabiendo que el peso de la esfera es de 190kg
Descomponer el sistema a cargas puntuales
2.- En el sistema de vectores mostrado, determine el vector resultante y su
modulo de la resultante.

Solucion:

F cos30 i

F sen30 j

A = 50und
B = 30und
C = 28und
= Vector unitario
Solucion : MN = Vector Solucion:

MN = dxi + dyj + dzk

F = Fxi + Fyj + Fz k El vector unitario se obtiene dividiendo el vector

Fx = 0

F = 1600 *sen(60)i + 1200 j + 1600*cos(60)k

-200sen45 + Psen O = 0 Ma = 0 MN, entre su magnitud MN.
Fy = 0
F = 1385.64i +1200 j + 800 k Pcos O + 200COS45 -190 = 0 - 6(1.5) - 9(2) - 4 +By(5) = 0 F = 120 cos30 i - 120 sen 30 j
Para la figura mostrada, determine las reacciones en los By = 6.2tn
Psen O = 200sen45
Pcos O = 48.58
apoyos A y B M = Fd = (120 cos30 i - 120 sen 30 j)(xi +yj)
F = 2000 cos O i +2000cos O j+2000cos O k
Rx = -50cos50 + 30cos40 = -9.16 und Dividiendo ambas ecuaciones: Fx = 0 (dxi + dyj + dzk)/MN
Ry = 50*sen50 + 30sen40 -28 = 29.6 und
Tan O = 2.91 Ax -12.57 = 0 500k = (120 cos30 i - 120 sen 30 j)(xi +yj)
O = 71.04 500k = (103.92 i - 60 j)(xi +yj)
P = 149.52kg
ROTULA Ax = 12.57 Sea MN = distancia = d 500k = (103.92yk + 60xk)
1385.64i = 2000cos Oxi COS Oxi = 1385.64/2000
1200j = 2000cos Oyj
800k = 2000 cos Oz k Fy = 0 donde: d = dx + dy + dz 500k = 103.92yk
Para la figura mostrada, determine el estiramiento de Ay -6 - 9 +By = 0 500k = 60xk
cada resorte

Kac = 35N/m Ay = 8.8tn. La componente escalar de la fuerza F es:

Kab = 40N/m
Kad = 30N/m

R= A + B +2ABCOSO = -9.16 + 29.6 + 2(-9.16)(29.6)COS90

F=f = f*(dxi + dyj + dzk)/d

R = 30.98und Para la figura mostrada. Determine las reacciones en el

Fx = F dxi/d La carretilla soporta la caja uniforme que tiene una masa de
empotramiento 120kg, Determine las reacciones verticales sobre las tres
Fy = F dyj /d ruedas A, B ,C, Ignore la masa de la carretilla y suponga que
Fz = F dzk/d las ruedas en A y B, estan en la esquina.

Los angulos O , O , O , que forma F con los ejes

Solucion cordenados son:

cos O =dx/d, cos O = dy/d , cos O = dz/d

Se tiene una columna de acero que esta sujeta por un alambre, en un punto
Solucion: A, la tension en dicho alambre es de 1800N, Determine. Mx = 0 2 en la ecuacion 3
By(0.5) -Ay(0.35) = 0
Solucion: a) Las componentes Fx, Fy, Fz, de la fuerza que actua sobre el punto A. By = 0.7Ay -Bx(0.5) + P(0.55) +(-86.602 - 3P)(0.35) = 0
b) Los angulos O , O , O , que definen la direccion de dicha fuerza. -0.5Bx + 0.55P -30.31 -1.05P = 0
Mz = 0 1.1P -60.62 -2.1P = Bx.
x=6 Ax(0.10) +P(0.30) + 43.301(0.20) = 0
y=4 Solucion: Ax = -86.602 - 3P 1 en la ecuacion 5
Fx = 0 Ay- 25 + 0.7Ay = 0
My = 0
Fx = - FacCOS45 + FabCOS37 = 0
-Bx(0.5) + P(0.55) +Ax(0.35) = 0
Ay = 14.71
Fy = 0
Fy = FabSEN37 + Fac SEN45 - 12 = 0
De la ecuacion 4
Fx = 0 P -86.602 - 3P + 1.1P -60.62 -2.1P - 43.301 = 0
F = dF = ydx 0.111X dx P +Ax + Bx - 43.301 = 0 P = -63.51 en la ecuacion 2
De 1 y 2 : Ax = -86.602 - 3(-63.51)
Fab(0.798) = Fac(0.707) Ax = 103.928, en la ecuacion 4
Fab = 0.886Fac Fy = 0
Ay- 25 + By = 0 -63.51 +103.928 + Bx - 43.301 = 0
0.886Fac(sen37) + Fac Sen45 - 12 = 0 Bx = 2.89
1.24Fac = 12
Fac = 9.68 De la ecuacion 5
Fab = 8.58 14.71- 25 + By = 0
By = 10.29
Ley Hooke: Cuando va de - a +, se considera positivo
F = KX
F = dF Cuando va de + a - se considera negativo
Solucion: dx = -50
Fac = Kac X
9.68 = 35 X, Xac = 27.66cm
Fab = Kab X M =O Fy = 0 dy = 80
dz = 20
8.58 = 40 X, Xab = 21.45cm Ay -7.5 - 4 - Vy = 0 X(7.99) = 35.96
X = 4.50m
- Ay(5) + 7.5(3) +4(1) = 0 Fy = 0
Ay = 5.3 Ay + By + Cy = 120
Fad = Kad X Vy = - 6.2 Aplicamos la primera condicion de equilibrio d = dx + dy + dz
12 = 30 X
Xad = 40cm Fy = 0
Fx = 0 V - 7.99 = 0
Ax + Vx = 0 V = 7.99tn Mz = 0
F = f (dxi + dyj + dzk)/d = f(-50i + 80j + 20k)/96.44 - 120(0.45) + Cy(1.3) = 0
M=0
M - 7.99(4.5) = 0 Cy = 41.54
Para la viga mostrada determine las reacciones en los puntos A y B M = 35.96tn.m F = 1800(-50i + 80j + 20k)/96.44 = 933.22i + 1493.16j + 373.29k

Fx = 933.22i Mx = 0
Fy = 1493.16j 120(0.4) - Cy(0.4) -Ay(0.8) = 0
M=0 Fz = 373.29k 120(0.4) - 41.54(0.4) -Ay(0.8) = 0
Ay = 39.23
-8(2) - 4(2.67) +Bx(4) = 0 By = 39.23
cos O =dx/d = -50/96.44

Solucion: Bx = 6.67 cos O = dy/d = 80/96.44

Aplicamos el D.C.L
cos O = dz/d = 20/96.44

Fx = 0

Bx - Vx = 0
6.67 .- Vx = 0
Vx = 6.67
En la ecuacion 1:
Ax + 6.67 =0
Ax = - 6.67
Aplicando la primera condicion de equilibrio:
Fy = 0
M=0

MA = - 4(1) - 9(2) - 2(3.5) - 4.95(4) + By(4) = 0 By + Vy = 0

By = 12.2 tn
By -6.2 = 0
Fy = 0 By = 6.2
Fy = Ay -4 -9 -2-4.95 + By = 0
Ay = 7.75tn

Fx = 0
Fx = Ax - 4.95 = 0
Ax = 4.95tn
 EQUILIBRIO ESTATICO.- Se dice que un sistema esta en equilibrio estatico
cuando el sistema de fuerzas que se lo aplica se puede recudir a una FR, y a Para la viga mostrada en la figura determine las reacciones en los apoyos
un par resultante nulo. Determinela fuerza del sistema y el punto de aplicacion FUERZAS EN EL ESPACIO
Determine la magnitud F de las componentes, los angulos O , O , O , que Tipos de apoyo
forman la fuerza F con respecto a los ejes coordenados
- Apoyo fijo

Vectores unitarios
1.- Para la figura mostrada mostrada, determine el modulo de la resultante

- Apoyo Movil
i xi =0 j x i = -k kxi =j
i xj =k j xj =0 k x j = -i
i x k =-j j xk=i kxk=0
empotrado

Ecuaciones de equilibrio ( primera condicion de equilibrio)

R = A + B +2ABCOS O Fx = 0
Fy = 0
R= 30 +20 +2(30)(20)cos45 M =0

R = 46.4 und. Solucion:

Solucion:
La esfera de la figura esta sometida a una fuerza p, y por
un peso de 200kg que pasa por una polea que opera sin F = dF = 12X - 6X + 26
Solucion:
friccion si = 45 Determine los valores de P y O,
sabiendo que el peso de la esfera es de 190kg
Descomponer el sistema a cargas puntuales
2.- En el sistema de vectores mostrado, determine el vector resultante y su
modulo de la resultante.

Solucion:

F cos30 i

F sen30 j

A = 50und
B = 30und
C = 28und
= Vector unitario
Solucion : MN = Vector Solucion:

MN = dxi + dyj + dzk

F = Fxi + Fyj + Fz k El vector unitario se obtiene dividiendo el vector

Fx = 0

F = 1600 *sen(60)i + 1200 j + 1600*cos(60)k

-200sen45 + Psen O = 0 Ma = 0 MN, entre su magnitud MN.
Fy = 0
F = 1385.64i +1200 j + 800 k Pcos O + 200COS45 -190 = 0 - 6(1.5) - 9(2) - 4 +By(5) = 0
Para la figura mostrada, determine las reacciones en los By = 6.2tn
Psen O = 200sen45

F = 2000 cos O i +2000cos O j+2000cos O k

Pcos O = 48.58
apoyos A y B
Rx = -50cos50 + 30cos40 = -9.16 und Dividiendo ambas ecuaciones: Fx = 0 (dxi + dyj + dzk)/MN
Ry = 50*sen50 + 30sen40 -28 = 29.6 und
Tan O = 2.91
O = 71.04
Ax -12.57 = 0
P = 149.52kg
ROTULA Ax = 12.57 Sea MN = distancia = d
1385.64i = 2000cos Oxi COS Oxi = 1385.64/2000
1200j = 2000cos Oyj
800k = 2000 cos Oz k Fy = 0 donde: d = dx + dy + dz
Para la figura mostrada, determine el estiramiento de
cada resorte
Ay -6 - 9 +By = 0
Kac = 35N/m Ay = 8.8tn. La componente escalar de la fuerza F es:
Kab = 40N/m
Kad = 30N/m

R= A + B +2ABCOSO = -9.16 + 29.6 + 2(-9.16)(29.6)COS90

F=f = f*(dxi + dyj + dzk)/d

R = 30.98und Para la figura mostrada. Determine las reacciones en el

empotramiento Fx = F dxi/d
Fy = F dyj /d
Fz = F dzk/d

Los angulos O , O , O , que forma F con los ejes

Solucion cordenados son:

cos O =dx/d, cos O = dy/d , cos O = dz/d

Se tiene una columna de acero que esta sujeta por un alambre, en un punto
Solucion: A, la tension en dicho alambre es de 1800N, Determine.

Solucion: a) Las componentes Fx, Fy, Fz, de la fuerza que actua sobre el punto A.
b) Los angulos O , O , O , que definen la direccion de dicha fuerza.

x=6
y=4 Solucion:

Fx = 0
Fx = - FacCOS45 + FabCOS37 = 0

Fy = 0
Fy = FabSEN37 + Fac SEN45 - 12 = 0

F = dF = ydx 0.111X dx
De 1 y 2 :
Fab(0.798) = Fac(0.707)
Fab = 0.886Fac

0.886Fac(sen37) + Fac Sen45 - 12 = 0

1.24Fac = 12
Fac = 9.68
Fab = 8.58

Ley Hooke: Cuando va de - a +, se considera positivo

F = KX
F = dF Cuando va de + a - se considera negativo
Solucion: dx = -50
Fac = Kac X
9.68 = 35 X, Xac = 27.66cm
Fab = Kab X M =O Fy = 0 dy = 80
dz = 20
8.58 = 40 X, Xab = 21.45cm Ay -7.5 - 4 - Vy = 0 X(7.99) = 35.96
X = 4.50m
- Ay(5) + 7.5(3) +4(1) = 0
Fad = Kad X
Ay = 5.3 Vy = - 6.2 Aplicamos la primera condicion de equilibrio d = dx + dy + dz
12 = 30 X
Xad = 40cm Fy = 0
Fx = 0 V - 7.99 = 0
Ax + Vx = 0 V = 7.99tn
F = f (dxi + dyj + dzk)/d = f(-50i + 80j + 20k)/96.44
M=0
M - 7.99(4.5) = 0
Para la viga mostrada determine las reacciones en los puntos A y B M = 35.96tn.m F = 1800(-50i + 80j + 20k)/96.44 = 933.22i + 1493.16j + 373.29k

Fx = 933.22i
Fy = 1493.16j
M=0 Fz = 373.29k

-8(2) - 4(2.67) +Bx(4) = 0

cos O =dx/d = -50/96.44

Solucion: Bx = 6.67 cos O = dy/d = 80/96.44

Aplicamos el D.C.L
cos O = dz/d = 20/96.44

Fx = 0

Bx - Vx = 0
6.67 .- Vx = 0
Vx = 6.67
En la ecuacion 1:
Ax + 6.67 =0
Ax = - 6.67
Aplicando la primera condicion de equilibrio:
Fy = 0
M=0

MA = - 4(1) - 9(2) - 2(3.5) - 4.95(4) + By(4) = 0 By + Vy = 0

By = 12.2 tn
By -6.2 = 0
Fy = 0 By = 6.2
Fy = Ay -4 -9 -2-4.95 + By = 0
Ay = 7.75tn

Fx = 0
Fx = Ax - 4.95 = 0
Ax = 4.95tn