Mathematics">
Test Matematica 5°
Test Matematica 5°
Test Matematica 5°
SANTILLANA
Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile
Magíster en Diseño lnstruccional
Pontificia Universidad Católica de Chile
Doctor (e) en Educación
talleres de evaluación Si mee@para todos Universidad Academia de Humanismo Cristiano
;;mee es marca registrada del Ministerio de Educación.
Jefatura de área
Cristian Gúmera Valenzuela
1 Licenciado en Ciencias con mención en Matemática
/
Universidad de Chile
Magíster en Didáctica de la Matemática
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Edición
Sandra Droguett Villarroel
Profesora de Educación Básica
Universidad de Chile
Autoría
Jaime Avila Hidalgo
Licenciado en Educación Matemática y Computación
Universidad de Santiago de Chile
Asesoría de evaluación
Javier Zabalza Noain
Profesor de Educación
Magíster en Educación
Pontificia Universidad Católica de Chile
/
/
o
1
Matemática
11111111
Educación
Básica
• • Ejes del Proyecto • •
Los Talleres de Evaluación Simce@para Todos,
Test, forman parte de un programa de evaluación
continuo e integral, que se articula sobre la base
de los Objetivos de Aprendizaje (Nuevas Bases
Curriculares), desde los cuales se explicitan
las habilidades y conocimientos clave de cada
disciplina. A partir de ellos se generan los
indicadores de evaluación que permitirán la
ejercitación para la prueba Simce@.
Patrones y álgebra
.............
••
. .... . . ..
Evaluación inicial
Resolver problemas usando ecuaciones de un paso
l
que involucren adiciones y sustracciones en forma
.+**+**+*·{:}
. .._ + G&.+ Otl.+ e •
pictórica y simbólica .
::--:=--:..=::
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Un """""*- ~·-
0 _ _ _ <10 _ _ ........,. _ _ _
.. Una secuencia numérica es una lista de números
-
El término general de una secuencia numérica es
.__ ... ~. ... -""'"""" .... ...,.... ... ll!r,..,...,.
partiendo de 1, en forma sucesiva, que generan los
Conpo~~::W.dolóoloo'<ll•~·...-.............,. .........
Ejemplo:
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s. .. '*"""' .......... C>;WI ............. polos ...
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Con palos de fósforos se construye la siguiente
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En---··-..
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• • Actividades
-7·-·-m
Habilidad: modelar
llllllllllllll,ue
Patrones y secuencias numéricas
identificarás patrones y regularidades utilizando
adaptabilidad . OOio19Ao_,oOn<lel-rulo-
• l ·l •l•4.-olllf'l'*......., .. 4
• l· J •l•7-"'*""'- .. _..,., _ _ 7.
Una habilidad puede • l ·J •I•IO._,_ .. _ _ _ IO.
~or;l el 35° lugar>
• 3· 4 · 1 · 1 3 . _ ...... "-·13
desarrollarse en los ámbitos
intelectual, psicomotriz, afectivo
o social. --. . . . .,. ,. . ____
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(n---·-do -.)IJ-~'*"-'Y....--
• • • Actividades
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Ejes del Proyecto •
@ Si m ce es m arca regi strada d e l Minist eri o d e Ed u cación.
Índice
-
Página
Números y operaciones
D Números del 100.000 a 1.000.000.000
fJ Multiplicación entre números de dos cifras
11 División con dividendo de tres cifras y divisor de una cifra
11 Relaciones aditivas y multiplicativas
EJ Resolución de problemas
Unidad
2
Patrones y álgebra
D
fJ
Patrones y secuencias numéricas
Ecuaciones con una incógnita
..Página
Geometría
D Posiciones en el plano cartesiano
fJ Figuras y cuerpos geométricos
11 Transformaciones isométricas
11 Resolución de problemas
Modelamiento de preguntas tipo Si mee '
Evaluación final tipo Simce
-
Página
Medición 111
D Medidas de longitud
fJ Medidas de longitud y de superficie
EJ Medidas de superficie
11 Resolución de problemas
Modelamiento de preguntas tipo Simce
Evaluación final tipo Simce
-
Página
Datos y probabilidades
D Organización de datos ltefW
fJ Experimentos aleatorios llejfl
El Diagramas de tallo y hojas 1@·1
11 Resolución de problemas 1@1
Modelamiento de preguntas tipo Simce · IU
Evaluación final tipo Simce M@:M
/
1
1 1 1 i - -- -·;- -~ : 1 1 1 1 i ' 1
Números
•
y operaciones
Números
1
Operaciones
1
1 1 1 1
Adición Sustracción Multiplicación División
1 1 1 1
1
Resolución de problemas
'
Aprenderé a: ' Taller , Fecha
----------~-
' 1 ¡ 1 t
• • • Evaluación inicial
l. Analiza cada situación y luego responde.
a. En una región se producen 750.000 litros de leche en agosto. Se utilizan 458.700 en la preparación de
quesos y el resto se vende a una empresa.
1)> ¿Qué dígito ocupa la posición de la unidad de mil en el número que corresponde a la cantidad de leche
utilizada para la elaboración de quesos? ·
~ ·¡ : 1 1 1 ! + + -
1)> Si el mismo mes en otra región se producen 1.350.000 litros de leche, ¿cuántos litros de leche
producen en total entre ambas regiones?
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t- .,.
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t-
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t- + t- +- -i
-t -+ -+- +- ;
l • L ~ _..
b. Entre Luis, Felipe y Francisco juntan $ 2.340.000. Si Luis aporta $ 341.550 y Felipe $ 1.234.400, ¿con
cuánto dinero contribuye Francisco?
1)> Escribe una expresión de operatoria combinada que permita responder la pregunta.
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: t + - ~ l
r í -..
i
• ¿Cuánto dinero aporta Francisco?
+
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1
+- - ~ . - -+- - +-- +- ~ l
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l 1
t
1
t
2 decenas de millón (2 DMi)
4 unidades de millón (4 U Mi)
6 centenas de mil (6 CM)
= 20.000.000
= 4.000.000
= 600.000
t 5 decenas de mil (5 DM) = 50.000
9 unidades de mil (9 UM) = 9.000
~
1 centena (1 C) = lOO
~ 3 decenas (3 D) = 30
7 unidades (7 U) = 7
La descomposición aditiva de un número consiste en representarlo como una adición, donde los sumandos
corresponden al valor posicional de cada uno de sus dígitos.
Ejemplo:
624.659.137 = 600.000.000 + 20.000.000 + 4.000.000 + 600.000 + 50.000 + 9.000 + 100 + 30 + 7
Escrito con palabras: seiscientos veinticuatro millones seiscientos cincuenta y nueve mil ciento treinta y siete.
------------------------------------------------~H~a~b~i~li~d~a~d~
:r~resentar
En este taller desarrollarás la habilidad de representar, ya que utilizarás distintas formas de escribir un número
y usarás representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática.
• • • Actividades
l. Escribe con palabras los números.
a. 5.476.978 ~ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
b. 12.765.834 ~ --------------------------
c. 305.398.249
d. 968.275.154 ~ -------------------------
e. 1.760.301.100 ~ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
m
te ! SANTILLANA
--
204.081.675
760.028.004
842.190.209
100.030.017
303.303.303
a. 6 DMi + 8 UMi + 3 DM + 5 UM + 8 D + 1 U= ( )
~--------------~
b. 1 UMi + 3 CM + 9 C + 3 U = ( )
~--------------~
c. 3 UMi + 2 CM+ 6 DM + 8 UM + 2 C + 9 U= ( )
~--------------~
4. Une con una línea cada número con la posición que debiera ocupar en la recta
numérica. Habilidades
En la actividad 4. trabajarás
la habilidad de modelar
20.700.000 18.300.000 19.300.000 porque evaluarás la mejor
ubicación de los números
en la recta numérica.
.. 1 o-o----+1-oo-------+-----iO 1 ..
18.000.000 21.000.000
Número mayor:
a. 8 9 3 4 9 1 b. 3 6 8 9 4 2
+
1 5 4 8 o 2 9 141836
11 te s t SANTILLANA
_ _ _ ___ _ Representar y ordenar números hasta 1.000.000.000
1 j ¡ ' 1 1
b. Cristina dice que si lograra reunir 255.330 firmas más que las que ya ha
juntado, alcanzará un total de 3 CM. ¿Cuántas firmas tiene reunidas?
1
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+
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t . -· ~
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• • • Actividad de cierre
9. Analiza el mapa y responde.
Arica
a. ¿Cuál es la distancia entre La Serena y Arica? !quique
b. Si Puerto Varas está 21 km al norte de Puerto Montt, ¿a qué distancia está Copiapó - - - 1 - -Km . 807
de Copiapó?
La Serena - - - - " - -Km. 474
d. Expresa los resultados que obtuviste utilizando el valor posicional de las cifras.
• Distancia entre La Serena y Arica: 1 UM + __ C + __ D + _ _ U km
1 --- -1---
Para estimar productos se puede redondear uno o ambos números a la posición que más facilite el cálculo.
El resultado obtenido es un producto estimado, cercano al producto exacto.
Ejemplo:
Se redondea cada número a la decena y se resuelve la multiplicación.
28 . 62 ___. 30 . 60 = 1.800
Entonces, el producto estimado de 28 · 62 es 1.800.
Habilidad: modelar
----------------------------------------------------------~~~~
En este taller desarrollarás la habilidad de modelar, ya que traducirás expresiones en lenguaje cotidiano a lenguaje
matemático utilizando simbología matemática y aplicarás modelos que involucran las cuatro operaciones.
• • Actividades
l. Escribe la multiplicación que representa cada situación.
a. En una sala hay 3 filas de mesas y cada fila tiene 14 unidades. .... ( )
:::::==============~
b. Tengo 12 cajas y cada caja tiene 15 libros. .... (.____ _ _ _ _ _ __,)
2. Completa la tabla .
Multi pi icación Equivalente a Adición iterada
8·5
Seis veces 3
7+7+7+7
15 + 15
8. 10
~~ te t SANTILLANA
_ __ __ _ , . . Aplicar el algoritmo de la multiplicación y estimar productos
1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 ' 1
+ +
c. 9 1 .4 7 f. 3 5 .7 8
+ +
Multiplicación Producto
58. 22 e 6.300
89. 61 e 1.500
39.48 [ 1.200
72.88 ~ 2.800
38. 72 e 5.400
48.32
) e 2.000
a. ~ c. ~
~~ ~~ ~;
1 1 1 ~~ ~~ ~~
1 1 1
b. d.
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a lo largo y 13 a lo ancho, ¿cuántas baldosas utilizará Francisco?
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r- -~
c. Para recaudar fondos para mi curso, debo vender una rifa con 20 números.
[1- ¡ -
Si somos 35 estudiantes, ¿cuántos números de rifa se venderán en total?
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-+ ¡- r + ¡--r . .
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>-- +- - +-1
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~~ te t SANTIUANA
----------- . _ Aplicar el algoritmo de la multiplicación y estimar productos
1 1 1 ¡ ¡ ¡ 1 1 1 ¡ 1 l l '
-
" +-
+-
+1
t'
+ +
t-
¡
+
las habilidades de
argumentar y comunicar
porque deberás comunicar los
razonamientos matemáticos
~
1
~
realizados para describir
cada procedimiento.
b. ¿Quién está en lo correcto? Justifica tu respuesta.
• • • Actividad de cierre
8. Resuelve el siguiente problema.
Se muestran los precios de 3 tipos de panes en las panaderías "Don Tito", "Antonia" y "Copihue".
La mamá de Valentina necesita comprar 30 marraquetas, 25 hallullas y 15 dobladas. ¿En qué panadería le
conviene realizar la compra?
1 •.•.•~ '
Los términos de una división son: dividendo, divisor, cociente y resto (o residuo).
Divisor
Dividendo l
4 653 : 4 = 163 ---+ Cociente
1
4 Resto o residuo
Para comprobar que el cociente es correcto, se debe cumplir que el dividendo debe ser igual al producto entre el
divisor y el cociente más el resto.
653 = 4 • 163 + 1
Cuando un número (d) divide en forma exacta a otro (n), el resto es cero y se dice que d es divisor de n.
Ejemplo:
5 divide a 10 en forma exacta, por lo tanto, 5 es divisor de 10, ya que 10 : 5 = 2 y el resto es cero.
Habilidad: modelar
------------------------------------------------------------------
En este taller desarrollarás la habilidad de modelar, ya que traducirás expresiones en lenguaje cotidiano a lenguaje
matemático utilizando simbología matemática y aplicarás modelos que involucran las cuatro operaciones.
~~ te s t SANTILLANA
----~~
• • Actividades
l. Pinta los números que dividen al número destacado de manera exacta.
4. Completa la tabla.
Dividendo Divisor Cociente Resto Tipo de división
a. 320 8
Pistas
b. 148 6 Cuando una división tiene
resto distinto de cero se
c. 648 7 dice inexacta.
d. 840 3
e. 975 5
f. 286 4
¡ 1 1 ' ¡ l 1 1
a. Si se reparten 126 galletas entre 6 niños, ¿cuántas galletas recibe cada uno?
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c. Antonia tiene 315 láminas y un álbum para pegar 9 láminas por página.
¿Cuántas páginas ocupará con las láminas que tiene?
d. Esteban tiene un cajón con 350 manzanas y una bolsa con otras pocas.
Si quiere repartir sus manzanas entre 8 amigos, de modo que cada uno
reciba igual cantidad, ¿cuántas manzanas debe agregar de su bolsa?
e. Una pastelería entrega 120 pasteles en un día. Si los pasteles los envasan
en bandejas de 3 unidades, ¿cuántas bandejas se necesitan? Y si en cada
bandeja se envasan 6 pasteles, ¿cuántas se requieren?
~ l" 1 ~ +
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te s t SANTILLANA
ARJicar el algoritmo de la división y comprender la relación entre la multiplicación y la división
1 1 1 1 ¡ ' 1 1 . ' 1
6. Analiza y resuelve.
Habilidades
a. En una división el cociente es 8, el resto 5 y el divisor 6. ¿Cuál es el dividendo? En la actividad 6. trabajarás
E . . 1. 1.-~ u~- l· t)
las habilidades de
~ t 1~11--~-+ r-
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argumentar y comunicar
porque deberás comprobar
reglas y propiedades de
- ~~ _l_~ ~ - • . ~ .L -
la división.
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¿cuál es el divisor?
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• • • Actividad de cierre
7. Resuelve los problemas y comprueba tus resultados.
Alicia tiene 255 bombones, 128 caramelos y 315 galletas, y quiere hacer bolsas para venderlas.
Resolución:
lRe:i ol~ci:o e ¡ ~ :l l ji t }
r -_ Compfobación,
1 1 _H . -~ ~ t~ : -1 ~ _1
Unidad 1 • Números y operaciones m
Relaciones aditivas y multiplicativas
• • • Contenidos clave
Para resolver cálculos que tengan involucrados más de una operación (+, -, ·, :) se debe seguir el siguiente orden:
1o Desarrollar los paréntesis.
Habilidad: modelar
----------------------------------------------------------~~~~
En este taller desarrollarás la habilidad de modelar, ya que traducirás expresiones en lenguaje cotidiano a lenguaje
matemático utilizando simbología matemática y aplicarás modelos que involucran las cuatro operaciones.
• • Actividades
l. Dibuja los paréntesis para que el resultado sea correcto en cada caso y luego resuelve.
a. 20 - 10 + 2 = 8 c. 4 + 2 • 2 + 4 = 36 e. 15 + 6 : 3 + 3 = 16
1 1
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b. 5 + 2. 3 = 21 d. 160 : 2 + 6 = 20 f. 23 + 5 • 8 : 8 + 2 = 27
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b. 35: 7 + 20 = g. 5 + 3 • (12 + 2) =
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c. 50 + 5 - 9 . 5 = h. 27 - (9 : 3 + 7) =
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d. 83-9. 9 = i. 7 • (15 - 3 + 8) : 2 =
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3. Analiza el desarrollo y explica el error cometido.
2 • (3 - 1) + 21 - (2 • (8 - 3)) + 8 Habilidades
El error cometido es:
2 • (3 - 1) + 21 - (2 • 5) + 8 En la actividad 3. trabajarás
2 • 2 + 21 - 10 + 8 las habilidades de
4 + 21-10 + 8 argumentar y comunicar
porque deberás identificar
25-18 un error y explicarlo.
7
Unidad 1 • Números y operaciones ~~
- -----~
~!:¡;_,J.; ...
1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ! 1 l 1
a. Josefa tiene ahorrados 5 billetes de$ 2.000, 4 billetes de$ 1.000 y 6 monedas
de$ 500. ¿Cuánto dinero tiene en total?
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1
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d. La señora Marta tiene para la venta 4 cajas con 7 kg de frutillas cada una
y una bolsa con 5 kg de frutillas. Si cada kilogramo de frutillas lo venderá a
$ 1.500, ¿cuánto dinero ganará al vender todas las frutillas?
\<
Expresión: + t-· Resolución:
+
1
~ + '
~ + +
t ~
t + t J'
~~ te s t SANTILLANA
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' ~--" , Aplicar algoritmos para resolver operatoria combinada
1 1 1 1 1 ' ' 1 ' l l 1
0 +0 0 +( 12 + 0 )+ 0
o 0 +0 +0
o
b. (22 - 18) . 2 - 4 . (12 . 5 - 21)
-o -
d. 60 + 2 . (30 - (12 : 4) - 12)
(o _
0 ·2-4· 0 -21) 60 + 2 . (30 12)
0 - 4 ·0 60 + 2 . 12)
0 - 0 60+2· 0
o 60+ 0
o
•• Actividad de cierre
6. A partir de la información, resuelve los problemas.
Tienda de mascotas
Canarios Catas Inseparables
$9.500 c/u $4.000 c/u $ 45.000 la pareja
r t -+-rr+-r-..1.
a. El lunes en la mañana vendieron 7 canarios, 4 catas y 3 parejas de inseparables. ¿Cuál es el total de la venta?
b. El mismo día en la tarde vendieron 9 canarios, 7 catas y 2 parejas de inseparables. ¿Cuál es el total de la venta?
t ~ t \
.:¡_L: _;
c. ¿Cuánto dinero se recaudó en total el día lunes?
MURCIÉLAGOSMURCIÉLAGOSMURCIÉLAGOSMUR ...
2 0'1'6' : 11 = 183
91
36
3
11
Revisa la solución.
Se puede aplicar la relación inversa entre la división y la multiplicación.
183. 11 +3
2.013 + 3
2.016
~~ te t SANTIUANA
__ __ __ Emplear estrategias para resolver problemas que involucran las cuatro operaciones
¡ ' ' 1 1 1 1 '
Datos:
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Pregunta: 1
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Revisa la solución.
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~ Respuesta: t +-
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J: .J. )
@] $46.000
@] Más de 100 monedas.
@] Menos de 50 monedas.
.._ Relaciona los datos con los contenidos. .._ Relaciona los datos con los contenidos.
Un número se puede representar de distintas La división permite saber la cantidad de veces
formas, por ejemplo, como una operación que una cantidad puede ser dividida por otra.
combinada. (Taller 4) (Taller 3)
20.000 + 10.000 + 5.000 + 4 . 2.000 + 3 • 1.000 .._ Aplica la división para resolver el problema.
20.000 + 10.000 + 5.000 + 8.000 + 3.000 4600'0' : 500 = 92
46.000 1000
2. ~
___ . --~- ~
p 1 i 1 1 l ' •
Un empresario ganó en su primer año $ 12.450.000; en su segundo año, $ 3.500.000 más que en el
año anterior. En su tercer año ganó la mitad del total de los dos años anteriores.
~ Relaciona los datos con los contenidos. 1J11- Determina los datos que faltan para
Se debe plantear una operación combinada encontrar la solución.
para resolver el problema. (Taller 4) Ganancia del segundo año:
12.450.000 + 3.500.000 = 15.950.000
IJll- Haz los cálculos.
Ganancia del tercer año:
(12.450.000 + 12.450.000 + 3.500.000) : 2 (12.450.000 + 15.950.000) : 2 = 14.200.000
28.400.000 : 2
~ Relaciona los datos con los contenidos.
14.200.000
Se debe plantear una adición para resolver
IJll- Escribe la respuesta. el problema. (Taller 1)
Escribe la respuesta.
0 8
[I] 800
@] 8 .000
[EJ 8o.ooo
¿Cómo se escribe con cifras el número veinte millones ciento cuarenta y cinco mil doscientos treinta?
0 20.145.000
[I] 20.145.230
@] 20.140.230
[E] 20.005.230
¿Cómo se escribe con palabras el número 12.000.190?
0 80.800.008
[I] 80.000.880
@] 8.800.080
[E] 8.800.008
m
te s t SANTILLANA @ Simce es marca reg istrada del Ministerio de Educación.
¿Qué número representa la descomposición 30.000.000 + 40.000 + 400 + 10?
0 3.441
~ 30.000.441
[E] 30.040.410
[E] 30.400.401
• En el número 764.913.528, ¿cuál es el dígito que representa la decena de millón?
0 5.000
~ 500.000
[E] 5.000.000
[E] 15.000.000
: ¿Qué número representa mejor la ubicación de A en la recta numérica?
A
~---~lr-----------------~0 1 ~
20.000.000 40.000.000
0 39.000.000
~ 35.000.000
[E] 31.000.000
[E] 30.000.000
0 4.100
[!] 2.000
[IJ 1.000
@] 950
lliJ Antonia compró un pantalón en $ 12.500. Si pagó con un billete de $ 20.000, ¿cuánto recibió de vuelto?
0 $7.500
[!] $7.000
[IJ $6.500
@] $6.000
0 540
[!] 5.400
[IJ 54.000
@] 540.000
0 $3.000
[!] $ 10.000
[IJ $11.000
@] $12.000
El te s t SANTIUANA
¿Qué multiplicación no tiene como producto 105?
0 35·3
[ I j 15. 7
@] 21.5
@] 13.8
~ Si un dólar equivale aproximadamente a $ 500, ¿cuál es el valor en pesos de un viaje a Mendoza que cuesta
55 dólares?
0 $27.500
[II $27.000
@] $25.000
@] $7.750
0 Adición.
[ I j División.
@] Sustracción.
@] Multiplicación.
• En un teatro hay 25 filas con 15 butacas en cada una. ¿Cuántas butacas tiene el teatro?
0 375 butacas.
[ I j 370 butacas.
@] 275 butacas.
@] 250 butacas.
0 13.17
~ 22 ·11
@] 19. 12
@] 15. 15
0 1 e de pesos.
~ 1 CM de pesos.
@] 1 DM de pesos.
@] 1 UM de pesos.
0 70 monedas.
~ 60 monedas.
@] 50 monedas.
@] 35 monedas.
0 $5.060
~ $6.620
@] $8.500
@] $8.620
m
te .. SANTILLANA
EJI ¿Cuál es el resto que se obtiene al dividir 305 por 9?
0 3
~5
@] 7
@] 8
0 309
~ 274
@] 213
@] 146
45. 8 + 3
0 363:8
~ 360:8
@] 360: 3
@] 135:8
:.. En una tienda, un cuaderno cuesta $ 700 y un plumón, $ 350. ¿Qué operación permite saber el valor de
5 cuadernos y 4 plumones?
0 (700 + 350) • (5 + 4)
~ 700 + 350 + 5 + 4
@] 700 • 350 + 5 • 4
@] 700 • 5 + 350 • 4
0 La adición.
~ La multiplicación.
~ El orden no importa .
@] Las operaciones de izquierda a derecha.
• Una impresora imprime 12 hojas en color por minuto. ¿Qué cálculo se puede hacer para saber cuántas
hojas en color se imprimen en 4 minutos?
0 12·4
~ 12+4
~ 12:4
@] 12 + 4. 1
& ¿Cuál es el resultado de la operación?
( 3 ·5+5:5-1 )
[2_ +10·2-5 )
El te s SANTIUANA
Preguntas de desarrollo.
Contesta las preguntas de desarrollo escribiendo tu respuesta en el espacio destinado para ello en esta página
de tu texto.
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Si desea comprar una docena de cajas de leche, ¿cuál es el menor valor que podría pagar?
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iD Claudia fue a la feria del libro y compró una enciclopedia y un diccionario. Si pagó con tres billetes de
$ 10.000 y le dieron de vuelto $ 2.000, ¿cuánto le costó la enciclopedia si se sabe que el diccionario
tenía un valor de$ 7.500?
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Patrones y álgebra
Algebra
1
Patrones y
secuencias
Ecuaciones de Inecuaciones de
un paso un paso
~~ te ~ SANTIUANA
-~
• • • Evaluación inicial
l. Completa con la figura que falta o que continúa cada secuencia.
a. . . . . . .. .... . .. .. o.
b. **+**+*YO
c. ~ . o ~ · · ~ · · ~ o
d. q [Q) d p q b @ p q d~qb p o
2. Si el cuarto término de la secuencia numérica: 2 • x, 3 • x, 4 • x, 5 • x, 6 • x, ... , es 20, ¿cuál es el
valor de 2x?
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J
+ - ~ + ~
+
... .
+
~
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_j_ )
a. El doble de un número: ~ J
b. El triple de un número: ( )
c. Un número aumentado en 5 unidades: ( )
d. Un número disminuido en 12 unidades: ~ J
e. La mitad de un número: ( )
4. Si A + B = 10 y el doble de B es 14, ¿cuál es el valor de A?
---r-
t. :
-~ t ,.
Si se relaciona cada figura con el número de palos de fósforos que se necesitan para construirla, se puede decir
que se deben "agregar 3" palos para formar la figura siguiente.
Entonces, la secuencia numérica relacionada con la secuencia de figuras es 4, 7, 10, 13, ...
El término general que permite determinar esta secuencia numérica es 3n + 1, donde n corresponde al número
de la figura o posición del término, por lo que:
• 3 • 1+ 1 = 4, entonces el primer término es 4.
• 3 •2+1 = 7, entonces el segundo término es 7.
• 3 •3 +1 = 10, entonces el tercer término es 10.
Habilidad: modelar
------------------------------------------------------------~~~~~
En este taller desarrollarás la habilidad de modelar, ya que identificarás patrones y regularidades utilizando
simbología matemática.
• • • Actividades
l. Observa la secuencia de figuras geométricas que sigue un patrón y responde.
e o ~ e o ~ e o ~
a. ¿Cuál es la siguiente figura? ==:J b. ¿Qué figura ocupará el 35° lugar? C::=J
m
te s .. SANTIUANA
-
_ _ _ _ _ ___ Descubrir alguna regla que genere una secuencia dada y permita hacer predicciones
' ' 1 1 1 1 ' ' '
2. Calcula los términos pedidos de la secuencia numérica que tiene como término
general n - 1, con n E N.
[
b. El segundo término.
l [
d. El séptimo término.
l
[ l
3. Analiza la secuencia descrita y luego calcula el o los términos pedidos.
[ J
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___ + ~ J -1 +
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1 -- 1 1 - - _)
ni
octavo término si el primero es 8?
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• ¡ , : 1 l l 1 1
En esta máquina:
- Si ingresa el número 1 sale el número 6 .
SALIDA
- Si ingresa el número 2 sale el número 11.
- Si ingresa el número 3 sale el número 16.
- Si ingresa el número 4 sale el número 21, y así sucesivamente.
l:
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~~~ te s t SANTIUANA
__ Descubrir alguna regla que genere una secuencia dada y permita hacer predicciones
' ' 1 1 ' 1 ' '
• • • Actividad de cierre
6. Analiza la secuencia de figuras y luego responde.
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5n + 1 6n 7n -1 6n + 1
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Taller 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ¡ 1 1 1 •
Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor de la incógnita para que se cumpla la igualdad. A este valor
se le denomina solución de la ecuación.
Ejemplo: Respecto de la ecuación x + 55 = 125, ¿cuál es el valor de x?
Solución: El valor de x es 70, ya que 70 + 55= 125.
Las ecuaciones con una incógnita también permiten representar distintas situaciones problemáticas que al
resolverlas determinan la solución del problema .
Ejemplo: La mamá de Tatiana hace 5 años tenía 27 años, ¿qué edad tiene actualmente?
Incógnita: Edad actual de Tatiana .,. x
Ecuación: x - 5 = 27
Desarrollo de la ecuación: x- 5 = 27
x = 32, ya que 32 - 5 = 27.
Habilidad: modelar
------------------------------------------------------------~~~~~
En este taller desarrollarás la habilidad de modelar, ya que traducirás expresiones en lenguaje cotidiano a lenguaje
matemático utilizando simbología.
• • Actividades
l. Completa con la cantidad de kilogramos que se agregó en cada caso para equilibrar la balanza.
a.
b.
~~ te t SANTILLANA
_______ _ _ Resolver problemas usando ecuaciones de un paso
1
1
¡ 1 1 1 ¡ 1 1 1
2. Analiza cada expresión y marca con un V las que son igualdades y con una X
las que no lo son.
e. 5t + 5 = 25 .,.. : t = )
Justificación .,..
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1 1 ' 1 ¡ 1 ' ! 1 1
a. 14 + x = 17
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a.
Un número sumado
con 115 da como 320- X= 115
resultado 320.
b.
X -8 = 32
La diferencia entre
un número y 17 es
igual a 45.
45-17 =X
m
te t SANTIUANA
_ ~~ _ _ Resolver problemas usando ecuaciones de un paso
1 1 1 1 1 1 '
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b. Si al número de personas que asistieron hoy al cine le quitamos 50, resulta 380.
¿Cuántas personas asistieron hoy al cine?
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1
c. En cinco años más Vicente tendrá 18 años. ¿Cuántos años tenía hace 7?
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• • • Actividad de cierre
7. Analiza las balanzas y luego responde.
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Ejemplo:
La relación 5 < 8 se puede leer de dos maneras:
• de izquierda a derecha: "cinco es menor que ocho".
• de derecha a izquierda: "ocho es mayor que cinco".
Respecto de la expresión 8 > 10, afirmamos que es falsa.
Expresiones que tengan los símbolos ~ o ~ aceptan que las cantidades que se relacionan puedan ser iguales.
Ejemplo:
Es correcto decir que: 2 ~ O, 12 ~ 15, 3 ~ 3, 8 ~ 8.
Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones en las que hay una o más cantidades desconocidas,
llamadas incógnitas, relacionadas por los símbolos <, >, ~ o ~-
Resolver una inecuación es equivalente a encontrar el o los valores que satisfacen dicha desigualdad.
Ejemplo:
En los números naturales, la inecuación x + 1 < 10 tiene por solución al conjunto S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},
que en la recta numérica se representa de la siguiente forma:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
------------------------------------------------~H~a~b~ili~d~a~d:modelar
En este taller desarrollarás la habilidad de modelar, ya que traducirás expresiones en lenguaje cotidiano a
lenguaje matemático utilizando simbología.
• • • Actividades
l. A partir de la información, escribe V si la afirmación es verdadera o F si es falsa.
m=lO n = 12 p = 25 q=8
a. m+ n > p + q c. m·n<p·q
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b. m + n + p - q < 40 d. 5m + 2n > 2p + 3q
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3. Representa en la recta numérica los valores que satisfacen cada inecuación . Habilidades
Considera x E N.
En la actividad 3. trabajarás
a. X>9 la habilidad de representar
porque expresarás las
soluciones de una desigualdad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 en la recta numérica.
b. 12 <X
Pistas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
El conjunto solución de una
inecuación puede tener
c. 5>X infinitos números que la
satisfagan.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Por ejemplo:
El conjunto soluc'ión de la
inecuación x > 3 es:
d. X<8 S= {4, 5, 6, 7, 8, 9,.. .}
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 1 1 1
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~ ~--.-
flt~
resolver una inecuación
...
~:tr
1
es similar al método para
resolver una ecuación.
1
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Por ejemplo: _J_ t-- --+-
X+2>7 / -2
X+2 -2 >7 -2
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5. Observa las balanzas que se muestran y escribe una inecuación que represente
cada situación.
a. b.
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\. L
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IJ te t SANTIUANA
--
.,,.~ ""' ., _ . . . Resolver problemas usando inecuaciones de un paso
1 1 1 1 i 1 1 i 1
a.
@
VELOCIDAD
MÁXIMA
b.
g
7. Resuelve el siguiente problema.
La edad de Roberto aumentada en 10 años es menor que 35, ¿qué posibles
edades tiene?
... - -+- -- ~ T ~ +
\
<
• • • Actividad de cierre
8. Las edades de cuatro amigos están dadas por las siguientes afirmaciones:
• Francisco es mayor que Hugo.
• Maximiliano es menor que Javiera.
• Javiera es menor que Hugo.
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1- + -+- +
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11
- L
Tomás tiene 6 galletas menos que Sebastián, y Sebastián tiene 5 galletas más que Ignacio. Si Ignacio tiene
12 galletas, ¿cuántas tiene Tomás?
Revisa la solución.
Se puede aplicar la relación inversa entre la adición y la sustracción.
S= 12 + 5 T = 17-6
12 =S- 5 17 = T + 6
Ignacio tiene 5 galletas menos que Sebastián. Sebastián tiene 6 galletas más que Tomás.
11 te s t SANTILLANA
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Revisa la solución.
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V V V V V
@] 21
[!] 6n + 5
@] 24
@] 5n + 6
@] 5n + 1
Cantidad de hexágonos 1 2 3 4 5 6 7
Cantidad de palos de fósforos 6 11 16 21 26 31 36
..,_ Relaciona los datos con los contenidos. Relaciona los datos con los contenidos .
Se puede determinar el patrón de formación de Se puede observar que para formar cada
la secuencia contando los palos de fósforos que hexágono necesitamos 5 palitos de fósforos
se agregan de una figura a otra. (Taller 1) más 1 para cerrar la figura . (Taller 1)
V V V V V V
V
1. ~ 2. ~
Relaciona los datos con los contenidos. Relaciona los datos con los contenidos.
Se debe plantear una ecuación y resolverla. Se debe plantear una inecuación y resolverla.
(Taller 2) (Taller 3)
0 xx
~ xov
@] xxov
(E] xxovx
0
~ Azul.
Rojo. . ... . . ......
¿De qué color es la figura número 33 en la siguiente secuencia geométrica?
@] verde.
(E] Rosado.
0 5
~ 10
Figura 1 Figura 2 Figura 3
@] 14
[E] 15
¿Cuántos palos de fósforos se necesitan para construir la quinta figura de la siguiente secuencia de figuras?
0 5 palos de fósforos.
~ 9 palos de fósforos.
@] 11 palos de fósforos.
1
[ ! ] Agregar 8 palos de fósforos. "i "i "i
• Si en una secuencia numérica la regla es sumar 7 unidades, ¿cuál es el producto entre el quinto y el sexto
término si el primero es 3?
0 744
[ ! ] 1.178
~ 1.710
@] 2.352
¿Qué término falta en la secuencia numérica 21, 31, 41, ___ , 61, ... ?
0 42
[ ! ] 51
~ 55
@] 6o
0 145
[ ! ] 486
~ 496
@] 648
0 sumar2.
~ Sumar3.
~ Restar 2.
~ Restar3.
1 Si el término general de una secuencia numérica es 1 + 7n, con n E N, ¿cuál es el quinto término?
0 31
~ 36
~ 40
~ 46
¿Cuál es el tercer término de una secuencia numérica si su término general es 2n, con n E N?
En una secuencia numérica la regla es restar 5. ¿Cuál es su primer término si el sexto es 112?
0 137
~ 132
~ 92
~ 87
IEJ ¿Cuál es el valor de t en la ecuación 4t = 24?
0 3
~4
~6
~8
11 te -. SANTILLANA
" En la ecuación m + m + m + m = 12, ¿cuál es el valor de m?
0 1
[!] 3
@] 4
@] 12
0 2
~ 12
@] 24
@] 48
0 y+2= 12
~ 15+y=25
@] 35-y=25
@] y+ 10= 10
1 ¿Qué ecuación representa el enunciado: "Qué número se debe sumar a 350 para obtener 550"?
0 350+ 550=x
~ 550-x=350
@] 350 - X = 550
Cristóbal hace 3 años tenía 9 años de edad. ¿Qué ecuación representa la edad actual (x) de Cristóbal?
0 x+3=9
~ X-3=9
@] 3-x=9
@] x+9=3
11 te t SANTILLANA
Si se llevan siete bolsas que contienen la misma cantidad de bolitas y en total se tienen 35, ¿cuántas
bolitas tiene cada bolsa?
2x + 15 = 45
2x + 15 - 15 = 45 + 15 1er paso
2x = 60 2° paso
X= 30 3er paso
0 En el 1er paso.
[!] En el 2° paso.
~ En el 3 er paso.
~ En todos los pasos.
0a + b< 12
[ ! J b-a>5
~ a·b<a+b
~ a+ 10> b+3
Sea x perteneciente a IN 0 . ¿Cuál es el conjunto solución de la inecuación x > 5?
0 {6, 7, 8, 9, 10, .. .}
~ {0, 1, 2, 3, 4}
~ {1, 2, 3, 4, 5}
0 1
~ 12
@] 13
@] 14
•••••••••
: ¿Qué inecuación tiene por solución el conjunto que se representa en la siguiente recta numérica?
.. ,
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 x<12
~ x+4<8
@] x-2>1
@] x+3>7
0 x<32
~ x<26
@] x>26
@] x>32
~~ te t SANTILLANA
Preguntas de desarrollo.
Contesta las preguntas de desarrollo escribiendo tu respuesta en el espacio destinado para ello en esta página
de tu texto.
1 Rocío plantó 4 filas de flores. En la primera fila plantó 5 flores; en la segunda, 9, y en la tercera, 13. Si Rocío
siguió este patrón para la cuarta fila, responde.
a. Representa la situación.
T T ~ T l-
li . .
T r r
f t it \
. : t
~ .¡.
.¡~ ; ..
~ t
t
1
t -~
T
.
t
.....
.... --+
. -.
. -
1
...
~
... - +---
~ +
~
1
+- -+-
...
- + - +-
~ 1-
- +-
:! ¡: +
+
--+-
- +
+-
+
1
... ~
..
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+ t +
+- - .. ~ + ... .. + + +-
~ + .. .. +- + + .. + . ...
.. + ... .. -t ... + -+ + + - .
¡:
1
t + .. + +
t .. . .
~ --t : i :- ....
...
-+- +· + . .
. . L-¡ L1
l 1 ¡·-
- + - t-
+--
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--+--
+
-+--
..
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... .. t
..
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+ ...
+ . ¡ Lr.
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1
+ 1-- +
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~ + ...
t
t
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1
t
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+ ..
..
+
+
+ +
~
..
~
+
1
+
+
~
. r.¡.
.
~ +
t
t
t
l L L ~ l • .L. -- - -_J. - L l L-
Geometría
Transformaciones Elementos de
isométricas figuras planas
1 1
m
te s ,.. SANTILLANA
' ' ' - - -, l 1 ¡ 1 1 ' 1 l i 1 1
• • • Evaluación inicial
l. Identifica las formas geométricas que aparecen en el dibujo y escribe sus nombres.
2. Reconoce qué tipo de transformación isométrica se puede relacionar con cada imagen.
a. b. c.
1
'' ''
'-------'J._ ____ .. _______ .!
'' ''
·----------------·
Unidad 3 • Geometría 11
-----~--
- - T - -
Ejemplo:
~P.gU r dc y Pri ner El par ordenado (4, 2) tiene
e ad ~ nt .., c ~ad an" Par ordenado como primera coordenada (x)
..... .V (4, 2) el número natural 4 y como
~
número 2.
"
er er Cu rto
e adJ ~ nt cJad an e
Habilidad: modelar
En este taller desarrollarás la habilidad de modelar, ya que seleccionarás, modificarás y evaluarás posiciones
en el plano cartesiano.
• • • Actividades
l. Observa el plano y escribe el par ordenado correspondiente a la posición de cada imagen .
~ +-~-+~--+-4-~-+~~~ a. ..,. (_ _ , _ _ )
6 +-~-+~--+-4-~-+--~
b. ~ ... (_ ,_ ) Pistas
5 +-+-+-+-~~c~r-r-~
4 r-~~-+--r-+-~-+_,~
;:::7
c. e . . (_ ,_ ) Considera la ubicación de
los puntos (o ) marcados en
3 ~~.,~~~r-~ d. ... (_ _ , _ _ ) cada imagen .
.l
2
e. ~..,. (_, _)
1 ~
f. & ... (_ ,_ )
O 1 2 3 4 5 6 7 8X
~~ te s SANTILLANA
___ ____ _ _ Ubicar puntos y figuras en el plano cartesiano
1 i
3
H E ... (__ , __ )
2
1
F ... ( __ , __ )
1
E G
G ... ( __ , __ )
o 1 2 3 4 5 6 7 8 X H ... ( __ , __ )
... ( __ , __ )
A ... (5, 3) y
B ... (2, 7) 7
e ... (4, 2)
6
D ... (1, 5)
5
E ... (8, 7)
4
F ... (0, 1)
3
2
G ... (3, 6)
1
H ... (6, 0)
o 1 2 3 4 5 6 7 8 X
4. Analiza el camino que debe recorrer Víctor desde su posición y luego traza
su recorrido.
y j
Recorrido de Víctor 7
6
La posición de Víctor
corresponde al punto V 5
(2, 3). Él se desplazará 4
6 unidades a la derecha, 3
4 hacia arriba, 3 a la 2
izquierda y 2 hacia abajo. 1
o 1 2 3 4 5 6 7 8 X
Unidad 3 • Geometría ~~
~ - ~ --------- - ------
' 1 -- ~-- - -~----~ ' - ---~--
y
7 Recorrido de Alejandra
A
6
F
5
4
3
2
1
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 X
.. .... ,. 1
~ ~+ - ...
•
~)
7. Dibuja en cada plano cartesiano el polígono que se forma con los vértices dados.
a. (2, 4); (4, 2); (5, 6); (3, 6) b. (2, 3); (3, 1); (5, 1); (6, 3); (4, 5)
y y
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
o 1 2 3 4 5 6 7 8 X o 1 2 3 4 5 6 7 8X
~~ te s .. SANTILLANA
______ -~- Ubicar puntos y figuras en el plano cartesiano
1 1
8. Escribe el nombre de los polígonos que se forman en cada caso con los vértices
dados.
a. Polígono de vértices (3, 2), (5, 4), (3, 6) y (1, 4). ~ _ _ _ _ _ _ __
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 X
p3 ~ (_ _ , _ _ ) p4 ~ (_ _ , _ _ )
• • • Actividad de cierre
10. Analiza y responde.
c. ¿Puedes dibujar otros rectángulos que tengan como lado el segmento AB, independiente de su forma y
tamaño? Explica.
Unidad 3 • Geometría 11
- -- --- --------
1 .-~·--
Taller 2
Figuras y cuerpos geométricos
• • • Contenidos clave
Si dos rectas se intersectan o se cortan en un punto, se dice que son rectas secantes. Las rectas secantes pueden
ser perpendiculares u oblicuas.
Son aquellas que se intersectan Son aquellas que se intersectan Si dos o más rectas están
formando cuatro ángulos rectos en un punto y no forman ángulos separadas por una distancia
(90°). rectos. constante y nunca se intersectan,
L se dice que son rectas paralelas:
+ Ll ..l Lz
Ll // Lz.
Los polígonos son figuras geométricas planas limitadas solo por segmentos de rectas. Los cuadriláteros son
polígonos de cuatro lados, clasificados en paralelógramos, trapecios y trapezoides.
Los poliedros son cuerpos geométricos limitados solo por caras planas poligonales que pueden ser basales
o laterales. Los lados de las caras corresponden a las aristas, y la intersección de las aristas, a los vértices.
Se pueden clasificar en prismas y pirámides.
Prismas Pirámides
Los paralelepípedos son poliedros con seis caras. Los que las tienen rectangulares o cuadradas son
paralelepípedos rectos y los que las tienen en forma de rombos o romboides son paralelepípedos oblicuos.
Habilidad: representar
En este taller desarrollarás la habilidad de representar, ya que usarás representaciones y estrategias para
comprender mejor la información matemática.
• • Actividades
l. Traza líneas en la vista de una cancha de tenis
según el color que corresponda.
Perpendiculares •
Paralelas .
m te t SANTIUANA
---
. ___ _, _ Clasificar distintos tipos de rectas, polígonos y poliedros
' 1 i 1 ' ' .
L¡
L2
F E
Pistas
A Los polígonos se pueden
H
clasificar según el número
D de lados que tienen:
Triángulos ., 3 lados
G e Cuadriláteros ., 4 lados
Pentágonos ., 5 lados
Polígono FGH ABCDE Hexágonos ., 6 lados
Cantidad de vértices Heptágonos ., ?lados
Octógonos ., 8\ados
Cantidad de diagonales
Eneágonos ., 9 lados
Cantidad de ángulos Decágonos ., 10 lados,
1
interiores entre otros.
1 Clasificación
-- ~
Unidad 3 • Geometría 11
- -~ - -- ~~--·--
- ~- - - - -----
' 1 1 1 1 1 1 1 1 ¡
~
clasifican en:
Paralelógramos:
-
tienen los lados opuestos
O ~
paralelos.
Cuadrados
Rectángulos O [7
Rombos O r---
1 1
--
Romboides
D -¡
~
Trapecios: tienen un par
de lados paralelos.
Trapezoides: no tienen
g 1
lados paralelos.
1 1
~
o
5. Encierra con O los prismas y con O las pirámides.
11 te s t SANTILLANA
---~~~
a. En los paralelepípedos pinta de color verde todas las aristas que tienen en
común el punto C.
H~----..,G
E rL-----+---"1"':
F
D
---------------·------------ ------------- e
A B
A B
b. En cada cuerpo pinta de color rojo las caras que tienen en común el
segmento AB.
E
G
e D e
--------------------------·------------------------- ------------------------
A B
• • • Actividad de cierre
8. Observa el paralelepípedo y completa.
D
a. El segmento OH es perpendicular a _ _ _ _ _ _ _ __
A
Unidad 3 • Geometría ~~
Transformaciones isométricas
• • • Contenidos clave
El movimiento que se aplica a una figura plana (figura origen), manteniendo su forma y su tamaño, se llama
transformación isométrica. La figura que resulta se llama figura imagen.
Habilidad: modelar
----------------------------------------------------------------------
En este taller desarrollarás la habilidad de modelar, ya que traducirás expresiones en lenguaje cotidiano a lenguaje
matemático y aplicarás distintas transformaciones a figuras en el plano.
• • • Actividades
l. Identifica qué tipo de transformación isométrica corresponde en cada caso.
a. b. c.
( ) ( )
2. Aplica una transformación isométrica distinta a cada figura .
a. b.
J
\
V.............. \
~~ te st SANTILLANA
__ . Aplicar transformaciones isométricas a distintas figuras en el plano cartesiano
1 1 1 l ¡
~R
p A
e- -
i;;:l~ ¡, (
., B
~
(~
a.
F IF'
F E
¡,_,. L'' [~ r'~·· D'
=11~
1-- ~ Le '
D
1--
A B'
AJ .~
Descripción: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
b.
Descripción: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
Unidad 3 • Geometría 11
----------
- -~------
' j 1 1 ' 1
y y
7 +-~,_,_~~~-r-+-+-+-+~
7 R Q
6 r\..o N
5 p M
4
3
2
1
llX o 12 3 4 56 7 8 91011X
6. Dibuja la figura imagen que resulta al aplicar una reflexión según el eje de
reflexión S en cada caso.
a. b.
y
7
6
5
4
3
2
1
1 1 X
7. Aplica una rotación sobre el triángulo PQR con centro C y ángulo de 90° en
sentido horario. Luego, responde.
y
p ~ ¿Qué coordenadas corresponden a
7
~
los vértices de la figura imagen?
6
e
5 P' (_ _ , _ _ ); Q' (_ _ , _ _ );
R
4
Q R'( _ _ , _ _ )
3
2
1
·o 1 ~ 5 o 9 10 X
~~ te s t SANTILLANA
_________ ~ Aplicar transformaciones isométricas a distintas figuras en el plano cartesiano
1 1 1 1
6 +-4-~~~~-+-+-+~-+-+~
5 +-+-1-1--r~-r-r-+-+-+-+~
4 +-1-1--r-r-r-+-+~-+-+_,~
3 +-1-1--r-r-r-+~
2 +-+-+-+-+-1-4-~
1 +-1-4-~-r-r-+-+~
• • • Actividad de cierre
10. En el plano cartesiano se ha ubicado el trapecio EFGH. Refléjalo con respecto al eje de simetría
y luego responde .
b. Si luego de la reflexión realizada se aplica una traslación de 3 unidades a la derecha y 2 hacia abajo
sobre la figura imagen, ¿cuáles serán las coordenadas de la figura trasladada?
Unidad 3 • Geometría 11
Resolución de problemas
Habilidad: resolver_problemas
En este taller desarrollarás la habilidad de resolver problemas porque emplearás la estrategia de los cuatro
pasos: comprender, planificar, resolver y comprobar.
y
Observa la resolución del siguiente problema. 7
6 L
Roberto quiere aplicar una traslación de 2 unidades hacia la derecha y 5 /
~
3 hacia arriba a la figura imagen obtenida luego de aplicarle una reflexión 4 /
3 D i/
al polígono ABC respecto de la recta L. ¿Cuáles serán las coordenadas /
2
de los vértices del triángulo resultante? 1
A 1/
/
·o < :, O ·1 X
~
5
reflexión de la figura original. /
4
3 n 1/
2
/
1
A V '\
o
V l
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 X
Revisa la solución.
Para revisar si tu respuesta es correcta puedes partir por el final.
Respuesta: Las coordenadas de los vértices del triángulo resultante serán: (5, 3); (6, 5) y (8, 3).
m
te '"SANTILLANA
~---- _ Emplear estrategias para resolver problemas que involucran transformaciones isométricas
y
Ahora hazlo tú. 7
6
S
Al aplicar una simetría axial a la figura imagen del cuadrilátero PQRS
al ser rotado en 180° en sentido antihorario respecto del punto C,
5
4
L
~
!>:":
~Q
,r¡
¿cuáles son las coordenadas de los vértices del cuadrilátero resultante? 3
e P R
2
1
o 1234567891011X
-·-¡
r
T T
- t-- 1 -t- - - +---1- _,... --+- . t ~
~ f . . .-
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1
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-
~ ¡. ¡.
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....
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+
~ . t + . 1
T t-+- - t --- -
¡. + ¡. t . + ..... -+- - +- 1--+-
.. + ~
1
t . i +-·- - ..... - +
1
~ + - .
1
...
_./
-
5
4
L
3
¡e
2
1
·o ' ) 5 ·o X
Revisa la solución.
-· ·-H-·l
( r
- .,.._ ,._ . - +- -t--
+- +- - + ... + . + .
+- . -+ - +
1 _,__
--¡-
~-- ~-- t ~ ~
t- -+- - --+ - - - + +-- .... -
. . ...
1
¡-·
Respue~a; . t --+
.
-+- -
~ t - ¡. + + +- -+·
t ~ 1
Unidad 3 • Geometría 11
Modelamiento de preguntas tipo Si mee @) 1 1 i 1 ' 1
y
En la figura se muestra una transformación isométrica aplicada 7 D e
6 z 1\ 1
sobre el cuadrilátero ABCD, con la que se obtuvo el cuadrilátero V 1/
5 ~ ~V \ B l-
cuyos lados tienen color azul. _j_ _l /
V
4
1/ A
3 p
Q
2
1
o 1234567891011X
Relaciona los datos con los contenidos. IJJ¡> Relaciona los datos con los contenidos.
Recuerda que la primera coordenada La simetría central se aplica con respecto a
corresponde al valor de x y la segunda al valor un punto llamado centro de simetría. Al unir
de y según la posición del punto en el plano. los vértices de la figura original con los de la
(Taller 1) figura imagen mediante segmentos, estos se
intersectan en dicho punto. (Taller 3)
Como Q es la imagen de C, entonces Q tiene
como coordenadas (1, 3). (Taller 3)
1
e
$4
-
IJJ¡>
L !--\' 1 -..._ // B
1. ~ 3 Q
1 1/
p
A
2
1
o 1 2 3 4 5 @) 7 891011X
2. ~
m
te SANTILLANA @) Si m ce es m arca reg ist rada del Ministerio de Ed ucación.
~- -- --~ '-- 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 :
En el plano cartesiano, Camilo aplica una traslación sobre el triángulo A8C con vértices A (2, 4);
8 (4, 7) y C (5, 2), y se obtiene el triángulo A'8'C' con A' (7, 5).
Al triángulo A8C con A (2, 4); 8 (4, 7) y C (5, 2) se le aplica una traslación y se
obtiene el triángulo A'8'C' con A' (7, 5) .
..,_ Relaciona los datos con los contenidos. ..,_ Relaciona los datos con los contenidos.
Se debe calcular la cantidad de unidades que Se aplica la traslación de 1 unidad hacia arriba
se trasladó el punto A para poder identificar y 5 unidades a la derecha al triángulo MNP.
las coordenadas de 8' y C'. (Taller 3) (Taller 3)
1
[\
YB 3
7 B / B'
2
1 \ I/
6 1 1\ 1
\ fl
5 1\ V \ r
4
11 \ A' r"-- \ o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 X
3
A "'- \ )'._
j \..,
2 !'---
e ..,_ Escribe la respuesta.
1
o 1 2 3 4 5 6 7891011X
Las coordenadas del triángulo M'N'P'
..,_ Escribe la respuesta. son M' (8, 2); N' (6, 5); P' (10, 6) .
-- -----
0 Rectas perpendiculares.
~ Rectas secantes.
@] Rectas paralelas.
@] Rectas oblicuas.
¿Cuándo dos rectas son perpendiculares?
0 Cuando se intersectan.
~ Cuando no se intersectan.
@] Cuando en su intersección se forman cuatro ángulos de igual medida.
0 Perpendiculares.
~ Paralelas .
@] Secantes.
@] Oblicuas.
0 Ll y L2
~ L3 y L2
~ L5y L4
[E] L2 y L4
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera en relación con la imagen?
D e
L
~ A-o ;;A:B
~ A-o j_ A8
lnl ~ ~
~ DC _L CB
e
0 Angula interior.
~ Vértice. A
B
~ Arista.
fE] Lado.
Unidad 3 • Geometría 11
11 ¿Qué es un paralelógramo?
A e
L,----------,~
0 Rombo.
B D
[ ! ] Trapecio.
@] Romboide.
@] Trapezoide .
~~ te s t SANTILLANA
W ¿Cuántos lados tiene el polígono ABCDEFGHI?
G
..----------. F
.----' H
e
A 8 D E
0 Pentágono.
[ ! ] Hexágono.
[I] Heptágono.
~ Octógono.
¿Qué se forma con la intersección entre caras de un poliedro?
0 Un lado.
[ ! ] Una cara.
[I] Un vértice.
~ Una arista.
~ ¿Qué elemento tiene destacado el siguiente cuerpo?
{1J cara.
[ ! ] Base.
[I] Arista . F
~ Vértice.
Unidad 3 • Geometría 11
----
- -----
0 ABCDyABEH
y
0 (3, 2) 8
7
[!] (3, 1) 6
5
@] (4, 2) 4
[E] (4, 1) 3
2
B
1
o 1 2 3 4 5 6 7 8 X
~~ te .. SANTILLANA
• Si sobre el plano cartesiano se dibujó un cuadrilátero cuyos vértices son (1, 1); (2, 1); (1, 4) y (2, 4),
¿qué tipo de cuadrilátero es?
0 Rombo.
~ Cuadrado.
~ Romboide.
[EJ Rectángulo.
1 ¿Qué es correcto decir respecto de una transformación isométrica?
y
0 Al trasladar 3 unidades a la derecha y 1 unidad e\
8
hacia abajo el punto B se obtiene el punto D.
7
\
~ Al rotar en 90° el segmento AB con respecto 6
A 1\
al punto B se obtiene el segmento CD. 5
4 1\
\
~ Al rotar en 180° el segmento CD con respecto al 3
\ D
punto C se obtiene el segmento AB. 2
B
1
[EJ Al trasladar 4 unidades hacia arriba el punto A o 1 2 3 4 5 6 7 8 X
se obtiene el punto C.
Si el punto A (2, 5) dibujado en el plano cartesiano es trasladado 2 unidades a la derecha y 3 hacia abajo,
¿cuáles son las coordenadas de su imagen?
0 A' (4, 2)
~ A' (0, 2)
~ A' (4, 8)
[E] A' (0, 8)
Unidad 3 • Geometría 11
Si un punto M (2, 7) fue trasladado y se obtuvo el punto M' (9, 5), ¿qué traslación fue aplicada?
• Al aplicar sobre el triángulo OFE una traslación de 4 unidades hacia la derecha y 2 unidades hacia arriba ,
¿cuáles son las coordenadas del punto F trasladado?
y
8
7
0 (1 , 1)
6
5
[!] (6, 4) 4
3
@] (5, 4) 2
1 / 1""
[E] (6, 3) lA: E
o
""'
1 2 3 4 5 6 7 8 X
~~ te SANTILLANA
Si el polígono ABCD se desplaza 2 unidades hacia arriba, ¿cuántas unidades hacia la derecha se debe
desplazar para obtener la figura imagen A'B'C'D'?
y
8
7
6 C'
V
5 D /
4 e
V
3 ~ / B'
2 /
A'J
1
~V B
o 1 2 3 4 5 6 7 8 X
: Sofía aplicó una transformación isométrica sobre la figura 1 y obtuvo la figura 2. ¿Qué transformación aplicó?
y
8
7
6
Fig ~ra
5
Fig ~ra
4
3
2 ~
1 ~ ~
o 1""
1 2 3 4 5 6 7 8 X
0 Traslación.
~ Reflexión.
~ Rotación.
~ Simetría.
Unidad 3 • Geometría 11
• Si sobre la figura verde se aplicó una transformación isométrica y se obtuvo la figura azul, ¿qué afirmación
es falsa?
y
8
7
A
6
5 1""- u
4 n
3
2
""' ""'1""- .!
B e
1
T w
o 1 2 3 4 5 6 7 8 X
y
8
7
6 '
1>
5
4 1
3
2 1/
Q '-..... -.....__
1
R 1'R'
o 1 2 3 4 5 6 7 8 X
0 (4, 1)
~ (6, 1)
@] (4, 2)
[E] (2, 4)
m
te s t SANTILLANA
Preguntas de desarrollo.
Contesta las preguntas de desarrollo escribiendo tu respuesta en el espacio destinado para ello en esta página
de tu texto.
onnunnuuuuuD~
HA// _ __ AD// _ __
HE// _ __ EF// _ __
H
BC// _ __ OC// _ __
A B
Juan Pablo dibujó en su cuaderno la siguiente pirámide. Ricardo dice que el lado BCE de la pirámide es
paralelo a ADE porque no se intersectan en ningún punto.
Unidad 3 • Geometría 11
- - ·----
-- . - --------
1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 i 1 •
Fracciones y
números decimales
Propias
Fracciones
Fracciones equivalentes 1
Impropias Números
decimales
1
Números mixtos
11 te t SANTILLANA
---
• 1 1 1 1 ¡ 1 •
• • • Evaluación inicial
l. Une cada representación gráfica con la fracción que representa.
a. b. c.
5 3
b. - .. d. - ..
6 4
...
a. ~ ,.. ____________________________________________________________________
2
b. _5 ., _________________________________________________________
8
... _____________________________________________________________________
c. ~ ,..
6
Habilidad: representar
• En este taller desarrollarás la habilidad de representar, ya que usarás estrategias para comprender mejor
información matemática.
• • • Actividades
l. Representa cada fracción. Luego, clasifícalas en propias o impropias marcando con una X.
a.
5
7 o Propia
c.
8
5 o Propia
o Impropia o Impropia
7
o l r o 1
l
b. Propia d. 11 Propia
3
o J o
l
Impropia Impropia
8
~~ te t SANT......IUANA
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ___,
J
~~-- _ Representar y comparar fracciones propias y fracciones impropias
1 1 ' 1 ' ' '
a.
5
-
8
.
b. 24
7
.
7
c. -
6
d. 3~ . 9
e.
18
.11
f. 22 .
4
g. 2~ ..
12
h. 12.
8
.
3. Expresa como número mixto las fracciones impropias o viceversa según
corresponda.
a.
6
5
~( ) f. 52_
2 ~( J
b. 22_
3 ~( ) g.
10
9
~( )
c.
7
2
~( ) h. 102_
6 ~( )
d.
8
5
~( ) i. g2_
6 ~( )
e. 1~
7 ~( ) j. 212_
6 ~( J
Unidad 4 • Fracciones y números decimales ~~
. - - ---- ----------
-- - - . -~-------
4. Representa las fracciones y los números mixtos en cada caso. Luego, indica
Pistas cuál es mayor, cuál es menor o si son equivalentes. Observa el ejemplo.
Dos fracciones son
equivalentes si
representan las mismas
partes del entero.
Una manera de comparar
fracciones es utilizando
~ -y
5
4
1-
3
1
[:~ ~J 1
3
5
1- es mayor que -
4
enteros iguales.
3
a. - y -
9
1
3
~
[ J[
3
-es
9
-
3
1
J
[ J[
3 14
b. l~y 14 ~ l-es -
4
4
4 4
J
c. 3 3_y~ ~
3 3 [ ][ 3
2
-es
3
-
10
3 ]
5. Amplifica o simplifica las fracciones según se indique.
a. Amplifica 3_ por 4
5 ~[ J
~( ]
Pistas
b. Simplifica ~ por 3
Amplificar una fracción 21
es multiplicar su numerador
y su denominador por el
mismo número natural.
~(
Simplificar una fracción
es dividir su numerador c. Amplifica~ por 5
y su denominador por el
mismo número natural.
6
J
Al amplificar o simplificar
~[
una fracción se obtiene una
fracción equivalente, es
decir, representa la misma d. Simplifica ~ por 6
parte del entero. 12
J
l i te s SANTILLANA
__ _ . Representar y comparar fracciones propias y fracciones impropias
' ' l 1 l 1 ¡ 1
b.
s o
12 5
18 e. ~o4 h. 2~ 0 ~ Si dos fracciones tienen
5 6 2 4 distinto denominador,
se pueden igualar sus
denominadores y comparar
c. ~ o 3_ f. 14 o ~ i. 5 0 4 sus numeradores.
20 5 5 5 11 12 Ejemplo:
¿Cuál es mayor, ~ o ~?
4 7
7. Ubica en la recta numérica las fracciones y los números mixtos. Al amplificar la primera
2 12
1 ~2
5 fracción por 7 y la segunda
a.
6
b. -3 c.
5 d. e. 23_5 .
por 4, se obt1ene
21
y
20
,
28 28
y como 21 es mayor que
3 5
20 ->-.
o 1 2 3 '4 7
• • • Actividad de cierre
8. Representa de manera gráfica la fracción planteada en cada situación .
5
a. Jorge se tomó 6 del contenido de un vaso colmado de bebida.
1
b. Pedro se tomó 22 vasos con bebida.
3
c. Lorena se comió 8 de una pizza.
~ +~~=:i
-+-=-+--=-+-=--=-
8 4 8 4·2 8 8 8 8
§- =
--------=-----
7 21 7 21 : 3 7 7 7
Habilidad: modelar
----------------------------------------------------------~~~~-
En este taller desarrollarás la habilidad de modelar, ya que traducirás expresiones en lenguaje cotidiano a lenguaje
matemático utilizando simbología y aplicarás modelos que involucran operaciones.
• • Actividades
l. Escribe la operación que representa cada situación y resuélvela.
a. Juan pintó~ de una pared el día lunes y~ el b. Si se consume 2_ litro de los 22_ litros que contiene
5 5 2 4
martes. ¿Cuánto pintó entre los dos días? una botella, ¿cuántos litros quedan en la botella?
ID te .. SANTILLANA
~- .Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador y con distinto denominador
1 1
c. 6 ~+~=
12
o .
f. 1-+-=
3
4
3
8
o ...
g. 2~-2_=
8 8
0 ..
Unidad 4 • Fracciones y números decimales 11!1
-- --- ------
- - - ---
• ' ¡ 1 ! 1 ' j j ¡ ¡
[ J 1!-~= (
1 1
a. -+-= f.
2 2 J
+ =[ J g. 3~ +! =(
5
b. :1 11
J
c.
:2 -> ( J 2~- ~ =(
h.
J
d. : + =( 130
J 3!+>[
i.
J
2~ +~ =( J 1~ -1 ~ =[
e. j.
J
4. Identifica los desarrollos en que existe un error. Luego, completa según
corresponda.
3 2 3+2 5
a. - + - = - - = - .,. El error cometido es:
7 7 7+7 14
b. ~
9 - ~ =~
3 1
9 = 9- 9 .,. El error cometido es: - - - - - - - - -
1 2 1 2·2 1 4 5
c. - + - = - + - - = - + - = - .,. El error cometido es: _ _ __
12 6 12 6.2 12 12 12
7 1 7.5 1 . 9 35 9 44
d . - +- = - - + - - = - + - = - .,. El error cometido es: _ _ _
9 5 9.5 5 •9 45 45 45
~~~ te s t SANTILLANA
. ____ . Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador y con distinto denominador
1 1 ' '
3 2
b. Roberto se comió - de una pizza y Mariana - de la misma pizza. ¿Quién comió
4 8
más y cuánto más?
fJ t-:-!-_f-::J~
~ t - . .- ~~-~~t--1~~~t:~r~~l-:f~=-~-
-
-
t.
1
___._
r-·~
- ..._
--+-
- .__. -
-+-
-
-~ -~-
. - ~
--t
-
c. Si se mezclan ~ kg de un ingrediente con ~ kg de otro, ¿cuál es la masa
7 4
(peso) de la mezcla?
+---
t* ....
--+
-
-
+
L .L
-
• • • Actividad de cierre
6. Analiza el siguiente problema y luego responde.
3 1 5
Pamela compró- kg de queso, - kg de aceitunas y- kg de pepinillos para un coctel. ¿Cuántos kilógramos
4 2 8
compró en total?
Ejemplo: 2.5 3 O, 4 5 8
Una forma de expresar fracciones con denominador 10 en número decimal es escribir este último de acuerdo a
como se lee la fracción.
Ejemplos:
6
• La fracción - se lee "seis décimos", por lo que el decimal equivalente es 0,6.
10
12
• La fracción- se lee "doce centésimos", por lo que el decimal equivalente es 0,12.
100
1 1.5 5
• En el caso de la fracción equivalente obtenida - = - - = -, se lee "cinco décimos", por lo que el decimal
equivalente es 0,5. 2 2 •5 10
Habilidad: representar
En este taller desarrollarás la habilidad de representar, ya que usarás estrategias para comprender de mejor
manera información matemática.
• • • Actividades
l. Escribe la posición que ocupa el dígito destacado .
a. 3,8 ...
b. 2,213 ...
c. 3,23 ...
d. 0,769 ...
e. 12,532 ...
f. 867,135 ...
lil te t SANTIUANA
- - - -- - - - - - - ·
__ ___ Representar y comparar números decimales
! 1 ' ' ' ¡ • 1 ¡ j
16
--
100
1
. - - -- ---~-- --
• ' 1 1 1 1 ' 1
Pistas 5. Analiza el ejemplo y luego compara los decimales y completa con <, > según
corresponda.
Al comparar dos números
decimales, es mayor el que
a. 2,17 0 3,01 e. 25,999 0 25
o o
tiene mayor parte entera.
Si las partes enteras son
iguales, se debe comparar b. 12,09 12,9 f. 121,012 112,122
o
cifra a cifra la parte
decimal. Si la cantidad de
cifras decimales es distinta, c. o.oo1 O o.1 g. 303,03 330,3
o o
se debe completar con
ceros.
Ejemplo: d. 2,9 2,19 h. 31,017 31,01
23,17 < 24,9, ya que la
parte entera del número de 6. Ordena los números según se indique en cada caso.
la derecha es mayor que la
del número de la izquierda a. En forma decreciente.
(23 < 24).
17,9 > 17,15, ya que al
completar con ceros la
2,17 - 2,27 - 2,2- 2,02 ~( )
parte decimal del primer b. En forma creciente.
~(
número, se tiene que
90 > 15.
12,05 - 21,05 - 12,5 - 21,5
)
c. En forma decreciente.
0,171- 0,71 - 0,017- 0,17- 0,107 ~ ( )
d. En forma creciente.
1,11 - 1,01 - 1,1 - 1,111 - 1,001 ~( )
7. Escribe con palabras las temperaturas que se muestran en cada caso y luego
ordénalas de menor a mayor.
a. 32.125 ~ -------------
b. 32,025
c. 33,992
d. 32,908
mm te s SANTILLANA
--
Representar y comparar números decimales
------- - 1 ' i 1 1 1 '
b. .. 111!111111/II!IIIIT IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII •
10
o
o
3,71
c. • 11T 111 1111 111111 1111 11111 11 1111 1111 11 111 1II J II 1 •
• • Actividad de cierre
10. Analiza la situación y luego resuelve.
Tres corredores completan 100 m planos en los siguientes tiempos: 10,45 s - 10,35 s - 10,05 s.
.. l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l •
Ejemplo:
Para resolver la adición 23,017 + 150,59 + 3,2 se deben disponer los números decimales de la forma que se
muestra a continuación. Si lo consideras necesario, puedes completar con ceros las cifras que faltan.
1
23 , 017 23,017
150,59 150 , 590
+ 3 ,2 + 3 ' 200
176,807
------------------------------------------------~H~a=b~i~li~d~
ad:modelar
En este taller desarrollarás la habilidad de modelar, ya que traducirás expresiones en lenguaje cotidiano a
lenguaje matemático utilizando simbología y aplicarás modelos que involucran operaciones.
• • • Actividades
l. Calcula la suma de las siguientes adiciones de números decimales.
( J ( J ( J ( )
+
( J + ( J + ( J +
( J
( J ( J ( J ( J
E te .. sANTILLANA
Resolver adiciones y sustracciones de números decimales
' ' l
( ) ( J
( J ( J
( J ( J
b. 802,4 - 301,08 d. 378,9 - 22,087
( J ( J
( J ( )
( J ( J
a. 0,3+ 0 =0,4
., 1 0,1 0,01 0,7
b. D -0,25=0,7
., 0,95 0,59 0,45 0,54
c. 2,107 + o = 5,08
., 2,973 2,873 7,187 7,087
e. 3,007- o = 1,9
., 2,973 2,873 1,187 1,107
1 1 ' '
.
~
~
+
+
~
t-
+
-.
¡.
t-
¡ ~
.,._ -. -
~
t--+-
+ t-
~-+-
...
f
\
~
~
+
+
t- .
1
.
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1-
._-
.
. -
_,_
t- -
+
+1
....
~- 1 J
+- ....
1
- ,_ - r - •
b. Víctor mide 1,85 m con sus brazos extendidos hacia arriba. ¿Cuánto debe
.i .-
saltar para alcanzar 2,16 m?
__.... -
+--- - - t-- +- -1
c. Una moneda tiene una masa de 5,45 g. Si junto 4 monedas, ¿cuánta masa
tienen en total?
- T--
J:
í r
-L~
- ~ ¡. - t- --t + ¡. + -~
t + +
- t- ~ ¡. ~ t-
~ + + --+ -
-~+-
1 T
~
\.
- L- ~ ~
~
I .t - ..... -+
d. Si la temperatura de un día se elevó desde los 4,5 oc hasta los 15,7 °C,
¿cuántos grados varió?
¡.
1
~ .,._
_....,_
t + ¡.
L!
+- ¡. +
1
-f- --+ ~ t-
-1--
.._
-+
E te s t SANTILLANA
Resolver adiciones y sustracciones de números decimales
' 1 1 1 1 1 1 1
1
b. Si se compran - kg de queso y 0,5 kg de jamón y se consumen 0,125 kg
1 4
de queso y- kg de jamón, respectivamente, ¿cuántos kilogramos entre
5
queso y jamón quedan sin utilizar?
T
ttl--=f-L: l-~~~ ¡ ~
UJ.~ ~-1-~ t ~J t t ~
- t- :
L
'¡ ~
c. Se tienen 5 m de género y se utilizan 1,25 m para hacer blusas y 2,5 m se
regalan. ¿Cuántos metros de género quedan?
• • • Actividad de cierre
7. Analiza la siguiente situación y luego responde .
Se tienen tres recipientes con la cantidad de litros
que se indica.
1
-litro 0,7 litros 0,25 litros
a. Escribe con palabras cada valor. 2
~ ------------------------------------
~-----------------------
b. ¿Qué recipiente tiene mayor cantidad de litros? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
c. ¿Cuántos litros más suman el contenido de los dos recipientes con más líquido respecto del que tiene menos?
Resolución de problemas
Habilidad: resolver problemas
En este taller desarrollarás la habilidad de resolver problemas porque emplearás la estrategia de los cuatro
pasos: comprender, planificar, resolver y comprobar.
Una persona mide su masa (peso) durante 8 semanas, información que registró en la siguiente tabla:
56' 7
- 53' 7
03 ,O
Revisa la solución.
Se puede comprobar la solución aplicando la relación inversa entre la adición y la sustracción.
53,7 + 3 = 56,7
Respuesta: La variación de masa en las ocho semanas es de 3 kg.
~~ te SANTILLANA
___..___ _ _ Emplear estrategias para resolver problemas que involucran números decimales
1 '
+ --+- + +- +- +
I
~ ~
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,. r .... t ... t
-:_:t-1=~
t ...... +-- +
+
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Pr~gunt~: t ,. + t
1
+ ... -
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L
+ - .
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t + t
1
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~ -t - +- - +--. - . -+- ·+ ... - ~- r --+-
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1
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1
+ ~ ~ -+-
t -+- -~ +- ~
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~ ~ ~ .¡. - -+---+ + - +
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+ -1 - .j.. - - t--
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- + - -- +-
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1
-'- - ~r:;
Realiza los cálculos.
(
-l
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t
1
~
-
- ~ . + -
t
-
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~ ~
+
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j.
+ + -+ ~ .... - ~ - - +-
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1
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t ~
+ t ~
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1 1 1 ~ l. L
Revisa la solución.
r- :-· ·:_-
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1
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l Re~!Jesta~ t t . ,_
¡ . t
1
...
¡
. t ~ +
1
._... ... . +
~
+
~ ~
t f : ~
3 1
Un jarro tiene- litros y se le agregan 0,125 litros. Luego, se vierte- litro
4 2
de su contenido y se llena un vaso que puede contener hasta 0,2 litros.
Habilidad: aplicar
Habilidad: aplicar ''
_d_a_ ____.O.
Ü ¿Cuántos litros en total se sacan
··-..--¿
-·C_o_n_c_u_á_n-to_s_l-itr_o_s_d_e_j_u-g o- q-ue
2
-litros -1 11tros
' 0,175 litros. 0,675 litros.
10 5
7 2 . 0,375 litros. 0,875 litros.
-litros -litros
10 7
.,. Relaciona los datos con los contenidos. .,. Relaciona los datos con los contenidos.
Expresa un número decimal como fracción. Expresa los números decimales como
Luego suma las fracciones. (Taller 3) fracción. (Taller 3)
1 3 7
0,2 =5 -=075 -=07
4 ' 10 J
2. ~
Una empresa exportadora de fruta cosecha 3,125 toneladas de nectarines aproximadamente cada
semana . La cosecha dura 3 semanas y exportarán 6,5 toneladas a Japón y el resto lo venderán en
el país de origen.
IJJ¡. Relaciona los datos con los contenidos. IJJ¡. Relaciona los datos con los contenidos.
Para resolver el problema se debe sumar tres Para resolver el problema se debe conocer
veces lo cosechado semanalmente. (Taller 4) el total de toneladas cosechadas y a esta
cantidad restar lo que se exportará. (Taller 4)
IJJ¡. Haz los cálculos.
IJJ¡. Haz los cálculos.
3' 12 5
3' 12 5 9' 3 7 5
+ 3,125 6' 500
9 '3 7 5 2 '87 5
[ ! ] Tres décimos.
~ Tres centésimos.
~ Tres enteros diez décimos.
0 {~.~.~. 4}
2 5 6 8
[!] {~. ~. ~. ~}
6 12 2 4
~ {~E~~}
2' 8 12' 6
1
~ {~~.E. 3o}
s' 15 20 so
.. •
04 7
1
o
1
1
•
[I] ~
4
@] ~
7
@] ~
3
•
¿Qué fracción es equivalente al número mixto 2!?
8
@] Una fracción cuyo numerador es mayor que su denominador es mayor que un entero .
• te t SANTILLANA
¿Qué número mixto está ubicado en la recta numérica?
.. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 • 1 1 ..
o 1 2
[ ! ] 12_ kg
2
[I] 22_2 kg
@] 52_kg
2
I&J Rodrigo pinta ~ de una pared y Cristina ~ de otra pared de igual medida que la de Rodrigo. ¿Quién pintó menos?
8 4
0 Rodrigo.
[ ! ] Cristina.
~~
20
[I] ~
10
@] ~
10
W ¿Cuál es la resta de ~- ~?
7 7
0 ~o
~~
7
[I] ~
14
@] ~
7
• te s t SANTILLANA
• ¿Que' f'1guras represen t an a 1a operac1on -2 + -3
o ' 7?
= -.
5 10 10
0 ~ +m=
~ ~ -m=
@] ~ +m=m
@] ~ -m=m
1 ¿Cómo se escribe con cifras el número decimal tres mil ocho enteros doce milésimos?
0 3.008,012 @] 3.008,12
~ 3.800,012 @] 3.800,12
0 2,7<2,601
~ 3,05>3,1
@] 4,102 < 4,2
~ 0,34 @] 3,4
.. 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 . 1 1 1 11 1 1 111 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 ..
0 2,1 2 5
~ 3,1
@] 4,1
@] 4,2
¿Cuál es la diferencia entre las masas de dos personas que pesan 69,18 kg y 75,09 kg, respectivamente?
0 16,91
~ 15,91
@] 6,91
@] 5,91
~ 0,41
@] o,n
@] 2,3
Si Juan recolecta tres cajas llenas de diarios, cuya masa es de 3,25 kg cada una, y además un saco con
5,75 kg, ¿cuántos kilogramos de diario más tienen las tres cajas juntas que el saco?
0 15,5 kg
~ 9,75 kg
@] 4kg
@] 2,5 kg
E te s t SANTILLANA
Preguntas de desarrollo.
Contesta las preguntas de desarrollo escribiendo tu respuesta en el espacio destinado para ello en esta página
de tu texto.
- •
los que corresponden a sus esquinas.
Número decimal:
[Fracción,
' - - - -_ ]
b. Si la fracción del problema anterior se amplifica por 4 , ¿qué fracción se obtiene? ¿La fracción es mayor
o menor que un entero? Justifica .
'[¡~
-
_,.~-l- _ ...
T
. ~ . . t . ~
+
1 1
~ + t -+- -+-
1 t r --+- -+-
1
+
\.. . t t
L l
j. 1- -+-- ~
~-
"!"
1.
• Un número decimal se encuentra graficado en la recta numérica entre el 2 y el 3. Además, se sabe que
si se dividen los enteros en 20 partes, este decimal se encontraría a 12 partes del número 3. Grafica la
situación y calcula cuál es el decimal.
.. 11111111111111111111111111111111111111111 ..
1 Luis acarrea tres bolsas de 3,46 kg cada una y Felipe cuatro bolsas de 2,82 kg cada una. ¿Quién carga
más kilogramos?, ¿cuántos más?
1 ¡ 1 j 1 '
• • • Evaluación inicial
l. Utiliza tu regla y completa la tabla con la medida solicitada. Luego, responde.
1
~
¡. + ~
~ t +
l +
+ + -+ -+ t
1
-+ - - ... + -+ -
jiiiiiii11JIIIIji111J1111p111J1111p111J111111111J111111111J111111111J111111111J111111111JIIIIII111JIIIIIIIIIJIIIIIIIIIJIIIIIIIIIJ111111111J111111111J1111111111
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
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- +- + -
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1
1-.
d. ¿Qué operación debes realizar para expresar una longitud en milímetros si la conoces en centímetros?
Un idad 5 • Medición E
Medidas de longitud
• • • Contenidos clave
El Sistema Internacional de Medidas utiliza el metro como unidad básica de medida de longitud. De ella se
desprenden subunidades. A continuación, se muestran algunas equivalencias:
Kilómetro (km) = 1.000 m Decímetro (dm) = 0,1 m
El siguiente diagrama muestra la forma en que se pueden transformar las unidades de medida de longitud.
Habilidad: modelar
En este taller desarrollarás la habilidad de modelar, ya que traducirás expresiones en lenguaje cotidiano a
lenguaje matemático utilizando simbología y aplicarás modelos.
• • • Actividades
l. Mide cada cinta y expresa la medida en milímetros (mm) y en centímetros (cm).
_ _ _ _ mm
a. _ _ _ _ cm
_ _ _ _ mm
b. _ _ _ _ cm
_ _ _ _ mm
c. _ _ _ _ cm
1m te s t SANTILLANA
__ . . . . Medir y realizar transformaciones entre unidades de medida de longitud
1 1 1 1 . 1 1 1 1 1 1 ' '
2. Mide con una regla el largo y el ancho de las siguientes fotografías. Expresa las
medidas en milímetros y en centímetros.
a. b.
r~e
<(
Largo
Largo
d. Si tu mejor amigo vive en otra ciudad, ¿en qué unidad de medida expresarías
la distancia entre su casa y la tuya?
a. Centímetros b. Milímetros
Unidad 5 • Medición B
~- --~-- ------
a. 12 m = 1.200 cm
o e. 2.500 dm = 250.000 mm O
b. 15 km = 1.500 m
o f. 500 hm =50 km
o
c. 400 dam = 4 km
o g. 3.750 km = 375.000 dm
o
d. 50.000 mm = 50 dam O
6. Escribe en cada caso la operación que se debe realizar y el valor por el que se
h. 12 dm = 12.000 hm
o
multiplica o divide para transformar una unidad en otra.
a. De km a m _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ por _ _ __
b. De cm a mm _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ por _ _ __
c. De hm a dm _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ por _ _ __
d. De mm a hm _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ por _ _ __
e. De da m a km _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ por _ _ __
..
1
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+ .. .... 4
1
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t
~
.. .. - \ L )
- ..
b. Un edificio tiene una altura de d. El largo de una cancha de rugby
3,5 dam y 7 m. ¿A cuántos es 7.500 cm y 240 dm. ¿Cuál es
milímetros equivale? el largo de la cancha en mm?
+ t ~
t .,.1 ~
+
tL \ l
- ~
E te . . sANTILLANA
________ 1
_ Medir y realizar transformaciones entre unidades de medida de longitud
1
' 1 ¡ 1 1 ¡ ¡ 1 ' 1 '
Roberto Cristóbal
• • • Actividad de cierre
9. Explica sin calcular de qué manera se puede resolver cada problema.
a. Entre Pucón y Vallenar hay 1.441,4 km. Si un auto ha recorrido 700.000 m de esta distancia, ¿cuántos
hectómetros le quedan para llegar?
b. Entre su casa y el colegio Lorena recorre a pie 45 hm. ¿Cuántos pasos da si la amplitud de estos es de
500 mm?
Unidad 5 • Medición E
Medidas de longitud y de superficie
• • • Contenidos clave
El perímetro (P) de una figura geométrica corresponde El área (A) de una figura geométrica corresponde a la
a la medida de la longitud de su contorno. medida de la superficie que ocupa. Se utilizan como
unidades de medida el centímetro cuadrado (cm 2 ),
Ejemplo:
el metro cuadrado (m 2 ), el milímetro cuadrado (mm 2 ),
4cm
¡ entre otras.
Ejemplo:
p o
1 l
2cm
El perímetro de un polígono corresponde a la suma de
las medidas de sus lados. Como en un rectángulo, los
1
M >------- 5 cm _ _ _____, N
lados opuestos miden lo mismo, entonces el perímetro
del rectángulo es: El área de un rectángulo se obtiene multiplicando la
medida de su ancho por la medida de su largo.
P = 4 cm + 4 cm + 7 cm + 7 cm = 22 cm
A = 5 cm • 2 cm = 10 cm 2
Se puede observar que el rectángulo está compuesto
por 10 cuadrados de 1 cm 2 •
Habilidad: modelar
En este taller desarrollarás la habilidad de modelar, ya que traducirás expresiones en lenguaje cotidiano a
lenguaje matemático utilizando simbología y aplicarás modelos.
• • Actividades
l. Repasa con tu lápiz los contornos de las figuras, mídelos utilizando una regla y escribe su medida.
a. b. c.
IEm te t sANTILLANA
_______ _ _ Diseñar y construir diferentes rectángulos, dados el perímetro, el área o ambos
1 ! 1 ! 1 1
2. Calcula el perímetro de las figuras. Considera que el lado de los cuadrados que
forman la cuadrícula mide 1 cm .
a. b.
Perímetro =( J Perímetro =( J
.......___ ___..
'----· -
3. Analiza la siguiente figura y calcula su perímetro. Justifica tu respuesta .
Habilidades
En la actividad 3. trabajarás
-+- +-I.
1 las habilidades de
>-----10,5 cm _ ___,
L[. argumentar y comunicar
porque expresarás tus
razonamientos matemáticos.
Justificación: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
~ ·-
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b. Un polígono de 5 lados iguales tiene un perímetro de 85 cm . ¿Cuánto suman
las medidas de dos de sus lados?
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t t __ L~.- ~~L-
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Unidad 5 • Medición ~~~
- - - -- ---
- --~~ ---
1 ¡ ' 1
a. c.
Area =(
'----· ___.
) Area ___ )
= (.......__ __.
b. d.
Area =( ) Area =( )
6. Escribe la operación que permite determinar el área de cada figura. Luego, haz
el cálculo.
a.
cr [ ¡ w L
308
6,5 m
r 2m
l h 1
~---75 cm---~
( ) ( )
b. d.
276crD
..._ 278 cm ____,
+l 26m
l
( ) ( )
lE te SANTILLANA
_ _ _ _ _ __ Diseñar y construir diferentes rectángulos, dados el perímetro, el área o ambos
¡ t ' ¡ l ¡ '
7. Calcula la medida del lado que falta en cada caso a partir del área dada.
Luego, responde.
,_____ 9 cm _ _______,
-23 cm___.
>---12dm-
• • • Actividad de cierre
8. Lee atentamente y resuelve cada problema.
a. El largo de un terreno rectangular mide 324 m y el ancho mide la tercera parte del largo. ¿Cuál es su área?
.¡ t~
¡.
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+
~
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+ - - - ..
Unidad 5 • Medición E
Medidas de superficie
• • • Contenidos clave
Para calcular áreas de figuras geométricas, como triángulos, trapecios, paralelógramos y otras figuras
compuestas, se pueden utilizar cuadrículas o las siguientes fórmulas:
Triángulo b·h
A=--
2
Paralelógramo A= b · h
Trapecios A= (b1 + b) · h
2
Ejemplos:
.,_. Al trazar las diagonales del rombo ABCD se forman .,_. El área del trapecio es:
4 triángulos congruentes (misma forma
y mismo tamaño).
(5 + 12) · 4 hm
2
Por lo tanto, el área del rombo es cuatro veces 17. 4
el área del triángulo DOC, que es 3 cm 2 , si se =--hm
2
considera que cada cuadrado de la cuadrícula mide
1 cm 2 . Entonces, el área del rombo es 12 cm 2 . =34 hm
--------------------------------------------------~H~a~b~il~id~a~d:modelar
En este taller desarrollarás la habilidad de modelar, ya que traducirás expresiones en lenguaje cotidiano a
lenguaje matemático utilizando simbología y aplicarás modelos.
IEII te s t sANTILLANA
___ _ Calcular áreas de triángulos, paralelógramos y trapecios
1 1 '
• • • Actividades
l. Completa en el recuadro con el área de cada una de las siguientes figuras.
Considera D = 1 cm 2
.
a. c.
b. d.
a.
125m
¡
~-----185 m----~
1
e
b.
c.
D
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250dm
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. ' .•• -- -- .. - - - 1 . 1 1 1 i
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b. 35 hm (
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>---- 9 cm ______.
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~ r r l -... _-~- - ~ + L)
c. Un romboide, que es un paralelógramo que tiene dos pares de lados opuestos
paralelos, tiene un área de 45 cm 2 y una altura de 9 cm . ¿Cuánto mide su base?
11m te t SANTIUANA
___ _ Calcular áreas de triángulos, paralelógramos y trapecios
' ' l ¡
a.
8cm
1
5cm
4cm
• • • Actividad de cierre
6. Analiza el siguiente problema y completa.
Juan tiene un terreno con forma de trapecio. Sus lados paralelos miden 100 m y 60 m y la distancia entre
estos lados es de 50 m. ¿Cuál es su área?
a. ¿Qué se pregunta en el problema? c. ¿Qué fórmula se debe utilizar para encontrar la solución?
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~
T
T
T
+ -- T -
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~ T + + - T
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t
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~ + • + - I + - j
. -'----'- - /
El perímetro de un rectángulo es 46 cm y el lado menor mide 3 cm menos que el mayor. ¿Cuál es su área?
h r
( 13 )+( 10 )=( 23 )
( 13 )-( 10 )=( 3 )
( 13 J. ( 10 )=( 130
J
Revisa la solución.
Se puede verificar que esas son las medidas de los lados sumándolos.
13 + 13 + 10 + 10 = 46
Respuesta: El área del rectángulo es 130 cm 2 .
B te s t SANTILLANA
_ _ _ _ ____ Emplear estrategias para resolver problemas que involucran medición de área
1 ' 1 1 ¡ 1 ¡ ¡ 1 ¡ • l
El contorno de un rectángulo mide 90 cm. Su lado menor mide 15 cm menos que su lado mayor. ¿Cuál es
su área?
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' t + -
-1- -+- - -t +-
Revisa la solución.
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Unidad 5 • Medición •
Modelamiento de preguntas tipo Si mee @
Observa cómo responder preguntas de selección múltiple.
Ramina y Lorena viajarán desde Valparaíso a Chillán, por lo que buscaron en Internet la distancia que
separa estas dos ciudades, que es de 489,1 km.
Relaciona los datos con los contenidos. ..,. Relaciona los datos con los contenidos.
Recuerda cómo transformar de kilómetros a Recuerda cómo transformar de kilómetros a
hectómetros. (Taller 1) decímetros. (Taller 1)
489,1 • 10 • 10 • 10 • 10 = 4.891.000
Entonces, 489,1 km= 4.891.000 dm.
2. ~
Se quiere cercar un terreno rectangular para poner allí algunos caballos. Don Pedro, el dueño, dice que
el corral tendrá 25 m de ancho y que el largo medirá 12 m más que el ancho.
......
....... >-----37m-
f-l L
., Relaciona los datos con los contenidos. ., Relaciona los datos con los contenidos.
Recuerda que para calcular el perímetro de Recuerda que para calcular el área de un
un rectángulo se deben sumar las longitudes rectángulo se debe multiplicar la medida
de sus lados. (Taller 2) del largo por la del ancho. (Taller 2)
., Haz los cálculos. ., Haz los cálculos .
P = 25 + 37 + 25 + 37 =124m A = 25 • 37 = 925 m 2
., Escribe la respuesta. ., Escribe la respuesta.
0 Hectómetros.
[ ! ] Centímetros.
~ Kilómetros.
~ Metros.
¿Qué se debe hacer para transformar a decámetros una longitud expresada en decímetros?
0 8o.ooocm.
[ ! ] 0,08 km.
~ 80hm.
~ 8dam.
¿Cuál de las siguientes medidas no es equivalente a 350 dm?
0 35m .
[ ! ] 3,5 dam .
~ 3.500cm.
~ 35.000 hm.
0 4.000mm.
[ ! ] 3.000 mm.
~ 1.300 mm.
@] 1.400 mm.
0 24cm.
[ ! ] 3o cm.
~ 36cm.
@] 42cm .
0 15cm.
[ ! ] 3ocm.
~ 39cm.
@] s7cm .
0 Figura 1
L
llcm.
[ ! ] 22 cm.
~ 88cm. >---?p---
~ ·:p
@] 176cm.
Unidad 5 • Medición E
IIW ¿Cuál es el perímetro de la figura sobre la cuadrícula?
[ I } 23m.
~ 24m.
lm
@] 25m.
(EJ 26 m.
[ I } 30cm 2 .
~ 60cm 2 .
@] 108 cm 2 .
(E] 216 cm 2
•
[ I } 100cm.
~ 25cm.
@] 20 cm.
[E] 10 cm.
[ I } 42m.
~ 28m.
@] 16m.
(E] 8 m.
• te SANTILLANA
~ ¿Qué procedimiento permite calcular el área de un triángulo?
0 12cm y8cm.
~ 50 cm y 46 cm.
~ 16 cm y 12 cm.
@] 100 cm y 196 cm.
¿Cuál es el área de la figura ubicada en la cuadrícula?
0 12m2 .
~ 20m 2 . lm
~ 22m 2 .
@] 32m 2 .
Unidad 5 • Medición ~~
: ¿Cuál es la superficie del siguiente paralelogramo?
0 11 m2.
~ 14m 2 .
~ 22m 2 .
~ 28m 2 . lm
0 8m2.
~ 16m 2 .
~ 24m 2 .
~ 32m 2 .
0 96cm 2 .
~ 48cm 2 .
~ 40cm 2 .
~ 20cm 2 .
f1l ¿Cuál es el área del trapecio?
~------ 5 em _____.
0 21 cm 2 .
~ 45cm 2 .
~ 90cm 2 . ~-------- 10 cm _ _ _____,
~ 300cm 2 .
E te s sANTILLANA
El área de un rectángulo es de 108m2 . Si su largo mide 12 m, ¿cuál es la medida de su ancho?
0 8m.
~ 9m.
[IJ 10m.
@] 96m.
3dm ~
~
0 4dm . p
~
~ 6dm .
[IJ 9dm. ~
@] lOdm.
0 5dam .
~ lOdam.
[IJ 12 dam. A
@] 24dam.
Francisco tiene un jardín de forma rectangular de 25 m de largo y 8 m de ancho. Si en la cuarta parte del
jardín plantará rosas, ¿qué área del jardín le quedará para plantar otro tipo de flores?
0 25m 2 .
~ 50m 2 .
[IJ 150m 2
.
@] 200m 2 •
0 5cm.
[ I I 1o cm.
~ 15cm.
@] 35cm .
El cuadrilátero ABCD es un trapecio isósceles en el que sus lados no paralelos miden lo mismo y su área
es 52 cm 2 .
,_____ 10 cm ____,
e
ll!\
0
A 11 1
h
>---------
4 cmlj
_u _
h -------4
8
~ ¿Cuál es el valor de h?
0 4ocm.
[ I I 38cm .
~ 16cm.
@] 14cm.
0 3lcm.
[ I I 34cm.
~ 36cm.
@] 6ocm.
1m te t SANTIUANA
Preguntas de desarrollo.
Contesta las preguntas de desarrollo escribiendo tu respuesta en el espacio destinado para ello en esta página
de tu texto.
r r
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¡' !'
1
~ .
' ' t +
-:- r . ~
lt
~ ~
1
t t . r + + ~
~
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l t
1 i ~
t
1
. + + + ~
b. Camila construye un marco de forma rectangular para poner una tela y luego pintar un paisaje.
Si el perímetro del marco medirá 190 cm y su ancho 30 cm menos que su largo, ¿cuánta superficie
pintará Camila?
,.- - --r .
t ~ -1
,'
t--+ + + - ~
t - . . .1.
1
+ . - +-- - __,____ +-
~ ~ +- . + . t 1· ~ + - . T
...... - ..... .
,_ ... - . -
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~ABC
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l ~ABE
.., Conclusión: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Datos
y probabilidades
r
1 - '-.......__......,
Datos y probabilidades
Tratamiento de
la información
Imposible
Aprenderé a: !
'
Taller i
1
Fecha
O Organización de datos
rrr
r
Leer e interpretar tablas, gráficos de barra y gráficos de
líneas y calcular promedios de datos. (pág. 152)
-- - ·-
Describir experimentos aleatorios y comparar la
probabilidad de ocurrencia de eventos.
fJ Experimentos aleatorios
(pág. 156) 1rrr
Utilizar y realizar diagramas de tallo y hojas para
representar datos.
IJ Diagramas de tallo y hojas
(pág. 160) rrr '"'
• te s . . SANTILLANA
---¡-
' l 1 '
¡ ' l ¡
• • • Evaluación inicial
l. Observa el gráfico y responde.
Turistas en Chile
1.600.000
(/)
2 1.400.000
(/)
·;:: 1.200.000
2 1.000.000
(1)
-o
-o 800.000
ro
-o
:¡::¡
600.000
e 400.000
ro
(.)
200.000
c. ¿De qué país proviene la mayor cantidad de turistas?, ¿cómo lo supiste? Explica.
d. ¿Qué conclusión podrías mencionar respecto de la información del gráfico anterior? Fundamenta tu
respuesta.
Población Muestra
Es el conjunto total del grupo Es el conjunto de elementos que son
sobre el que se hará el estudio. representativos de la población en estudio.
Tablas de frecuencias :
l
Gráficos ·de barras
• ~ '
1 Gráficos de líneas
Muestra los datos recopilados del Representaciones que entregan Representaciones que entregan
estudio en forma ordenada, por lo información mediante rectángulos información utilizando puntos que
que permite extraer la información que pueden disponerse en forma se unen por líneas.
de manera más simple. vertical u horizontal.
_ j __ _
El promedio o media aritmética es un valor representativo o central de los datos numéricos que corresponde al
cociente entre la suma de los valores numéricos de la variable y el número total de datos.
Habilidad: r~resentar
En este taller desarrollarás la habilidad de representar, ya que extraerás información del entorno,
la representarás matemáticamente en tablas y gráficos e interpretarás los datos.
IEI te sANTILLANA
_ -~--- . L~er e interpretar tablas, gráficos de barra y gráfi~os de líneas y calcular promedios
1 ! ' ' 1
• • • Actividades
l. Completa con la información que corresponda según lo planteado.
Con el fin de presentar a los apoderados de prekínder y kínder las ventajas que
tiene consumir alimentos saludables, un colegio decidió realizar una encuesta
a 40 apoderados, seleccionados al azar, para saber cuántas veces a la semana
sus niños consumen frutas y verduras.
Población: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
Muestra: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
Variable: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
Cantidad de horas
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' '
3. Construye una tabla de frecuencias para organizar los datos mostrados. Luego,
Habilidades
responde.
En la actividad 3. trabajarás
la habilidad de modelar Los siguientes datos indican la cantidad de
porque organizarás datos veces que van al cine durante un mes los
obtenidos del entorno. trabajadores de un centro médico:
1 2 4 1 3 o1 2 4 3 2 o1 2
3 4 3 1 3 2 4 2 3 1 4 3 2 1
3 2 4 o2 3 o1 2 o2 1 1
Pistas
a. ¿Cuántas personas fueron encuestadas? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
Si los datos de una muestra
son 3 - 5 - 7 - 5 - 10, b. ¿Cuál es la variable considerada en este estudio?
el promedio es:
3 + 5 + 7 + 5 + 10 =30 =6
5 5
c. ¿Cuál es el valor de la variable que más se repite?
1o f-- f-- ~5~-- f-- 391-- f-- 56i - f-- 681-- f-- 172'-
~~~ te S SANTILLANA
_________, Leer e interpretar tablas, gráficos de barra y gráficos de líneas y calcular promedios
1 1 ¡ l 1 1 1 ¡
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~
• • • Actividad de cierre
6. Analiza la tabla y responde.
( Determinístico 1 Aleatorio
Se tiene certeza de lo que sucederá al llevar a cabo No se tiene certeza de lo que sucederá al
un experimento bajo las mismas condiciones, por lo llevar a cabo un experimento bajo las mismas
tanto, su resultado es predecible. condiciones, sino que depende del azar, por lo
tanto, su resultado no se puede predecir.
Para un experimento aleatorio, el conjunto formado por todos sus posibles resultados se llama espacio muestra!,
y generalmente se representa por la letra griega O (omega).
Ejemplo: Francisco y Alejandra hicieron dos tarjetas, una amarilla y una verde, que guardaron en un sobre. Luego,
decidieron sacar de a una tarjeta al azar y adivinar el color que saldrá. En este caso, n ={amarillo, verde}.
Los resultados que se pueden obtener en un experimento aleatorio pueden ser de mayor o menor probabilidad de
ocurrencia y se clasifican como seguros, posibles o imposibles.
Ejemplo: En una caja hay 10 bolitas. Al extraer una al azar, se puede afirmar que:
• Extraer una bolita que no sea blanca es un evento seguro.
• Extraer una bolita rosada es un evento posible.
• Extraer una bolita roja es un evento imposible.
• Es más probable extraer una bolita azul, es menos probable extraer una bolita
verde y es igualmente probable obtener una bolita amarilla o rosada.
Habilidad: modelar
------------------------------------------------------------~~~~~
En este taller desarrollarás la habilidad de modelar, ya que analizarás datos y predicciones de probabilidades
basado en experimentos aleatorios.
•• Actividades
l. Escribe una D si el experimento es determinístico o una A si es aleatorio.
.. SANTILLANA
o
________ ,- Describir experimentos aleatorios y comparar la probabilidad de ocurrencia de eventos
1 1 1 1 1 1 i 1
b. Marcela juega con sus amigas a adivinar cuántos puntos tendrá la cara
que quede hacia arriba al dejar caer un dado. Marcela comenta que no es
posible saber con exactitud la respuesta. ¿Es correcta la afirmación realizada
por Marcela? Justifica .
c. En una urna se disponen 15 bolitas numeradas del 1 al 15. Paulina dice que
al sacar una de ellas es seguro que se obtiene un número natural menor
que 15. ¿Es correcta la afirmación realizada por Paulina? Justifica.
Número Frecuencia
1
2
3
4
5
6
b. Si lanzas nuevamente el dado, ¿se puede asegurar que es más posible que
salga el número que obtuvo mayor frecuencia? Justifica.
a.
-¡-.' l
Lanzar una moneda de $ 100.
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r 1- -T • ~ : : _/
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5. Lee atentamente y luego analiza y responde.
0=
lE te s t SANTILLANA
------~ _ Describir experimentos aleatorios y comparar la probabilidad de ocurrencia de eventos
' 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 ' ' 1 '
c. ¿Qué tipo de suceso es "Obtener una bol ita amarilla de la caja 1"? Caja 2
e. Sacar una bolita negra de la caja 2, ¿es más o menos posible que sacar una
azul de la caja 1?
• • • Actividad de cierre
7. Responde a partir de la siguiente situación.
a. Pinta dos bolitas de color rojo, una más que la cantidad de bolitas rojas de color azul,
y tantas como rojas y azules juntas de color verde.
b. Si Martín extrae una bolita sin mirar, ¿qué tipo de experimento habrá realizado?
c. ¿Cuál es el espacio muestra! para la situación "Extraer una bolita sin mirar"?
0= --------------------------------------------------------------------------
d. Escribe dos eventos posibles de ocurrir.
e. Al extraer una bolita al azar, ¿qué color tiene mayor posibilidad de salir?
En estos diagramas los números se organizan en una hoja que corresponde, generalmente, a la cifra de
unidades, y en un tallo que corresponde a las cifras restantes.
Ejemplo: En una zapatería los vendedores anotan los números de los zapatos que venden. Estos son sus registros:
26 36 39 37 37 28 27 30 21 30 36 38 38 41 43 22 26 26 29 27 27 41 23 29 30
Tallo Hojas
2 1 2 3 6 6 6 7 7 7 8 9 9
3 ooo6 6 7 7 8 8 9
4 1 1 3
Habilidad: representar
En este taller desarrollarás la habilidad de representar, ya que extraerás información del entorno, la
representarás matemáticamente en diagramas e interpretarás los datos.
• • Actividades
l. Observa el diagrama de tallo y hojas y luego responde.
11m te t SANTILLANA
------~ __ _ _ Utilizar y realizar diagramas de tallo y hojas para representar datos
1 '
¡ 1 ' ¡ 1 ' l . 1 ¡ 1
Tallo Hojas
- ------ - --- - - - - -
' ¡ 1 \
Ventas enero
,---
1 lunes martes miércoles jueves-Tviernes sábado domingo
1 2 3 4 5
32 31 15 18 21
-
6 7 8' 9 10 11 12 1
21 12 34 28 23 21 12
-
18 19
2u
13 14 15 16 17
21 45 34 31 27
20 21 23 24 25 26
22L
31
4
12 48 21 43 38
-
27 28 29 30 31
32 14 JZj_ 40 29
Ventas enero
Tallo Hojas
(.__ _ __.,)
~~ te t SANTILLANA
-~- ~- ~~ __ Utilizar y realizar diagramas de tallo y hojas para representar datos
1 ' ¡ 1 ' l ¡ '
• • • Actividad de cierre
5. Analiza la situación y luego responde.
En una comuna se quiere realizar una cicletada para niños, jóvenes y adultos. Para esto, se hizo una
encuesta que determinará si existen interesados en participar. La muestra considerada corresponde a un
total de 350 personas, y de ellas solo 100 estuvieron de acuerdo. A continuación se muestran sus edades:
5 6 9 14 6 22 12
1----
10 28 20
--,-----,
lli
48 15 10 r 6 17 es
ll 43 31'
~ 18 7 14 8 25 12 201 6 4~
30 23 12 32 23 6 43 32 35 27
L-2_ 15 8 117 9 3213 f9
10 8
52 8 } n 123 153 22 7 ll~ 21 1
6 30 41 54 ll 45 35 15 -L~ 8
19 47 44 52 7 12 9 10 57 13
18 6 7 ll 14 51 18 6 10 44
33 8 1~ 45 32 34 T 14 i41 10
Tallo Hojas
Un estudiante de 5° básico obtuvo durante un semestre estas notas: 3,0; 4,0; 6,0; 6,0 y 7,0. Si le queda por
rendir solo una prueba, ¿qué nota debe obtener para lograr un promedio 5,0?
Revisa la solución.
Se puede sacar el promedio de las notas considerando una nota 4,0 en la última prueba.
1m te . . SANTILLANA
________ _ Emplear estrategias para resolver problemas que involucran cálculo de promedio
. 1 1 ¡ 1 1 i ¡ 1 t 1 1
La meta de Jaime es vender 10 kg de aceitunas en promedio al día . Si el lunes vendió 8 kg, el martes 12 kg,
el miércoles 7 kg y el jueves 5 kg, ¿cuántos kilogramos de aceituna debe vender el viernes para lograr su meta?
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f_ pato~: +
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t ~ ~ + ~
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~ ~ t ~ l L r
Revisa la solución.
• T
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... ~ t + +-
t- ,. .. t
t
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1 ¡ i t ¡
t
A partir del siguiente enunciado, responde las preguntas 1 y 2. Lugares para ir de vacaciones
Lugar Encuestados
La siguiente tabla muestra las preferencias de los lugares Playa 130
que las personas escogen para ir de vacaciones. 150
Campo
Lago 80
Río 90
Piscina 140
Camping 70
.,. Relaciona los datos con los contenidos. .,. Relaciona los datos con los contenidos.
Identifica el número mayor en la columna Suma la cantidad de encuestados que
"Encuestados" y la categoría de la variable prefieren el lago, el río, la piscina y el
asociada a esta cantidad en la columna camping. (Taller 1)
"Lugar". (Taller 1) Lago 80
Como el número mayor es 150, el campo Río 90
es el lugar que tiene mayor preferencia.
Piscina 140
Marca la alternativa correcta. Camping 70
+ -
-
l. 0--00--©--@:J 380
m
te t SANTILLANA @) Simce es ma rca reg istrada del Ministerio de Educación.
~- --,----~---,- - 1 1 1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . ' ' i 1
3 2
IJll> Relaciona los datos con los contenidos. Relaciona los datos con los contenidos.
Identifica los resultados que se pueden Compara los posibles resultados. (Taller 2)
obtener al llevar a cabo el experimento. En este caso, los agujeros 2 y 3 tienen
(Taller 2) igual probabilidad de ocurrir, ya que tienen
Agujero 2 Agujero 3 Agujero 5 igual tamaño y son dos de cada número en
posiciones equivalentes. En cambio, el agujero
IJll> Escribe la respuesta. 5 es de menor tamaño, solo es uno y en una
posición distinta a los agujeros 2 y 3.
El espacio muestra! del experimento es: IJll> Escribe la respuesta.
O = agujero 2, agujero 3, agujero 5.
El evento que tiene menos
probabilidad de ocurrir es meter la
pelota en el agujero 5.
Con el fin de proponer una tenencia responsable de animales, se organiza una corrida con mascotas
en la que se encuestó a cien personas seleccionadas al azar para saber cuántas han esterilizado a sus
mascotas. En este caso, ¿cuál es la población del estudio?
Con el propósito de mejorar la atención telefónica de una tienda, se propone realizar una encuesta a
70 personas que llamen durante un día al cal! center. En este caso, ¿cuál es la muestra considerada
para realizar el estudio?
3 6
¿Cuáles son las categorías de la variable?
4 14
0 2. 6, 14y38. 5 y más 38
~ 2, 3, 4 y 5 y más.
~ Las 60 personas encuestadas.
(E] Saber cuántas ampolletas de ahorro de energía tienen en sus hogares.
• En la siguiente tabla se muestran los colores preferidos Color preferido
por los estudiantes de quinto año básico para
confeccionar las camisetas del equipo de fútbol. Color Frecuencia
Verde 15
¿Cuál es la información principal que se muestra Azul 8
en la tabla?
Celeste 12
0 La cantidad de estudiantes que votaron. Blanco 3
~ Los colores propuestos para las camisetas.
~ La decisión del curso sobre el color de las camisetas.
(E] La cantidad de colores propuestos para las camisetas.
0 34 estudiantes.
~ 33 estudiantes.
~ 32 estudiantes.
(E] 31 estudiantes.
: ¿Cuántos estudiantes obtuvieron calificación mayor que 3,0 y menor que 6,0?
0 8 estudiantes.
~ 12 estudiantes.
~ 20 estudiantes.
(EJ 24 estudiantes.
Ü La siguiente tabla muestra los resultados de 1
una encuesta sobre la preferencia de fruta
que tienen los estudiantes de un colegio. Fruta Frecuencia
Manzana 3
.
Membrillo 7
Naranja 12
.
Plátano 18
Durazno 20
marciales
Talleres
0 5 estudiantes. ~ 35 estudiantes.
~ 30 estudiantes. @] 40 estudiantes.
0 105 estudiantes.
~ 110 estudiantes.
~ 115 estudiantes.
@] 120 estudiantes.
- ~----
Con la información del siguiente gráfico, responde las preguntas 14. 15. 16 y 17.
0 Marzo.
[ [ ) Abril.
~ Mayo.
@] Junio.
0 164años. ~ 41 años.
~ 42años. ~ 32 años.
• El gráfico muestra la venta de pares de zapatillas de una tienda durante una semana.
¿Cuál es el promedio de pares de zapatillas vendidas los días lunes, jueves y domingo?
1 Si se lanzó una moneda de $ 500 al aire y luego se observa el resultado, ¿cuál de las siguientes
afirmaciones es correcta?
0 Saldrá cara.
~ Saldrá sello.
~ No se puede predecir su resultado.
~ Se puede determinar con certeza lo que ocurrirá.
Unidad 6 • Datos y probabilidades E
Pablo y Andrea juegan con una moneda. Si sale cara, gana Pablo y si sale sello, gana Andrea. ¿Cuál es el
espacio muestra! de su juego?
0 o = {1, 2, 3, 4, 5, 6} @] o = {3, 4, 5, 6}
[[] o = {2, 3, 4, 5, 6} @] o = {4, 5 ,6}
En una caja hay 10 bolitas: 5 blancas, 3 negras y 2 moradas. Al extraer una bolita al azar, ¿qué evento es
imposible?
@] Obtener un plátano.
@] Obtener un kiwi .
• te st SANTILLANA
A partir de la siguiente imagen, responde las preguntas 26. 27 y 28.
El siguiente diagrama de tallo y hojas representa la masa corporal aproximada de algunas mascotas que se
atienden en la misma veterinaria.
o 4 5 5 6 7 7 8 8 9
1 oo 1 1 3 3 7
2 1 1 2 2 5 5 6 6 8
3 o1 3 4 6 7 8 9
4 o2 3 4 4 5 5 7
5 2 2 3 4 5 5 6 7 9
6 ooo 1 1
01 mascota.
~ 2 mascotas
@] 5 mascotas.
~ Ninguna mascota.
1 ¿Cuántas mascotas registraron una masa corporal menor o igual a 47 kg?
0 41 mascotas.
~ 40 mascotas.
@] 35 mascotas.
~ 8 mascotas.
liD te .. SANTILLANA
Preguntas de desarrollo.
Contesta las preguntas de desarrollo escribiendo tu respuesta en el espacio destinado para ello en esta página
de tu texto.
a. Inventa las respuestas que se pudieron obtener en la encuesta, considerando que en el curso hay
34 estudiantes, y construye una tabla.
t
t1
( )
Mis amigas tienen las siguientes edades: Francisca 12 años, Paola 11 años, Priscilla 13 años, Carolina
10 años y Noelia 14 años. ¿Cuál es el promedio de edad de mis amigas?
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--+-- +---t
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_.,.
Nombre:-----------------------------
Contesta las preguntas de selección múltiple marcando con una X la alternativa correcta, y las de desarrollo
escríbelas en el espacio destinado para ello en tu texto.
1. ~ 19. ~
Edad
2. ~ 20. ~
Años
3. ~ 21. ~
4. ~ 22. ~
5. ~ 23. ~
6. ~ 24. ~
7. ~ 25. ~
8. ~ 26. ~
9. ~ 27. ~
10. ~ 28. ~
14. ~
15. ~
16. ~
17. ~
18. ~
Hoja de respuestas 1m
• • • Hoja de respuestas Unidad 2
Nombre:-----------------------------
Contesta las preguntas de selección múltiple marcando con una X la alternativa correcta, y las de desarrollo
escríbelas en el espacio destinado para ello en tu texto.
14. -ill-[[}--@}-[[
15. -ill-[[}--@}-[[
16. -ill-[[}--@}-[[
17. -ill-[[}--@}-[[
18. -ill-[[}--@}-[[
Hoja de respuestas a
• • • Hoja de respuestas Unidad 3
Nombre:-----------------------------
Contesta las preguntas de selección múltiple marcando con una X la alternativa correcta, y las de desarrollo
escríbelas en el espacio destinado para ello en tu texto.
1. ~ 19. ~
Edad
2. ~ 20. ~
Años
3. ~ 21. ~
4. ~ 22. ~
5. ~ 23. ~
6. ~ 24. ~
7. ~ 25. ~
8. ~ 26. ~
9. ~ 27. ~
10. ~ 28. ~
11. ~ 29. ~
12. ~ 30. ~
16. ~
17. ~
18. ~
Nombre: __________________________________________________________
Contesta las preguntas de selección múltiple marcando con una X la alternativa correcta, y las de desarrollo
escríbelas en el espacio destinado para ello en tu texto.
1
l. -0-{[}--[D-[[] 19. -0-{[}--[D-[[]
Edad
2. -0-{[}--[D-[[] 20. -0-{[}--[D-[[]
1
13. -0-{[}--[D-[[]
14. -0-{[}--[D-[[]
15. -0-{[}--[D-[[]
16. -0-{[}--[D-[[]
17. -0-{[}--[D-[[]
18. -0-{[}--[D-[[]
Nombre:-----------------------------
Contesta las preguntas de selección múltiple marcando con una X la alternativa correcta, y las de desarrollo
escríbelas en el espacio destinado para ello en tu texto.
13. -IIJ-[[}--[D{[]
14. -IIJ-[[}--[D{[]
15. -IIJ-[[}--[D{[]
16. -IIJ-[[}--[D{[]
17. -IIJ-[[}--[D{[]
18. -IIJ-[[}--[D{[]
Hoja de respuestas a
• • • Hoja de respuestas Unidad 6
Nombre: __________________________________________________________
Contesta las preguntas de selección múltiple marcando con una X la alternativa correcta, y las de desarrollo
escríbelas en el espacio destinado para ello en tu texto.
15. -{I}-{[1--[]]-[
16. -{I}-{[1--[]]-[
17. -{I}-{[1--[]]-[
18. -{I}-{[1--[]]-[
Hoja de respuestas a