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Solucionario Tema 14 Física y Química 1º de Bachillerato
Solucionario Tema 14 Física y Química 1º de Bachillerato
Solucionario Tema 14 Física y Química 1º de Bachillerato
1 Utiliza la definición de trabajo para calcular el que realiza la fuerza de atracción gravitatoria que ejer-
ce la Tierra sobre la Luna.
W = Fg · Δr · cos α
3 Una flecha de masa m alcanza el tronco de un árbol con velocidad v y penetra en él una distancia d
hasta quedar clavada. Indica las transformaciones de energía que tienen lugar. Deduce, a partir del
teorema de las fuerzas vivas, la fuerza de resistencia que ofrece el árbol a la penetración de la flecha.
La energía cinética del proyectil se emplea en vencer la resistencia del material y pene-
trar horizontalmente una distancia d dentro de él. En consecuencia, el teorema de las
fuerzas vivas afirma que la variación de la energía cinética es igual al trabajo realizado:
1 1
ΔEc = WR → 0 – m · v 2 = R · d cos 180° → – m · v 2 = –R · d →
2 2
m · v2
→ R=
2d
4 Una corredora, con una masa de 55 kg, consigue en una carrera la velocidad de 30 km/h, ¿cuál es su
energía cinética?, ¿de dónde la obtiene?
Son los alimentos, en definitiva, los que aportan al cuerpo la energía necesaria para su
correcto funcionamiento.
1 1 1
ΔEc = m · v 2 – 0 = m · v 2 = 580 × 152 = 62 250 J
2 2 2
El teorema de las fuerzas vivas permite calcular la fuerza neta sobre el automóvil:
W = ΔEc → F · s = ΔEc
ΔEc 62 250
F= = = 326 N
s 200
6 Una paracaidista se lanza en caída libre desde 4 000 m de altura. Si la masa, con su equipo, es de 75 kg,
¿cuánto ha disminuido su energía potencial en el momento de abrir el paracaídas, cuando está
a 1 500 m del suelo?
7 Una bomba hidráulica ha llenado un depósito de 500 L situado a 6 m de altura. ¿Qué trabajo ha reali-
zado?
8 Sobre una superficie horizontal con un coeficiente de rozamiento µ = 0,20, empujamos, aplicando una
fuerza paralela al suelo, una caja de 25 kg con velocidad constante recorriendo 6 m. Calcula:
a) Para que la caja se deslice con velocidad constante la fuerza que debe aplicar paralela
al suelo es igual a la fuerza de rozamiento:
F = µ · N = µ · m · g = 0,20 × 25 × 9,81 = 49,05 N
b) El trabajo total debe ser cero, ya que si la velocidad es constante la variación de la
energía cinética es cero.
W = ΔEc = 0
9 Si caminas hacia el árbol de la figura te cansas más si sigues la senda (1) que si realizas el camino
(2), pero en este caso tardas más. Si solamente tenemos en cuenta la fuerza gravitatoria, ¿cuándo
realizarás más trabajo?
1 1
Ep = k · x 2 = 80 × 0,102 = 0,4 J
2 2
En la lanzadera, toda la energía potencial elástica del resorte se transforma en energía
cinética del proyectil, por tanto:
2 × 0,4
m · v 2 → v = =
1 2 Ep
Ep = Ec → Ep = = 12,6 m/s
2 m 5 × 10–3
11 Utilizamos la lanzadera del ejercicio anterior para lanzar verticalmente una bola de acero que tiene
una masa de 20 g. Si, al alcanzar la altura máxima, toda la energía potencial elástica se trasforma en
potencial gravitatoria, ¿qué altura alcanzará la bola al lanzarla?
En este caso, toda la energía potencial elástica del resorte se transforma en energía
potencial gravitatoria, por tanto:
0,4 0,4
Ep(elástica) = Ep(gravitatoria) → 0,4 = m · g · h → h = = =2m
m · g 0,02 × 9,81
12 Una masa de 250 g unida a un muelle, realiza un MAS con un período de 0,25 s. Si la energía total es 8 J:
A= 2 E = 2 × 8 = 0,318 m = 3,18 cm
k 157,91
a) Cómo es la energía mecánica y cuánto vale en las partes más alta y más baja de la rampa.
b) El espacio recorrido por el bloque antes de detenerse.
c) Las energías potencial y cinética cuando ha recorrido 8 m.
a) En la parte de abajo del plano, tomando este como referencia de alturas, toda la
energía mecánica es energía cinética, por tanto:
1 1
Em(i) = Ec(i) = m · v 2 = 1 × 102 = 50 J
2 2
En la parte superior, el bloque se para de forma que toda la energía mecánica, que
también valdrá 50 J, es potencial gravitatoria: Em(f) = Ep(f) = 50 J.
b) En la figura se puede observar que h = s sin 30°, en consecuencia:
Ep = m · g · h = m · g · s sin 30°
Ep 50
s= = = 10,2 m
m · g sin 30° 1 × 9,81 sin 30°
1 h
30°
14 Un chico de 60 kg subido a un monopatín de 3 kg se lanza hacia una rampa inclinada 40°, con una
velocidad de 4 m/s. Si por rozamientos pierde el 15 % de la energía, ¿qué espacio recorrerá sobre la
rampa?
La altura sobre el suelo se puede escribir como: h = s · sin 40°, por tanto:
15 Situado sobre una mesa se encuentra un objeto de 2,5 kg sujeto a un muelle de constante k = 300 N/m.
El muelle se estira 15 cm y se suelta. Si entre el cuerpo y la mesa existe un rozamiento de coeficiente
µ = 0,35, ¿qué velocidad lleva el cuerpo cuando pasa por la posición x = 0 cm?
16 Comprueba que la potencia desarrollada por el motor de un coche que se mueve con una velocidad
constante se puede escribir como: P = F · v.
ΔE F · Δs
La potencia que desarrolla el motor de un coche es: P = =
Δt Δt
Δs
Si la velocidad es constante: P = F · =F·v
Δt
17 Un perro de 60 kg empieza a correr detrás de un gato y en 8 s alcanza una velocidad de 36 km/h. Cal-
cula, en julios, el aumento de energía cinética. Si, debido al rozamiento, se ha perdido el equivalente
al 10 % de la Ec, calcula la potencia media desarrollada.
18 Una bomba hidráulica para incendios de 10 kW de potencia es capaz de expulsar 60 m3/h. ¿Hasta qué
altura puede mandar el agua?
20 En EE.UU. la temperatura se mide en grados fahrenheit. Se alerta de una bajada de temperatura hasta
–20 °C. ¿A qué temperatura Celsius corresponde?
TC T – 32
= → 180 T = 100 T – 3 200 → 80 T = –3 200 → T = –40°
100 180
22 Un termo eléctrico calienta 50 L de agua de 15 °C hasta 60 °C. ¿Qué cantidad de energía, expresada
en julios y en kwh, es necesaria? Si suponemos que 1 kwh cuesta 0,12 euros, calcula el importe de
energía eléctrica transformada en calor. (Dato: densidad del agua, d = 1 000 kg m–3.)
23 ¿Qué tiempo necesita un calentador eléctrico de 2,5 kW para calentar el agua de un depósito de 80 L
desde la temperatura inicial de 18 °C hasta la final de 60 °C?
ΔE ΔE 14 044 800
P= → Δt = = = 5 618 s
Δt P 2 500
5 618
Δt = = 1,56 h
3 600
24 Calcula la cantidad de energía necesaria para transformar 900 g de alcohol a 25 °C en vapora 78 °C.
(Datos: Lv = 840 000 J kg–1; Le = –78 °C; ce = 2,45 J/g k.)
25 Una bola de plomo de 45 g (que inicialmente está a 50 °C) impacta a 350 m/s contra una placa de acero,
quedando incrustada. ¿Se fundirá el plomo como consecuencia del choque? Ten en cuenta que la
placa de acero no varía su temperatura. (Datos: Tf(Pb) = 330 °C; ce(Pb) = 0,122 J/g K; Lf(Pb) = 24,7 J/g.)
1
ΔEc = Ec(f) – Ec(i) = 0 – m · v 2 → ΔEc = –2 756 J
2
La energía de la que se dispone para el posible proceso de fusión es, en consecuencia:
ΔE = Q = 2 756 J
En el equilibrio se cumple:
J
Q = Q1 + Q2 = 0 → –1 149,5 + 2,7 ce = 0 → ce = 426
kg °C
27 En un vaso con 250 g de agua a 25 °C echamos hielo para que la temperatura del equilibrio sea 3 °C.
¿Cuántos gramos de hielo a 0 °C hay que añadir al vaso? (Datos: ver ejemplo.)
32 Un cuerpo que se desliza por una superficie horizontal tiene en un momento dado una velocidad de
10 m/s. Si la masa del cuerpo es de 2 kg y el coeficiente de rozamiento es µ = 0,2, calcula:
a) La fuerza de rozamiento.
b) El trabajo de esa fuerza.
c) El espacio recorrido por el cuerpo hasta detenerse desde el momento indicado.
33 Se estira un muelle una cierta longitud y a continuación se le comprime el doble de dicha longitud. ¿En
qué relación se encuentran las energías potenciales del muelle?
a) La fuerza que hay que aplicar al resorte será F = 5 x, cuya gráfica será una recta que
pasa por el origen y cuya pendiente es la constante elástica:
k = 5 N/m
b) El trabajo calculado como el área del triángulo será:
0,3 × 1,5
A=W= = 0,23 J
2
35 Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto de 0,5 kg con una energía cinética de 25 J. Calcula:
36 Una caja de 10 kg de masa se desliza por un plano inclinado 45° con la horizontal sin rozamiento. Halla
la energía cinética cuando ha recorrido 4 m, si la velocidad inicial es v0 = 5 m/s, y el trabajo realizado
en el descenso.
Tomamos como referencia de alturas el instante final y tenemos en cuenta que no exis-
te rozamiento, la energía mecánica se conserva:
Em(i) = Em(f)
En el instante inicial, la energía mecánica es la suma de la energía cinética y la potencial
gravitatoria, escribiendo la altura bajada como: h = s sin 45°, obtenemos:
1 1
Em(i) = m · v 20 + m · g · h = m · v 20 + m · g · s sin 45°
2 2
En el instante final toda la energía mecánica será cinética:
Em(f) = Ec(f)
Aplicamos la conservación:
1
m · v 20 + m · g · s sin 45° = Ec(f) → Ec(f) = 402,5 J
2
El trabajo realizado es, según el teorema de las fuerzas vivas:
W = ΔEc = 402,5 – 125 = 277,5 J
37 En una montaña rusa, la altura de uno de los picos es hA= 15 m y la del siguiente es de hB = 10 m.
Cuando un vagón pasa por el primero, la velocidad que lleva es vA = 5 m/s. Si la masa del vagón más
la de los pasajeros es de 500 kg, calcula:
a) La velocidad del vagón al pasar por el segundo pico en el caso de que no haya rozamientos.
b) Si la velocidad real con la que pasa por el segundo pico es vB = 8 m/s, ¿cuánto vale el trabajo rea-
lizado por las fuerzas de rozamiento?
38 Cuando un proyectil, una bola, de 25 g de masa, choca contra un péndulo balístico de 2 kg, se observa
que el centro de gravedad del péndulo se eleva una altura de 10 cm. La bola queda incrustada en el
péndulo, tras penetrar 30 cm en él. Calcula la velocidad del proyectil.
39 Durante un terremoto, se desprende una roca de 1 200 kg en lo alto de un desfiladero. La roca en caída
libre desde 36 m de altura alcanza el suelo, penetrando 0,6 m en él. Calcula la resistencia media del
terreno.
40 Un objeto de 15 kg de masa se desplaza 4 m en una superficie horizontal bajo la acción de una fuerza
de 50 N que forma un ángulo de 30° con el desplazamiento. La fuerza de rozamiento entre el cuerpo
y el suelo se opone al avance. Calcula el trabajo de cada fuerza y el trabajo total considerando un
coeficiente de rozamiento de valor µ = 0,25.
Solo realizan trabajo las fuerzas Fx y Fr que son las fuerzas en la dirección del despla-
zamiento.
F
Fy
30°
Fx
Fr 4m
P=m·g
■ Trabajo de Fx :
■ Trabajo de Fr:
W = W1 + W2 = 173,2 – 122,2 = 51 J
41 Un péndulo de l = 1,6 m se deja oscilar desde la posición (1). Considerando que no hay rozamiento,
calcula la velocidad del péndulo en las posiciones (2), (3) y (4). ¿Cuál es la energía cinética y cuál la
energía potencial en (2) y (3) si m = 100 g?
1,6 m
m (1)
30°
30°
30°
(2)
(3)
(4)
1
Em(1) = Em(2) → 0 = m · v 22 + m · g (–h2)
2
1
m · v 22 = m · g · h2
2
■ Altura entre (1) y (3): h3 = l sin 60° = 1,6 sin 60° = 1,39 m.
1
m · v 23 = m · g · h3
2
Para calcular las energías cinética y potencial gravitatoria en (2) basta calcular una de
ellas, porque son iguales:
1 1
–Ep(2) = Ec(2) = m · v 22 = 0,1 × 42 = 0,8 J
2 2
En el punto (3) sería:
1 1
–Ep(3) = Ec(3) = m · v 23 = 0,1 × 5,22 = 1,35 J
2 2
42 Cuando una bola de 150 g de masa choca contra un péndulo balístico de 10 kg de masa, se observa
que el centro de gravedad del péndulo se eleva una altura de 15 cm y la bola queda incrustada en el
péndulo. Calcula la velocidad de la bola.
pi = m · v
Después del choque de la bola y el péndulo se mueven juntos formando un solo cuerpo
de masa la suma de las masas. Por tanto, el momento lineal del sistema será:
pf = (m + M) u
En este segundo paso, el sistema que ha adquirido la velocidad u se eleva hasta una
cierta altura h, referida a la dirección inicial del movimiento de la bola. La energía
mecánica del sistema se conserva, en consecuencia:
Em(i) = Em(f)
u h
(i) (f)
1
Em(i) = (m + M) u2
2
En el estado final toda la energía mecánica es energía potencial gravitatoria, por tanto:
Em(f) = (m + M) g · h
1
(m + M) u2 = (m + M) g · h → u = 2 g · h
2
Sustituimos esta velocidad en la ecuación del choque obtenemos:
v= m+M 2g·h
m
Sustituimos los datos:
0,15 + 10
v= 2 × 9,81 × 0,15 = 116 m/s
0,15
43 El tren de esta atracción, de 10 t, «riza el rizo», cuyo radio mide 10 m. Calcula, en ausencia de roza-
miento:
a) La energía cinética mínima que debe tener el tren en el punto más alto del trayecto circular.
b) La altura mínima, referida a la base del rizo, desde la que al dejar caer el tren se describa el rizo.
vf > g · r
hi N
P hf
Como el movimiento es circular, la suma de estas fuerzas debe ser igual a la masa por
la aceleración centrípeta:
v 2
m·g+N=m
r
La mínima velocidad sería aquella que hace N = 0, de forma que:
v 2min
m·g=m → v 2min = g · r = 9,81 × 10 = 9,81 m2/s2
r
La energía cinética será:
1 1
Ec = m · v 2min = 10 000 × 29,4 = 490 500 J
2 2
b) Como no hay rozamientos, la energía mecánica se conserva, por tanto:
ΔEm = 0 → Em(f) – Em(i) = 0
■ El instante inicial, el de la salida del tren, desde una altura hi de la montaña rusa,
solo tiene energía potencial gravitatoria:
Em(i) = m · g · hi
■ El instante final, cuando pasa por el punto más alto del rizo, tiene energía cinética
y potencial gravitatoria (se encuentra a una altura hf = 2 r):
1 1 5
Em(f) = m · g · hf + m · v 2 = m · g · 2 r + m·g·r= m·g·r
2 2 2
Por tanto obtenemos:
5 5
m · g · r – m · g · hi = 0 → hi = r → hi = 25 m
2 2
44 Desde 1 m de altura dejas caer una bola de acero que pesa 200 g sobre un piso firme y pulido y la bola
rebota hasta 30 cm. ¿Hay conservación de la energía mecánica? Si se ha perdido energía mecánica,
calcula cuánta y dónde se ha ido esa energía.
E=
1
2
k A2 → A = 2E
k
Como:
k = m ω2 → k = 0,150 × π2 = 1,48 N/m
2 × 1,48
3 × 10 –2
A= = 0,20 m
46 Un resorte de constante 500 N/m está unido a un punto fijo por uno de sus extremos, y por el otro,
a un carrito de 250 g que rueda por un carril sin rozamiento apreciable en un plano horizontal.
Se tira del carrito, desplazándolo 20 cm de su posición de equilibrio, y después se suelta.
1 1
Ep = k · x2 = 500 (6 × 10–2)2 = 0,9 J
2 2
Como la energía mecánica se conserva, la suma de la energía cinética y la potencial
elástica será:
1 1 1 1 1
Ec + k · x2 = k · A2 → Ec = k · A2 – k · x2 = k (A2 – x2)
2 2 2 2 2
Sustituyendo los datos obtenemos:
1
Ec = 500 (0,22 – 0,062) = 9,1 J
2
■ En el estado final (vf = 0), el cuerpo no tiene ni energía cinética ni potencial:
Em(f) = 0
■ En el estado inicial, el cuerpo solo tiene energía potencial elástica:
1
Em(i) = k · x2
2
■ El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es:
Por tanto:
1
0– k · x2 = –µ · m · g · d
2
Despejamos la distancia recorrida por el cuerpo y sustituimos valores:
k · x2
d= → d = 0,68 m
2µ·m·g
48 Un oscilador armónico de constante k = 0,25 N/m, tiene una ecuación de movimiento en unidades
internacionales del tipo, x(t) = 0,4 cos(5π t). Calcula la energía mecánica, la potencial y la cinética, en
t = 1,25 s.
49 Bajo la acción de fuerzas elásticas, un cuerpo de 1,5 kg de masa se mueve en el eje x de acuerdo con
la ecuación expresada en el SI, x (t) = 2 cos(100π t). Calcula:
0
–8 0 8
x (cm)
Ep(máx) = Em = 1 k A2 = 0,5 J
2
a) La constante elástica se puede calcular a partir de la energía mecánica:
2 Em 2 × 0,5
k= 2 → k = = 156,25 N/m
A (8 × 10–2)2
Em = Ec + Ep → Ec = Em – Ep
Ec = 0,5 – 0,22 = 0,28 J
51 Define el kWh y explica por qué esta unidad es tan práctica en nuestra vida diaria.
El julio es una unidad muy pequeña y por tanto poco práctica para los consumos eléc-
tricos.
52 Define el concepto de potencia e indica uno o varios ejemplos ilustradores. Cita las unidades más
frecuentes de potencia.
53 Por una cascada de 60 m de altura caen 50 m3 de agua por segundo. ¿Cuántas bombillas de 100 W se
podrían encender si se pudiese aprovechar el 75 % de la energía producida por la caída del agua?
ΔEp = m · g · h
Sustituimos valores:
E 2,94 × 107
P= = = 2,94 × 107 W
t 1
Si solo se aprovecha el 75 % de esa potencia tendremos:
Pu = 0,75 P = 0,75 × 2,94 × 107 = 2,21 × 107 W
Si cada bombilla tiene una potencia, Pb, igual a 100 W, el número N de bombillas sería:
Pu 2,21 × 107
N= = = 221 000 bombillas
Pb 100
54 ¿Qué potencia desarrolla una grúa portuaria que levanta un contenedor de 12 800 kg a 9 m de altura
en 60 s?
a) El trabajo que tiene que realizar el motor para subir una masa de 6 000 kg de agua,
una altura Δh = 70 m es:
W = ΔEp = m · g · Δh → W = 4 120 200 J
Este trabajo lo realiza en un tiempo de una hora, o lo que es lo mismo: t = 3 600 s.
Por tanto, la potencia es:
W
P= → P = 1 144,5 W
t
b) El rendimiento viene dado por la expresión:
Energía útil
η(%) = 100
Energía transformada
Por tanto, la energía transformada será:
Energía útil 4 120 200
ΔEt = 100 → ΔEt = 100 = 7 630 000 J
η(%) 54
La temperatura es una propiedad de la materia, por tanto es cierto que los cuerpos
pueden tener más o menos temperatura. Sin embargo, el calor no es una propiedad de
la materia, de modo que los cuerpos no tienen calor. El calor es la medida de la energía
que se transforma entre dos sistemas a diferente temperatura.
Los cambios en los valores de las temperaturas se realizan mediante las relaciones
siguientes:
TC T – 32
= F ; TK = 273,15 + Tc
100 180
a) Si TC = –20 °C:
180 TC 180 (–20)
TF = + 32 = + 32 = – 4 °F ; TK = 273,15 + (–20) = 253,15 K
100 100
b) Si TF = 52 °F:
TF – 32 52 – 32
TC = 100 = 100 = 11,11 °C ; TK = 273,15 + 11,11 = 284,26 K
180 180
c) Si TK = 400 K :
180 Tc
TC = TK – 273,15 = 400 – 273,15 = 126,85 °C ; TF = + 32 =
100
180 × 126,85
= + 32 = 260,33 °F
100
60 Se deja caer una piedra de 750 g desde una altura de 1 200 m en un recipiente que contiene 10 kg de agua.
Q = P · t = 1 200 × 15 × 60 = 1 080 000 J
Q 1 080 000
Q = m · ce · ΔT → ΔT = = = 17,2 °C
m · ce 15 × 4 180
La temperatura final será:
ΔT = Tf – T → Tf = ΔT + Ti = 17,2 + 20 = 37,2 °C
63 En una bolsa de frutos secos se indica que su valor energético es de 2 655 kJ/100 g. Calcula este valor
en kJ/kg y en J/kg.
E
Q= = 2 655 kJ = 26 550 kJ/kg → Q = 26 550 × 1 000 = 26 550 000 J/kg =
m 0,1 kg
= 26,55 × 106 J/kg
64 Un chip de un circuito, fabricado con 1,05 g de silicio, absorbe energía, produciendo un aumento de
su temperatura. El funcionamiento correcto requiere una temperatura constante de 45 °C, la cual se
consigue mediante un ventilador, ya que si la temperatura alcanza los 90 °C, el chip deja de funcionar.
En un determinado momento, el ventilador se detiene. ¿Cuánto tiempo estará funcionando el circuito?
(Datos: consumo del chip, 15 mW; calor específico del silicio, 700 J/(kg K).)
El calor necesario para aumentar la temperatura del silicio desde 45 °C hasta 90 °C es:
65 ¿Qué es el calor de cambio de estado? Indica las unidades en las que se mide en el SI.
66 En el aula hay un termómetro que marca una temperatura de 23 °C. ¿Qué temperatura tienen las
mesas y las sillas del aula?
Las mesas y las sillas estarán también a 23 °C, ya que los cuerpos en contacto, al cabo
de cierto tiempo, alcanzan la misma temperatura.
67 Se condensa 1 kg de vapor de alcohol a 78,3 °C y supongamos que la energía absorbida por el alcohol la
pudiéramos transformar íntegramente para lanzar en vertical hacia arriba un objeto de 25 kg. ¿A qué velo-
cidad será propulsado el objeto y qué altura alcanzará en este movimiento? (Dato: Lv = 8,46 × 105 J/kg.)
2 × 8,46 × 10 5
Q=
1
2
m · v 2 → v = 2mQ =
25
= 260 m/s
68 En una vasija de paredes aislantes se introducen cantidades iguales de agua, a 50 °C, y de hielo, a –40 °C.
Para fundir todo el hielo se requiere primero una cierta cantidad de energía Q’1 para
elevar la temperatura hasta la temperatura de fusión del hielo, 0 °C:
Q’1 = m · ch (0 – (– 40)) → Q’1 = m · 2 090 × 40 = 83 600 m J
Después, se requiere una cantidad de energía Q’2 para cambiar el estado de sólido a
líquido:
Q’2 = m · Lf → Q’2 = m · 334 400 J
En total:
Q’ = Q’1 + Q’2 = 418 000 m J
El agua puede transferir una cantidad de energía:
Q = m · ca (0 – 50) = m · 4 180 (–50) = –209 000 m J
Estos 209 000 J los absorbería el hielo, pero no son suficientes para fundir toda su masa,
en consecuencia, al final se tendría una mezcla de hielo y agua líquida. Por tanto la
temperatura sería 0 °C.
T (°C)
100
Q1
Q2 Q3 Q4 Q (J)
–5
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4
Q1: calor necesario para elevar la temperatura del hielo desde –5 °C hasta el punto de
fusión, 0 °C.
Q3: calor necesario para elevar la temperatura del agua desde 0 °C hasta el punto de
ebullición.
70 Teniendo en cuenta que la sustancia es el agua, halla la energía transformada en los siguientes procesos
de calentamiento a presión constante. (Datos: L f = 334,4 kJ kg–1; L v = 2 257,2 kJ kg–1; ce (hielo) = 2 132 J/(kg °C);
ce (agua) (l) = 4 180 J/(kg °C)):
71 Preparamos el baño de un bebé con 8 L de agua a 50 °C. ¿Qué cantidad de agua a 20 °C hay que añadir
para que su temperatura sea de 35 °C? (Datos: calor específico del agua = 4 180 J/(kg · °C); densidad
agua, 1 kg/L.)
En el equilibrio, el calor cedido por el agua a 50 °C debe ser el mismo que el calor absor-
bido por el agua a 20 °C, de forma que:
Qc + Qa = 0
73 Un cilindro cerrado por un pistón móvil contiene 4,42 L de un gas ideal a presión de 140 kPa. Se tira
muy lentamente del pistón hasta duplicar su volumen, manteniendo la temperatura constante, proce-
so durante el cual se realiza un trabajo de 428,9 J. Calcula el calor en el proceso.
75 Al calentar medio litro de agua, la energía interna aumenta en 85 000 J. Si suponemos que no se ha
incrementado el volumen: (Dato: ce = 4 180 J/kg °C.)
a) El calor.
b) El trabajo.
c) La variación de energía interna que tiene lugar en la vaporación.
(Datos: a 105 Pa: L v = 2,26 × 106 J/kg).
77 Un bloque de hielo de 150 g, inicialmente a 0 °C, se calienta y se funde, pasando a agua a 0 °C.
El proceso tiene lugar a una presión de 105 Pa. Calcula:
a) El calor.
b) El trabajo.
c) El cambio de energía interna.
(Datos: densidad del hielo a 0 °C = 917 kg/m3, calor de fusión del hielo = 334 400 J/kg.)
80 En una expansión isotérmica de un gas ideal, ΔU = 0 J, por tanto, todo el calor que proporcionamos
al sistema se transforma íntegramente en trabajo:
0 = Q + W → Q = –W
¿Está esto en contra del segundo principio de la termodinámica?
En el enunciado del segundo principio se habla de procesos cíclicos, que dejan al siste
ma en un estado final igual al inicial. Sí es posible transformar calor en trabajo si el
estado final es diferente del inicial. En una expansión isotérmica de un gas ideal, todo
el calor que entra se transforma íntegramente en trabajo, pero al final el volumen del
gas es diferente del inicial.
81 Cuando metemos agua en el congelador de la nevera, al cabo de un cierto tiempo obtenemos cubitos
de hielo. En este proceso aumenta el orden en el agua, por tanto, la entropía disminuye. ¿Está la for-
mación de cubitos de hielo en contra del segundo principio de la termodinámica?
No existe contradicción alguna. Es cierto que la entropía del agua disminuye al hacerse
hielo, sin embargo esto se logra a partir de un trabajo que realiza el motor del conge-
lador. La entropía del entorno aumenta mucho más que la del sistema de forma que
globalmente la entropía crece.
82 Calcula la variación de entropía que se produce al fundir 500 g de hielo a 0 °C. Este proceso, ¿es
espontáneo? (Dato: Lf = 334,4 kJ kg–1.)
83 La gasolina tiene un poder calorífico de 5 × 107 J/L. Calcula el rendimiento del motor de un automóvil
que realiza un trabajo de 2,8 × 107 J por cada litro de gasolina quemado.
Por cada litro de gasolina quemada el motor absorbe Q1 = 5 × 107 J, como el trabajo
realizado es de 2,8 × 107 J el rendimiento del motor será:
W 2,8 × 107
η= → η = = 0,56
Q1 5 × 107
En general los rendimientos se suelen dar en tanto por ciento, por tanto:
η = 56 %