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3ero Sec Transformaciones Geometricas PDF
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Se llama transformación al cambio de posición de una figura, de una posición inicial a otra
posición final.
TRASLACIÓN
La traslación es una transformación que consiste en cambiar de posición a una figura
(objeto) siguiendo una dirección y sentido.
Y
C
A
X
Resolución:
Pasos:
1. Trasladamos el vértice A 8 cuadraditos a la derecha y 4 cuadraditos hacia
arriba.
2. La nueva posición del vértice A es el punto A1.
3. Lo mismo hacemos con los vértices B y C.
4. El triángulo A1 B1 C1 es el transformado del triángulo ABC mediante la
traslación 8 4
C 1 Imagen
B1
Y
C
P reim agen A1
A
X
A1B1C1 T(ABC)
ROTACIÓN
La rotación de una figura (objeto) es una transformación donde los puntos de la
figura giran alrededor de un punto llamado centro de rotación, un determinado
ángulo, en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj.
A1
A
0
A1 A A
0 0
P reim agen
O A
Cent ro de
rot ación
Resolución:
1. Por O y A trazamos una recta.
2. Tomando como base a dicha recta, con el transportador medimos 90°.
3. Por O trazamos una recta L que pasa por la medida de 90° del transportador.
4. Con un compás hacemos centro en O y con un radio igual a OA trazamos un arco
hasta cortar a la recta L en A1.
5. A1 es el transformado del punto A por la rotación de centro "O" y ángulo de 90°.
A1 = R(A)
O
A C
Recuerda:
Cuando la rotación es en el sentido en que se mueven las manecillas de un reloj se
llama rotación horaria, en caso contrario se llamará rotación antihoraria.
ANT IHORARIO
11 12 1
10 2
9 3
8 4
7 5
6
HORARIO
Resolución:
1. Con un compás haciendo centro en O giramos un ángulo de 90° los vértices del
ABC.
2. Obtenemos el A1B1C1 que viene a ser el transformado del ABC.
A1 B 1 C 1 R( ABC)
C1
B1 P reimagen
B
A1 90°
90°
O A C
Centro de
rotación
Para obtener el simétrico de un punto A con respecto a una recta L, por A se traza
una perpendicular a la recta L, y sobre su prolongación se toma el punto A 1 de modo
que AM=MA1, entonces se dice que "A1 es el simétrico de A con respecto a la recta L".
Se representa por: A1 = S(A)
A la recta L se le llama eje de simetría.
Preimagen Imagen
Si: AM L
A M A1 y: AM = MA1
A1 S(A)
Eje de simetría
L
C
D
A
E
Resolución:
Encontramos los simétricos de los vértices del polígono con respecto a la recta L.
AN = NA1 A1 = S (A)
BQ = QB1 B1 = S (B)
CR = RC1 C1 = S(C)
DP = PD1 D1 = S (D)
EM = ME1 E1 = S (E)
A1 B 1 C 1 D 1 E 1 S(ABCDE )
L
C1 Imagen
C
IV IV
R
B
Q B1
D1
D P
A N A1
E M E1
Preimagen
Eje de simetría
PRÁCTICA DE CLASE
01. Los vértices de un triángulo ABC tienen coordenadas A(3;5), B(2;7) y C(5;9).
Aplica la siguiente traslación 5 3 al triángulo.
02. Aplica la traslación 8 3 al cuadrilátero cuyos vértices tienen por coordenadas A
(2; 1), B (6; 1), C (5; 3) y D (1; 3)
03. Aplica la traslación 9 3 al polígono cuyos vértices tienen por coordenadas
A(2;1), B(2;5), C(4;7), D(6;6), E(6;3).
04. Aplica la traslación 10 9 al polígono cuyos vértices tiene por coordenadas
A(2;1), B(2;3), C(1;6), D(4;8), E(9;7), F(8;3), G(6;3).
05. Rota el triángulo ABC que tiene por coordenadas de los vértices A (11; 4), B (12;
7), C (15; 3) un cuarto de giro alrededor del punto F (7; 2) en sentido anti horario.
06. Aplica la rotación de 180° en sentido antihorario del polígono que se forma al
unir los puntos A(6;2), B(5;4), C(7;8), D(10;5) y E(9;2) alrededor del punto P(2;2).
07. Dibuja el simétrico de la figura con respecto a la recta L.
08. Las coordenadas de los vértices de un cuadrilátero son A (1; 2), B (2; 4), C (5; 4),
D (4; 2), a este cuadrilátero se le aplica la traslación 8 6 obteniéndose el
cuadrilátero A1B1C1D1. ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices del cuadrilátero
A1B1C1D1?
10. Encuentra la imagen del cuadrilátero ABCD, aplicando una rotación con centro en
A y un ángulo de 180° en sentido antihorario.
C
A
o x
12. La figura nos muestra una lámpara tipo araña. Aplicando la traslación 11 4 ,
dibuja la imagen de la lámpara.
y
13. Traza la imagen simétrica de la figura mostrada con respecto a la recta " L ".
14. Dibuja la imagen de la figura mostrada, aplicando la traslación 9 3 .
01. Rota el rombo de la figura 180° en sentido antihorario, tomando como centro de
rotación el vértice A.
B
A B
02. Dibuja la imagen del cuadrilátero ABCD que tiene por coordenadas A(7;1),
B(11;2), C(9;5), D(7;4) aplicando la traslación 12 10 .
03. Los vértices de un triángulo ABC tienen por coordenadas A(2;2), B(3;5), C(6;2).
Dibuja la imagen del triángulo aplicando una rotación antihoraria de 180° y
tomando como centro de rotación el origen de coordenadas.
04. Dibuja la imagen simétrica de la figura mostrada con respecto a la recta " L ".
05. Obtén la imagen del hexágono de la figura aplicando una rotación de centro A con
un ángulo de giro 180° en sentido antihorario.