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    Anexo 6 - Tarea 3 PDF

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    Maria De Los Angeles
    Este documento presenta 5 ejercicios sobre transformadas de Laplace. El ejercicio 1 incluye encontrar la transformada de Laplace de 5 funciones. El ejercicio 2 consiste en calcular la transformada inversa de Laplace de 5 funciones. El ejercicio 3 trata sobre encontrar la transformada de Laplace de las derivadas de funciones. El ejercicio 4 plantea resolver 5 ecuaciones diferenciales usando la transformada de Laplace. Finalmente, el ejercicio 5 pide realizar un video explicando brevemente la solución de uno de los problemas del ejercicio 4.

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    Este documento presenta 5 ejercicios sobre transformadas de Laplace. El ejercicio 1 incluye encontrar la transformada de Laplace de 5 funciones. El ejercicio 2 consiste en calcular la transformada inversa de Laplace de 5 funciones. El ejercicio 3 trata sobre encontrar la transformada de Laplace de las derivadas de funciones. El ejercicio 4 plantea resolver 5 ecuaciones diferenciales usando la transformada de Laplace. Finalmente, el ejercicio 5 pide realizar un video explicando brevemente la solución de uno de los problemas del ejercicio 4.

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    Este documento presenta 5 ejercicios sobre transformadas de Laplace. El ejercicio 1 incluye encontrar la transformada de Laplace de 5 funciones. El ejercicio 2 consiste en calcular la transformada inversa de Laplace de 5 funciones. El ejercicio 3 trata sobre encontrar la transformada de Laplace de las derivadas de funciones. El ejercicio 4 plantea resolver 5 ecuaciones diferenciales usando la transformada de Laplace. Finalmente, el ejercicio 5 pide realizar un video explicando brevemente la solución de uno de los problemas del ejercicio 4.

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    Anexo 2- Ejercicios Tarea 3

    A continuación, se presentan los 5 ejercicios de la Tarea 3.


    Ejercicios 1. Transformada de Laplace de funciones
    Encontrar la transformada de Laplace de las siguientes funciones.
    a) 𝑓𝑓(𝑡𝑡) = 𝑒𝑒 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ℎ 𝑡𝑡 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(2𝑡𝑡)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(2𝑡𝑡) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(4𝑡𝑡 + 5)
    1
    b) 𝑓𝑓(𝑡𝑡) = −3𝑡𝑡 5 + 𝑒𝑒 2𝑡𝑡+1 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(3𝑡𝑡)
    3
    1 1
    c) 𝑓𝑓(𝑡𝑡) = −
    5
    + 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 2 (𝑡𝑡) − 2 𝑡𝑡. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(2𝑡𝑡)

    d) 𝑓𝑓(𝑡𝑡) = {(𝑒𝑒 3𝑡𝑡 + 1)2 + 5 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(3𝑡𝑡)}


    e) 𝑓𝑓(𝑡𝑡) = 3𝑒𝑒 2𝑡𝑡 + 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 (3𝑡𝑡)

    Ejercicio 2. Transformada inversa de Laplace


    Solucionar las siguientes transformadas inversas de Laplace.
    3𝑠𝑠+2
    a) 𝐿𝐿−1 �(𝑠𝑠−2)(𝑠𝑠2 +2𝑠𝑠+5)�
    5𝑠𝑠+9 1
    b) 𝐿𝐿−1 �𝑠𝑠2 −1 − 𝑠𝑠2 +9�
    𝑠𝑠2 −4𝑠𝑠+10
    c) 𝐿𝐿−1 � (𝑠𝑠−2)4
    �
    𝑠𝑠+1
    d) 𝐿𝐿−1 �𝑠𝑠2 −4𝑠𝑠�
    7𝑠𝑠2 −175
    e) 𝐿𝐿−1 �(𝑠𝑠2 +25)2�

    Ejercicios 3 - Transformada de Laplace de las derivadas de las


    funciones
    Solucionar las siguientes transformadas de Laplace de las derivadas de
    las funciones.
    a) Simplificar 𝐿𝐿{𝑦𝑦 ′′ − 6𝑦𝑦 ′ + 9𝑦𝑦} con 𝑦𝑦(0) = 2, 𝑦𝑦′(0) = 17
    b) Simplificar 𝐿𝐿{𝑦𝑦′′ − 2𝑦𝑦′ − 3𝑦𝑦} con 𝑦𝑦(0) = 2, 𝑦𝑦 ′ (0) = −1
    c) Simplificar 𝐿𝐿{𝑦𝑦′′′ + 2𝑦𝑦′} con 𝑦𝑦(0) = −1, 𝑦𝑦´(0) = −1, 𝑦𝑦´´(0) = −1
    d) Simplificar 𝐿𝐿{𝑦𝑦 ′′ + 5𝑦𝑦 ′ + 4𝑦𝑦} con 𝑦𝑦(0) = 1, 𝑦𝑦′(0) = 0.
    e) Simplificar 𝐿𝐿[𝑦𝑦 ′′ + 9y − 𝑒𝑒 𝑡𝑡 ] con 𝑦𝑦(0) = 0, 𝑦𝑦 ′ (0) = 0
    Ejercicios 4- Solución de ecuaciones diferenciales por
    transformada de Laplace
    Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando la
    transformada de Laplace.
    a) Resolver: 𝑦𝑦′′ − 7𝑦𝑦′ + 10𝑦𝑦 = 9 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 7𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 con 𝑦𝑦(0) = 5, 𝑦𝑦′(0) = −4
    b) Resolver: 𝑦𝑦 ′′ − 2𝑦𝑦 ′ − 3𝑦𝑦 = 1 con 𝑦𝑦(0) = 2, 𝑦𝑦 ′ (0) = −1
    c) Resolver:𝑦𝑦′′ + 2𝑦𝑦′ = 3𝑡𝑡 con 𝑦𝑦(0) = 2,  𝑦𝑦 ′ (0) = −1
    d) Resolver: 𝑦𝑦 ′′ + 4𝑦𝑦 ′ = 6𝑒𝑒 3𝑡𝑡 − 3𝑒𝑒 −𝑡𝑡 con 𝑦𝑦(0) = 1, 𝑦𝑦′(0) = −1.
    e) Resolver: 𝑦𝑦 ′′ + 4𝑦𝑦 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(3𝑡𝑡) con 𝑦𝑦(0) = 0, 𝑦𝑦 ′ (0) = 0

    Ejercicio 5 - Video de sustentación ejercicio 4


    Realizar un video sustentando con sus propias palabras y de forma
    breve el ejercicio 4 del literal seleccionado, utilizando la plantilla del
    ejercicio 4 que se encuentra en el Anexo 2 - Presentación Tarea 3 (el
    mismo utilizado para entregar todo trabajo), por favor no utilizar
    diapositivas u otro tipo de documentos diferentes.

    Pautas tecnológicas de la sustentación


    ● Mostrar su rostro antes de iniciar la sustentación junto con su
    cédula o documento que lo identifique, decir su nombre completo,
    código y grupo.
    ● Grabación del video por medio de un aplicativo que permita utilizar
    cámara, voz y pantalla; se sugiere Loom o youtube. Debe
    generar un enlace para incorporar en el trabajo.
    ● Sustentar de manera individual el ejercicio asignado y que hace
    parte del trabajo final; se debe grabar el video enfocando el rostro
    y a su vez compartiendo pantalla donde se observe la solución del
    problema, con un tiempo máximo de 5 minutos.

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