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    Semana3 Fisica 2023-1b

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    (1) El documento describe tres tipos de movimiento oscilatorio: el péndulo simple, el péndulo de torsión y el péndulo físico. (2) Todos ellos siguen una ecuación del tipo θ(t) = θ0sen(ω0t + φ0) que representa un movimiento armónico simple. (3) La frecuencia angular ω0 depende de parámetros como la gravedad, la longitud del péndulo, la constante de torsión o el momento de inercia y la distancia al eje de rotación.

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    (1) El documento describe tres tipos de movimiento oscilatorio: el péndulo simple, el péndulo de torsión y el péndulo físico. (2) Todos ellos siguen una ecuación del tipo θ(t) = θ0sen(ω0t + φ0) que representa un movimiento armónico simple. (3) La frecuencia angular ω0 depende de parámetros como la gravedad, la longitud del péndulo, la constante de torsión o el momento de inercia y la distancia al eje de rotación.

    Descripción original:

    movimiento oscilatorio

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    (1) El documento describe tres tipos de movimiento oscilatorio: el péndulo simple, el péndulo de torsión y el péndulo físico. (2) Todos ellos siguen una ecuación del tipo θ(t) = θ0sen(ω0t + φ0) que representa un movimiento armónico simple. (3) La frecuencia angular ω0 depende de parámetros como la gravedad, la longitud del péndulo, la constante de torsión o el momento de inercia y la distancia al eje de rotación.

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    Movimiento Oscilatorio

    SEMANA 3
    E.P.Ing. Industrial
    Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima, Perú

    Ciudad Universitaria, 12 de Abril del 2023

    1
    1. APLICACIONES DEL MOVIMIENTO
    ARMONICO SIMPLE
    1.1. Péndulo simple
    Se define como una partícula de masa m suspendida de un punto O me-
    diante una cuerda de longitud L y masa despreciable.
    Cuando m se separa de la posición de equilibrio y se suelta describe un
    movimiento oscilatorio, que se debe a la componente tangencial del peso.

    2
    d2θ
    Ft = mat = mLα =⇒ −mgsenθ = mL 2 (1)
    dt

    3
    como θ es muy pequeño, entonces senθ ≈ θ

    d2θ g d2θ g
    + senθ = 0 =⇒ 2 + θ = 0 (2)
    dt2 L dt L
    cuya solucion es

    θ(t) = θosen(ωo + φo) (3)

    v
    g 2π uL
    u

    ωo2 = =⇒ T = =⇒ T = 2π u
    t (4)
    L ωo g

    4
    1.2. Péndulo de torsión.
    Un péndulo de torsión es un sistema que consta de una varilla vertical
    que por el extremo superior se fija a un soporte y en el extremo opuesto se
    encuentra unida a un cuerpo rígido (disco) de masa m
    Cuando a la varilla se la retuerce y luego se la deja girar, ejerce un torque
    de restitución sobre el cuerpo rígido, proporcional al desplazamiento angular θ

    5
    Como el torque equivale a τ = −κθ con κ es la constante de torsión de la
    varilla. Pero el torque tambien equivale a:

    d2θ d2θ d2θ κ


    τ = I 2 =⇒ I 2 = −κθ =⇒ 2 + θ = 0 (5)
    dt dt dt I
    cuya solucion es

    θ(t) = θosen(ωo + φo) (6)

    v
    κ 2π I
    u
    u
    ωo2 = =⇒ T = =⇒ T = 2π (7)
    u
    t
    I ωo κ

    6
    1.3. Péndulo físico
    Se define como un sólido rígido suspendida de un punto O que pasa por un
    pivote.
    Cuando el sólido se separa de la posición de equilibrio y se suelta describe
    un movimiento oscilatorio, debido al momento de la fuerza producido por el
    peso
    En este caso el torque recuperador equivale a τ = −mgDsenθ

    7
    .
    Aplicando la 2 ley de Newton τ = Iα

    d2θ d2θ
    τ = I 2 =⇒ τ = I 2 = −mgDsenθ (8)
    dt dt
    como θ es muy pequeño, entonces senθ ≈ θ

    d2θ mgD d2θ mgD


    + senθ = 0 =⇒ 2 + θ=0 (9)
    dt2 I dt I
    cuya solucion es

    θ(t) = θosen(ωo + φo) (10)

    v
    mgD I
    u

    ωo2 =
    u
    =⇒ T = 2π u
    t (11)
    I mgD

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