MATEMATICA APLICADA

ACTIVIDAD Nª 1 – MODULO 1

1. Dé la definición de ecuación. Dé un ejemplo de una ecuación con una incógnita y otra con
tres incógnitas.

Una ecuación es una igualdad que existe entre dos expresiones con una o más variables.

Con 1 incógnita: 4x + 2 = 10
Con 3 incógnitas: 5x + 2y – 3z = 2x – 2z

2. Dé el concepto de grado de una ecuación. Ejemplifique dando una ecuación con dos
incógnitas de grado 4.

El grado de una ecuación viene dada por el mayor exponente al que esta elevada una
incógnita.

Ecuación con 2 incog. de grado 4: 4x4 + 5y4 + 2 = 3x – 2y

3. Indique las incógnitas y el grado de las siguientes ecuaciones (no se pide resolverlas):

Es una ecuación de grado 3 con 1 incógnita

Es una ecuación de grado 4 con 1 incógnita

Es una ecuación de grado 2 con 1 incógnita

Es una ecuación de grado 2 con 2 incógnitas

Es una ecuación de grado 1 con 2 incógnitas

Es una ecuación de grado 4 con 2 incógnitas

Es una ecuación de grado 2 con 3 incógnitas

Es una ecuación de grado 3 con 1 incógnita

4. ¿Qué es una identidad?
Es una igualdad que se cumple siempre, independientemente del valor de la incógnita.

2. (a + 2) = 2a + 2
5. ¿Qué es la raíz de una ecuación?

La raíz de una ecuación es el valor que puedes poner en la variable para que la ecuación sea
cierta, es decir, para que ambos lados de la ecuación sean iguales.

8. Dada la ecuación con dos incógnitas y = 3 - z, una solución es el par z = 1, y = 2. Esta no

es la única, ya que la misma tiene infinitas soluciones. Encuentre dos soluciones más.

Otras soluciones: z = - 1, y = 4 - z = 2, y = 1

9. ¿Cuáles son las operaciones permitidas para operar con ecuaciones, sin que cambie su
solución?

Las operaciones que puedes realizar en una ecuación sin cambiar su solución son las
siguientes:

Sumar o restar la misma cantidad a ambos lados de la ecuación: Puedes sumar o restar
números o términos en ambos lados de la ecuación. Esto no altera la igualdad y no cambia
las soluciones de la ecuación.

Multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación por el mismo número distinto de cero:
Puedes multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación por un número (distinto de cero) sin
afectar la solución.

Sustituir una expresión por otra equivalente: Puedes reemplazar un término o una
expresión en la ecuación por otra que sea matemáticamente equivalente. Esto incluye
aplicar propiedades distributivas, factorizar, simplificar y otras transformaciones algebraicas
válidas.

10. Dentro de las operaciones permitidas, ¿se contempla la posibilidad de dividir o

multiplicar ambos miembros de la ecuación por una expresión que contiene a alguna de
las incógnitas? ¿Por qué?

Dividir o multiplicar ambos lados de una ecuación por una expresión que contiene una
incógnita es una operación permitida y útil para simplificar ecuaciones y facilitar su
resolución, siempre y cuando se tenga en cuenta la restricción de evitar divisiones por cero.

11. ¿A qué se llama ecuaciones equivalentes?

Se llama ecuaciones equivalentes a dos ecuaciones o más que comparten su solución o
soluciones, tienen el mismo grado y el mismo número de incógnitas.
 12. Determine qué operaciones fueron aplicadas a la primera ecuación para obtener la
segunda.

Establezca si éstas operaciones garantizan o no que las ecuaciones sean equivalentes. No

resuelva las ecuaciones.

a) x - 5 = 4x + 10 x = 4x + 15 SI SON EQUIVALENTES

b) 16x - 8 = 32 x- ½ =2 SI SON EQUIVALENTES

c) x=5 x2 = 25 SI SON EQUIVALENTES

d) x2 - 2x = 0 x-2=0 NO SON EQUIVALENTES

e) x (x - 1) (x + 3) = x ( 2x + 1 ) ( x - 1) ( x + 3 ) = ( 2x + 1 ) SI SON EQUIVALENTES