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    Practica Fisica Estructuras 4

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    El documento presenta los resultados de un experimento para medir la flexión de dos vigas empotradas por un extremo con diferentes dimensiones. Se midió el desplazamiento de los extremos libres de las vigas cuando se aplicaron diferentes pesos. Los datos se usaron para verificar la ley de Hooke y calcular el módulo de Young de cada material a partir de la pendiente de las gráficas de fuerza vs desplazamiento y las dimensiones de las vigas.

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    El documento presenta los resultados de un experimento para medir la flexión de dos vigas empotradas por un extremo con diferentes dimensiones. Se midió el desplazamiento de los extremos libres de las vigas cuando se aplicaron diferentes pesos. Los datos se usaron para verificar la ley de Hooke y calcular el módulo de Young de cada material a partir de la pendiente de las gráficas de fuerza vs desplazamiento y las dimensiones de las vigas.

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    de 5

    Informe de laboratorio

    FLEXIÓN DE UNA VIGA EMPOTRADA POR UNO DE SUS EXTREMOS

    Nombre y Apellido: Luca Mangialardo

    Fecha de actuación: 20/03/2023


    Ahora: 12:00-13:30
    Gropo: 3

    Objetivos
    - Estudiar la flexión de una viga recta de sección rectangular, empotrada por un extremo, cuando
    se somete a un esfuerzo de flexión.
    - Comprobar que la deformación máxima del extremo de la barra está relacionada con la fuerza
    aplicada a través de la ley de Hooke.
    - Determinar, a partir de la constante de proporcionalidad de la ley de Hooke y del momento de
    inercia de la barra, el módulo de Young del material del que está formada la barra.

    Fundamento teórico
    Para completar la práctica debemos obtener el formulario de Young asociado al material de
    la barra. Para hacer esto primero debemos partir de la ley de Hooke. Esta ley, de hecho,
    describe el comportamiento de los cuerpos elásticos de acuerdo con la ecuación:

    Aquí cf es la constante que relaciona la fuerza F aplicada con la deformación sF.


    Hacemos esto porque siguiendo la ecuación del desplazamiento máximo vertical de la línea
    elástica es posible obtener una derivada de la ley de Hooke que nos permite expresar la
    constante en función del módulo de Young (E) y del momento de inercia (I) que se puede
    calcular con la formula básica de la sección de un rectángulo.

    → →

    Instrumentación

    • Soportes • vigas problema • pesas (10g ± 2%) • regla graduada • pie de rey y palmer.
    Montaje experimental

    Procedimiento

    • Mida el cambio de altura según las distintas masas. En el primer caso se añadirán 10
    masas de 10g a la vez, en el segundo caso se añadirán 10 masas de 20g a la vez

    • Reporte los datos en tablas apropiadas teniendo en cuenta los errores en las mediciones.
    Error de masa = 2%
    Sensibilidad del instrumento de medición = 0,1 cm

    • Calcular las fuerzas aplicadas multiplicando las masas por la gravedad y aplicar la
    propagación de errores

    • Reportar los datos en gráficos y verificar el ecualizador de la línea directiva con el


    cálculo del mínimo cuadrado (El valor de Cf es el mismo de la pendiente en la ecuación
    de la recta)

    • Calcula el módulo de Young usando la fórmula anterior, siempre con la propagación de


    errores

    Datos

    Barra más flexible


    L ± εL (cm) b ± εb (mm) a ± εh (mm)
    20 ± 0,1 25,24 ± 0,02 0,4 ± 0,01

    Medida m ± εm (g) F ± εf (N) sf ± 0,2 (cm)


    1 10 ± 0,2 0,098 ± 0,003 1,1
    2 20,0 ± 0,4 0,196 ± 0,006 2
    3 30,0 ± 0,6 0,294 ± 0,009 2,7
    4 40,0 ± 0,8 0,392 ± 0,012 3,3
    5 50,0 ± 1,0 0,491 ± 0,015 4,1
    6 60,0 ± 1,2 0,589 ± 0,018 4,8
    7 70,0 ± 1,4 0,687 ±0,021 5,4
    8 80,0 ± 1,6 0,785 ± 0,024 5,8
    9 90,0 ± 1,8 0,88 ± 0,03 6,4
    10 100,0 ± 2,0 0,98 ± 0,03 6,8
    Barra menos flexible
    L ± εL (cm) b ± εb (mm) a ± εh (mm)
    30 ± 0,1 30,22 ± 0,02 0,94 ± 0,01

    Medida m ± εm (g) F ± εf (N) sf ± 0,2 (cm)


    1 20,0 ± 0,4 0,196 ± 0,06 0,7
    2 40,0 ± 0,8 0,392 ± 0,012 1,4
    3 60,0 ± 1,2 0,589 ± 0,018 2
    4 80,0 ± 1,6 0,785 ± 0,24 2,6
    5 100,0 ± 2,0 0,98 ± 0,03 3,2
    6 120,0 ± 2,4 1,18 ± 0,04 3,7
    7 140,0 ± 3 1,37 ± 0,04 4,2
    8 160,0 ± 3 1,57 ± 0,05 4,7
    9 180,0 ± 4 1,77 ± 0,06 5,1
    10 200,0 ± 4 1,96 ± 0,06 5,5

    Gráficos
    Gráfico 1: Barra más flexible

    8
    y = 6,456x + 0,7667
    7

    5
    Sf (cm)

    0
    -0,200 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200
    F (N)

    Gráfico 2: Barra menos flexible

    6
    y = 2,7152x + 0,38
    5

    4
    Sf (cm)

    0
    -0,500 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500
    F (N)
    mínimo cuadrado barra mas flexible mínimo cuadrado barra mas flexible

    Valores de X ERROR X Valores de Y ERROR Y Valores de X ERROR X Valores deERROR


    Y Y
    0,196 0,006 0,7 0,2 0,098 0,003 1,1 0,2
    0,392 0,012 1,4 0,2 0,196 0,006 2 0,2
    0,589 0,018 2 0,2 0,294 0,009 2,7 0,2
    0,785 0,024 2,6 0,2 0,392 0,012 3,3 0,2
    0,981 0,03 3,2 0,2 0,491 0,015 4,2 0,2
    1,177 0,04 3,7 0,2 0,589 0,018 4,8 0,2
    1,373 0,04 4,2 0,2 0,687 0,021 5,4 0,2
    1,57 0,05 4,7 0,2 0,785 0,024 5,8 0,2
    1,766 0,06 5,1 0,2 0,88 0,03 6,4 0,2
    1,962 0,06 5,5 0,2 0,98 0,03 6,8 0,2
    Nº PARES: 10 Nº PARES: 10

    A= 10,791 A= 5,392
    B= 33,1 Nº PARES: 10 B= 42,5 Nº PARES: 10
    C= 14,821145 C= 3,699116
    D= 44,3423 D= 28,0354
    D'= 40,23793297 D'= 23,91823684
    SumK= 0,085899349 SumK= 0,202558667
    SumL= 0,14561628 ERROR Ed'= 3,154280679 SumL= 0,291529111 ERROR Ed'= 1,66412
    xmed= 1,0791 ERROR Ec= 0,733788 xmed= 0,5392 ERROR Ec= 0,181171
    SumEx 0,34 SumEx 0,168
    SumEy 2 SumEy 2

    r= 0,996697 r= 0,994854
    F= 133,13 F= 214,07
    Primer método Primer método
    PEND= 2,714900433 PEND= 6,465933169
    ERROR PEND= 0,347236468 ERROR PEND= 0,766551064
    n= 0,380350943 n= 0,763568835

    Pendiente e Intercepto Pendiente e Intercepto


    M= 2,714900433 M= 6,465933169
    ERROR M= 0,231515629 ERROR M= 0,494087779
    n= 0,380350943 n= 0,763568835
    ERROR n= 0,667009487 ERROR n= 0,721952011

    Valor de la Pendiente (y cf) = 2,71 ± 0.23 Valor de la Pendiente (y cf) = 6,5 ± 0.5
    Cálculos

    Nótese que para el cálculo del error se aplicó la fórmula general con el desarrollo de las diversas
    derivadas parciales de cada medida

    Ejemplo Cálculo de la F
    F (N)= m (Kg) * 9.81 → Es: 10 g = 0,01 kg → 0,01 * 9,8 = 0,098 N
    εf = εm * 9.81 + εg* m → Es: εm = 0,2 = 0,002 → 0,002 * 9,81 + 0,1 * 0,01 = 0,003

    Cálculo Modulos de Young y error:


    𝟒𝑳³ 𝟒(𝟐𝟎 ± 𝟎,𝟏)³
    𝑬¹ = 𝑪𝒇 𝒃𝒉³ = (𝟐,𝟕𝟏±𝟎,𝟐𝟑) (𝟐𝟓,𝟐𝟒 ± 𝟎,𝟎𝟐)∗(𝟎,𝟒 ± 𝟎,𝟎𝟏)³ = 7309,90
    εE 𝟏𝟐(𝟐𝟎)² 4(20)3 4(20)3
    = (2,71)∗(25,24)∗(0,4)³ ∗ 0,1 + (𝟐,𝟕𝟏)2 (25,24)∗(0,4)3 ∗ 0,23 + (2,71)(𝟐𝟓,𝟐𝟒)2(0,4)3 ∗
    𝟏𝟐(20)3
    0,02 + (2,71)(25,24)∗(𝟎,𝟒)𝟒
    ∗ 0,01 = 1284.05 = 1300

    𝟒𝑳³ 𝟒(𝟑𝟎 ± 𝟎,𝟏)³


    𝑬² = 𝑪𝒇 𝒃𝒉³ = (𝟔,𝟓±𝟎,𝟓) (𝟑𝟎,𝟐𝟐 ± 𝟎,𝟎𝟐)(𝟎,𝟗𝟒 ± 𝟎,𝟎𝟏)³ = 661.96
    εE 𝟏𝟐(𝟑𝟎)² 4(30 ± 0,1)³ 4(30)³
    = (6,5)(30,22)(0,94)³ ∗ 0,1 + (𝟔,𝟓)²(30,22)(0,94)³ ∗ 0,5 + (6,5) (𝟑𝟎,𝟐𝟐)²(0,94)³ ∗
    𝟏𝟐(30)³
    0,02 +
    (6,5)(30,22)(𝟎,𝟗𝟒)
    𝟒 ∗ 0,01 = 79,03 = 80

    Resultados y respuestas
    De los gráficos y cálculos obtenemos las siguientes conclusiones:

    Barra mas flexible


    • Constante ley de Hooke = 2,71 ± 0,23
    • Modulo de Young = 7300 ± 1300

    Barra menos flexible


    • Constante ley de Hooke = 6,5 ± 0,5
    • Modulo de Young = 660 ± 80

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