MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO NATURAL

Franco compró un chocolate de 2 soles. Quiere invitar un chocolate igual a cada uno de sus 8
amigos, ¿Cuántos soles necesita para invitar un chocolate a cada uno?

Necesita 16 soles.

Un número “a” es múltiplo de “b”, si “a” es el producto de

“b” por un número natural.

Ahora Franco quiere saber cuántos soles necesita para invitar a 2; 3; 4; 5; 6 amigos.

Observa como lo sabrá fácilmente:

.................................................................................................; son múltiplos de 2.

Recuerda:

 El 0 es múltiplo de todos los números.

 Todo número es múltiplo de sí mismo.

 El conjunto de múltiplos de un número, distinto de 0, es infinito.

Práctica de clase

1. Hallamos los múltiplos de 3:

..............................................................................................; son múltiplos de 3.

2. Completa las tablas y encontrarás el conjunto de los múltiplos de 4; 5 y de 7.

 El conjunto de los múltiplos de 4 es: ........................................................................

El conjunto de los múltiplos de 7 es: .......................................................................

El conjunto de los múltiplos de 5 es: ........................................................................

3. Completa:

a) 6 x 5 = 30 entonces 30 es múltiplo de ..................... y de ....................

b) 8 x 3 = .................. entonces ................... es múltiplo de ..................... y de ....................

c) 10 x 2 = ................. entonces ................... es múltiplo de ..................... y de ....................

d) 5 x 7 = .................. entonces ................... es múltiplo de ..................... y de ....................

4. Completamos la tabla y hallaremos los 10 primeros múltiplos de 3;5;6;11.

Observa la tabla y completa

¿Qué número es múltiplo de 3; 5; 6 y 11? ....................................................................

5. Completa:
 a) 5 x ............. = 20 entonces ...................... es múltiplo de ..................... y de ..............................

b) .......... x 4 = 40 entonces ......................... es múltiplo de .................... y de .............................

c) ........... x ........... = 18 entonces .................... es múltiplo de ...................... y de ........................

d) 3 x ........ x 2 = 24 entonces ................ es múltiplo de ................ , ............... y de ......................

6. Escribe:

a) Los números múltiplos de 2 mayores que 10 y menores que 40

..................................................................................................................................

b) Los números múltiplos de 3 mayores que 8 y menores que 40

..................................................................................................................................

c) Los números múltiplos de 5 mayores que 10 y menores que 100

..................................................................................................................................

7. Tacha los números que no son múltiplos de:

4 1 4 8 12 14 20 24 28 34 36 40

5 0 5 10 15 20 24 30 35 54 40 45

Taller:

1. Escribe nueve múltiplos de

7: .........................................................................................

2. Escribe nueve múltiplos de 8: ........................................................................................

3. Halla los múltiplos de 9 entre 25 y

 120: ..........................................................................

4. Halla los elementos de cada conjunto y represéntalos gráfica y simbólicamente

a) C: Conjunto de los múltiplos de 5 b) D: Conjunto de múltiplos de 17

menores que 72. menores que 140.

c) E: Conjunto de los múltiplos pares d) F: Conjunto de los múltiplos im-

de 13 menores que 170. pares de 21 menores que 295.

Ejercicios propuestos

01. El conjunto de los múltiplos de 6 mayores que 15 y menores que 29; son:

a) b) c) d) N.A.

02. El conjunto de los múltiplos de 12 menores que 49, son:

a) b) c) d) N.A.

03. ¿Cuál es el número, que es múltiplo de cualquier número?

a) cero b) uno c) no se d) N.A.

04. El conjunto de los múltiplos de cualquier número es:

a) finito b) infinito c) unitario d) N.A.

TAREA DOMICILIARIA
Desarrolla los siguientes ejercicios en tu cuaderno

1. Hallar los ocho primeros múltiplos de 7, 13 y 25:

a) Múltiplos de 7 = {.............................................................................................
 b) Múltiplos de 13 = {.............................................................................................

c) Múltiplos de 25 = {.............................................................................................

2. Completa la tabla de los múltiplos de:

Razona, resuelve y contesta:

3. ¿Cuál es la suma de los primeros cinco múltiplos de 9?

4. ¿Cuál es el producto de los primeros cinco múltiplos de 5, diferentes de cero?

5. ¿Cuál es el producto del séptimo múltiplo de 7 con el noveno múltiplo de 12?

6. ¿Cuál es el producto de las cifras del octavo múltiplo de 15?

7. ¿Cuál es el cociente del quinto múltiplo de 50 entre el segundo múltiplo de 10?

8. ¿Cuál es el primer múltiplo impar de 2?

9. ¿Cuál es la suma de las cifras del quinto múltiplo de 999?

10. ¿Cuál es la suma del décimo múltiplo de 777?

DIVISORES DE UN NÚMERO NATURAL

¿Entre qué números se puede dividir exactamente a 12?

Entre los números 1 ; 2 , 3 ; 4 ; 6 y 12.

Un número a es divisor de b, si a divide exactamente a b.

Ejemplos:

1. Los divisores de 20 son los números que lo dividen exactamente.

20  1 = 20 20  5 = 4
divisiones
20  2 = 10 20  10 = 2
exactas
20  4 = 5 20  20 = 1

El conjunto de divisores de 20 se representa con D(20) = { 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20 } .

2. Representemos el conjunto de divisores de 12.

D(12) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }

Relaciones entre múltiplos y divisores:

 Si “m” es múltiplo de “d”, con “d  0”, entonces “d” es divisor de “m”.

Ejemplo: Como 20 es múltiplo de 5, entonces 5 es divisor de 20.

 Si “d” es divisor de “m”, entonces “m” es múltiplo de “d”.

Ejemplo: Como 6 es divisor de 18, entonces 18 es múltiplo de 6.

Recuerda:
 1 es divisor de cualquier número.
 Todo número es divisor de sí mismo.
 El conjunto de divisores de un número es un conjunto finito.

Práctica de clase

1. Determina los elementos del la parte sombreada.

2. Completa las multiplicaciones con los factores correspondientes y escribe el
conjunto de divisores de cada número.

D(24) = { } D(32) = { }

D(42) = { } D(30) = { }

D(54) = { } D(48) = { }

3. Escribe dentro de los paréntesis: V si la afirmación es verdadera y F si es falsa

según corresponda. Completa en las líneas punteadas la justificación de tu
respuesta.

a) 4 y 6 son divisores de 12 ( V ) porque 12  4 = 3 y 12  6 = 2

b) 5 y 4 no son divisores de 18 ( ) porque .............................................................................

c) 9 y 8 son divisores de 36 ( ) porque ..............................................................................

 d) 8 y 4 son divisores de 30 ( ) porque ..............................................................................

e) 2 y 5 son divisores de 20 ( ) porque ..............................................................................

4. Fíjate en los ejemplos, piensa y completa el cuadro

.... es divisor de ....

10 4 15 20 25 30 34 40 100
1
2 No
3
4
5 No Si
6
7
8
9

5. Escribe el conjunto de divisores de:

a) D(18) = [...............................................................................................................]

b) D(12) = [...............................................................................................................]

c) D(9) = [...............................................................................................................]

d) D(36) = [...............................................................................................................]

e) D(40) = [...............................................................................................................]

f) D(50) = [...............................................................................................................]

g) D(56) = [...............................................................................................................]

h) D(45) = [...............................................................................................................]

6. Completa:

a) 3 x 5 = 15  15 es múltiplo de 3 y 5 ; 3 y 5 son divisores de 15

b) 7 x 2 = ....................  .....................................................................................

c) 11 x .................... = 110  ...................................................................................

 d) 14 x 2 = ....................  ....................................................................................

7. Lee atentamente todo el ejercicio anterior y responde: ¿Es lo mismo múltiplo

que divisor ? ______________

8. En 7 x 4 = 28, 3 x 5 = 15 y 9 x 5 = 45;

¿Cuáles son múltiplos y cuáles son divisores?

.......................................................................................................................................

9. Completa:

a. [ 1 , .... ; 3 ............................................................................ ] es el conjunto de divisores de 18

b. [ ....... ; ........... ; 4 ; .............................................. 36 ] es el conjunto de divisores de 36

c. [ ......................... ; 5 ; .................... 15 .......................... ] es el conjunto de divisores de 30

d. [ ............... ; ............... 4 ................ 14 .................................. ] es el conjunto de divisores de 28

Ejercicios propuestos

01. El conjunto de todos los divisores de 24 es:

a) {24; 48;...} b) {1; 2; 3; 4; 6; 12; 24} c) {1; 2; 24} d) N.A.

02. El conjunto de todos los divisores de cualquier número es:

a) finito b) infinito c) unitario d) N.A.

03. El conjunto de los divisores comunes de 12 y 15 es:

a) {12; 15} b) {1; 3; 5} c) {1; 3} d) N.A.

04. La suma de todos los divisores de 21 es:

a) 32 b) 31 c) 33 d) N.A.

05. La suma de todos los divisores de 10 es:

a) 10 b) 8 c) 18 d) N.A.

TAREA DOMICILIARIA
Desarrolla los siguientes ejercicios en tu cuaderno.

1. Hallar el conjunto de todos los divisores de:

a) 45 b) 20 c) 18 d) 45
e) 27 f) 115
2. ¿Cuál es el producto de todos los divisores de 100?
3. ¿Cuál es el cociente del segundo con el penúltimo divisor de 200?