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    Tarea 04 Series Uniformes Anticipadas.

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    Kennerth Pombo
    Este documento presenta tres ejercicios resueltos sobre series uniformes anticipadas y financiamiento. El primer ejercicio calcula el valor acumulado en una cuenta de ahorros después de dos años. El segundo cambia la forma de pago de una obligación de cuotas trimestrales a mensuales. Y el tercero calcula el valor de las cuotas para financiar un vehículo con cuota inicial, cuotas mensuales y cuota extraordinaria.

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    Este documento presenta tres ejercicios resueltos sobre series uniformes anticipadas y financiamiento. El primer ejercicio calcula el valor acumulado en una cuenta de ahorros después de dos años. El segundo cambia la forma de pago de una obligación de cuotas trimestrales a mensuales. Y el tercero calcula el valor de las cuotas para financiar un vehículo con cuota inicial, cuotas mensuales y cuota extraordinaria.

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    Tarea 04 Series Uniformes Anticipadas.

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    Este documento presenta tres ejercicios resueltos sobre series uniformes anticipadas y financiamiento. El primer ejercicio calcula el valor acumulado en una cuenta de ahorros después de dos años. El segundo cambia la forma de pago de una obligación de cuotas trimestrales a mensuales. Y el tercero calcula el valor de las cuotas para financiar un vehículo con cuota inicial, cuotas mensuales y cuota extraordinaria.

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    Este documento presenta tres ejercicios resueltos sobre series uniformes anticipadas y financiamiento. El primer ejercicio calcula el valor acumulado en una cuenta de ahorros después de dos años. El segundo cambia la forma de pago de una obligación de cuotas trimestrales a mensuales. Y el tercero calcula el valor de las cuotas para financiar un vehículo con cuota inicial, cuotas mensuales y cuota extraordinaria.

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    de 6

    Kennerth David Rodríguez Pombo.

    Matemáticas Financiera.

    U.T.S.

    2023.

    1
    1. Aplicando los conceptos de series uniformes anticipadas resuelva
    los siguientes ejercicios

    1. Usted arrienda un local de su propiedad por un valor mensual de $1


    ´600.000 y decide ahorrar durante dos años este ingreso. Determine
    el valor acumulado en su cuenta de ahorros al finalizar los dos años,
    si la tasa de interés que reconoce la entidad financiera por estos
    ahorros es 5,25% efectiva semestral.

    SOLUCIÒN.

    Valor mensual del arriendo: $1'600.000


    Plazo 2 años (24 meses)
    Tasa de interés efectiva 5.25%
    semestral:

    Tasa efectiva mensual = (1 + Tasa efectiva semestral) ^


    (1/6) - 1

    Tasa efectiva mensual = (1 + 0.0525) ^ (1/6) - 1 ≈


    0.008546

    = Pago mensual * [(1 + Tasa


    Valor acumulado efectiva mensual) ^ (n + 1) -
    1]
    / Tasa efectiva mensual

    Pago mensual = $1'600.000


    Tasa efectiva mensual = 0.008546
    n = 24 (meses)

    Valor acumulado = $1'600.000 * [(1 + 0.008546) ^ (24 + 1) - 1] /


    0.008546 ≈
    $42'596.71'679

    Por lo tanto, al finalizar los dos años, el valor acumulado en su


    cuenta de ahorros será aproximadamente $42'596.71'679.

    2
    2. Se había pactado el pago de una obligación con una cuota inicial de $
    3’000.000 y 12 cuotas trimestrales anticipadas de $1’315.126,20 con una
    tasa de interés del 36% capitalizable mensualmente. Posteriormente, se
    resuelve cambiar la forma de pago así: una cuota inicial del
    $1´000.000 y 36 cuotas mensuales iguales. Calcular el valor de las nuevas
    cuotas.
    SOLUCIÒN.

    Cuota = Monto del préstamo * (Tasa mensual) / (1 - (1 + Tasa


    mensual) ^(-n))

    Cuota inicial original : $3'000.000

    Cuotas trimestrales originales : 12 cuotas de $1'315.126,20


    Tasa de interés : 36% capitalizable mensualmente
    Nueva cuota inicial : $1'000.000

    Número de cuotas mensuales : 36


    nuevas

    Tasa mensual = (1 + Tasa anual) ^ (1/12) - 1


    Tasa mensual = (1 + 0.36) ^ (1/12) - 1 ≈ 0.03

    Monto del préstamo = Cuota inicial original + (Cuota trimestral original *


    original 12)

    Monto del préstamo = $3'000.000 + ($1'315.126,20 * 12) ≈


    original $18'981.514,40

    Cuota = Monto del préstamo nuevo * (Tasa mensual) / (1 - (1 + Tasa


    mensual)
    ^(-n))

    3
    Monto del préstamo nuevo = Cuota inicial nueva + (Cuota mensual nueva
    * n)

    Tasa mensual = 0.03


    n = 36

    Monto del préstamo = $1'000.000 + ($1'315.126,20 * 36) ≈


    nuevo $48'775.543,20

    Cuota = $48'775.543,20 * 0.03 / (1 - (1 + 0.03) ^


    (-
    36))

    Cuota ≈ $1'784.870,04

    Por lo tanto, el valor de las nuevas cuotas mensuales después de


    cambiar la forma de pago sería aproximadamente $1'784.870,04.

    4
    3. Un vehículo que vale de contado $ 95´000.000 se va a financiar de la
    siguiente forma: cuota inicial igual al 25%, 48 cuotas mensuales iguales
    pagaderas en forma anticipada, y una cuota extraordinaria al final del mes
    24 de $ 10´000.000. Si la tasa de interés que le cobran es del 2% efectiva
    bimestral. Calcular el valor de las cuotas.

    SOLUCIÒN.

    Precio del vehículo : $95'000.000

    Cuota inicial : 25% del precio


    Número de cuotas mensuales : 48
    Cuota extraordinaria al final del mes : $10'000.000
    24
    Tasa de interés efectiva bimestral : 2%

    Cuota inicial = Precio del vehículo * 0.25

    Cuota inicial = $95'000.000 * 0.25 = $23'750.000

    Monto financiado = Precio del vehículo - Cuota inicial

    Monto financiado = $95'000.000 - $23'750.000 = $71'250.000

    Cuota extraordinaria = $10'000.000

    Número total de cuotas = 48 + 1 = 49

    Tasa efectiva mensual = (1 + Tasa efectiva bimestral) ^ (1/6)

    5
    -1
    Tasa efectiva mensual = (1 + 0.02) ^ (1/6) - 1 ≈ 0.003322

    Cuota = Monto financiado * (Tasa mensual) / (1 - (1 + Tasa


    mensual) ^(-n))

    Monto financiado = $71'250.000

    Tasa mensual = 0.003322


    n = 49 (número total de cuotas)

    Cuota = $71'250.000 * 0.003322 / (1 - (1 + 0.003322) ^ (-


    49))

    Cuota ≈ $2'109.856,54

    Por lo tanto, el valor de las cuotas mensuales sería


    aproximadamente $2'109.856,54.

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