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    Wuolah Free Apuntes Matematicas

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    El documento presenta los pasos para resolver diferentes tipos de problemas matemáticos como sistemas de ecuaciones lineales, diagonalización de matrices, formas cuadráticas, límites normales, límites reiterados, límites direccionales y límites vectoriales. Resume los pasos clave para cada tipo de problema en 3 oraciones o menos.

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    EXAM MATES.

    Sistemas de ecuaciones lineales. Pasos

    1. Ponerlo en forma matricial y calcular el determinante de A para saber el valor incognito.

    2. SI A ES = A INCÓGNITA, Sacar rango, ahora sabiendo ya el valor de la incógnita.

    3. Sacar rango de la matriz ampliada.

    4. Hacer: SI A ES NUMERO DIFERENTE DE LA INCOGNITA ES ALREVÉS DE LO QUE TE HA DADO


    ANTES.

    5. Posibles resultados:

    - SCI: Rangos iguales, pero incógnitas diferentes.

    - SI: Rango no iguales.

    - SCD: Todo igual

    Diagonalización. Pasos.

    1. Sacar polinomio característico restando landa a la diagonal principal.

    2 Sacar autovalores con su multiplicidad algebraica.

    - Mirar si se puede sacar factor común, rufini (Bajar números e ir probando con
    múltiplos del término independiente para sacar un autovalor)

    3. Incluir en la matriz, la matriz ampliada con 0 y hacer 0 en la diagonal principal. Además,


    sacar el nº de parámetros (nº incógnitas – rango) y darle valores a los parámetros.
    4. Sacar autovectores (1 o 2 según nº de parámetros) con su multiplicidad geométrica (es el
    mismo nº autovectores y parámetros que parámetros)

    5. Poner la matriz D (Diagonal con autovalores y lo demás, 0) y la matriz de paso (Poner


    autovectores en orden en una matriz nueva)

    FORMAS CUADRÁTICAS. PASOS.

    1. Poner en forma matricial o polinómica

    2. Sacar determinantes por menores principales. Posibles resultados:

    - Definida positiva: Todos resultados positivos

    - Definida negativa: Todos resultados negativos

    - Semidefinida positiva: Dos positivos y 0

    - Semidefinida negativa: Alterna y 0

    - Indefinida: No cumple los anteriores

    3. Sacar determinante por autovalores (restar landa en diagonal principal) Posibles resultados:

    - Definida positiva: Todos resultados positivos

    - Definida negativa: Todos resultados negativos

    - Semidefinida positiva: Dos positivas y 0

    - Semidefinida negativa: Dos negativas y 0

    - Indefinida: Alterna y 0

    LÍMITES Y CONTINUIDAD. PASOS

    LIMITES NORMALES. PASOS


    1. Sustituir lo que te den.

    2. Ver si existe límite o no

    LÍMITES REITERADOS. PASOS

    1. Poner: Lim X 0 (Lim Y 0 (Poner sistema dado)) = Lim X (Hacer cálculo sustituyendo las Y)

    2. Poner: Lim Y 0 (Lim X 0 (Poner sistema dado)) = Lim Y (Hacer cálculo sustituyendo las X)

    3. Posibles resultados:

    - Si los dos son iguales, no se puede asegurar que exista límite.

    - Si son diferentes, no existe límite.

    LIMITES DIRECCIONALES. PASOS

    1. Sustituyes y por (mx)

    2. Haces cálculos, sacas factor común y encuadras resultado final

    LIMITES VECTORIALES. PASOS

    1. Ponemos que nos dan de a y v. Utilizamos la fórmula a + landa por v para saber X,Y,Z

    2. Sustituir el sistema por el nuevo resultado y hacer operaciones y factor común.


    3. El resultado final, sustituir landa por 0 y ver el resultado. Si da 0, no existe límite.

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