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Guia N5 Factorizaciones
Guia N5 Factorizaciones
Guia N5 Factorizaciones
GUIA N° 5 DE EJERCICIOS
Nombre: ...........................................................
Vemos que las expresiones de la izquierda son los factores y las de la derecha son las expresiones a
factorizar, es decir, la factorización es el proceso inverso de la multiplicación.
Factor común monomio: es el factor que está presente en cada término del polinomio, es el
máximo común divisor (mcd) de los términos algebraicos que la componen.
Resolución: El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a,
por lo tanto: 5a2 - 15ab - 10 ac = 5a·a - 5a·3b - 5a · 2c = 5a(a - 3b - 2c)
Ejemplo N 3 : ¿ Cuál es el factor común en 6x2y - 30xy2 + 12x2y2
Resolución: El factor común es “ 6xy “ porque: 6x2y - 30xy2 + 12x2y2 = 6xy(x - 5y + 2xy)
EJERCICIOS
1. 6x - 12 =
2. 24a - 12ab =
3. 10x - 15x2 =
4. 14m2n + 7mn =
5. 4m2 -20 am =
6. 8a3 - 6a2 =
7. ax + bx + cx =
8. b4-b3 =
9. 4a3bx - 4bx =
10. 14a - 21b + 35 =
11. 3ab + 6ac - 9ad =
12. 20x - 12xy + 4xz =
13. 6x4 - 30x3 + 2x2 =
14. 10x2y - 15xy2 + 25xy =
15. 12m2n + 24m3n2 - 36m4n3 =
16. 2x2 + 6x + 8x3 - 12x4 =
17. 10p2q3 + 14p3q2 - 18p4q3 -
16p5q4
18. m3n2p4 + m4n3p5 - m6n4p4 + m2n4p3 =
3 2 8
x y − xy 2=
19. 4 9
1 2 3 1 3 4 1 2 5 1 4 2
a b + a b − a b + a b =
20. 2 4 8 16
4 2 12 8 2 3 16 3
a b− ab+ a b − a b=
21. 35 5 15 25
2.- FACTOR COMUN POLINOMIO:
EJERCICIOS
22. a(x + 1) + b ( x + 1 ) =
23. x2( p + q ) + y2( p + q ) =
24. ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) =
25. a(2 + x ) - ( 2 + x ) =
26. (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) =
27. (a( a + b ) - b ( a + b ) =
28. a2 + ab + ax + bx =
29. 3x3 - 9ax2 - x + 3a =
30. 3x2 - 3bx + xy - by =
31. a3 + a2 + a + 1 =
32. 6ac - 4ad - 9bc + 6bd + 15c2 - 10cd =
33. ax - ay - bx + by - cx + cy =
15 2 21 10 143
x − xz− xy + yz+5 x−7 z=
34. 4 4 3 3
3.- FACTORIZACIÓN de un Trinomio Cuadrado Perfecto:
EJERCICIOS
35. b2 - 12b + 36 =
36. 25x2 + 70xy + 49y2 =
37. m2 - 2m + 1 =
38. x2 + 10x + 25 =
39. 16m2 - 40mn + 25n2 =
40. 49x2 - 14x + 1 =
41. 36x2 - 84xy + 49y2 =
42. 4a2 + 4a + 1 =
43. 1 + 6a + 9a2 =
44. 25m2 - 70 mn + 49n2 =
45. 25a2c2 + 20acd + 4d2 =
46. 289a2 + 68abc + 4b2c2 =
47. 16x6y8 - 8 x3y4z7 + z14 =
4.- FACTORIZACIÓN de un Trinomio de la forma: x2 + bx + c
EJEMPLO 7: Descomponer: x2 + 6x + 5
x2 + 4xy - 12y2 = ( x + 6y )( x - 2y )
EJERCICIOS
48. x2 + 4x + 3 =
49. a2 + 7a + 10 =
50. b2 + 8b + 15 =
51. x2 - x - 2 =
52. r2 - 12r + 27 =
53. s2 - 14s + 33 =
54. h2 - 27h + 50 =
55. y2 - 3y - 4 =
56. x2 + 14xy + 24y2 =
57. m2 + 19m + 48 =
5.- FACTORIZACIÓN de una Diferencia de Cuadrados:
EJERCICIOS
a 3 + b 3 = (a + b) ( a2 – ab + b2 )
a 3 - b 3 = (a - b) ( a2 + ab + b2 )
EJERCICIOS
74. 64 – x3 =
75. 8a3b3 + 27 =
76. 27m3 + 6n6 =
77. x6 – y6 =
1 3 8
x +
78. 8 27 =
1
x 3−
79. 64 =