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    GUIA No 12

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    Elmer Jose Guzman Alarcon
    Este documento presenta una guía para resolver problemas relacionados con vectores, rectas y esferas en el espacio tridimensional. Incluye ejercicios para encontrar ecuaciones de rectas a partir de puntos dados, determinar si rectas se cortan y calcular su punto de intersección, y hallar ecuaciones y graficar esferas a partir de su centro y radio. El objetivo es que los estudiantes aprendan a utilizar propiedades algebraicas de vectores para resolver problemas geométricos en el espacio.

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    Este documento presenta una guía para resolver problemas relacionados con vectores, rectas y esferas en el espacio tridimensional. Incluye ejercicios para encontrar ecuaciones de rectas a partir de puntos dados, determinar si rectas se cortan y calcular su punto de intersección, y hallar ecuaciones y graficar esferas a partir de su centro y radio. El objetivo es que los estudiantes aprendan a utilizar propiedades algebraicas de vectores para resolver problemas geométricos en el espacio.

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    GUIA No.

    12
    UNIDAD IV: “VECTORES EN EL ESPACIO”.
    Tema: Rectas y Esferas.
    Objetivo: Que el estudiante sea capaz de utilizar, adecuadamente, las propiedades
    algebraicas de los vectores en el espacio tridimensional, para una posterior aplicación en la
    resolución de problemas relacionados con rectas en el espacio.
    I) Indicaciones: Encuentre el conjunto de ecuaciones: simétrica y paramétrica de la recta que
    Pasa por los puntos indicados:
    1. (5,-3,-2),(-2/3,2/3,1) 2. (2,4,3),(6,4,3) 3. (1,0,1),(1,3,-2)

    4. (1,1,1),(-5,5,5) 5. (-2,5,3),(1,7,-2) 6. (-3,2,7),(2,-1,3)


    7. Inicia en el punto ( -2, 4, 3 ) y tiene como 8. Inicia en el punto ( 2, -3, 4 ) y tiene como
    → ¿ ¿ ¿ → ¿ ¿ ¿

    vector de dirección P = 2i − 5 j +k vector de dirección P = −2i + 5 j + 3 k


    9. Pasa por ( 0 , 0 , 0 ) y es paralela a 10. Pasa por ( -2 , 0 , 3 ) y es perpendicular a el
    → ¿ ¿ ¿ → ¿ ¿ ¿
    V = i+2 j + 3k vector : V = 2i +4 j −2k
    11. Pasa por ( 1 , 0 , 1 ) y es paralela a 13.- Pasa por ( 5 , 0 , 5 ) y perpendicular a
    X= 3 + 3 t ; Y = 5 – 2 t; Z = - 7 + t X= 3 + 3 t ; Y = 5 – 2 t; Z = - 7 + t
    II) Indicaciones: Determine si las rectas se cortan y en caso afirmativo, hallar el punto de
    intersección y el coseno del ángulo de intersección:
    x y−2
    1. X= 4t+2 ; X=2s+2
    = =Z+ 1 3. X= -3t+1 ; X=3s+1
    2. 3 −1 ;
    Y= 3 ; Y=2s+3 Y= 4t+1 ; Y=2s+4
    Z= -4 – t ; Z=s+1 x−1 Z +3 Z= 2t+4 ; Z= -s+1
    =Y + 2=
    4 −3
    III) Indicaciones: Hallar la forma general de la ecuación de la esfera y grafíquela:

    1. Centro (0,2,5) y r=2 2. Centro (4,-1,1) y r=5 3. Centro (0,0,0) y r=4

    VI) Indicaciones: Hallar el centro y el radio de las esferas siguientes:

    1. 2.

    3. 4.

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