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    PDB - ALGS1ABC - S21 - PB 2023 PDF

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    luisrodriguezcastaneda35
    Este documento explica los conceptos y métodos de factorización de polinomios. La factorización involucra expresar un polinomio como un producto de factores primos. Se describen tres métodos principales de factorización: factor común monomio, factor común polinomio y agrupación de términos. También incluye ejemplos resueltos de cada método y ejercicios de práctica para que el estudiante aplique los conceptos.

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    I.E.P.

    “PORTAL DE BELÉN”
    Secundaria ÁLGEBRA 1ro “A-B-C”
    VII UNIDAD_IV BIMESTRE_PB2023 Prof. EVER GARCÍA LUIS

    SESIÓN Nº 21: “FACTORIZACIÓN I”

    FACTORIZACION: La factorización es un x → (factor lineal)


    proceso mediante el cual un polinomio es y → (factor lineal)
    x + 6 → (factor cuadrático)
    expresado como producto de factores primos.

    3
    ✓ R(m;n) = a2m7n3(x+y)2 → “R(m;n)” tiene 2
    4
    factores primos:
    m → (factor lineal)
    n → (factor lineal)

    ✓ S(a;b) = 11a4(5a – 2b + 1)3 → “S(a;b)” tiene


    2 factores primos:
    • a
    Podrás observar a continuación distintos casos
    • 5a – 2b + 1
    de polinomios que han sido factorizados.
    • xa + xb = x(a + b)
    • 25x2 - 49 = (5x + 7) (5x - 7) CRITERIOS PARA FACTORIZACIÓN
    • m2 + 6m + 9 = (m + 3) (m + 3) = (m + 3)2 De acuerdo a las características del polinomio
    • ab - ay + bx - xy = a(b - y) + x(b - y) = (b - y) se utilizan diversas técnicas para factorizarlo,
    (a + x) entre ellos tenemos:

    FACTOR PRIMO: Es aquel polinomio de grado 1. Factor Común Monomio: Se halla el MCD
    de los coeficientes y se toman las variables
    diferente de cero, que es divisible por si mismo y
    comunes con su menor exponente, el otro
    por la unidad . Es decir no admite descomposición. factor resulta de dividir cada término del
    Ejemplos: polinomio entre el factor común.
    • x →1;x Ejemplo 1:
    Factorizar: R(x;a) = ax + bx + cx
    • x+1 →1;x+1
    • x–2 →1;x–2 Solución
    • x+y →1;x+y
    • x2 + 1 → 1 ; x2 + 1

    CONTEO DE FACTORES PRIMOS: El número


    de factores primos de un polinomio (factorizado)
    Ejemplo 2:
    se obtiene contando los factores primos que se
    Factorizar: P(x;a) = 12a2x + 4a2y
    encuentran como base de una potencia y que
    Solución
    contienen la variable.
    Ejemplos:
    ✓ P(x;y) = 3xy(x + 6)2 → “P(x;y)” tiene 3 factores
    primos:

    Recuerda alumno: “Con esfuerzo y perseverancia podrás alcanzar tus metas”


    I.E.P. “PORTAL DE BELÉN”
    Secundaria ÁLGEBRA 1ro “A-B-C”
    VII UNIDAD_IV BIMESTRE_PB 2023 Prof. EVER GARCÍA LUIS
    Solución
    Ejemplo 3: ✓ Agrupamos convenientemente:
    Factorizar: Q(x;y) = 5x y – 10x y – 25x y
    10 5 7 8 11 9
    N = (ax + az) + (bx + bz)
    Solución
    ✓ Sacamos factor común a cada
    agrupación:
    N = a(x + z) + b(x + z)
    ✓ Nuevamente sacamos factor común:
    N = (x + z) (a + b)
    Ejemplo 2:
    2. Factor Común Polinomio: Es un polinomio Factorizar: R = a2x2 + b2y2 + a2y2 + b2x2
    que se repite como factor en cada uno de los Solución
    términos de un polinomio.
    Ejemplo 1:
    ✓ Agrupamos convenientemente:
    Factorizar: P(x;a) = 4x(a - 2) + (x + 2) (a - 2)
    R = (a2x2 + a2y2)+ (b2x2 + b2y2 )
    Solución
    ✓ Sacamos factor común a cada
    Factor común polinomio: (a – 2 ) agrupación:
    Luego: R = a2(x2 + y2 ) + b2(x2 + y2)
    ✓ Nuevamente sacamos factor común:
    R = (x2 + y2)(a2 + b2)

    Ejemplo 2: PRACTICANDO
    Factorizar : a(x – y – z ) – b(-x + y + z)
    Solución 1. Factorizar: (factor común monomio)
    • P(x;y;n) = nxy + mxy
    Aparentemente no hay factor común pero; si
    factorizamos el signo
    • N(x;y;a;b) = x2a + x2b
    – x + y + z = -(x – y – z)

    • R(x;y) = a2x + ay

    • A(x) = x2 + x

    • B(x;y;z) = x2y – y – zy
    3. Factor común agrupación de términos :
    Se llama factor común por agrupación de • R(a;b;c) = 7abc – 35abc2
    términos, si los términos de un polinomio
    pueden reunirse en grupos de términos con
    • P(x) = abx2 – acx
    un factor común diferente en cada grupo.
    Ejemplo 1:
    • S(a;b;c) = 2a4b – 4ab4 – 6a4b4
    Factorizar: N = ax + az + bx + bz

    • F(x;y;z) = 5xyz3 – 3xy3 z + 2x3yz

    Recuerda alumno: “Con esfuerzo y perseverancia podrás alcanzar tus metas”


    I.E.P. “PORTAL DE BELÉN”
    Secundaria ÁLGEBRA 1ro “A-B-C”
    VII UNIDAD_IV BIMESTRE_PB 2023 Prof. EVER GARCÍA LUIS
    • 6x3 – 1 – x2 + 6x

    • G(x) = abx3 – ax2 + bx5 • a5 + a3 – 2a2 – 2

    • H(n) = n4 – n3 + n

    • N(x) = 2xn + xn+1 + xn+2

    • T(x) = 3xn + 6xn-2 – 12xn-1

    • P(x,y)= 12nxayb + 4nxa-1yb-2 – 8nxa+1yb+2

    2. Factorizar: (factor común polinomio)

    • a + b)m2 + (a + b)n

    • (x + y)a3 + (x + y)b2

    • (a + 2b)x4 + (2b + a)y3

    • (x+y+z+w)a5– (x+y+z+w)(b+c)

    • (x + y)3 – (x + y)4z

    • (a+b+1)2 – (a+b+1)(x-2) + (a+b+1)

    • (y2+y+7)2 - (y2+y+7)(c - 3)+y2+y+7

    3. Factorizar: (agrupación de términos)

    • a2b + a2c + d2b + d2c

    • a2b + a2c + d2b + d2c

    • ax + a + bx + b

    • 5a2x + 3a2y – 5b3x – 3b3y

    • m2y2 + 7xy2 + m2z2 + 7xz2

    • x6 + x4 + x2 + 1

    Recuerda alumno: “Con esfuerzo y perseverancia podrás alcanzar tus metas”

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