Simulación de la lotería de Nuevo york

Autor:
Jhonnier Damián Gómez Castaño
Autor:
---

Profesor:
Carlos David Moncada Beltrán

Universidad Piloto de Colombia Seccional Alto Magdalena

Girardot, Cundinamarca
Ingeniería de Sistemas
2023
 Tabla de contenido
Marco conceptual......................................................................................................................................... 3
Combinaciones posibles de le lotería.............................................................................................. 4
Espacio muestral..................................................................................................................................... 4
Eventos........................................................................................................................................................ 5
Probabilidad.............................................................................................................................................. 6
Evento A................................................................................................................................................. 6
Evento B................................................................................................................................................. 6
Eventos sumados................................................................................................................................ 6
Evento C.................................................................................................................................................. 6
Valor Esperado......................................................................................................................................... 7
 Marco conceptual

El problema de simulación por computadora de la lotería de Nueva York. El personal de la

Comisión de la lotería de Nueva York acaba de diseñar una nueva lotería instantánea.
Como se muestra en la figura 1, Cada tarjeta de lotería contiene tres filas. En cada renglón,
hay dos casillas, una de las cuales tiene un valor oculto de $1 y la otra de $5. El jugador
raspa cualquier casilla de cada renglón para descubrir el valor asociado en dólares. Si los
tres números ocultos son iguales, el jugador gana esa cantidad. Antes de comprometer el
estado en este juego e imprimir una gran cantidad de tarjetas, usted como director de la
Comisión de la lotería, desea evaluar la factibilidad económica del juego (Kamlesh, 1996).

Se simulará la lotería de manera física obteniendo una muestra demostrando si quien la

realiza va obtener beneficios monetarios o al contrario perdería su inversión.
Se imprimirá un numero de tarjetones (Digamos, 304), tomando una población aleatoria
para que respe una casilla por cada fila como se muestra en la (ilustración 1), después se
tabularan los resultados sabiendo que el participante podrá ganar entre $1,000 y $5,000
pesos o por el contrario no obtendrá ninguna ganancia, por consiguiente se sumara las
ganancias de todas las tarjetas para obtener el promedio de ganancias, logrando obtener así
el promedio de la ganancia esperada, todo esto para tomar una decisión. Aunque por este
método se requiere dinero y tiempo para obtener un resultado.

Ilustración 1 Tarjeta de lotería

La ilustració n 1 muestra có mo será la idea bá sica del funcionamiento del cartó n, con
un nombre para el cartó n unas breves y concisa expiació n de que se debe hacer y sus
respectivas casillas para raspar.

Combinaciones posibles de le lotería

La siguiente imagen proporcionara una idea de como son las posibles combinaciones
que los clientes podrá n obtener en cada cartó n y estas se repetirá n indefinida
cantidad de veces por ende es necesario que se barajen muy bien para que no salgan 2
o má s seguidas.
 Ilustración 2 posibles combinaciones

Al obtener ilustrado los cartones que se podrá n obtener y que entre estos comienza la
variació n de resultados después que el cliente raspe una casilla por fila.

Espacio muestral
Para lograr obtener un espacio muestral se creará un á rbol de decisiones que esta
presentado en la ilustració n 3 que se encuentra a continuació n

Ilustración 3 Árbol de probabilidad

Sabiendo que $1 y $5 son los valores posibles que se pueden obtener al raspar una de
las casillas en cada fila de la lotería.

El espacio muestral es el resultado que obtenemos al mesclar todos los datos que
tenemos la cantidad de vece necesarias sin que se repita alguna combinació n.

S= { ( 1,1,1 ) , ( 5,5,5 ) , (1,1,5 ) , ( 1,5,5 ) , (1,5,1 ) , ( 5,1,1 ) , ( 5,5,1 ) , ( 5,1,5 ) }

Eventos
Los eventos que se obtienen en el espacio muestral o resultado obtenido después de
que cada cliente respe su lotería:

A={ ( 1,1,1 ) } = GANAR

B= { (5,5,5 ) } = GANAR

C={ ( 1,1,5 ) , ( 1,5,5 ) , ( 1,5,1 ) , (5,1,1 ) , ( 5,5,1 ) , ( 5,1,5 ) } = NO GANAR

En donde si el evento A se cumple el cliente ganara $1,000 obteniendo 3 dígitos

iguales a 1 en cada fila.

En donde si el evento B se cumple el cliente ganara un monto de $5.000 obteniendo 3

dígitos guales a 5 en cada fila.

Y por ú ltimo en el evento C donde no se obtienen los tres dígitos iguales el jugador no
ganara.

Probabilidad
Evento A
Se calculará que probabilidad existe de ganar $1 en una tarjeta.

1
∗1
2
∗1
2
P ($ 1)=
2

1
P ($ 1)=
8

P ( $ 1 ) =0,125

Evento B

Se calculará que probabilidad existe de ganar $5 en una tarjeta.

1
∗1
2
∗1
2
P ( $ 5 )=
2

1
P ( $ 5 )=
8
 P ( $ 5 )=0,125

Eventos sumados
La probabilidad de que se cumplan el evento A y el evento b quedaría de la siguiente
manera:

nA
P ( A )=
N

P ( A )=0,125+ 0,125

P ( A )=0,250

Es decir que la probabilidad de que las tres filas de una tarjeta se obtenga el mismo
resultado es de 0,250

Evento C
Se calcula la posibilidad de que el cliente no gane

nC
P ( A )=
N

P ( A )=0,125+ 0,125+0,125+0,125+0,125+ 0,125

P ( A )=0,750

Por lo que nos da a entender este resultado de 0,750 es que existe una mayor
probabilidad que el cliente no gane en cada cartó n.

Valor Esperado
Con la siguiente ecuació n se podrá calcular el valor o la ganancia esperada para cada
tarjeta de lotería:
E [ X ]= A P ( A ) + B P ( B )

Se puede interpretar de la siguiente forma:

Ganancia esperada=$ 1∗{ probilidad de ganar $ 1 }+ $ 5∗{ probabilidad de ganar $ 5}

Para poder obtener la ganancia o valor esperados es necesario determinar la

probabilidad de ganar tanto $1 como $5. Se tiene en cuenta el á rbol de decisiones el
cual contiene la probabilidad de obtener uno de los dos valores, presentado en la
ilustració n 3.

Probabilidad de ganar $1 = probabilidad de que la casilla raspada en las tres columnas

tenga $1
= (probabilidad de que la casilla raspada en la columna 1 tenga $1) *
= (probabilidad de que la casilla raspada en la columna 2 tenga $1) *
= (probabilidad de que la casilla raspada en la columna 3 tenga $1) *

¿ ( 12 )∗( 12 )∗( 12 )
 ¿ ( 18 )
Probabilidad de ganar $5 = probabilidad de que la casilla raspada en las tres columnas
tenga $5
= (probabilidad de que la casilla raspada en la columna 1 tenga $5) *
= (probabilidad de que la casilla raspada en la columna 2 tenga $5) *
= (probabilidad de que la casilla raspada en la columna 3 tenga $5)

¿ ( 12 )∗( 12 )∗( 12 )
¿ ( 18 )
Una vez se determina la probabilidad de ganar tanto $1 como $5 se puede calcular la
ganancia esperada, quedando, así como se muestra a continuació n:

Ganancia esperada=$ 1∗{ probilidad de ganar $ 1 }+ $ 5∗{ probabilidad de ganar $ 5 }

¿ $ 1∗ ( 18 )+ ¿ $ 5∗( 18 )
¿ $ 0,75

Esto significa que cada jugador puede ganar en promedio $0.75 dó lares por cada
cartó n jugado.

Tabla de datos

ID fila1 fila2 fila3 P/G ID fila1 fila2 fila3 P/G

ID fila1 fila2 fila3 P/G
9 1 1 1 G 17 5 1 1 P
1 5 1 1 P
10 5 5 5 G 18 1 1 5 P
2 1 5 1 P
11 5 5 5 G 19 5 1 1 P
3 1 5 5 P
12 5 1 5 P 20 1 5 1 P
4 5 1 5 P
13 5 1 1 P 21 5 5 1 P
5 5 1 1 P
14 5 1 5 P 22 5 1 1 P
6 1 1 1 G
15 5 1 5 P 23 1 5 1 P
7 1 1 5 P
16 1 5 5 P 24 5 5 5 G
8 5 1 1 P

fila fila P/ ID fila1 fila2 fila3 P/G ID fila1 fila2 fila3 P/G
ID fila1 2 3 G 33 5 1 5 P 41 5 1 5 P
ID25 fila1
1 5 fila3
fila2 5 PP/G ID34 fila11 fila2
1 fila31 P/G
G 42 1 5 1 P
ID fila1 fila2 fila3 P/G 43 1 5 1 P
26
49 55 51 55 GP 35
57 5 5
1 5 P
1 G
65 1 5 null P 44 5 1 1 P
27
50 15 11 15 GP 36
58 1
5 5
1 null P
1
66 5 5 5 G 45 5 1 5 P
28
51 15 51 51 PP 37
59 1 5
1 5 G
1 P
67 5 1 null P
29
52 51 11 11 PG 38
60 46 5 1 1 P
68 1 5 1 5 5 1P P
30
53 15 51 51 PP 39
61 1 G 47 5 5 1 P
69 1 1 1 1 5 1P G
31
54 11 11 51 PG 4070 1 5 5
62 1 1null1 PGP 48 1 5 5 P
null
32
55 55 15 15 PG 6371 5 1 1 5null null P P
56 5 1 1 P 6472 5 1 5 1 5 1GG

ID fila1 fila2 fila3 P/G

89 1 5 null P
90 1 1 5 P
ID fila1 fila2 fila3 P/G ID fila1 fila2 fila3 P/G
169 5 5 1 P 1 5 1 P
177
170 1 5 1 P 5 1 5 P
178
171 1 5 5 P 5 5 5 G
179
172 5 1 5 P 5 5 5 G
180
173 5 1 5 P 5 1 1 P
181
174 5 5 1 P 5 1 5 P
182
175 5 1 1 P 5 5 5 G
183
176 1 1 5 P
184 ID5 fila11 fila2
1 P fila3 P/G
ID fila1 fila2 fila3 P/G 81 1 1 5 P
73 1 1 5 P 82 5 5 5 G
74 1 5 null P 83 1 5 null P
75 1 1 1 G 84 1 5 null P
76 1 5 5 P 85 5 1 null P
77 5 1 null P 86 1 1 5 P
78 5 5 5 G 87 1 1 1 G
79 5 1 null P 88 5 1 null P
80 1 5 null P

ID fila1 fila2 fila3 P/G ID fila1 fila2 fila3 P/G fila fila P/
97 5 1 null P 105 1 5 null P ID fila1 2 3 G
98 5 1 5 P 106 1 1 1 G 113 1 5 null P
99 1 1 5 P 107 null null null P 114 1 1 1 G
100 5 1 null P 108 1 1 5 P 115 5 5 5 G
101 1 5 5 P 109 5 1 null P 116 1 5 null P
102 5 1 null P 110 1 1 5 P 117 1 1 1 G
103 5 1 null P 111 5 1 null P 118 5 1 null P
104 5 1 null P 112 1 5 null P 119 5 1 null P
120 5 5 1 P
ID fila1 fila2 fila3 P/G fila fila P/
121 5 1 5 P ID fila1 2 3 G
122 1 5 null P 137 5 5 1 P
123 1 1 1 G 138 5 1 null P
124 5 5 5 G 139 1 1 5 P
125 5 5 1 P 140 1 5 null P
126 5 1 5 P 141 1 1 1 G
127 1 1 5 P 142 5 1 1 P
128 1 5 null P 143 5 5 1 P
144 5 1 5 P
ID fila1 fila2 fila3 P/G ID fila1 fila2 fila3 P/G
fila fila P/
145 1 1 5 P 153 1 1 5 P
ID fila1 2 3 G
146 1 1 5 P 154 fila15 fila2
ID 1 fila35 P
P/G 161 1 1 1 G
147 5 1 1 P 155
129 5
1 1
1 5
5 P 162 1 5 5 P
148 1 5 5 P 156
130 5
1 1
5 null1 P 163 1 1 1 G
149 1 5 1 P 157
131 1
1 5
1 5 P
1 G 164 5 1 1 P
150 1 1 1 G 158
132 5
1 5
1 5
1 G 165 5 1 5 P
151 5 1 5 P 159
133 5
1 1 1
5 P 166 1 5 5 P
152 5 1 1 P 160
134 5
1 1
1 5
1 P
G 167 5 1 1 P
135 5 5 1 P 168 1 5 1 P
136 5 1 null P
ID fila1 fila2 fila3 P/G
185 1 5 1 P
186 5 5 5 G
187 5 5 1 P
188 5 1 5 P
189 5 1 1 P
190 5 1 5 P
191 1 5 5 P
192 1 1 1 G
ID fila1 fila2 fila3 P/G ID fila1 fila2 fila3 P/G ID fila1 fila2 fila3 P/G
193 5 5 5 G 201 5 5 5 G 209 1 5 5 P
194 5 1 1 P 202 1 5 1 P 210 1 1 5 P
195 5 5 1 P 203 5 1 5 P 211 5 5 5 G
196 1 5 5 P 204 1 5 5 P 212 1 5 5 P
197 1 1 1 G 205 1 5 5 P 213 5 1 5 P
198 1 5 1 P 206 5 1 1 P 214 1 1 5 P
199 5 1 1 P 207 5 5 5 G 215 5 1 1 P
200 1 1 1 G 208 5 5 1 P 216 5 1 5 P