Nombre

1) Considere la siguiente información referida a la ecuación de una circunferencia dada por

(x − 4)2 + (y + 2)2 = 16: ¿Cuáles son las coordenadas del centro de dicha circunferencia?
A) (4, 2)
B) (4, −2)
C) (−4, 2 )
D) (−4, −2)

Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 2 y 3:

El radar Wûfrzburg detecta embarcaciones que se ubican a una distancia menor o
igual a 70 km (suponga que este radar, en su alcance máximo forma una
circunferencia y que está centrado en el origen de un sistema de coordenadas) .

2) Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. El diámetro de la circunferencia máxima que describe el radar es 140 km.

II. Una embarcación ubicada en cualquier punto que esté a 4900 km de

distancia del radar, es detectada por él.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
3) Considere las siguientes proposiciones:

I. El radar detecta a una embarcación que se encuentra a 50 km norte y 50

km oeste de él.

II. El radar detecta a una embarcación que se encuentra a 40 km norte y 31

km oeste de él.

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

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 4) Considere la circunferencia dada por x 2 + (y − 2)2 = 4, y las siguientes rectas determinadas
por: I. y= 1 II. y= 5

Con base en la información anterior, ¿cuál o cuáles son rectas tangentes a la circunferencia?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
5) Considere la circunferencia dada por x 2 + y 2 = 4, y las siguientes rectas determinadas por:

I. y= 3 II. y = x

Con base en la información anterior, ¿cuál o cuáles son rectas exteriores a la circunferencia?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
6) Considere la circunferencia dada por x 2 + y 2 = 9, y las siguientes rectas determinadas por:
I. y = 1 II. y = - x+ 1

Con base en la información anterior, ¿cuál o cuáles son rectas secantes a la circunferencia?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

7) Considere la circunferencia dada por (x + 2)2 + (y − 4)2 = 81. Si se traslada la circunferencia,

desplazando su centro 3 unidades a la izquierda(paralelo al eje "x" o de las abscisas), entonces
se obtiene una circunferencia cuya ecuación corresponde a
A) (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 4)2 = 81
B) (𝑥 − 5)2 + (𝑦 − 4)2 = 81
C) (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 4)2 = 81
D) (𝑥 + 5)2 + (𝑦 − 4)2 = 81

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 8) Considere la siguiente gráfica referida a una circunferencia cuyo centro es el punto P(−1, 2),
contiene el punto A(0, 0) y la longitud de su radio es √5:

De acuerdo con la información anterior, si se traslada la circunferencia, desplazando su centro 5

unidades a la izquierda (paralelo al eje de las abscisas) y 3 unidades hacia abajo (paralelo al eje de
las ordenadas), entonces se obtiene una circunferencia cuya ecuación corresponde a

A) (𝑥 + 6)2 + (𝑦 + 1)2 = 5
B) (𝑥 − 6)2 + (𝑦 − 5)2 = 5
C) (𝑥 − 5)2 + (𝑦 + 1)2 = 5
D) (𝑥 − 6)2 + (𝑦 − 1)2 = 5
9) Considere la información de la siguiente figura, la cual corresponde a un cuadrilátero
representado en un sistema de coordenadas rectangulares:

Con base en la información anterior, el área del cuadrilátero ABCD corresponde a

A) 9
B) 15
C) 16
D) 21
10) Considere un polígono regular, tal que, la medida de un ángulo central es 60°. Si la longitud
del lado es 5, entonces el perímetro de ese polígono es
A) 10
B) 20
C) 25
D) 30

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Considere la siguiente información para responder las preguntas 11 y 12:
Se quiere cercar con alambre de púas un terreno, el cual tiene forma de cuadrado y la
medida de su lado es 60 m. Además, un rollo de alambre de púas de 168 m cuesta
Ȼ8500 (el alambre solo se vende por rollos).

11) ¿Cuántos metros cuadrados tiene el terreno?

A) 912
B) 3400
C) 3600
D) 10 080
12) Si se desea cercar todo el terreno con 3 hilos de alambre, entonces, ¿cuánto dinero, en colones,
se debe invertir como mínimo en la compra de rollos de alambre?
A) 17 000
B) 25 500
C) 34 000
D) 42 500
13) Considere la información de la siguiente gráfica:

Con base en la información anterior, ¿cuál es el perímetro del triángulo ∆ 𝐴𝐵𝐶?

A) 11 + √5
B) 15 + √29
C) 11 + √29
D) 15 + 5√5

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Con base en la siguiente información conteste las preguntas 14 y 15:

La siguiente figura muestra el cuadrilátero ABCD, donde la recta ℓ es el eje de simetría de la figura:

14) Considere las siguientes proposiciones:

𝑰. ∆ 𝐀𝐁𝐂 𝐞𝐬 𝐜𝐨𝐧𝐠𝐫𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐜𝐨𝐧 ∆ 𝐀𝐃𝐂. 𝐈𝐈. 𝐋𝐚 𝐩𝐫𝐞𝐢𝐦𝐚𝐠𝐞𝐧 𝐝𝐞 𝐀 𝐞𝐬 𝐂.

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

15) Considere las siguientes proposiciones:

𝐈. 𝐁 𝐞𝐬 𝐡𝐨𝐦ó𝐥𝐨𝐠𝐨 𝐜𝐨𝐧 𝐃. ̅̅̅̅ 𝐞𝐬 𝐡𝐨𝐦ó𝐥𝐨𝐠𝐨 𝐜𝐨𝐧 𝐀𝐃

𝐈𝐈. 𝐀𝐁 ̅̅̅̅.

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
16) Si se transforma el triángulo ∆ ABC cuyos vértices son A (−1, 1), B (1, 3) y C (2, 2), mediante
una homotecia centrada en el origen de coordenadas y de razón K = −2, entonces, ¿cuáles son
las coordenadas del vértice homólogo con 𝐴 (−1, 1)?
A) (2, −2)
B) (−2, 2)
C) (−4, −4)
D) (−2, −6 )

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Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 17 y 18:

17) Al realizarle una reflexión a ∆ ABC a través del eje de las abscisas (eje x), las coordenadas de
uno de los nuevos vértices, son
A) (2, −3)
B) (−3, 3)
C) (−1, 3)
D) (−2, −1)
18) Se realiza la traslación de ∆ ABC paralelo al eje de las abscisas (eje x), en 5 unidades hacia la
izquierda. ¿Cuáles son las coordenadas de uno de los nuevos vértices?
A) (3, −3)
B) (4, −1)
C) (−3, 2)
D) (−4, 1)

Con base en la información que se indica en la figura siguiente, referida a un cono circular recto,
conteste las preguntas 19 y 20:

19) ¿Cuál es la medida de la altura del cono?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

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 20) ¿Cuál punto representa el vértice del cono?
A) T
B) R
C) Q
D) P
21) Sea un cilindro circular recto, tal que, la medida del diámetro de la base es 12. Si un plano
paralelo a la base del cilindro interseca a dicho cilindro, entonces, la longitud de la sección
plana que se forma entre ellos, corresponde a
A) 6𝜋
B) 12𝜋
C) 36𝜋
D) 144𝜋

Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 22 y 23:

La siguiente figura ilustra una esfera y una sección plana producto de la intersección de esta con un
plano. Además, considere que TM=5 y ON= 3

M: centro de la esfera
O: centro de la sección
plana

22) ¿Cuál es la longitud de la sección plana?

A) 6𝜋
B) 8𝜋
C) 9𝜋
D) 10𝜋
23) ¿Cuál es la distancia del centro de la esfera al centro de la sección plana dada?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

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 Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 24, 25 y 26:
Sean A y B dos conjuntos dados por 𝐀 = {𝐱⁄𝒙 ∈ ℝ, 𝒙 ≥ 𝟎 }

𝒚 𝑩 = {𝐱⁄𝐱 ∈ ℝ, −𝟑 < 𝑥 < 5}, donde ℝ es el universo.

24) Al realizar 𝐴 ∪ 𝐵, se obtiene

A) [0, 5[
B) ]−3, 0[
C) ]5, + ∞[
D) ]−3, + ∞[
25) Si se realiza A ∩ B, se obtiene
A) [0, 5 [
B) ]0, 5 ]
C) ]−3, 5[
D) ]−3, +∞[
26) Con base en el contexto anterior y en los conjuntos C = {x⁄𝑥 ∈ ℝ, 𝑥 < 0 } y D =
{x⁄𝑥 ∈ ℝ, 𝑥 > 5 }, considere las siguientes proposiciones:

I. C es complemento de A.

II. D es complemento de B .

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
27) Considere las siguientes proposiciones referidas al conjunto D dado por D = ]−4, 8]:

I. 𝟎 ∈ 𝑫 II. ]−𝟑, 𝟐] ⊂ 𝑫

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

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 28) Considere la siguiente gráfica referida a la función f:

De acuerdo con la información anterior, un intervalo del dominio de f, donde f posee inversa,
corresponde a

A) ]1, 4[
B) ]4, 7[
C) ]6, 7[
D) ]−2,4[

Considere la siguiente información para responder las preguntas 29 y 30:

Sea f una función que posee inversa, tal que,

𝐟: [𝟏, + ∞[ → 𝐏; 𝐜𝐨𝐧 𝐟(𝐱) = √𝐱 − 𝟏 + 𝟐.

29) ¿Cuál es el dominio de la inversa de f ?

A) [0, + ∞[
B) [2, + ∞[
C) [−2, +∞[
D) [−1, + ∞[
30) ¿Cuál es el ámbito de la inversa de f?
A) [1, + ∞[
B) [2, + ∞[
C) ]−∞, 1]
D) ]−∞, 2]

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31) Sean las funciones f(x) = x 2 + 2, con dominio {0, 1, 2} y g(x) = x + 1, con dominio {2, 3, 6}.
Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. (𝒈 𝒐 𝒇)(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝟑
II. No tiene sentido la composición (f o g)(x) pues el ámbito de g no coincide con el
dominio de f.

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
32) Considere las gráficas de las relaciones A y B:

¿Cuál o cuáles de las anteriores gráficas corresponden a la gráfica de una función?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

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Considere la siguiente gráfica de una función exponencial f de la forma f(x) = ax , para responder las
preguntas 33 y 34:

33) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f:

I. El valor de "a" es 2.

II. Si 𝒙 > 0, entonces 𝟎 < 𝑓(𝑥) < 1.

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la ll
34) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f:

I. (𝟎, 𝟏) pertenece al gráfico de f.

II. La gráfica de f es decreciente.

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

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35) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función exponencial f con f: ℝ → ℝ+ , dada por
f(x) = 2x :
I. La inversa de f está dada por 𝐟 −𝟏 (𝒙) = 𝒍𝒐𝒈𝟐 (𝒙).

II. La gráfica de f interseca el eje de las abscisas (eje x) pero no interseca el eje de
las ordenadas (eje y).

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
36) Considere la siguiente gráfica de una función f con criterio f(x) = ax 2 + bx + c y a ≠ 0:

Considere las siguientes proposiciones sobre la parábola anterior:

I. 𝒂 < 0 II. 𝒄 > 0

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

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 37) Sea la función lineal de la forma f(x)=mx + b, con m ≠ 0. Si 𝑚 < 0 𝑦 𝑏 > 0, entonces, una
posible gráfica para f corresponde a
A)

B)

C)

D)

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 38) Considere las siguientes proposiciones, referidas a la función f, dada por f(x) = log a x, donde
(9, 2) es un elemento del gráfico de f:

I. 𝟎 < 𝑎 < 1
𝟏
II. 𝐟 ( ) > 0
𝟐

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 39 y 40:

La empresa Omega produce estuches para celulares. El costo de producir

cada estuche es de Ȼ𝟒𝟎𝟎 y cada uno de ellos se venden en Ȼ 2000.

39) Si en un mes Omega realiza una inversión de Ȼ 4 000 000 en la producción de estuches,
entonces, ¿cuántos estuches se produjeron en ese mes?
A) 2000
B) 2400
C) 8000
D) 10 000

40) Una función que moldea el ingreso 𝐼(𝑥) de la empresa en términos de las cantidad "x" de
estuches vendidos corresponde a
A) I (x) = 400x
B) I(x) = 2000x
C) I(x) = 400x − 2000
D) I(x) = 2000x − 400

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 41) El precio "P(t)" de cierto modelo de equipo tecnológico, en dólares ($), está dado por
P(t) = 15 000 ∙ (0,7)t, donde "t" representa loa años desde el momento en que el equipo salió al
mercado.
Con base en la información anterior, considere las siguientes preposiciones:

I. El precio de un equipo al salir al mercado es de $15 000.

II. Para que un equipo tenga un precio inferior a los $1200 deben transcurrir más
de 8 años de haber salido al mercado.

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

42) Considere la siguiente información:

 Se compraron 5 kilogramos entre clavos y tornillos.

 Cada kilogramo de clavos vale Ȼ400, el de tornillos Ȼ550 y se pagó un
total de Ȼ 2300.

¿Cuántos kilogramos de tornillos se compraron?

A) 1,0
B) 1,5
C) 2,0
D) 4,0
43) El rendimiento "𝐫(𝐱)" de una empresa está modelado por 𝐫(𝐱) = −𝟐𝐱 𝟐 + 𝟏𝟎𝟎𝟎𝐱, donde "x"
representa la cantidad de empleados contratados. ¿Cuántos empleados necesita contratar la
empresa para que su rendimiento sea el máximo?
A) 100
B) 250
C) 500
D) 1000

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 44) La función 𝐡(𝐭) = 𝟐𝟎𝐭 − 𝟓𝐭 𝟐 modela la trayectoria de un objeto lanzado hacia arriba desde el
suelo, donde "𝒉(𝒕)" es la altura en que se localiza el objeto a los "t" segundos de haberse lanzado
(suponga que el roce del objeto con el aire es despreciable). ¿Cuántos segundos dura ese objeto
desde su lanzamiento hasta el momento que regresa al suelo?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 15
45) Un curso universitario posee únicamente dos pruebas. La primera con valor de 40% y la
segunda de 60%. Si un estudiante obtuvo una nota de 70 en la primera prueba y un 60 en la
segunda, entonces considerando los valores porcentuales, ¿cuál fue la nota final que obtuvo el
estudiante en ese curso?
A) 64,00
B) 65,00
C) 66,00
D) 57,50
46) Considere la siguiente tabla sobre calificaciones obtenidas por un estudiante en un curso:
Rubro de evaluación Valor porcentual (%) Calificación obtenida por el
estudiante
Examen I 30 90
Examen II 30 70
Proyecto Final 40 50

Con base en la información anterior, la nota final del estudiante es

A) 52
B) 60
C) 68
D) 70

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Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 47 y 48:

Una docente analiza los resultados de sus estudiantes en una

prueba y observa que la media aritmética (promedio) de las
calificaciones es de 80,67; la mediana de 68 y la moda de 100.
Asimismo, por disposición de la institución, si el 45% o más de los
estudiantes no logran nota mínima de 70, se debe reprogramar
una nueva prueba para esas personas.
47) Considere las siguientes preposiciones:
I. La nota mínima obtenida fue superior a 68.
II. El 80,67% de los estudiantes ganaron la prueba.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
48) Considere las siguientes preposiciones:
I. La calificación que más se repitió en la prueba fue el 100.
II. La profesora tuvo que reprogramar una nueva prueba para
los estudiantes que no alcanzaron una nota de 70.

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

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Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 49 y 50:

A continuación se muestran las temperaturas en grados Celsius (se tomó la mayor de cada día), para
doce días del mes de enero del año 2016 en la ciudad de San José:

Temperatura 24 26 26 27 27 27 28 29 29 30 30 31

49) Considere las siguientes proposiciones referidas al contexto anterior:

I. Al determinar el segundo cuartil se observa que en un 50% del total

de las temperaturas se ubican entre 28°C(inclusive) y 31°C (inclusive).

II. Al determinar el primer cuartil se observa que un 25% del total de las
temperaturas se ubican entre 24°C (inclusive) y 26°C (inclusive).

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

50) Considere las siguientes proposiciones referidas al contexto anterior:

I. El recorrido de los datos es de 5°C.

II. La temperatura máxima es 31°C.

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

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 51) Considere la siguiente información referida a la distribución de los puntajes en el campeonato
de fútbol de primera división de Costa Rica en los torneos Invierno 2015 y Verano 216:

Distribución de puntaje obtenidos por los equipos

Con base en la información anterior, considere las siguientes preposiciones:

I. La diferencia de puntaje entre el equipo que obtuvo mayor cantidad de puntos y el que
obtuvo menos puntos, es mayor en el verano 2016 que en el invierno 2015.

II. Si el equipo descendido fue el que acumuló menos puntos sumando los dos torneos,
entonces, este sumó entre los dos torneos menos de 32 puntos.

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

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Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 52 y 53:
Una planta envasadora de salsa de tomate utiliza los envase3s tipo A y B. Un estudio
sobre los llenados muestran los siguientes resultados:

 En los envases tipo A, la cantidad promedio de llenado es de 1 onza y la

desviación estándar de 0,08 onzas.

 En los envases tipo B, la cantidad promedio de llenado es de 16 onzas y la

desviación estándar de 1,04 onzas.

52) Con base en el contexto anterior , considere las siguientes preposiciones:

I. La cantidad promedio de salsa de tomate es mayor en los envases tipo B que

en los envases tipo A.

II. La desviación estándar de las cantidades de salsa de tomate de los envases

tipo B, es menor que en los envases tipo A.

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

53) Con base en el contexto anterior , considere las siguientes preposiciones:

I. Las diferencias de los coeficientes de variación de las cantidades de salsa de

tomate entre los dos tipos de envases es de 5,5% .

II. Considerando los coeficientes de variaciones, se tiene que en términos relativos

hay mayor variabilidad con las cantidades de salsa de tomate contenidos en los
envases tipo A que las presentes en los envases tipo B.

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

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Con base en la siguiente información responda las preguntas 54, 55 y 56:

Los 73 niños de una escuela practican una o dos de las tres disciplinas deportivas disponibles (voleibol,
natación, atletismo); además se sabe que:

 25 escogieron voleibol
 25 escogieron natación
 35 escogieron atletismo

Asimismo, 5 niños escogieron tanto voleibol como natación; 7 niños eligieron natación y también
atletismo. No obstante, ningún niño que practica voleibol practica atletismo.

54) ¿Cuántos niños escogieron solo voleibol?

A) 7
B) 12
C) 18
D) 20
55) ¿Cuántos niños escogieron solo natación?

A) 13
B) 15
C) 20
D) 28
56) ¿Cuántos niños escogieron voleibol o atletismo?

A) 0
B) 48
C) 53
D) 60
57) Considere la siguiente información:

En un jardín de niños hay 4 balones: uno rojo, uno azul, uno blanco y uno verde. En el momento de los
juegos se elige uno de esos balones al azar.

Con base en la información anterior, considere las siguientes preposiciones:

I. La probabilidad de que no se elija el balón verde, es igual que la probabilidad del

complemento del evento "elegir el balón verde".

II. La probabilidad de elegir un balón rojo o blanco, es igual a la suma de la

probabilidad de elegir un balón rojo, más la probabilidad de elegir un balón blanco.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

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Con base en el siguiente contexto responda las preguntas 58, 59, 60:

Considere un dado con todas sus caras enumeradas del uno al seis, donde cada uno de
sus números tiene la misma probabilidad de obtenerse.

58) Al lanzarse una vez el dado la probabilidad de obtener un número par menor que 3 o impar
mayor que 4 es
1
A)
3
3
B)
4
3
C)
5
2
D)
3
59) Al lanzarse una vez el dado la probabilidad de obtener un número diferente a 2 es
1
A)
6

1
B)
3

5
C)
6

1
D)
2
60) Considere las siguientes preposiciones referidas al lanzamiento de un dado:

I. El evento "obtener un número mayor que cero" es un evento seguro.

II. El evento "obtener un número mayor que seis" es un evento improbable.

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

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 Respuestas
Examen 02 2016 madurez

1. B 2. C 3. D 4. B
5. C 6. A 7. D 8. A
9. B 10. D 11. C 12. D
13. D 14. C 15. A 16. A
17. A 18. D 19. B 20. D
21. B 22. A 23. B 24. D
25. A 26. C 27. A 28. C
29. B 30. A 31. A 32. D
33. D 34. A 35. C 36. A
37. C 38. B 39. D 40. B
41. A 42. C 43. B 44. B
45. A 46. C 47. B 48. A
49. B 50. D 51. C 52. C
53. D 54. D 55. A 56. D
57. A 58. A 59. C 60. A

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