Informe 1 Terminado

Área
Automatización
&
Robótica
Informe Proyecto:
Diseño e implementación de un sistema de control
industrial para el control de tanque de nivel
Programa de estudio: Ingeniería en Automatización y Control Industrial.

Asignatura: Simulación y Control de Procesos Industriales - HIAC03.
Sección: HIAC03/D-IAC-N7-P1-C27/D
Integrantes del equipo de trabajo:

Jime Mardones Herrera
Martin Garrido Garcés
Andrés Ortega Almonacid
Docente: Jorge Andres Pérez M.
Fecha de entrega: 29-04-2023

Contenido
I. Introducción ...........................................................................................................................................3
II. Resumen .................................................................................................................................................3
III. Objetivos .................................................................................................................................................3
IV. Análisis del problema .............................................................................................................................3
1. Descripción del proceso .....................................................................................................................3
2. Elementos: ..........................................................................................................................................4
V. Análisis matemático .............................................................................................................................13
VI. Simulación Matlab con sus respectivos resultados en gráficos simulados en Simulink.......................22
VII. Conclusiones .........................................................................................................................................35
VIII. Referencias bibliográficas .....................................................................................................................35
IX. Planos PI&D y de lazo. ..........................................................................................................................37
Simulación y Control de Procesos Industriales - HIAC03

Informe de Proyecto
2
I. Introducción
El control de nivel es una de las variables mas utilizadas en la industria, puesto que la mayoría de los
procesos industriales se encuentran presentes fluidos que requieren de un buen control para llevar a un
correcto funcionamiento de la planta, para esto se emplea de distintos dispositivos de instrumentación
industrial para optar al buen manejo de variables. Durante el desarrollo del presente informe se empleará
el desarrollo de una planta de control de nivel para un fluido en el laboratorio de control de procesos, este
fluido es específicamente agua, la cual será controlada mediante distintos tipos de medición, como lo son:
el flujo, presión, nivel, temperatura. Para esto se requerirá analizar matemáticamente el comportamiento
de la planta, y posterior uso de simuladores para aproximar el comportamiento ante perturbaciones todo
con el fin de aplicar todos los conocimientos adquiridos durante la formación académica.
II. Resumen
Durante la primera unidad de la asignatura del presente año otoño 2023 nombrada como ANALISIS DE
PROCESOS INDUSTRIALES, la cual plantea analizar matemáticamente el modelo de una planta de control
de nivel y simular su función de transferencia obtenida mediante diferentes estrategias de control.
Además, realizar la cotización y planos PI&D y de conexionado eléctrico de los distintos dispositivos.
III. Objetivos
El objetivo de la realización de este proyecto es poder aplicar todo el conocimiento adquirido en el campo
de la automatización y control de procesos para la asignatura de Simulación y control de procesos
industriales.
IV. Análisis del problema

1. Descripción del proceso
a) Planta ubicada en el laboratorio de control de procesos:
Ilustración 1: Estanque nivel a modelar [ fotogra a]

laboratorio de control de procesos

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En la ilustración mostrada se visualiza el estanque para el control de nivel, la cual posee distintos
dispositivos para la medición del nivel, válvula para el control del caudal de entrada, transmisores de
presión, sondas de nivel, calefactor tipo resistencia y una PT100, elementos de los cuales se detallará
posteriormente en el presente informe. En la planta visualizada se plantea como problema llevar a cabo
una estrategia de control del nivel que posea este estanque, para esto se deberá emplear, primeramente,
de todo el levantamiento de información de los componentes necesarios. Además, plantear su respectiva
ecuación diferencial que modele el comportamiento para poder emplear nuestra estrategia de control y
mediante el software Matlab poder visualizar su comportamiento temporal y transitorio durante su
ejecución.
2. Elementos:
a) Transmisor de nivel ultrasónico SITRANS PROBE LU
Tecnología Por ultrasonido

Medio Para liquido
Interfaz Hart dos hilos
Aplicaciones Para recipiente
Otras características De seguridad intrínseca
Rengo de niveles Máx.: 12 m (39'04")
Mín.: 0,25 m (0'09")
Ilustración 2: Transmisor de nivel
SITRANS PROBE LU, ubicado en Temperatura de procesos Máx.: 85 °C (185 °F)
el estanque a modelar en Mín.: -40 °C (-40 °F)
laboratorio LCP
Este trasmisor SITRANS PROBE LU, corresponde a un trasmisor ultrasónico que posee dos hilos que en sus
especificaciones técnicas se menciona como un instrumento radas que nos permite la medición de nivel,
volumen y caudal, de fluidos los cuales se almacenan en recipientes o depósitos de procesos simples. Su
principio de funcionamiento se basa en la emisión de señales ultrasónicas que actúan como ondas hacia
la superficie a medir y, dependiendo de la distancia, regresará al transmisor con la información de la
distancia por la cual se encuentre la superficie.
En su manual se evidencia que los rangos de medida mínimo y máximo del trasmisor SITRANS PROBE LU
corresponde de 0.25 a 12 [m] respectivamente. Posee protocolo de comunicación HART por lo que lo hace
un dispositivo inteligente para la transmisión de datos y además cuenta con protocolo PROFIBUS PA y
cuenta con una pantalla LCD para la visualización de datos.
En la planta estará instalado en la parte superior del estanque acrílico, pero que esta instalación nos impide
llegar al nivel máximo del estanque de un metro de altura, por lo que lo limita a 0.25 m debido a su zona
muerta por lo que el nivel máximo a medir gracias a este transmisor seria de 0.75 m o 75 cm para el
posterior calculo y control de la variable de proceso.

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b) Válvula de control caracterizada B207+TR24-SR-T US
Especificaciones de la válvula
Patrón 2 vías
Cv 3
Fluido Agua fría o caliente, hasta 60% de glicol
Capacidad nominal de presión del cuerpo 600 psi
Característica del caudal Igual porcentaje
Conexión de tubería Rosca interna
Componentes internos Acero inoxidable
Tamaño de la válvula 0.5¨ [15]
Ilustración 3: válvula de control
caracterizada, fotografiado en
laboratorio LCP.
Especificaciones del Actuador
Voltaje AC/DC AC/VC 24 V

Consumo de energía (en funcionamiento)0.5 W
Consumo energía para dimensionado 1V
Tipo de control DC 2 10 V
Categoría de protección IP40
Grado de protección nema Nema 1
Tipo de carcasa UL Enclosure Type 1
Ilustración 4: Actuador TR24-SR
US, fotografiado en laboratorio
LCP.
La válvula de control caracterizada de BELIMO en la planta es la que nos dará el paso de caudal de entrada
para el control del nivel del estanque, su actuador es eléctrico y para realizar el control se debe conectar
a un lazo de 0 a 10 VDC desde las salidas analógicas del PLC.
c) Relé guarda nivel y sensores tipo sonda
Ilustración 6: Sondas de nivel para el control del Ilustración 5: Relé guarda nivel, fotografiado
nivel del estanque, fotografiado en laboratorio en laboratorio LCP.
LCP.

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En el estanque se encuentran instaladas tres sondas de nivel, estas irán directamente conectadas a un relé
guarda nivel de la marca Tele modelo E3LM10, de las cuales dependiendo del nivel se medirá de forma
conductiva la altura del fluido en el estanque y traspasando la información al relé. Este dispositivo de nivel
tiene la característica de poseer la opción de realizar un control con histéresis en su interior, donde se
pueden establecer valores de delay de encendido y apagado para para la conmutación de su bobina.
d) PLC SIEMENS S7-1200 AC/DC/RLY y módulo de ampliación de E/S analógicas SM1234 AI/AQ
Ilustración 7: PLC SIEMENS S7-1200 AC/DC/RLY con módulo de

ampliación AI/AQ SM 1234, fotografiado en laboratorio LCP.
Este instrumento al ser programado cumple con la función de controlar un proceso a gran escala enviando
señales a cada instrumento de control en la planta, si es así programado. A la vez este controla múltiples
parámetros que están seteados por un programador.
Podemos observar las partes principales son la CPU, las cuales corresponden a un módulo que este
compuesto por entradas y salidas, agregando una fuente de alimentación y la unidad de programación. Al
momento que realiza su funcionamiento se realiza una programación previa a la función que se desea
realizar.
Además, recibe configuraciones de los operadores (programadores) y da reporte a los mismos, aceptando
modificaciones de programación cuando son necesarias.
En caso de este control de nivel, se programará el SETPOINT al que se quiere llegar y será enviado a su
salida para la válvula caracterizada. Además, posteriormente se le podrán agregar distintas variables,
como lo puede ser la presión, el flujo, temperatura, pero para esto requerirá de un módulo de ampliación
SM1234 para aumentar la capacidad del PLC S7-1200 AC/DC/RLY. Posteriormente dentro de su software
se programará la acción de control para el control requerido en el estanque.
e) Fuente de alimentación de 24 VDC:
Ilustración 8: Fuente de alimentación de 24volts SIEMENS

SITOP, fotografiado en laboratorio LCP.

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Otorga un complemento para el conexionado de los distintos dispositivos que requieran de 24VDC para
su funcionamiento, está instalado ya que en la fuente interna del PLC S7-1200 no puede soportar una gran
cantidad de dispositivos instalados a la vez debido a su poca intensidad de corriente generada.
f) Estanque:
Ilustración 9: Estanque de nivel fotografiado en

laboratorio LCP.
Podemos ver en la imagen un estanque el cual está conformado por un material llamado acrílico este es
un material flexible, mucho más flexible que el plástico el que es utilizado generalmente para la
construcción. Esto es una de sus características más importantes las cuales corresponden a su resistencia
y a los diversos eventos climáticos y de radiación.
Además, podemos agregar que este material acrílico es resistente a la radiación ultravioleta perdurando
sus propiedades y color además de su flexibilidad y durabilidad.
Características básicas:
- Dureza: Esta se puede comparar a la de los metales como el cobre y el latón.
- Aislamiento eléctrico: posee resistencia al paso de corrientes eléctricas.
- Peso: Tiene un 50% más liviano que el vidrio y su peso específico corresponde a 1,19 gr
- Resistencia a sustancias químicas: Tiene resistencia a hidrocarburos, ácidos y óxidos.
- Transparencia: Es igual a un vidrio óptico, tiene un 92% de transmisión de visibilidad.
- Resistencia al impacto: Este material es 10 a 20 veces más fuerte que el vidrio.
En la planta a modelar, es el que contiene el fluido, posee una altura máxima de 1 metro y una base de 0.5
metros de ancho y largo.

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g) Calefactor tipo resistencia:
Ilustración 10: Calefactor po resistencia ubicado al interior del

estanque, fotografiado en laboratorio LCP.
Esta resistencia tiene como característica de espiral resistiva de aleaciones de níquel cromo u otros
metales. Además, puede variar en función del tipo de trabajo al que se destina la resistencia. Este espiral
resistivo puede estar constituido por uno, dos o tres hilos.
Esta resistencia se encuentra protegida contra la entrada de humedad al interior de la resistencia
nombraremos algunos sellados que se encuentran en función:
- Sellado estanco
- Sellado extra estanco
- Sellado extra estanco de alta temperatura
- Sellado transpirable
- Sellado transpirable de alta temperatura.
En el estanque, su instalación es debido a la posibilidad de realizar un control a la temperatura, este
dispositivo calentará el agua en el interior del estanque.

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h) Transmisor de presión SITRANS P200
Ilustración 11: Transmisor de presión SIEMENS SITRANS P200,

fotografiado al inferior del estanque ubicado en laboratorio LCP.
El transmisor de presion SITRANS P200 mide la presion manometrica, en esta planta posee dos, uno en la
entrada para la presion del caudal que entra a la planta y otro en el inferior del estanque, la cual actuará
como un medidor de nivel más.
Una de las principales características para este trasmisor de presión son las siguientes:
 Medición de presión relativa y absoluta de 1 a 60 bar.
 Medición de líquidos, gases y vapores
 Principio de medición: celda de medición piezorresistiva (membrana cerámica)
 Rango de medida: - presión relativa, - presión absoluta
 Precisión de medida: - típica 0.25% de spam, - máxima 0.5% de spam
 Temperatura ambiente: -25 a +85°C
 Peso aproximado: 90 g aprox.
 Salida:
- Señal Corriente: 4 – 20 mA
- Señal de tensión:0-10 VDC

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i) Pantalla HMI KTP 700 Basic:
Ilustración 12: Pantalla HMI SIEMENS SIMATIC

HMI KTP 700 ubicada en la parte superior del
estanque con soporte, fotografiado en
laboratorio LCP.
DISPLAY
Tipo Pantalla TFT panorámica retroalimentación LED
Diagonal de pantalla 7 in
Achura del display 154,1mm
Altura del display 85,9mm
N° de colores 65536
RESOLUCION DE (PIXELES)
Resolución de imagen horizontal 800
Resolución de imagen vertical 480
RETROILUMINACION
MTBF de la retroiluminación (con 25°c) 20000h
Retroiluminación de variable si
ELEMENTOS DE MANDOS
TECLADO
Numero de teclas de función 8
Teclas con LED No
Teclas del sistema No
Teclado numérico/alfanumérico
Teclado numérico Si; teclado en pantalla

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j) Sensor PT100:
Ilustración 13: Sensor de temperatura

PT100, fotografiado en laboratorio LCP.
En el estanque se encuentra instalado una PT100 de dos hilos, la cual medirá la temperatura al interior del
estanque, esta no funcionaría sin un transmisor de temperatura.
Está compuesta de platino la cual es suministrada y montada por SRC el que cumple con todos los valores
básicos y desviaciones admitidas de la norma DIN IEC 751, esto indica que los valores requeridos son los
que rigen un valor nominal de 100 Ohms.
k) Transmisor de temperatura inteligente Aplisens LI-24ALW
Ilustración 14: Transmisor de temperatura LI-24ALW,

fotografiado en laboratorio LCP.
El transmisor de temperatura inteligente LI-24ALW, permite convertir la resistencia de la temperatura o la

tensión del sensor PT100 en una señal de corriente estándar de 4-20 mA, dispone de dos canales diferentes
que proporcionan la diferencia de temperatura, la media, y la medición de la temperatura máxima o
mínima.

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También es capaz de compensar la temperatura ambiente, así como la unión fría del termopar, mediante
un sensor interno/extremo (PT100 o una temperatura constante. Además, esta unidad es totalmente
compatible con el convertidor Hart, USB o Bluetooth y el software de configuración Aplisens, RAPORT 2 o
el comunicador KAP-03, lo que permite la configuración remota en el PC de diversos parámetros como el
tipo de sensor, el rango de medición la señal de alarma de corriente (por rotura del circuito eléctrico), la
corrección de la característica de salida y la característica de usuario (60 puntos). Además, la unidad puede
solicitarse con parámetros preestablecidos del transmisor de temperatura, como el rango de medición u
el tipo de sensor, que están impresos en la etiqueta del dispositivo. Este modelo está diseñado para el
funcionamiento en exteriores y es compatible con los sensores de temperatura instalados directamente
en la carcasa de los transmisores o con sensores extremos conectados por cable .
Entrada PT100
Señal de salida HART 4-20mA
Opciones y accesorios Programable, antideflagrante, inteligente, con
pantalla LCD
Aplicaciones de proceso
l) Montaje de tuberías:
Ilustración 16: Montaje de disposi vos del estanque, Ilustración 15: montaje de disposi vos del estanque,
fotografiado en laboratorio LCP. fotografiado en laboratorio LCP.
Para la planta en proceso de debió utilizar distintas conexiones en PVC como codos, tee, conexión a
estanque, terminales HE, reducción, etc.

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V. Análisis matemático
Ilustración 17: dibujo de ejemplo para el análisis matemá co del proceso, desarrollado en so ware AUTOCAD.
Para poder obtener el modelo matemático del estanque, primeramente, se deberá analizar las
ecuaciones que rigen a la válvula de entrada y salida, de las cuales cada una posee un comportamiento
distinto que se estudiará a continuación:
Ilustración 19: válvula de Ilustración 18: Válvula de

entrada, dibujado en salida, dibujado en so ware
so ware AutoCAD. AutoCAD.
En toda válvula de control se produce un diferencial de presión entre la entrada y salida de la válvula,
debido a la estructura interna de esta, y de la cual, el comportamiento del fluido en su interior en
términos de caudal está dada por la siguiente ecuación:
∆𝑃
𝑄 = 𝐶𝑣 [𝑔𝑝𝑚], 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝛾
 Cv= Es la capacidad inherente de la válvula, o caudal característico.

 ∆𝑃= Diferencia de presión entre la entrada y salida de la válvula en PSI.
 𝛾=Gravedad especifica del fluido.
 𝑄= Caudal medido en galones por minuto
Como se puede notar, la mayoría de las unidades de medida no son las que están impuestas en el S.I por
lo que se deberá agregar un factor de conversión para ser utilizadas en otras unidades. Esta conversión
estará dada por la siguiente ecuación:

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𝐾𝑣 = 𝐶𝑣/1.16
Ya con esta conversión establecida la ecuación general de las válvulas para el S.I quedaría de la siguiente
manera:
∆𝑃
𝑄 = 𝐾𝑣 [𝑚 /ℎ]
𝛾
Ya con la ecuación que rige el comportamiento de las válvulas, se podrá analizar el diferencial de presión
dependiendo de su posición. En la válvula de entrada ya que es la que controlará el caudal que entrará al
sistema, se asumirá que este es despreciable y constante en su presión de entrada y salida, por lo que
según la fórmula de caudal:
𝑄 = 𝐴 ∗ 𝑉 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
 A= Área de paso.
 V= Velocidad del fluido.
Ya que la velocidad será despreciable debido a que no posee una diferencia de presión que se
interpondrá al paso del caudal, se combinará ambas ecuaciones y cambiando los términos para el caudal
de entrada, obteniendo:
𝑚
1) 𝑄𝑒 = 𝐾𝑣𝑒 ∗ 𝑎𝑒 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
ℎ
 Qe= será el caudal de entrada del estanque en metros cúbicos por hora
 Kve= coeficiente de apertura de la válvula de entrada.
 ae= área de apertura de la válvula de entrada.
Luego para el caudal de salida se deberá hacer un análisis diferente, pues la presión que llegará a la
entrada de la válvula de salida estará dada por la altura del fluido al interior del estanque, por lo que se
deberá recurrir a la ley de conservación de energía en fluidos:
𝐸𝑐 − 𝐸𝑝 = 0, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
 Ec= Energía cinética del fluido.

 Ep=Energía potencial que se encuentra al fondo del estanque.
Descomponiendo la ecuación:
1
𝑚∗𝑣 −𝑚∗𝑔∗ℎ = 0
2
1
𝑚 ∗ 𝑣 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
2
 m= masa del fluido

 v= velocidad del fluido a la salida de la válvula.
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 g= gravedad [9.81 m/s2]
 h= altura del fluido en el estanque
Gracias a esta ecuación se podrá despejar la velocidad, obteniendo la siguiente ecuación en términos de
velocidad:
1
𝑚∗𝑣 =𝑚∗𝑔∗ℎ
2
𝑚∗𝑣 =2∗𝑚∗𝑔∗ℎ
𝑣 =2∗𝑔∗ℎ
𝑣= 2∗𝑔∗ℎ
Con esto obtenemos la velocidad en la salida de la tubería, con esto se podrá calcular el caudal con la
intervención del nivel del estanque, esta velocidad si se aplica a la fórmula de caudal:
𝑄 =𝐴∗𝑉
Cambiando los términos para la salida de caudal:
𝑄𝑠 = 𝑎𝑠 ∗ 𝑣
Reemplazando:
𝑄𝑠 = 𝑎𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ
Agregando el coeficiente de apertura en la válvula de salida:
𝑚
2)𝑄𝑠 = 𝑎𝑠 ∗ 𝐾𝑣𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
ℎ
 Qs= caudal de salida de la tubería.

 as= área de apertura de la válvula de salida.
 kvs=coeficiente de apertura de la válvula de salida.
 g= gravedad [9.81 m/s2].
 h= altura del fluido en el estanque.
Para el análisis del nivel al interior del estanque, se calculará el volumen del nivel, para esto se emplea
de la capacidad del estanque y el cambio de altura. La capacidad del estanque en términos generales es
la cantidad de liquido que puede almacenar este fluido. El nivel estará dado por la siguiente ecuación:
𝑑ℎ
3) 𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐴𝑏 ∗ , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝑑𝑡
 Ab= área basal del estanque o capacidad del estanque.

 = cambio de la altura del fluido en el tiempo.

Informe de Proyecto
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Si se plantea controlar el nivel del estanque se deberá asociar el nivel o capacidad del estanque con la
entrada y salida de caudal, el nivel depende de la diferencia del caudal de entrada y salida, ya que estos
son los que controlaran el flujo interno en el fluido. La ecuación asociada es:
𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑄𝑒 − 𝑄𝑠
Reemplazando estos valores a las ecuaciones anteriores 1), 2), 3):
𝑑ℎ
4) 𝐴𝑏 ∗ = 𝐾𝑣𝑒 ∗ 𝑎𝑒 − 𝑎𝑠 ∗ 𝐾𝑣𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ
𝑑𝑡
La ecuación anterior corresponde a la ecuación diferencial de la planta y que sus valores constantes son
los siguientes:
 Ab= 0.5 m*0.5 m=0.25 m2

 Kve= 0.258620
 ae= 0.314159 m2 o el 100% de la válvula.
 as= 0.15707 m2, para una apertura del 50% y una apertura del 30% seria 0.09424 m 2
 Kvs= 0.258620
 g= 9.81 [m/s2]
 h= no se sabe, ya que es la que cambiará en el tiempo
(Las válvulas de entrada y salida serán iguales, por lo que su diámetro nominal también lo será)
Además, en la ecuación se muestra que la ecuación diferencial obtenida posee la variable h(t) al interior
de una raíz cuadrada, por lo que este modelo es del tipo no lineal y no será posible traspasarlo al
dominio de la frecuencia.
Para esto se deberá analizar los caudales de entrada y salida, evaluándolos como un valor constante para
tener un nivel en equilibrio, con esto para obtener una linealidad relativa del proceso. En otras palabras,
la diferencia de nivel si el caudal de entrada y salida son constantes su variación en el tiempo será:
=0

Informe de Proyecto
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Para la linealización para obtener el punto de equilibrio ho se debe colocar valores constantes en las
válvulas, para obtenerlo se igualarán ambas ecuaciones y reemplazar h(t) por ho que será el termino
asociado al nivel de equilibrio, además de reemplazar 𝑎𝑒 y 𝑎𝑠, por 𝑎𝑒 𝑦 𝑎𝑠 que son términos asociados a
una apertura constante en ambas válvulas:
𝐾𝑣𝑒 ∗ 𝑎𝑒 = 𝑎𝑠 ∗ 𝐾𝑣𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑜
Se debe despejar el valor ho para obtener la ecuación que será asociada al nivel de equilibrio:
(𝐾𝑣𝑒 ∗ 𝑎𝑒) = (𝑎𝑠 ∗ 𝐾𝑣𝑠) ∗ 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑜
(𝐾𝑣𝑒 ∗ 𝑎𝑒)
= ℎ𝑜
(𝑎𝑠 ∗ 𝐾𝑣𝑠) ∗ 2 ∗ 𝑔
1 𝐾𝑣𝑒 ∗ 𝑎𝑒
5) ℎ𝑜 = ( )( )
2 ∗ 𝑔 𝑎𝑠 ∗ 𝐾𝑣𝑠
Esta ecuación es la que nos dará el nivel de equilibrio del estanque a aperturas constantes en su entrada
y salida como 100% y 30% respectivamente reemplazando quedaría;
1 0.258 ∗ 0.314159
ℎ𝑜 = ( )( )
2 ∗ 9.81 0.09424 ∗ 0.258
ℎ𝑜 = 0.5663 𝑚
el nivel de equilibrio a una apertura del 30% en su válvula de salida y a un 100% el de la entrada obtiene
un nivel de equilibrio del 0.5663 m, y que si este valor de apertura cambia a un 50% nos daría:
1 0.258 ∗ 0.314159
ℎ𝑜 = ( )( )
2 ∗ 9.81 0.15707 ∗ 0.258
ℎ𝑜 = 0.203898 𝑚
por lo que se utilizará para efectos de cálculo la apertura de la válvula de salida en un 30% de su valor
nominal ya que es más aproximo a la mitad del estanque.
Para la linealización de esta función se ocuparán la serie de Taylor, está dada por:
1 1
𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥 ) + 𝑓′(𝑥 )(𝑥 − 𝑥 ) + 𝑓′′(𝑥 )(𝑥 − 𝑥 ) + 𝑓′′′(𝑥 )(𝑥 − 𝑥 ) + ⋯
2 3!
Donde 𝑥 corresponde al nivel de equilibrio, y su aproximación quedará dada por:
𝑓(𝑥) ≈ 𝑓(𝑥 ) + 𝑓′(𝑥 )(𝑥 − 𝑥 )
Reemplazando en la serie de Taylor, y considerando la abertura de la válvula de salida como constante,

esta se cambiará a un Alpha, que indicará que no posee variación en su abertura 𝑎𝑠 → 𝛼s.

Informe de Proyecto
17
𝑑ℎ
𝑓(𝑎𝑒, ℎ) = 𝐴𝑏 ∗ = 𝐾𝑣𝑒 ∗ 𝑎𝑒 − 𝛼𝑠 ∗ 𝐾𝑣𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ
𝑑𝑡
Y la aproximación estará dada por
𝜕𝑓 𝜕𝑓
𝑓(𝑎𝑒, ℎ) ≈ 𝑓(𝛼𝑒, ℎ𝑜) + |(𝑎𝑒, ℎ𝑜) (𝑎𝑒, 𝛼𝑒) + |(𝑎𝑒, ℎ𝑜) (ℎ, ℎ𝑜)
𝜕𝑎𝑒 𝜕ℎ
Y evaluando cada termino quedaría:
1)𝑓(𝑎𝑒, ℎ) = 𝐾𝑣𝑒 ∗ 𝛼𝑒 − 𝐾𝑣𝑠 ∗ 𝛼𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑜
Esta ecuación corresponde al modelo del estanque evaluado en la válvula de entrada y nivel de
equilibrio.
Calculando para los siguientes valores:
𝜕𝑓
2) |(𝑎𝑒, ℎ𝑜) = 𝐾𝑣𝑒
𝜕𝑎𝑒
𝜕𝑓 𝐾𝑣𝑠 ∗ 𝛼𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔
3) |(𝑎𝑒, ℎ𝑜) = −
𝜕ℎ 2 ∗ √ℎ𝑜
Para obtener la aproximación lineal del proceso, se juntarán estas tres ecuaciones:
𝐾𝑣𝑠 ∗ 𝑎𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔
𝑓(𝑎𝑒, ℎ) ≈ 𝐾𝑣𝑒 ∗ 𝛼𝑒 − 𝐾𝑣𝑠 ∗ 𝑎𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑜 + 𝑘𝑣𝑒 ∗ (𝑎𝑒 − 𝛼𝑒) − (ℎ − ℎ𝑜)
2 ∗ √ℎ𝑜
Definir las variables y reemplazando:
∆𝑎 = (𝑎𝑒 − 𝛼𝑒)
∆ℎ = (ℎ − ℎ𝑜)
𝐾𝑣𝑠 ∗ 𝑎𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔
5)𝑓(𝑎𝑒, ℎ) ≈ 𝐾𝑣𝑒 ∗ 𝛼𝑒 − 𝐾𝑣𝑠 ∗ 𝑎𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑜 + 𝑘𝑣𝑒 ∗ ∆𝑎 − ∆ℎ
2 ∗ √ℎ𝑜
Reemplazando 𝒂𝒆 = 𝜶𝒆 y 𝒉 = 𝒉𝒐
𝑑ℎ
𝑓(𝑎𝑒, ℎ) = 𝐴𝑏 ∗ |(𝛼𝑒, ℎ𝑜) = 𝐾𝑣𝑒 ∗ 𝛼𝑒 − 𝛼𝑠 ∗ 𝐾𝑣𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑜
𝑑𝑡
𝑑ℎ
𝑓(𝑎𝑒, ℎ) = 𝐴𝑏 ∗
𝑑𝑡
Reemplazando ambas ecuaciones en la ecuación 5)
𝑑ℎ 𝑑ℎ 𝐾𝑣𝑠 ∗ 𝑎𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔
𝐴𝑏 ∗ ≈ 𝐴𝑏 ∗ |(𝛼𝑒, ℎ𝑜) + 𝑘𝑣𝑒 ∗ ∆𝑎 − ∆ℎ
𝑑𝑡 𝑑𝑡 2 ∗ √ℎ𝑜

Informe de Proyecto
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𝑑ℎ 𝑑ℎ 𝐾𝑣𝑠 ∗ 𝑎𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔
𝐴𝑏 ∗ − 𝐴𝑏 ∗ |(𝛼𝑒, ℎ𝑜) ≈ 𝑘𝑣𝑒 ∗ ∆𝑎 − ∆ℎ
𝑑𝑡 𝑑𝑡 2 ∗ √ℎ𝑜
Si se define:
𝑑∆ℎ 𝑑ℎ 𝑑ℎ
= − |(𝛼𝑒, ℎ𝑜)
𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡
Se reemplaza en la ecuación:
𝑑∆ℎ 𝐾𝑣𝑠 ∗ 𝑎𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔
𝐴𝑏 ∗ ≈ 𝑘𝑣𝑒 ∗ ∆𝑎 − ∆ℎ
𝑑𝑡 2 ∗ √ℎ𝑜
La anterior ecuación corresponde al modelo matemático del estanque linealizado.
Si se definen lo siguiente para reescribir este modelo matemático:
∆ℎ = ℎ
∆𝑎 = 𝑎𝑒
Se reemplazan estos valores en el modelo linealizado:
𝑑ℎ 𝐾𝑣𝑠 ∗ 𝑎𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔
𝐴𝑏 ∗ ≈ 𝑘𝑣𝑒 ∗ 𝑎𝑒 − ℎ
Con el modelo ya linealizado ya se podrá traspasar al dominio de la frecuencia aplicando la transformada

de Laplace:
𝑑ℎ 𝐾𝑣𝑠 ∗ 𝑎𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔
𝐴𝑏 ∗ ≈ 𝑘𝑣𝑒 ∗ 𝑎𝑒 − ℎ /𝐿
𝐾𝑣𝑠 ∗ 𝑎𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔
𝐴𝑏 ∗ 𝐻 (𝑠) ∗ 𝑠 = 𝑘𝑣𝑒 ∗ 𝐴𝑒(𝑠) − 𝐻 (𝑠), 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
2 ∗ √𝐻𝑜
 𝐻 (𝑠)= corresponde al nivel en el dominio de la frecuencia.

 𝐴𝑒(𝑠)= corresponde a la apertura de la válvula en el dominio de la frecuencia.
Ya que el control estará dado por el nivel del fluido y la apertura de la válvula de entrada, su función de
( )
transferencia estará dada por ( )
por lo que se tiene que reordenar la ecuación:
𝐾𝑣𝑠 ∗ 𝑎𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔
𝐴𝑏 ∗ 𝐻 (𝑠) ∗ 𝑠 + 𝐻 (𝑠) = 𝑘𝑣𝑒 ∗ 𝐴𝑒(𝑠)
2 ∗ √𝐻𝑜
𝐾𝑣𝑠 ∗ 𝑎𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔
𝐴𝑏 ∗ 𝑠 + ∗ 𝐻 (𝑠) = 𝑘𝑣𝑒 ∗ 𝐴𝑒(𝑠)
2 ∗ √𝐻𝑜

Informe de Proyecto
19
𝑘𝑣𝑒 ∗ 𝐴𝑒(𝑠)
𝐻 (𝑠) =
𝐾𝑣𝑠 ∗ 𝑎𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔
𝐴𝑏 ∗ 𝑠 +
2 ∗ √𝐻𝑜
La función de transferencia linealizada queda dada por:
𝐻 (𝑠) 𝑘𝑣𝑒
=
𝐴𝑒(𝑠) 𝐾𝑣𝑠 ∗ 𝑎𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔
𝐴𝑏 ∗ 𝑠 +
2 ∗ √𝐻𝑜
Mediante el uso del so ware Matlab, si se reemplazan los valores:
Ilustración 20: script realizado en so ware MATLAB.
Se obtiene la siguiente función de transferencia reducida:
Ilustración 21: función de

transferencia en so ware MATLAB
Para determinar la estabilidad se le aplicara el análisis mediante el lugar geométrico de sus raíces, como
se muestra en la ilustración anterior, corresponde a una respuesta de primer orden y su LGR quedaría
graficada de la siguiente manera:

Informe de Proyecto
20
Ilustración 22: Polos y ceros de la función de transferencia obtenida mediante el
script de MATLAB propio.
Posee solamente un polo ubicado en el eje real y además, su estabilidad al ser puramente real a una
entrada del tipo escalón unitario quedara de la siguiente forma:
Ilustración 23: Grafico de nivel del estanque ante una entrada escalón unitario y con valores de
apertura dados, mediante script de MATLAB propio
La grafica nos muestra que al momento de simular la planta a una entrada a escalón unitario posee un
nivel máximo de 0.858 m, un tiempo de transición de 3.24 segundos y un … de 1.82 segundos, el nivel
alcanzado sobrepasa al nivel ideal que se requiere en la planta, pues como máximo solo puede llegar a
0.75 m debido a la zona muerta del sensor de nivel ultrasónico instalado, por lo que se deberá modificar
el valor de salida, en el siguiente grafico se manipulará a 70% la válvula de salida.

Informe de Proyecto
21
Ilustración 24: Grafico de nivel del estanque ante una entrada escalón unitario con
diferentes valores de apertura, mediante script de MATLAB propio.
Con la manipulación de la válvula de salida a un 70% como se puede ver en el grafico se puede mantener
el nivel en aproximadamente 0.718 m en estado de equilibrio resolviendo el error anterior solo
manipulando la salida del estanque y con la apertura de la válvula de entrada en un 100%.
VI. Simulación en Matlab con sus respectivos resultados en gráficos simulados en

Simulink.
clc
clear all
close all
(Estas líneas se utilizan para limpiar la memoria y cerrar cualquier figura o ventana abierta en
MATLAB)
%Variables del Estanque
k1=3;k2=3;g=9.8;
A=3.6;
a1=0.0:0.1:1; %Abertura de la válvula de entrada
a2=0:0.1:1; %Abertura da válvula de Salida
k=1;
A1o=0.7031; %Avertura de la Valvula de entrada para punto de equilibrio
A2o=0.2179; %Avertura de valvula de salida para punto de equilibrio
(Estas variables representan las constantes y parámetros del sistema, donde k1 y k2 son las constantes
de las válvulas de entrada y salida, respectivamente, g es la aceleración debida a la gravedad, A es el área
de la sección transversal del tanque, a1 y a2 son los vectores que representan la apertura de las válvulas

Informe de Proyecto
22
de entrada y salida, respectivamente, k es una variable auxiliar, Aes es el área de la sección transversal
de la tubería de entrada y A1o y A2o son las aperturas de las válvulas de entrada y salida en el punto de
equilibrio)
%punto de equilibrio estanque
Ho=(k1^2*A1o^2)/(k2^2*A2o^2*2*g);
Esta línea calcula la altura del nivel del estanque en el punto de equilibrio utilizando la fórmula
hidrostática.
% Gráfico no lineal del comportamiento del Nivel manipulando la válvula de retención
% de entrada y dejando la válvula de salida constante y viceversa
for i=1:11
hA1(i)=(k1^2*a1(i)^2)/(k2^2*A2o^2*2*g);
hA2(i)=(k1^2*A1o^2)/(k2^2*a2(i)^2*2*g);
k=k+1;
end
Estas líneas generan dos vectores (hA1 y hA2) que representan la altura del nivel del estanque en función
de la apertura de las válvulas de entrada y salida, respectivamente.
figure
t=0:0.1:1;
subplot(2,1,1);
plot(t,hA1),grid
axis([0 1 0 1]);
title('Variacion en la valvula de entrada ');
ylabel('Altura (h)');
xlabel('Avertura de la Valvula de entrada');
subplot(2,1,2);
plot(t,hA2),grid
axis([0 1 0 1]);
title('Variacion en la valvula de salida ');

Informe de Proyecto
23
xlabel('Abertura da Válvula de salida');
(La primera función subplot(2,1,1) indica que se van a crear dos gráficos uno encima del otro en la misma
ventana y que el primer gráfico tendrá una fila y dos columnas (2,1), y será el primero de los dos (1).
Luego se grafica la variable hA1 en función del tiempo y se ajusta el tamaño de los ejes con la función
axis (). Finalmente, se añade un título al gráfico, una etiqueta al eje y y otra al eje x.
La segunda llamada a la función subplot(2,1,2) indica que se va a crear otro gráfico debajo del anterior
(2,1), que también tendrá una fila y dos columnas (2,1), pero será el segundo (2) de los dos gráficos. Se
grafica la variable hA2 en función del tiempo, se ajusta el tamaño de los ejes con la función axis() y se
añade un título al gráfico, una etiqueta al eje y y otra al eje x)
Comenzamos modelando el comportamiento de un estanque y cómo su nivel de agua se ve afectado por

la apertura de las válvulas de entrada y salida. El código comienza por definir las variables del estanque,
que incluyen la constante de flujo de entrada y salida (k1 y k2, respectivamente), la gravedad (g), el área
del estanque (A), y la apertura de las válvulas de entrada y salida (a1 y a2, respectivamente).
A continuación, se calcula el punto de equilibrio del estanque (Ho), que es el nivel de agua que se
alcanzará cuando las válvulas de entrada y salida se encuentran en ciertas aperturas determinadas. Este
cálculo se realiza utilizando la ecuación de Bernoulli, que relaciona la velocidad del flujo de agua con la
altura del agua.
Ilustración 25: gráficos de variación de nivel con manipulación de válvula de entrada y variación de
nivel con manipulación de válvula de salida respec vamente, mediante script de MATLAB propio.
se grafican los resultados en dos gráficos. El primer grafico muestra cómo varía el nivel del tanque al
manipular la válvula de entrada, manteniendo la válvula de salida constante. El segundo grafico muestra
cómo varía el nivel del tanque al manipular la válvula de salida, manteniendo la válvula de entrada
constante. En ambos gráficos, el eje x representa la apertura de la válvula, mientras que el eje y
representa la altura del nivel del tanque. Los gráficos resultantes muestran que, al aumentar la apertura
de la válvula de entrada, el nivel del tanque aumenta, mientras que, al aumentar la apertura de la válvula
Informe de Proyecto
24
de salida, el nivel del tanque disminuye. También se observa que el comportamiento de la curva es no
lineal.
%% Proceso de simulación
tsim=300; %tiempo de simulación
La primera línea del código establece la variable tsim que representa el tiempo de simulación. En este
caso, se establece en 300 segundos.
tA1=10; %Tiempo en que se produce la variación de a1(ms)
tA2=150; %Tiempo en que se produce la variación de a1(ms)
Las siguientes dos líneas establecen los tiempos en que se produce la variación de la apertura de las
válvulas a1 y a2. La variable tA1o representa el tiempo en que se produce la variación de la apertura de
la válvula a1, que se establece en 10 segundos. De manera similar, la variable tA2o representa el tiempo
en que se produce la variación de la apertura de la válvula a2, que se establece en 150 segundos.
dA1=0.02; %Variacion en a1
dA2=0.03; %Variacion en a2
Las siguientes dos líneas establecen la magnitud de la variación en la apertura de las válvulas. La variable
dA1o representa la variación en la apertura de la válvula a1, que se establece en 0.02. De manera similar,
la variable dA2o representa la variación en la apertura de la válvula a2, que se establece en 0.03.
%Simulacion
sim('tanquye1');
%Grafica de los resultados
figure
subplot(3,1,1);
plot(t,rY(:,1),t,rY(:,3)),grid
title('Nível del Estanque');
xlabel('Tiempo (s)');
legend('No Lineal','Lineal');
subplot(3,1,2);
plot(t,rY(:,2)),grid

Informe de Proyecto
25
title('Avertura en a1');
ylabel('% a1');
xlabel('Tempo (s)');
subplot(3,1,3);
title('Avertura en a2');
ylabel('% a2');
xlabel('Tiempo (s)');
clc
(La última sección del código grafica los resultados de la simulación )
Este código es una simulación del comportamiento del tanque en función del tiempo, con cambios en la
apertura de las válvulas de entrada y salida. La simulación utiliza el modelo no lineal del tanque, que se
describe mediante la ecuación de Bernoulli. Las variables de entrada de la simulación son los tiempos en
que se producen las variaciones en las válvulas de entrada y salida (tA1 y tA2, respectivamente) y las
variaciones en la apertura de las válvulas (dA1 y dA2). La variable tsim indica la duración total de la
simulación. El modelo del tanque se simula en el archivo "tanquye1.mdl", que contiene el modelo de
Simulink que implementa la ecuación de Bernoulli.
El archivo de simulink tanquey1.mdl contiene el modelo matemático del sistema de tanques con dos
válvulas de entrada, una no lineal y otra lineal. El modelo está diseñado para simular el comportamiento
del nivel de líquido en el tanque cuando se cambia la apertura de las válvulas. El modelo está compuesto
por bloques que representan los diferentes elementos del sistema, como el tanque, las válvulas, la
entrada de líquido y la salida de líquido. Los bloques se conectan mediante líneas que representan el
flujo de líquido entre los diferentes elementos.
El bloque principal del modelo es el tanque, que está representado por un bloque "Tank" en simulink.
Este bloque tiene una entrada para la entrada de líquido y una salida para la salida de líquido. El nivel de
líquido en el tanque está representado por una variable de estado que se actualiza en función del flujo
de entrada y salida de líquido.
Las dos válvulas de entrada se representan por bloques "Valve" en simulink. La válvula no lineal tiene
una ecuación de comportamiento no lineal que relaciona la apertura de la válvula con el flujo de entrada
de líquido. La válvula lineal tiene una ecuación de comportamiento lineal que relaciona la apertura de la
válvula con el flujo de entrada de líquido.
Además, el modelo tiene bloques para la entrada de líquido y la salida de líquido. La entrada de líquido
se modela mediante una señal de entrada en escalón que se utiliza para cambiar la apertura de las
válvulas durante la simulación. La salida de líquido se modela mediante un bloque "Out" que toma la
salida del tanque como entrada y la envía a la salida del modelo.

Informe de Proyecto
26
Los resultados de la simulación se almacenan en la matriz rY, que contiene las alturas del nivel del
tanque, las aperturas de las válvulas de entrada y salida, y la velocidad de flujo en el tanque.
Ilustración 26: Gráficos de nivel de estanque, abertura de válvulas a1 y a2, mediante la u lización de script de MATLAB propio.
El primer gráfico muestra la altura del nivel del tanque en función del tiempo, tanto para el modelo no
lineal como para el modelo lineal. El eje x representa el tiempo en segundos y el eje y representa la
altura en metros. Se puede observar que el modelo no lineal (línea azul) presenta fluctuaciones más
amplias y rápidas que el modelo lineal (línea roja). El modelo lineal parece subestimar la amplitud de los
cambios en la altura del tanque, pero en general sigue una tendencia similar a la del modelo no lineal.
El segundo gráfico muestra la apertura de la válvula de entrada en función del tiempo. El eje x
representa el tiempo en segundos y el eje y representa el porcentaje de apertura de la válvula (0-100%).
Se puede observar que la apertura de la válvula de entrada aumenta bruscamente a los 10 segundos y
luego se mantiene constante.
El tercer gráfico muestra la apertura de la válvula de salida en función del tiempo. El eje x representa el
tiempo en segundos y el eje y representa el porcentaje de apertura de la válvula (0-100%). Se puede
observar que la apertura de la válvula de salida aumenta bruscamente a los 150 segundos y luego se
mantiene constante.
%% Controlador Proporcional
tsim=120; %tempo de simulación
ref= [1 0.6 0.2 0.9 0.9]'; %Referencias
per=[0.5 0.85]'; %Perturbaciones

Informe de Proyecto
27
tper=90;
Kc=100;
%Simulacion
sim('tanque_Kc');
%Grafica los resultados
figure
subplot(2,1,1);
title('Controle Kc=100');
subplot(2,1,2);
ylabel('Abertura A2');
El código comienza definiendo la duración de la simulación en la variable tsim como 120 segundos.
Luego, se define una matriz de referencias ref para el nivel del líquido del primer tanque, con valores de
1, 0.6, 0.2, 0.9 y 0.9 en cada instante de tiempo. También se define una matriz de perturbaciones per con
valores de 0.5 y 0.85 que se aplicarán al sistema en dos momentos diferentes.
La simulación se lleva a cabo utilizando la función sim que se ejecuta en el archivo tanque_Kc.mdl. Este
archivo contiene la descripción del sistema de tanques interconectados y el controlador proporcional,
que tiene una constante de ganancia definida en la variable Kc.
La salida de la simulación se almacena en una variable rY que contiene información sobre la altura del
líquido del primer tanque, la altura del líquido del segundo tanque y la apertura de la válvula. La variable
t contiene información sobre los tiempos de simulación correspondientes a cada valor en rY.
En el archivo de simulink tanque_Kc.mdl el estanque se controla mediante una válvula cuya apertura se
ajusta mediante el controlador proporcional. El modelo consta de tres partes principales: el sistema de
tanque, el controlador proporcional y los bloques de entrada y salida. El sistema de tanque se modela
utilizando el bloque de nivel, que representa el nivel actual del líquido en el tanque. El bloque de válvula
modela la válvula que controla el flujo de entrada de líquido al tanque. La entrada de líquido se modela
mediante un bloque de flujo.

Informe de Proyecto
28
El controlador proporcional se implementa utilizando un bloque de ganancia, cuya constante de
ganancia se define en la variable Kc. Este bloque de ganancia toma la señal de error entre la referencia
deseada y el nivel actual del líquido en el tanque, y ajusta la apertura de la válvula para mantener el nivel
del tanque en la referencia deseada. Los bloques de entrada y salida permiten al usuario definir las
referencias y perturbaciones para el nivel del líquido y la apertura de la válvula, y luego visualizar los
resultados de la simulación. La entrada de referencia y perturbación se define mediante bloques de señal
constante, mientras que la salida de la simulación se muestra mediante bloques de visualización que
muestran el nivel del líquido y la apertura de la válvula en función del tiempo.
Ilustración 27: Altura de nivel y apertura de válvula de salida en el primer grafico y apertura de la válvula de salida a lo largo del
empo, mediante script de MATLAB propio.
En la figura resultante, se muestra la altura del nivel del tanque y la apertura de la válvula de salida en la
parte superior, donde se puede observar que la altura del nivel sigue la referencia deseada y que la
apertura de la válvula se ajusta para mantener la altura del nivel constante. En la parte inferior de la
figura se muestra la apertura de la válvula de salida a lo largo del tiempo, donde se puede observar que
el valor cambia en función de la referencia y las perturbaciones establecidas.

Informe de Proyecto
29
Ilustración 28: Grafico del controlador del po proporcional, mediante script de MATLAB propio.
el controlador proporcional funciona adecuadamente para la mayoría de las referencias y

perturbaciones especificadas. El controlador mantiene el nivel de líquido cerca de los valores de
referencia y la apertura de la válvula cambia suavemente para mantener el nivel de líquido estable. Sin
embargo, para la referencia de altura del líquido de 0.2, el sistema tarda un poco más en estabilizarse, lo
que indica que podría ser necesario ajustar el controlador para esta referencia en particular. En general,
se puede decir que el controlador proporcional es una buena opción para controlar el nivel de líquido en
el tanque.
%% controlador PI (asignación de Polos)
Tau=1.5072;
Kp= 4.6442;
TsMA=(Tau*3)/5;
En la primera sección se definen las variables necesarias para el controlador. "Tau" se establece como
1.5072, "Kp" como 4.6442, "TsMA" se calcula como 3/5 del tiempo de respuesta del sistema en lazo
abierto,
ep=1; %Coeficiente de amortiguamiento
Wn=3/(ep*TsMA); %Frecuencia Natural
Sd=[-ep*Wn+1i*Wn*sqrt(1-ep^2), -ep*Wn-1i*Wn*sqrt(1-ep^2)];
Pds=poly(Sd);
"ep" se establece en 1 y "Wn" se calcula a partir de "ep" y "TsMA". Luego, se define "Sd", un vector con
los polos deseados calculados a través de la técnica de asignación de polos. "Pds" es un vector con los
coeficientes del polinomio característico del sistema con los polos deseados.
Informe de Proyecto
30
Kc=(Pds(2)*Tau-1)/Kp; %Calculo de Kc
Ti=(Kp*Kc)/(Pds(3)*Tau); %Calculo de ti
En la siguiente sección se calcula la ganancia proporcional del controlador "Kc" y el tiempo integral "Ti"
utilizando los coeficientes del polinomio característico y los valores de "Kp" y "Tau".
%Simulacion
sim('tanque_PI_Can');
%Grafica dos resultados
figure
subplot(3,1,1);
title('Controle PI ');
subplot(3,1,2);
ylabel('Control');
xlabel('Tempo (s)')
subplot(3,1,3);
ylabel('Abertura A2');
xlabel('Tiempo (s)')
C=tf(Kc*[Ti 1],[Ti 0]);
P=tf(0.1,[1 0.0375]);
Q=tf(-0.12,[1 0.0375]);
YR=minreal((C*P)/(1+C*P));
YQ=minreal((Q)/(1+C*P));
figure

Informe de Proyecto
31
subplot(2,2,1)
pzmap(YR);
title('DPZ_R');
subplot(2,2,2)
rlocus(YR);
subplot(2,2,3)
pzmap(YQ);
title('DPZ_Q');
subplot(2,2,4)
rlocus(YQ);
luego, se simula el sistema utilizando el modelo "tanque_PI_Can" y se grafican los resultados en tres
subplots. El primer subplot muestra la altura del tanque, el segundo subplot muestra la señal de control
y el tercer subplot muestra la apertura de la válvula "A2".
En la siguiente sección se definen tres funciones de transferencia utilizando la herramienta "tf" de

MATLAB. "P" representa el proceso a controlar, "Q" es una perturbación que afecta al proceso y "C" es la
función de Transferencia del controlador. "YR" es la función de transferencia de la variable controlada
dividida por la referencia, y "YQ" es la función de transferencia de la variable controlada dividida por la
perturbación.
Finalmente, se grafican los polos y ceros de "YR" y se traza el lugar de las raíces de "YR" en el plano
complejo.
Primero, se establecen los parámetros del sistema, Como la Constante de tiempo Tau y la ganancia
proporcional Kp. Luego se calcula El tiempo de asentamiento Deseado (TsMA) y se especifica El
coeficiente de amortiguamiento (ep) para calcular la frecuencia natural del sistema (Wn).
A continuación, se realiza la asignación de polos para obtener la ubicación deseada de los polos del
sistema. Se utiliza la función poly() para obtener los coeficientes del polinomio del denominador deseado
(Pds) y se calcula el valor de Kc y Ti para el controlador PI.
Luego, se realiza la simulación del sistema utilizando el modelo 'tanque_PI_Can' y se grafican los
resultados. La simulación muestra la altura del agua en el tanque, la señal de control y la apertura de la
válvula A2 en función del tiempo.

Informe de Proyecto
32
Finalmente, se utiliza la función tf() para crear las funciones de transferencia del controlador (C), del
proceso (P) y de la perturbación (Q). Se calculan las respuestas de la función de transferencia del
controlador y se grafican los resultados utilizando la función pzmap() y rlocus().
Después de esto, se simula el sistema utilizando el controlador PI diseñado y se grafican los resultados.
Ilustración 29: gráficos de nivel del tanque y apertura del actuador a2, grafico de señal de control del controlador proporcional
integral y apertura de la válvula a lo largo del empo, mediante script de MATLAB propio.
El primer gráfico muestra la respuesta del nivel del tanque y la apertura del actuador A2. El segundo
gráfico muestra la señal de control generada por el controlador PI.

Informe de Proyecto
33
Ilustración 30: gráficos de polos y ceros, y lugares de las raíces, mediante script de MATLAB propio.
Finalmente, se utilizan las funciones tf, minreal, pzmap y rlocus de Matlab para graficar el diagrama de
polos y ceros y el lugar de las raíces de la función de transferencia YR, que representa la relación entre la
entrada de referencia y la salida del sistema, y la función de transferencia YQ, que representa la relación
entre la perturbación en la entrada y la salida del sistema.
Justificación porque se utilizará el control PI en vez del control P
Los controladores proporcionales y proporcionales integrativos son dos de los controladores más
comunes utilizados para controlar sistemas dinámicos. Aunque ambos controladores utilizan una
ganancia proporcional para producir una salida de control proporcional al error actual, el controlador
proporcional integrativo también tiene un término integrativo que actúa para reducir el error en estado
estacionario. En términos de la calidad del control, el controlador proporcional integrativo es
generalmente mejor que el controlador proporcional solo.
El término integrativo en el controlador PI actúa para reducir el error en estado estacionario, lo que
significa que la variable controlada converge más rápidamente y con mayor precisión a la referencia
deseada. Esto se debe a que el término integrativo se acumula con el tiempo y actúa para reducir el
error acumulado. Por lo tanto, el controlador PI es más adecuado para sistemas con errores en estado
estacionario, como los sistemas de control de temperatura o de nivel de líquido.
Además, el controlador PI también puede proporcionar una mejor estabilidad del sistema y una mejor
respuesta transitoria en comparación con el controlador P. La estabilidad del sistema se refiere a la
capacidad del sistema para mantenerse en equilibrio a pesar de las perturbaciones externas, como el
ruido o las fluctuaciones en las condiciones ambientales. El controlador PI es más adecuado para
sistemas que requieren una alta estabilidad, como los sistemas de control de vuelo de aeronaves.

Informe de Proyecto
34
La respuesta transitoria se refiere a la velocidad y precisión con la que el sistema responde a una
perturbación externa. El controlador PI puede proporcionar una respuesta transitoria más rápida y
precisa en comparación con el controlador P, ya que el término integrativo actúa para reducir el error en
estado estacionario y, por lo tanto, reduce el tiempo que tarda el sistema en converger a la referencia
deseada.
VII. Conclusiones
En conclusión, el control de nivel en un estanque es un proceso crítico en la industria, y requiere de la
implementación de un sistema de control eficiente y confiable para garantizar el correcto funcionamiento
de la planta. Para ello, se requiere un conjunto de instrumentos adecuados para medir el nivel del
estanque y ajustar las aberturas de las válvulas de entrada y salida para mantener el nivel deseado.
El modelo matemático de la planta es una herramienta importante para describir el comportamiento del
estanque, y se utiliza para diseñar y simular diferentes estrategias de control. En la simulación del sistema
en MATLAB se pueden analizar y evaluar diferentes escenarios y estrategias de control ante diferentes
perturbaciones.
Durante la simulación, se observó que el estanque es sensible a las perturbaciones, y su comportamiento
varía según la magnitud y duración de estas. Para mantener el nivel deseado, se implementaron dos
estrategias de control: control P y control PI. Ambos controles permitieron mantener el nivel deseado, el
control PI tuvo un mejor desempeño en términos de estabilidad y precisión.
El control P, a pesar de su simplicidad, es capaz de mantener el nivel del estanque en la mayoría de los
escenarios simulados. Sin embargo, su desempeño se ve afectado por la presencia de perturbaciones, lo
que genera oscilaciones en el nivel del estanque. Por otro lado, el control PI, al incorporar un término
integral, es capaz de compensar la presencia de perturbaciones y lograr un mejor desempeño en términos
de estabilidad y precisión.
VIII. Referencias bibliográficas

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Ingeniería. https://arvengtraining.com/definicion-de-una-valvula-de-control/
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 Sergio, C. (2015, 15 de agosto). En esta entrada aprenderemos a modelar, linealizar y
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ES_es-ES.pdf

Informe de Proyecto
36
IX. Planos PI&D y de lazo.

Informe de Proyecto
37
Informe de Proyecto
38

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Área

Programa de estudio: Ingeniería en Automatización y Control Industrial.

Integrantes del equipo de trabajo:

Docente: Jorge Andres Pérez M.

Fecha de entrega: 29-04-2023

Simulación y Control de Procesos Industriales - HIAC03

IV. Análisis del problema

Ilustración 1: Estanque nivel a modelar [ fotogra a]

Simulación y Control de Procesos Industriales - HIAC03

Tecnología Por ultrasonido

Simulación y Control de Procesos Industriales - HIAC03

Voltaje AC/DC AC/VC 24 V

Simulación y Control de Procesos Industriales - HIAC03

Ilustración 7: PLC SIEMENS S7-1200 AC/DC/RLY con módulo de

Ilustración 8: Fuente de alimentación de 24volts SIEMENS

Simulación y Control de Procesos Industriales - HIAC03

Ilustración 9: Estanque de nivel fotograﬁado en

Simulación y Control de Procesos Industriales - HIAC03

Ilustración 10: Calefactor po resistencia ubicado al interior del

Simulación y Control de Procesos Industriales - HIAC03

Ilustración 11: Transmisor de presión SIEMENS SITRANS P200,

Simulación y Control de Procesos Industriales - HIAC03

Ilustración 12: Pantalla HMI SIEMENS SIMATIC

Simulación y Control de Procesos Industriales - HIAC03

Ilustración 13: Sensor de temperatura

Ilustración 14: Transmisor de temperatura LI-24ALW,

El transmisor de temperatura inteligente LI-24ALW, permite convertir la resistencia de la temperatura o la

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Ilustración 19: válvula de Ilustración 18: Válvula de

 Cv= Es la capacidad inherente de la válvula, o caudal característico.

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 Ec= Energía cinética del fluido.

 m= masa del fluido

Cambiando los términos para la salida de caudal:

Agregando el coeficiente de apertura en la válvula de salida:

 Qs= caudal de salida de la tubería.

 Ab= área basal del estanque o capacidad del estanque.

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Reemplazando estos valores a las ecuaciones anteriores 1), 2), 3):

 Ab= 0.5 m*0.5 m=0.25 m2

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(𝐾𝑣𝑒 ∗ 𝑎𝑒) = (𝑎𝑠 ∗ 𝐾𝑣𝑠) ∗ 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑜

Donde 𝑥 corresponde al nivel de equilibrio, y su aproximación quedará dada por:

𝑓(𝑥) ≈ 𝑓(𝑥 ) + 𝑓′(𝑥 )(𝑥 − 𝑥 )

Reemplazando en la serie de Taylor, y considerando la abertura de la válvula de salida como constante,

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Y la aproximación estará dada por

Y evaluando cada termino quedaría:

1)𝑓(𝑎𝑒, ℎ) = 𝐾𝑣𝑒 ∗ 𝛼𝑒 − 𝐾𝑣𝑠 ∗ 𝛼𝑠 ∗ 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑜

Calculando para los siguientes valores:

Definir las variables y reemplazando:

Reemplazando ambas ecuaciones en la ecuación 5)

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La anterior ecuación corresponde al modelo matemático del estanque linealizado.

Si se definen lo siguiente para reescribir este modelo matemático:

Se reemplazan estos valores en el modelo linealizado:

Con el modelo ya linealizado ya se podrá traspasar al dominio de la frecuencia aplicando la transformada