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    BMVT Ejercicios Propuestos Repaso ACyE - Pesada

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    Jesus Miguel Huaman Ching
    Este documento presenta 14 ejercicios de cálculo y estadística que incluyen: 1) calcular derivadas de funciones; 2) derivar funciones; 3) calcular velocidad y pendiente; 4) calcular ritmos de cambio; 5) calcular ritmos de cambio de volumen y área; 6) analizar funciones; 7) calcular volumen máximo de una caja; 8) calcular dimensiones óptimas de un terreno; 9) integrar funciones; 10) calcular áreas bajo curvas; 11) calcular volumen de un sólido de

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    BMVT Ejercicios propuestos Repaso ACyE - Pesada (1)

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    Aplicaciones del Cálculo y Estadística

    BMVT
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    Ejercicios propuestos repaso ACyE


    1) En los siguientes ejercicios calcule la derivada de las siguientes funciones:

    a)

    b)

    c)

    d) en x = - 2

    e) en x= 9

    2) Derive las siguientes funciones

    a)

    b)

    c) en x=1

    d)
    e) en x=π/2

    3) En el instante t = 0, un saltador se lanza desde un trampolín que está a 16 metros sobre el


    nivel del agua de la piscina. La posición del saltador en el momento t, está dada por:
    . Con s en metros y t en segundos.
    a) ¿Cuál es su velocidad en ese momento cuando t = 5 s?
    b) Determine la pendiente de la recta tangente cuando t = 7 s

    4) El volumen (m3) de un fluido que circula por una tubería se modela por
    , ¿a qué ritmo cambia el volumen respecto al tiempo cuando
    x=π?
    5) Un globo esférico lleno de gas pierde su contenido y su radio varía a razón de 0.14 cm/s,
    ¿a qué razón cambia su volumen y área de su superficie cuando su radio es 20 cm?
    Interprete sus resultados.

    6) Dada la función

    a) Determinar los intervalos donde la función f crece, decrece e indique los extremos


    relativos (si existen)
    b) Calcular el punto de inflexión (si existirá) y los intervalos donde la función f es cóncava
    hacia arriba y/o cóncava hacia abajo.
    c) Grafique la función.

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    Departamento de Estudios Generales 2022-2
    Aplicaciones del Cálculo y Estadística
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    7) Se desea construir una caja de base rectangular y abierta por la parte superior utilizando
    para ello una lámina rectangular de 18 in por 10 in, recortando un cuadrado pequeño en
    cada esquina y doblando los bordes hacia arriba. Determine la longitud de los lados de la
    base para obtener una caja de volumen máximo.
    8) Un terreno rectangular ha de cercarse en tres porciones iguales al dividir cercas paralelas a
    dos lados. Si el área a encerrar es de 5 500 m 2, encuentre las dimensiones de terreno que
    requiere la cantidad mínima de cerca.

    9) Integre las siguientes funciones:

    a) e)

    f)
    b)
    g)
    c)
    h)
    d)

    10) Dadas las funciones:

    a)

    b)

    Para cada una de las funciones: i) Grafica la función e identifique la región limitada por la
    función y el eje X; ii) Calcule el área de la región.
    11) Sea el sólido que resulta de girar alrededor del eje X la región limitada por la función
    y el eje X.

    a) Grafique la región y dibuje el sólido.


    b) Determine el volumen del sólido.
    12) Una pieza mecánica tiene la forma del sólido de revolución generado al rotar alrededor del
    eje “Y” la región acotada por la curva y= 5/x, el eje “Y” y el intervalo 1 ≤ Y ≤ 6. (x e y se
    miden en cm).
    a) Grafique la región y dibuje la pieza mecánica.
    b) Determine el volumen de la pieza.
    13) En una urna hay 10 bolas azules, 14 rojas y 25 verdes. Si se extrae una bola al azar
    determine la probabilidad de que sea verde.

    14) La probabilidad de que una empresa alemana decida invertir en minería en el departamento
    de Junín es de 0.725, que decida invertir en Cajamarca es de 0.673 y que decida invertir en

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    Junín o en Cajamarca es de 0.81. Calcular la probabilidad que la empresa decida invertir en


    Junín y Cajamarca (al mismo tiempo).
    (Asuma que los eventos no son mutuamente excluyentes y no independientes).
    Tecsup, noviembre de 2022

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    Departamento de Estudios Generales 2022-2

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