A4 Equipo9

ACTIVIDAD 4.
CASOS PRÁCTICOS
NOMBRE DEL DOCENTE:

ISMAEL KELLY PEREZ
CALCULO
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:

OSCAR MARCO TULIO ANALCO ZEPEDA
SERGIO ESTEVEZ GONZÁLEZ
JOSUE ISAAC GARCIA CHAVEZ
JOSE ALBERTO GARCIA DOMINGUEZ
LUIS ALBERTO LOPEZ MARTINEZ
FECHA DE ENTREGA: 03 ABR 2022

Con base en el material consultado en la unidad resuelve el siguiente ejercicio que se plantea a
continuación acerca de los siguientes temas:
➢ La derivada y sus aplicaciones y la diferencial

Caso Práctico Actividad 6
1. Se lanza una bola hacia arriba de modo que su altura sobre el suelo después de t
segundos es ℎ = 20𝑡 − 4.9𝑡 2 [𝑚]
a. Halle su velocidad inicial de ascenso

𝑑ℎ 𝑑
𝑣= = 20𝑡 − 4.9𝑡 2 = 20𝑡1−1 − 2(4.9)𝑡 2−1
𝑑𝑡 𝑑𝑡
𝑣 = 20𝑡 0 − 2(4.9)𝑡 2 = 20 − 9.8𝑡
ℎ′ (𝑡) = 20 − 9.8𝑡 = 20𝑚/𝑠
𝑣0 = 20 − 9.8(0) = 20 − 0 = 20𝑚/𝑠
b. Halle su velocidad después de 1 segundo

𝑣1 = 20 − 9.81 𝑣𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 1 𝑠𝑒𝑔
𝑣1 = 20 − 9.81 (1) = 20 − 9.81 = 𝟏𝟎. 𝟏𝟗 𝒎/𝒔
c. Dibuje la curva usando los ejes t y h

d. Calcule la velocidad máxima de la bola
𝑓(𝑥) = 20 − 9.8𝑡 = 0
−20
t= = 2.04𝑠
−9.81
Sustituimos: ℎ = 20𝑡 − 4.9𝑡 2 𝑚
ℎ = 20(2.04) − 4.9(2.04)2
ℎ = 40.8 − 20.39
ℎ = 𝟐𝟎.𝟒𝟏 𝒎/𝒔
2. Un satélite espacial que viaja a 7500 m/s retorna a la atmosfera terrestre donde se
reduce su velocidad por la resistencia atmosférica de magnitud constantemente
1
Creciente. Si 𝑠 = 7500𝑡 − 16 𝑡 3 , con t en segundos, hallar:
e. La distancia de parada en [m]

1 3
𝑠 = 7500𝑡 − 𝑡 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
16
3 2
𝑆 ′ (𝑡) = 7500 − 𝑡 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
16
3 2
𝑆 ′ (𝑡) = 7500 − 𝑡 =0
16
3 2
𝑡 = 7500
16
16 − 7500
𝑡2 = = 40000
3
𝑡 = 40000 ± 200
1
𝑠(−200) = 7500(−200) − (−200)3
16
𝑠(−200) = −1,500,000 + 500,000
𝑠(−200) = −1,000.000𝑚 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒓𝒐
1
𝑠(200) = 7500(200) − (200)3
16
𝑠(200) = 1,500,000 − 500,00
𝑠(200) = 1,000,000𝑚 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒓𝒆𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒅𝒆𝒕𝒆𝒏𝒆𝒓𝒔𝒆
f. La máxima aceleración negativa de los frenos
−6
𝑆 ′(𝑡) = 𝑡 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
16
−6
𝑆 ′ (200) (−200)
16
𝑆 ′ (200) = 75 𝑚/𝑠 2 𝑬𝒍 𝒔𝒂𝒕é𝒍𝒊𝒕𝒆 𝒗𝒂 𝒅𝒆𝒔𝒂𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐
3.-Un anuncio luminoso de forma rectangular debe tener 36 𝑚2 de área. En los cuatro
lados tendrá franjas no iluminadas de 50 cm de ancho y en los lados horizontales de 60 cm de
ancho en los verticales.
Si la función del área de la parte iluminada es:
36
𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1.20) ( − 1) , ℎ𝑎𝑙𝑙𝑒
𝑥
g. La primera derivada de f(x)
36
𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1.20) ( − 1)
𝑥
36 36
𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1.20) (− 2
)+ −1
𝑥 𝑥
36 1.20(36) 36
𝑓(𝑥) = − + + −1
𝑥 100𝑥 2 𝑥
43.20
𝑓(𝑥) = −1
𝑥2
𝑥 2 = 43.20
𝑥1 = √43.20
h. El valor crítico para x
𝒙𝟏 = √𝟒𝟑. 𝟐𝟎 𝑬𝒍 á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒇(𝒙)𝒆𝒔 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂
36
𝒙𝟏 = √𝟒𝟑. 𝟐𝟎 𝑧=
√43.20
i. La segunda derivada
43.20
𝑓 ′ (𝑥) = −1
𝑥2
(43.20)2𝑥 86.40
𝑓 ′ (𝑥) = = − < 0∀𝑥 > 0
𝑥4 𝑥3
j. Las dimensiones para que el rectángulo iluminado resulte de la

mayor área posible.
36
𝑠𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥1 = √43.20 𝑦 𝑧 =
√43.20
𝑥 = 6.57𝑚 𝑦 𝑧 = 5.48𝑚
Bibliografía:
Khan Academy. (2021). Unidad: Aplicaciones de las derivadas. Recuperado de

https://es.khanacademy.org/math/differential-calculus/dc-context-app
Universidad Nacional Autónoma de México. (2013). Matemáticas. Lecciones de cálculo

diferencial e integral. Recuperado de
http://objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/index_calculo.html
http://blog.espol.edu.ec/srpinarg/files/2014/05/Calculo-de-Purcell-9na-Edici%C3%B3n.pd
Rigdon, S. E. Varberg, D. y Purcell, E. J. (2007). Cálculo (9a. ed.). Pearson Educación.

Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/uvm/108507?page=169

A4 Equipo9

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

A4 Equipo9

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

A4 Equipo9

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

ACTIVIDAD 4.

NOMBRE DEL DOCENTE:

NOMBRE DEL ESTUDIANTE:

FECHA DE ENTREGA: 03 ABR 2022

➢ La derivada y sus aplicaciones y la diferencial

a. Halle su velocidad inicial de ascenso

𝑣 = 20𝑡 0 − 2(4.9)𝑡 2 = 20 − 9.8𝑡

ℎ′ (𝑡) = 20 − 9.8𝑡 = 20𝑚/𝑠

b. Halle su velocidad después de 1 segundo

c. Dibuje la curva usando los ejes t y h

Sustituimos: ℎ = 20𝑡 − 4.9𝑡 2 𝑚

e. La distancia de parada en [m]

𝑠(−200) = −1,500,000 + 500,000

𝑠(−200) = −1,000.000𝑚 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒓𝒐

𝑠(200) = 1,000,000𝑚 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒓𝒆𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒅𝒆𝒕𝒆𝒏𝒆𝒓𝒔𝒆

f. La máxima aceleración negativa de los frenos

𝑆 ′ (200) = 75 𝑚/𝑠 2 𝑬𝒍 𝒔𝒂𝒕é𝒍𝒊𝒕𝒆 𝒗𝒂 𝒅𝒆𝒔𝒂𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐

Si la función del área de la parte iluminada es:

g. La primera derivada de f(x)

𝒙𝟏 = √𝟒𝟑. 𝟐𝟎 𝑬𝒍 á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒇(𝒙)𝒆𝒔 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂

j. Las dimensiones para que el rectángulo iluminado resulte de la

Khan Academy. (2021). Unidad: Aplicaciones de las derivadas. Recuperado de

Universidad Nacional Autónoma de México. (2013). Matemáticas. Lecciones de cálculo

Rigdon, S. E. Varberg, D. y Purcell, E. J. (2007). Cálculo (9a. ed.). Pearson Educación.

También podría gustarte