Solucionario Fisica Moderna II

EJERCICIOS PARCIAL FISICA MODERNA
AUTORES:
JOSUÉ CAMPO ACUÑA
JOSÉ ANTONIO PEREZ GARCIA
EJERCICIOS NO RESUELTOS
ONDAS DE CHOQUE
Inciso B)
Por ondas de choque:
𝑣 𝑣 331 + 0.6(−20)
𝑠𝑒𝑛𝜃 = → = 𝑣𝑠 → = 𝑣𝑠 = 556.15 𝑚/𝑠
𝑣𝑠 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑠𝑒𝑛(35°)
DEMOSTRACIÓN DE ENERGIA EN ONDAS SONORAS
EJERCICIOS PROPUESTOS
a. Demostrar que la variación respecto a la temperatura de la velocidad del sonido cerca
de los 0 °C para un gas ideal puede escribirse como v = v0 (1 + t / 546), donde t es la
temperatura en grados centígrados y v0 es la velocidad a 0 °C [2].
Sea:
𝑣0 = 331.5 + 0.607𝑡 = 331.5 ; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 0
𝑣 = 𝑣0 + 0.607𝑡
0.607𝑡
𝑣 = 𝑣0 (1 + )
𝑣0
𝑡
𝑣 = 𝑣0 (1 + 𝑣0 )
0.607
Reemplazando:
𝑡 𝑡
𝑣 = 𝑣0 (1 + ) → 𝑣 = 𝑣0 (1 + )
331.5 546
0.607
b. Calcular cuantas personas deben gritar a razón de 50dB cada una para producir en
total un sonido cuyo nivel de intensidad sea igual a 100dB [3].
I I
100 𝑑𝐵 = 10 log(𝑛 ) → 100 𝑑𝐵 = 10 log(n) + 10 log( )
I0 I0
100 𝑑𝑏 = 10 log(n) + 50 𝑑𝐵 → 50 𝑑𝐵 = 10 log(n)
5 = log(n) → 𝑛 = 105 = 100.000 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
c. Un pito cae sonando desde una altura de 20 metros y emite una frecuencia de 320Hz
en un lugar donde la temperatura es de 15°C. Hallar la frecuencia que un oyente
escucha justo antes de chocar con el suelo [3].
Sea la velocidad de impacto en caída libre y la velocidad según la temperatura:
𝑉𝑓 = √2𝑔ℎ → √2(10)(20) = 20 𝑚/𝑠

𝑉 = 331 + 0.6(15) = 340 𝑚/𝑠
Usando la formula de efecto Doppler para la fuente que se acerca a un oyente:
𝑚
340 𝑠 𝑚
𝑓𝑜 = 320 𝐻𝑧 ( ) = 340
𝑚 20𝑚 𝑠
340 𝑠 − 𝑠
d. En un día en que la temperatura es de 27°C, se deja caer libremente una piedra en el

fondo de una mina con una profundidad de 200 metros. Hallar el tiempo que demora la
onda sonora producto del impacto con el fondo.
Primero hay que calcular el tiempo que demora la roca en impactar con el suelo:
𝑔𝑡 2 2ℎ 2(200)
ℎ= →𝑡=√ →√ = 6.32 𝑠
2 𝑔 10
Ahora calculamos el tiempo que tarda en subir el sonido:

ℎ 200
𝑆𝑒𝑎 𝑡 = = = 0.57𝑠
𝑣𝑠 331 + 0.6(27)
Sumamos los dos tiempos:
𝑡 = 6.32 𝑠 + 0.57 𝑠 = 6.89 𝑠
e. En vuelos transatlánticos, el extinto supersónico Concorde vuela con una rapidez
Match 1.5.
a) Si el Concorde volase más rápido que Mach 1.5, determinar si el semiangulo de la
onda de choque aumentaría, permanecería igual o disminuiría. Explique por qué.
El ángulo disminuiría ya que la razón entre match y el semiangulo es inversamente
proporcional:
1
𝑀=
𝑠𝑒𝑛(𝜃)
b) Hallar cual es el semiangulo de la onda de choque cónica formada por el Concorde
volando a Match 1.5.
1 1
𝑀= → 𝜃 = 𝑠𝑒𝑛−1 =
𝑠𝑒𝑛(𝜃) 𝑀
1
𝑠𝑒𝑛−1 = = 41.8°
1.5
f. Un tubo de órgano que está cerrado en un extremo tiene una longitud de 0.9 m a ´
20°C. Hallar la distancia entre un nodo y un antinodo adyacente para:
a) El segundo armónico.
Al ser un tubo cerrado no existen armónicos pares.
b) El tercer armónico.
𝑛𝜆 4𝐿 4(0.9)
𝐿= →𝜆= = = 1.2𝑚
4 𝑛 3
𝜆 1.2
= = 0.3𝑚
4 4
g. Suponga que se ve pasar un avión a una altura h. El trueno sónico se escucha en un
tiempo t después de que el avión paso exactamente arriba del observador terrestre. La
rapidez vs del sonido es constante a cualquier altitud. Demostrar que la rapidez del
avión se puede escribir como:
Usaremos razones trigonométricas para este ejercicio:

Sabemos que por efecto Doppler:
𝑣
𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑣 = 𝑣𝑠 (𝑉 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜) 𝑦 𝑣𝑎 (𝑉 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑣𝑖ó𝑛) = 𝑣𝑠
𝑣𝑠
Por tanto:
𝑣𝑠
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑣𝑎
Conocemos 2 lados del cono sónico, los cuales por razones trigonométricas se relacionan con
la tangente:
ℎ
𝑡𝑎𝑛𝜃 =
𝑣𝑎 𝑡
Sabemos que la tangente es la división entre sen y cos por la tanto podemos decir que:
𝑠𝑒𝑛𝜃 ℎ 𝑠𝑒𝑛𝜃
= →
𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑣𝑎 𝑡 √1 − 𝑠𝑒𝑛2 𝜃
Reemplazando:
𝑣𝑠
ℎ 𝑣𝑎
=
𝑣𝑎 𝑡 𝑣
√1 − ( 𝑣𝑠 )2
𝑎
Simplificando podemos cancelar las Va y elevamos todo al cuadrado para eliminar las raíces
y despejamos en función de la Va que estaba dentro de la raíz (Debes saber algebra básica
para hagas esto que te dije aquí):
𝑣𝑠 2
𝑣𝑎 2 =
𝑣 2𝑡2
1− 𝑠 2
ℎ
Desarrollamos la fracción de abajo y nos queda:
𝑣𝑠 2
𝑣𝑎 2 =
ℎ2 − 𝑣𝑠 2 𝑡 2
ℎ2
Hacemos ley de la oreja y sacamos raíz:
h. Dos parlantes A y B emiten ondas sonoras periódicas en fase. La frecuencia emitida

por cada uno de los parlantes es 688Hz y el parlante B se encuentra a 12 a la derecha
de A. Suponga que usted está parado entre la línea que los une y está en un punto de
interferencia constructiva. Hallar la distancia que usted deberá moverse hacia el
parlante B para escuchar una interferencia destructiva.
Los nodos se presentan en lamda/2 y los antinodos en lamda/4 por tanto la diferencia de
distancia entre ellos es de:
𝜆 𝜆
Δ𝑥 = − 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜆 = 𝑣/𝑓
2 4
𝜆
Δ𝑥 = 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜆 = 𝑣/𝑓
4
1 340 𝑚/𝑠
Δ𝑥 = = 0.123 𝑚
4 688 ℎ𝑧
i. El Efecto Doppler se presenta cuando una fuente de ondas o su observador se mueve
de manera uniforme, generando un cambio en la frecuencia, dada por:
donde f0 es la frecuencia percibida por el observador; ff, la frecuencia de la fuente; v,

la velocidad de propagación de la onda; v0, la velocidad del observador y vf, la velocidad
de la fuente. Suponga que un carro de policía avanza hacia la derecha con una velocidad
de 20 m s y un hombre camina en la misma dirección y adelante de la ambulancia con
velocidad de 4 m/s. Hallar la frecuencia percibida por el hombre. Suponga que la
velocidad del sonido es 340m/s.
Usamos efecto Doppler:
𝑚
𝑣 − 𝑣𝑜 340 𝑠 − 4𝑚/𝑠
𝑓𝑜 = 𝑓 ( )=𝑓 𝑚 = 1.05𝑓
𝑣 − 𝑣𝑠 340 𝑠 − 20 𝑚/𝑠
j. Demostrar que la intensidad de una onda sonora cuando se expresa en términos de la

amplitud de presión P es [6]:
en donde v es la rapidez de la onda y ρo es la densidad del aire.
𝑃 1
𝐼= 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃 = 𝜌𝐴𝑉(𝑤𝑆𝑚𝑎𝑥)2
𝐴 2
1
𝜌𝐴𝑉(𝑤𝑆𝑚𝑎𝑥)2 1
𝐼= 2 = 𝜌𝑉(𝑤𝑆𝑚𝑎𝑥)2
𝐴 2
Podemos deducir la formula de potencia de esta fórmula:
Δ𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝜌𝑉𝑤𝑆𝑚𝑎𝑥
Reemplazamos la anterior ecuación en la de I y nos queda sobrando un wSmax por tanto
usamos un artificio para completar otro DeltaP
𝑣 𝜌 (Δ𝑃𝑚𝑎𝑥)2
𝐼 = Δ𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑤𝑆𝑚𝑎𝑥 =
𝑣𝑝 𝑣𝜌

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EJERCICIOS PARCIAL FISICA MODERNA

𝑉𝑓 = √2𝑔ℎ → √2(10)(20) = 20 𝑚/𝑠

d. En un día en que la temperatura es de 27°C, se deja caer libremente una piedra en el

Ahora calculamos el tiempo que tarda en subir el sonido:

Usaremos razones trigonométricas para este ejercicio:

h. Dos parlantes A y B emiten ondas sonoras periódicas en fase. La frecuencia emitida

donde f0 es la frecuencia percibida por el observador; ff, la frecuencia de la fuente; v,

j. Demostrar que la intensidad de una onda sonora cuando se expresa en términos de la

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