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    Semana 12 - PDF - Bondad de Ajuste

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    Celeste Villalobos Peña
    Este documento describe la prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado, la cual permite determinar si una muestra de datos proviene de una distribución específica. Explica los pasos para realizar la prueba, que incluyen establecer hipótesis nula y alternativa, calcular el estadístico de prueba, determinar la región crítica y tomar una decisión estadística. También incluye un ejemplo para ilustrar cómo aplicar la prueba para determinar si los defectos en tarjetas de circuito siguen

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    Semana 12 - PDF - Bondad de Ajuste

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    Celeste Villalobos Peña
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    Este documento describe la prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado, la cual permite determinar si una muestra de datos proviene de una distribución específica. Explica los pasos para realizar la prueba, que incluyen establecer hipótesis nula y alternativa, calcular el estadístico de prueba, determinar la región crítica y tomar una decisión estadística. También incluye un ejemplo para ilustrar cómo aplicar la prueba para determinar si los defectos en tarjetas de circuito siguen

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    Semana 12 - PDF - Bondad de ajuste

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    Este documento describe la prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado, la cual permite determinar si una muestra de datos proviene de una distribución específica. Explica los pasos para realizar la prueba, que incluyen establecer hipótesis nula y alternativa, calcular el estadístico de prueba, determinar la región crítica y tomar una decisión estadística. También incluye un ejemplo para ilustrar cómo aplicar la prueba para determinar si los defectos en tarjetas de circuito siguen

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    BONDAD DE AJUSTE

    BONDAD DE AJUSTE
    BONDAD DE AJUSTE
    En diversas situaciones se requiere conocer si la data muestral proviene o no
    de una determinada distribución probabilística.

    ¿Cómo proceder?

    La prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado es una prueba estadística que


    permite determinar si una data muestral proviene o no de una hipotética
    distribución.

    ¿Los datos de la muestra son coherentes con una distribución supuesta?


    Prueba de Independencia
    Paso 1: Plantear Hipótesis:

    Ho: Los datos se ajustan a una distribución específica (Uniforme, Poisson, Binomial, Normal)
    H1: Los datos NO se ajustan a una distribución específica (Uniforme, Poisson, Binomial, Normal)

    Paso2: Establecer el nivel de significación: 𝛼𝛼 = 1%, 5%, 10%, 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 …

    Paso3: Estadístico de Prueba:


    Donde:
    2
    � 𝑂𝑂𝑖𝑖 − 𝐸𝐸𝑖𝑖 O: frecuencia observada  Generalmente dato del problema
    𝑋𝑋𝐶𝐶 2 =
    𝐸𝐸𝑖𝑖 E: frecuencia esperada  Se tiene que estimar y depende del tipo
    de la distribución
    La frecuencia esperada depende de la distribución que se quiere probar:
    Distribución de Poisson Distribución Binomial

    𝒆𝒆−𝝀𝝀 𝝀𝝀𝑿𝑿 𝒏𝒏 𝑿𝑿 𝒏𝒏−𝑿𝑿


    𝒇𝒇 𝑿𝑿, 𝝀𝝀 = 𝑷𝑷 𝒙𝒙 = 𝒑𝒑 𝒒𝒒
    𝒙𝒙
    𝑿𝑿!
    Paso4: Region Crítica:

    Dónde:
    𝑵𝑵𝑵𝑵𝒉𝒉𝟎𝟎 𝑹𝑹𝒉𝒉𝟎𝟎 𝑔𝑔𝑔𝑔 = 𝐾𝐾 − 𝑚𝑚 − 1
    1-𝛼𝛼 K: Número de categorías o clases
    𝛼𝛼
    m: número de parámetros estimados

    𝑋𝑋 2 1−𝛼𝛼;𝑔𝑔𝑔𝑔

    Paso 5: Decisión Estadística y conclusiones


    Ejercicio 1:
    Se propone que el número de defectos en las tarjetas de circuito impreso sigue una
    distribución Poisson. Se reúne una muestra aleatoria de 60 tarjetas de circuito impreso y se
    observa el número de defectos. Los resultados obtenidos son los siguientes:
    Número de defectos 0 1 2 3 ó más
    Frecuencia 32 15 9 4

    ¿Muestran estos datos suficiente evidencia para decir que provienen de una distribución
    Poisson?. Use nivel de significación del 5%

    Solución:
    Paso 1: Plantear Hipótesis:

    𝐻𝐻0: La forma de la distribución de los defectos es Poisson


    𝐻𝐻1: La forma de la distribución de los defectos no es Poisson

    Paso 2: Establecer el nivel de significación: 𝛼𝛼 = 5%

    Paso 3: Estadístico de Prueba:


    Donde

    ∑ 2
    2
    (𝑂𝑂𝑖𝑖 − 𝐸𝐸𝑖𝑖 ) O: frecuencia observada Dato del problema
    𝑋𝑋𝑐𝑐 = E: frecuencia esperada Se tiene que estimar
    𝐸𝐸𝑖𝑖
    CONSTRUYAMOS LOS ESPERADOS ∑ (𝑂𝑂𝑖𝑖 − 𝐸𝐸𝑖𝑖 )2
    𝐸𝐸𝒊𝒊 = 𝑁𝑁𝒑𝒑𝒊𝒊
    𝑋𝑋𝑐𝑐2 =
    𝐸𝐸𝑖𝑖
    PASO 1: Calculamos el parámetro de la distribución clase(𝑿𝑿𝒊𝒊) 𝑶𝑶𝒊𝒊 𝑷𝑷𝒊𝒊 𝑬𝑬𝒊𝒊
    sabemos
    0 32 0.472 28.32
    32 0 + 15 1 + 9 2 + (4)(3)
    𝜇𝜇 = 𝜆𝜆
    60
    = 0.75 1 15 0.354 21.24
    2 9 0.133 7.98
    PASO 2: Calculamos la probabilidad para cada X
    3 ó más 4 0.041 2.46
    Total 60 1 60
    𝑒𝑒 −𝜆𝜆 𝑒𝑒 −0.75 0.75𝑥𝑥
    𝑃𝑃 𝑥𝑥 = =
    𝑥𝑥! 𝑥𝑥!

    𝑃𝑃 𝑋𝑋 = 0 = 0.472
    𝑃𝑃 𝑋𝑋 = 1 = 0.354

    𝑃𝑃 𝑋𝑋 = 2 = 0.133
    𝑃𝑃 𝑋𝑋 = 3 = 0.041
    𝑃𝑃 𝑋𝑋 = 3 = 1 – (P0 +P1 +P2)=0.041
    La frecuencia esperada en la última celda es 𝑬𝑬𝒊𝒊 <5, por tanto se combinan las dos últimas
    celdas.

    clase(𝑿𝑿𝒊𝒊) 𝑶𝑶𝒊𝒊 𝑷𝑷𝒊𝒊 𝑬𝑬𝒊𝒊 𝑿𝑿𝑪𝑪𝟐𝟐


    0 32 0.472 28.32 0.478
    1 15 0.354 21.24 1.833
    2 ó más 13 0.174 10.44 0.628
    Total 60 1 60 2.939
    Paso4: Region Crítica:
    2.939 Dónde:
    𝛼𝛼 = 0.05 No se Rechaza Ho
    𝑔𝑔𝑙𝑙 = 𝐾𝐾 − 𝑚𝑚 − 1
    𝑔𝑔𝑙𝑙 = 3 − 1 − 1 = 1
    𝑵𝑵𝑹𝑹𝒉𝒉𝟎𝟎 𝑹𝑹𝒉𝒉𝟎𝟎
    1-𝛼𝛼
    𝛼𝛼

    𝑋𝑋2 1−𝛼𝛼;𝑔𝑔𝑙𝑙 = 𝑋𝑋2 0.95;1 =3.84

    Paso 5: Decisión Estadística y conclusiones

    Con un nivel de significancia del 5% se ha encontrado evidencia estadística suficiente para no


    rechazar la Hipótesis Nula. La distribución de defectos en las tarjetas de circuito impreso es
    Poisson.
    Referencias

    Díaz Rodríguez, M. (2019). Estadística inferencial aplicada. Área metropolitana de


    Barranquilla (Colombia), Universidad del Norte. Recuperado de
    https://elibro.net/es/ereader/utpbiblio/122378?page=88

    Gil Izquierdo, M. Gonzáles Martín, A. I. y Jano Salagre, M. D. (2014). Ejercicios de


    estadística teórica: probabilidad e Inferencia (2a.e d.). Madrid, Spain: Editorial
    Universidad Autónoma de Madrid. Recuperado de
    https://elibro.net/es/ereader/utpbiblio/53993?page=175.

    Datos/Observaciones

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