Ciencias sociales

Literatura 1
La palabra literatura proviene del vocablo latino litterae que significa letras. La literatura, es
considerada como “el arte que emplea como medio de expresión de una lengua”, sin embargo, la
literatura puede usar las palabras de manera artística para llamar la atención del lector.

Intención comunicativa
La intención comunicativa nos ayuda a determinar el tipo de lenguaje a utilizar para lograr nuestro
objetivo y, para ello, es importante conocer las funciones básicas del lenguaje.

Funciones del lenguaje

Función Intención
Referencial Informar y explicar, esta relacionada con el contexto.
Emotiva Expresar el estado de animo de quien emite el mensaje y exteriorizar rasgos
de su personalidad, esta relacionada con el emisor.
Apelativa Persuadir, influir u obtener algo del receptor, esta relacionada con el
mensaje.
Marcas de literariedad
El leguaje que se emplea es diferente al que utilizamos cotidianamente y por ello se han
establecido marcas de literariedad. La literariedad es un término que hace referencia al valor
literario de un texto en donde el escritor hace uso del idioma con fines estéticos.

Lenguaje literario
Las palabras que utilizamos a diario pueden tener dos tipos de significado; el primero es el
denotativo, el cual es objetivo y usa lenguaje literal. El segundo es el connotativo, es subjetivo y
usa lenguaje figurado.

Función poética
La función poética busca a través del lenguaje, atraer la atención del lector, a través de la
expresión de sentimientos y emociones de manera estética.

Con esta característica, el lenguaje literario, utiliza la lengua con un propósito estético, por ello
contiene:

 Gran carga expresiva y afectiva que permite crear imágenes.

 Lenguaje culto y riqueza de su vocabulario
 Belleza que provoca un placer estético en el lector.

Formas de presentación
La literatura puede expresarse en verso o en prosa. El verso considera el ritmo y la métrica; la
prosa es la forma mas natural de escribir porque no esta sujeta a medida, rima o ritmo.
Competencia lingüística
La competencia lingüística es la capacidad oral y escrita que posee cada persona para interpretar y
formular mensajes, tomando en cuenta el uso adecuado del vocabulario, las reglas gramaticales, la
pronunciación la entonación.

Presentación del discurso

Toda obra literaria se integra con dos elementos: la trama o historia y el discurso

La historia consiste en el conjunto de hechos o acontecimientos relatados, mientras que el

discurso corresponde a la manera como estos se narran o se presentan.

Tanto la historia como el discurso se corresponden en una especie de realidad imaginaria. Los
mimos personajes ficticios, desde este punto de vista, se confunden con los de la vida real, puesto
que el lector los acepta como posibles.

Con base en lo anterior, podemos decir que toda obra literaria es al mismo tiempo una historia y
un discurso, por lo que, a pesar de que son elementos distintos, no pueden separarse.

Los principales elementos de correspondencia entre la historia y el discurso son los siguientes:

 Espacialidad: es el lugar en donde se ubican los personajes y se desarrollan las acciones de

la historia.
 Temporalidad: es el momento en el que se desarrollan los hechos en la historia, este no
corresponde al tiempo en que está inscrito el relato.
 Perspectiva del narrador: el modo como el narrador relata la historia al lector.
 Presentación del discurso: se determina cuando la voz del narrador se identifica con la del
autor, quien combina la narración de los hechos con la voz de los personajes.
 Lenguaje poético: es el uso del lenguaje figurado para crear un discurso cargado de
expresividad, de matices significativos y sugerencias, hasta alcanzar un grado de
comunicación más profundo para despertar sentimientos emociones en el lector.

La comprensión en la obra literaria

La organización que el lector asocia con un discurso no es simplemente una cuestión de la
estructura visible, sino un reflejo de la manera en que el contenido se relaciona con los
conocimientos previos del lector.

La representación mental de un texto, por lo general se forma en etapas sucesivas de manera

progresiva. En las etapas iniciales, el lector obtiene una representación parcial, luego la amplia y la
modifica actualizándola a medida que el discurso se desarrolla.

El grado de comprensión del texto variara, sin duda, de un lector a otro, pero el sentido inmediato
del texto está al alcance de todos. Completar el sentido del texto exige solamente hacer una
lectura consciente y atenta.

Épocas literarias
A lo largo de la historia de la humanidad ha existido la necesidad de expresarse, ya sea creando
poesía, contando relatos o representando diálogos. Lo que va cambiando con el tiempo es la
manera como se manifiesta.
La literatura de un país o región esta tan ligada a su historia, que es un fiel reflejo del periodo en
que se desarrolló. Una época literaria consiste en un periodo que puede abarcar uno o varios
momentos históricos, durante los cuales de desarrolla la literatura.

En general, las épocas literarias se dividen en tres periodos:

Literatura Literatura
Literatura Antigua Moderna Contemporánea
Abarca de la Comprende del Abarca del siglo XX
invención de las siglo XVI al siglo a la actualidad
primeras XIX
manifestaciones
literarias hasta la
Edad Media, en el
siglo XV

Literatura Antigua
Las civilizaciones mesopotámica, egipcia, china, india y hebrea producen las primeras
manifestaciones literarias las cuales se basan en temas mágico-religiosos relacionados con las
divinidades o los poderes sobrenaturales. No hay forma de reconocer autores, ya que
corresponden a historias generalmente transmitidas por tradición oral.

Una obra de la tradición sumeria, llamada epopeya de Gilgamesh es reconocida como la primera
obra literaria de la historia, la cual fue creada alrededor del año 2000 a.C.

Del siglo IX a.C. al V d.C., los griegos y los romanos crean obras literarias basadas en temas míticos,
filosóficos e incluso científicos. Estas dos civilizaciones sientan las bases de la Literatura en el
Occidente y desarrollan los grandes géneros literarios: épico, lírico y dramático.

En el ultimo periodo de la época antigua, del siglo VI al XV, conocido como la Edad Media, se da un
gran auge de la literatura en los países europeos, aludiendo a temas moralizantes y religiosos; sin
embargo, el honor y el amor son reflejados en las obras de caballería.

Literatura Moderna
La literatura moderna se desarrolló del siglo XVI al XIX. Inicio en Italia y se propago a toda Europa.
Esta época se caracterizo por centrar la atención en la figura del hombre, el auge en las artes, el
énfasis en los valores universales y en la razón.
Literatura Contemporánea
La literatura contemporánea inicio su desarrollo en el siglo XX. Recibió una fuerte influencia de las
vanguardias literarias, que corresponden a un conjunto de movimientos literarios que se
desarrollaron en Europa y América. Estos movimientos se oponían a los modelos preexistentes y
plantearon nuevos recursos expresivos.
Género narrativo
Las narraciones son actos comunicativos que suponen la existencia de un emisor, un receptor y,
entre ambos, un mensaje que, al codificarse, completa el circulo comunicativo. La obra literaria es
el vehículo de los mensajes.

En el texto narrativo, la comunicación se da dos formas: externa e interna.

 Comunicación externa: el autor escribe un relato que va dirigido hacia el lector dentro de
un contexto determinado.
  Comunicación interna: el narrador se encarga de contar una historia a través de hechos
organizados de manera particular al narratario, quien es el receptor dentro del texto
narrativo.

En el campo de la literatura, narrar significa dar cuenta de uno o varios acontecimientos; por
lo cual, el género narrativo se caracteriza por relatar hechos que les suceden a uno o varios
personajes, en un espacio o tiempo determinados.

El origen del género narrativo se encuentra en la épica, y las manifestaciones literarias mas
antiguas corresponden a la poesía épica, que consistía en la narración, mediante poemas,
hazañas o aventuras heroicas de los personajes.

Los textos narrativos

Un texto narrativo es una forma de expresión en la que se cuentan hechos o historias ocurridos a
personas, animales, cosas u objetos, en un determinado tiempo y espacio. Los textos narrativos
pueden ser reales, ficticios o combinados, pueden involucrar a personajes o hechos imaginarios, o
hacer referencia a personajes o situaciones reales que son creados a través del lenguaje, es decir,
estas historias “existen” en el mundo narrativo.

Los géneros narrativos se dividen en los subgéneros menores y mayores. La diferencia entre
ambas radica en que los primeros tienen un desarrollo limitado y un carácter popular, por su
parte, los mayores presentan un desarrollo mas amplio y elaborado, debido a que son los que mas
se cultivan hoy en día.

Subgéneros menores
La fabula
La fábula es una narración breve, concisa y ficticia en donde los personajes pueden ser personas,
animales o seres inanimados, que conlleva una intención moralizante. Parte importante dentro de
la fábula es la moraleja, cuyo propósito siempre es dejar una enseñanza. Por esta razón se le
considera un género didáctico.

Origen y desarrollo del mito y la leyenda

La fabula tiene su origen en Grecia, en donde vivió Esopo alrededor del siglo VII a.C. y quien es
considerado padre de la fabula occidental. Hacia el siglo I a.C., Fedro, un fabulista latino, versifico
las fábulas de Esopo, entremezclando con ellas anécdotas cotidianas, históricas y mitológicas.

En el siglo XVII, el escritor francés Jean de La Fontaine (considerado el creador de la fabula

moderna) publico sus fabulas, en 12 libros, inspiradas en las fabulas clásicas de Esopo y Fedro, las
cuales contenían un gran sentido del humor.

En el siglo XVIII aparecieron dos grandes fabulistas españoles: el primero, Tomas de Iriarte, quien
en 1782 publica Fabulas literarias, donde reúne una serie de poemas satíricos y moralizantes. El
segundo, Félix María Samaniego, famoso por sus fabulas morales, escritas con un estilo sencillo y
métrica variada, se inspiro en las obras de los fabulistas Esopo, Fedro y La Fontaine.

En el siglo XX destaca Augusto Monterroso, quien tiene una tendencia hacia la fábula paródica
(irónica o de tono burlón), el humor negro y la paradoja. En 1996 reunió su obra en Cuentos,
fabula y lo demás es silencio.
El lenguaje utilizado es sencillo, lo que permite a los lectores comprenderla con facilidad. En
cuanto al uso de figuras retoricas, normalmente se hace alusión a la personificación o
prosopopeya, que consiste en atribuir a los objetos o animales características de los seres
humanos.

La epopeya
La epopeya es un relato de gran extensión generalmente escrito en verso largo o prosa, en el que
se conjugan acontecimientos históricos de importancia nacional o universal. Estas historias
describen batallas y otras modalidades de combate entre hombres, dioses y seres sobrenaturales.
Es histórica y legendaria, incluso algunos pasajes están basados en hechos reales. Sus
protagonistas son héroes superiores que representan las altas virtudes y, aunque existieron,
posteriormente se les atribuyeron características divinas.

Origen y desarrollo de la epopeya

Hacia el 2000 a.C. se escribió el Poema de Gilgamesh, obra mesopotámica conformada por 12
tablillas de barro en escritura cuneiforme y considerada la epopeya más antigua de la historia.
Posteriormente, en India destacan las epopeyas del Mahabharata y el Ramayana. Se considera
que estas obras fueron escritas alrededor del 300 a.C. y tuvieron una gran influencia sobre la vida
religiosa y cultural tanto de India como de una gran parte de Asia.

El Mahabharata es considerado el poema épico más largo de la historia. El Ramayana es

considerado un texto sagrado debido a que en el contenido del poema se revela que Rama es una
encarnación de Visnú, el dios de la preservación y la bondad.

La literatura griega ejerció gran influencia sobre las literaturas occidentales, y en el caso del
desarrollo de la poesía épica no fue la excepción. Homero, es considerado el padre de la épica
clásica, a pesar de que su existencia se ha puesto en duda.

En el caso de Roma, la épica tuvo su inspiración en las epopeyas griegas, teniendo a Virgilio como
uno de sus principales representantes.

Durante la edad media, el florecimiento de la epopeya se dio en Europa. En su mayor parte, las
epopeyas medievales fueron resultado de la traición oral, por lo que se constituyeron como obras
anónimas, algunas de estas son:

 Cantar de Roldan
 Cantar de los Nibelungos
 Cantar de Mio Cid

La epopeya culta giro en torno a un tema elevad, patriótico o religioso, o por lo general una guerra
o viaje. A diferencia de la epopeya medieval la epopeya culta se transmitió de forma escrita y fue
creada por poetas formadas por la tradición grecolatina.

La epopeya culta posee dos subgéneros: el poema épico burlesco (en donde se manifiesta lo
cómico) y el poema épico alegórico o psico maquia (que se emplea un lenguaje simbólico, con el
propósito de revelar un significado oculto de carácter religioso, filosófico y moral).

Características de la epopeya
Clasifi cación de la epopeya
La epopeya se puede clasificar principalmente en oriental, clásica, medieval y renacentista. Todas
estas tienen los mismos elementos estructurales, con algunas variaciones en cuanto al contenido.

Epopeya oriental

Incluye las epopeyas mas antiguas las cuales se desarrollaron principalmente en Mesopotamia,
Egipto, China, Japón e India. Dentro de las características de la epopeya oriental destacan:

 Consideración de temas místicos y religiosos

 Presencia de personajes con poderes sobrenaturales o divinidades
 Generalmente de carácter popular, ya que se desconoce al autor.

Epopeya clásica

La epopeya clásica surgió en Grecia y Roma, debido a que en estas civilizaciones se comenzó a
desarrollar de manera más formal la poesía. Durante este periodo las epopeyas, como La Ilíada y
La Odisea de Homero, sirvieron de modelo para el desarrollo de este subgénero narrativo.

Las características principales de la epopeya clásica son las siguientes:

 Estilo elegante con un lenguaje elevado y recargado

 Texto versificado y dividido en cantos, rapsodias o libros
 Presencia de seres excepcionales, como guerreros o lideres del pueblo, considerados
modelos de comportamiento
 Presencia de dioses o seres divinos con características humanas
 Reflejo de actitudes y valores como el heroísmo, la lealtad, el valor, la dignidad, etc.

Epopeya medieval

Los cantares de gesta corresponden a las epopeyas de edad media, los cuales contaban con
características similares a las clásicas, pero con diferencias que, sobre todo, se dieron a partir del
contexto histórico en el que se desarrollaron.

Las características principales de la epopeya medieval son las siguientes:

 Eran textos anónimos, debido a que se difundían oralmente

 Escrita en verso largo
 Perdida del carácter maravilloso para centrarse en las hazañas de los héroes nacionales
 Con carácter histórico, ya que se hace referencia a hechos reales y se mencionan datos
geográficos y fechas
 Presencia de héroes históricos como figuras centrales

Epopeya renacentista

Durante el Renacimiento, la epopeya tuvo una tendencia hacia el realismo, comenzando a dejar de
lado las grandes hazañas históricas y a sus protagonistas, y dando mayor participación al pueblo en
las acciones descritas. Dentro de las características de la epopeya renacentista destacan las
siguientes:

 Tratamiento mas humano de los personajes

  Tendencia a la desaparición de los elementos maravillosos y fantásticos
 Uso de octosílabos sin división de estrofas
 División en cantos o libros, como los poemas épicos clásicos

En cuanto al lenguaje utilizado en las epopeyas se utiliza un lenguaje formal y muy elaborado,
cargado de figuras retóricas. Las figuras retoricas más usadas son el epíteto, la hipérbole, la
metáfora y el símil o comparación.

Leyenda y mito
El mito es una narración sagrada, situada fuera del tiempo histórico, en donde intervienen fuerzas
naturales representadas por deidades. Sus protagonistas son dioses o seres sobrenaturales.

La leyenda es un relato colectivo, considerando como la expresión misma de la cultura y el espíritu

de un pueblo, en el que lo maravilloso y lo extraordinario predomina sobre lo histórico y
verdadero. Se transmite de forma oral de una generación a otra sufriendo modificaciones,
agregados, supresiones o adaptaciones locales que se acumulan con el tiempo.

Origen y desarrollo del mito y la leyenda

El mito nace a partir de las interrogantes que los seres humanos han tenido a lo largo de la historia
y tratar de dar respuestas a las distintas situaciones a las que se enfrentan.

En cuanto a la leyenda, surge de la necesidad de los grupos humanos de dar a conocer lo que
acontecía en la vida de los pueblos y las comunidades, por lo que comienzan a surgir historias que
narran tradiciones, valores, creencias, hazañas de personajes de la época, entre otras.

Estas narraciones se repetían una y otra vez de manera oral, dando como resultado que al hecho
que había originado la historia se le agregaran o suprimieran elementos, modificando o alterando
el relato con el transcurso del tiempo.

Época anti gua: Mesopotamia, Egipto, India, China y Japón

Los temas mas recurrentes se relacionan con la explicación del origen del mundo, de los dioses, las
relaciones entre dioses y hombres, la vida en el mas allá, entre otros. Algunos de los mitos de las
civilizaciones del Medio Oriente tienen coincidencia, como lo es en el caso del relato de la creación
del hombre y la inundación universal.

Época clásica: Grecia y Roma

En la época clásica, se crearon innumerables mitos con los que odian explicar el universo y el
origen de los seres que lo habitaban. Los protagonistas eran dioses o fuerzas naturales
personificadas y estos formaban parte de su sistema religioso.

Época medieval

Durante la Edad Media, existieron numerosas leyendas basadas en creencias y devociones

populares, donde la superstición y lo fantástico eran considerados reales. En esa época, muchas
leyendas giraban en torno a castillos, princesas y valientes caballeros y, por otra parte, sobre
dragones, brujas y monstruos.
Características y diferencias de el mito y la leyenda

En cuanto al lenguaje:

El mito utiliza el símbolo y la imagen son las figuras retoricas que se utilizan en mayor frecuencia.
El símbolo consiste en utilizar un termino real para referirse a algo imaginario. En la imagen, el
autor utiliza palabras y frases para que el lector pueda formar imágenes mentales y sensoriales
que le ayuden a experimentar los hechos de una forma más realista.

La leyenda utiliza la hipérbole, el epíteto y la comparación como las figuras retoricas mas usadas,
esto debido a que al hablar de hechos fantásticos o maravillosos se recurre a elementos que
permitan engrandecerlos y dar una apariencia más allá de lo normal.
Subgéneros mayores
Cuento
El cuento es una narración breve y concisa escrita en prosa, donde se relatan hechos imaginarios.
Presenta un argumento sencillo, por lo que los ambientes y los personajes son escasos y rara vez
descritos. Generalmente aborda un solo tema, presenta un clímax y un desenlace rápido.

Origen y desarrollo del cuento

Las primeras obras consideradas como cuentos provienen de las civilizaciones de Oriente, y a
pesar de que desde la Antigüedad existieron un sinfín de narraciones con características diversas
que pudieran ser consideradas cuentos, el termino cuento surgió en el siglo XIV.

Durante los siglos XV, XVI y XVII se dieron conocer las obras de diferentes escritores, como Los
cuentos de Canterbury, de Chaucer; Contes, de La Fontaine; Cuentos de mi madre la gansa, de
Perrault, y Cándido, de Voltaire.

A partir del siglo XVII, el Romanticismo se inspiró en la creación del relato corto, y escritores como
Charles Nodier, en Francia; Hans Christian Andersen, en Dinamarca; Hoffman, en Alemania; Edgar
Allan Poe, en Estados Unidos y Gustavo Adolfo Bécquer, en España, todos ellos representativos de
este periodo.

En la primera mitad del siglo XIX, durante la época realista, el relato costumbrista de aldea y el
relato de vida campesina adquirieron gran interés. Para la segunda mitad de este siglo, el cuento
se populariza. El cuento moderno apareció a finales del siglo XIX, adquiriendo un auge
sorprendente en Hispanoamérica con grandes representantes como son Jorge Luis Borges, Carlos
Fuentes, Julio Cortázar, Gabriel García Márquez, entre otros.

Para el siglo XX, el cuento adquirió otra forma y contenido, considerando, entre otros aspectos, la
diversidad de tendencias, la ruptura del hilo narrativo, la dislocación en los planos temporales, un
personaje narrador (o narrador oculto y variable), la búsqueda de un nuevo significado del habla
popular, casi siempre de valor impactante y utilizado como lenguaje del narrador o de los
personajes.

Características del cuento

Como vimos, el cuento es un relato de ficción, escrito en prosa y de corta extensión, que presenta
un argumento sencillo, por lo que los ambientes y los personajes son escasos y rara vez descritos.
Se caracteriza por su intensidad y dinamismo, que permiten que, a pesar de ser un subgénero de
breve narración, logre captar la atención del lector.

Clasificación del cuento

Los cuentos se pueden clasificar en cuento popular o tradicional, difundido principalmente a
través de la transmisión oral; basado en los mismos argumentos y tipos de personajes; y en el que
predominan elementos fantásticos o maravillosos; y la intención moralizante; y el cuento literario,
basado en argumentos variados y, por lo tanto, más originales, con personajes individualizados y
con distintas características, con la presencia de elementos fantásticos o maravillosos, pero con
mayor presencia de lo real, y con una intención más recreativa y estética que moralizante.
 Cuento popular Cuento literario

Autoría La transmisión oral regularmente El autor imprime al cuento su propio

desconoce al autor, por ello, se estilo, conservado su personalidad, lo
pierde tanto el estilo como la que le da un toque de singularidad a la
personalidad de este, en su afán de obra.
apegarse al carácter universal del
cuento, reflejado en la reiteración de
temas, argumentos, personajes,
entre otros.

Especificidad La transmisión por la vía oral El hecho de recurrir a una herramienta

en cuanto a su dificulta la precisión sobre su origen, como la escritura, impide hacer
origen ya que los cuentos se difunden por modificaciones o alteraciones a la obra,
distintas zonas y países del mundo, lo que permite tener una mayor precisión
con adaptaciones propias del lugar sobre su origen.
en el que son narrados.

Valoración de Al buscar responder a la Todos los elementos son fundamentales,

los elementos universalidad del cuento, el ya que reflejan una marcada voluntad en
argumento es el elemento el estilo del autor, lo que le da una forma
fundamental, por lo que una específica, por lo que una variación en
variación en los demás elementos no uno de los elementos podría alterar la
afecta la estructura de la narración. estructura y comprensión de la obra.

Tema En su afán de apegarse a la Busca innovar, por lo que sus contenidos

universalidad, plantea los mismos o son originales y variados. Esto provoca
similares contenidos, al grado de que que tanto su argumento como su cierre
tanto su argumento como su cierre sean imprevisibles o sorprendentes.
son previsibles.

Personajes Los personajes tienden a ser planos, Los personajes tienen un carácter más
ligados a modelos preestablecidos, individual definido por sus rasgos
que privilegian la condición, por lo psicológicos y la peculiaridad en su
que los cambios que experimentan conducta, por lo que no pueden ser
suelen ser en su apariencia, pero no agrupados en categorías genéricas
en la función que desempeñan. (dualidad o antagonismo).

Lenguaje El lenguaje utilizado es impersonal, El lenguaje utilizado es más rico y

sencillo y con pocos recursos elaborado, sin estar ceñido a una fórmula
expresivos, ya que busca repetir la tradicional. Utiliza recursos expresivos
fórmula propia de los cuentos que permiten la apreciación del estilo del
tradicionales, con el propósito de autor que refleja su personalidad.
que sea accesible para el público y
refleje la manera de hablar de una
colectividad.
 Uso de las Suele utilizar la tercera persona Suele utilizar todas las personas
voces gramatical (él, ella, ellos, ellas); gramaticales (yo, tú, él, ustedes, etc.) los
narrativas emplea el tiempo pasado y recorre al tiempos verbales pueden alternarse
narrador extradiegético (pasado, presente, futuro); emplea otro
(omnisciente). tipo de narrador (autodiegético,
intradiegético y metadiegético)

Tiempo y La fórmula de tiempo y espacio suele El uso del tiempo y el espacio

espacio ser genérica e indeterminada, ya que suele variar, buscando reflejar una
no sitúa la historia en un lugar o creatividad en su uso. En el caso del
época específica. Esto se puede tiempo, se utilizan fórmulas como los
notar en una creatividad en su uso. saltos en el tiempo, las anticipaciones,
En el Tiempo y espacio el uso de alteración del orden cronológico, entre
fórmulas como Érase una vez, En un otros. En el caso del espacio, hay una
país lejano, Hace mucho tiempo, mayor especificidad, la cual permite
Cuentan por ahí… En cuanto a la identificar la época y el lugar en los que
presentación de los hechos, se se desarrollan los hechos.
sustenta en un modelo lineal
(planteamiento, desarrollo y
desenlace) sin alteración del orden
cronológico, de modo que el lector
siga con claridad la historia.

Cuento literario
El cuento literario se encuentre fuertemente influido por las diferentes corrientes y movimientos
literarios, por lo que en esta clasificación podemos encontrar diversos estilos artísticos y una gran
variedad de temáticas

Infantil
Romanticismo
Suspenso

Realismo Realista

Clasificación Del
Relato Indigenista
Cuento

Relato Urbano

Literatura
Fantástica
Época
Contemporánea
Realismo Mágico

Terror

Ciencia Ficción
Estructura externa e interna del cuento.
Contextualización del cuento
Para comprender un cuento, es necesario conocer el entorno en el que fue escrito, el cual se
encuentra determinado por los siguientes elementos:

 Autor. Atraviesa por diversas circunstancias que definen su historia y su personalidad. Es

común que el cuento se vea influido por los rasgos psicológicos, experiencias y hechos
vividos por el autor, por lo que es importante conocer las circunstancias de su vida, con el
fin de tener mayor claridad sobre su obra.

 Momento histórico. Son los acontecimientos sociales, políticos, económicos, culturales y

religiosos, entre otros de la época en que se desarrolla el cuento. Conocer estos factores
nos permite interpretar adecuadamente el texto.

 Corriente literaria. Lo integran las características, ideologías o principios del con- junto de
obras a las que pertenece, y que, a su vez, están determinadas por el momento histórico.

Estructura del texto

El cuento está compuesto por diversos elementos. Los cuales poseen características propias que
permiten la identificación de este subgénero. A continuación, se describen brevemente cada uno
de ellos:

 Tema. Permite conocer sobre qué trata la obra. El cuento se caracteriza porque maneja
solamente un tema, que puede estar relacionado con el amor, terror, ficción, aventura,
entre otros.

 Personajes. Son creados por el autor para tomar parte en las acciones: personajes
históricos, seres fantásticos, animales, etc. Se clasifican en protagonistas, antagonistas,
secundarios e incidentales.

 Narrador. Es la voz que cuenta y relata los sucesos. La voz enunciativa que utiliza el
escritor: primera, segunda o tercera persona. Los hay de diferentes tipos: autodiegético,
intradiegético, extradiegético y metadiegético.

 Hechos. Se refiere a las acciones de los personajes. En este elemento se da cuenta tanto
de hechos reales como fantásticos, partiendo en todo momento de una base de ficción.

 Espacio. Se refiere a espacios físicos, es decir, los lugares donde se sitúan los personajes y
donde suceden los hechos. El espacio es real, cuando corresponde a lugares tales como
una casa, un patio, la escuela, la calle, etc.; e imaginario, cuando no existe.

 Tiempo. Es la época en que se ambienta la historia y la duración del suceso narrado. Por lo
tanto, se debe distinguir entre tiempo externo e interno:
o Externo. Se refiere al tiempo en que se sitúa lo narrado, es la época o el periodo
histórico en que se desarrolla la acción. Puede ser explícito o deducirse a partir del
ambiente, los personajes, las costumbres, etc.
o Interno. Es el tiempo que duran los acontecimientos narrados en la historia.
Puede ser toda una vida o varios días; o bien, el autor selecciona los momentos
que considera interesantes y omite aquellos que considera innecesarios. Respecto
 a la transición interna del tiempo en el cuento, aparece marcada mediante formas
del tipo Más tarde, Al día siguiente, Por la noche, Por la mañana, etc.

 Lenguaje. Comprende el estilo y la forma de expresión que utiliza el autor.

o Estilo. Corresponde a la manera particular que tiene el escritor para utilizar el

lenguaje, de manera que, al ser un reflejo de su personalidad, le da un carácter
propio a su obra. En este sentido, podemos decir que hay tantos estilos como
escritores.

o Formas de expresión. Son los recursos expresivos utilizados para el desarrollo de

la narración. El uso del lenguaje está estrechamente relacionado con el tipo de
cuento: cotidiano, metafórico, científico, etc., así como con el recurso empleado
para el desarrollo de la historia: narración, descripción o diálogo.

Novela
La novela es una narración extensa, escrita en prosa, que presentan situaciones reales o ficticias.
Tiene la intervención de muchos personajes que son estudiados y descritos detenidamente. A
diferencia del cuento, tiene un desarrollo más completo en cuanto al argumento, por lo que
adquiere un carácter complejo y ratificado en el que interviene mas de una intriga, lo cual puede
derivar en varios clímax antes del desenlace. La presencia de varios personajes y el abordaje de
varios temas importantes producen diferentes efectos en el lector, a quien se le exige que atienda
y contribuye en la construcción de significados de las acciones que se desarrollan.

Origen y desarrollo de la novela

En general, el origen de la novela moderna se sitúa en el Occidente europeo, cuando se forja la
distancia con los textos narrativos clásicos, con una obra que, no obstante, su carácter religioso,
marcó el inicio de la relación lector-obra con significados diferentes a aquél: la Biblia.

La novela  es un subgénero reciente. Cronológicamente le antecedieron la literatura griega y

romana que tuvieron autores y obras magníficas como Homero con La Ilíada y La Odisea, que
subsisten al paso de los siglos. Horacio, del lado romano, con las Odas  y las Epístolas; Virgilio,
con La Eneida; Séneca con Las troyanas y Medea, entre otros más. Estos pensadores influyeron en
los primeros escritores renacentistas y en la redefinición de la novela, que aparecería después de
la Edad Media en la que, no obstante que esté definida por lo que se llaman diez siglos
de oscurantismo, hubo pensadores y escritores como San Agustín y Dante Alighieri.

 Renacimiento. Es la época de la contrarreforma, que considera la culminación de la

literatura religiosa y patriótica. Marca la ruptura con diez siglos de oscuridad, con una
revitalización de las diferentes artes. A partir del siglo XIV, en Italia (particularmente en
Florencia) y luego en toda Europa Occidental, entre descubrimientos marítimos y la
invención de la imprenta, se da el reencuentro con los clásicos. El Renacimiento perduró
hasta el siglo XVIII. En el movimiento renacentista se sitúa el humanismo, que pareció
surgir como un reacercamiento cultural y educativo en las universidades italianas a la
cultura grecolatina. Tuvo como centro artístico la exaltación del hombre. Entre los autores
destacados del Renacimiento está François Rabelais.
  Barroco. Como en otras expresiones del arte, la novela barroca se caracteriza por cierta
exageración y por el pesimismo. Sin embargo, hay grandes obras y creadores de este
periodo, como Lope de Vega con El peregrino en su patria, Tirso de Molina con Los
cigarrales de Toledo, y Pedro Calderón de la Barca con La vida es sueño.

 Neoclasicismo. Surgió en el periodo de la Ilustración y se centraba en el culto a la razón.

Fueron los tiempos de los enciclopedistas, pero también del acerca- miento a las mayorías.
En Francia hubo figuras representativas como François Voltaire y Jean-Jacques Rousseau.

 Romanticismo. Las obras románticas tienen como característica la exaltación de los

sentimientos humanos. Se desarrolló de manera significativa en la poesía, pero en prosa
también hubo creación. Entre los autores destacados está Víctor Hugo, el autor de Los
miserables.

 Realismo. Fue la respuesta al romanticismo y su origen fue a mediados del siglo XIX. La
Revolución Industrial y los abusos cometidos contra los trabajadores, motivaron a los
escritores a denunciar, mediante la literatura, lo que ocurría. Entre los principales
representantes están el británico Charles Dickens, los franceses Gustavo Flaubert y
Honorato de Balzac.

 Vanguardia. Originado en Europa, este movimiento se caracteriza por una in- tensa
búsqueda del espíritu de libertad, la búsqueda de la originalidad y el rechazo a las
fórmulas retóricas señala Celinda Fournier (2002). En la vanguardia confluyen
movimientos con diferente perspectiva tales como el surrealismo, el fauvismo, el
dadaísmo, el impresionismo y el expresionismo, entre los más conocidos.

 Contemporaneidad. Está marcado por el término de la Segunda Guerra Mundial y tal vez
su característica principal es que se busca reflejar la vida, no sólo en términos
contextuales, sino de fondo, como el pensamiento, la preocupación, los sentimientos que
mueven al hombre actual. Entre sus representantes, hay una larga lista, con diversos
estilos narrativos, pero todos de indudable solidez: Marcel Proust, Jorge Luis Borges, Jean
Paul Sartre, Albert Camus, Ernest Hemingway y José Saramago.

Características de la novela
Si bien la novela es el subgénero hermano del cuento, tiene características que la diferencian de
éste; la más evidente es la extensión. La novela se prolonga temporalmente, el cuento es breve en
este sentido. Existen otras cualidades que identifican la novela, como la inclusión de un número de
personajes tan amplio como lo requiera la trama, además de que la caracterización de éstos es
mucho más detallada y profunda que en el cuento. La trama, por su parte, puede derivar en otras
de menor intensidad, pero que permiten desarrollar de forma minuciosa y más descriptiva las
historias de los personajes, lo mismo que la representación de escenarios pequeños que
conforman la historia general. La novela moderna también se define por su redacción en prosa.

La novela es la búsqueda de la expresión del ser humano, de la explicación de su naturaleza, de su

condición, de su relación con los otros y con su entorno. Nada de ello es fácil de narrar y, menos
aún, de acercar al lector a la historia impresa en sus páginas.
Pero la novela también ofrece la libertad de que su autor elija el contenido y la forma, lo que
derivará en la tipología que veremos más adelante. Es un subgénero, hasta cierto punto, flexible y
noble, pero no por eso sencillo.

Elementos de la novela
Aunque hay diferentes orientaciones de clasificación, si nos guiamos por la historia y el discurso
como elementos rectores, en la primera se consideran los personajes, las acciones, las funciones y
las esferas de acción; y en el discurso se contempla la forma en cómo se hace la narración, que
puede ser externa o interna.

La historia

 Personajes. Refleja el desarrollo personal de quienes participan en la historia, se detalla su

caracterización en el tiempo y espacio en que se narran los hechos. Los personajes pueden
ser personas, animales o cosas.

 Asunto, acción o argumento. Se refiere a la sucesión de hechos en los que participan los
personajes, de forma activa o pasiva.

 Las funciones. Son “las unidades mínimas en las cuales puede dividirse el relato,
independientemente de si la novela tiene divisiones por capítulos o no” (Fournier, 2002).

 Las esferas de acción. Son los grupos de acciones que envuelven a los personajes o a su
entorno.

El discurso

Es la forma en cómo se narra la historia, por lo que en este aspecto podemos considerar lo
siguiente:

 Externa. Considera la perspectiva del narrador y el tiempo.

 Interna. Contempla los recursos empleados por el autor, de modo que en este rubro cabe
el estilo que confiere una diferencia fundamental, un sello que distingue al escritor de
otros.

Otro aspecto importante es la temporalidad. El manejo del tiempo es muy importante en

la narración. Hay tres variantes principales:

 Por evocación. Se refiere al uso de recuerdos y sueños para interrumpir la narración

cronológica, por lo que se puede narrar el futuro al mismo tiempo en que se da la historia.

 Por suspenso. Presenta hechos inexplicables, por lo que debe retrocederse en el tiempo
para poder explicarlos. Si se narra un hecho importante, se recurre a la explicación de
este, a sus antecedentes, para mantener el interés del lector. Pero también se puede dejar
en un tiempo indefinido de tal suerte que, el lector se identifique con el personaje y con
las situaciones que vive.

 Por engarzamiento. Se introducen historias menores que en apariencia no tienen que ver
con la principal, pero que termina siendo parte de la historia principal, aunque en un
momento dado puede prescindirse de ellas.
Estructura externa e interna de la novela
En el análisis de una novela es primordial considerar su estructura. La intención es dividir los
diferentes elementos, pero no de modo que queden atomizados o separa- dos, sino que su unidad
permanezca. Los personajes, las relaciones tiempo-espacio, la acción, el lenguaje, conforman un
todo.

Hemos enfatizado en que una condición primordial de la novela moderna es la posibilidad que
brinda al lector de acercarse a la obra que tiene en sus manos. Eso nos permite suponer que, al
leer, el lector establece una relación de comunicación con el autor de la historia.

Estructura externa

Así pues, al analizar una novela desde su estructura externa, debes identificar los hechos históricos
y culturales predominantes en el momento en que se escribe, así como determinar qué tanto
influyen en la historia.

El autor siempre está presente, aunque no se note, en una obra. Escribe dentro de un contexto
particular, tanto histórico, como social o cultural, pero siempre con un propósito estético. Por eso
conviene que conozcas sobre su vida (biografía) y la corriente o movimiento literario con el que se
le identifica. Al leer su biografía, obtendrás datos que particularmente pueden apoyarte: su
ideología, sus relaciones interpersonales, su actividad social, entre otros.

Estructura interna

En cuanto a la estructura interna, hay que considerar los problemas que plantea el autor en su
obra. Los problemas se refieren al contenido y en él, seguramente habrá una intención
comunicativa. Asimismo, debes recordar que en toda narración hay tres partes en su estructura
interna: planteamiento, nudo o desarrollo y desenlace, que en el caso de la novela tiene
generalmente un tratamiento largo, a diferencia de lo que ocurre en el cuento. Veamos cada uno:

 Planteamiento. Muestra los aspectos temporales y espaciales (cuándo y dónde) se

desarrollará la acción. Presenta también a los personajes.

 Nudo o desarrollo. Se relaciona con el conflicto que se presenta en la historia que, en la

novela, puede ser más de uno.

 Desenlace. Es el momento en que se soluciona el conflicto.

La estructura interna de la novela se relaciona con el texto, es decir, con lo que está
escrito. Ese nivel interno se puede observar a través de los personajes, el tipo de narrador,
la acción, tiempo, espacio, ambiente y el lenguaje.

 Personajes. Existen diferentes tipos de personajes y es conforme a su intervención en la

trama principal, que se define si son principales, secundarios o incidentales.

 Narrador. Hay diferentes tipos de narradores, como has visto, pero vamos a recordarlos.
Se clasifican según la persona gramatical que se emplea al dirigirse al lector. Sabemos que
el escritor está presente a través del narrador, pero como tal, es ajeno a la historia. Los
tipos de narradores que pueden intervenir en la novela son: autodiegético, intradiegético,
extradiegético o metadiegético.
  Acción. Aquí se contemplan el tiempo, el espacio y la relación en que ocurre la historia.

 El tiempo. Como seguramente recuerdas, en la narración existen diferentes tiempos, por

llamarlo de alguna forma. Por una parte, está el tiempo de la narración, referida a la
lectura del texto, y por otro, el tiempo narrativo, relacionado con el tiempo que transcurre
dentro del relato.

Los cuatro tipos de narración según el tiempo gramatical que se emplee, los cuales son:

 Retrospectiva. El narrador cuenta un hecho ocurrido en el pasado. Los tiempos

gramaticales empleados son el pretérito y el copretérito.

 Prospectiva. La historia se expone pensando a futuro. Generalmente se hace en segunda

persona y es como si el narrador se situara temporalmente en el pasado de lo que relata.

 Simultánea. El narrador es parte de la narración y, como está en la historia, utiliza el

presente.

 Intercalada. La narración es retrospectiva y simultánea, para relatar lo que pasó y lo que

ocurre en el presente.

 Espacio. Es el imaginario físico en que ocurre la historia. Según sea el autor, la descripción
puede ser más o menos abundante o minuciosa.

 Ambiente. Está integrado por el escenario, la época y la atmósfera.

 Lenguaje. Es un elemento fundamental pues, es el que representa la presencia del autor

en la historia. Tiene que ver con su habilidad para describir, para acercar al lector a la
historia que quiera contar, para hacerle sentir. Mediante las palabras, y valiéndose de los
recursos literarios el autor crea escenarios e imágenes, que pueden resultar atractivos al
lector.

Los tipos de novela

Aunque existen diferentes clasificaciones sobre los tipos de novela, esencialmente hay dos que
sobresalen: la psicológica y la de acción. Ambas opciones, pueden ser los extremos del subgénero:
el primero, que se centra en los personajes, en sus motivaciones y sus características; el segundo,
básicamente atendiendo a los hechos.

Como verás a continuación, la lista de tipos de novela es numerosa. Es importante considerar que,
si una novela se clasifica en un tipo u otro, no necesariamente es ajena a tomar alguna otra
clasificación en la construcción de la historia.

La categorización que se ha hecho de la novela contempla los siguientes tipos:

 Aventuras: su característica principal es la acción.

 Enfatizan su argumento en los viajes, el riesgo, el misterio o el peligro. Tiene el propósito

de entretener, y se basa en la ficción.

 Caballerías: su propósito es exaltar los valores del honor y la justicia, señala

 Pastoril: se centra en narrar historias de pastores y sus amoríos.

  Picaresca: refleja las costumbres y la vida de la época, y su origen es hispánico. La obra
más representativa es El lazarillo de Tormes, de autor anónimo.

 Didáctica o moralizante: tiene como intención ofrecer al lector una enseñanza, que puede
ser de manera divertida.

 Gótica: Entre las características que tiene están los castillos medievales, los ruidos, los
bosques, entre otros. Tienen un tono romántico.

 De costumbres: narra la vida de una sociedad en una época determinada.

 Policiaca: generalmente con un detective a la cabeza, la novela policíaca presenta casos

sin resolver, crímenes en los que se centra la atención de la historia.

 Histórica: aprovecha un espacio o época, incluso un personaje real, para construir

alrededor lo que pudo suceder.

 Ideológica o de tesis: considera una postura ideológica como hilo fundamental de la

historia.

 Psicológica: aunque este tipo de novela se caracteriza por centrarse en los personajes, en
su vida interior, sus motivaciones, etc., la realidad es que estas condiciones están
presentes en otros tipos de novela.

 Social: su intención es contar los problemas sociales de una época o de una clase social.

 Ciencia-ficción: presenta acontecimientos con base científica, proyectados a futuro.

Tipos de lenguaje y niveles retóricos de la novela

Existen dos tipos básicos de lenguaje para el género narrativo, los cuales también aplican a la
novela. El lenguaje denotativo, relacionado con el significado literal de lo que se dice, el lenguaje
connotativo es que el mensaje está sujeto a la interpretación.

Así pues, conviene recordar que los escritores emplean las funciones del lenguaje poética y
emotiva, de manera importante. Pero también la referencial, relacionada con la denotación.

Ahora bien, existen diferentes niveles retóricos que el escritor puede emplear al construir su
novela; ellos son el relato, la descripción, la argumentación y la figuración. Las primeras tres se
relacionan con el texto, y la última con el tratamiento que se da al lenguaje.

Según la antigua retórica, la figuración tenía que ver con la elocuencia, es decir, con la facilidad
que el escritor tiene para “hablar o escribir de modo eficaz para deleitar, conmover o persuadir”.
En el siglo XVII esa elocuencia derivó en las figuras retóricas, que el escritor aprovechará según su
manejo del lenguaje y su facilidad para trasladarlo a estos recursos. Algunas de ellas son la
comparación, la metáfora o la hipérbole, las cuales ya estudiaste en otros bloques.

Estructura de la narración
Los textos narrativos incluyen diversos elementos que permiten presentar los acontecimientos
relatados. El primero consiste en la presencia de un narrador, que es quien se encarga de contar
los hechos sucedidos, y que no debe confundirse con el autor. El argumento permite hacer un
resumen de las acciones y expresar de que trata el relato; este se forma por el tema: que
determina el asunto general de la obra, y la trama: que permite identificar los distintos momentos
en que se desarrollan acciones. Los personajes son los seres que participan en los hechos narrados
y que pueden ser personas, animales u objetos. El marco espacio-temporal permite determinar el
lugar, real o imaginario, y el momento en el que ocurre la historia. Por su parte, el contexto
permite conocer el entorno en el que se desarrollados acontecimientos con base en las
circunstancias sociales, políticas, económicas, etc. que rodean a la obra.

Narrador
Es la voz que cuenta y relata los sucesos. La voz enunciativa que utiliza el escritor: primera,
segunda o tercera persona, permite identificar al tipo de narrador: autodiegético, intradiegético,
extradiegético y metadiegético.

 Narrador autodiegético: es aquel que cuenta su propia historia; normalmente escribe en

primera persona (yo). El narrador tiene una conciencia parcial de los hechos.
 Narrador intradiegético: cuenta desde dentro de la historia, como testigo o personaje
secundario, la vida del grupo de personajes a los que pertenece.
 Narrador extradiegético: es ajeno a la historia. Este narrador es el que mejor se presta a la
tercera persona, además es también, por regla general, el tradicional narrador
omnisciente.
 Narrador metadiegético: permite dos posibilidades, una simple, cuando desde un plano
de ficción se pasa a otro. La otra variante, es cuando los personajes de un plano de ficción
son alcanzados por los personajes del otro plano de ficción.

Ordenación de los hechos

En un relato, la estructura está planteada en ciertas circunstancias de tiempo y espacio que la
contextualizan: los llamados sucesos. La suma de sucesos genera la unidad llamada episodio, y la
relación de varios episodios da lugar a lo que se conoce como la trama.

Un texto narrativo, en cuanto a su estructura, está compuesto por los siguientes elementos:
planteamiento, desarrollo y desenlace, los cuales conforman la trama.

 Planteamiento. Es el comienzo del relato, en el que se presenta a los personajes y se

enmarca el espacio y tiempo en el que suceden los hechos,
 Desarrollo. Es la parte en que se desarrollan los hechos presentados en el planteamiento.
Aquí se localiza el nudo, que es donde las acciones se complican; y el clímax, que es el
punto de mayor tensión en la historia y, por lo tanto, el más interesante.
 Desenlace. Es el momento en el que se resuelve el conflicto y se da pie al final de la
historia.

Personajes
En la narración intervienen distintos personajes que permiten dar vida a los acontecimientos.
Estos se clasifican de acuerdo con su importancia en: protagonista, antagonista, secundarios e
incidentales.
Historia de México 1

Inglés 3

Ciencias Formales
Matemáticas 3
Sistema de coordenadas y pares ordenados
El plano cartesiano es de gran utilidad para localizar gráficamente pares ordenados y graficas de
funciones. Se forma trazando dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto llamado
origen, que se representa con la letra “O”, formando así cuatro semiejes, dos positivos y dos
negativos.

 Eje horizontal: Se le denomina eje de las abscisas o eje de las x

 Eje vertical: Se le denomina eje de las ordenadas o eje de las y

El plano cartesiano está dividido en cuatro cuadrantes, los cuales van ordenados en sentido
contrario de las manecillas del reloj, comenzando con la parte superior derecha.

Parejas ordenadas de números

Los pares ordenados siempre va primero la letra x y luego la letra y, formando la pareja P(x, y)
Las parejas ordenadas de números son un agrupamiento de elementos tomados de dos en dos y
siguiendo un orden preestablecido, cuya formula es A x B.

Si consideramos al conjunto A como A {a, b, c} y al conjunto B como B {3, 4} entonces la igualdad

de parejas es: (a, 3), (a, 4), (b, 3), (b, 4), (c, 3), (c, 4)

Lugares geométricos
Un lugar geométrico es el conjunto de los puntos (x, y) que cumplen con una misma propiedad o
condición geométrica, representada por una ecuación. Ejemplos de lugares geométricos son la
distancia entre dos puntos (línea recta), una parábola, una circunferencia, una elipse, una bisectriz,
etcétera.

Ejemplo:

La ordenada es el doble de la abscisa más dos.

La ecuación que satisface el planteamiento es: y=2 x +2

Valor de x 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟐 Valor de y Puntos

-2 𝑦 = 2ሺ−2ሻ+ 2 = −4 + 2 -2 A(-2, -2)

-1 𝑦 = 2ሺ−1ሻ+ 2 = −2 + 2 0 B(-1, 0)
0 𝑦 = 2ሺ0ሻ+ 2 = 0 + 2 2 C(0, 2)
1 𝑦 = 2ሺ1ሻ+ 2 = 2 + 2 4 D(1, 4)
2 𝑦 = 2ሺ2ሻ+ 2 = 4 + 2 6 E(2, 6)
7
6
5
4
3
2
1
0
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 -1 0 0.5 1 1.5 2 2.5
-2
-3

La ordenada es igual a tres veces el cuadrado de la abscisa menos dos.

La ecuación que satisface el planteamiento es: y=3 x 2−2

2
Valor de x y=3 x −2 Valor de y Puntos
2
-3 3(−3) −2=3 ( 9 )−2=27−2 25 A(-3, 25)
-2 3(−2)2−2=3 ( 4 )−2=12−2 10 B(-2, 10)
-1 3(−1)2−2=3 (1 )−2=3−2 1 C(-1, 1)
0 3( 0)2−2=3 ( 0 )−2=0−2 -2 D(0, -2)
2
1 3(1) −2=3 ( 1 ) −2=3−2 1 E(1, 1)
2 3(2)2−2=3 ( 4 )−2=12−2 10 F(2, 10)
3 3(3)2−2=3 ( 9 )−2=27−2 25 G(3, 25)
 30
25
20
15
10
5
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5

La suma de la abscisa elevada al cuadrado más la suma de la ordenada elevada al cuadrado es

igual a 9

La ecuación que satisface el planteamiento es: x 2+ y 2=9

Despejando y: y= √ 9−x 2

Valor de x y= √ 9−x Valor de y Puntos

2

-3 √ 9−(−3)2=√ 9−9 0 B(-3, 0)

0 √ 9−(0)2= √9−0 -3, +3 C(0, -3) D(0, 3)
3 √ 9−(3)2=√ 9−9 0 E(3, 0)
El centro de la circunferencia está en el punto A(0,0)

Intersección de la gráfica con los ejes del sistema de coordenadas

Se le llama intersección con los ejes a los puntos donde la gráfica de una ecuación pase por los
ejes.

Existen varios tipos de intersecciones

 Una ecuación lineal (grado 1) pasa como máximo una vez por el eje.
 Una ecuación cuadrática (grado 2) pasa como máximo dos veces por el eje.
 Una ecuación cubica (grado 3) pasa como máximo tres veces por los ejes.
  Y así sucesivamente

Para determinar las intersecciones con los ejes, el procedimiento es el siguiente.

 Para encontrar la intersección con el eje x, se le asigna el valor 0 a la y.

 Para encontrar la intersección con el eje y, se le asigna el valor 0 a la x.

Simetría de una gráfica.

La simetría es la correspondencia exacta con relación a un centro, un eje o un plano de la
disposición regular de las partes o puntos de una figura o un cuerpo.

Encontrar la simetría en lugares geométricos se puede realizar de la siguiente manera.

Simetría con respecto a x: Una ecuación es simétrica con respecto al eje x si la ecuación no se
altera al sustituir el valor de y por el de -y.

Simetría con respecto a y: Una ecuación es simétrica con respecto al eje y si la ecuación no se
altera al sustituir el valor de x por el de -x.

Simetría con respecto al origen: Para saber si una gráfica es simétrica son respecto al origen si al
pasar por cada punto P(x,y) también lo estará cada punto P(-x,-y).

Extensión de una gráfica.

Los intervalos de variación para los cuales, los valores de x y de y son reales son la extensión de
una gráfica.

Existen ecuaciones cuyas graficas son líneas o curvas continuas, es decir, no tienen interrupciones.
Pero también existen ecuaciones cuyas graficas son discontinuas, que son las ecuaciones
racionales, es decir, donde una función está siendo divida por otra función.

Para calcular los intervalos x:

1. Se despeja la variable y (si es posible) para encontrar la extensión de la variable x.

2. Se determinan los valores de x en los cuales los valores de y son números reales.

Para calcular los intervalos y:

1. Se despeja la variable x (si es posible) para encontrar la extensión de la variable y.

2. Se determinan los valores de y en los cuales los valores de x son números reales.

Ejemplo 1

Encuentra las extensiones de las variables x y y para la ecuación: 2 x+ 4 y=8

Solución:

Se despeja la variable y para encontrar la extensión de la variable x:

4 y=8−2 x
8−2 x
y= =2−0.5 x
4
El intervalo de valores que puede tomar la x es desde −∞ hasta + ∞, es decir, cualquier valor del
conjunto de los números reales.

Se despeja la variable x para encontrar la extensión de la variable y:

2 x=8−4 y
8−4 y
x= =4−2 y
2
El intervalo de valores que puede tomar la y es desde −∞ hasta + ∞, es decir, cualquier valor del
conjunto de los números reales.

Ejemplo 2

Encuentra las extensiones de las variables x y y para la ecuación 3 x 2− y−6=0

Solución:

Se despeja la variable y para encontrar la extensión de la variable x:

2
3 x −6= y
El intervalo de valores que puede tomar la x es desde −∞ hasta + ∞, es decir, cualquier valor del
conjunto de los números reales.

Se despeja la variable x para encontrar la extensión de la variable y:

3 x 2−6= y
2
3 x = y +6
y+ 6
x 2=
3

x=
√ y+ 6
3
El intervalo de valores que puede tomar la y es desde -6 hasta + ∞, ya que si se da un valor menor
a -6, por ejemplo, -7

x=
√ −7+6
3
=
−1
3 √
La raíz se hace negativa y no se puede calcular el valor.

Segmento rectilíneo
Uno de los conceptos más utilizados en la geometría analítica es el segmento de recta, que es la
distancia comprendida entre dos puntos A y B, representada como AB.
La magnitud de un segmento de recta sin importar su dirección está dada por:

P1 P2 =√ (x 2−x 1)2 +( y 2 − y 1)2

Razón de un segmento de recta

El punto P(x,y) que divide a un segmento de recta en una razón dada se llama
punto de división, y se calcula con la formula.

P1 P
r=
PP2

Punto medio de un segmento de recta

El punto medio de un segmento de recta es aquel que se encuentra a la misma distancia de
cualquiera de los extremos y divide al segmento en una razón de 1.

x 1+ x 2 y 1+ y 2
X M= Y M=
2 2
Línea recta
La línea recta es un conjunto infinito de puntos unidos en una misma dirección y de una sola
dimensión, que se compone de segmentos infinitos, que son las pequeñas líneas que unen dos
puntos.

Pendiente y ángulo de inclinación de una recta

La pendiente de una recta es el grado de inclinación de una recta. Visto gráficamente, es el cambio
en el eje y con respecto al cambio en el eje x. La pendiente se representa con la letra m.

Si una recta pasa por dos puntos distintos P1(x1,y1) y P2(x2,y2) entonces su pendiente (m) está dada
por:
 Δ y y 1− y 2
m= =
Δ x x 1−x 2

La pendiente puede ser de varios tipos:

Angulo de inclinacion de una recta es el menor de los angulos que forma una recta con el eje
horizontal x, medido siempre en sentido contrario a las manecilas del reloj.

Por lo tanto, el angulo de inclinacion de una recta siempre varia de 0° a 180° y se pueden
presentar los siguientes casos.

 Si la pendiente es positiva, el angulo de inclinacion siempre sera agudo.

 Si la pendiente es negativa, el angulo de inlinacion siempre sera obtuso.
 Si la pendiente es igual a 0, el angulo es de 0.
 Si la pendiente es indefinida, el angulo es recto.

La relacion de entre la pendiente y el angulo de inclinacion es:

m=tan θ

Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de una recta

La condición de paralelismo sucede si dos rectas no verticales son paralelas, tienen pendientes y
ángulos de inclinación iguales. Esto es m A =m B.

La condición de perpendicularidad dice que para que dos rectas sean perpendiculares el producto
de sus pendientes debe ser igual a -1. Esto es ( m A ) ( m B )=−1 . Las pendientes deben ser recprocas
y de signo contrario, además de formar un ángulo de inclinación de 90°. Dos números son
recíprocos si su producto es igual a 1.

Si las rectas NO son paralelas (m 1 ≠ m 2) NI perpendiculares (m 1∗m 2 ≠1), entonces las rectas se
llaman oblicuas.
La ecuación de la recta como un modelo matemático
Para aplicar las ecuaciones lineales es conveniente seguir una serie de pasos para resolverlas de la
manera más fácil y efectiva.

 Lo primero que hay que hacer para resolver estas situaciones es convertir nuestros datos
en un modelo matemático.
 Se calcula la pendiente sustituyendo los datos que ofrece el problema en la formula
correspondiente
 Una vez obtenida, se sustituye la pendiente y uno de los puntos en la ecuación de la forma
punto-pendiente
 Después se transforma esta ecuación a la forma pendiente-ordenada al origen, para
realizar los cálculos solicitados en cada situación específica.
 Es conveniente trazar siempre la gráfica para darnos una idea más exacta de lo que
estamos hablando.

Ecuación de la recta determinada por uno de sus puntos y su pendiente

Cuando queremos determinar la ecuación de una recta r, que pasa por un punto P1(x1,y1) que tiene
una pendiente m, si existe un punto P(x,y) de la recta y es distinto de P 1, utilizando la fórmula de la
pendiente tenemos:

y− y 1
m= y pasando el termino x−x 1, que esta diviendo hacia el otro lado multiplicando,
x−x 1
resulta:

y− y1 =m ( x−x 1 )

Esta es la ecuación de la recta expresada en su forma punto-pendiente, que se utiliza cuando

conocemos un punto de la recta y su pendiente.

Recuerda que la ecuación de la recta en su forma pendiente-ordenada al origen es:

y=mx+b
Donde:

 y = variable dependiente
 m = pendiente de la recta
 x = variable independiente
 b = intersección con el eje de las ordenadas y

Por lo que después de haber sustituido las coordenadas del punto P 1 y la pendiente m en la forma
punto-pendiente, se pasa la ecuación a la forma pendiente-ordenada al origen.

Grafica de una función lineal a partir de su pendiente y ordenada al origen

Para trazar la gráfica de una función lineal, se utilizan los parámetros b y m de la ecuación
y=mx+b , mediante el siguiente algoritmo.
1. Se identifican la pendiente (m) y la ordenada al origen (b)
 2. Se ubica en un plano cartesiano la intersección con el eje y (b), con coordenadas A(0,b). La
pendiente se define como:
cambio vertical (elevacion) m
m= =
cambio horizontal (recorrido) 1
3. Se busca el punto B (1 , b+ m )
4. Se unen los puntos formados por la ordenada al origen A y el desplazamiento B, con lo
cual se forma la recta perteneciente a la ecuación y=mx+b

Ecuación de una recta en forma simétrica

Cuando conocemos las intersecciones de la recta con los ejes coordenados, podemos expresarla
x y
en la forma + =1, donde:
a b
a es el valor de la abscisa en el origen, que es el valor de h cuando y = 0:

b es el valor de la ordenada al origen, que es el valor de k cuando x = 0.

Ejemplo:

Se determina el valor de la abscisa al origen, dando el valor de y = 0

6
0=3 x−6 6=3 x =x x=2 a=2
3
Se determina el valor de la ordenada al origen, dando el valor x = 0

y=3 ( 0 )−6 y=0−6 y =−6 b=−6

x y x y
Se sustituyen estos valores en la forma + =1 − =1
a b 2 6

Ecuación general de una recta

La ecuación cuya forma es Ax+ By+C=0 se llama forma general de la recta, donde A, B y C son
números reales y los valores A y B no pueden ser cero.

Considera, por ejemplo, la ecuación 2 x+3 y =12. Si hacemos x=0 , obtenemos la ecuación
3 y=12, y rápidamente podemos decir que y=4 , lo que significa que la intersección con el eje y,
o la ordenada al origen, es (0,4)

De manera similar, podemos hacer y=0 para obtener 2 x=12 y encontrar que la intersección con
el eje x, o la abscisa al origen, es (6,0).

En algunos casos (por ejemplo, al resolver sistemas de ecuaciones), podríamos querer convertir
una ecuación escrita de manera distinta para ponerla en la forma estándar.

3
Vamos a convertir la ecuación y= x+5 a la forma estándar:
8
3
y= x+5
8
 −3
x + y=5
8
−3 x+ 8 y=40

Ecuación normal de una recta

Tomando en cuenta la siguiente figura

Se puede determinar a la ecuación normal de la recta como:

x cos θ+ y sinθ− p=0

Distancia de un punto a una recta

Para calcular la distancia dirigida de un punto P 1(x1,y1) una

recta r determinada por la ecuación Ax+ By+C=0 se

ustiliza la formula: d=|√ Ax+ By +C

2
A +B
2 |
La distancia d es la longitud del segmento de recta
perpendicular dirigido de la recta r al punto P1(x1,y1). Dicha
distancia será positiva si el punto de encuentra por encima
de la recta, y negativo se encuentra por debajo de la recta. El
signo será igual al signo de B.

Distancia entre dos rectas paralelas

Para hallar la distancia entre dos rectas paralelas, solo
tenemos que tomar un punto de cualquiera de las dos rectas
y calcular la distancia que hay desde ese punto hasta la otra
recta.

Veamos pues cómo se resuelve un problema de distancia

entre dos rectas paralelas a través de un ejemplo:
Encuentra la distancia entre las siguientes dos rectas paralelas:

r : 2 x −4 y −6=0 s :−x +2 y+ 4=0

Lo primero que debemos hacer es conseguir un punto de una de las rectas (la que quieras). En
este caso calcularemos un punto de la recta s. Para ello tenemos que dar un valor a una de las
variables, nosotros haremos por ejemplo x=0:

−x +2 y+ 4=0 x=0 −0+2 y +4=0

→

Y ahora despejamos la otra variable (y) de la ecuación obtenida para saber cuánto vale en este
punto:

2 y=−4
−4
y=
2
y=−2
Por tanto, el punto obtenido de la recta s es: P(0,-2)

Y una vez ya tenemos un punto de una recta, calculamos la distancia de ese punto a la otra recta
mediante la fórmula:

d=
|√
Ax+ By +C
A 2 + B2 |
d=
| 2∗0+ (−4 )∗(−2)+(−6)
√2 +(−4 )
2 2 |
=
2
√20
=0.45

Secciones cónicas
Las secciones cónicas son todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un
cono y un plano, cuando ese plano no pasa por el vértice del cono. Existen cuatro tipos de
secciones cónicas: la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola.

Circunferencia
La circunferencia: la circunferencia es una sección cónica que se puede hallar cortando un cono
con un plano perpendicular a su eje de revolución.
Ecuación de la circunferencia en distintas formas: ordinaria, general, dados tres puntos
Forma ordinaria

Una circunferencia cuyo centro está en el punto C(h,k) y cuyo radio es r, tiene la forma:

( x−h )2+ ( y −k )2=r 2

Formula general

Si desarrollamos los binomios al cuadrado en la forma ordinaria de la circunferencia y reducimos

términos semejantes, tomando los valores de h y k como números reales:

( x−h )2+ ( y −k )2=r 2

2 2 2 2 2
x −2 hk +h + y −2 yk + k −r =0
2 2
x + y + Dx + Ey+ F=0
Dado que: D=−2h , E=−2 k , y F=h2 + k 2−r 2

Dados tres puntos

Considerando los puntos A ( x a , y a ) , B ( x b , y b ) y C ( x c , y c ), sustituyendo los valores como en la

ecuación general obtenemos las ecuaciones:

x a D+ y a E+ F=−(x 2a + y 2a )
2 2
x b D+ y b E+ F=−(x b + y b )

x c D+ y c E+ F=−(x 2c + y 2c )
Al resolver el sistema de ecuaciones encontramos los valores de D, E, y F.

Elipse
La elipse: la elipse es una línea curva, cerrada y plana muy parecida a la circunferencia, pero su
forma es más ovalada. Además, la elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano
cuya suma de distancias a otros dos puntos fijos (llamados focos F y F’) es constante.

Elementos de la elipse:

 Vértices: puntos de intersección de la elipse con su eje focal. Se representan con V y V’.
 Focos: puntos fijos. Se representan con F y F’.
 Eje focal: recta que pasa por los focos. Es la recta Ef.
 Centro de la elipse: punto medio del segmento de recta cuyos puntos extremos son los
vértices. Se representa con C.
 Eje mayor: segmento de recta cuyos puntos extremos son los vértices de la elipse.
Representado por V V ' .
 Eje menor: segmento de recta que pasa por el centro de la elipse y es perpendicular al eje
focal. Representado por B B' .
  Lado recto: segmento de recta perpendicular al eje focal y que pasa por uno de sus focos y
cuyos puntos extremos están sobre la elipse. Existen dos lados rectos ya que hay dos
focos. Están representados por LR y L' R'

Ecuación básica de la elipse

Solo si el eje mayor es horizontal:

( x−h )2 ( y−k )2
2
+ 2
=1
a b
Solo si el eje mayor es vertical:

( x−h )2 ( y−k )2
2
+ 2
=1
b a
(si se encuentra en el origen (h,k) = (0,0)

Obtención de os elementos de la elipse

 Relación entre las cantidades a, b y c de una elipse
en una elipse, a representa la longitud del semieje mayor, b la longitud del semieje menor
y c la distancia de su centro a uno de los focos. Estos elementos están en la expresión:
2 2 2
c =a −b
 Coordenadas de los vértices
V = ( a , 0 ) y V ' =(−a , 0 )
 Coordenadas de los puntos extremos del eje menor
'
B=( 0 , b ) y B =(0 ,−b)
 Coordenadas de los focos
F=( c , 0 ) y F' =(−c , 0)
 Longitud del lado recto
2 b2
LR=
a
  La excentricidad de una elipse
Indica que tan abierta o cerrada esta la elipse. Se determina por la formula:
c
e=
a
Cuanto más pequeña sea y se acerque a cero, se asemejará a una circunferencia (cuando
e=0 es una circunferencia)

Parábola
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo
(llamado foco) y de una recta fija (denominada directriz)}

Elementos de la parábola:

 V = vértice, punto de intersección entre la parábola y el eje principal.

 F = foco, un punto fijo.
 D = directriz.
 a = parámetro, distancia entre el vértice y el foco o del vértice a la directriz.
 AB = LR = lado recto = |4a|, la distancia que existe entre dos puntos simétricos de la
parábola.
 Eje de la parábola o de simetría: recta que pasa por el vértice y el foco.
 Radio vector: recta del eje de la parábola a uno de sus puntos.
 Cuerda: segmento de recta que une dos puntos de la de la parábola.
Ecuación de una parábola en su forma ordinaria

(si se encuentra en el origen (h,k) = (0,0)

Ecuación de una parábola en su forma general

2
y ±by ± cx ± d=0 Si abre hacia la derecha o izquierda
2
x ± bx ± cy ± d=0 Si abre hacia arriba o abajo
Ciencias naturales
Física 1
La física y el método científico
Cuando alguien posee datos acerca de un hecho que ocurre en nuestro Universo tiene el
conocimiento sobre este.

Existen tres tipos de conocimientos

Empírico: Adquiridos por experiencia y limitados a la evidencia superficial de los hechos su

desarrollo.
Elementales: Información simple acerca de las propiedades de las cosas y sus relaciones.
Científicos: Explica las relaciones generales, necesarias y constantes de los fenómenos.

Con el paso del tiempo, la Física ha evolucionado, hasta finales del siglo XIX

Ramas de la Física clásica

Mecánica: Es la rama de la física que estudia el movimiento de objetos y se subdivide en
Cinemática y en Dinámica,
Óptica: Estudia los fenómenos asociados a la luz considerada como una onda.
Acústica: Estudia el sonido, infrasonido, ultrasonido utilizando modelos que se apoyan de
las matemáticas.
Electromagnetismo: estudia los fenómenos asociados a la electricidad y al magnetismo
describiendo las cargas eléctricas tanto en reposo como en movimiento.
Termodinámica: Estudia como la energía se transforma en calor y su conversión en
trabajo.

Ramas de la Física moderna

Física nuclear: estudia los núcleos atómicos, en sus propiedades y comportamiento.
Física atómica: estudia los átomos en sus propiedades y comportamiento.
Física de partículas: estudia la materia en sus componentes fundamentales y las
interacciones entre estos.
Física relativista: describe el universo utilizando como referencia la velocidad de la luz en
todas sus ecuaciones.
Física del estado sólido: estudia las propiedades físicas de los sólidos.
Mecánica cuántica: estudia los fenómenos físicos en escalas microscópicas.

Historia de la física
En la época después de Cristo (d.C.):
En el siglo XI, Ptolomeo propuso que “la Tierra esta en el centro del universo y alrededor de ella
giran los astros”, que perduro cientos de años. También realizo un catálogo de estrellas y efectuó
una descripción de los movimientos planetarios con epiciclos y deferentes.

En el siglo XVI:
En 1543 Nicolás Copérnico sugiere el modelo heliocéntrico del Universo, con el Sol en el
centro del Universo.
 En 1572 Tycho Brahe descubre una supernova en la constelación de Casiopea con un
rudimentario telescopio.

En el siglo XVII se dieron descubrimientos muy interesantes:

En 1605, Kepler logro calcular la órbita elíptica del planeta Marte y con ello estableció el
referente para proponer sus leyes sobre el movimiento de los planetas.
En 1609, Galileo fue pionero en la experimentación para validar las teorías de la Física.
Usando el plano inclinado descubrió la ley de la inercia de la dinámica y con el telescopio
observo que Júpiter tenía satélites girando alrededor de él y también estudio la superficie
de la Luna.
En 1687, Newton formulo las leyes clásicas de la dinámica, publicadas en su libro Principia
Matemática, donde sienta las bases de la mecánica y la ley de la gravitación universal.

En el siglo XIX se producen avances fundamentales en electricidad y magnetismo:

En 1855 Maxwell creo la teoría del electromagnetismo, que considera la luz como una
onda electromagnética.
En ¡897 Thomson descubrió el electrón.

Durante el siglo XX la Física se desarrolló plenamente:

En 1904, se propuso el primer modelo del átomo.
En 1905, Albert Einstein formulo la teoría de la relatividad especial que coincide con las
leyes de Newton para el caso de los fenómenos que se desarrollan a nivel partículas a
velocidad de la luz.
En 1911, con experimentos para dispersar partículas, Rutherford concluyo que el núcleo
atómico está cargado positivamente.
En 1915, Einstein extendió su teoría de relatividad especial a la teoría de la relatividad
general que explica la gravedad. Con ella se sustituyó la ley de la gravitación de Newton.
En 1925, Heisenberg, y en 1926, Schrödinger y Dirac formularon la Mecánica cuántica.
En 1927, Planck, Einstein y Bohr entre otros, explicaron sus resultados anómalos en sus
estudios experimentales sobre la radiación de cuerpos y con ello dieron paso al desarrollo
de la teoría cuántica.
En 1929 Edwin Hubble publico sus observaciones sobre galaxias lejanas. Dando origen al
telescopio que actualmente nos envía las imágenes más actuales de otras galaxias.
En 1992, la NASA, a través de la misión Cobe, describió las concentraciones de materia que
habrían originado las estrellas y las galaxias.

El método científico
“El método científico es el camino que se sigue para obtener conocimientos […], se apoya en
reglas y técnicas que se perfeccionan […]. En el proceso, cada paso nos acerca a la meta; sin
embargo, las reglas no son infalibles y deben adaptarse en cada paso” Cuéllar (2013).

Podemos realizar varias afirmaciones sobre el método científico:

Es una forma de investigar que nace en el siglo XVII

Es un método que siguiendo un orden establecido permite comprobar la veracidad de una
idea.
 Es un método que demuestra leyes y que genera conocimiento que puede ser aplicado en
diferentes ámbitos de la vida diaria.
Es un método con el que se pueden obtener leyes que explican el funcionamiento de la
naturaleza para aplicarlas en beneficio de la humanidad

Pasos del método científico

1. Objetivo 2. Observación 3. Inducción 4. Hipótesis

Se delimita el tema a Se plantea la forma de Se identifican las Suposición de algo para
estudiar recolección de datos variables con las que se sacar de ello una
trabajaran consecuencia

5. Metodología 6. Experimentación 7. Comprobación

Se plantea una serie de Probar la hipótesis a Demostración o rechazo
pasos a seguir para través de diferentes de la hipótesis
llegar el resultado métodos

Magnitudes físicas y su medición

Una magnitud física es una cantidad medible de un sistema físico a la que se le pueden asignar
distintos valores como resultado de una medición o una relación de medidas.

Las magnitudes fundamentales son aquellas que se definen con un número y una unidad y sirven
de base para obtener las demás magnitudes utilizadas en la física.

Las unidades fundamentales son:

Magnitud fundamental Unidad patrón Símbolo
Longitud Metro m
Masa Kilogramo kg
Tiempo Segundo s
Corriente eléctrica Amperio A
Temperatura Kelvin K
Cantidad de sustancia Mol mol
Intensidad luminosa Candela cd

En la siguiente tabla se encuentran algunas de las magnitudes fundamentales y derivadas de uso

más frecuente, así como su equivalencia en el sistema CGS y el sistema inglés.

Magnitud Sistema Internacional Sistema Cegesimal Sistema Inglés

(SI) (CGS)
Longitud metro (m) centímetro (cm) pie (foot - ft)
Masa kilogramo (kg) gramo (g) libra (lb)
Área o superficie m2 cm2 ft2
Volumen m3 cm3 ft3
Velocidad m/s cm/s ft/s
Aceleración m/s2 cm/s2 ft/s2
Fuerza kg m/s2 = N (Newton) g cm/s2 = D (Dina) lb ft/s2 = poundal
Trabajo y energía N m = J (Joule) D cm = erg poundal pie
 Presión N/m2 = Pa (Pascal) D/cm2 = Ba (Baria) poundal/pie2
Potencia J/s = W (watt) erg/s poundal pie/s
Prefijos del SI

El sistema inglés

Vectores
Un vector es una representación de una magnitud física que tiene un origen, magnitud, dirección y
sentido. Se representa con una letra mayúscula A o con una flecha encima ⃗
A.
Clasificación de los sistemas vectoriales

Métodos gráficos de solución para suma de vectores

Método del polígono
Los vectores se trasladan sin cambiar sus propiedades de tal forma que la punta de la flecha de
uno se conecte con el origen del otro. El vector resultante se representa por la flecha que une la
punta libre con el origen libre y entonces se forma un polígono que se representa con la letra R.
Descomposición rectangular de vectores por métodos gráficos y analíticos
Un sistema de vectores puede sustituirse por otro equivalente que contenga un numero mayor o
menor de vectores que el sistema considerado. Si el sistema equivalente tiene un mayor numero
de vectores, el procedimiento se llama descomposición. Si tiene un numero menor de vectores, el
procedimiento se denomina composición.

El procedimiento para determinar la suma de vectores por el método de los componentes es el

siguiente:

1. Se determinan el componente horizontal y vertical de cada vector.

2. Se suman los componentes horizontales para obtener un vector en la dirección horizontal,
denotado por ∑ x . Es importante mencionar que cada componente horizontal se
multiplica por el coseno del ángulo, esto es:
∑ x =( F1 x ) ( cos α ) +( F 2 x ) ( cos β ) +( F 3 x ) ( cos γ ) + ( F 4 x ) ( cos θ )+ …
Hay que tomar en cuenta que si el vector esta del lado derecho, se toma positivo, y si esta
del lado izquierdo se toma como negativo.
3. Se suman los componentes verticales para obtener un vector en la dirección vertical,
denotado por ∑ y . Es importante mencionara que cada componente vertical se
multiplica por el seno del ángulo, esto es:
∑ y=( F 1 y ) ( sin α )+( F 2 y ) ( sin β ) +( F 3 y ) ( sin γ ) + ( F 4 y ) ( sinθ )+ …
Hay que tomar en cuenta que, si el vector está del lado superior, se toma positivo, y si está
del lado inferior se toma como negativo.
4. Para encontrar analíticamente la magnitud de la resultante se utiliza el Teorema de
Pitágoras R= √(∑ x ) + ( ∑ y )
2 2

5. El ángulo se determina por θ=tan(

∑ y ) y se forma con respecto al eje x.
∑x.
Nociones de movimiento
Decimos que un cuerpo esta en movimiento con respecto a otro cuando su posición respecto a ese
cuerpo cambia con el transcurrir del tiempo. Esta forma de definir el movimiento nos obliga a
tomar siempre algún punto como referencia con respecto al cual analizar el movimiento.

Movimiento y reposo, entonces, son relativos porque dependen de donde se ubique el

observador: para dos observadores diferentes un mismo cuerpo puede estar en reposo y en
movimiento a la vez. Por tanto, al analizar el movimiento de un cuerpo es necesario indicar en
relación con que otros cuerpos se refiere al movimiento.
La mecánica es la rama de la Física que se encarga del estudio de los cuerpos en movimiento; se
divide en cinemática y dinámica.

El movimiento de un cuerpo dependerá de su punto de referencia.

Casi siempre nuestros estudios del movimiento se hacen considerando a la Tierra como punto de
referencia (un observador inmóvil en la superficie de la Tierra). Siempre que utilicemos otro punto
de referencia hay que indicarlo expresamente.

Un elemento del movimiento es la trayectoria. La trayectoria de un cuerpo es una línea imaginaria

que recorre el cuerpo durante su movimiento. La trayectoria se determina siempre respecto al
sistema de referencia.

Cuando la trayectoria es una línea recta se dice que el movimiento es rectilíneo. Cuando la
trayectoria es un circulo decimos que el movimiento es circular. La trayectoria de un cuerpo
lanzado con un ángulo y desde una superficie horizontal es una parábola. Cuando la trayectoria de
un cuerpo simula la silueta de un circulo achatado en sus dos extremos decimos que el
movimiento es elíptico.

La distancia es la longitud de la trayectoria que describe un cuerpo, el desplazamiento es el

cambio de posición inicial hasta una posición final.

El desplazamiento o podemos representar con la siguiente formula:

Desplazamiento ( Δx ) = posición final del objeto (xf) – posición inicial del objeto (xi), esto es:

Δ x=x f −x i

Si el signo de Δx es positivo, indica que el objeto se esta desplazando en la dirección positiva de x,

y si es negativo, es porque el objeto va en la dirección negativa de x.

Movimiento en una dimensión

Movimiento rectilíneo uniforme
A menudo, utilizamos indistintamente las palabras rapidez y velocidad. Pero en el estudio de
Física, cada una tiene un concepto en particular.

La rapidez es la distancia recorrida por un objeto en cierto tiempo. Es una cantidad escalar, porque
se define con una magnitud y una unidad de medida. Se formula es:

distancia d
Rapidez= , esto es r = , y sus unidades son m/s o km/h
tiempo t
La velocidad es el desplazamiento que experimenta un cuerpo por una unidad de tiempo; es una
magnitud vectorial que tiene dirección y sentido. Su fórmula es:

desplazamiento ⃗
Δx
Velocidad= , esto es ⃗
V= , y sus unidades son m/s o km/h
tiempo t
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Un movimiento en donde la aceleración de un objeto es constante, se denomina movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado. Dicho de otro modo, en este tipo de movimiento la velocidad
presenta variaciones iguales en tiempos iguales. Su fórmula es:

cambio de velocidad velocidad final−velocidad inicial v −vi

aceleración= = , esto es, a= f .
intervalo de tiempo tiempo t
m
Su unidad es 2 .
s
La velocidad inicial (vi) del cuerpo se define como la velocidad del móvil al inicio del intervalo de
tiempo, y que, si el móvil se encuentra en reposo, esta velocidad tiene un valor de cero. La
velocidad final (vf) se define como la velocidad al intervalo de tiempo.

Se considera que un móvil tiene una aceleración positiva cuando aumenta su velocidad. Si
disminuye su velocidad tiene aceleración negativa (desaceleración o frenado). De igual modo se
considera que un cuerpo no tiene aceleración (a = 0) si esta inmóvil o si se mueve con velocidad
constante (a = 0).

Las siguientes son las fórmulas más utilizadas en el movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado:

( )
2 2
V f −V i V −V i V +V 1
a= a= f d= i f t d=V i t + a t 2
t 2d 2 2

Caída libre
Al caer un cuerpo libremente, este adquiere un movimiento acelerado; en condiciones de vacío
perfecto todos los cuerpos caen al mismo tiempo, independiente de su forma y masa.

Dicha aceleración se llama aceleración de la gravedad y se representa por la letra g. Si la distancia

no es grande, esta aceleración permanece constante durante la caída y su valor en la proximidad
de la Tierra es 9.806 m/s2, que por convención tomaremos como 9.81 m/s 2.

Puesto que la aceleración gravitacional es constante, se utilizan las mismas ecuaciones del
movimiento, pero con la condición de que ya conocemos el valor de la aceleración g, que se
sustituye en estas ecuaciones por la variable de la aceleración a.

En los problemas relacionados con caída libre, es importante determinar la dirección: si el

movimiento es descendente (hacia abajo), se toma el valor de g como positivo, si el movimiento es
ascendente (hacia arriba), se toma el valor de g como negativo.

Por lo tanto, las fórmulas utilizadas para caída libre quedan de la siguiente manera:

d= ( V +V2 )t V =V + ¿ d=V t+ 12 g t 2 gh=V −V

i f
f i i
2 2
f
2
i

Es importante resaltar que cuando resolvemos este tipo de ejercicios, si “se suelta” un objeto, no
se le está imprimiendo velocidad alguna, por lo que parte del reposo (v i = 0), a menos que se
indique que es lanzado con cierta velocidad, que se tomara como la velocidad inicial.
Tiro vertical
Un movimiento contrario a la caída libre de los cuerpos es el tiro vertical, un movimiento
totalmente opuesto y que puede verse cuando un objeto es lanzado hacia arriba, y al medir el
tiempo que tarda en llegar a su altura máxima será exactamente el mismo en retornar en caída
libre.

Cuando el objeto alcanza su altura máxima, su velocidad final es cero, debido a que se trata de un
movimiento uniformemente desacelerado, ya que le factor principal para que el objeto frene
paulatinamente es la gravedad, mismo factor que está implícito en la caída libre.

Movimiento en dos dimensiones

Cuando un objeto es lanzado hacia arriba y este no tiene una fuerza de propulsión propia se le da
el nombre de proyectil, y realiza un movimiento denominado tiro parabólico.

Existen dos tipos de tiro parabólico: horizontal y oblicuo. El primero se caracteriza por la
trayectoria curva que sigue un objeto al ser lanzado horizontalmente al vacío. El segundo se
caracteriza porque la trayectoria que sigue un objeto lanzado forma un ángulo con el eje
horizontal.

El movimiento del objeto lanzado se moverá en direcciones xy, por eso al tratar un problema
donde hay tiro parabólico, ya sea horizontal u oblicuo, será indispensable elegir el sistema de
coordenadas puesto que el eje y debe ser vertical y positivo.

Se utilizarán las mismas fórmulas que en aceleración y con las mismas consideraciones, además de
las siguientes formulas:

Componentes de la velocidad inicial

vi x=v i cos θ v i y =v i sinθ
Desplazamiento horizontal
x=( v i x ) t
Altura máxima
1 2
h max=( v i y ) t− g t
2
Componentes horizontal y vertical de la velocidad
v x =v i x v y =v i y −g t aire
Tiempo en subir
 vi y
t subir =
g
Tiempo en bajar

Tiempo en el aire
t bajar=
√ 2y
g

2 vi y
t aire =
g
La rapidez {v) del proyectil en cualquier instante
v=√ v 2x + v 2y
El ángulo formado con el eje x
−1 vy
θ=tan ( )
vx

Movimiento circular
Cuando una partícula material describe una trayectoria circular respecto a un punto y además
desplazamientos angulares iguales en intervalos de tiempo iguales, es decir, con una velocidad
angular constante se desplaza con un movimiento circular uniforme (MCU).

En el MCU, la magnitud de la velocidad no cambia, pero la dirección de la velocidad varia

continuamente. La velocidad a lo largo de la trayectoria curvilínea se denomina velocidad lineal y
se le considera tangente a la trayectoria y, por lo tanto, perpendicular al radio.

En todo movimiento, es importante conocer la velocidad a la que se mueve el cuerpo y la distancia

recorrida en ciertos intervalos de tiempo.

d
v=
t
En el movimiento circular uniforme utilizamos dos conceptos de velocidad: uno que indica la
distancia recorrida en la unidad de tiempo que mencionamos anteriormente (velocidad lineal ν ) y
el otro referido al ángulo descrito en dicha unidad de tiempo llamado velocidad angular ( ω ).

La velocidad angular (ω) de un objeto indica que tan rápidamente gira el vector de posición de un
objeto que se desplaza con movimiento circular; es el cociente entre el ángulo recorrido y el
tiempo que tarda en recorrerlo. Como la velocidad angular nos indica la rapidez con la que gira el
cuerpo, entre mayor sea esta, mayor será el ángulo recorrido.

La magnitud de la velocidad angular de calcula con la siguiente formula:

2 π rad Perimetro
ω= =
T Periodo
La velocidad angular se expresa en radianes por segundo (rad/s) o bien en revoluciones por
minuto (rpm),

El perímetro es la distancia que se recorre a lo largo de la circunferencia, el periodo (T) es el tiempo

que tarda en recorrerla y se le denomina revolución cuando se da una vuelta completa a la
circunferencia; es decir 360°, y al numero de revoluciones que el cuerpo realiza en cierto tiempo
se le llama frecuencia, que se calcula con la formula:

1
f=
T
Y se expresa en Hertz (Hz) que corresponde a una revolución por segundo.

Para calcular la velocidad lineal en los extremos de la circunferencia descrita, tenemos que
considerar la velocidad angular y el radio de la circunferencia (R), y se obtiene mediante la formula

ν=ωR
Y se expresa en m/s.

En el movimiento circular uniforme, la magnitud de la velocidad de la partícula permanece

constante y solamente está cambiando en dirección continuamente. A esta variación de la
velocidad en su dirección se le llama aceleración cuadrúpeda y se representa por aC.

Como la aceleración debida al cambio de dirección de la velocidad apunta al centro de la

circunferencia se le denomina centrípeta porque va hacia el centro.

La formula para calcular esta aceleración es:

v2
a c=
R
Un aspecto importante que considerar es el radio, si este es pequeño, habrá una aceleración
centrípeta grande y si el radio es mayor, la aceleración será pequeña.

Leyes de la dinámica
Siempre que desees que un cuerpo se ponga en movimiento, debes aplicarle una fuerza. Las
fuerzas son necesarias para que las cosas puedan moverse o detenerse. Una fuerza puede también
causar la deformación o formación de objetos. Pero las fuerzas pueden tener, otro efecto sobre las
cosas, que es el de desviarlas, es decir, causar que un cuerpo en movimiento describa cierta

trayectoria.

Interacción de fuerzas
De acuerdo con el modo en el que interactúan las fuerzas, estas se pueden dar de dos formas:

La fuerza como un vector

Cuando una fuerza es ejercida sobre un objeto, los efectos producidos dependen de su magnitud,
dirección y sentido, por lo que se considera la fuerza como una magnitud vectorial.

La inercia
Cuando se intenta cambiar el estado de movimiento de un objeto, este siempre se resistirá. Si
queremos mover dos objetos de masa diferente, será más fácil mover el de menor masa.

Asimismo, cuando ambos objetos están en movimiento, se requiere de mayor fuerza para detener
al de mayor masa que al de menor masa, ya que el objeto grande presenta mayor inercia. Con esto
podemos deducir que a mayor masa de un objeto mayor será la resistencia del objeto para
acelerarse.
Leyes del movimiento de Newton

La primera ley de Newton comúnmente se expresa como:

Un objeto en reposo permanece en reposo y un objeto en movimiento permanece en

movimiento a velocidad y dirección constantes a menos que sobre él actúe una fuerza externa y
no balanceada.

La segunda ley de Newton normalmente se expresa como:

La fuerza es igual a la masa por la aceleración o:

⃗
F =m ⃗a
Peso
El peso es la fuerza gravitatoria que un objeto grande ejerce sobre otro. Es una magnitud vectorial,
ya que la dirección está orientada hacia el cuerpo mas grande. Se representa con la letra w.

Cuando un cuerpo cae libremente hacia la superficie de la Tierra, este se acelera debido a la
gravedad que la Tierra ejerce sobre él.

La formula para calcular el peso se debe a la 2ª Ley de Newton:

w=mg
Donde g = aceleración debida a la gravedad (9.81m/s²), w = peso (N) y m = masa (kg)

La tercera ley de Newton comúnmente se expone como:

Cuando un cuerpo ejerce fuerza sobre otro, el segundo ejerce siempre sobre el primero una
fuerza de igual magnitud, pero de sentido contrario, por eso a cada fuerza de acción le
corresponde una fuerza de reacción.
La fuerza normal
Si se considera un objeto en reposo sobre una superficie horizontal, sabemos que la Tierra ejerce
sobre él la fuerza gravitacional, a pesar de no tener aceleración (a= 0). De acuerdo con la segunda
ley de Newton, la fuerza neta que actúa sobre el objeto es cero, por lo tanto, debe existir una
fuerza que se oponga a la fuerza gravitacional y que actúe sobre el objeto para impedir que éste se
hunda.
Esta fuerza producida por la superficie, y actúa de manera perpendicular a la superficie de
contacte y se llama fuerza normal.

N=mg

El plano inclinado
Si un objeto descansa sobre un plano inclinado, actúan sobre él la fuerza gravitacional (el peso) y
la fuerza normal, como se puede observar en el dibujo:

Si establecemos un sistema de coordenadas donde el eje x es paralelo al plano inclinado, y el eje y

perpendicular al mismo, se puede descomponer el vector peso en sus componentes rectangulares
wx y wy como se puede observar:
 wy
Por geometría, tenemos que: cos θ= , o bien, w y =w cos θ. Como sabemos, w=mg , por tanto
x
wx
w y =mg cos θ . Asimismo, sin θ= , o bien w x =w sin θ, por lo que w x =mgsin θ .
w
Para la fuerza normal, ∑ F y =ma y. Como no hay movimiento, a y =0; N−w y =0; N=w y .

Con lo que resulta N=mg cos θ

La fricción
La fricción es una fuerza existente entre dos superficies que se encuentren en contacto, y que se
opone al movimiento, o sea, tiene dirección contraria al movimiento. 

Existen dos tipos fricciones:

Fricción estática: se presenta cuando la fricción impide que un objeto se ponga en

movimiento por la acción de una fuerza.
Fricción cinética: se presenta cuando la fricción se opone a un movimiento en acción

Leyes acerca de la fricción estática y dinámica:

1. Para superficies paralelas, la fuerza de fricción estática ( f s) actúa en la dirección de la

fuerza aplicada, en sentido contrario.
2. La magnitud de la fuerza de fricción estática es directamente proporcional a la magnitud
de la fuerza normal, y se calcula multiplicando el coeficiente de fricción estático ( μs ) por la
normal f s=μ s N .
3. La magnitud de la fuerza de fricción estática es cero cuando no se aplica una fuerza
externa que ponga el objeto en movimiento.
4. La magnitud de la fuerza de fricción estática alcanza su punto máximo cuando un objeto
está a punto de iniciar su movimiento mediante la acción de una fuerza paralela a las
superficies que están en contacto.
5. La fuerza de fricción cinética es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza
normal, y se calcula multiplicando el coeficiente de fricción cinético ( μk ) por la normal
f k =μk N .
6. Se pueden presentar 3 casos cuando un objeto se desliza sobre una superficie y se le
aplica una fuerza F paralela.
a. Si F=f k el objeto se desliza a velocidad constante.
 b. Si F> f k el objeto se acelera.
c. Si F< f k el objeto se desacelera hasta detenerse por completo.
7. Si se deja aplicar la fuerza, la fuerza de fricción cinética desacelera el objeto hasta llevarlo
al reposo.
8. El coeficiente de fricción estática es mayor que el coeficiente de fricción cinética, es decir,
μs > μ k .

Leyes de Kepler
El astrónomo alemán Johannes Kepler es conocido, sobre todo, por sus tres leyes que describen el
movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Las leyes de Kepler fueron el fruto de
la colaboración con el gran astrónomo observador Tycho Brahe. Kepler no comprendió el origen
de sus leyes que tan bien describían tanto el movimiento de los planetas como el de otros cuerpos
astronómicos como el sistema Tierra-Luna. Sería Newton quien extraería todas las consecuencias
de las leyes de Kepler, permitiéndole así enunciar la Ley de la Gravitación Universal.

Kepler descubrió que las trayectorias que los planetas describen alrededor del Sol eran elípticas.
Además, demostró que los planetas tienen una mayor rapidez cuando se encuentran más cercanos
al Sol que cuando están más lejanos.

Kepler formuló una relación matemática entre el periodo de un planeta y la distancia promedio
que tenían respecto al Sol.

Primera Ley de Kepler

Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas, situando al Sol en
uno de sus focos.

Segunda Ley de Kepler

La línea imaginaria que une cualquiera de los planetas con el Sol barre áreas iguales en tiempos
iguales, es decir, cuando el planeta está en el afelio, su velocidad es menor que cuando está en el
perihelio. Los planetas describen órbitas estables y planas en el mismo sentido, y se mueven bajo
la acción de fuerzas gravitatorias.
Tercera ley de Kepler
El cuadrado del periodo de cualquier planeta tiene una variación directamente proporcional con el
cubo del radio de su órbita, es decir, con el cubo de la distancia promedio que existe desde un
planeta hasta el Sol.

Matemáticamente, se expresa con la fórmula:

2 3
T =k r
Donde k es una constante de proporcionalidad, que tiene el mismo valor para todos los planetas

Ley de la gravitación universal

La fuerza de gravedad es una fuerza que se presenta entre dos cuerpos debido a su masa. La ley de
gravitación universal habla de que toda partícula en el universo atrae a otra partícula con una
fuerza que es directamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

La expresión matemática de la ley de gravitación universal es:

m1 m2
F=G 2 donde:
r
F = Fuerza de atracción gravitacional (N)
Nm 2
G = Constante de la gravitación universal 6.67 E−11
kg 2
m1 = masa del cuerpo 1 (kg)
m2 = masa del cuerpo 2 (kg)
r = distancia o separación de los 2 cuerpos (m)

Para determinar la intensidad del campo gravitatorio asociado a un cuerpo con un radio y una
masa determinados, se establece la aceleración con la que cae un cuerpo de prueba (de radio y
masa unidad) en el seno de este campo. Mediante la aplicación de la segunda ley de Newton
tomando los valores de la fuerza de la gravedad y una masa conocida se puede obtener la
aceleración de la gravedad.

Dicha aceleración tiene valores diferentes dependiendo del cuerpo sobre el que se mida.

Fuerza centrípeta y centrífuga: siempre que una masa describe una trayectoria curva, se generan
dos fuerzas, una fuerza hacia el centro que llamamos centrípeta, y otra hacia afuera a la que
llamamos centrífuga.
Newton publicó en su Ley de Gravitación Universal que la acción gravitatoria está en función de la
masa de los objetos y la distancia entre ellos, a mayor masa de un objeto mayor la Fuerza de
atracción con los objetos; la Fuerza gravitatoria será mayor a medida que disminuya la distancia
entre ellos.

Trabajo mecánico
El concepto de trabajo surgió mucho tiempo después de que Newton descubrió las leyes de
movimiento y fue asociado a una magnitud producto de la utilización de mecanismos, por ello es
común que cuando hablamos de una máquina que funciona, decimos que está trabajando.

Esta idea conocida como trabajo mecánico, está en relación con el concepto de fuerza. Para que
exista el trabajo es necesaria la fuerza mecánica pues ésta realiza trabajo al desplazar su punto de
aplicación en su misma dirección. Observa que en la definición de trabajo intervienen una Fuerza y
una distancia.

Si se levanta un objeto pesado, cuando más pesado sea o mayor sea la altura a la que se levante,
mayor será el trabajo realizado.

En todos los casos en los que se realiza un trabajo, intervienen tres factores:

La aplicación de una Fuerza.

El desplazamiento.
Una componente a lo largo del desplazamiento.

Analizaremos un poco más, si se considera que la fuerza es constante y el movimiento es en línea

recta y en la dirección de la fuerza. Entonces el trabajo que realiza la fuerza aplicada sobre un
objeto se define como el producto de la fuerza por distancia que recorre el objeto.

En forma abreviada:

Trabajo = (fuerza)(distancia)
T=Fd donde:
T= trabajo (Joules – J)
F= fuerza (N)
d= distancia (m)

Energía cinética y potencial

La Energía es la capacidad para poder desarrollar un trabajo. Se mide en Joules (J).

La energía que existe en el Universo es constante, es decir, su cantidad total no aumenta ni

disminuye, como enuncia la ley de conservación de la energía: “La energía existente en el Universo
no se crea ni se destruye, sólo se transforma.”
La energía puede manifestarse de diferentes maneras:

De igual manera, la energía mecánica se divide en dos tipos:

 Energia Cinetica
Energia que genera un cuerpo al estar
en movimiento

Energia
mecanica
Energia potencial
Energia que tiene un cuerpo por su
posicion respecto de la horizontal o
altura, tambien llamada gravitatoria

La fórmula para la energía cinética:

1 2
EC = m v
2
Donde:

EC =¿ energía cinética (Joules J)

m=¿ masa (kg)
v=¿ velocidad (m/s)
La fórmula para la energía potencial:

E P=mgh

Donde:

E P=¿ energía potencial (Joules J)

m=¿ masa (kg)
g=¿ aceleración de la gravedad (9.81 m/s 2)
h=¿ altura (m)

Ley de conservación de la energía

Si se deja caer un objeto, su energía potencial gravitacional se convierte en energía cinética
cuando adquiere cierta velocidad.

En las transformaciones que cotidianamente ocurren en la naturaleza siempre se producen

transferencias de energía de unos sistemas a otros en su interacción. Estas transformaciones se
producen en forma de trabajo o de energía.
La conservación de la energía mecánica se puede dar, siempre y cuando exista una ausencia de
agentes como la resistencia del aire o la fuerza de rozamiento. En estas condiciones, la suma de las
energías cinética y potencial es constante.

Potencia mecánica
Al producirse un trabajo, puede ser que su ejecución sea lenta o muy rápida, ya que es
independiente del tiempo. Cuando hablamos de potencia, regularmente se confunde con una
fuerza grande y poderosa, sin embargo, la realidad es que una máquina no es muy potente por su
fuerza, sino por el tiempo de aplicación de esta, es decir, que una máquina será más potente
cuando realice un trabajo en menos tiempo.

La Potencia es la cantidad de trabajo que desarrolla un dispositivo eléctrico durante un periodo, es

decir, la rapidez con que transforma o transfiere energía.

La fórmula para calcular la potencia en términos del trabajo es:

T
P= (J/s o Watt)
t
T = trabajo (J)

t = tiempo (s)

Biología 1