Este caso trata sobre el cálculo de la volatilidad implícita de las acciones de una empresa de iluminación LED a partir de los precios de opciones de compra sobre dichas acciones. La presidenta de la empresa necesita una estimación de la volatilidad futura para evaluar el riesgo total. Aunque las volatilidades implícitas calculadas a partir de cuatro opciones son diferentes, esto se debe a que reflejan las expectativas cambiantes del mercado.
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Este caso trata sobre el cálculo de la volatilidad implícita de las acciones de una empresa de iluminación LED a partir de los precios de opciones de compra sobre dichas acciones. La presidenta de la empresa necesita una estimación de la volatilidad futura para evaluar el riesgo total. Aunque las volatilidades implícitas calculadas a partir de cuatro opciones son diferentes, esto se debe a que reflejan las expectativas cambiantes del mercado.
Este caso trata sobre el cálculo de la volatilidad implícita de las acciones de una empresa de iluminación LED a partir de los precios de opciones de compra sobre dichas acciones. La presidenta de la empresa necesita una estimación de la volatilidad futura para evaluar el riesgo total. Aunque las volatilidades implícitas calculadas a partir de cuatro opciones son diferentes, esto se debe a que reflejan las expectativas cambiantes del mercado.
Este caso trata sobre el cálculo de la volatilidad implícita de las acciones de una empresa de iluminación LED a partir de los precios de opciones de compra sobre dichas acciones. La presidenta de la empresa necesita una estimación de la volatilidad futura para evaluar el riesgo total. Aunque las volatilidades implícitas calculadas a partir de cuatro opciones son diferentes, esto se debe a que reflejan las expectativas cambiantes del mercado.
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CASO 2
En la actualidad, ustedes trabajan en Iluminación LED. La empresa, que empezó a cotizar en la
bolsa hace cinco años, se dedica al diseño, producción y distribución de equipo de iluminación y producción de especialidad en todo el mundo. Debido a ciertos acontecimientos recientes, Diana Ramírez, presidente de la firma, está preocupada por el riesgo de ésta, por lo que les solicita su opinión.
En su charla con Diana, ustedes le explican que el CAPM propone que el riesgo de mercado de las acciones de la empresa sea el determinante del rendimiento esperado. A pesar que Diana coincide con ustedes en este punto, argumenta que su portafolio consta en su totalidad de acciones y opciones de Iluminación LED, por lo que le preocupa el riesgo total, o la desviación estándar, de las acciones de la compañía. Además, aunque ha calculado la desviación estándar de las acciones de la empresa en los últimos cinco años, le gustaría contar con una estimación de la volatilidad de las acciones en el futuro.
Diana dice que ustedes pueden calcular la volatilidad estimada de las acciones en períodos futuros si calculan la desviación estándar implícita en los contratos de opciones sobre las acciones de la compañía. Cuando ustedes examinan los factores que afectan el precio de una opción, todos ellos, salvo por la desviación estándar de la acción, se pueden observar directamente en el mercado. Diana asegura que debido a que se pueden observar todos los factores que afectan una opción, con excepción de la desviación estándar, lo único que ustedes tienen que hacer es resolver el modelo Black-Scholes y calcular la desviación estándar implícita.
Para ayudarles a calcular la desviación estándar implícita en las acciones de la empresa, Diana les ha proporcionado los siguientes precios de cuatro opciones de compra que vencen en seis meses. La tasa libre de riesgo es de 4% y el precio actual de la acción es de $50.
Precio de ejercicio Precio de la opción Desviación Estándar Implícita
$30.00 $27.65 144.8
$40.00 $19.45 109.42
$50.00 $11.95 83.16
$55.00 $9.55 78.82
1. ¿Cuántas volatilidades diferentes esperarían que presentara la acción?
La volatilidad implícita refleja las expectativas futuras sobre lo que se espera que pase en el mercado, para este caso se esperaría que esta fuera una sola para la acción, sin embargo esta tomaría cualquier valor. Una volatilidad implícita alta indica que en el mercado se espera que el precio de la acción hasta el vencimiento de la opción tenga muchas variaciones, por su parte una volatilidad baja indica lo contrario. Mediante el método Black&Scholes1 que sirve para valuar el precio de una opción financiera, podemos obtener también la volatilidad implícita, usando este método se obtuvieron 4 diferentes volatilidades para la acción cada una acorde a los datos de cada opción.
2. Por desgracia, resolver la desviación estándar implícita no es nada sencillo como
Diana supone. En realidad, no hay solución directa para la desviación estándar de la acción, aunque se disponga de todas las otras variables del modelo B&S. De todos modos, Diana insiste en que ustedes calculen la desviación estándar implícita sobre las acciones. Para ello, preparen una hoja de cálculo con la función Solver de Excel para estimar las volatilidades implícitas en cada una de las opciones.
Método Black&Scholes Resultado Calculo de volatilidad Implícita Call (precio opción) $27.65 $19.45 $11.95 $9.55 S0 $50.00 $50.00 $50.00 $50.00 K $30.00 $40.00 $50.00 $55.00 Tiempo (T) 0.5 0.5 0.5 0.5 R 0.04 0.04 0.04 0.04 Volatilidad 144.80% 109.42% 83.17% 78.82% d1 1.03039 0.70111 0.32805 0.14355 d2 0.00650 -0.07263 -0.26003 -0.41380 Call 27.65 19.45 11.95 9.55 Fuente: Elaboración propia con programa Excel
3. ¿Son iguales todas las volatilidades implícitas de las opciones? ¿Cuáles son las posibles razones que pueden causar las diferentes volatilidades de estas opciones?
No, cada una de las opciones muestre diferentes volatilidades a causa de las expectativas del mercado en un futuro, esto quiere decir que la volatilidad implícita va cambiando en función del sentir del mercado, por tal motivo es en función de cómo se cotice la prima de la opción, que la volatilidad implícita cambiara.
Equipo 3 María Isabel Cortés Maldonado Guisel Alexandra Donato Alvarez Luis Angel Sánchez Priego
1 Una formula basada en la teoría de procesos estocásticos.
