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Corte Cirsoc 201
Corte Cirsoc 201
Corte Cirsoc 201
3.1.- Generalidades
Las piezas sometidas a esfuerzos de corte deben verificar la condición resistente dada
por:
Vu ≤ φ · Vn
B B B B con (CIRSOC 201-2005, artículos 9.1.1 y 11.1.1)
Vu ≤ φ · Vn = φ · [Vc + Vs]
B B B B B B B B
donde:
Vc = Resistencia al corte aportada por el hormigón
B B
“Vu” es es el esfuerzo de corte calculado para las cargas mayoradas, calculado a una
B B
distancia “d” del filo del apoyo, para determinar el máximo “Vu” (artículo 11.1.3.1), B B
⎛ V ⋅ d⎞ 1
Vc = ⎜⎜ f´ c + 120 ⋅ ρ w ⋅ u ⎟⎟ ⋅ ⋅ b w ⋅ d ≤ 0,3 ⋅ f´ c ⋅ b w ⋅ d
⎝ Mu ⎠ 7
Vu ⋅ d As
con ρw = ≤1 y
Mu bw ⋅ d
donde Mu es el momento mayorado en la sección crítica, en correspondencia con Vu
B B B B
⎛ Nu ⎞⎟ 1
1) Expresión simplificada: Vc = ⎜ 1 + ⋅ ⋅ f´ c ⋅ b w ⋅ d con Nu / Ag en MPa
⎜ 14 ⋅ A g ⎟⎠ 6
B B B B B B
2) Expresión general:
⎛ V ⋅ d⎞ 1 0,3 ⋅ Nu
Vc = ⎜⎜ f´c + 120 ⋅ ρ w ⋅ u ⎟⎟ ⋅ ⋅ b w ⋅ d ≤ 0,3 ⋅ f´c ⋅ b w ⋅ d ⋅ 1 +
⎝ Mm ⎠ 7 Ag
⎛ 4 ⋅h − d⎞
con Ag = área bruta de hormigón; Mm = Mu − Nu ⋅ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
B B
8
Vu ⋅ d
sin el límite
U U
≤1
Mm
0,3 ⋅ Nu
Vc ≤ 0,3 ⋅ f´ c ⋅ b w ⋅ d ⋅ 1 +
Ag
De existir una tracción axial significativa bien debe dimensionarse la armadura de alma
para resistir la totalidad del corte o bien puede calcularse:
⎛ 0,3 ⋅ Nu ⎞ 1
Vc = ⎜⎜ 1 + ⎟ ⋅ ⋅ f´ c ⋅ b w ⋅ d ≥ 0
⎟ 6
⎝ Ag ⎠
con Nu negativo (tracción) B B y Nu / Ag en MPa
B B B B
3.4.- Determinación de Vs B B
La evaluación de “Vs” se hace directamente a partir del equilibrio de una fisura supuesta a
B B
45º. Aún cuando, debido a las situaciones particulares ya descriptas, se deba dimensionar
con el valor del corte en el filo del apoyo, el equilibrio de la fisura a 45° puede ser
planteado de igual manera ya que la rotura en cualquier caso se producirá a partir de una
fisura inclinada.
A v · d · fyt
Vs = (artículo 11.5.7.2)
s
donde:
d = Altura útil de la sección
s = Separación entre planos de estribado medida sobre el eje de la pieza
fyt
B B = Tensión de fluencia especificada de los estribos
Av B B = Área de acero contenida en un plano de estribado = n · A1v B B
Si una misma fisura cortara estribos de diferente diámetro y/o con diferentes separaciones
sencillamente se reemplaza el cociente “Av / s” por la sección total de armadura vertical B B B B
donde:
Av = Armadura que cruza la fisura, dentro del
B B
armadura
α = Ángulo de inclinación de la barra
Vs = 0,707 ⋅ A v ⋅ f y
Filo
Como ya se mencionó, columna d45 – 0,75 · (d – d´)
B B B B B B
solamente se considera
efectivo el tramo de barra
inclinada constituido por su ¾
central. Por lo tanto, las dos
fisuras a 45° entre las cuales
se encuentran todas las que (d – d´)
son efectivamente cosidas por
la barra doblada se
determinan como se muestra
en la figura: d45 B B
El CIRSOC 201-2005 no especifica una verificación directa de la fisuración del alma por
efecto del corte ni de la resistencia de las bielas comprimidas, pero sí existe una
verificación indirecta a través de la limitación al aporte de la armadura total al “Vn” de la B B
⎛ Nu ⎞⎟ 1
Vn ≤ ⎜ 5 + ⋅ ⋅ f´ c ⋅ b w ⋅ d
⎜ 14 ⋅ A ⎟ 6
⎝ g ⎠
El CIRSOC 201-2005, artículo 11.5.6.3, establece una sección mínima de estribos dada
por:
Av 1 b b
≥ ⋅ f ´c ⋅ w y ≥ 0,33 ⋅ w
s 16 fyt fyt
Si se adopta un ADN 420 (fyt = 420 MPa), la sección mínima de estribos por unidad
B B
de longitud puede ser calculada para las distintas f´c solamente en función de bw ,
B B B B
siendo:
Av
s
mm 2 / m ≥ w
k
[
b [mm]
]
f´c [MPa]
B B 20 25 30 35 40 50
k 1,26 1,26 1,23 1,14 1,06 0,95
f´c [MPa]
B B 20 25 30 35 40 50
k 1,50 1,50 1,46 1,35 1,26 1,13
La sección de acero anterior es válida sólo si no existen o son despreciables los efectos
de torsión.
d/2
1
Si Vs ≤ ⋅ f´ c ⋅ b w ⋅ d s≤ (artículo 11.5.5.1)
3
400 mm
d/4
1
Si Vs > ⋅ f´ c ⋅ b w ⋅ d s≤ (artículo 11.5.5.3)
3
200 mm
Vu ≤ φ · Vc / 2
B B B B
Vigas cuya altura total verifique que : h ≤ máximo (250 mm ; 2,5 · hf ; 0,5 · bw) B B B B B B B B B B B B
wu
B
Diagrama de
corte mayorado Vu
B B
Vu
B B
Filo de
columna d45 + 0,75 · (d – d´)
B B B B B B
P A B
As 45
B B
Fisura 2
Av / s
B B B B
d45
B B
Fisura 1
de la columna.
Si el extremo inferior de la barra doblada se encuentra a una distancia genérica “d45” del B B
filo de la columna, el punto superior de la última fisura cosida por esa barra se encuentra
a una distancia [d45 + 0,75 · (d – d´)] de ese filo, con el valor de corte correspondiente. En
B B B B B B
la expresión anterior d´ es la distancia desde el borde superior del hormigón al eje del
tramo superior horizontal de la barra doblada.
Considerando piezas con barras dobladas y el caso normal de piezas en las que el corte
aumenta hacia los apoyos (lo contrario requeriría la existencia de cargas hacia arriba), es
evidente que desde el punto de vista de la resistencia al corte resulta favorable que las
barras dobladas cubran la mayor zona posible de la pieza, o bien expresándolo en
términos de solicitaciones, que la ubicación del punto “B” corresponda al menor valor de
corte posible. De esta manera se aprovecha al máximo la existencia de la posición
doblada. Sin embargo, este principio tiene el límite obvio de mantener la presencia de la
barra doblada en la primera fisura de corte. Para cumplir esta premisa, el valor mínimo
teórico de d45 vale:
B B
En el caso de existir momentos negativos de apoyo el doblar barras muy cerca de los
mismos conflictúa con la necesidad de cubrir el diagrama de momentos flectores.
Ejemplo 3.I
U
I) Cálculos intermedios
Se considera el corte solicitante a una distancia “d” del filo del apoyo. En este caso no es
necesario considerar otra fisura de corte más alejada debido a que el estribado es
uniforme y por lo tanto existe una única sección crítica. La solicitación resulta entonces:
Como se utilizará la expresión simplificada para el cálculo de “Vc” se tiene que verificar: B B
(El lector puede comprobar fácilmente que si se hubiera utilizado la expresión afinada, el
valor de “Vc” hubiera sido igual a 81,5 kN, es decir, una diferencia poco significativa)
B B
El CIRSOC 201-2005, artículo 11.5.7.9, pide que el valor anterior sea menor que
2/3 · [ f´c ]½ · bw · d = 2/3 · 514,3 kN = 342,9 kN
B B B B P lo cual ya fue verificado en II.1.2.
PB B B B
Av Vs 147 kN MN mm 2 mm 2 ⎛ 2⎞
= = ⋅ 1000 = 609 ⎜ 6,09 cm ⎟
s d ⋅ f yt 0,575 m ⋅ 420 MPa kN m 2 m ⎜ m ⎟⎠
⎝
La armadura a disponer debe ser superior a la mínima. Para H–20 (f´c = 20 MPa) resulta: B B B B B B
(Av /s)mín = bw / 1,26 [mm] = 200 mm / 1,26 = 159 mm2/m < 609 mm2/m
B B B B B B P P P P
Por lo tanto se pueden disponer estribos de 2 ramas db8 c/ 0,17 m (2 · 50,3 mm2 / 0,17 m B B P PB B B B
• Todas las fisuras comprendidas entre 1 y 4 tienen menor Vu que la 1 y en todos los B B
casos son cortadas por una o dos posiciones dobladas, por lo que conducirían a un
estribado menor que la 1.
• La fisura 4 tiene menor Vu que la 1, pero al no tener barras dobladas que la corten, B B
Ya realizada en II.1.2.
Fisura 1:
Vs 45° = 2 · 201 mm2 · 420 MPa · sen (45°) · 1 kN m2 / (1000 MN mm2) = 119,4 kN
B B P P P P P P
El valor anterior está limitado a: 1/4 · [ f´c ]½ · bw · d = 1/4 · 514,3 kN = 128,6 kN (Verifica) B B B B P P B B
Se adoptará el estribado luego de analizar la fisura 4, ya que, dado que el mismo será
uniforme, su valor deberá ser igual al mayor entre los correspondientes a cada una de las
fisuras.
Fisura 4:
Vs 45° = 0
B B
Av Vs est 52,4 kN MN mm 2 mm 2 ⎛ 2 ⎞
= = ⋅ 1000 = 217 ⎜ 2,17 cm ⎟
s d ⋅ f yt 0,575 m ⋅ 420 MPa kN m 2 m ⎜ m ⎟
⎝ ⎠
Por otra parte (Av / s)mín = 159 mm2/m ≤ 217 mm2/m
B B B B B B P P P P
Por lo tanto se pueden disponer estribos de 2 ramas db6 c/ 0,25 m, que aportan B B
Ejemplo 3.II
U
Enunciado:
• Calcular y dibujar el diagrama de “φ · Vn” (Corte Resistente) de la viga de la B B B B B B
figura.
• Calcular la máxima carga uniformemente distribuida “wu” que se puede aplicar B B
a la pieza.
• Considerando un estado de carga consistente en dos cargas “Pu” aplicadas en B B
los tercios de la luz libre entre caras internas de columnas, calcular – utilizando
los resultados obtenidos en el primer punto – el valor “Pu” máximo que se B B
La pieza se encuentra comprimida por un axial ND = 311 kN; NL = 250 kN, independiente B B B B
Dado que los esfuerzos axiales de compresión ejercen un efecto favorable sobre la
resistencia al corte y considerando que estos esfuerzos son independientes de las
acciones que originan el corte, sólo resulta válido considerar la parte permanente de dicho
esfuerzo axial. Por otra parte, el CIRSOC 201-2005 artículo 9.2.1 (ver también C9.2)
indica que en estos casos de efectos favorables debidos a cargas permanentes debe
considerarse como valor de combinación:
Resolución:
a) Cálculos intermedios
b) Cálculo de “Vc” B B
Se utilizan las expresiones normales con la corrección por el efecto favorable del esfuerzo
axial. Al no conocerse “Vu” y “Mu” no existe la opción de utilizar expresiones más afinadas. B B B B
las que las secciones y armaduras cambian dando lugar a “secciones críticas” en las que
varía la resistencia nominal.
• Fisura 1: Se origina en el filo de la columna y finaliza a “d” de dicho filo. Es cosida por
la armadura a 45°, ya que verifica (ver Ejemplo 3.I):
• Fisura 3: Es la última fisura que corta solamente al estribado del primer sector (tiene la
misma resistencia que la fisura 2).
• Fisura 4: Es la primera fisura que corta solamente al estribado del segundo sector.
Las fisuras comprendidas entre 3 y 4 cortan un estribado variable, debido a que el cambio
de estribado se realiza en una sección normal al eje de la pieza, pero las fisuras de corte
tienen una inclinación de 45°. Para esta zona se considerará una variación lineal entre el
“Vn” correspondiente a la fisura 3 y el de la fisura 4.
B B
As As
Zona
B B B B
Estribos 45°
1 – 2 db6 c/ 0,15 m
B B 2 db12
B B
2 – 3 db6 c/ 0,15 m
B B --
3–4 variable --
4 – eje db6 c/ 0,25 m
B B --
Fisura 1:
Av 28,3 mm 2 1 kN m 2
Vs est = ⋅ d ⋅ f yt = 2 ⋅ ⋅ 0,675 m ⋅ 420 MPa ⋅ = 106,9 kN
s 0,15 m 1000 MN mm 2
Obteniéndose finalmente:
Vs est = 106,9 kN
B B
Vs 45° = 0 kN
B B
Fisura 4:
Av 28,3 mm 2 1 kN m 2
Vs est = ⋅ d ⋅ f yt = 2 ⋅ ⋅ 0,675 m ⋅ 420 MPa ⋅ = 64 kN
s 0,25 m 1000 MN mm 2
que obviamente cumple la condición que lo limita dado que es menor que los valores
correspondientes a la primera fisura.
Considerando que se trata de una carga uniformemente distribuida y que los apoyos
tienen la misma rigidez, se tendrá que:
• El diagrama que conduzca al menor valor de “wu” será el que defina la resistencia de
B B
la viga
En este caso, despreciando el peso propio, el diagrama de corte vale Pu en los tercios B B
externos de la luz, y cero en el tercio central. De esa manera, resulta sencillo establecer
tanto analítica como gráficamente que: Pu = 154 kN.
B B
Enunciado: Calcular el máximo valor de “wu” que puede resistir la viga del Ejemplo 3.I y B B
Resolución:
y que
Vn máx = 5/6 · [ f´c ]½ · bw · d = 5 · 514,3 kN / 6 = 428,58 kN
B B B B B B P P B B
resultando
wu = φ · Vn / (Ln/2 – d) = 0,75 · 428,58 kN / 2,425 m = 132,55 kN/m
B B B B B B B B B B
b.1) Cálculo del estribado necesario con barras de acero ADN 420 (fyt = 420 MPa) B B B B B B
Dado que se ha calculado la carga de modo de alcanzar el máximo valor posible de “Vs” B B
resulta:
de donde
Av Vs 342,87 kN MN mm 2 mm 2 ⎛ 2 ⎞
= = ⋅ 1000 = 1420 ⎜14,20 cm ⎟
s d ⋅ f yt 0,575 m ⋅ 420 MPa kN m 2 m ⎜ m ⎟
⎝ ⎠
Como la armadura obtenida en el Ejemplo 3.I para una acción exterior mucho menor
superaba la cuantía mínima se hace innecesaria aquí una verificación al respecto.
b.2) Cálculo del estribado necesario con mallas de acero soldada AM 500 N
(fyt = 500 MPa)
B B B B B B
Vs = 342,87 kN
B B calculado en el punto b.1)
Av Vs 342,87 kN MN mm 2 mm 2 ⎛ 2⎞
= = ⋅ 1000 = 1193 ⎜11,93 cm ⎟
s d ⋅ f yt 0,575 m ⋅ 500 MPa kN m 2 m ⎜ m ⎟⎠
⎝
A tal efecto se adopta una malla especial “T” cuyos alambres en el sentido longitudinal del
panel tienen un diámetro de 6 mm separados cada 0,25 m, y en el sentido transversal del
panel para absorber el esfuerzo de corte, alambres de 10 mm de diámetro separados
cada 0,13 m (norma IRAM-IAS U 500-06, mallas especiales).
Ejemplo 3.IV
U
Enunciado: Calcular el valor de “wu” por debajo del cual la siguiente viga requerirá sólo
B B
Resolución:
Dado que f´c = 20 MPa < 30 MPa el estribado mínimo debe verificar:
B B
Av bw 350 mm mm 2
≥ 0,33 ⋅ = = 278
s f yt 1,26 m mm m2
Suponiendo que se trata de una viga interior de un edificio se adopta un estribado de dos
ramas db6 c/ 0,20 m (2 · 28,3 mm2 / 0,20 m = 283 mm2/m)
B B P P P P
Vc = 1/6 · [ f´c ]½ · bw · d = 1/6 · [20]½ MPa · 0,35 m · 0,675 m · 1000 (kN/MN) = 176,09 kN
B B B B B B P P B B P P
Av mm 2 1 kN m 2
Vs = ⋅ d ⋅ f yt = 283 ⋅ 0,675 m ⋅ 420 MPa ⋅ = 80,23 kN
s m 1000 MN mm 2
2/3 · [ f´c ]½ · bw · d = 2/3 · [20]½ MPa · 0,35 m · 0,675 m · 1000 (kN/MN) = 704,36 kN
B B B B P P B B P P
Por lo que cualquier carga menor a ésta requerirá un estribado menor que el mínimo.