CAPITULO: 2 VERTEDEROS

2.1.- ¿Qué es un Vertedero?

2.1.1.- Videos de Vertederos
2.1.2.- Vertedero Morning Glory
2.1.3.- Partes de un Vertedero
2.2.- Tipos de Vertederos
2.2.1.- Según su Forma Geométrica
2.2.2.- Según la altura de la Lamina de Agua, Aguas Abajo.
2.2.3.- Según la Longitud de la Cresta.
2.2.4.- Según la Posición del plano del Vertedero con respecto a la Dirección de la Corriente.
2.2.5.- Según el espesor de la Pared.
2.2.6.- Según Tipo de Contracción.
2.3.- Deducción de Formula para el Caudal a Través de vertederos de Pared Delgada.
2.4.- Expresión para el caudal en vertederos rectangulares.
2.5.- Vertederos Rectangulares sin contracciones laterales
2.6.- Vertederos Triangulares (Formula general).
2.7.- Vertedores Trapezoidales: Tipo Cipolleti.
2.8.- Vertedero de Pared Grues(o cresta ancha).
2.9.- Vertederos Laterales: Aliviadero.
2.10.- Vertedero Tipo Laberinto
2.11.- Vertedero Tipo VIMACIO.
2.1.- ¿Qué es un Vertedero?

• Los vertederos pueden ser definidos como simples aberturas, sobre los cuales un líquido
fluye.
• El término se aplica también a obstáculos en el paso de la corriente y a las excedencias
de los embalses
• Obra donde se vierte agua por encima de una pared. Su coronación horizontal ofrece
utilidad con fines de regulación de nivel.
• Dispositivo para medir el caudal de una corriente libre basado en el estrechamiento de la
lámina vertiente sobre un resalte de solera.
• Es un muro o una barrera que se interpone al flujo causando sobre-elevación del nivel de
las aguas arriba y disminución aguas abajo
• “Una abertura o escotadura de contorno abierto, practicada en la pared de un depósito, o
bien en una barrera colocada en un canal o río, y por el cual escurre o rebasa el líquido
contenido en el depósito, o que circula por el río o canal”
• “Se define como vertedero a un dispositivo hidráulico constituido por una pared
perpendicular al flujo, a través del cual se hace circular el fluido. Hidráulicamente es
un orificio que no está totalmente ahogado por el nivel de aguas arriba, de manera que
la parte del orificio está libre o sea es el equivalente de un orificio sin borde superior.”
2.1.- ¿Qué es un Vertedero?
Las principales funciones de los vertederos son:

• Control de nivel en embalses, canales, estanques,

etc.
• Se logra la precisión del Aforo y/o medición de
caudales, cuando se instala en una corriente natural
tiene la desventaja de que se colmata de sedimento.
• Elevar el nivel del agua
• Evacuación de crecientes o derivación de un
determinado caudal.
• Liberando agua para evitar inundaciones.

Inglés: weir //
Francés: déversoir //
VERTEDEROS (Usos)
Italiano: scolo; discarica
AFORO OPERACION CRUCE PROTECCION
Estructuras
de Transición
2.1.- ¿Qué es un Vertedero?

Embudo Vertedero de la presa de San

Roque. En la provincia de Córdoba, Argentina
2.1.1.- Videos Vertederos

Video 1.-
¿Que es un
Vertederos?
t=3.39minutos
2.1.1.- Video de Vertederos

Video 2.-
Tipos de
Vertederos
t= 6.46minutos
2.1.1.- Videos de Vertederos

Vertedero Morning Glory

Video 3.-
Vertederos
Mornig Glory
Lago Berryessa
t= 1.30minutos
El lago Berryessa es el lago
más grande del condado de
Napa, California-USA. y
dentro de la presa de Monticello
Dam, el “Glory Hole”. El agujero
mide 22 metros de diámetro,
mide 200 metros de longitud y
expulsa el agua sobrante de la
presa antes de que sea un peligro
para la misma.
2.1.1.- Videos de Vertederos

Video 4.-
Vertedero -
Operación
represa Deriner
(Turkia)
t= 2.44minutos
2.1.1.-Videos de Vertederos

Video 5.-
Modelo Físico de
Vertedero – Presa
Santa María
(México) t= 8 minutos
2.1.1.-Videos de Vertederos

Video 6.-
Vertedero Laboratorio
t= 10 minutos
2.1.2.- Vertedero Morning Glory
Definición: Es un gran sumidero con rebosadero y forma de campana invertida, que une la superficie del embalse con una
canalización que discurre bajo el cuerpo de la presa para salir aguas debajo de la presa.
Función: Aunque generalmente el uso de este tipo de aliviadero sirve para evacuar el exceso de agua en la presa, también se usa
para laminar posibles avenidas provocadas por fuertes tormentas, garantizando que el agua no rebasa en ningún momento la
coronación de la presa.
Partes del Aliviadero Morning Glory
Consta de una Una zona de transición Un pozo
entrada, para con el perfil de un Vertical
aumentar la longitud aliviadero convencional
de la coronación

Un conducto de salida, que a veces

tiene una ligera pendiente positiva para
garantizar que en su parte final nunca
esta completamente vacio.
 Contracciones
2.1.3.- Partes de un Vertedero

Las partes de un vertedero son: H

• Cresta (L): Borde superior del vertedero
Cresta (L)
P
• Contracciones: Lo constituyen los bordes o caras verticales.
• Umbral del vertedero (P): es la altura del vertedero desde su Ancho del Canal B

base hasta el punto más bajo de salida de agua.

• Longitud del vertedero (B): Es la longitud perpendicular del H Lamina Vertiente
vertedero con respecto al flujo. Puede ser igual en algunos Zona de Aeración

casos al ancho del canal de acceso. P

• Carga (H): Es la altura alcanzada por el agua a partir de la Vertedero

cresta del vertedero. d ≥4H

2.2.- Tipos de Vertederos
2.2.- Tipos de Vertederos
TIPOS
PARED GRUESA LAMINA

DELGADA GEOMETRIA VERTIENTE

RECTANGULAR
GEOMETRIA ARISTA VIVA LIBRE
CRESTA
REDONDEADA
ABATIDA (escases
CRESTA ELIPTICA
de ventilación)

RECTANGULAR SIN CONTRACCION

ADHERENTE

CON CONTRACCION AHOGADA

TRIANGULAR
2.2.- Tipos de Vertederos
2.2.1.- Según su Forma Geométrica: Los vertederos consiste en una barrera
que se establece en un canal (de tierra, concreto o madera), midiéndose la altura
del nivel del agua, aguas arriba de la retención con relación al borde superior de
la misma (o el vértice, en el vertedero triangular).
Vertedero en pared delgada mas usuales son: Vertedero en pared Gruesa mas
a) Vertedero Sin Contracción Lateral: Tiene usuales son:
aristas horizontales y cortadas a bisel. Para
que no haya contracción de la vena liquida, a) Rectangulares de arista viva.
hay que disponer orificios laterales delante b) De cresta redondeada y talud
de la retención, para dicha lamina de agua no vertical.
se pegue al vertedero. c) Cresta redondeada y talud
b) Vertedero de Pared Delgada con Contracción inclinado hacia aguas abajo.
Lateral: En este caso se dispone la parte d) De cresta elíptica y talud
superior en forma de escote rectangular, inclinado hacia aguas abajo.
biselada su arista horizontal y las dos e) Vertedero Cimacio o de Creager
verticales.
c) Vertedero Triangular: Tiene la escotadura en
ángulo, con los lados biselados.
d) Trapezoidales
e) Circulares etc.
 Circular
2.2.- Tipos de Vertederos Triangular
2.2.1.- Según su Forma Geométrica:
Trapezoidal

VERTEDOR: Rectangular
Se dice cuando la descarga del fluido se efectúa por
encima de un obstáculo, muro, pared o una placa y
a superficie libre.

Cresta Vertederos Tipos de Secciones

h

FLUJO Cresta Cresta

Q

Pared Delgada Pared Gruesa

2.2.- Tipos de Vertederos
2.2.2.- Según la altura de la Lamina de Agua, Aguas Abajo:
De acuerdo con el espesor de la lamina de aguas abajo, los vertederos pueden clasificarse en:

• Vertederos de Descarga Libre.

• Vertederos de Descarga Sumergidos o Ahogados.

hp
h hz

H p z

Vertederos de Descarga Libre

Vertederos de Descarga Sumergidos o Ahogados.
2.2.- Tipos de Vertederos
2.2.3.- Según la Longitud de la Cresta:

• Vertederos Sin Contracciones Laterales (b = B).

• Vertederos Con Contracciones Laterales (b < B).
b

b b
b b
B
B B
2.2.- Tipos de Vertederos
Vertedero Lateral
2.2.4.- Según la Posición del plano del Vertedero con respecto Lamina Vertiente
a la Dirección de la Corriente:

• Vertederos Transversales o Normales

• Vertederos Laterales (Comúnmente llamados aliviaderos) Q1
Q3
• Vertederos Oblicuos. Q2
• Vertedero de aducción radial o de pozo.

h h

Flujo Q1
Q1
Vista de Planta

D
2.2.- Tipos de Vertederos
𝒆
2.2.5.- Según Espesor de la Pared: < 𝟎. 𝟔𝟕
𝑯
Vertederos de Pared Delgada:
• También conocidos como vertederos de cresta delgada o pared
aguda. Son los vertederos construidos de una hoja de metal, de
otro material de pequeño espesor o de madera biselada, de tal
manera que el chorro salte con libertad conforme deja la cara
aguas arriba del vertedero. Debe haber una poza de
amortiguación o un canal de acceso aguas arriba para calmar
cualquier turbulencia y lograr que el agua se acerque al vertedero e
lenta y suavemente.

• El vertedero debe tener el extremo agudo del lado aguas arriba

para que la corriente fluya libremente. El medidor de la altura de
carga (H), debe instalarse detrás de la escotadura a una distancia
mayor o igual a 4H para que no se vea afectado por la curva de
descenso del agua a medida que se acerca a la misma. Vertederos de Pared Delgada
2.2.- Tipos de Vertederos

2.2.5.- Según Espesor de la Pared:

𝒆
Vertederos de Pared Gruesa, con e ≥ 0.67H ≥ 𝟎. 𝟔𝟕
𝑯
También llamada vertedero de cresta ancha.
Un vertedero es considerado de pared gruesa, cuando la
cresta es suficientemente gruesa para que en la vena
adherente se establezca el paralelismo de los filetes.

e
2.2.- Tipos de Vertederos
2.2.6.- Vertederos según tipo de CONTRACCION

Con Contracciones LATERALES Sin Contracciones LATERALES

b=B
b b<B
B

b b

B B
2.3.- Deducción de Formula para el Caudal a Través de vertederos de Pared Delgada

Se presenta a continuación la deducción de expresiones que permiten calcular el caudal de flujo a través de
vertederos de pared delgada y de forma rectangular, triangular, circular y trapezoidal para lo cual se requiere
plantear la siguiente hipótesis:

• Aguas arriba del vertedero, el flujo es uniforme y la presión varia linealmente con la profundidad, de acuerdo
con la ley hidrostática de presiones.
• La superficie libre es paralela al fondo del canal, lo suficientemente lejos del plano del vertedero, aguas arriba, y
todas las partículas que fluyen sobre el vertedero, se mueven horizontalmente (en realidad, la superficie libre
se abate en la vecindad del vertedero).
• La presión externa a la lamina vertiente es la atmosférica.
• Los efectos debidos a la viscosidad y tensión superficial del liquido son despreciables.
2.3.- Deducción de Formula para el Caudal a Través de vertederos de Pared Delgada
En la figura se muestra la descarga a través de un vertedero de cualquier
forma geométrica, aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y
2 mostrados se tiene:

𝑽𝟐𝟏 𝑷𝟏 𝑽𝟐𝟐 𝑷𝟐
+ + 𝒛𝟏 = + + 𝒛𝟐
𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈 𝜸
V1≈ 0 Dado que la velocidad en el punto 1 es pequeña al acercarse al
vertedero y al elevarla al cuadrado en la ecuación, se obtiene una
cantidad aún más pequeña.

P1 = P2 = Patm Z1 = H + P y Z2 = H + P - y

Sustituyendo y despejando: 𝑽𝟐𝟐 𝑽𝟐 = 𝟐𝒈𝒚

𝑯+𝑷 = +𝑯+𝑷−𝒚
𝟐𝒈

Donde V2 es la componente vertical de la velocidad de una

partícula en tiro parabólico.
2.3.- Deducción de Formula para el Caudal a Través de vertederos de Pared Delgada

El caudal teórico, a través de un elemento diferencial de área de espesor dy

mostrado en la figura, es de la forma:
dQ = V2 dy
Por semejanza de triángulos: 𝒙 𝑯−𝒚 𝜣
= y 𝒃 = 𝟐𝑯 𝒕𝒂𝒏 ቈ ቉
𝒃 𝑯 𝟐

𝜣 𝑯
Luego: 𝑸𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐 = 𝟐 𝟐𝒈 𝒕𝒂𝒏 න ቂ𝑯 − 𝒚]𝒚𝟐 𝒅𝒚
𝟐 𝟎
Qreal = Cd Qteórico

Integrando: 𝟖 𝜣 𝟓Τ𝟐 𝟖 𝜣 𝟓Τ𝟐

𝑸𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐 = 𝟐𝒈 𝒕𝒂𝒏 𝑯 𝑸𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟐𝒈 𝒕𝒂𝒏 𝑯
𝟏𝟓 𝟐 𝟏𝟓 𝟐

Tomando en cuenta la contracción lateral y la tensión superficial Donde:

el caudal teórico se reduce en cierta medida, por lo que se estima Qreal = m3/s
un coeficiente de descarga Cd para así obtener el caudal real: H=m
2.4.- Expresión para el caudal en vertederos rectangulares.
Considérese una corriente liquida que fluye a través de un vertedero rectangular como se muestra en la figura siguiente.
Sean los puntos 0 y 1 en la superficie libre del fluido, en una sección suficientemente lejos aguas arriba del vertedero y justo
encima de la cresta, respectivamente:
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones 0 y 1, despreciando la perdida de carga, se tiene:

𝑷𝒐 𝑽𝟐𝒐 𝑷𝟏 𝑽𝟐𝟏
𝒛𝟎 + + 𝜶𝒐 = 𝒛𝟏 + + 𝜶𝟏 𝟐. 𝟏
𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈
0 1 Reemplazando se tiene:
𝑷𝒂𝒕𝒎 𝑽𝟐𝒐 𝑷𝒂𝒕𝒎 𝑽𝟐𝟏
𝒉+ + 𝜶𝒐 = 𝒉−𝒚 + + 𝜶𝟏
𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈
h Resultando se tiene:

𝑽𝟐𝟏 𝑽𝟐𝒐
𝜶𝟏 = 𝒚 + 𝜶𝒐 𝟐. 𝟐
𝟐𝒈 𝟐𝒈
V0
Donde:
αo y α1 = Coeficiente de corrección, por energía cinética, de Coriolis.
Vo = Velocidad de aproximación de flujo, medida en una sección lo suficientemente lejos,
aguas arriba del vertedero
2.4.- Expresión para el caudal en vertederos rectangulares.
Considérese una corriente liquida que fluye a través de un vertedero rectangular como se muestra en la figura siguiente.
Sean los puntos 0 y 1 en la superficie libre del fluido, en una sección suficientemente lejos aguas arriba del vertedero y justo
encima de la cresta, respectivamente:
En la mayoría de los casos, la velocidad de aproximación, Vo suele despreciarse
por ser muy pequeña, si sele compara con V1. Además en flujos turbulentos y 𝑸𝒕 = න𝒅𝑸𝒕
uniformes, los coeficientes de Coriolis son aproximadamente iguales a la unidad
por ello se supone que: 𝜶 = 𝜶𝟏 = 𝜶𝟎 = 1 𝒉
Despejando la velocidad de flujo en la sección (1), justo encima de la cresta, de la 𝑸𝒕 = න 𝟐𝒈𝒚 + 𝑽𝟐𝒐 𝒃𝒅𝒚
ecuación (2.2) se tiene: 𝟎
El caudal real descargado por el vertedero se obtiene introduciendo un
𝑽𝟏 = 𝟐𝒈𝒚 + 𝑽𝟐𝒐 𝟐. 𝟑 coeficiente de descarga Cd, el cual sirve para corregir el error de despreciar las
perdidas de carga del flujo, y tiene en cuenta, también, el efecto de la
De otro lado, aplicando la ecuación de conservación de masa, el caudal contracción de las líneas de corriente en la proximidad del vertedero y de la
elemental, teórico, que fluye a través del área diferencial, dA = b dy, sobre la lámina vertiente sobre la cresta del mismo.
cresta es:
Además, Cd es adimensional, menor que 1, y es función de la viscosidad y
tensión superficial del líquido, de la rugosidad de las paredes del vertedero y
𝒅𝑸𝒕 = 𝒗𝟏 𝒅𝑨 = 𝟐𝒈𝒚 + 𝑽𝟐𝒐 𝒃𝒅𝒚 del canal de acceso, de la relación h/P y de la forma geométrica de la
escotadura del vertedero.
El caudal teórico, a través del vertedero, será: Luego, el caudal real a través del vertedero será:
2.4.- Expresión para el caudal en vertederos rectangulares.
Considérese una corriente liquida que fluye a través de un vertedero rectangular como se muestra en la figura siguiente.
Sean los puntos 0 y 1 en la superficie libre del fluido, en una sección suficientemente lejos aguas arriba del vertedero y justo
encima de la cresta, respectivamente:
𝑸 = 𝑪𝒅 𝑸𝒕 𝟐. 𝟒 𝟐 𝒃 𝟑Τ𝟐 𝟑Τ𝟐
𝑸 = 𝑪𝒅 [ 𝟐𝒈𝒉 + 𝑽𝟐𝟎 − 𝑽𝟐𝒐 ]
𝒉 𝟑 𝟐𝒈
𝑸 = 𝑪𝒅 𝒃 න 𝟐𝒈𝒚 + 𝑽𝟐𝒐 𝒅𝒚
𝟎 𝟐 𝒃 𝟑 𝟑
𝑸 = 𝑪𝒅 [ 𝟐𝒈𝒉 + 𝑽𝟐𝟎 − 𝑽𝟐𝟎 ]
Haciendo: 𝟑 𝟐𝒈
𝒅𝒖 Introduciendo 2g dentro de los radicales se tiene:
𝒖 = 𝟐𝒈𝒚 + 𝑽𝟐𝒐 ; 𝒅𝒖 = 𝟐𝒈𝒚 ∴ 𝒅𝒚 =
𝟐𝒈 𝟑 𝟑
𝟐 𝟐𝒈𝒉 + 𝑽𝟐𝟎 𝑽𝟐𝟎
Sustituyendo, se tiene: 𝑸 = 𝑪𝒅 𝒃[ − ]
𝟑 𝟐𝒈 𝟐 𝟐𝒈 𝟐
𝟐𝒈𝒉+𝑽𝟐𝟏
𝒖𝟏Τ𝟐
𝑸 = 𝑪𝒅 𝒃 න ቊ }𝒅𝒖 Ahora, multiplicando y dividiendo por 2g, se tiene:
𝑽𝟐𝒐 𝟐𝒈
𝟑 𝟑
𝟐𝒈𝒉+𝑽𝟐𝒐 𝟐 𝟐𝒈𝒉 + 𝑽𝟐𝟎 𝟐𝒈 𝑽𝟐𝟎 𝟐𝒈
𝒃 𝒖𝟑Τ𝟐 𝑸 = 𝑪𝒅 𝒃[ − ]
𝑸 = 𝑪𝒅 𝟑 𝟐𝒈 𝟐 𝟐𝒈 𝟐𝒈 𝟐 𝟐𝒈
𝟐𝒈 𝟑Τ𝟐 𝑽𝟐𝒐
2.4.- Expresión para el caudal en vertederos rectangulares.
Considérese una corriente liquida que fluye a través de un vertedero rectangular como se muestra en la figura siguiente.
Sean los puntos 0 y 1 en la superficie libre del fluido, en una sección suficientemente lejos aguas arriba del vertedero y justo
encima de la cresta, respectivamente:
𝟑 𝟑 La exactitud obtenida con esta formula y otras análogas depende del
𝟐 𝟐𝒈𝒉 + 𝑽𝟐𝟎 𝑽𝟐𝟎
𝑸 = 𝑪𝒅 𝒃[ 𝟐𝒈 − 𝟐𝒈 ] conocimiento del valor que, en cada caso, tome el coeficiente Cd,
𝟑 𝟐𝒈 𝟐𝒈 para lo cual es preciso, ante todo, distinguir el caso en que el
vertedero consista en una escotadura mucho mas estrecha que el
𝟑 𝟑
𝟐 𝑽𝟐𝟎 𝑽𝟐𝟎 canal, y aquel otro en que, como ocurre en muchas obras hidráulicas
𝑸 = 𝑪𝒅 𝒃 𝟐𝒈 𝒉+ − 𝟐. 𝟓 (presas, aliviaderos, etc) son las mismas paredes del canal, deposito
𝟑 𝟐𝒈 𝟐𝒈 o embalse, las que limitan el vertedero.
Como Vo depende de Q y este es lo que se desea medir, la solución de la anterior
ecuación es difícil, excepto por ensayo y error. Sin embargo, la velocidad de
aproximación Vo, es a menudo muy pequeña y, por tanto, despreciable, con lo
cual la ecuación (2.5) se reduce a:

𝟐
𝑸 = 𝑪𝒅 𝒃 𝟐𝒈 𝒉𝟑Τ𝟐 𝟐. 𝟔
𝟑
2.5.- Vertederos Rectangulares sin contracciones laterales:
James B. Francis (1852), llevo a cabo una de las mas detenidas investigaciones que, sobre este tema, se hayan efectuado.
Sus ensayos se limitaron, no obstante, al rango 0.2 ≤ h ≤ 0.3m y se propuso la siguiente formula:
𝟑Τ𝟐 𝟑Τ𝟐
𝑽𝟐𝒐 𝑽𝟐𝒐
𝑸 = 𝟏. 𝟖𝟑𝟖 𝒃 𝒉 + − 𝟐. 𝟕
𝟐𝒈 𝟐𝒈

Valida para vertederos rectangulares sin contracciones laterales. Q(m3/s), b(m), h(m), Vo(m/s).
𝟐
Obsérvese que el coeficiente 1.838 es igual al producto de la 𝐂𝐝 𝟐𝐠 ecuación (2.5), con Cd=0.6227428.
𝟑
H. Basin emprendió ensayos en mayor escala con cargas 0.08 < h < 0.50 m, para establecer el siguiente resultado:
𝟐
𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟕 𝒉
𝑸 = [𝟎. 𝟒𝟎𝟓 + ] 𝟏 + 𝟎. 𝟓𝟓 𝒃𝒉 𝟐𝒈𝒉 𝟐. 𝟖
𝒉 𝒉+𝑷
Valida para vertederos rectangulares sin contracciones laterales. Q(m3/s), b(m), h(m), Vo(m/s).
Esta ecuación puede sustituirse con un error 2 a 3%, para 0.1<h<0.3m, por la siguiente
𝟐
𝒉
𝑸 = 𝟎. 𝟒𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟐𝟏𝟐 𝒃𝒉 𝟐𝒈𝒉 𝟐. 𝟗
𝒉+𝑷
2.5.- Vertederos Rectangulares sin contracciones laterales:
Alphonse Fteeley y Frederick P. Steam, experimentaron con vertederos rectangulares, para longitudes de cresta comprendidas
entre el rango 1.5 ≤b ≤5.8 m y propusieron:
𝑽𝟐𝒐
𝑸 = 𝟏. 𝟖𝟐𝟕 𝒃[𝒉 + ] 𝟐. 𝟏𝟎
𝟐𝒈
Valida para vertederos rectangulares sin contracciones laterales. Q(m3/s), b(m), h(m), Vo(m/s).
F. Frese, con base a sus experimentos y en los de H. Bazin, F. Steams, H. Castel, J.A. Lesbros y A. Fteley y para valores de h que no
excedan apreciablemente a los de Bazin, estableció la siguiente formula:
𝟐
𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟒 𝒉
𝑸 = [(𝟎. 𝟒𝟏 + )(𝟏 + 𝟎. 𝟓𝟓 )] 𝒃𝒉 𝟐𝒈𝒉 𝟐. 𝟏𝟏
𝒉 𝒉+𝑷
Valida para vertederos rectangulares sin contracciones laterales. Q(m3/s), b(m), h(m), Vo(m/s).
La formula de Bazin y Frese conducen a valores demasiados grandes de Q, a causa de una insuficiente entrada de aire bajo la
lamina, lo cual crea una depresión en esta zona. Theodore Rehbock (1900), elimino esta causa de error, mediante disposiciones
adecuadas, obteniendo valores de Q mas pequeños que los de Frese y Bazin, para valores entre 0.02 m y 0.18 m según la
formula: 𝟐
𝟎. 𝟎𝟎𝟐 𝒉
𝑸 = [(𝟎. 𝟒𝟎𝟔 + )(𝟏 + 𝟎. 𝟓𝟓 )] 𝒃𝒉 𝟐𝒈𝒉 𝟐. 𝟏𝟐
𝟑𝒉 − 𝟎. 𝟎𝟏𝟐 𝒉+𝑷
2.5.- Vertederos Rectangulares sin contracciones laterales:
Valida para vertederos rectangulares sin contracciones laterales, Q(m3/s), h(m), P(m), b(m).
Para grandes valores de h, esta formula de valores de Q algo mas elevados que los calculados por la ecuación de Bazin.
Posteriormente, T. Rehbock (1912) modifico su formula, dándole la forma siguiente, mas manejable para el calculo:
𝟐 𝟏 𝟏
𝑸 = [𝟎. 𝟔𝟎𝟓 + + ] 𝒃𝒉 𝟐𝒈𝒉 𝟐. 𝟏𝟑
𝟑 𝟏𝟏𝟎𝟎𝒉 𝟏𝟐𝑷
Q(m3/s), b, h y P en metros.
Lo cual, para grandes cargas h, coincide bastante bien con la ecuación (2.8) de Bazin.
El mismo Rehbock en el año 1913, modifico nuevamente aquella formula, expresándola de la siguiente manera:
𝟐 𝟏 𝟎. 𝟎𝟖𝒉
𝑸= 𝟎. 𝟔𝟎𝟓 + + 𝒃𝒉 𝟐𝒈𝒉 𝟐. 𝟏𝟒
𝟑 𝟏𝟎𝟓𝟎𝒉 − 𝟑 𝑷
𝟐. 𝟗𝟓𝟏𝟒𝟔 𝟎. 𝟐𝟑𝟔𝒉
𝑸 = 𝟏. 𝟕𝟖𝟕 + + 𝒃𝒉𝟑Τ𝟐
𝟏𝟎𝟓𝟎𝒉 − 𝟑 𝑷

y también sustituyo el denominador (1050h-3) por 1000h

Después de establecido el nuevo Laboratorio de Hidráulica en Karlsruhe (1921), Rehbock comprobó reiteradamente su formula,
empleando cargas h, hasta de 1.25m, proponiendo, en 1929 la siguiente expresión:
2.5.- Vertederos Rectangulares sin contracciones laterales:
𝟎. 𝟐𝟒𝒉𝒐 𝟑
𝑸 = 𝟏. 𝟕𝟖𝟐 + 𝒃𝒉𝒐 𝟐 𝟐. 𝟏𝟓
𝑷
Siendo ho = h+0.0011; h(m), (h/P)< 1.0; b≥0.3m; P≥0.1 m; 0.03<h<1.25m
Según Ludwig Prandtl, la diferencia 0.0011 m en h se atribuye a una acción capilar por tensión superficial.
Los resultados obtenidos por las ecuaciones (2.14) y (2.15) difieren poco entre si, teniendo la (2.15) la ventaja de ser más
sencilla y coincidir bastante bien con la de la Asociación Suiza de Ingenieros y Arquitectos, que a continuación se expresa:
𝟐
𝟐 𝟏 𝒉 𝟑
𝑸 = 𝟎. 𝟔𝟏𝟓[𝟏 + ቉ [𝟏 + 𝟎. 𝟓 ] 𝟐𝒈𝒃𝒉𝒐 𝟐 𝟐. 𝟏𝟔
𝟑 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒉 + 𝟏. 𝟔 𝒉+𝑷
Longitudes en metros; 0.025≤ h ≤ 0.8 m P ≥0.3 m; (h/P) ≤1
Para completar la serie de formulas empleadas en el calculo de la descarga a través de vertederos rectangulares, para pared
delgada y sin contracciones laterales, se citan a continuación la formula de Horace King y de Harris validas en el sistema ingles:
2 2
ℎ 1.47
𝐶 ℎ 3
𝑄 = 3.34 1 + 0.56 𝑏ℎ 2.17 𝑄 = 3.27 + + 1.5 𝑏ℎ2 2.18
ℎ+𝑃 ℎ ℎ+𝑃

𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝑯. 𝑲𝒊𝒏𝒈 𝑬𝒏 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝑰𝒏𝒈𝒍𝒆𝒔𝒂𝒔 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝑯𝒂𝒓𝒓𝒊𝒔

2.6.- Vertederos Rectangulares (Formula teórica):
La fórmula general de descarga de los vertederos
rectangulares

𝟐 𝟑
𝑸 = 𝑪𝑫 𝟐𝒈𝑳𝒉𝒐 𝟐
𝟑
Donde:
Q: caudal en m3/s
L: la longitud del vertedero (m)
H: la carga sobre el vertedero (m)
CD : el coeficiente de descarga
 𝟖
Caudal Teorico 𝑸𝒕 = 𝟐𝒈𝐭𝐚𝐧 ቀ𝜽Τ𝟐)𝒉𝟓Τ𝟐
2.6.- Vertederos Triangulares: 𝟏𝟓
Caudal Real Q= CdQt
Para medir pequeños gastos, el vertedero triangular es
𝜃
mas preciso que el rectangular, puesto que para un Si 𝜃 = 90°, tan 2
= 1; segun Thomson, para 𝟎. 𝟎𝟓 𝐦 ≤ 𝐡 ≤ 𝟎. 𝟐𝟓 𝐦, Cd = 0.593
mismo caudal los valores de h son mayores. Caudal Real 𝟖
𝑸= 𝑪𝒅 𝟐𝒈𝐭𝐚𝐧 ቀ𝜽Τ𝟐)𝒉𝟓Τ𝟐
𝟏𝟓
𝟖 𝜽 𝟖
𝑪= 𝑪𝒅 𝟐𝒈𝐭𝐚𝐧 = ൫𝟎. 𝟓𝟗𝟑) 𝟐𝒈𝐭𝐚𝐧 𝟒𝟓° = 𝟏. 𝟒
𝟏𝟓 𝟐 𝟏𝟓
Formula de Thomson 𝑸 = 𝟏. 𝟒𝒉𝟓Τ𝟐
Formula de King 𝑸 = 𝟏. 𝟑𝟒𝒉𝟓Τ𝟐
Formula de Mr. A. A. Barnes 𝑸 = 𝟏. 𝟑𝟑𝟕𝒉𝟐.𝟒𝟖
ℎ
Formula de Prof. Raymond Boucher 𝑸 = 𝟏. 𝟑𝟒𝟐𝟒𝒉𝟐.𝟒𝟖
𝜃
Formula de Mr. V. M. Cone
Para θ = 60° 𝑸 = 𝟎. 𝟕𝟕𝟐𝟓𝒉𝟐.𝟒𝟕
𝐛 = 𝐀𝐧𝐜𝐡𝐨 𝐝𝐞𝐥 𝐯𝐞𝐫𝐭𝐞𝐝𝐨𝐫 𝐞𝐧 𝐥𝐚 𝐬𝐮𝐩𝐞𝐫𝐟𝐢𝐜𝐢𝐞 𝐥𝐢𝐛𝐫𝐞 𝐥𝐚 𝐥𝐚𝐦𝐢𝐧𝐚 𝐯𝐞𝐫𝐭𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞 Para θ = 30° 𝑸 = 𝟎. 𝟑𝟓𝟔𝟒𝒉𝟐.𝟓
𝜽 𝟐.𝟒𝟖
Gourley y Crimp, para θ = 45°, 60° y 90° 𝑸 = 𝟏. 𝟑𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝒉
𝟐
 Los vertederos triangulares tienen la forma de V. Por esta
razón se les llama V-notch. Aguas arriba, los vertedero
2.6.- Vertederos Triangulares (Formula teórica):
triangulares son muy sensibles a la rugosidad del medio
Vertederos triangulares: Los vertederos triangulares se usan característico y para cargas pequeñas también influyen la
para medir caudales pequeños. La fórmula general de descarga viscosidad y la capilaridad.
de los vertederos triangulares de un ángulo dado y para
coeficiente CD tiene como expresión El coeficiente de descarga de vertederos triangulares se
puede encontrar mediante estudios experimentales y
𝑄 = 𝐾𝐻 5Τ2 numéricos. Los elementos que le influyen son: el ángulo del
vertedero y la carga
Siendo 8
𝐾 = 𝐶𝐷 tan 𝛼 2𝑔
15 Entre 1923 y 1924 en el Laboratorio de Hidráulica de la
Universidad de Chile, los ingenieros L. Cruz Coke, C. Moya y
8
O bien 𝐾 = 2𝑔𝐶𝐷 tan 𝛼𝐻 5Τ2 otros realizaron estudios experimentales del flujo en
15 vertederos triangulares de diferentes ángulos: 15°, 30°, 45°,
60°, 90° y 120°. Los resultados están representados en la
Las ventajas de los vertederos triangulares pueden ser las siguientes:
- Permite obtener alta precisión en la medida de caudales pequeños. figura (I.10). El coeficiente de descarga CD está definido por:
- Influencia reducida de la altura del umbral y de la velocidad de
llegada 8
𝐶𝐷 = 𝑚
15
Se debe cumplir la relación siguiente: B ≤ 5H
 En la Figura se observa de forma clara que para cada ángulo el
coeficiente m aumenta cuando se va aumentando la carga H.
2.6.- Vertederos Triangulares (Formula teórica):
La descarga se calcula con la ecuación general de vertederos A un cierto valor de la carga logrado entre 3 y 4 cm, el aumento
triangulares. Se determinó como parte del estudio, que los de la carga implica una disminución del coeficiente m. Al final,
errores no son superiores al 5% para valores mayores de la carga se alcanza un valor
prácticamente constante.

Estos valores casi constantes hacia los que tiende el coeficiente

de cada vertedero y las cargas respectivas son para cada ángulo
los que se resuman en la Tabla
Tabla Coeficientes en vertederos triangulares de Coke
 𝑸 = 𝟏. 𝟑𝟕𝑯𝟐.𝟒𝟖𝟐
2.6.- Vertederos Triangulares (Formula teórica):
Una aplicación simple de la tabla, nos permite obtener Las fórmulas de Thomson y de Barnes tienen límites de
ecuaciones simples para los vertederos triangulares de un aplicación por ciertos valores experimentales de la carga H
cierto ángulo. En 1861, James Thomson realizó experiencias
con vertederos triangulares en el que la carga se logró entre 5
y 18 cm. Su fórmula para vertederos triangulares de 2α = 90
es muy famosa. En 1908, James Barr amplió por
experimentación la fórmula de Thomson de manera que la
carga alcanzó H = 30 cm. La fórmula es:
ℎ
𝑸 = 𝟏. 𝟒𝑯𝟓Τ𝟐 𝜃

Que es conocida como fórmula de Thomson para vertederos

triangulares de 90º. 𝐛 = 𝐀𝐧𝐜𝐡𝐨 𝐝𝐞𝐥 𝐯𝐞𝐫𝐭𝐞𝐝𝐨𝐫 𝐞𝐧 𝐥𝐚 𝐬𝐮𝐩𝐞𝐫𝐟𝐢𝐜𝐢𝐞 𝐥𝐢𝐛𝐫𝐞 𝐥𝐚 𝐥𝐚𝐦𝐢𝐧𝐚 𝐯𝐞𝐫𝐭𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞
H: la carga está en metros (m)
Q: el caudal está en ( m3/s ) Basando se sobre las mediciones
de Thomson y Barr, M. A. Barnes presentó la formula siguiente:
 𝟐 𝟖
𝑸 = 𝑪𝟏 𝟐𝒈𝑳𝑯𝟐Τ𝟑 + 𝑪𝟐 𝟐𝒈 𝒕𝒂𝒏 𝜶 𝑯𝟓Τ𝟐
𝟑 𝟏𝟓
2.7.- Vertederos trapezoidales: Vertedero tipo Cipolletti
Se tiene muy poca información experimental sobre los valores
Los vertederos trapezoidales son poco usados para medir de los coeficientes de descarga de los vertederos trapezoidal.
caudales, la consecuencia es que no hay muchas Pero según Balloffet, es frecuente considerar C1 = C2 = 0.6
informaciones sobre sus coeficientes de descarga. Pero según mientras que no hay justificación teórica o experimental. En
Kassem Salah El-Alfy, los vertederos trapezoidales son 1887, un ingeniero Italiano del nombre Cipolletti estudió y
utilizados para compensar los efectos finales de contracción propuso un tipo particular de vertedero trapezoidal cuyo
del vertedero rectangular. presentamos las características:
Vertedero de Cipolletti
Es un vertedero trapezoidal de determinadas características
geométricas. La descarga se está formada también de dos
partes:
• Una parte a través de la abertura rectangular.
• Otra parte a través de los triángulos.
Considerando que la sección de un vertedero trapezoidal está
compuesta por tres partes: una central que es rectangular y
dos laterales que son triangulares. En el caso que las secciones
laterales sean simétricas, la descarga en un vertedero
trapezoidal es
 Igualando las ecuaciones anteriores tenemos:
2.7.- Vertederos trapezoidales: Vertedero tipo Cipolletti 𝐻 4
=
𝑑 1
La figura nos presenta algunas características de un vertedero
Es decir tan α =1/4 es la condición para que un vertedero sea
Cipolletti. Por consideraciones geométricas se cumple que:
un vertedero tipo Cipolletti. Esto implica entonces que 14° 2´.
𝒅 Por experimentación se ha determinado que el coeficiente de
𝒕𝒂𝒏 𝜶 =
𝑯 descarga de un vertedero Cipolletti es CD = 0.63. La descarga
Los taludes se deben calcular de manera que la aumentación en un vertedero Cipolletti es equivalente a la descarga de un
de la descarga producida por ellos sea exactamente igual a la vertedero rectangular de longitud L, sin contracción, de
disminución de la descarga causado por las contracciones en fórmula de descarga: 𝟐
un vertedero rectangular de longitud L. La descarga teórica a 𝑸 = 𝟎. 𝟔𝟑 𝟐𝒈𝑳𝑯𝟑Τ𝟐
𝟑
través de los triángulos es: L es la base del trapecio. O bien en el sistema métrico:
𝟖
𝑸= 𝒅 𝟐𝒈𝑯𝟑Τ𝟐 𝑸 = 𝟏. 𝟖𝟔𝑳𝑯𝟑Τ𝟐
𝟏𝟓
La disminución de la descarga en un vertedero rectangular
con dos contracciones obtenida a partir de la fórmula de
Francis es:
𝟐 𝟑Τ𝟐
𝑸= 𝟐𝒈(𝟎. 𝟐𝑯)𝑯
𝟑
 Si no se cumple esta condición el vertedero podría ser
considerado de pared delgada o de pared intermedia. La
2.8.- Vertederos de Pared Gruesa (o cresta ancha)
longitud máxima de la cresta L debe estar alrededor de 15H.
En la figura está representado un vertedero de cresta ancha
en el que la longitud de la cresta, planta y horizontal, es L. El En el vertedero de pared gruesa mostrado en la figura se
vertedero es de descarga libre, como se puede ver, las puede ver el perfil característico de la superficie libre, la
condiciones de aguas abajo no le influyen. 𝑉𝑜2
energía especifica aguas arriba es 𝐻 + . Suponemos que no
2𝑔
hay fricción y tampoco pérdidas de carga y que el coeficiente
de Coriolis α = 1 , esta energía tiene que ser igual a la energía
sobre la cresta. Por lo tanto:
𝑽𝟐𝒐 𝑽𝟐
𝑯+ =𝒚+
𝟐𝒈 𝟐𝒈

V es la velocidad media del flujo sobre la cresta H es la

diferencia de energía correspondiente. De la ecuación de
Para que un vertedero se comporte como de pared gruesa es Bernoulli se obtiene que la velocidad media sobre la cresta
necesario que se cumpla esta relación: sea:
𝟐 𝑽𝟐𝟎
𝑽 = 𝟐𝒈[𝑯 + − 𝒚቉
𝑳≥ 𝑯 𝟐𝒈
𝟑
 De donde
Τ𝟐 Τ𝟐
2.8.- Vertederos de Pared Gruesa (o cresta ancha) 𝑸 = 𝒈𝑩𝒚𝟑𝒄 = 𝟑. 𝟏𝟑𝑩𝒚𝟑𝒄
Consideramos que el flujo aguas arriba es subcrítico (F < 1), En sistema métrico la descarga teórica sobre un vertedero
entonces el flujo que se desarrolla sobre la cresta del rectangular en pared gruesa es:
vertedero es crítico porque al final de la cresta la velocidad
𝑸 = 𝟏. 𝟕𝑩𝑯𝟑Τ𝟐
del flujo aumenta de forma que se produce un flujo
supercrítico (F >1). La descarga real se obtiene introduciendo en la ecuación un
coeficiente de descarga CD. Por un vertedero en pared gruesa
Si el flujo sobre el vertedero es crítico, y = yc , eso significa que la ecuación del flujo es:
la energía es mínima. Si se tratase de una sección rectangular 𝟑Τ𝟐
𝟐
de ancho B entonces 𝑸= 𝒈𝑪𝑫 𝑩𝑯𝟑Τ𝟐
𝟑
𝟐 𝑽𝟐𝟎
𝒚 = 𝒚𝒄 = [𝑯 + ቉ Que se reduce a la expresión siguiente:
𝟑 𝟐𝒈
Por lo tanto la descarga teórica sobre el vertedero es 𝑸 = 𝟏. 𝟕𝑪𝑫 𝑩𝑯𝟑Τ𝟐
𝟐 𝑽𝟐𝟎 𝑽𝟐𝟎
𝑸 = 𝑩𝒚𝒄 𝑽 = 𝑩 [𝑯 + ]( 𝟐𝒈[𝑯 + − 𝒚𝒄 ቉ ቍ
𝟑 𝟐𝒈 𝟐𝒈
 En la figura observamos el esquema característico de un
vertedero lateral de umbral P y de longitud L practicado en un
2.9.- Vertedero Laterales: Aliviaderos
canal con flujo subcrítico (F < 1). La presencia del vertedero
Los vertederos laterales son aperturas que se realizan en una lateral crea un desvío de las líneas de corriente. El caudal de
de las paredes de un canal. Los vertederos laterales son entrada del canal es Q0, el caudal aliviado por el vertedero es
utilizados para controlar el nivel en sistema de riego y de Q y el resto de caudal que fluye al interior del canal después
drenaje. Estas estructuras también se utilizan para desviar el de la desviación es Q1 . Hay que notar que Q es el exceso de
exceso de agua de un canal principal en un canal lateral. El caudal que se quiere eliminar del canal:
cálculo del perfil de la superficie del agua a lo largo del
Q = Q 0 – Q1
vertedero lateral es esencial para determinar el alivio sobre el
vertedero lateral: V0 es la velocidad correspondiente al caudal Q0 .
V1 es la velocidad correspondiente al caudal Q1 .
H0 es la carga en el punto inicial del vertedero.
H1 es la carga en el punto final del vertedero.
H es la carga (variable) en cualquier punto del vertedero a la
distancia x del punto inicia.
Aquí se trata de un régimen subcrítico entonces el valor de la
carga h va aumentando de H0 a H1 en el punto final del vertedero,
si se supone que la energía es constante a lo largo de la cresta eso
se puede comprobar experimentalmente o teóricamente.
 𝒅𝑬 𝒅𝒚 𝜶𝑸𝟐 𝑩 𝜶𝑸 𝒅𝑸
= [𝟏 + 𝟐
]+ 𝟐
2.9.- Vertedero Laterales: Aliviaderos 𝒅𝒙 𝒅𝒙 𝒈𝑺 𝒈𝑺 𝒅𝒙
Para determinar el caudal aliviado según se puede ir de la Dónde:
expresión del perfil de superficie del agua a lo largo del B es la anchura del canal Despreciando el efecto de la
vertedero lateral que puede derivarse de la ecuación de variación de la energía específica dE/dx = 0, a lo largo del
energía de la figura. En la sección de x, para la distribución vertedero, considerando el vertedero lateral corto con una
hidrostática de presión, y una pequeña pendiente del fondo, distribución de presión hidrostática y también que la energía
la energía específica, E, es: especifica es constante a lo largo del vertedero, la ecuación
de la descarga a lo largo del vertedero lateral es:
𝜷𝑸𝟐
𝑬=𝒚+ 𝒅𝑸 𝟐
𝟐𝒈𝑺𝟐 𝒒=− = 𝑪 𝟐𝒈 𝒚 − 𝒑 𝟑Τ𝟐
𝒅𝒙 𝟑 𝑫
Con: y la altura de agua del flujo a la distancia x aguas abajo
del vertedero. Dónde:
 el coeficiente de distribución de la velocidad. q es la descarga por unidad de anchura del vertedero.
Q el caudal en el canal principal a la distancia x. P es la altura del vertedero
S la superficie de la sección transversal. CD es el coeficiente de descarga del vertedero.
g la aceleración de la gravedad. En la literatura existen varias expresiones del coeficiente de
descarga de vertederos laterales.
Derivando la ecuación con respecto a x y asumiendo
dS/dx = Bdy/dx, obtenemos:
 Según Lux, el rango de la relación Ho/P se encuentra entre
0,45 y 0,50 para un buen diseño. En los estudios de Tullis
2.10.- Vertedero tipo LABERINTO
tiene un máximo de 0,90.
En vertederos laberinto el flujo es tridimensional y no
bidimensional, por lo que las líneas de corriente tienen Coeficiente de descarga para vertedero de laberinto
trayectorias alternativas y variantes en tres dimensiones. El coeficiente de descarga se determina mediante la
siguiente ecuación 𝟐
𝑸= 𝑪𝒅 𝟐𝒈𝑳𝑯𝟑Τ𝟐
𝟑
Donde:
Q= caudal (m3/s) g = gravedad (m/s2)
Cd= coeficiente de descarga, que se determina experimentalmente por
medio de la Figura L= longitud total del vertedero (m)
H= sobrelevación de la lamina respecto del lumbral del vertedero (m)

Con la siguiente tabla

elaborada por Tullis,
podemos determinar
los diferentes ángulos
El diseño de vertederos de laberinto, según Tullis, depende de para una cresta de
cuatro factores fundamentales que son: quarter-round:
𝑯𝟎 𝛼 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎
= 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑷
𝑳𝒅𝒆
= 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠
𝑩
2.10.- Flujo en el vertedero LABERINTO Coeficientes de a curva de diseño para vertedero laberinto
La data se aproximó a la ecuación:
𝟐 𝟑
𝑯𝟎 𝑯𝟎 𝑯𝟎
𝑪𝒓 = 𝑨𝟏 + 𝑨𝟐 + 𝑨𝟑 + 𝑨𝟒
𝑷 𝑷 𝑷

Los coeficientes de Tullis para cada ángulo del

vertedero de laberinto se han determinado
basándose en pruebas realizadas en el Utah
Water Research Laboratory (UWRL), descritos
en la siguiente tabla:

Fuente: Tullis, Amaniam y Waldrom (1995)

 𝟏.𝟖𝟓
𝒚 𝒙
2.11.- Vertederos Tipo CIMACIO = −𝟎. 𝟓
𝑯𝟎 𝑯𝟎
Diversos investigadores se han preocupado por estudiar la donde:
forma que debe darse a las crestas vertedoras, Creager W. Ho, Carga de diseño.
P., 1929, basado en mediciones hechas por Bazin H. E. en x; y, Coordenadas de un sistema cartesiano con origen en la
1890, y otras realizadas por él mismo en 1917, sugirió darle arista superior del vertedor de cresta delgada, y sentidos positivos
la forma del perfil inferior de una vena líquida cayendo de un de los ejes hacia la derecha y hacia arriba respectivamente.
vertedor de pared delgada con ventilación.

Con esto se pretende evitar depresiones sobre el cimacio,

El United States Bureau of Reclamation (USBR) y el US Army
reducir la erosión en el mismo y aumentar su eficiencia.
Creager encontró el perfil que cumplía con estas Corps of Engineering (USACE), han desarrollado una serie de
condiciones, sin embargo existían diferencias en zonas criterios que son los que generalmente se usan para el diseño
alejadas de la cresta, entre el perfil propuesto y el del agua, en México.
debido a que el autor realizó mediciones únicamente en
regiones cercanas a la cresta. Levi E. y Aldama A., 1979, desarrollaron un criterio de diseño
basado en la teoría del potencial complejo, ver Fig. 20, que no
Scimemi E., 1930, realizó una serie de experimentos se ha utilizado en el diseño de cimacios, pero que tiene la
tendientes a definir el perfil del agua en zonas alejadas de la
ventaja de fijar las bases para el cálculo de presiones y
cresta, y propuso la siguiente ecuación:
velocidades del agua sobre la obra.
 donde:
𝟁, Función de corriente de un potencial complejo dado.
2.11.- Vertederos Tipo CIMACIO M, N, Ramas correspondientes a una de las líneas de corriente
hiperbólica sobre el paramento del vertedor.

Criterio general del USBR

Este criterio recomienda dividir a la sección del cimacio en
cuadrantes, utilizando el cuarto, es decir, el que se encuentra
aguas abajo de la cresta, y el tercero que se ubica aguas arriba de
la misma, ver Figura

Representación gráfica de la parte imaginaria 𝟁 del

potencial complejo, Levy y Aldama, 1979.
División del cimacio en cuadrantes, criterio general del USBR, 1987.
 Para obtener los valores de k y n, es necesario conocer la carga de
velocidad de llegada para ello se utilizan las siguientes ecuaciones:
2.11.- Vertederos Tipo CIMACIO
Τ𝟐 𝒒 𝒒
𝒒 = 𝑪𝑯𝟑𝟎 𝑽𝒂 = 𝑯𝟎 = 𝒉 𝟎 + 𝒉 𝒂 𝒉𝒂 =
La ecuación que define la forma del cimacio en el cuadrante 𝑷 + 𝒉𝟎 𝒈(𝑷 + 𝒉𝟎 )
aguas abajo de la cresta con origen en la arista superior del
vertedor es: 𝐧
𝒚 𝒙
= −𝒌
𝑯𝟎 𝑯𝟎

Constantes para calcular el

sector aguas arriba en un
cimacio de acuerdo al criterio
general del USBR, 1987.

Además existen una serie de

criterios particulares para el
trazo de secciones
transversales de cimacios sin
control.
Constantes para determinar la forma de los cimacios, USBR, 1987.
 En este caso generalmente, se emplean los criterios del USBR o del
USACE. El primero es el más sencillo, pues permite diseñar la
2.11.- Vertederos Tipo CIMACIO sección del cimacio como una curva circular compuesta, donde los
radios están expresados en función de la carga de proyecto Ho ,
Velocidad de llegada despreciable y talud aguas arriba vertical
El Cuerpo de Ingenieros (USACE) recomienda para el diseño del
Una velocidad de llegada se considera despreciable cuando: cuadrante aguas abajo emplear la ecuación:
𝑷 Donde: P=Profundidad del canal de acceso
≥𝟏
𝑯𝟎 𝒙𝟏.𝟖𝟓 = 𝟐𝑯𝟎.𝟖𝟓
𝟎
La sección del perfil en el cuadrante aguas arriba del cimacio se
calcula con la ecuación:

1.85
𝑥 + 0.270𝐻0
𝑦 = 0.724 + 0.126𝐻0 − 0.4315𝐻00.375 𝑥 + 0.270𝐻0 0.625
𝐻00.85

Las variables de esta ecuación ya han sido definidas y puede

usarse como auxiliar para diseño usando la Figura siguiente,
donde He es la carga total sobre la cresta.

Sección de un cimacio formado con curvas circulares compuestas, criterio del USBR,
1987.
 Velocidad de llegada despreciable y talud del paramento aguas
arriba inclinado. Criterio USACE.
2.11.- Vertederos Tipo CIMACIO
En este caso para el cuadrante aguas abajo puede emplearse la
ecuación general:

𝒙𝒏 = 𝐤𝑯𝐧−𝟏
𝟎 y

𝟏.𝟖𝟓
𝒙 + 𝟎. 𝟐𝟕𝟎𝑯𝟎
𝒚 = 𝟎. 𝟕𝟐𝟒 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟔𝑯𝟎 − 𝟎. 𝟒𝟑𝟏𝟓𝑯𝟎.𝟑𝟕𝟓
𝟎 𝒙 + 𝟎. 𝟐𝟕𝟎𝑯𝟎 𝟎.𝟔𝟐𝟓
𝑯𝟎.𝟖𝟓
𝟎

Figura Criterio USACE, para P/Ho ≥ 1.00, y talud aguas arriba

Figura Criterio de diseño de cimacios para P/Ho ≥ 1.00, 3:1.
según el USACE, 1990.
2.11.- Vertederos Tipo CIMACIO

Figura Criterio USACE, para P / Ho ≥ 1.00 y talud aguas

arriba 3:2.
𝟏.𝟖𝟓
𝒙 + 𝟎. 𝟐𝟕𝟎𝑯𝟎
𝒚 = 𝟎. 𝟕𝟐𝟒 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟔𝑯𝟎 − 𝟎. 𝟒𝟑𝟏𝟓𝑯𝟎.𝟑𝟕𝟓
𝟎 𝒙 + 𝟎. 𝟐𝟕𝟎𝑯𝟎 𝟎.𝟔𝟐𝟓
𝑯𝟎.𝟖𝟓
𝟎
Figura. Criterio USACE, para P / Ho ≥ 1 00 y talud aguas arriba 3:3.
 Velocidad de llegada considerable y talud 1 A 1. Criterio USACE

2.11.- Vertederos Tipo CIMACIO La velocidad de llegada se considera cuando la relación

P/Ho es menor que 1. Se emplea también la ecuación:
𝒙𝒏 = 𝐤𝑯𝐧−𝟏
𝟎 y

los valores de k y n se pueden obtener de las Figuras.

anteriores, tomando en cuenta lo siguiente:

𝑷 𝒉𝒂
𝑺𝒊, 𝟎. 𝟑𝟎 ≤ < 𝟎. 𝟓𝟖, 𝒔𝒆 𝒑𝒖𝒆𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒊𝒅𝒆𝒓𝒂𝒓 𝒒𝒖𝒆 = 𝟎. 𝟏𝟐
𝑯𝟎 𝑯𝟎
𝑷 𝒉𝒂
𝑺𝒊, 𝟎. 𝟓𝟖 ≤ < 𝟏, 𝒔𝒆 𝒂𝒄𝒆𝒑𝒕𝒂 𝒒𝒖𝒆 = 𝟎. 𝟎𝟖
𝑯𝟎 𝑯𝟎

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
ℎ𝑎 , 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎
𝒙𝒏 = 𝐤𝑯𝐧−𝟏
𝟎 y

Figura. Criterio USACE, para P/Ho ≥ 1.00 y cualquier talud aguas

arriba.
2.11.- Vertederos Tipo CIMACIO

𝒙𝟏.𝟕𝟓 = 𝟏. 𝟖𝟔𝟗𝑯𝟎.𝟕𝟒𝟓−𝟏
𝟎 y
𝒙𝟏.𝟕𝟒𝟕 = 𝟏. 𝟗𝟎𝟓𝑯𝟎.𝟕𝟒𝟕−𝟏
𝟎 y

Si los cimacios son

bajos y están sujetos
a grandes cargas es
decir P/Ho < 1.00, se
recomienda que el
paramento aguas
arriba del cimacio se
incline con un talud
1 a 1 por razones de
estabilidad.

Figura. Criterio USACE, 0.30 ≤ P/Ho ≤ 0.58, talud 1:1, 1990 Figura. Criterio USACE, 0.58 ≤ P/Ho ≤ 1, talud 1:1, 1990
Problemas Aplicativos
P2.1.- Determinar el caudal de un vertedero en pared delgada, de
anchura 2.10 m, altura 0.20 m y profundidad 0.80 m (umbral).
Partiendo de la ecuación obtenida en el capítulo anterior:
𝟐 𝟐
𝑸 = 𝒃𝒉𝑪𝑫 𝟐𝒈𝒉 = 𝑪𝒅 𝒃 𝟐𝒈𝒉𝟑Τ𝟐
𝟑 𝟑
Teniendo en cuenta la ecuación de Rehbock: Para la sección elemental rayada de anchura x y altura dy:
𝒉
𝑪𝒅 = 𝟎. 𝟔𝟏𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟕𝟓 𝒅𝑸 = 𝑪𝒅 𝒙 𝟐𝒈𝒚𝒅𝒚
𝒘
Con los datos numéricos del enunciado, nos queda: Por semejanza de triángulos podemos establecer la
relación: ℎ 𝑏 𝒃
𝟎. 𝟐𝟎 = 𝒙= 𝒉−𝒚
𝑪𝒅 = 𝟎. 𝟔𝟏𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟕𝟓 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟎 ℎ−𝑦 𝑥 𝒉
𝟎. 𝟖𝟎
𝟐 Sustituyendo e integrando tenemos:
𝑸 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟎 𝟐. 𝟏𝟎 𝟐(𝟗. 𝟖𝟏) 𝟎. 𝟐𝟎 𝟑Τ𝟐 = 𝟎. 𝟑𝟒𝟗𝒎 𝟑Τ𝒔 ℎ
𝟑 𝑏 4
𝑄 = 𝐶𝑑 2𝑔 න ℎ − 𝑦 𝑦 1Τ2 𝑑𝑦 = 𝐶𝑑 𝑏 2𝑔ℎ3Τ2
CAUDAL EN UN VERTERDERO TRIANGULAR: ℎ 0 15
La expresión para determinar el caudal a través de un vertedero 𝟖 𝜶
Por lo que tenemos: 𝑸 == 𝑪𝒅 𝒃 𝟐𝒈𝒉𝟓Τ𝟐 𝐭𝐚𝐧
triangular en pared delgada como el de la figura 𝟏𝟓 𝟐
Problemas Aplicativos
P2.2.- Calcular el caudal que puede aforarse en un canal de flujo
en un laboratorio, con vertedero tipo triangular en el que α = 90º.
La carga es de 8 cm.
Solución:
Aplicando la ecuación obtenida en el problema anterior-
Datos:
Cd= 0.630 El valor b que ocupa la superficie libre, valdría:
α = 90º 𝜶
h= 0.08cm 𝒃 = 𝟐𝒉 𝐭𝐚𝐧
𝟐
W= 0.80m
b =2 (0.08)·1 = 0.16 m = 16 cm
𝟖 𝜶
𝑸= 𝑪𝒅 𝒃 𝟐𝒈𝒉𝟓Τ𝟐 𝐭𝐚𝐧
𝟏𝟓 𝟐
Sustituyendo los valores numéricos
𝟖 𝟓Τ𝟐 𝜶 𝑸 = 2.566x10-3 m3/s
𝑸= 𝑪 𝒃 𝟐𝒈𝒉 𝐭𝐚𝐧
𝟏𝟓 𝒅 𝟐
𝑸 = 2.56 l/s
Problemas Aplicativos
P2.3.- Diseñar un cimacio sin control utilizando el criterio general del
USBR, con las siguientes condiciones:
Gasto de diseño: Qo = 6500.00 m3/s
Carga de diseño: Ho = 21.00 m
Coeficiente de descarga: Cd= 1.92
Longitud efectiva de la cresta: Le = 35.18 m
Paramento aguas arriba: vertical
Coordenadas de la cresta: (205.00,500.00)
Elevación del piso del canal de llegada: 496.50 msnm,
Pendiente de la rápida: 0.45
Solución:
El sector del cimacio aguas abajo de la cresta se calcula con la
ecuación: 𝒏
𝒚 𝒙
= −𝒌 (1)
𝑯𝒐 𝑯𝒐

Para obtener los valores de k y n se emplea la Fig. 22, pero antes es

necesario calcular la carga de la velocidad de llegada, ello puede
hacerse resolviendo simultáneamente las ecuaciones seis y siete:
 con este número y sabiendo que el talud es vertical se
puede utilizar la Fig. 22 para obtener los valores de k y
Problemas Aplicativos
n que resultan ser: k = 0.47 n = 1.84
P2.3.- Diseñar un cimacio sin control utilizando el criterio general del
USBR, con las siguientes condiciones: sustituyendo estos valores en la ecuación (1), se puede
Gasto de diseño: Qo = 6500.00 m3/s conocer la fórmula que describe la forma del cimacio
Carga de diseño: Ho = 21.00 m en el cuadrante aguas abajo:
Coeficiente de descarga: j= 1.92 𝒏
𝒚 𝒙 𝟏.𝟖𝟒
Longitud efectiva de la cresta: Le = 35.18 m 𝒚 𝒙
= −𝒌 = −𝟎. 𝟒𝟕
Paramento aguas arriba: vertical 𝑯𝒐 𝑯𝒐 𝟐𝟏. 𝟎𝟎 𝟐𝟏. 𝟎
Coordenadas de la cresta: (205.00,500.00)
Elevación del piso del canal de llegada: 496.50 msnm, desarrollando: 𝒚 = −𝟎. 𝟎𝟑𝟔𝒙𝟏.𝟖𝟒 (2)
Pendiente de la rápida: 0.45
Los valores de los parámetros que permiten definir la
𝒒
𝑯𝒐 = 𝒉 𝒐 − 𝒉 𝒂 𝒉𝒂 = forma del cimacio en el cuadrante aguas arriba, se
𝒈[𝑷 + 𝒉𝒐 ] obtienen con la relación ha /Ho de la Fig. 23 y son los
sabiendo que j = 500.00 m - 496.50 m = 3.50 m siguientes:
𝑸 𝟔𝟓𝟎𝟎
𝒒= = = 𝟏𝟖𝟒. 𝟕𝟔𝒎𝟐/𝒔 𝑋𝑐 = 3.47 𝑚 𝑅1 = 7.79 𝑚
𝑳𝒆 𝟑𝟓. 𝟏𝟖
la solución de este sistema de ecuaciones es: 𝑌𝑐 = 1.01 𝑚 𝑅2 = 4.12 𝑚
ha = 4.24 m h0 = 16.76 m 𝒉𝒂 𝟒. 𝟐𝟒
= = 𝟎. 𝟐𝟎
ahora se puede calcular la siguiente relación: 𝑯𝟎 𝟐𝟏. 𝟎𝟎
 𝒚 = −𝟎. 𝟎𝟔𝟒𝟕𝒙𝟎.𝟖𝟒 (2)
Problemas Aplicativos Si esta ecuación se iguala con el valor de la pendiente
de la rápida Sr= 0.45, se obtiene j= 9.74 m e j= 2.38 m,
P2.3.- Diseñar un cimacio sin control utilizando el criterio general del
USBR, con las siguientes condiciones: teniéndose así el punto de tangencia entre el cimacio y
Gasto de diseño: Qo = 6500.00 m3/s la rápida:
Carga de diseño: Ho = 21.00 m PT = (214.74, 497.62)
Coeficiente de descarga: j= 1.92
Longitud efectiva de la cresta: Le = 35.18 m Con estos datos es posible obtener el perfil del cimacio. En
Paramento aguas arriba: vertical la tabla No. 7 se presenta el cálculo del sector aguas abajo
Coordenadas de la cresta: (205.00,500.00) de la cresta empleando la ecuación (2):
Elevación del piso del canal de llegada: 496.50 msnm,
Pendiente de la rápida: 0.45

Para conocer la longitud del cimacio, de la cresta hacia

aguas abajo, es necesario definir el punto de tangencia, PT
entre el cimacio y la rápida, éste se puede conocer
derivando la ecuación que define la forma del cimacio de
la cresta hacia aguas abajo, e igualando este valor con el Para este ejemplo, la ecuación 3 toma la siguiente
de la pendiente de la rápida. forma, debido a que el cadenamiento no parte del
origen del plano cartesiano:
Derivando la ecuación (2) se obtiene:
Problemas Aplicativos
P2.3.- Diseñar un cimacio sin control utilizando el criterio general del
USBR, con las siguientes condiciones:
Gasto de diseño: Qo = 6500.00 m3/s
Carga de diseño: Ho = 21.00 m
Coeficiente de descarga: j= 1.92
Longitud efectiva de la cresta: Le = 35.18 m
Paramento aguas arriba: vertical
Coordenadas de la cresta: (205.00,500.00)
Elevación del piso del canal de llegada: 496.50 msnm,
Pendiente de la rápida: 0.45

𝒏
𝒙 − 𝟐𝟎𝟓
𝒚= −𝒌 𝑯𝒐 + 𝟓𝟎𝟎
𝑯𝒐

En la Fig. 33 se muestra el perfil del cimacio.

Problemas Aplicativos
P2.4.- Diseñar un cimacio sin control para un vertedor utilizando los
criterios del USBR y USACE Los datos de diseño son:
Gasto de diseño: Qo = 6500.00 m3/s
Carga de diseño: Ho = 5.00 m
Paramento aguas arriba: vertical
Coordenadas de la cresta: (205.00, 500.00)
Elevación del piso del canal de llegada: 493.20 msnm msnm, ver
Figura 34
Pendiente de la rápida: 0.80
Solución: .
Primero debe revisarse si puede considerarse despreciable
Criterio USBR
la velocidad de llegada. Para ello se calcula la relación:
Como se recordará, el perfil del cimacio se traza como
𝑷 𝟔. 𝟖𝟎 una curva compuesta, donde los radios pueden
= = 𝟏. 𝟑𝟔 > 𝟏. 𝟎𝟎 (𝟏) obtenerse empleando las ecuaciones se realizan los
𝑯𝒐 𝟓. 𝟎𝟎
cálculos se presentan en la Tabla N° 8.
por lo tanto se considera despreciable la velocidad de
llegada.
Problemas Aplicativos
P2.4.- Diseñar un cimacio sin control para un vertedor utilizando los
criterios del USBR y USACE Los datos de diseño son:
Gasto de diseño: Qo = 6500.00 m3/s
Carga de diseño: Ho = 5.00 m
Paramento aguas arriba: vertical
Coordenadas de la cresta: (205.00, 500.00)
Elevación del piso del canal de llegada: 493.20 msnm msnm, ver
Figura 34
Pendiente de la rápida: 0.80

Criterio del US Army Corps of Engineers, USACE

Primero se hará el cálculo para el cuadrante aguas abajo
usando la ecuación

𝒙𝟏.𝟖𝟓 = 𝟐. 𝟎𝟎𝑯𝟎.𝟖𝟑
𝒐 𝒚

el punto de tangencia se determina de la siguiente

manera:
 así, las coordenadas del punto de tangencia aguas abajo
son (209.23, 498.17).
Problemas Aplicativos
Los resultados del perfil aguas abajo se presentan en la
P2.4.- Diseñar un cimacio sin control para un vertedor utilizando los Tabla N° 9.
criterios del USBR y USACE Los datos de diseño son:
Gasto de diseño: Qo = 6500.00 m3/s
Carga de diseño: Ho = 5.00 m
Paramento aguas arriba: vertical
Coordenadas de la cresta: (205.00, 500.00)
Elevación del piso del canal de llegada: 493.20 msnm msnm, ver
Nota: Al igual que en el Ejemplo 1, el cadenamiento no parte
Figura 34 del origen por lo que la ecuación 2 se modifica de igual
Pendiente de la rápida: 0.80 manera.
La sección del cuadrante aguas arriba se calcula con la
𝒙𝟏.𝟖𝟓 𝒅𝒚 𝟏. 𝟖𝟓𝒙𝟎.𝟖𝟓 ecuación 1, pero antes es necesario determinar el punto
𝒚= 𝟎.𝟖𝟓
= 𝟎.𝟖𝟓
𝟐. 𝟎𝟎 𝟓. 𝟎 𝒅𝒙 𝟐. 𝟎𝟎 𝟓. 𝟎 de tangencia de la curva con el paramento aguas
igualando la derivada con la pendiente de la rápida: arriba, para ello basta calcular los valores de x e y.
𝟎. 𝟖𝟎 = 𝟎. 𝟐𝟒𝒙𝟎.𝟖𝟓 (2) 𝑥 = 0.27𝐻𝑜 = 1.35𝑚
se despeja x y se obtiene: J= 4.23 𝑦 = 0.126𝐻𝑜 = 0.63𝑚
𝟒. 𝟐𝟑 𝟏.𝟖𝟓
entonces: 𝒋=
𝟐. 𝟎𝟎 𝟓. 𝟎 𝟎.𝟖𝟓
 Tabla No.10. Cálculo del perfil del cimacio en el cuadrante aguas
arriba según el criterio del USACE.
Problemas Aplicativos
P2.4.- Diseñar un cimacio sin control para un vertedor utilizando los
criterios del USBR y USACE Los datos de diseño son:
Gasto de diseño: Qo = 6500.00 m3/s
La sección del perfil se muestra en la Figura treinta y seis.
Carga de diseño: Ho = 5.00 m
Paramento aguas arriba: vertical
Coordenadas de la cresta: (205.00, 500.00)
Elevación del piso del canal de llegada: 493.20 msnm msnm, ver
Figura 34
Pendiente de la rápida: 0.80
Ahora se podrá calcular el perfil en el cuadrante aguas
arriba, entre las estaciones (203.65, 499.37) y (205.00,
500.00) usando la ecuación 10, los resultados se presentan
en la Tabla número diez.

𝟏.𝟖𝟓
𝒙 + 𝟎. 𝟐𝟕𝟎𝑯𝒐
𝒚 = 𝟎. 𝟕𝟐𝟒 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟔𝑯𝒐 − 𝟎. 𝟒𝟑𝟏𝟓𝑯𝟎.𝟑𝟕𝟓
𝒐 𝒙 + 𝟎. 𝟐𝟕𝟎𝑯𝒐 𝟏.𝟖𝟓
𝑯𝟎.𝟖𝟓
𝒐
Problemas Aplicativos
P2.5.- Se tiene que diseñar un Vertederos de pared delgada, como se muestra en
la figura adjunta, donde se tiene que el ancho de la cresta es 4m y el valor de la
carga es H= 0.5m, tener en consideración que el vertedero rectangular tiene
contracciones.
¿Calcular el caudal para una carga de 0.50, 0.75, 1, y 1.75m? :
DATOS:
L = 4m H = 0.5m; 0.75 m; 1.0m y 1.75 m
Caso 3; L = 4m; H = 1.0 m
Usando la Ecuación de Francis . 𝑸= 𝟏. 𝟖𝟒𝑳𝑯𝟑Τ𝟐
𝑸 = 𝟏. 𝟖𝟒(𝟒𝒎)(𝟏. 𝟎𝒎)𝟑Τ𝟐
Caso 1; L = 4m; H = 0.5 m
𝑸 = 𝟕. 𝟑𝟔 𝒎𝟑/𝒔
𝑸 = 𝟏. 𝟖𝟒(𝟒𝒎)(𝟎. 𝟓)𝟑Τ𝟐
Caso 4; L = 4m; H = 1.75 m
𝑸 = 𝟐. 𝟔𝟎𝟐𝒎𝟑/𝒔
Caso 2; L = 4m; H = 0.75 m 𝑸 = 𝟏. 𝟖𝟒(𝟒𝒎)(𝟏. 𝟕𝟓𝒎)𝟑Τ𝟐
𝑸 = 𝟏. 𝟖𝟒(𝟒𝒎)(𝟎. 𝟕𝟓)𝟑Τ𝟐 𝑸 = 𝟏𝟕. 𝟎𝟑𝟖 𝒎𝟑/𝒔
𝑸 = 𝟒. 𝟕𝟖𝒎𝟑/𝒔
Problemas Aplicativos
P2.6.- Se tiene que diseñar un Vertederos de pared de espesor 0.15 m; 0.5 m; 3
m y 6 m, como se muestra en la figura adjunta, H= 0.3m y 0.6m un ancho del
canal de 4m y 8m. ¿Calcular el caudal para ambas condicione e indicas si
es de pared delgada o gruesa?
DATOS: L = 4m H = 0.3 m; e = 0.15 m; 0.5 m;
L = 8m H = 0.6 m; e = 3.0 m; 6.0 m;
Caso 3; L = 8m; H = 0.6 m e=3m
Usando la Ecuación de Azevedo y Acosta . 𝑸 = 𝟏. 𝟕𝟏𝑳𝑯𝟑Τ𝟐
𝒆 Vertedero
Caso 1; L = 4m; H = 0.3 m e = 0.15 m = 𝟑. 𝟎/𝟎.6 = 5 0.67 ≤ 𝟓 ≤ 10 pared Gruesa
𝑯
𝒆 𝒆
𝑯
= 𝟎. 𝟏𝟓/𝟎.3 = 0.5 𝑯
≤0.67 Vertedero pared Delgada
𝑸 = 𝟏. 𝟕𝟏(𝟖𝒎)(𝟎. 𝟔𝒎)𝟑Τ𝟐 𝑸 = 𝟔. 𝟑𝟓𝟖𝒎𝟑/𝒔
𝑸 = 𝟏. 𝟕𝟏(𝟒𝒎)(𝟎. 𝟑)𝟑Τ𝟐 𝑸 = 𝟏. 𝟏𝟐𝟒𝒎𝟑/𝒔
Caso 4; L = 8m; H = 0.6 m e=6m
Caso 2; L = 4m; H = 0.3 m e = 0.5 m
Vertedero 𝒆 Vertedero
pared Gruesa
𝒆 = 𝟔. 𝟎/𝟎.6 = 10 0.67 ≤ 𝟏𝟎 ≤ 10
= 𝟎. 𝟓/𝟎.3 = 1.666 0.67 ≤ 𝟏. 𝟔𝟔𝟔 ≤ 10 pared Gruesa 𝑯
𝑯

𝑸 = 𝟏. 𝟕𝟏(𝟒𝒎)(𝟎. 𝟑)𝟑Τ𝟐 𝑸 = 𝟏. 𝟏𝟐𝟒𝒎𝟑/𝒔

𝑸 = 𝟏. 𝟕𝟏(𝟖𝒎)(𝟎. 𝟔)𝟑Τ𝟐 𝑸 = 𝟔. 𝟑𝟓𝟖 𝒎𝟑/𝒔
Problemas Aplicativos
P2.7.- Diseñar un Vertedero Tipo LABERINTO, para los siguientes datos:
Datos
Carga de agua sobre el vertedero Hd = 1.06m
Caudal de captación Qcaptación = 20.00m3/s
Número de cámaras desarenadoras N =3u
Número de módulos n = 5u
Ancho constructivo de la cámara desarenadora Bc = 10.00m
Longitud del lado del diente:
Ancho de las paredes intrenas bi = 0.20m 𝑳𝒗 𝟒. 𝟏𝟓𝒎
Coeficiente de descarga Cdv = 0.50 𝑳𝒅 = = = 𝟎. 𝟒𝟏𝟓𝒎
𝟐𝒏 𝟐(𝟓)
Aceleración de la gravedad g = 9.81 m/s2
Ancho del diente
Caudal de diseño: 𝑸𝒄𝒂𝒑 𝟐𝟎. 𝟎𝟎
𝑸𝒅𝒊𝒔 = = = 𝟏𝟎𝒎 𝟑Τ𝒔 𝑩𝒆𝒇 𝟖
𝑵−𝟏 𝟑−𝟏 𝒃𝒅 = = = 𝟎. 𝟖𝒎
𝟐𝒏 𝟐(𝟓)
Longitud del Vertedero:
𝑸𝒅 𝟏𝟎. 𝟎𝟎 Angulo del diente: 𝟎. 𝟖
𝑳𝒗 = = = 𝟒. 𝟏𝟓𝒎 𝒔𝒊𝒏 𝜶 = = 𝟏. 𝟗𝟎𝟒𝟕𝟔
𝟎. 𝟒𝟐
𝑪𝒅 𝑯𝟑Τ𝟐 𝟐𝒈 ቀ𝟎. 𝟓) 𝟏. 𝟎𝟔 𝟑Τ𝟐 𝟐(𝟗. 𝟖𝟏)
𝜶 = 𝟕𝟒. 𝟑𝟓°
Ancho efectivo para Vertedero Laberinto: Longitud del laberinto:
𝑩𝒆𝒇 = 𝑩𝒄 − 𝟐𝒃𝒊n =10-2(0.20)(5) = 8m 𝑳𝑳 = 𝑳𝒅 𝐜𝐨𝐬 𝜶 = 𝟎. 𝟒𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟕𝟒. 𝟑𝟓° = 𝟎. 𝟒𝟐 𝟎. 𝟐𝟕 = 𝟎. 𝟏𝟏 𝒎
Problemas Aplicativos
P2.8.- Diseñar un cimacio sin control utilizando el criterio
general del USBR, con las siguientes condiciones:
Gasto de diseño: Qo = 6500.00 m3/s
Carga de diseño: Ho = 21.00 m
Coeficiente de descarga: C= 1.92
Longitud efectiva de la cresta: Le = 35.18 m
Paramento aguas arriba: vertical
Coordenadas de la cresta: (205.00,500.00)
Elevación del piso del canal de llegada: 496.50 msnm, ver
Figura adjunta
Pendiente de la rápida: 0.45
Solución:
El sector del cimacio aguas abajo de la cresta se calcula con
la siguiente ecuación:
𝐧
𝒚 𝒙 Para obtener los valores de k y n se emplea la Figura
= −𝒌
𝑯𝟎 𝑯𝟎 siguiente, pero antes es necesario calcular la carga de
la velocidad de llegada, ello puede hacerse
resolviendo simultáneamente las ecuaciones
Problemas Aplicativos
P2.8.- Diseñar un cimacio sin control utilizando el criterio
general del USBR, con las siguientes condiciones:

𝑯𝟎 = 𝒉𝟎 + 𝒉𝒂 𝒒
𝒉𝟎 =
𝒈(𝑷 + 𝒉𝟎 )
sabiendo que z =500 m − 496.50 m = 3.50 m y que

𝑸 𝟔𝟓𝟎𝟎 𝒎𝟐
𝒒= = = 𝟏𝟖𝟒. 𝟕𝟔
𝑳𝒆 𝟑𝟓. 𝟏𝟖 𝒔
la solución de este sistema de ecuaciones es:
𝒉𝒂 = 𝟒. 𝟐𝟒𝒎 𝒉𝟎 = 𝟏𝟔. 𝟕𝟔𝒎
ahora se puede calcular la siguiente relación:
𝒉𝒂 𝟒. 𝟐𝟒
= = 𝟎. 𝟐𝟎
𝑯𝟎 𝟐𝟏. 𝟎
con este número y sabiendo que el talud es vertical se 𝒉𝒂
puede utilizar la Figura siguiente para obtener 𝑯𝟎
los valores de k y n que resultan ser:
Problemas Aplicativos
P2.8.- Diseñar un cimacio sin control utilizando el criterio 𝑋𝑐 𝑋𝑐
general del USBR, con las siguientes condiciones: 𝐻0 𝐻0
k=0.47; n =1.84
sustituyendo estos valores en la ecuación, se puede conocer
la fórmula que describe la forma del cimacio en el 𝑌𝑐 𝑌𝑐
cuadrante aguas abajo: 𝐻0
𝐻0
𝐧
𝒚 𝒙 𝒚 𝒙 𝟏.𝟖𝟒
= −𝒌 = −𝟎. 𝟒𝟕
𝑯𝟎 𝑯𝟎 𝟐𝟏. 𝟎 𝟐𝟏. 𝟎
desarrollando: 𝑅
y = −0.036 x1.84 𝑅
𝐻0 𝐻0
Los valores de los parámetros que permiten definir
la forma del cimacio en el cuadrante aguas arriba, se
obtienen con la relación ha /Ho de la Fig. 23 y son los
siguientes: 𝑹𝟏 = 𝟕. 𝟕𝟗𝒎
𝑿𝒄 = 𝟑. 𝟒𝟕𝒎
𝒉𝒂
𝒀𝒄 = 𝟏. 𝟎𝟏𝒎 𝑹𝟐 = 𝟒. 𝟏𝟐𝒎 𝑯𝟎
 Con estos datos es posible obtener el perfil del cimacio,
usando la ecuación siguiente.
Problemas Aplicativos
P2.8.- Diseñar un cimacio sin control utilizando el criterio y = −0.036 x1.84
general del USBR, con las siguientes condiciones:
Tabla Cálculo del perfil del cimacio aguas abajo de la cresta
Para conocer la longitud del cimacio, de la cresta hacia
aguas abajo, es necesario definir el punto de tangencia, PT
entre el cimacio y la rápida, éste se puede conocer
derivando la ecuación que define la forma del cimacio de la
cresta hacia aguas abajo, e igualando este valor con el de la
pendiente de la rápida

Derivando la ecuación: Para este ejemplo, tenemos la ecuación de la siguiente

y = −0.036 x1.84 forma, debido a que el cadenamiento no parte del origen
se obtiene: : y = −0.067 x0.84 del plano cartesiano:
Si esta ecuación se iguala con el valor de la 𝒏
𝒙 − 𝟐𝟎𝟓
pendiente de la rápida Sr = 0.45, se obtiene 𝒚= −𝒌 𝑯𝟎 + 𝟓𝟎𝟎
𝑯𝟎
Z= 9.74 m e Z1= 2.38 m
teniéndose así el punto de tangencia entre el cimacio Se adjunta a continuación la Figura en el que se muestra el
y la rápida: perfil del cimacio.
PT = (214.74,497.62)
Problemas Aplicativos
P2.8.- Diseñar un cimacio sin control
utilizando el criterio general del USBR,
con las siguientes condiciones:

Figura. Perfil del cimacio

Problemas Aplicativos
P2.9.- Diseñar un cimacio sin control para un vertedor utilizando
los criterios del USBR y USACE Los datos de diseño son::

DATOS:
Gasto de diseño: Qo = 6500.00 m3/s
Carga de diseño: Ho = 5.00 m
Paramento aguas arriba: vertical
Coordenadas de la cresta: (205.00,500.00)
Elevación del piso del canal de llegada: 493.20 msnm,
ver Figura adjunta
Pendiente de la rápida: 0.80
Solución:
Figura Datos del Ejemplo No. 2.9
Primero debe revisarse si puede considerarse
despreciable la velocidad de llegada. Para ello se Criterio USBR
calcula la relación: 𝑷 𝟔. 𝟖𝟎 Como se recordará, el perfil del cimacio se traza como una
= 𝟏. 𝟑𝟔 ≥ 𝟏. 𝟎𝟎 curva compuesta, donde los radios pueden obtenerse
𝑯𝟎 𝟓. 𝟎𝟎
empleando las ecuaciones que aparecen en la Figura que
por lo tanto se considera despreciable la velocidad viene a continuacion. Los cálculos se presentan en la Tabla
de llegada. número ocho.
Problemas Aplicativos
P2.9.- Diseñar un cimacio sin control para un vertedor utilizando
los criterios del USBR y USACE Los datos de diseño son::

Tabla No.8. Cálculo de un cimacio sin control para velocidad

despreciable de acuerdo al criterio del USBR.

La sección del perfil se muestra en la Figura adjunta:

Figura. Sección del cimacio del Ejemplo No. 2.9

 se despeja x se obtiene:
Problemas Aplicativos x = 4.23
P2.9.- Diseñar un cimacio sin control para un vertedor utilizando entonces:
los criterios del USBR y USACE Los datos de diseño son::
(𝟒.𝟐𝟑)𝟏.𝟖𝟓
Criterio del US Army Corps of Engineers, USACE 𝒚= =
𝟐.𝟎𝟎 𝟓.𝟎𝟎 𝟎.𝟖𝟓
Primero se hará el cálculo para el cuadrante aguas abajo así, las coordenadas del punto de tangencia aguas abajo son
usando la ecuación (209.23, 498.17).
𝒙𝟏.𝟖𝟓 = 𝟐. 𝟎𝟎𝑯𝟎.𝟖𝟓
𝟎 𝒚
Los resultados del perfil aguas abajo se presentan en la
Tabla siguiente:
el punto de tangencia se determina de la siguiente
manera: Tabla. Cálculo del perfil del cimacio en el cuadrante aguas
𝒙𝟏.𝟖𝟓 abajo según el criterio del USACE.
𝒚=
𝟐. 𝟎𝟎 𝟓. 𝟎𝟎 𝟎.𝟖𝟓
𝒅𝒚 𝒙𝟎.𝟖𝟓
= 𝟎.𝟖𝟓
𝒅𝒙 𝟐. 𝟎𝟎 𝟓. 𝟎𝟎
La sección del cuadrante aguas arriba se calcula con la ecuación
igualando la derivada con la pendiente de la rápida: anterior, pero antes es necesario determinar el punto de tangencia de
0.80= 024x0.85 la curva con el paramento aguas arriba, para ello basta calcular los
valores de x e y, señalados en la Figura siguiente:
 Ahora se podrá calcular el perfil en el cuadrante aguas
arriba, entre las estaciones (203.65, 499.37) y (205.00,
Problemas Aplicativos
500.00) usando la ecuación siguiente, los resultados se
P2.9.- Diseñar un cimacio sin control para un vertedor utilizando presentan en la siguiente Tabla :
los criterios del USBR y USACE Los datos de diseño son::
𝟏.𝟖𝟓
𝒙 + 𝟎. 𝟐𝟕𝟎𝑯𝟎 (*)
𝒚 = 𝟎. 𝟕𝟐𝟒 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟔𝑯𝟎 − 𝟎. 𝟒𝟑𝟏𝟓𝑯𝟎.𝟑𝟕𝟓
𝟎 𝒙 + 𝟎. 𝟐𝟕𝟎𝑯𝟎 𝟎.𝟔𝟐𝟓
x = 0.270 Ho = 1.35 m 𝑯𝟎.𝟖𝟓
𝟎

y = 0.126 Ho = 0.63 m Tabla. Cálculo del perfil del cimacio en el cuadrante aguas
arriba según el criterio del USACE.

Nota: Al igual que en el Ejemplo 2.8, el cadenamiento no

parte del origen por lo que la ecuación (*) se modifica de
igual forma

La sección del perfil se muestra en la siguiente Figura.

Problemas Aplicativos
P2.9.- Diseñar un cimacio sin control para un
vertedor utilizando los criterios del USBR y
USACE Los datos de diseño son::

Figura. Perfil del cimacio en el cuadrante aguas arriba, criterio del USACE.
 Ahora se podrá calcular el perfil en el cuadrante aguas
arriba, entre las estaciones (203.65, 499.37) y (205.00,
Problemas Aplicativos
500.00) usando la ecuación siguiente, los resultados se
P2.9.- Diseñar un cimacio sin control para un vertedor utilizando presentan en la siguiente Tabla :
los criterios del USBR y USACE Los datos de diseño son::
𝟏.𝟖𝟓
𝒙 + 𝟎. 𝟐𝟕𝟎𝑯𝟎 (*)
𝒚 = 𝟎. 𝟕𝟐𝟒 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟔𝑯𝟎 − 𝟎. 𝟒𝟑𝟏𝟓𝑯𝟎.𝟑𝟕𝟓
𝟎 𝒙 + 𝟎. 𝟐𝟕𝟎𝑯𝟎 𝟎.𝟔𝟐𝟓
x = 0.270 Ho = 1.35 m 𝑯𝟎.𝟖𝟓
𝟎

y = 0.126 Ho = 0.63 m Tabla. Cálculo del perfil del cimacio en el cuadrante aguas
arriba según el criterio del USACE.

Nota: Al igual que en el Ejemplo 2.8, el cadenamiento no

parte del origen por lo que la ecuación (*) se modifica de
igual forma

La sección del perfil se muestra en la siguiente Figura.