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    Metodo de Area de Momento

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    Kriss Patrick
    Este documento presenta el método del área de momentos para determinar las deflexiones y pendientes en vigas sometidas a cargas. Explica que el método utiliza las propiedades geométricas de la curva elástica y dos teoremas fundamentales: 1) la pendiente entre dos puntos es igual al área bajo la curva del momento flector entre esos puntos, y 2) la desviación tangencial entre dos puntos es igual al momento del área bajo la curva del momento flector con respecto a un eje vertical. A continuación, presenta vari

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    Metodo de Area de Momento

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    Este documento presenta el método del área de momentos para determinar las deflexiones y pendientes en vigas sometidas a cargas. Explica que el método utiliza las propiedades geométricas de la curva elástica y dos teoremas fundamentales: 1) la pendiente entre dos puntos es igual al área bajo la curva del momento flector entre esos puntos, y 2) la desviación tangencial entre dos puntos es igual al momento del área bajo la curva del momento flector con respecto a un eje vertical. A continuación, presenta vari

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    metodo de area de momento

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    Este documento presenta el método del área de momentos para determinar las deflexiones y pendientes en vigas sometidas a cargas. Explica que el método utiliza las propiedades geométricas de la curva elástica y dos teoremas fundamentales: 1) la pendiente entre dos puntos es igual al área bajo la curva del momento flector entre esos puntos, y 2) la desviación tangencial entre dos puntos es igual al momento del área bajo la curva del momento flector con respecto a un eje vertical. A continuación, presenta vari

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    Este documento presenta el método del área de momentos para determinar las deflexiones y pendientes en vigas sometidas a cargas. Explica que el método utiliza las propiedades geométricas de la curva elástica y dos teoremas fundamentales: 1) la pendiente entre dos puntos es igual al área bajo la curva del momento flector entre esos puntos, y 2) la desviación tangencial entre dos puntos es igual al momento del área bajo la curva del momento flector con respecto a un eje vertical. A continuación, presenta vari

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    Método de área de momento

    Mecánica
    13 pag.

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    Deflexiones en vigas

    MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTOS

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    Método de las «Areas – Momento»
    En la primera parte de este capítulo utilizamos un método matemático basado en
    la integración de una ecuación diferencial para determinar la deflexión
    y pendiente de una viga en cualquier punto.

    El momento flector fue expresado como una función M(x) de la distancia x medida
    largo de la viga, y dos integraciones sucesivas funciones θ(x) e y(x) que represen
    respectivamente, la pendiente y la deflexión en cualquier punto de la viga.

    En esta parte veremos como las propiedades geométricas de la curva


    elástica pueden ser utilizadas para determinar la deflexión y la pendiente de una
    viga en un punto específico.

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    Consideremos una viga AB sometida a alguna carga
    arbitraria (Fig. a). Representamos el diagrama
    que representa la variación a lo largo de la viga de
    la cantidad M/EI (Fig. b).

    Vemos que, excepto por la diferencia en las escalas de


    las ordenadas, este diagrama es el mismo que el
    de flector si la rigidez a la flexión de la viga es
    constante

    Primer teorema de Mohr: θD/C = área bajo el diagrama (M/EI) entre


    CyD

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    Consideremos ahora dos puntos P
    y P’ localizados entre C y D, a una
    distancia dx uno de otro (ver
    figura).

    Las tangentes a la elástica por P y


    P’ interceptan a la vertical por C
    determinando un segmento de
    longitud dt.

    La pendiente θ en P y el ángulo dθ formado por las tangentes en P y


    P’ son ambos pequeñas cantidades, por lo que podremos asumir que
    dt es igual al arco de radio x 1 por el ángulo dθ. Tendremos , por ende:

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    Ahora integramos la ecuación
    anterior desde C a D. Notamos que, el
    punto P describe la curva elástica
    desde C a D, la tangente en P barre la
    vertical a través de C desde C a E. La
    integral de la parte izquierda es
    entonces igual a la distancia vertical
    desde C a la tangente en D.
    Esta distancia se denota por tC/D y es
    llamada la desviación tangencial de C
    respecto de D. Tenemos, por lo tanto:

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    Observamos que (M/EI)dx representa un elemento de área bajo el diagrama
    (M/EI), y x 1 (M/EI)dx el momento de primer orden de este elemento
    respecto a un eje vertical por C.

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    El miembro de la derecha representa el momento
    de primer orden respecto de el eje del área
    localizada bajo el diagrama (M/EI) entre C y D.

    Podemos, por consiguiente, establecer el segundo


    teorema del área-momento (2° teorema de
    Mohr):

    La desviación tangencial t C/D de C respecto de D es


    igual al primer momento respecto a un eje vertical
    por C del área bajo el diagrama (M/EI) entre C y D.
    Recordando que el primer momento de un área
    respecto de su eje es igual al producto del área por
    la distancia desde su centroide al eje, podemos
    expresar el segundo teorema de la siguiente forma:

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    Determine la pendiente y la
    deflexión del extremo A de la viga en
    voladizo, E = 200 GPa e I = 65 (10-6 )
    m4

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    Determine la pendiente y la
    deflexión en el punto A de la
    viga en voladizo. E = 29 (103)
    KSI, I = 24.5 pulg4

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    Determine la deflexión en el punto C de la viga
    con voladizo, E = 200GPa e I = 45.5 (10 6) mm 4

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    La barra se sostiene mediante un apoyo
    de rodillos en B, el cual permite el
    desplazamiento vertical pero resiste la
    carga axial y el momento. Si la barra se
    somete a la carga mostrada, determine la
    pendiente en A y la deflexión en C. EI es
    constante.

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    Determine la pendiente en el punto A y la
    deflexión máxima de la viga simplemente
    apoyada. La viga es de un material de
    módulo de elasticidad E. El momento de
    inercia e los segmentos AB y CD es I,
    mientras que el momento de inercia del
    segmento BC es 2I.

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