ÁREA: INGENIERÍAS SEMANA 05 CURSO: FÍSICA

ESTÁTICA II
Momento de una Fuerza Segunda condición de Equilibrio
Momento = Torque = Giro = Rotación
M0 = 0
M 0 = Fxd
F
M0 = M0

d 90° Gira a la derecha = Gira a la izquierda

“0” Punto de giro

F d

Práctica Dirigida

Problema 1 La barra homogénea de 6 kg se Respuesta: B

mantiene en reposo, ¿cuál es la masa presenta el Referencia: Anual Integral (2014), Adacemia
bloque?. (g = 10 m/s2 ) Aduni. Ed. Lumbreras

Problema 2 Una placa circular homogénea

37° de 9 kg se mantiene en equilibrio tal como se
muestra en la figura. Determine la lectura del di-
namómetro.
m
A) 3 kg B) 5 kg C) 8 kg
D) 10 kg E) 11 kg

Solución:
Consideremos una barra de longitud 10a:
60 10m
37°
5a 37°
37°
6a

A) 90 N B) 60 N C) 30 N
Por la segunda condición de equilibrio: D) 25 N E) 10 N
X X
M ⟲= M⟳
10m(6a) = 60(5a)
m=5 Solución:

1
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Consideremos el radio de la placa R = 5a: Solución:

Consideremos la longitud de la barra igual a 2a:
T

5a T
9a

a
a

en
37°

s
A

2a
3a

N A q
90 a cosa
R 200
Por la segunda condición de equilibrio:
Por la segunda condición de equilibrio:
X X
MA ⟲ = MA ⟳ X X
MA ⟲ = MA ⟳
90(3a) = T (9a)
T (2a sen α) = 200(a cos α)
T = 30
2T cos α = 200 cos α
T = 100
Respuesta: C
Referencia: Anual Integral (2014), Adacemia Respuesta: A
Aduni. Ed. Lumbreras Referencia: Anual Integral (2014), Adacemia
Aduni. Ed. Lumbreras
Problema 3 La barra homogénea de 20 kg es
sostenida por el cable mostrado, calcule el módu- Problema 4 En la figura se muestra un blo-
lo de la tensión en la cuerda, si α + θ = 90. que de 200 N de peso en perfecto equilibrio. Si la
(g = 10 m/s2 ) barra mide 4m y pesa 20N, halle la tensión que so-
porta la cuerda CD sabiendo que C es punto medio.

D
B
a

C
q 45°

√
A) 100 N B) 200 N C) 120 N A) 100√N B) 400 2 N C) 200√
N
D) 80 N E) 160 N D) 20 2 N E) 210 2 N

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Solución: Solución:
√
Consideremos la longitud de la barra 2a 2: Consideremos la longitud de la diagonal de la
lámina 4a:
D F A
a
2a
T B 30° 2a 2 20

2a
2 C F2
a 200
A 45° 2a
a
20 Por la segunda condición de equilibrio:
R X X
MA ⟲ = MA ⟳
√
Por la segunda condición de equilibrio: F (a) = 20(2a 2)
√
F = 40 2
X X
MA ⟲ = MA ⟳ Respuesta: A
√ Referencia: Fı́sica Pre San Marcos (2011). Ed.
T (a 2) = 20(a) + 200(2a)
√ Cuzcano S.A.C.
T = 210 2
Problema 6 Para la barra homogénea de 60
cm de longitud, se tiene que la deformación del re-
Respuesta: E
sorte de K = 10 N/cm es de 5 cm. Calcule la masa
Referencia: Fı́sica Pre San Marcos (2011). Ed.
de la barra. (g = 10 m/s2 )
Cuzcano S.A.C.
50 cm 10 cm
Problema 5 Se muestra una lámina cuadrada
de peso igual a 100 N la cual se encuentra en equi- 53°
librio. Si F1 = 20 N, F2 = 20 N, calcule el valor
de F en (N).
A) 20/3 kg B) 10/3 kg C) 2 kg
D) 6 kg E) 8 kg
F
F1
60°
Solución:
Consideremos el DCL:
F2
10m

√ √ √
A) 40√2 B) 20 2 C) 100√ 2 30 cm
A
D) 10 2 E) 25 2
53°
R 40
cm Kx=50

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Por la segunda condición de equilibrio: Problema 8 En el diagrama se muestra en

X X equilibrio una placa cuadrada homogénea apoya-
MA ⟲ = MA ⟳
da en un horizonte rugoso, si el peso de la placa
50(40) = 10m(30) es a la tensión horizontal como 8 es a 3, calcule el
m = 20/3 valor de θ.
Respuesta: A
Referencia: Anual UNI (2015). Academia Ce-
q
sar Vallejo. Ed. Lumbreras

Problema 7 Se sabe que la placa triangular

homogénea de 4 kg de masa está a punto de vol-
car, calcule el módulo de F⃗ . (g = 10 m/s2 ) q

A) 8° B) 16° C) 37/2°
37°
D) 53/2° E) 45°
F

Solución:
Consideremos el DCL:

A) 10 N B) 20 N C) 30 N 3k
q
D) 50 N E) 60 N
a
2a sen(q+45)
a
Solución:
q A
Consideremos el DCL: a cos(q+45)
8k R
37° 2a
F Por la segunda condición de equilibrio:
2a
X X
a A MA ⟲ = MA ⟳
2a
40 8k[a cos(θ + 45)] = 3k[2a sen(θ + 45)]
R
tan(θ + 45) = 4/3 = tan(53)
Por la segunda condición de equilibrio: θ=8
X X
MA ⟲ = MA ⟳
Respuesta: A
40(a) = F (2a) Referencia: Anual UNI (2015). Academia Ce-
F = 20 sar Vallejo. Ed. Lumbreras
Respuesta: B
Referencia: Anual UNI (2015). Academia Ce-
sar Vallejo. Ed. Lumbreras

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Problema 9 Se muestra una barra ho- Problema 10 Determine el menor valor de la

mogénea de 40 kg en reposo, determine el valor fuerza F , para mantener la barra homogénea de 21
de la fuerza de rozamiento que actúa sobre ella. kg en la posición mostrada. (g = 10 m/s2 )
(g = 10 m/s2 )
F
liso
q
4m
3m

45°

A) 50 B) 100 C) 200 A) 32 B) 64 C) 80
D) 250 E) 400 D) 48 E) 24

Solución: Solución:
Consideremos el DCL: Consideremos el DCL:

R
5 sen(q+a)
2a
a
A f 5
a A
2
400 120
N 90
Por la segunda condición de equilibrio: Por la segunda condición de equilibrio:
X X
MA ⟲ = MA ⟳ X X
MA ⟲ = MA ⟳
400(a) = R(2a)
F [5 sen(θ + α)] = 120(2)
R = 200 48
F =
Por la primera condición de equilibrio: sen(θ + α)
X X
F (→) = F (←) Para obtener Fmin , se debe de considerar
f = 200 sen(θ + α) = 1 = max
Respuesta: C
, luego:
Referencia: XXX
Fmin = 48
Respuesta: D
Referencia: XXX

DINÁMICA LINEAL

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Segunda Ley de Newton Máquina de Atwod

a
m F
F = m.a
m -m
m1 > m2 a = m1 m2 .g
1+ 2
a a
Para varias fuerzas se tiene: m2
m1
a F = m.a
F4 F2
m
F1 F3 Fa favor - Fen contra = m.a
del mov. del mov.

Práctica Dirigida

Problema 1 El bloque de 100 kg es levan- Respuesta: C

tado por acción del motor, de tal manera que in- Referencia: Fı́sica. Academia Aduni. Ed. Lum-
crementa su rapidez en 0,1 m/s en cada segun- breras. 2014
do. Determine el valor de la tensión en la cuerda?
(g = 10 m/s2 ) Problema 2 Sobre el bloque A actúa una
fuerza horizontal F de 50 N. Determine el módu-
Motor lo de la fuerza que el bloque A ejerce al bloque
B. Considere que las masas de A y B son 2 kg y
3 kg, respectivamente. Desprecie todo rozamiento.
(g = 10 m/s2 )

F
v=0 A B

A) 5010 N B) 100 N C) 1010 N A) 10 N B) 20 N C) 30 N

D) 110 N E) 1050 N D) 40 N E) 50 N

Solución:
Solución:
Por el enunciado del problema:

a = 0,1
N
F
Luego: A B B

sistema bloque B
F = ma
T
T − 1000 = 100(0,1) Para el sistema:
T = 1010
F = ma
50 = (2 + 3)a
1000 a = 10

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Para el bloque B: Para el bloque B:

F = ma F = ma
N = (3)10 20 − T = (2)5
a = 30 T = 10

Respuesta: C Respuesta: B
Referencia: Fı́sica. Academia Aduni. Ed. Lum- Referencia: Fı́sica. Academia Aduni. Ed. Lum-
breras. 2014 breras. 2014

Problema 3 Las masas de A y B son 1 kg y 2 Problema 4 En el instante mostrado, el re-

kg, respectivamente. Si el coeficiente de rozamien- sorte de K = 8 N/cm está comprimido 6 cm y
to cinético entre A y el plano horizontal es 0,5; de- experimenta una aceleración de 16 m/s2 . Calcule
termine el módulo de la tensión en la cuerda que la masa del bloque.
los une. Considere g = 10 m/s2 .

A) 2 kg B) 3 kg C) 4 kg
D) 1 kg E) 5 kg
B

A) 5 N B) 10 N C) 15 N Solución:
D) 20 N E) 25 N Por la segunda ley de Newton:

F = ma
Solución: Kx = ma
m=3

10 Respuesta: B
Referencia: Fı́sica. Academia Aduni. Ed. Lum-
T
breras. 2014
A
f=mN Problema 5 Se muestra un sistema libre de
B rozamiento. Calcule la tensión en la cuerda. (g =
f=5
N=10 10 m/s2 )
B 20
sistema bloque B
20

Para el sistema:

F = ma
20 − 5 = (1 + 2)a
A) 20 N B) 30 N C) 25 N
a=5
D) 24 N E) 26 N

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Solución: Solución:
Cinemática, en el bloque A:
a
h = v0 t + t2
2
a
T 3=
2
a=6
Para el sistema:
F = ma
20 30
30 = (3 + mB )6
bloque de masa 3kg
T =2
30
Respuesta: C
sistema
Referencia: Fı́sica. Academia Aduni. Ed. Lum-
Para el sistema: breras. 2014

F = ma Problema 7 Cuando el bloque ascienda por

el plano inclinado experimentará una aceleración
30 − 20 = (3 + 2)a
de 10 m/s2 . Calcule el coeficiente de rozamiento
a=2 entre el plano inclinado y el bloque. (g = 10 m/s2 )
Para el bloque de masa 3kg:

F = ma
30 − T = (3)2
T = 24
A) 0.5 B) 0.4 C) 0.3
Respuesta: D
D) 0.6 E) 0.2
Referencia: Fı́sica. Academia Aduni. Ed. Lum-
breras. 2014

Problema 6 Luego que el bloque A es solta- Solución:

do, emplea 1 s en impactar en el piso. Calcule la
masa del bloque B. (MA = 3 kg; g = 10m/s2 ). N=8m
f=mN

6m
m 8m
10m

Para el sistema:
F = ma
6m + µ(8m) = (m)10
A) 7 kg B) 4 kg C) 2 kg
µ = 0,5
D) 1 kg E) 5 kg

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Respuesta: A Problema 9 Si el sistema de desplaza con

Referencia: Fı́sica. Academia Aduni. Ed. Lum- aceleración constante de 20 m/s, y el bloque li-
breras. 2014 so no resbala respecto del coche, calcule la de-
formación que presenta el resorte de rigidez K =
Problema 8 Para el sistema mostrado, cal- 10 N/cm. (m = 3 kg)
cule el módulo de la tensión en la cuerda. (g =
10 m/s2 ) r
a
m

A) 2 cm B) 4 cm C) 6 cm
D) 8 cm E) 1 cm

Solución:
A) 30 N B) 36 N C) 40 N Podemos realizar el DCL del bloque m:
D) 50 N E) 28 N
30

Kx f=ma
Solución:

T Por la primera condición de equilibrio:

30
X X
F (→) = F (←)
Kx = ma
10(x) = 3(20)
30
x=6
30
sistema bloque B Respuesta: C
Para el sistema: Referencia: Fı́sica. Academia Aduni. Ed. Lum-
breras. 2014
F = ma
72 − 30 − 30 = (3 + 3)a Problema 10 En la figura se muestra un blo-
que unido a un resorte sin deformar, si al bloque se
a=2 le comunica una velocidad horizontal ¿Qué acele-
Para el bloque B: ración presentará cuando está apunto de elevarse?
(K = 12 N/cm, m = 36 kg y g = 10 m/s2 )
F = ma
T − 30 = (3)2
T = 36
75 cm K
Respuesta: B
Referencia: Fı́sica. Academia Aduni. Ed. Lum- liso
m
breras. 2014

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A) 13,33 m/s2 B) 25 m/s2 C) 3,33 m/s2

D) m/s E) m/s X
Fy = 0
12x sen θ = 360
Solución: 75
12x = 360
Realizando el diagrama de cuerpo libre, conside- 75 + x
rando la normal nula por la condición del proble- x = 50 cm
ma:
Por la segunda ley de Newton:
X
Fx = ma
12x cos θ = 36a
100
12(50) = 36a
125
a = 40/3

Respuesta: A
Referencia: Fı́sica. Academia Aduni. Ed. Lum-
Por la primera condición de equilibrio: breras. 2014

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