Guía de Ecuaciones Lineales

Cristiano Con-Cón
Colegio
Guía de ecuaciones lineales

Asignatura: Matemática
Contenido: Algebra
Objetivo: Aplicar las ecuaciones lineales en la resolución de problemas en distintos contextos
Fecha: Puntaje total: 25 puntos Puntaje obtenido:
Nombre: Curso: IV° Medio
Instrucciones:
• Leer atentamente cada pregunta.
• Contestar de manera ordenada y clara.
Actividad 1: Resuelve los siguientes problemas de selección única, marcando la alternativa que
consideres correcta.
1. Valentina y Ricardo tienen la misma cantidad de dinero. Valentina compro 7 chocolates y le sobraron
$350. Ricardo compro 5 chocolates y le sobraron $600. El precio de cada chocolate es el mismo.
¿Cuál de las ecuaciones representa el precio de un chocolate?
a) 7𝑥 + 350 = 5𝑥 + 600
b) 7𝑥 + 5𝑥 = 350 + 600
c) 7𝑥 − 350 = 5𝑥 − 600
d) 7(𝑥 + 350) = 5(𝑥 + 600)
2. Dada la ecuación 𝑥(𝑎 − 1) = 3(𝑥 + 4𝑎)¿Cuál es el valor de a si 𝑥 = 1?

4
a) − 13
4
b) − 11
4
c)
13
4
d)
11
3. Para que valor de x la expresión 3(𝑥 − 5) − 2(𝑥 − 4) es igual a −2?

a) 5
b) 7
c) 9
d) 11
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4. Un estanque se llena en 3 horas cuando un grifo esta abierto, pero un orificio en el fondo de el lo vacía
en 4 horas. Si el estanque esta sin agua, ¿cuántas horas deberá estar abierto para que el estanque
alcance su capacidad máxima?
a) 7
b) 3,5
c) 12
d) 48
5. El doble de un numero aumentado en 3 unidades es igual al quíntuplo del antecesor del mismo
número. Si se denota por N al numero mencionado, ¿cuál de las siguientes ecuaciones representa al
enunciado?
a) 2(𝑁 − 1) = 5(𝑁 + 3)
b) 2𝑁 + 3 = 𝑛 5(𝑁 − 1)
c) 2(𝑁 + 1) = 5(𝑁 − 1)
d) 2(𝑁 + 3) = 5(𝑁 − 1)
6. El grupo quiere que la medida del ancho de la franja de color amarillo sea
el doble de la medida del ancho que la franja azul y que la medida del
ancho de la franja verde sea 15 cm menor que el ancho de la franja azul.
¿Cuál debe se la medida del ancho de la franja amarilla?
a) 50cm
b) 40cm
c) 35cm
d) 25cm
7. Un cliente compra pasteles de piña a $(3p-3) cada uno y pasteles de moka a $(3p-2) la unidad. ¿Qué
expresión representa el valor de 3 pasteles de piña y 2 pasteles de moka que ha comprado el cliente?
a) $(12𝑝 − 13)
b) $(12𝑝 − 5)
c) $(5𝑝 − 5)
d) $(5𝑝 − 1)
8. Si un niño cuenta la mitad de las galletas que tiene, este valor excede en 1 a la tercera parte del
sucesor del mismo numero total de galletas. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar el
total x de galletas del niño
𝑥 𝑥
a) 2 − 1 = 3 + 1
𝑥 𝑥+1
b) 2
+1 = 3
𝑥 𝑥+1
c) −1 =
2 3
𝑥 𝑥
d) 2
+1 = 3
− 1
9. Una persona cotizó A cantidad de panfletos en escala de grises y B cantidad de panfletos a color, para
promocionar un concierto. Por la cantidad que cotizó, cada panfleto en escala de grises le cuesta $50,
cada panfleto a color le cuesta $150, y el costo total a pagar es de $150.000. Luego, solicita una
segunda cotización cambiando cierta cantidad de panfletos que pidió en escala de grises por panfletos
a color y la imprenta le mantuvo el precio por unidad, cobrándole en total $170.000. ¿Cuál es la
cantidad de panfletos que cambió de escala de grises a color?
a) 100
b) 133
c) 200
d) 20.000
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10. Marta tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué edad tiene la madre de
Marta?
a) 45
b) 18
c) 20
d) 5
11. Encontrar el número que cumple que la suma de su doble y de su triple es igual a 100.
a) 40
b) 60
c) 30
d) 20
12. Francisco es tres años menor que Mónica, pero siete años mayor que Rosario. Si la suma de las
edades es 38, ¿Qué edad tiene Mónica?
a) 21
b) 17
c) 14
d) 10
e) 7
13. David pregunta a su abuelo Daniel qué edad tiene y este le contesta “Si al doble de mi edad le
disminuyes tres decenas obtendrías nueve ´décadas, más cuatro años”. ¿Qué edad tiene el abuelo?
a) 59 años
b) 60 años
c) 61 años
d) 62 años
e) 63 años
14. Al resolver esta ecuación 3(5 – 𝑥) = 15 ; se obtiene 𝑥 = ?

a) 0
b) – 1
c) 10
d) 1
e) – 3
15. Alberto compró tres cuadernos diferentes en $ ( 7𝑛 + 𝑏 ). el primero le costó $ 2𝑛 ; el segundo le costó
$( 3𝑛 – 𝑏 ). ¿Cuánto le costó el tercero?
a) $ 12n
b) $ (5n – b)
c) $ (5n + 2b)
d) $ (2n + 2b)
e) $ 2n
16. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de
hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96
personas?
a) H. 16, M. 8, N. 72
b) H. 4, M. 8, N. 36
c) H. 8, M. 36, N. 4
d) H. 8, M. 16, N. 72
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17. Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
a) C. 23 P. 12
b) C.12 P. 23
c) C.20 P. 25
d) C 25 P. 20
18. En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm. ¿Cuáles son las
dimensiones del rectángulo?
a) Base: 10, Altura, 28
b) Base: 28, Altura, 10
c) Base: 14, Altura, 5
d) Base: 5, Altura, 14
19. Tres hermanos se reparten $1300. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruple que el
pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?
a) Mayor: $400 Mediano: $200 Menor: $50
b) Mayor: $800 Mediano: $400 Menor: $100
c) Mayor: $800 Mediano: $100 Menor: $400
d) Mayor: $600 Mediano: $400 Menor: $800
20. La señora Marta compró 3 kilogramos de azúcar y 2 kilogramos de harina y pagó $s. Si el kilogramo de
azúcar vale $p, ¿cuánto cuesta el kilogramo de harina?
a) $(𝑠 − 3𝑝)
𝑠−3𝑝
b) $ ( )
2
𝑠+3𝑝
c) $( 2 )
𝑠−𝑝
d) $( )
2
e) $(𝑠 + 3𝑝)
1−𝑥 2
21. Cuál es el valor de x en la ecuación =
15 5
a) -5
b) 5
c) -25
d) 25
e) -35
22. Si tuviera $80 más de los que tengo podría comprar exactamente 4 pasteles de $240 cada uno.
¿Cuánto dinero me falta si quiero comprar 6 chocolates de $180 cada uno?
a) $280
b) 200
c) 120
d) 100
e) 40
23. Una persona debe recorrer 12,3 kilómetros y ha caminado 7.850 metros. ¿Cuánto le falta por recorrer?
a) 4,45km
b) 4,55km
c) 5,55km
d) 5,45km
e) 6,62km
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2𝑡−1
24. Si 2
= 4, entonces t vale
a) 5
b) 3
3
c) 2
9
d)
2
7
e)
2
25. ¿Cuánto vale la última fila?
a) 14
b) 30
c) 20
d) 25

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2. Dada la ecuación 𝑥(𝑎 − 1) = 3(𝑥 + 4𝑎)¿Cuál es el valor de a si 𝑥 = 1?

3. Para que valor de x la expresión 3(𝑥 − 5) − 2(𝑥 − 4) es igual a −2?

14. Al resolver esta ecuación 3(5 – 𝑥) = 15 ; se obtiene 𝑥 = ?

25. ¿Cuánto vale la última fila?

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